CN106903623B

CN106903623B - 一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法

Info

Publication number: CN106903623B
Application number: CN201710167931.4A
Authority: CN
Inventors: 姜胜强; 张黎; 谭援强; 徐志强; 陈睿; 刘思思
Original assignee: Xiangtan University
Current assignee: Xiangtan University
Priority date: 2017-03-21
Filing date: 2017-03-21
Publication date: 2019-04-05
Anticipated expiration: 2037-03-21
Also published as: CN106903623A

Abstract

本发明涉及一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法，主要用于工程陶瓷等脆性材料磨削过程砂轮失效机理的研究。首先，建立一个环形区域墙，其中外圈墙为整圆，内圈墙为均匀分布的沟槽形墙且通过圆弧形墙连接；然后，在环形区域墙内添加一定数量的颗粒并对其半径放大，使其达到紧密排列，选择合适的接触模型并对颗粒间赋予连接键；最后，删除环形外圈墙，添加按一定规律分布的磨粒，选择另一种合适的接触模型，在磨粒与砂轮表层颗粒间赋予一定强度的连接键。本发明既考虑了砂轮表面磨粒形状，又能根据不同建模要求改变砂轮表面磨粒分布特性，从而有利于研究砂轮表面磨粒形状及其分布特性对磨削过程的影响以及砂轮磨削过程的失效机理。

Description

一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法

技术领域

本发明属于砂轮的建模方法研究，具体涉及一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法。

背景技术

随着计算机技术的发展，采用仿真的手段来模拟陶瓷材料的加工过程也日益被人们所接受。显然，与实验方法相比，数值模拟技术可以建立逼真的虚拟环境、磨床、砂轮以及工件等来模拟实际磨削加工过程，对磨削加工过程的磨削力、磨削区温度和磨削表面质量进行分析，并揭示磨削过程中诸多现象的本质和物理量的变化规律。

目前主要包括的研究方法有有限元法（FEM）、分子动力学（MD）、离散元法（DEM）等。由于受材料本构模型的限制，有限元法在研究裂纹的产生及扩展方面存在较大的局限性；采用分子动力学可以模拟裂纹的扩展过程，但所模拟的材料大都属于理想的无缺陷的单晶材料；而采用离散元法开展陶瓷材料磨削加工的研究，将能弥补有限元法在模拟裂纹扩展及随机缺陷等方面存在的先天性不足，具有独特的优势。

本发明提供一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法，可以十分方便的考虑砂轮表面磨粒形状及其分布特性。从已掌握的文献及专利来看，采用离散元法对砂轮进行颗粒化的建模，并进行工程陶瓷等脆性材料磨削加工的仿真尚未见报道。

发明内容

为了达到上述目的，本发明提供一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法。

本发明专利采用的技术方案是：一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法，其特征在于，建模步骤如下：

1）建立一个环形区域墙，外圈墙为整圆，内圈墙为均匀分布的沟槽形墙，且通过圆弧形墙连接；

2）在环形区域墙内添加一定数量的颗粒并对其半径放大，使其达到紧密排列，选择一种合适的接触模型，并赋予颗粒间一定强度的连接键；

3）删除环形外圈墙，添加按一定规律分布的磨粒，选择另一种合适的接触模型，在磨粒与砂轮表层颗粒间赋予一定强度的连接键。

上述的一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法，步骤1）中所述沟槽的个数，宽度及深度均可改变，且沟槽形墙沿圆周方向均匀分布。

上述的一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法，步骤2）中所述添加一定数量的颗粒并对其半径放大是通过程序参数来进行控制。

上述的一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法，步骤3）中所述磨粒是由多个颗粒通过特定方式组成具有一定形状和大小的颗粒簇，且其沿砂轮表面的排布方式可改变。

上述的一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法，其特征在于，所述接触模型有两种，在环形区域颗粒间的接触模型为一种键连接模型，添加的磨粒与环形区域颗粒的接触模型为另一种键连接模型，两个接触模型的键连接形式及连接强度有所不同。

附图说明

图1为建立的环形墙模型。

图2为建立在直角坐标系中环形墙模型的局部图。

图3为建立的几种磨粒离散元模型。

图4为建立的二维砂轮离散元模型。

图5为建立的二维砂轮离散元模型的局部图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法，其特征在于，建立所述砂轮离散元模型的步骤如下：

具体过程为：

1）通过编辑程序生成如图1所示的环形区域墙，其目的在于在工程陶瓷等脆性材料磨削加工的仿真过程中，能保证墙体内的颗粒随墙一起运动，进而仿真磨削过程中砂轮的实效过程。所建立的环形区域墙由外圈墙和内圈墙组成，其中外圈墙为整圆，可直接建立；内圈墙为均匀分布的若干个沟槽形墙，且通过圆弧形墙进行连接。建立沟槽形墙的方法如下：

（a）首先建立第一个沟槽形墙，如图2所示。假设其分布在x轴上方，且关于y轴对称布置，同时假设h ₁为其深度，b为其宽度，则可计算出该沟槽形墙4个顶点坐标，分别为：

（b）计算第二个沟槽形墙的四个顶点坐标。假定第二个沟槽是在第一个沟槽的基础上通过逆时针旋转角度θ得到，从而可以得到以下旋转变换矩阵公式：

通过坐标旋转变换，得到第二个沟槽形墙的四个顶点坐标计算公式如下，分别为：

（c）计算其他沟槽形墙的四个顶点坐标。将上述公式中的θ取不同的旋转角度，从而得到不同位置的沟槽形墙顶点坐标。其角度θ的取值范围是：

式中k为所建立的第k个沟槽，且k=1,2,3…n ₁，n ₁为内圈墙中沟槽形墙的总数。

2）在上述环形区域墙内一定数量的颗粒并对其半径放大，使其达到紧密排列，选择一种合适的接触模型，并赋予颗粒间一定强度的连接键，其过程为：

（a）通过调试程序参数生成一定数目的颗粒，对颗粒的面积进行逐个累加，可算得此时生成颗粒的总面积为S ₁；

（b）计算环形区域面积，假定为S，可知当前颗粒体系对应的孔隙率为：

假设要得到的指定孔隙率为，那么颗粒半径放大倍数m为：

（c）对颗粒半径放大m倍，循环一定步数后，让其达到紧密排列，并在颗粒间生成键连接，对其参数进行设置，得到环形区域墙内颗粒间的键连接接触模型（如生成接触键模型）。

3）图3为建立的几种典型磨粒离散元模型，其建立过程是首先指定组成磨粒的单个颗粒具体位置，然后通过叠加或紧密排列的方式生成各种所需形状的磨粒簇，进而构成磨粒离散元模型。以图3（c）为例，生成三角形磨粒（6排颗粒，第一排5个颗粒）的具体方式为：

（a）以该模型左上角的第一个颗粒坐标为起始坐标，以颗粒半径为相邻颗粒x方向的间距，依次向右生成5个颗粒，从而生成第一排颗粒；

（b）在第一排第一个颗粒的x坐标的基础上增加半个颗粒半径的长度，而y坐标则减少一个颗粒半径的长度，再次颗粒半径为相邻颗粒x方向的间距，依次向右生成4个颗粒，从而生成第二排颗粒；

（c）依此规律，重复上述步骤，直至组成该磨粒的颗粒簇离散元模型得以生成。

4）删除外圈墙，在外圈生成如图3（c）的磨粒，删除添加磨粒时在环形区域内所覆盖的颗粒，并添加另一种参数的键连接模型（如生成平行键模型），得到磨粒与环形区域颗粒的键连接接触模型，最终的砂轮离散元模型如图4所示。在环形区域墙外圈添加磨粒时，可以选择添加一种或几种磨粒模型，其分布方式也可以改变，使得到的砂轮离散元模型表面磨粒分布特性与实际相符。

5）由于离散元模型的微观参数（如颗粒刚度、连接键强度等）难以通过实验测试得到，目前也缺乏相关的理论基础，但微观参数的设置正确与否直接影响到离散元模拟的效果。为使得所建立的离散元模型具有与实际材料匹配的力学性能，需采用相应的力学仿真试验（如单轴压缩、三点弯曲、断裂韧性、巴西劈裂等数值试验）对离散元模型的微观参数进行调校。当模拟结果值与实际材料力学测试值匹配时，便认为此时模型中的微观参数设置比较合理，可以进行下一步的模拟工作。

Claims

1.一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法，其特征在于，建模步骤如下：

1)建立一个环形区域墙，外圈墙为整圆，内圈墙为均匀分布的若干个沟槽形墙，且通过圆弧形墙连接；其建立沟槽形墙的方法如下：

(a)首先建立第一个沟槽形墙；假设其分布在x轴上方，且关于y轴对称布置，同时假设h₁为其深度，b为其宽度，则该沟槽形墙4个顶点坐标，分别为：

(b)计算第二个沟槽形墙的四个顶点坐标；假定第二个沟槽是在第一个沟槽的基础上通过逆时针旋转角度θ得到，则旋转变换矩阵公式为：

通过坐标旋转变换，得到第二个沟槽形墙的四个顶点坐标计算公式如下：

(c)计算其他沟槽形墙的四个顶点坐标；将上述公式中的θ取不同的旋转角度，从而得到不同位置的沟槽形墙顶点坐标；其角度θ的取值范围是：

式中k为所建立的第k个沟槽，且k＝1,2,3…n₁，n₁为内圈墙中沟槽形墙的总数；

2)在环形区域墙内添加一定数量的颗粒并对颗粒半径放大，使颗粒达到紧密排列，在环形区域内颗粒间选择接触键作为接触模型，并对接触键赋予一定强度，其过程为：

(a)通过调试程序参数生成一定数目的颗粒，对颗粒的面积进行逐个累加，可算得此时生成颗粒的总面积为S₁；

(b)计算环形区域面积，假定为S，得到当前颗粒体系对应的孔隙率为：

假设目标孔隙率为ρ，则颗粒半径放大倍数m为：

(c)将颗粒半径放大m倍，循环一定步数后，让其达到紧密排列，并在颗粒间生成接触键，对接触键参数进行设置，得到环形区域墙内颗粒间的接触键连接接触模型；

3)删除环形外圈墙，添加按一定规律分布的磨粒，其磨粒建模过程为：首先指定组成磨粒的单个颗粒具体位置，然后通过叠加或紧密排列的方式生成各种所需形状的颗粒簇，进而构成描述磨粒复杂形状的离散元模型；

4)删除添加磨粒时在环形区域内所覆盖的颗粒，在磨粒与环形区域表层颗粒间选择平行键作为接触模型，并对平行键赋予一定强度，得到磨粒与环形区域颗粒的平行键连接接触模型；

5)采用单轴压缩、三点弯曲、断裂韧性、巴西劈裂数值试验进行力学仿真，并调整离散元模型的微观参数，当力学性能的模拟结果值与实际材料力学测试值匹配时，便认为模型中的微观参数设置合理，再进行下一步的模拟。

2.根据权利要求1所述的一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法，其特征在于，步骤1)中所述沟槽形墙的个数、宽度及深度均可改变，且沟槽形墙沿圆周方向均匀分布。

3.根据权利要求1所述的一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法，其特征在于，步骤2)中所述添加一定数量的颗粒并对颗粒半径进行放大是通过程序参数来进行控制。

4.根据权利要求1所述的一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法，其特征在于，步骤3)中所述磨粒是由多个颗粒通过特定方式组成的具有一定形状和大小的颗粒簇，且其沿砂轮表面的排布方式可改变。

5.根据权利要求1所述的一种基于离散单元法的二维砂轮建模方法，其特征在于，所述接触模型有两种，在环形区域颗粒间的接触模型为接触键连接模型，添加的磨粒与环形区域颗粒间的接触模型为平行键连接模型，两个接触模型的键连接形式及连接强度均不同。