CN102663673B - 一种基于混沌映射的shp线面图层易碎水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混沌映射的shp线面图层易碎水印技术，主要包括两个过程：水印生成与嵌入过程、针对线面图层的水印的提取与检测过程。其中，水印生成与嵌入过程包括以下步骤：（1）矢量数据分组；（2）利用混沌映射生成位置序列；（3）根据位置序列，对相应顶点的横坐标或纵坐标的最低有效位（LSB）置零，生成映射矢量地图；（4）根据映射矢量地图，生成各要素组的水印信息；（5）针对线面图层进行水印嵌入。本发明所采用的方法可成功地应用于shp线、面图层数据的易碎水印的生成、嵌入、提取与检测过程，一定程度上能够满足GIS矢量线面图层数据的完整性认证与安全传输需求。

Description

一种基于混沌映射的shp线面图层易碎水印方法

技术领域

本发明属于地理信息版权保护领域，具体涉及一种基于混沌映射技术、针对shp线面图层数据进行的易碎水印生成、嵌入、提取与检测的技术。

背景技术

GIS矢量数据因其具有高精度、信息量大、易存储、自动化处理以及无损缩放等传统纸质地图无法比拟的优点，应用范围极其广泛。然而，数字化存储的矢量数据极易被篡改，造成严重后果。为此，在很多场合，需要对矢量地图数据进行完整性验证，明确知道地图数据是否被篡改过，甚至有时还希望知道数据的哪些部分被修改了。而易碎水印技术，作为数字媒体内容完整性认证方法之一，目前在矢量地图数据完整性认证中的研究和应用都还比较缺乏。易碎数字水印用于认证和完整性保护，其优点是不需要在原始数字媒体中额外地附加认证信息，水印可以离散地分布到数字媒体的各个部分，提高了攻击难度，增加了安全性；另外，易碎数字水印技术还能指出具体的篡改位置和程度，克服了传统的密码学认证方法的缺点。

发明内容

本发明的目的在于：基于混沌映射技术及GIS矢量数据特点，提出一种针对shp线面图层的易碎水印技术，从而有效提高矢量数据完整性认证的质量，增强数据传输和发行过程中的安全性。

为了实现上述目的，本发明采取的技术方案：

一种基于混沌映射的shp线面图层易碎水印方法，包括如下过程：

（一）水印生成与嵌入过程：

步骤11：矢量数据分组，

即是对矢量数据中的实体要素：线要素或面要素实体，进行分组，具体方法如下：设原始线面图层数据为R，用户设置的阈值为m，m表示每个要素组至少含m个坐标点；对线面图层数据R分组，令每组所含要素的总顶点个数大于m，得到R={R_i|i=0,1,2,...}，Ri表示划分的第i个要素组，简称要素组R_i；

步骤12：利用混沌映射生成位置序列S，具体方法如下：

a）根据公式（1）Logistic方程，输入密钥[k,Q₀]，生成混沌序列Q_n，k表示混沌系数，k的取值在（3.5699,4）之间；Q₀为位置密钥，表示混沌系统初值；n表示线面图层R的总顶点数；

$Q_{n+1}=k*Q_n-k*Q_n^2---\left(1\right)$

b）将序列Q_n量化得到一维二值混沌位置序列S，Q={q_i|i=0,1,2,...,n}，S={s_i|i=0,1,2,...,n}：

$s_i=\left\{\begin{array}{cc}0,& q_i\≤0.5\\ 1,& q_i>0.5\end{array}\right.---\left(2\right)$

步骤13：生成映射矢量地图R′，即根据位置序列S，对相应顶点的横坐标或纵坐标的最低有效位置零，具体方法如下：

根据位置序列S和公式（3）将线面图层所有的坐标R_i={(x_i，j,y_i，j)|i=0,1,2,…;j=0,1,2,…,m_i-1}中的横坐标或纵坐标的最低有效位置零，得到映射矢量地图R'_i={(x′_i,j，y′_i,j)|i=0,1,2…;j=0,1,2,…,m_i-1}；

其中，

表示向下取整，R_i=（x_i，j,y_i，j）为置零前第i个要素组中第j个顶点的坐标，R′_i,j=（x′_i,j,y′_i,j）表示置零后第i个要素组的第j个顶点的坐标，S_r表示位置序列S中第r位的值，其r表示为

m_i表示要素组R_i的顶点总数；

步骤14：根据映射矢量地图R′，生成各要素组

的水印信息，具体方法如下：

a）根据公式（4），先对每个要素组R_i′中的所有顶点的横、纵坐标求和后，再计算其绝对值的算术平均值；为避免将a_i直接作为Logistic混沌初值进行迭代时使得所得序列发散再利用公式（5）取a_i的小数，得到l_i：

$a_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|x_{i,j}|+|y_{i,j}\left|\right)}{m_i^{\′}}---\left(4\right)$

l_i=a_i mod1   （5）

m_i′表示要素组R_i的顶点总数，x_i,j，y_i,j表示要素组R_i′中顶点j的横、纵坐标；

b）将l_i作为Logistic混沌映射初值Q₀，代入公式（1）迭代生成长度为m_i′的实值混沌序列Y_i，Y_i={Y_i(j)|i=0,1,2,...;j=0,1,2,...,m_i′-1},其中m_i′表示要素组R_i′的顶点总数；

a)将Y_i和给定的水印密钥X₀和X₁构成要素组R_i′的水印密钥k_i，即k_i=(X₀,X₁,Y_i)，将k_i代入式（6）所示的Henon混沌映射，生成实值混沌序列X_i={X_i(j)|i=0,1,2...;j=0,1,2,...,m_i′-1}，m_i′表示要素组R_i′所含顶点总个数；

$X_{n+1}=(1+0.3(X_{n-1}-c)+379X_n^2+d{Y}_n^2)\mathrm{mod}3---\left(6\right)$

其中，Y_n是任意的混沌序列，1.07<=c<=1.09，d为大于l的任意素数；

b)根据公式（7）将实值混沌序列X_i二值化，得到要素组R_i′对应的水印序列W_i，W_i={w_i(j)|j=0,1,2,...,m_i′-1}，m_i′表示要素组R_i′所含顶点总个数；

$w_i\left(j\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& (X_i\left(j\right)\&le;1.5)\\ 1,& (X_i\left(j\right)>1.5)\end{array}\right.---\left(7\right)$

步骤15：针对线面图层进行水印嵌入，具体方法如下：

根据步骤12生成的位置序列S和公式（8）分别将各要素组R_i′的水印序列W_i嵌入到相应要素组坐标R′_i,j的置零位（R′_i,j={(x′_i,j,y′_i,j)|i=0,1,2,3…;j=0,1,2,…,m_i′-1}），嵌入后记为 $R_{i,j}^w:$

其中，(x′_i,j,y′_i,j)表示嵌入水印前第i个要素组第j个顶点的坐标，

表示嵌入水印后要素组

中第j个的顶点，

表示要素组

中第j嵌入水印后的顶点的坐标，w_i(j)表示根据该要素组R_i′生成的水印序列的第j位的值，s_r为位置序列S第r位的值，

m_i′表示要素组R_i′的总顶点数；

（二）针对线面图层的水印的提取与检测过程

步骤21：根据所述过程（一）中步骤11的方法，将含水印地图数据H分组，使得每组所含要素的总顶点个数大于m，得到H={H_i|i=0,1,2,...}，i表示分组数；

步骤22：根据公式（1）Logistic方程，输入密钥[k,Q₁]，生成位置序列S，其具体方法同所述过程（一）的步骤12；

步骤23：根据位置序列S从要素组中提取水印信息EW，此过程是嵌入过程的逆过程，然后将相应的坐标的最低位置零，得到映射地图数据H′={H_i′|i=0,1,2,...}，具体方法为：

根据位置序列S，循环每个要素组H_i的顶点H_i,j（x_i,j,y_i,j），若S_r等于0：判断x_i,j是否为偶数，若是则EW_i(j)=0，否则EW_i(j)=1，同时根据公式（3）将x_i,j的最低有效位置零；若S_r等于1：判断y_i,j是否为偶数，若是则EW_i(j)=0，否则EW_i(j)=1，同时根据式（3）将y_i,j的最低有效位置零；从而得到映射地图数据H′={H′_i,j|i=0,1,2,...;j=0,1,2,...n_i-1}；

其中H_i,j表示要素组H_i中的第j个顶点，（x_i,j，y_i,j）表示要素组H_i的第j个顶点的坐标，EW_i(j)表示提取的要素组H_i的第j位的水印值，s_r为位置序列S的第r位的值，

n_i表示要素组H_i的总顶点数，H′_i,j表示置零后要素组H_i′的第j个顶点；

步骤24：根据过程（一）中步骤14的方法，生成该映射地图H′各要素组H_i′的校验水印信息W′={W_i′(j)|i=0,1,2,...;j=0,1,2,...,n_i′-1}，n_i′表示要素组H_i′的总顶点个数；

步骤25：依次比较要素组H_i的提取水印信息EW_i和要素组H_i′的校验水印信息W_i′，如果EW_i=W_i′，则判定要素组H_i未被篡改；否则判定要素组H_i已经被篡改；

步骤26：若要素组H_i判定被篡改，则在地图上标记该要素组中的要素，由此得到检测结果Z_i；

步骤27：循环步骤25至步骤26，直至所有提取水印信息EW_i和校验水印信息W_i′比较完，最后得到检测结果Z={Z_i|i=0,1,2,...}，i为要素组数。

本发明所采用的方法可成功地应用于shp线、面图层数据的易碎水印的生成、嵌入、提取与检测过程，一定程度上能够满足GIS矢量线面图层数据的完整性认证与安全传输需求。

附图说明

图1是本发明技术中水印生成及嵌入过程流程图。

图2是本发明技术中水印的提取与检测流程图。

图3本发明实施例采用的实验数据。

图4本发明实施例中原始数据和篡改数据的局部对比图，(a)为原始数据局部截图，（b）为篡改数据的检测结果局部截图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，做进一步详细说明。

本实例选择一shp线图层数据，针对数据的分组、水印的生成与嵌入、水印的提取与检测的整个过程（面图层数据可采取同样的方法），进一步详细说明本发明。本实施例选择南京市管线图层数据（如图3）作为实验数据。矢量数据每个要素组至少含点数m设定为50个；Logistic混沌初始值Q₀设定为0.405，混沌系数k设定为3.92；Henon混沌映射中，初始值X₀设置为-1.265；X₁设置为0.845。c的取值为1.08，d设置为1001。

（一）水印生成与嵌入过程（如图1）

步骤11：矢量数据分组

针对原始地图数据R进行分组，令每组所含要素的总顶点个数大于m，得到R={R_i|i=0,1,2,...67}，R_i表示划分的第i个要素组，简称要素组R_i，将地图要素分成68组。

步骤12：利用混沌映射生成位置序列S，具体方法如下：

a)根据公式（1）Logistic方程，输入密钥[k,Q₀]，生成混沌序列Q_n，n=3403表示图层R所含总点数。

b)根据公式（2），将序列Q_n量化得到一维二值混沌位置序列S=“01011010101…”，Q={q_i|i=0,1,2,...,n}，S={s_i|i=0,1,2,...,n}：

步骤13：生成映射矢量地图R′，即根据位置序列S，对相应顶点的横坐标或纵坐标的最低有效位置零。

根据位置序列S和公式（3）将线图层所有的坐标R_i={(x_i，j,y_i，j)|i=0,1,2,3…68;j=0,1,2,…,m_i-1}中的横坐标或纵坐标的最低有效位置零，得到映射矢量地图R'_i={(x′_i,j，y′_i,j)|i=0,1,2,3…67;j=0,1,2,…,m_i-1}；

以第1组第1个坐标x_0,0=89640.7407，y_0,0=141973.1366为例，因S₀=’0’，对横坐标置零，置零后为x′_0,0=89640.7406，y′_0,0=141973.1366；

其中，

表示向下取整，R_i=（x_i，j,y_i，j）为置零前第i个要素组的第j个顶点的坐标，

R′_i,j=（x′_i,j,y′_i,j）表示置零后第i个要素组的第j个顶点的坐标，S_r表示位置序列S中第r位的值，其r表示为

m_i表示要素组R_i的顶点个数。

步骤14：根据映射地图R′，生成各要素组的水印信息：

a)根据公式（4），先对每个要素组R_i′中的所有顶点的横、纵坐标求和，再计算其绝对值的算术平均值，得到a_i，其中a₀=224746.425；为避免将a_i直接作为Logistic混沌初值进行迭代时使得所得序列发散再利用公式（5）取a_i的小数，得到l_i，其中l₀=0.425;

b)将l_i作为Logistic混沌映射初值Q₀，代入公式（1）迭代生成长度为m_i′的实值混沌序列Y_i={Y_i(j)|i=0,1,2,...;j=0,1,2,...,m_i′-1}，其中m_i′表示要素组R_i′所含顶点数；以l₀为初值产生的序列Y₀=“0.425,0.958,…,0.518,0.978,…”。

c)将Y_i和给定的水印密钥X₀和X₁构成该要素组R_i′的水印密钥k_i，即k_i=(X₀,X₁,Y_i)，将k_i代入式（6）所示的Henon混沌映射生成X_i={X_i(j)|i=0,1,2...;j=0,1,2,...,m_i′-1}，m_i′表示要素组R_i′所含顶点总个数。

d)根据公式（7）将实值混沌序列X_i二值化，得到要素组R_i′对应的水印序列W_i，其中第1组W₀=“00101100101101…”，第38组W₃₇=“00110101001101…”。

步骤15：水印嵌入

根据步骤12生成的位置序列S和公式（8）分别将各要素组R_i′的水印W_i嵌入到相应要素组坐标R′_i,j的置零位（R′_i,j={(x′_i,j,y′_i,j)|i=0,1,2,3…;j=0,1,2,…,m_i-1}），嵌入后记为 $R_{i,j}^w=\left\{({x^w}_{i,j},{y^w}_{i,j})\right|i=\mathrm{0,1,2}...;j=\mathrm{0,1,2}...m_i-1\}:$

根据位置序列S₀=’0’，以第1组第1个坐标取横坐标为例x′_0,0=89640.7406，因第1组水印的第1位为W_0,0=’0’，所以对其最低有效位嵌入水印’0’后，其坐标依然为x^w _i,j=89640.7406。

其中，(x′_i,j,y′_i,j)表示嵌入水印前要素组R_i′第j个顶点的坐标，

表示嵌入水印后要素组

中第j个的顶点，

表示要素组

第j嵌入水印后的顶点的坐标，m_i′表示要素组R_i′的总顶点数。

（二）水印提取与检测过程（如图2）

针对上过程嵌入水印后的图层数据，对其中的三个线要素进行坐标点的移动编辑，得到含水印数据H，以下的水印提取和检测都针对该含水印数据H进行。

步骤21：根据所述过程（一）中步骤11的方法，将含水印地图数据H分组，使得每组所含要素的总顶点个数大于m，得到H={H_i|i=0,1,2,...67}，i表示分组数，共68组。

步骤22：根据公式（1）Logistic方程，输入密钥[k,Q₀]，生成位置序列S，其具体方法同所述过程（一）的步骤12。

步骤23：根据位置序列S，循环每个要素组H_i中的顶点H_i,j（x_i,j,y_i,j），从顶点H_i,j中提取水印信息EW，此过程是嵌入过程的逆过程，然后将相应的坐标的最低有效位置零，得到映射地图H′，其中第1组提取水印EW₀=“00101100101101…”，第38组EW₃₇=“00100010110101…”，具体方法为：

根据位置序列S，循环每个要素组H_i中的顶点H_i,j（x_i,j,y_i,j），若S_r等于0：判断x_i,j是否为偶数，若是则EW_i(j)=0，否则EW_i(j)=1，同时根据公式（3）将x_i,j的最低有效位置零；若S_r等于1：判断y_i,j是否为偶数，若是则EW_i(j)=0，否则EW_i(j)=1，同时根据式（3）将y_i,j的最低有效位置零，从而得到映射地图数据H′={H′_i,j|i=0,1,2,...;j=0,1,2,...n_i-1}。

其中H_i,j表示要素组H_i中第j个顶点，（x_i,j，y_i,j）表示要素组H_i第j个顶点的坐标，EW[i,j]表示提取的要素组H_i的第j位的水印值，s_r为位置序列S的第r位的值，

n_i表示要素组H_i的总顶点数，H′_i,j表示置零后要素组H_i′中的第j个顶点。

步骤24：根据所述过程（一）中步骤14的方法，生成该要素组H_i′的校验水印信息W′={W_i′(j)|i=0,1,2,...;j=0,1,2,...,n_i′-1}，n_i′表示要素组H_i′的总顶点个数，其中W₀′=“001011001011011…”，W′₃₇=“001101010011011…”。

步骤25：依次比较线要素组H_i的提取水印信息EW_i(j)和要素组H_i′的校验水印信息W_i′(j)(j=0,1,2,...,n_i′-1)，n_i′表示要素组H_i′的顶点数，如果EW_i(j)=W_i′(j)，则判定要素组H_i未被篡改；否则判定要素组H_i被篡改；

例如EW₃₇(3)=’0’≠W₃₇(3)=’1’，则判断第38要素组H₃₇被篡改。

步骤26：若要素组判定被篡改，则在地图上标记该要素组中的要素，由此得到检测结果Z_i。

步骤27：循环步骤25至步骤26，直至所有提取水印信息EW_i和校验水印信息W_i′比较完，最后得到检测结果Z={Z_i|i=0,1,2,...}，并对检测结果进行保存（如图4）。

（三）实验分析

由上述实施例（图4）可知：本发明基于混沌映射技术及GIS矢量数据的特点，针对shp线图层数据，提出线要素分成不同的组，以组为计算单位将水印信息嵌入在矢量图形中，不仅能验证矢量图形的完整性，还能将篡改的定位能力精确到相应的分组，有效克服了传统密码学认证方法的无法确定篡改的位置和程度的缺点。另外，水印信息的嵌入考虑了图形的误差容限，嵌入了水印信息的矢量图形仍有使用价值。

本发明实施例中仅以shp格式的线图层数据进行易碎水印的生成、嵌入、提取与检测过程，该方法也可以适用于shp格式的面图层数据。

Claims (1)

1.一种基于混沌映射的shp线面图层易碎水印方法，包括如下过程：

（一）水印生成与嵌入过程：

步骤11：矢量数据分组，即对矢量数据中的实体要素：线要素或面要素实体，进行分组，具体方法如下：设原始线面图层数据为R，用户设置的阈值为m，m表示每个要素组至少含m个坐标点；对线面图层数据R分组，令每组所含要素的总顶点个数大于m，得到R={R_i|i=0,1,2,...}，R_i表示划分的第i个要素组，简称要素组R_i；

步骤12：利用混沌映射生成位置序列S，具体方法如下：

a)根据公式（1）Logistic方程，输入密钥[k,Q₀]，生成混沌序列Q_n，k表示混沌系数，k的取值在（3.5699,4）之间；Q₀为位置密钥，表示混沌系统初值；n表示线面图层的总顶点的数；

$Q_{n+1}=k*Q_n-k*Q_n^2---\left(1\right)$

b)将序列Q_n量化得到一维二值混沌位置序列S，Q={q_i|i=0,1,2,...,n}，S={s_i|i=0,1,2,...,n}：

$s_i=\left\{\begin{array}{cc}0,& q_i\&le;0.5\\ 1,& q_i>0.5\end{array}\right.---\left(2\right)$

步骤13：生成映射矢量地图R′，即根据位置序列S，对相应顶点的横坐标或纵坐标的最低有效位置零，具体方法如下：

根据位置序列S和公式（3）将线面图层所有的坐标R_i={(x_i，j,y_i，j)|i=0,1,2,…;j=0,1,2,…,m_i-1}中的横坐标或纵坐标的最低有效位置零，得到映射矢量地图R_i′={(x′_i,j，y′_i,j)|i=0,1,2…;j=0,1,2,…,m_i-1}；

其中，

表示向下取整，R_i=（x_i，j,y_i，j）为置零前第i个要素组中第j个顶点的坐标，R′_i,j=（x′_i,j,y′_i,j）表示置零后第i个要素组的第j个顶点的坐标，S_r表示位置序列S中第r位的值，其r表示为

m_i表示要素组R_i的顶点总数；

步骤14：根据映射矢量地图R′，生成各要素组R_i′的水印信息，具体方法如下：

a)根据公式（4），先对每个置零后的要素组R_i′中的所有顶点的横、纵坐标求和后，再计算其绝对值的算术平均值；为避免将a_i直接作为Logistic混沌初值进行迭代时使得所得序列发散，再利用公式（5）取a_i的小数，得到l_i：

$a_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\right|x_{i,j}|+|y_{i,j}\left|\right)}{m_i^{\&prime;}}---\left(4\right)$

l_i=a_i mod1  （5）

m_i′表示要素组R_i′的顶点总数，x_i,j、y_i,j表示要素组R_i′中顶点j的横、纵坐标；

b)将l_i作为Logistic混沌映射初值Q₀，代入公式（1）迭代生成长度为m_i′的实值混沌序列Y_i，Y_i={Y_i(j)|i=0,1,2,...;j=0,1,2,...,m_i′-1},其中m_i′表示要素组R_i′的顶点总数；

c)将Y_i和给定的水印密钥X₀和X₁构成该要素组R_i′的水印密钥k_i，即k_i=(X₀,X₁,Y_i)，将k_i代入式（6）所示的Henon混沌映射，生成实值混沌序列X_i={X_i(j)|i=0,1,2...;j=0,1,2,...,m_i′-1}，m_i′表示要素组R_i′的顶点总数；

$X_{n+1}=(1+0.3(X_{n-1}-c)+379X_n^2+d{Y}_n^2)\mathrm{mod}3---\left(6\right)$

其中，Y_n是任意的混沌序列，1.07<=c<=1.09，d为大于l的任意素数；

d)根据公式（7）将实值混沌序列X_i二值化，得到要素组R_i′对应的水印序列W_i，W_i={w_i(j)|j=0,1,2,...,m_i′-1}，m_i′表示要素组R_i′的顶点总数；

$w_i\left(j\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& (X_i\left(j\right)\&le;1.5)\\ 1,& (X_i\left(j\right)>1.5)\end{array}\right.---\left(7\right)$

步骤15：针对线面图层进行水印嵌入，具体方法如下：

根据步骤12生成的位置序列S和公式（8）分别将各要素组R_i′的水印序列W_i嵌入到相应要素组坐标R′_i,j的置零位，R′_i,j={(x′_i,j,_y′_i,j)|i=0,1,2,3…;j=0,1,2,…,m_i′-1}，嵌入后记为 $R_{i,j}^w:$

其中，R′_i,j=(x′_i,j,y′_i,j)表示嵌入水印前第i个要素组第j个顶点的坐标，

表示嵌入水印后要素组中第j个的顶点，表示该要素组

第j个嵌入水印后的顶点的坐标，w_i(j)表示根据要素组R_i′生成的水印序列的第j位的值，s_r为位置序列S中第r位的值，

m_i′表示要素组R_i′的顶点总数；

（二）针对线面图层的水印的提取与检测过程：

步骤21：根据所述过程（一）中步骤11的方法，将含水印地图数据H分组，使得每组所含要素的总顶点个数大于m，得到H={H_i|i=0,1,2,...}，i表示分组数；

步骤22：根据公式（1）Logistic方程，输入密钥[k,Q₁]，生成位置序列S，其具体方法同所述过程（一）中的步骤12；

步骤23：根据位置序列S从要素组H_i中提取水印信息EW，此过程是嵌入过程的逆过程，然后将相应的坐标的最低位置零，得到映射地图数据H′={H_i′|i=0,1,2,...}，具体方法为：

根据位置序列S，循环每个要素组H_i中的顶点H_i,j（x_i,j,y_i,j），若S_r等于0：判断x_i,j是否为偶数，若是则EW_i(j)=0，否则EW_i(j)=1，同时根据公式（3）将x_i,j的最低有效位置零；若S_r等于1：判断y_i,j是否为偶数，若是则EW_i(j)=0，否则EW_i(j)=1，同时根据式（3）将y_i,j的最低有效位置零；从而得到映射地图数据H′={H′_i,j|i=0,1,2,...;j=0,1,2,...n_i-1}，其中H_i,j表示要素组H_i中第j个顶点，（x_i,j，y_i,j）表示要素组H_i中第j个顶点的坐标，EW_i(j)表示提取的要素组H_i的第j位的水印值，s_r为位置序列S的第r位的值，

n_i表示要素组H_i的总顶点数，H′_i,j表示置零后要素组H_i′中第j个顶点；

步骤24：根据所述过程（一）中步骤14的方法，生成映射地图H′各要素组H_i′的校验水印信息W′={W_i′(j)|i=0,1,2,...;j=0,1,2,...,n_i′-1}，n_i′表示要素组H_i′的总顶点数；

步骤25：依次比较要素组H_i的提取水印信息EW_i和要素组H_i′的校验水印信息W_i′，如果EW_i=W_i′，则判定要素组H_i未被篡改；否则判定要素组H_i已经被篡改；

步骤26：若要素组H_i判定被篡改，则在地图上标记该要素组中的要素，由此得到检测结果Z_i；

步骤27：循环步骤25至步骤26，直至所有提取水印信息EW_i和校验水印信息W_i′比较完，最后得到检测结果Z={Z_i|i=0,1,2,...}。

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