CN108846186A - 一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法 - Google Patents

一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，主要用于工程陶瓷等脆性材料的离散元仿真研究。首先，建立一个封闭区域，并在其内部添加一定数量且半径服从均匀或正态分布的颗粒，使其达到紧密排列；然后，选择合适的接触模型，对颗粒赋予一定强度的连接键；其次，通过位置随机函数确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心，并构造具有形状随机性的各个孔洞缺陷多边形；最后，删除封闭区域墙，删除多边形内的颗粒，形成孔洞缺陷。本发明的方法易于编程实现，调试简便，且更符合实际脆性材料缺陷的存在状态，从而能使仿真实验结果更精确，更加符合实际情况，提高仿真实验的有效性。

Description

一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建 模方法
技术领域
本发明属于工程陶瓷等脆性材料离散元建模实验仿真过程的研究，具体涉及一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法。
背景技术
由于计算机技术的飞速发展，以计算机建模来模拟各种材料来进行仿真实验的方式受到越来越多的支持与接受，因为与实际实验相比，计算机建模仿真同样具备各项参数的测试与测量的能力，其值近似真实值，且其参数调试便捷、成本低，能为进一步进行真实实验提供宝贵的实验参数及结果对比。
目前采用离散元对随机形状的模型模拟多见于岩石、土石的研究，有必要提出一种新的适用于模拟形状及分布随机的含孔洞缺陷的脆性材料离散元建模方法。从已掌握的文献及专利来看，采用离散元法生成形状及位置随机的孔洞缺陷，并能应用于脆性材料仿真的建模方法尚未见报道。
发明内容
为了达到以上目的，本文提出了一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法。
本发明采用的技术方案是一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，其特征在于，建立离散元模型的方法步骤如下：
（1）通过建立边界墙使之围成一个封闭计算区域；
（2）在封闭计算区域内生成颗粒，其颗粒半径服从均匀分布或正态分布且位置随机生成，对颗粒的密度、阻尼、刚度属性及颗粒间接触模型的属性进行赋值，并通过颗粒的相互作用使其达到稳定紧密排布的状态，得到基础材料模型；
（3）生成位置随机且形状随机的表征孔洞缺陷的多边形；在计算区域内通过位置随机函数确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心；为控制表征孔洞缺陷的多边形的大小，使多边形在两个同心圆间生成，内部圆记为C i ，外部圆记为C i+1 ，两同心圆的圆心即为孔洞缺陷的中心；多边形的边数由随机生成的节点数控制，且多边形的形状由各节点到多边形中心的距离及多边形的每条边对应的圆心角控制；
（4）按照前述步骤在计算区域内循环生成多个位置随机且形状随机的表征孔洞缺陷的多边形（K 1 、K 2 ....K n ）；
（5）对颗粒进行分组，颗粒中心位于前述生成的所有多边形（K 1 、K 2 ....K n ）之内，则定义为Ⅰ组，颗粒中心位于前述生成的所有多边形（K 1 、K 2 ....K n ）之外，则定义为Ⅱ组；
（6）删除边界墙，删除分组Ⅰ组内的颗粒，得到含形状及分布随机的孔洞缺陷的脆性材料离散元模型。
上述的一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，步骤（1）中所述的封闭计算区域的大小、形状均可改变；
上述的一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，步骤（2）中所述的颗粒的密度、阻尼、刚度属性及颗粒间接触模型的属性均可调节，此处接触模型为连接键模型，颗粒间键连接的类型为平行键、接触键；
上述的一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，步骤（3）中所述的位置随机且形状随机的孔洞缺陷是不规则的多边形，在计算区域内通过随机函数确定一定数量的孔洞缺陷中心，将其作为表征孔洞缺陷的多边形的中心点，并以此点作为两同心圆的圆心，多边形在两同心圆之间生成；
上述的一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，步骤（3）中所述的缺陷生成程序中两个圆的生成顺序为：确定一个初始半径r 0 ，再将初始半径r 0 与半径变化量Δ r 分别求和、求差，得到圆C i+1 的半径r i+1 、圆C i 的半径r i ，所述表征孔洞缺陷的多边形在圆C i+1 、圆C i 组成的环形区域内生成；多边形的生成顺序为：首先生成在两个同心圆组成的区域内随机生成一个节点，再根据此节点及圆心坐标依次生成其他节点，节点依次相连形成封闭的多边形；
上述的一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，步骤（3）中所述位置随机分布且形状随机的表征孔洞缺陷的多边形的形状随机性还可通过调节公式（8）中的θ增量因素控制，θ增量增大，生成的圆心角越大，从而能够使得缺陷形状由正多边形向扁平、狭长趋近；
上述的一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，步骤（6）中所述的删除分组Ⅰ组内的颗粒是基于对颗粒分组的方式来实现的。
附图说明
图1为一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法的流程图。
图2为建立的正方形封闭区域模型图。
图3为建立的离散元颗粒基础模型图。
图4为建立的随机多边形孔洞缺陷模型图。
图5为建立的调大θ增量因素形成随机多边形孔洞缺陷模型图。
图6为建立的孔洞缺陷多边形随机生成及其随机分布的试样模型图。
图7为取时孔洞缺陷多边形随机生成及其随机分布的试样模型图。
图8为建立的考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元模型图。
图9为建立的取时考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元模型图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，其特征在于，建立孔洞缺陷的离散元模型的步骤如下：
（1）通过建立边界墙使之围成一个封闭计算区域；
（2）在封闭计算区域内生成颗粒，其颗粒半径服从均匀分布或正态分布且位置随机生成，对颗粒的密度、阻尼、刚度属性及颗粒间接触模型的属性进行赋值，并通过颗粒的相互作用使其达到稳定紧密排布的状态，得到基础材料模型；
（3）生成位置随机且形状随机的表征孔洞缺陷的多边形；在计算区域内通过位置随机函数确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心；为控制表征孔洞缺陷的多边形的大小，使多边形在两个同心圆间生成，内部圆记为C i ，外部圆记为C i+1 ，两同心圆的圆心即为孔洞缺陷的中心；多边形的边数由随机生成的节点数控制，且多边形的形状由各节点到多边形中心的距离及多边形的每条边对应的圆心角控制；
（4）按照前述步骤在计算区域内循环生成多个位置随机且形状随机的表征孔洞缺陷的多边形（K 1 、K 2 ....K n ）；
（5）对颗粒进行分组，颗粒中心位于前述生成的所有多边形（K 1 、K 2 ....K n ）之内，则定义为Ⅰ组，颗粒中心位于前述生成的所有多边形（K 1 、K 2 ....K n ）之外，则定义为Ⅱ组；
（6）删除边界墙，删除分组Ⅰ组内的颗粒，得到含形状及分布随机的孔洞缺陷的脆性材料离散元模型。
具体过程为：
（1）通过编程建立边界墙围成封闭计算区域，此处以正方形计算区域为例，其中心位于坐标原点（0，0），边长为L，如图2所示；
（2）在封闭计算区域内生成颗粒,如图3所示，其颗粒半径服从均匀分布或正态分布且位置随机生成，对颗粒的密度、阻尼、刚度属性及颗粒间接触模型的属性进行赋值，并通过颗粒的相互作用使其达到稳定紧密排布的状态，得到基础材料模型；
（3）生成位置随机且形状随机的表征孔洞缺陷的多边形，如图4所示，生成过程如下：
（a）在计算区域内通过位置随机函数确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心，将其作为表征孔洞缺陷的多边形的中心点，并以此点作为两同心圆的圆心，多边形在两同心圆之间生成，此处以正方形区域为例，则生成的孔洞缺陷中心的坐标点（a i,b i）满足：
（1）
（b）定义两个同心圆的半径，确定一个初始半径r 0 ，再将初始半径r 0 与半径变化量Δ r 分别求和、求差，得到圆C i+1 的半径r i+1 、圆C i 的半径r i ，所述表征孔洞缺陷的多边形在圆C i+1 、圆C i 组成的环形区域内生成，区域的大小随机变化，变化的幅度由半径变化量Δ r 控制，Δ r 与初始定义的半径增量q r 及随机数m r 有关，计算公式如下：
（2）
（3）
（4）
式中,m r 为（0~1）内服从均匀分布的随机数；
（c）定义多边形的节点，多边形的边数由随机变化的节点数n控制，且多边形的形状由各节点到多边形中心的距离及多边形的每条边对应的圆心角控制，若在圆C i+1 与圆C i 之间的环形区域内随机生成一个节点p i ,则p i 点的坐标：
（5）
（6）
式中，同心圆圆心o i 到节点的距离ρ i 为：
（7）
多边形生成的各节点与多边形中心点形成的线段p i o i ，与水平坐标轴形成的夹角的平均值为；
其中第一个节点记为p 1 ，第i个节点记为p i，节点按逆时针方向生成；p 1到圆心o i的线段记为线段p 1 o i， p i到圆心o i的线段记为线段p i o i ；
线段p 1 o i与直角坐标系x轴的夹角记为θ 1，线段p i o i与直角坐标系x轴的夹角记为θ i，夹角的方向以逆时针方向为正；m θ为（-1~1）内服从均匀分布的随机数，θ M 为θ增量因素，初始值为0,则θ i为：
（8）
n为：
（9）
式中，n 0 为多边形平均节点数；q n 为初始定义的节点数增量，m n 为（-1~1）内服从均匀分布的随机数；
下一次生成的节点p j 的坐标为：
（10）
（11）
第n个节点p n 的坐标为
（12）
（13）
（d）前述n个节点依次相连，形成形状及其位置随机的封闭多边形。
随机分布且形状随机的表征孔洞缺陷的多边形的形状随机性还可通过调节公式（8）中的θ增量因素控制，θ增量增大，生成的圆心角越大，从而能够使得缺陷形状由正多边形向扁平、狭长趋近，如图5所示；
（4）按照前述步骤在计算区域内循环生成多个位置随机且形状随机的表征孔洞缺陷的多边形（K 1 、K 2 ....K n ），如图6所示，图7为取时孔洞缺陷多边形随机生成及其随机分布的试样模型图。
（5）使正方形离散元颗粒模型中的颗粒分成两组，所有缺陷形状里（颗粒的中点坐标位于缺陷以内）的颗粒设定为Ⅰ组，缺陷形状外的颗粒设定为Ⅱ组；然后删除Ⅰ组中的颗粒，即得到含随机形状及随机位置缺陷的离散元模型，如图8所示，图9为取时考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元模型图。

Claims (7)

1.一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，其特征在于，建模步骤如下：
（1）通过建立边界墙使之围成一个封闭计算区域；
（2）在封闭计算区域内生成颗粒，其颗粒半径服从均匀分布或正态分布且位置随机生成，对颗粒的密度、阻尼、刚度属性及颗粒间接触模型的属性进行赋值，并通过颗粒的相互作用使其达到稳定紧密排布的状态，得到基础材料模型；
（3）生成位置随机且形状随机的表征孔洞缺陷的多边形；在计算区域内通过位置随机函数确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心；为控制表征孔洞缺陷的多边形的大小，使多边形在两个同心圆间生成，内部圆记为C i ，外部圆记为C i+1 ，两同心圆的圆心即为孔洞缺陷的中心；多边形的边数由随机生成的节点数控制，且多边形的形状由各节点到多边形中心的距离及多边形的每条边对应的圆心角控制；
（4）按照前述步骤在计算区域内循环生成多个位置随机且形状随机的表征孔洞缺陷的多边形（K 1 、K 2 ....K n ）；
（5）对颗粒进行分组，颗粒中心位于前述生成的所有多边形（K 1 、K 2 ....K n ）之内，则定义为Ⅰ组，颗粒中心位于前述生成的所有多边形（K 1 、K 2 ....K n ）之外，则定义为Ⅱ组；
（6）删除边界墙，删除分组Ⅰ组内的颗粒，得到含形状及分布随机的孔洞缺陷的脆性材料离散元模型。
2.根据权利要求1所述的一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，其特征在于，步骤（1）中所述的封闭计算区域理论上可以设计成任意形状，计算区域的大小、形状均可调节，此处以正方形区域为例，中点位于（0，0），边长为L。
3.根据权利要求1所述的一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，其特征在于，步骤（2）中所述的颗粒的密度、阻尼、刚度属性及颗粒间接触模型的属性均可调节，此处接触模型为连接键模型，颗粒间键连接的类型为平行键、接触键。
4.根据权利要求1所述的一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，其特征在于，步骤（3）中所述位置随机分布且形状随机的表征孔洞缺陷的多边形的生成过程如下：
（a）在计算区域内通过位置随机函数确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心，将其作为表征孔洞缺陷的多边形的中心点，并以此点作为两同心圆的圆心，多边形在两同心圆之间生成，此处以正方形区域为例，则生成的孔洞缺陷中心的坐标点（a i,b i）满足：
（1）
（b）定义两个同心圆的半径，确定一个初始半径r 0 ，再将初始半径r 0 与半径变化量Δ r 分别求和、求差，得到圆C i+1 的半径r i+1 、圆C i 的半径r i ，所述表征孔洞缺陷的多边形在圆C i+1 、圆C i 组成的环形区域内生成，区域的大小随机变化，变化的幅度由半径变化量Δ r 控制，Δ r 与初始定义的半径增量q r 及随机数m r 有关，计算公式如下：
（2）
（3）
（4）
式中,m r 为（0~1）内服从均匀分布的随机数；
（c）定义多边形的节点，多边形的边数由随机变化的节点数n控制，且多边形的形状由各节点到多边形中心的距离及多边形的每条边对应的圆心角控制，若在圆C i+1 与圆C i 之间的环形区域内随机生成一个节点p i ,则p i 点的坐标：
（5）
（6）
式中，同心圆圆心o i 到节点的距离ρ i 为：
（7）
多边形生成的各节点与多边形中心点形成的线段p i o i ，与水平坐标轴形成的夹角的平均值为；
其中第一个节点记为p 1 ，第i个节点记为p i，节点按逆时针方向生成；p 1到圆心o i的线段记为线段p 1 o i， p i到圆心o i的线段记为线段p i o i ；
线段p 1 o i与直角坐标系x轴的夹角记为θ 1，线段p i o i与直角坐标系x轴的夹角记为θ i，夹角的方向以逆时针方向为正；m θ为（-1~1）内服从均匀分布的随机数，θ M 为θ增量因素，初始值为0,则θ i为：
（8）
n为：
（9）
式中，n 0 为多边形平均节点数；q n 为初始定义的节点数增量，m n 为（-1~1）内服从均匀分布的随机数；
下一次生成的节点p j 的坐标为：
（10）
（11）
第n个节点p n 的坐标为
（12）
（13）
（d）前述n个节点依次相连，形成形状及其位置随机的封闭多边形。
5.根据权利要求1所述的一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，其特征在于，步骤（3）中所述位置随机分布且形状随机的表征孔洞缺陷的多边形的形状随机性还可通过调节公式（8）中的θ增量因素控制，θ增量增大，生成的圆心角越大，从而能够使得缺陷形状由正多边形向扁平、狭长趋近，使缺陷形状变得更加多样化，满足不同的形状需要需求。
6.根据权利要求1所述的一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法，其特征在于，步骤（6）中所述的删除分组Ⅰ组内的颗粒是基于对颗粒分组的方式来实现的。
7.使离散元颗粒模型中的颗粒分成两组，所有孔洞缺陷多边形里（颗粒的中点坐标位于缺陷以内）的颗粒设定为Ⅰ组，孔洞缺陷多边形外（颗粒的中点坐标位于缺陷以外）的颗粒设定为Ⅱ组；然后使用删除分组的方式删除Ⅰ组，即得到含随机形状及随机位置缺陷的离散元模型。
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