CN111614640B - 一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法。本方法利用Paillier加密系统对三维模型进行加密，以实现三维模型隐私的保护。在云端，利用相邻顶点颜色不同的特性，首先将顶点划分为嵌入顶点集和参考顶点集。其次，利用参考顶点集，计算嵌入顶点集的预测误差。最后，构造一对一映射表，将秘密信息映射为方向向量，并利用方向向量和嵌入秘钥对预测误差的方向进行扩展从而嵌入秘密信息。在接收端，通过比较预测误差与方向向量的夹角提取秘密信息，并利用参考顶点集恢复原始模型。本发明相比较于传统方法，在信息隐藏容量上具有较大的提高，在提取秘密信息时比特错误率较低，直接解密后的模型具有更少的失真。

Description

一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法

技术领域

本发明针对三维模型可逆信息隐藏这一领域，提出了一种高容量的三维模型可逆信息隐藏方法。

背景技术

随着三维模型及相关应用的广泛使用，其三维模型的安全性越来越受到人们的重视。信息隐藏技术能够对载体嵌入秘密信息，从而实现完整性认证或者版权保护功能。一般，信息隐藏将改变原始载体的数据，然而对于特殊领域的三维模型(云环境下的医学图像、司法认证)，不允许数据的任何修改。可逆信息隐藏技术能够完全恢复原始的三维模型，因此具有较好的应用前景。

传统的RDH方法可以分为三类：差值扩展，直方图移位，无损压缩。差值扩展[7-8]通过对相邻像素的差值进行扩展，从而在载体图像上嵌入信息。预测误差扩展是差值扩展的子类，通过对预测误差进行扩展嵌入信息，其中预测误差是指像素的实际值与预测值的差值。直方图移位通过生成载体图像的直方图，从而在直方图的最小点处嵌入信息。无损压缩对载体图像的指定区域进行压缩，并在压缩区域中嵌入信息。

随着云计算的发展，加密域可逆信息隐藏(RDH-ED)被深入研究用以保护云端中数据的安全。现有的RDH-ED主要分为加密前预留空间(RRBE)和加密后腾出空间(VRAE)。RRBE框架在加密前对图像进行预处理，从而为要嵌入的信息预留空间。例如，通过将某些像素的最低有效位(LSB)隐藏到其他像素中，空出的位可以由加密域中的待隐藏值代替。借助于针对纯文本图像开发的水印方法，提取原始的LSB值并将其写回，可以准确地恢复原始图像。另一种方法直接修改加密图像进行数据嵌入。通过加密后的腾出空间，可以更加灵活地对加密后的图像进行数据隐藏操作。

发明内容

随着三维模型在网络上的广泛运用，三维模型的安全性受到极大重视。为了解决现有技术中存在的问题，保护云计算中三维模型的安全性，本发明提出了一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法。本方法利用Paillier加密系统对三维模型进行加密，以实现三维模型隐私的保护。在云端，利用相邻顶点颜色不同的特性，首先将顶点划分为嵌入顶点集和参考顶点集。其次，利用参考顶点集，计算嵌入顶点集的预测误差。最后，构造一对一映射表，将秘密信息映射为方向向量，并利用方向向量和嵌入秘钥对预测误差的方向进行扩展从而嵌入秘密信息。在接收端，通过比较预测误差与方向向量的夹角提取秘密信息，并利用参考顶点集恢复原始模型。本发明相比较于传统方法，在信息隐藏容量上具有较大的提高，在提取秘密信息时比特错误率较低，直接解密后的模型具有更少的失真。

本发明具体采用的技术方案如下：

一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法，其步骤如下：

S1：对三维模型进行预处理，使三维模型的取值范围为(-1,1)的浮点型顶点坐标转化为正整数，转化方法为：

v′_i,j＝|v_i,j·10^k|+10000,j∈{x,y,z}

其中，v_i为三维模型的顶点，v_i,j为顶点v_i的原始j轴坐标,j∈{x,y,z}；v′_i,j为顶点v_i转化后的j轴坐标，k为三维模型显示的有效位数；顶点v_i经过预处理后得到顶点的坐标为v′_i＝(v′_i,x,v′_i,y,v′_i,z)；

S2：利用Paillier加密算法对三维模型进行加密，在加密过程中，需要对每个顶点v_i的三维坐标分别利用公钥(N,g)进行加密，加密公式如下:

式中：j∈{x,y,z}，c_i,j为加密后的v′_i,j的坐标，r_i,j为随机选择的正整数，E[·]为Paillier加密系统的加密函数；v′_i在加密域中对应的顶点为c_i＝(c_i,x,c_i,y,c_i,z)；

S3：将S2中获得的三维模型的顶点划分为嵌入顶点集S_e和参考顶点集S_r，并保证嵌入顶点集中的顶点互不相邻，划分方法如S31～S35所示：

S31：将三维模型的所有顶点标记为第一记号，预设用于对顶点进行标记的记号集合为M，集合M中含有除第一记号之外的至少四种不同记号；

S32：按照顶点索引顺序选择标记为第一记号的顶点v′_i，统计其一环邻点的记号集合为Z_i；

S33：使用存在于M但不存在于Z_i的第一种记号对S23中选择的顶点进行标记；

S34：循环执行S32和S33，直至三维模型中的所有顶点均不再标记有第一记号；

S35：选择集合M中使用次数最多的记号，将三维模型中标记有该记号的顶点划分至嵌入顶点集S_e，其余顶点划分为参考顶点集S_r；

S4：计算嵌入顶点集S_e中每个顶点v′_i的预测误差Δv_i，计算公式如下：

其中：

表示v′_i的预测值，其取值为v′_i的所有一环邻点的均值；

得到的预测误差Δv_i为一个三维向量，Δv_i的模长|Δv_i|取值范围为|Δv_i|∈[0,D]，D为|Δv_i|的最大值；

S5：构建一对一映射表，将一组秘密信息映射为一个方向向量，映射方法如S51～S52：

S51：数据隐藏者将待嵌入的秘密信息转化为若干长度为n个bit的组，n是一个共享参数，记一组秘密信息为w＝(w₀,w₁,…,w_n-1)，s_w表示w的加权和，s_w的计算公式如下：

S52：构造一对一映射表，将加权和映射为方向向量；在映射表中，分别针对加权和s_w＝0,1,…,2ⁿ-1，以一一对应的方式构造2ⁿ个方向向量

且2ⁿ个方向向量按照其加权和W_k从小到大排序，W_k的计算公式如下：

W_k＝9b_k,x+3b_k,y+b_k,z

式中：b_k,j为方向向量

的j轴坐标，j∈{x,y,z}；k＝0,1,…,2ⁿ-1；

S6：对于加密域中的嵌入顶点集S_e，利用与s_w一一对应的方向向量

将S51中的每一组秘密信息w顺次嵌入S_e中不同顶点的加密域中；针对顶点c_i的嵌入公式如下：

其中：c′_i,j为嵌入秘密信息后的密文，

为对/>

进行加密后的密文；/>

为随机选择的一个用于加密的整数；/>

为嵌入秘钥，其满足：

式中：

表示方向向量/>

的模长，向量/>

所有秘密信息均嵌入三维模型的嵌入顶点集S_e后，形成用于发送至接收方的加密模型；

S7：接收方在接收到一个含有秘密信息的加密模型后，按照S71～S75对其进行秘密信息提取和模型恢复：

S71：通过私钥对加密模型进行解密，获得直接解密的三维模型，解密公式为：

式中：v″_i,j表示解密得到的三维模型中顶点v″_i的j轴坐标，D[·]为Paillier加密系统的解密函数；函数L(μ)＝(μ-1)/N；

S72：将解密得到的三维模型的所有顶点，按照S3中的方法划分为嵌入顶点集S_e和参考顶点集S_r；

S73：计算嵌入顶点集S_e中每个顶点v″_i的预测误差Δv′_i，

其中：

表示v″_i的预测值，其取值为v″_i的所有一环邻点的均值；

S74：根据共享参数n，构造与S52中相同的一对一映射表；然后计算预测误差Δv′_i与一对一映射表中所有方向向量的夹角，选择最小的夹角

为Δv′_i与

的夹角；

S75：根据一对一映射表中方向向量

与加权和s_w的对应关系，确定的加权和s_w，并将s_w转化为二进制比特w＝(w₀,w₁,...w_n-1)；

将嵌入顶点集S_e中所有顶点v″_i对应的w按序拼接后，得到嵌入的秘密信息；

S76：针对每个嵌有秘密信息的顶点v″_i，利用参数

与方向向量/>

恢复其嵌入秘密信息前的顶点v′_i，恢复过程如下。

在上述技术方案基础上，各步骤可以进一步采用如下优选方式实现。

作为优选，所述的步骤S1中，若三维模型的顶点坐标取值范围不是(-1,1)，则需要对其进行坐标值转换。

作为优选，所述的步骤S1中，三维模型显示的有效位数k＝4。

作为优选，所述的步骤S3中，集合M中含有除第一记号之外的四种不同记号。

作为优选，所述的步骤S4中，

的计算公式为：

式中：N_i为v′_i的一环邻点个数，v′_t为v′_i的第t个一环邻点。

作为优选，所述的步骤S51中，待嵌入的秘密信息以n个bit为长度，依次进行连续的分割。

作为优选，所述的步骤S52中，共享参数n＝3，构造的一对一映射表中含有8个方向向量(-1,-1,-1),(-1,-1,1),(-1,1,-1),(-1,1,1),(1,-1,-1),(1,-1,1),(1,1,-1),(-1,1,1)，分别对应于s_w＝0,1,…,7。

作为优选，所述的步骤S6中，嵌入秘钥

作为优选，所述的步骤S75中，秘密信息的拼接顺序与S6中秘密信息的嵌入顺序保持一致。

作为优选，所述的步骤S75中，s_w转化为二进制比的公式如下：

。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

1)针对云平台的数据泄露问题，通过加密系统来实现对上传到云端的三维模型隐私的保护。在传统方法中，由于加密三维模型的不可见性，无法实现三维模型的数据安全性保护。而在本方法中首先对原始模型进行加密，然后在加密域中，利用Paillier加密系统的同态性，通过对顶点预测误差进行扩展从而嵌入秘密信息。该模型在接收端直接解密的模型与原模型相似度高，能够实现加密域中水印的可逆嵌入和提取以及原始模型的恢复。

2)该方法具有更高的容量，这是因为利用一对一映射表，可以将一组秘密信息映射为一个方向向量，从而实现在一个顶点上嵌入多位秘密信息比特。

3)该方法利用四色定理的思想对顶点进行分类，从而保证了相邻的顶点着色不同，这有利于降低提取秘密信息的错误率。另外，选择着色最多的一种颜色以及将该颜色的顶点作为嵌入顶点集，提高了信息隐藏的容量。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为三维模型“Fairy”及其局部图；

图3为三维模型的顶点分类示意图；

图4为顶点的预测误差示意图；

图5为预测误差与三个方向的夹角；

图6为嵌入秘密信息前后，预测误差与秘密信息对应的方向向量的夹角变化示意图。

图7为40个三维模型中，每个模型顶点的最大模长；

图8为嵌入秘钥与解密后三维模型、恢复后三维模型的失真度的关系；其中(a)嵌入秘钥与解密后三维模型的失真度的关系.(b)嵌入秘钥与恢复后三维模型的失真度的关系；

图9为在嵌入秘钥相同时，改变共享参数的情况下，三维模型“Fairy”的失真度；其中(a)n＝1.(b)n＝2.(c)n＝3.(d)n＝4。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方案作进一步详细描述。

如图1所示，为本发明的一较佳实施例中提供的一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法，其步骤如下：

S1：对三维模型进行预处理，将三维模型的顶点坐标转化为正整数，以方便对三维模型进行加密。

由于三维模型的坐标为浮点数类型，其一般取值范围为|v_i,j|＜1,j∈{x,y,z}，因此无法直接利用Paillier加密系统进行加密。为了对三维模型进行加密，三维模型拥有者需要先对三维模型进行预处理，三维模型及其局部图如图2所示。由于大多数的应用并不需要高精度的顶点信息，而三维模型的前4个有效数字已经能很好地显示三维模型，因此采用如下公式将三维模型的顶点转化为整数。

其中，v_i为三维模型的顶点，v_i,j为顶点v_i的原始j轴坐标,j∈{x,y,z}；v′_i,j为顶点v_i转化后的j轴坐标。另外为了进行加密，采用以下公式将三维模型的顶点坐标转化为正整数。

v′_i,j＝v′_i,j+10000,j∈{x,y,z}

顶点v_i经过预处理后得到顶点的坐标为v′_i＝(v′_i,x,v′_i,y,v′_i,z)。

该加密模型可以进一步发送给信息嵌入端进行秘密信息嵌入。

当然，假如三维模型的顶点坐标取值范围不是(-1,1)，则需要对其进行坐标值转换，将其转换至该范围。

S2：对三维模型进行加密。

利用Paillier加密算法对三维模型进行加密。在加密过程中，需要对每个顶点v_i的三维坐标分别利用公钥(N,g)进行加密，加密公式如下:

式中：j∈{x,y,z}，c_i,j为加密后的v′_i,j的坐标，r_i,j为随机选择的正整数，E[·]为Paillier加密系统的加密函数；v′_i在加密域中对应的顶点为c_i＝(c_i,x,c_i,y,c_i,z)。

Paillier加密系统，是1999年paillier发明的概率公钥加密系统。该加密算法是一种同态加密，满足加法和数乘同态。Paillier加密系统具有很高的安全性，已经被深入研究并推广到了减法同态性。其具体加密过程属于现有技术，本发明不再赘述。

S3：将三维模型的顶点划分为嵌入顶点集S_e和参考顶点集S_r。

该划分方法借鉴了四色定理对地图染色的思想，以不同记号对三维模型的顶点进行标记，在本实施例中以不同颜色作为标记的记号。

假设M表示用来对顶点进行染色的颜色集合，集合M中含有除黑色之外的至少四种不同颜色。z_i表示顶点的一环邻点的颜色集合，m_i表示第i个顶点的颜色。划分的步骤如S31～S35所示。

S31：初始时，设定三维模型中所有顶点的颜色为黑色，所有顶点按照顶点索引顺序排序。

S32：选择第一个颜色为黑色的顶点v′_i，统计其一环邻点的颜色集合Z_i。

S33：使用存在于M但不存在于Z_i的第一种颜色对S23中选择的顶点进行着色。

S34：循环执行S32和S33，不断对其余的顶点进行着色，直至所有顶点均不为黑色。

S35：选择集合M中使用次数最多的颜色，将该种颜色的顶点添加至嵌入顶点集S_e，其余顶点(其他颜色的顶点)添加至参考顶点集S_r。

由于该算法仅对所有的顶点遍历了一次，因此该算法的时间复杂度为O(n)。例如图3，假设颜色集合M＝{red,green,yellow,blue}。遍历顶点v₁，v₁的一环邻点的颜色集合Z₁＝{black}，令m₁＝red。遍历顶点v₂，Z₂＝{black,red}，令m₂＝green。遍历顶点v₃，Z₃＝{black,red,green}，令m₃＝yellow。遍历所有顶点后，找到使用最多的颜色green，将颜色为green的顶点集合{2,6,7,11}作为嵌入顶点集S_e。

将其他颜色的顶点集合{1,3,4,5,8,9,10}作为参考顶点集S_r。通过该方法，可以保证嵌入顶点集中顶点互不相邻，由此完成嵌入顶点集S_e和参考顶点集S_r的划分。

S4：计算嵌入顶点集中顶点的预测误差。

如图4所示，对于嵌入顶点集中的顶点v′_i，假设顶点v′_j为v′_i的一环邻点，N_i为v′_i的一环邻点个数。v′_i预测值的计算公式如下。

式中：N_i为v′_i的一环邻点个数，v′_t为v′_i的第t个一环邻点。

v′_i的预测误差是指预测值与实际值的差值，计算公式如下：

Δv_i表示v′_i的预测误差，上述计算差值时需将顶点的x、y、z坐标分别进行差值运算，即

上述得到的预测误差Δv_i为一个三维向量，且其方向是随机的。由于三维模型的空间相关性，Δv_i的模长通常较小。通过实验可得出，|Δv_i|的模长最大值为D，因此|Δv_i|的取值范围为|Δv_i|∈[0,D]。

S5：构建一对一映射表，将一组秘密信息映射为一个方向向量，映射方法具体如S51～S52所示。

S51：数据隐藏者将待嵌入的秘密信息以n个bit为长度，依次进行连续的分割，转化为若干长度为n个bit的组。n是一个共享参数，记一组秘密信息为w＝(w₀,w₁,…,w_n-1)，s_w表示w的加权和，s_w的计算公式如下：

S52：构造一对一映射表，将加权和映射为方向向量。由于s_w∈[0,2ⁿ-1]，因此需要构造2ⁿ个方向向量，即分别针对加权和s_w＝0,1,…,2ⁿ-1，以一一对应的方式构造2ⁿ个方向向量

假设/>

表示第k个方向向量，k＝0,1,…,2ⁿ-1。

例如，当n≤3时，令b_k,j∈{-1,1}，可以构造出8个方向向量与加权和s_w∈[0,7]一一对应；当n＝4时，令b_k,j∈{-1,0,1}，可以构造出16个方向向量与加权和s_w∈[0,15]一一对应。上述方向向量与加权和s_w使一一对应的，其对应关系可以根据假设W_k表示方向向量的加权和确定，即将方向向量b_k按照其三坐标加权和W_k进行从小到大排序，第s_w个方向向量

对应s_w。W_k的计算公式如下：

W_k＝9b_k,x+3b_k,y+b_k,z

式中：b_k,j为方向向量

的j轴坐标，j∈{x,y,z}；k＝0,1,…,2ⁿ-1；

若当n＜3时，可以从构造的8个方向向量选择前2ⁿ个方向向量，用于构造映射表。例如当n＝2时，令b_k,j∈{-1,1}，s_w∈[0,3]，需构造4个

表示s_w；令/>

可以构造8个方向向量，分别为(-1,-1,-1)，(-1,-1,1)，(-1,1,-1)，(-1,1,1)，(1,-1,-1)，(1,-1,1)，(1,1,-1)，(1,1,1)，方向向量按照加权和W_k进行排序，选择前4个方向向量。

对于n＝1～4的情况而言，对应的一对一映射表如下表所示。

在本发明中，共享参数最优为n＝3，因此构造的一对一映射表中含有8个方向向量(-1,-1,-1),(-1,-1,1),(-1,1,-1),(-1,1,1),(1,-1,-1),(1,-1,1),(1,1,-1),(-1,1,1)，分别对应于s_w＝0,1,…,7。

S6：在加密域中嵌入秘密信息，其嵌入步骤如S61～S64所示：

S61：在S2中得到了三维模型顶点的密文，因此可以对该密文进行秘密信息嵌入。在S5中，构造了一组秘密信息与方向向量一对一映射表，因此可以利用方向向量对预测误差进行扩展，从而嵌入秘密信息。

对于加密域中的嵌入顶点集S_e，利用与s_w一一对应的方向向量

将S51中的每一组秘密信息w顺次嵌入S_e中不同顶点的加密域中；针对任一顶点c_i的嵌入公式如下：

其中：c′_i,j为嵌入秘密信息后的密文，

为对/>

进行加密后的密文。/>

为随机选择的一个用于加密的整数。/>

为嵌入秘钥，其满足：

在上述嵌入过程中，若

利用Paillier加密系统的加法同态性嵌入秘密信息，若/>

利用扩展的减法同态来嵌入秘密信息。

S62：上述秘密信息嵌入过程对应在明文中的修改如下：

在嵌入秘密信息后，顶点预测误差的改变如下:

在嵌入秘密信息后，预测误差Δv′_i与方向向量

的夹角变小。

S63：另外，为了降低秘密信息的提取错误率，利用下面提供的向量推理，计算嵌入秘钥。

推理一：存在两个向量

与/>

方向相同时，/>

的模长/>

最大。方向相反时，/>

模长/>

最小。证明如下：

为向量/>

的夹角。由上式可知，/>

的模长/>

与夹角有关。上述推论成立。

推理二：对于两个单位向量

与/>

令/>

表示向量/>

与向量/>

的夹角，

令/>

表示向量/>

与向量/>

的夹角，则/>

越小，/>

越小。证明如下：

×表示向量的叉乘。由于

与/>

为单位向量，上式可转化为：

通过公式发现，

上述推论成立。

S64：对于所有的方向向量

假设θ_k表示/>

与Δv′_i的夹角，/>

表示秘密信息对应的方向向量/>

与Δv′_i的夹角。为了保证在嵌入秘密信息后，Δv′_i与/>

的夹角最小，需满足如下条件；

将cosθ的计算公式代入，可转化为：

表示方向向量/>

的模长。

上式可转化为:

假设向量

则上式可转化为

由推论二可知，

与/>

的夹角/>

因此/>

上式可转化为：

由于Δv_i的模长|Δv|∈[0,D)，由推论一可知：

通过余弦计算公式，上式可转化为：

表示向量/>

与方向向量/>

的夹角。为了使嵌入比特权重s_w后，/>

最小，/>

的取值如下：

因此，当

满足以上式时，Δv′_i与/>

的夹角最小。

例如，为了更清晰的描述

的取值，假设n＝3，此时方向向量/>

与方向向量/>

夹角最小，/>

的计算如下：

图6显示了在共享参数n＝3时，在嵌入秘密信息前后100个顶点预测误差Δv′与方向向量

的夹角/>

的变化。可以发现，在嵌入秘密信息后，夹角/>

变小。在后续实施例中，还将对该参数取值进行详细讨论。

需要注意的是，上述S61～S64步骤中，在实际应用时仅需要执行S61步骤，其余步骤仅仅为了更好地说明和辅助理解。

S7：接收方在接收到一个含有秘密信息的加密模型后，按照S71～S75对其进行秘密信息提取和模型恢复：

S71：通过私钥对加密模型进行解密，获得直接解密的三维模型，解密公式为：

式中：v″_i,j表示解密得到的三维模型中顶点v″_i的j轴坐标，D[·]为Paillier加密系统的解密函数；函数L(μ)＝(μ-1)/N。Paillier的解密过程也属于现有技术，不再赘述。直接解密的三维模型与原模型较为相似，因为只在嵌入过程中修改了部分顶点的坐标。

S72：将解密得到的三维模型的所有顶点划分为嵌入顶点集S_e和参考顶点集S_r。具体的划分方法如S3所述，根据三维模型的空间结构不变特性，其划分得到的嵌入顶点集S_e是与S3中一致的。

S73：计算嵌入顶点集S_e中每个顶点v″_i的预测误差Δv′_i，

其中：

表示v″_i的预测值，其取值为v″_i的所有一环邻点的均值；

S74：根据共享参数n，构造与S52中相同的一对一映射表；然后计算预测误差Δv′_i与一对一映射表中所有方向向量的夹角，选择最小的夹角

为Δv′_i与

的夹角；

S75：根据一对一映射表中方向向量

与加权和s_w的对应关系，确定的加权和s_w，并将s_w转化为二进制比特w(w₀,w₁,...w_n-1)，公式如下。

将嵌入顶点集S_e中所有顶点v″_i对应的w按序拼接后，得到嵌入的秘密信息。秘密信息的拼接顺序与S6中秘密信息的嵌入顺序保持一致。

S76：针对每个嵌有秘密信息的顶点v″_i，利用参数

与方向向量/>

恢复其嵌入秘密信息前的顶点v′_i，恢复过程如下。

至此，三维模型中的秘密信息可以被完全提取，而且原始的三维模型也得到了还原。相比较于传统方法，本发明在信息隐藏容量上具有较大的提高，在提取秘密信息时比特错误率较低，直接解密后的模型具有更少的失真。下面将上述方法应用于具体的实施例中，以便于说明其具体技术效果。方法的具体步骤如S1～S7所述，不再赘述，下面主要阐述其具体参数和实现的效果。

实施例

1、方法的性能分析

图7展示了40个三维模型中，每个模型顶点的最大模长。

2、共享参数和嵌入秘钥的取值分析。

通过参数

修改顶点的坐标，从而改变顶点的预测误差的方向嵌入信息。/>

越大，顶点坐标修改前后的偏移越大，三维模型的失真越高。/>

越小，顶点坐标修改前后的偏移越小，提取信息时错误率更高。/>

的取值与共享参数n有关。n＝1,2,3时，/>

提取秘密信息后3D模型可以无损恢复，n＝4时，/>

提取秘密信息后3D模型可以无损恢复。为了平衡三维模型的失真度与提取信息的正确率，通过在[50,350]之间每隔20取一个值进行实验，选择最佳的/>

值。

共享参数n越大，嵌入容量越大。但共享参数n越大，比特权重s_w表示的方向越多，提取信息时的错误率更高。如下表所示，显示了提取信息的错误率BER随着

的取值的变化，如图8所示，图8(a)显示了直接解密的模型的平均SNR_D随着/>

的取值的变化，图8(b)显示了模型恢复后的平均SNR_R随着/>

的取值的变化。可以发现，当共享参数n为1，/>

时，提取信息的错误率BER＝1.54％，此时SNR_D＝22.13,SNR_R＝37.63。当共享参数n为2，/>

时，提取信息的误码率BER＝2.25％，此时SNR_D＝22.13,SNR_R＝35.83。当共享参数n为3，

时，提取信息的误码率BER＝2.76％，此时SNR_D＝22.13,SNR_R＝35.12。当共享参数n为4，/>

时，提取信息的误码率BER＝2.88％，此时SNR_D＝17.28,SNR_R＝34.85。当共享参数n为5、6，/>

时，提取信息的误码率BER＝3.05％，此时SNR_D＝15.98,SNR_R＝34.04。通过实验发现，当/>

n＝3时，直接解密的模型和恢复的模型的失真较小。另外，提取秘密信息的误码率较低，通过ECC纠错码机制可以进一步降低误码率。当共享参数为3时，在

的情况下，直接解密的三维模型。图9为当n＝1,/>

n＝2,/>

n＝3,/>

n＝4,/>

情况下，直接解密的模型。可以发现，当/>

n＝3时，直接解密的模型与原模型具有较高的相似度。/>

以上所述的实施例只是本发明的一种较佳的方案，然其并非用以限制本发明。有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型。因此凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法，其特征在于，步骤如下：

S1：对三维模型进行预处理，使三维模型的取值范围为(-1,1)的浮点型顶点坐标转化为正整数，转化方法为：

v′_i,j＝|v_i,j·10^k'|+10000,j∈{x,y,z}

其中，v_i为三维模型的顶点，v_i,j为顶点v_i的原始j轴坐标,j∈{x,y,z}；v′_i,j为顶点v_i转化后的j轴坐标，k’为三维模型显示的有效位数；顶点v_i经过预处理后得到顶点的坐标为v′_i＝(v′_i,x,v′_i,y,v′_i,z)；

S2：利用Paillier加密算法对三维模型进行加密，在加密过程中，需要对每个顶点v_i的三维坐标分别利用公钥(N,g)进行加密，加密公式如下:

式中：j∈{x,y,z}，c_i,j为加密后的v′_i,j的坐标，r_i,j为随机选择的正整数，E[·]为Paillier加密系统的加密函数；v′_i在加密域中对应的顶点为c_i＝(c_i,x,c_i,y,c_i,z)；

S3：将S2中获得的三维模型的顶点划分为嵌入顶点集S_e和参考顶点集S_r，并保证嵌入顶点集中的顶点互不相邻，划分方法如S31～S35所示：

S31：将三维模型的所有顶点标记为第一记号，预设用于对顶点进行标记的记号集合为M，集合M中含有除第一记号之外的至少四种不同记号；

S32：按照顶点索引顺序选择标记为第一记号的顶点v′_i，统计其一环邻点的记号集合为Z_i；

S33：使用存在于M但不存在于Z_i的第一种记号对S32中选择的顶点进行标记；

S34：循环执行S32和S33，直至三维模型中的所有顶点均不再标记有第一记号；

S35：选择集合M中使用次数最多的记号，将三维模型中标记有该记号的顶点划分至嵌入顶点集S_e，其余顶点划分为参考顶点集S_r；

S4：计算嵌入顶点集S_e中每个顶点v′_i的预测误差Δv_i，计算公式如下：

其中：

表示v′_i的预测值，其取值为v′_i的所有一环邻点的均值；

得到的预测误差Δv_i为一个三维向量，Δv_i的模长|Δv_i|取值范围为|Δv_i|∈[0,D]，D为|Δv_i|的最大值；

S5：构建一对一映射表，将一组秘密信息映射为一个方向向量，映射方法如S51～S52：

S51：数据隐藏者将待嵌入的秘密信息转化为若干长度为n个bit的组，n是一个共享参数，记一组秘密信息为w＝(w₀,w₁,…,w_n-1)，s_w表示w的加权和，s_w的计算公式如下：

S52：构造一对一映射表，将加权和映射为方向向量；在映射表中，分别针对加权和s_w＝0,1,…,2ⁿ-1，以一一对应的方式构造2ⁿ个方向向量

且2ⁿ个方向向量按照其加权和W_k从小到大排序，W_k的计算公式如下：

W_k＝9b_k,x+3b_k,y+b_k,z

式中：b_k,j为方向向量

的j轴坐标，j∈{x,y,z}；k＝0,1,…,2ⁿ-1；

S6：对于加密域中的嵌入顶点集S_e，利用与s_w一一对应的方向向量

将S51中的每一组秘密信息w顺次嵌入S_e中不同顶点的加密域中；针对顶点c_i的嵌入公式如下：

其中：c′_i,j为嵌入秘密信息后的密文，

为对/>

进行加密后的密文；/>

为随机选择的一个用于加密的整数；/>

为嵌入秘钥，其满足：

式中：

表示方向向量/>

的模长，向量/>

所有秘密信息均嵌入三维模型的嵌入顶点集S_e后，形成用于发送至接收方的加密模型；

S7：接收方在接收到一个含有秘密信息的加密模型后，按照S71～S75对其进行秘密信息提取和模型恢复：

S71：通过私钥对加密模型进行解密，获得直接解密的三维模型，解密公式为：

式中：

表示解密得到的三维模型中顶点v_i″的j轴坐标，D[·]为Paillier加密系统的解密函数；函数L(μ)＝(μ-1)/N；

S72：将解密得到的三维模型的所有顶点，按照S3中的方法划分为嵌入顶点集S_e和参考顶点集S_r；

S73：计算嵌入顶点集S_e中每个顶点v_i″的预测误差Δv_i′，

其中：

表示v_i″的预测值，其取值为v_i″的所有一环邻点的均值；

S74：根据共享参数n，构造与S52中相同的一对一映射表；然后计算预测误差Δv_i′与一对一映射表中所有方向向量的夹角，选择最小的夹角

s_w∈[0,2ⁿ-1]，/>

为Δv_i′与/>

的夹角；

S75：根据一对一映射表中方向向量

与加权和s_w的对应关系，确定的加权和s_w，并将s_w转化为二进制比特w＝(w₀,w₁,...w_n-1)；

将嵌入顶点集S_e中所有顶点v_i″对应的w按序拼接后，得到嵌入的秘密信息；

S76：针对每个嵌有秘密信息的顶点v_i″，利用参数

与方向向量/>

恢复其嵌入秘密信息前的顶点v_i′，恢复过程如下。

2.如权利要求1所述的一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述的步骤S1中，若三维模型的顶点坐标取值范围不是(-1,1)，则需要对其进行坐标值转换。

3.如权利要求1所述的一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述的步骤S1中，三维模型显示的有效位数k＝4。

4.如权利要求1所述的一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述的步骤S3中，集合M中含有除第一记号之外的四种不同记号。

5.如权利要求1所述的一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述的步骤S4中，

的计算公式为：

式中：N_i为v_i′的一环邻点个数，v_t′为v_i′的第t个一环邻点。

6.如权利要求1所述的一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述的步骤S51中，待嵌入的秘密信息以n个bit为长度，依次进行连续的分割。

7.如权利要求1所述的一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述的步骤S52中，共享参数n＝3，构造的一对一映射表中含有8个方向向量(-1,-1,-1),(-1,-1,1),(-1,1,-1),(-1,1,1),(1,-1,-1),(1,-1,1),(1,1,-1),

(-1,1,1)，分别对应于s_w＝0,1,…,7。

8.如权利要求1所述的一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述的步骤S6中，嵌入秘钥

9.如权利要求1所述的一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述的步骤S75中，秘密信息的拼接顺序与S6中秘密信息的嵌入顺序保持一致。

10.如权利要求1所述的一种高容量的同态加密域三维模型可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述的步骤S75中，s_w转化为二进制比的公式如下：

。

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