CN109976259A - 一种基于vtk的机器人自由曲面工件打磨离线编程方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于VTK的机器人自由曲面工件打磨离线编程方法，包括以下步骤：导入工件磨削系统的三维模型；确定待打磨曲面的截交曲线；提取打磨规划节点的位置和姿态；打磨轨迹规划；机器人运动仿真；生成机器人运动程序代码。本发明将可视化开发库VTK技术融入基于Visual Studio的VC++平台开发的机器人离线编程系统中，本发明提供了基于VTK的自由曲面打磨路径节点位置和姿态提取方法，在不依赖于第三方CAD软件的情况下仅需通过鼠标拾取操作即可生成打磨轨迹，无需经过繁琐的外部数据计算和导入过程，人机交互性良好，可快速生成所需打磨机器人程序。

Description

一种基于VTK的机器人自由曲面工件打磨离线编程方法

技术领域

本发明属于工业机器人工件磨削的技术领域，具体涉及一种基于VTK的机器 人自由曲面工件打磨离线编程方法。

背景技术

在工业磨削加工领域，由于产品质量和工艺要求，大量工件如汽轮机叶片、 洁具、钛合金文体用具等表面往往呈现不规则弯曲扭转变化的自由曲面，为了能 够保证表面质量和尺寸精度，对工件表面磨削加工提出了很高的要求，使得手工 磨削和专用机械方式均不能满足需求。手工磨削工作环境恶劣，劳动强度大，严 重威胁人员的身心健康，且难以保证表面加工精度和产品质量的一致性。而专用 磨床只适合特定型号工件的大批量加工，难以适应日益多样化的市场需求，导致 其应用范围比较狭窄。机器人应用于磨削加工不仅可以用来提高表面质量，保证 加工质量的一致性，而且适应当前工件多规格、小批量的发展趋势。由于工件曲 面的复杂性和加工精度的要求，工件表面必须规划足够密集的磨削行和目标点， 使得采用机器人示教来获得磨削加工点的方式大大增加了工人的劳动强度，导致加工效率极为低下，因此研究采用离线编程方式解决复杂自由曲面工件磨削加工 具有重要意义。

目前，针对复杂自由曲面工件磨削加工的离线编程应用方法主要有三类。

第一类方法是直接依托国外成熟的离线编程软件进行应用。林少丹等人在武 汉工程大学学报，2015,37(9):50-56上发表的文章“磨抛离线编程中修正砂带位 姿及加工姿态”，利用ABB RobotStudio验证了磨抛工件曲面加工姿态的修正和加 工过程奇异位置问题；童话等人在机械工程师,2017,1:180-182上发表的文章“基 于离线编程的铸件打磨机器人系统”利用FANUC Roboguide离线编程软件实现了 PUMA560机器人的打磨离线自动化应用。RobotStudio、Roboguide可依据工件模 型自动生成精度很高的机器人程序，但国外软件由于具有商业性质，产品价格昂 贵，技术开放性很低，且仅支持自身厂商生产的机器人，不具备通用性，无法应 用于国产机器人的离线编程开发。

第二类方法是利用通用的三维CAD建模软件提供的API接口进行二次开发。 中国专利文献CN105302959A公开了一种六轴磨抛工业机器人离线编程方法，其 方法是在三维建模软件Solidworks环境下，通过API二次开发接口，获取工件加 工几何信息数据，进而建立一系列加工点的三维坐标，并生成机器人运动轨迹， 实现工业机器人的离线编程。由于其机器人任务点的位姿信息需借助Solidworks API函数接口来提取，因此对计算机性能要求较高，运行耗时，同时由于自主开 发的灵活性受到Solidworks软件接口的局限，缺乏良好的人机交互性。同时在其 极限等距法实施中等距曲面取样时采用了1mm的确定数值，缺乏一定的灵活性。

中国专利文献CN107283422A公开了一种基于离线编程的机器人加持工件打 磨的轨迹规划方法，其方法可计算打磨插补点的姿态信息，解决了机器人末端姿 态点与实际运动末端不一致情况下机器人的离线轨迹规划问题。但缺点是工件打 磨点的获取需要在三维建模软件中构建，而打磨点数据需要导入离线编程软件进 一步构建B样条曲面和曲线，缺乏良好的人机交互性。同时没有指出在三维建模 软件中打磨点样条曲线选取的依据和拾取的具体方法。

第三类方法是构建开放交互式仿真环境进行自主研发。毛莉娜等人在机床与 液压，2017，45(15)：60-63,112上发表的文章“夹持工件打磨机器人离线编程及 仿真系统设计”基于MFC框架以及OpenGL图形库接口搭建机器人离线编程仿真 系统，可通过基于工件模型STL文件分层切片生成机器人打磨运动轨迹，但缺点 是尚不支持STL以外的其他工件模型格式。

综上所述，第一类方法存在着通用性不足，第二类方法存在着人机交互性较 差、自主开发灵活性不足的固有缺陷。而第三类方法采用开放交互式仿真环境实 现自主研发，有效地克服了前二类方法的缺点，是当前国内机器人自由曲面磨削 离线编程技术进一步发展的方向，但目前这类方法存在支持工件模型格式单一， 打磨点数据依赖外部导入、打磨点样条曲线选取方式不明确等技术问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种工业机器 人自由曲面工件打磨离线编程方法。本方法应用基于OpenGL的开源可视化开发 库VTK(Visualization Toolkit)技术创建机器人三维模型与仿真环境，利用Visual Studio的VC++平台实现机器人离线编程系统的开发。

为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：

本发明方法的总体步骤流程框图如图1所示，一种基于VTK的机器人自由曲 面工件打磨离线编程方法，包括以下步骤：

(1)导入工件磨削系统的三维模型

在三维软件中建立机器人工件磨削系统的三维模型，该磨削系统包括机器人、 砂带机、工件以及相应的夹具，将机器人磨削系统三维模型导入基于VTK的Visual Studio离线编程软件，在该软件上完成磨削系统工作环境的布局。基于VTK的 Visual Studio离线编程平台支持导入的三维模型文件格式有IGES、STEP、OBJ、STL 等4种，导入的三维模型通过VTK的vtkTransform方法实现离线编程工作环境的 布局。其中，以IGES或STEP格式导入的三维模型，通过VTK的vtkAssembly方 法能够离散化形成曲面(含平面)也能够重新装配成整体。

(2)确定待打磨曲面的截交曲线

在基于VTK的Visual Studio离线编程平台中，通过鼠标拾取待打磨曲面，首 先确定曲面的主法向量标识，然后进一步得到截平面，最后得到截交线，如图2 所示。

截交线获取的具体步骤如下：

(2.1)确定待打磨曲面的主法向量。具体过程如下：

S1)在VTK中，待打磨曲面三角面片化后，以数据类型vtkPolyData形式存 储，通过VTK交互器Widget方法实现鼠标对打磨曲面的拾取，记为曲面PD， 面片总数为n。

S2)采用VTK的vtkPolyDataNormals方法提取曲面PD每个面片的法向量 nv_i(i＝1～n)，上述所有法向量的合成向量即为曲面的主法向量NV。

S3)判定曲面的主法向标识F_NV，以主法向量NV在世界坐标系坐标轴上的 最大绝对值投影分量的方向作为主法向标识，主法向标识F_NV取值范围设定为0， 1和2，分别标识曲面主法向的分量主体沿X向、Y向或Z向。

(2.2)确定截平面，具体过程如下：

S1)截平面法向量标识记为NV_C，选择非曲面主法向标识F_NV的另两个方向 为可选的截平面法向，记为NV_C1(或法向)和NV_C2(或法向)。

S2)确定截平面的始末平面位置：利用vtkPolyData类型的bounds方法分别 求取法向截平面和法向截平面在曲面PD上的坐标范围最大和最小值，分 别记为(对应法向)，(对应法向)，并分别由此确定为 法向和法向始末截平面位置。

(2.3)确定截交线，具体过程如下：

以法向始末截面和为界等间距取n个平行截面(含始末 截面在内)，截平面在PD上形成n条切割线同样， 以法向始末截面和为界等间距取m个平行截面(含始末 截面在内)，截平面在PD上形成m条切割线通 过vtkCutter方法提取到构成各切割线对应的点集和并以vtkPoints类型存储。直接提取到的点集数据是无序存储的，根据唯一标识 每个点的ID(vtkIdType类型)，通过割线点集排序算法可完成点的顺序排列，算 法流程见图3，经排序后每组割线构成的新点集仍记为和

(3)提取打磨规划节点Knot的位置和姿态

(3.1)提取打磨规划节点Knot位置坐标数据

将步骤(2)得到的截交线点集进行排序，使截交线由顺次相连的多条直线 段构成，求出构成节点的最相邻两条直线段，并以该两条线段的交点为规划节点， 具体如下：

取切割线和的交点P_Cij(i＝1～n,j＝1～m)为 打磨规划的节点Knot。由于构成交点P_Cij的两个割线点集和 经过排序后各由顺次相连的多条直线段构成，求交点可以转换为 求其中最相邻两条直线段之间的求交问题，包括以下步骤：

S1)求出构成交点P_Cij的最相邻两条直线段(i＝1～n,j＝1～m)：

顺次取点集中每相邻的两点判断该两点线 段是否与截平面相交，如果相交则取该两点线段为否则令k＝k+1，继续判断下一条线段。同样的方法顺次取点集中每相邻 的两点判断该两点线段是否与截平面相交，如 果相交则取该两点线段为否则令k＝k+1，继续判断下一条线段。

S2)求空间两线段(i＝1～n,j＝1～m)的交点，由于工件CAD 模型存在微小误差，故首先判断两线段是否相交，如果相交，则计算两线段所在 直线的交点；当两线段异面时，没有真实的交点，取两线段的公垂线的中点为交 点。

节点位置特殊情况的选择：

对于常规的曲面，上述方法可以得到的n×m个交点，且均在曲面内，可选 择为最终的打磨规划节点；

对于不规则的曲面，会出现割线点集和中的一 部分无交点的情况，上述方法得到的交点出现在曲面外时，删除这些曲面外的交 点，保留剩余交点为最终的打磨规划节点。

(3.2)提取打磨规划节点Knot姿态坐标数据

S1)确定节点P_Cij(i＝1～n,j＝1～m)在曲面PD上对应的法向量：

搜索节点P在曲面实体PolyData中所在的三角面片cell单元，以该cell单元 的法向作为节点的近似法向量，参见附图4，具体方法如下：

S1.1)首先获取三角面片cell的数量，记为N_cell，下面进入循环搜索给定节 点P所在的cell单元的序号；

S1.2)提取第i个三角面片cell(i)的顶点(v_i1,v_i2,v_i3)，得到对应的平面方程 F_i(v_i1,v_i2,v_i3)；

S1.3)判定节点P是否在cell(i)所在的平面F_i上；(设置一定的阈值thres，节 点P距离平面小于thres即认为在平面内)；

S1.4)如果节点P不在该面片平面F_i上，直接返回到S1.2判断下一面片；

S1.5)如果P在该面片平面F_i上，求P在该面片上的投影点PP。判断PP是 否在cell(i)所在三角形内或边上，如果PP不在面片内部，返回S1.2判断下一面 片，如果在面片内部，则以该面片cell(i)即为判定的结果，结束循环搜索；

S1.6)计算判定得到的面片cell(i)的法向量，得出结果。

由上述方法得到节点P_Cij在PD上对应的法向量记为并作为节点姿态矩阵Z分量的近似值

S2)确定节点姿态矩阵X分量：

通过每连续4个节点构建3次多项式插值曲线，由此求取各节点沿曲线的切 向矢量，以某一节点P为例，其节点P的切向矢量记为作为节点姿态矩阵 X分量。

S3)确定节点姿态矩阵Z分量，参见附图5，具体方法如下：

由于根据节点法向量得到的为近似值，不满足的条件，为打磨规划曲线节点P处的切向量，因此构造下面方法进行修正，构造以为 法向，过节点P的平面M_X，将向M_X投影得到的单位化矢量做为修正后 的节点P处的姿态矩阵Z分量。

S4)由S2和S3得到节点姿态矩阵X分量和Z分量后，由此可得Y分量为综上构造出节点姿态矩阵

(4)打磨轨迹规划，包括以下步骤：

(4.1)在工件坐标系下，根据节点位姿沿打磨曲线实现位置和姿态离散化；

位置离散化：

由打磨规划节点P_Cij(i＝1～n,j＝1～m)构造B样条拟合曲线：

S1)确定打磨规划曲线方向：

打磨规划曲线可以选择沿割线方向，也可以选择沿割线方向。当选择割线方向时，共规划n条打磨 曲线，其中第i条曲线规划时需固定i，取该曲线上的m个节点P_Cij(j＝1～m)进 行拟合；当选择割线方向时，共规划m条打磨曲线，其中第j 条曲线规划时需固定j，取该曲线上的n个节点P_Cij(i＝1～n)进行拟合。下面以规 划方向的其中任意一条曲线为例进一步说明，为表述简便，下面 规划节点省略下标j，统一表述为P_Ci(i＝1～n)。

S2)构造打磨规划曲线的p次B样条拟合曲线如公式(1)所示：

其中，C(u)为B样条曲线的矢量函数，N_i,p(u)为p次规范B样条基函数，P_i(i＝0～n-1) 为控制点，u为参数序列，构成节点矢量U＝[0,…,0,u_p+1,…,u_n,1,…,1]。

根据步骤(3)得到了打磨曲线的规划节点P_Ci(i＝1～n)，这里需要据此反推 节点矢量U和控制点P_i。工程实践中取p＝3，即构成3次B样条曲线。

S3)反推节点矢量U：为避免轨迹规划中出现相邻段弦长相差悬殊的情况， 采用积累弦长参数化法反推节点矢量U。当p＝3时，U端点重复度为4，则U参 数值由式(2)求解：

S4)反推控制点P_i(i＝0～n-1)：

将关键节点序列P_Ci(i＝1～n)代入方程((1)后，构造3次B样条曲线方程组的 矩阵形式如式(3)：

其中，系数矩阵和e_i(i＝1～n)由式(4)和(5)得到，如下：

其中和分别为节点P_C,1和P_C,n-2处的切向矢量，可以分别通过首、 末4个关键节点构建3次多项式插值，然后求取端部切矢量获得。

解方程组(3)，便可以得到全部控制顶点。根据反推出来的节点矢量和控制 点便可以得到完整的B样条曲线。

姿态离散化：

利用四元数样条插值方法对节点运动姿态数据进行球面线性插值，保证磨削 运动姿态平滑连续变化。

首先，将节点姿态矩阵R_P,i转化为四元数qua_i(i＝1～n)表示，然后，相邻两 个节点姿态的四元数之间采用球面线性插值公式(Slerp)进行运算如下：

式中ω表示qua_i与qua_i+1之间的夹角，u为插值参数，与位置离散化相同， 采用积累弦长参数化法，u的取值由公式(2)得到。

(4.2)确定打磨系统中各坐标系转换矩阵的关系，将工件坐标系下得到的 离散化位姿数据经坐标系变换后得到机器人基坐标系下的数据，最终实现打磨笛 卡尔空间轨迹规划。

附图6为打磨系统各坐标系之间的转换关系示意图，打磨工具(如砂带机) 固定，机器人末端加持待打磨工件运动在砂带机上进行加工。设机器人基坐标系 为{B}，砂带机砂轮工具坐标系为{S}，机器人末端夹持器坐标系为{T}，工件 坐标系为{WP}，打磨路径离散点辅助坐标系为{P_i}。则{T}相对于的{B}位姿 关系矩阵为{T}相对于{WP}的位姿关系矩阵为{S}相对于{B}的位姿 关系矩阵为和可通过工件和工具标定得到；{P_i}相对于{WP}的位姿 关系矩阵为由打磨轨迹规划确定；{P_i}相对于{S}的位姿关系矩阵为由打磨工艺要求确定。根据公式(7)可建立机器人末端夹持器坐标系{T}相对于机 器人基座标系{B}的关系矩阵为：

(5)机器人运动仿真：

在基于VTK的三维虚拟仿真环境下，采用vtktube方法显示步骤(4)得到的打 磨轨迹曲线，即机器人的仿真运动轨迹，通过机器人运动学逆解得到机器人运动 过程中的所需的关节角序列，进行运动仿真。系统进行碰撞检测和关节角超限判 断，以验证运行轨迹的合理性。

(6)生产机器人运动程序代码：

根据选择对应的机器人厂家的程序特点，将相关坐标系(基坐标系、工件和 工具坐标系)的齐次矩阵转换成对应空间姿态描述形式(如四元数、欧拉角)，在 转换完之后，按照该机器人厂家的运动控制程序代码编写的语言规则生成相应的 程序文件。

本发明具有以下有益效果：

(1)本发明采用开源的VTK可视化工具库实现了离线编程的自主开发，不 依赖于任何第三方CAD软件；

(2)本发明支持IGES、STEP、OBJ、STL 4种三维模型格式，满足了建模通 用性；

(3)本发明提供了自由曲面打磨路径节点位置和姿态的提取方法；

(4)本发明仅需通过鼠标拾取操作即可生成焊缝轨迹，无需经过繁琐的外 部数据计算和导入过程，操作简单实用，人机交互性良好，能快速生成所需机器 人程序。

附图说明

图1为本发明流程框图；

图2为和法向截平面在打磨曲面上形成截交曲线示意图；

图3为割线点集排序算法流程图；

图4为打磨规划节点在曲面上对应的近似法向量确定方法流程图；

图5为打磨规划节点姿态矩阵Z分量的确定示意图；

图6为打磨系统各坐标系之间的转换关系示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述。

实施例1：

为了验证本发明的具体执行情况，采用广州数控GSK_RB20六自由度工业机 器人和砂带机构建的打磨系统进行实验，其中砂带机和机器人位置相对固定，打 磨工件为自由曲面，待打磨工件通过夹持装置安装于工业机器人的末端，工业机 器人带动工件在砂带机的砂轮工作面上进行打磨。以下所示各坐标数据单位均为 mm。

根据附图1所述的实施步骤流程图，实施步骤如下：

步骤(1)：导入打磨系统三维模型，并在离线编程环境下布局。为完成布 局，机器人、砂带机和工件之间根据实际位姿关系进行工件和工具标定，根据标 定结果得到：

工件坐标系{WP}相对于机器人末端坐标系{T}的位置和姿态关系矩阵为：

砂带机砂轮工具坐标系{S}相对于机器人基坐标系{B}的位置和姿态关系矩 阵为：

步骤(2)：确定待打磨曲面的截交曲线。

确定截平面的法向量，鼠标拾取打磨曲面PD，经三角面片化计算，其主法 向量为：

NormalVec＝[-0.9330,-0.0017,0.3598]；

则主法向量标识为NV_C＝0，即截平面法向取X轴。

选择可选截平面法向标识NV_C1＝1(即法向沿Y轴)，NV_C2＝2(即法 向沿Z轴)。

确定截平面的始末平面位置：

根据VTK的bounds方法提取到曲面PD的坐标范围，得到在工件坐标系 {WP}下法向和法向始末截平面的位置如下：

法向起始和终点截平面的原点坐标分别为

法向起始和终点截平面的原点坐标分别为

结合截平面法向得{WP}坐标系下各截平面方程分别为：

设置法向截平面数n＝5，法向截平面数m＝8，在和之间、以及和之间各自形成等间距的截平面组。根据发明内容部分步骤(2.3)得到截交 线点集。

步骤(3)：提取打磨节点位姿信息：包括位置和姿态信息两部分。

以法向截交线为主打磨运动规划方向，得规划道数为8，提取打磨规划 节点，由于所打磨曲面不规则，在各截面处的宽度不一致，因此得到各规划道的 节点数并不相同，各道节点相对于工件坐标系{WP}的位置数据如下表1所示：

表1

提取得到上述各规划节点对应相对于工件坐标系{WP}的姿态坐标(ZYX欧 拉角表示)如表2所示：

表2

步骤(4)：打磨轨迹规划：

首先在工件坐标系下，根据节点位姿沿打磨曲线实现位置和姿态离散化，再 经坐标系转换变换到机器人基坐标系，实现打磨笛卡尔空间轨迹规划。

根据步骤(3)所得到的规划节点，位置离散化通过节点位置坐标构造B样 条拟合曲线来实现，采用3次均匀B样条插值；姿态离散化利用四元数样条插值 方法对节点运动姿态数据进行球面线性插值；由于离散化后数据量较大，这里仅 截取规划道S₁的5个规划节点及其离散化后转换到机器人基坐标系{B}下的位姿 数据，如表3和4所示：

表3

表4

由表4可见上述离散点的位置和姿态数据具有良好的连续性，为打磨运动位 置和姿态的平滑连续变化提供了保证。

步骤(5)：机器人运动仿真：

通过机器人运动学逆解得到机器人运动过程中所需的关节角序列，进行运动 仿真。系统进行碰撞检测和关节角超限判断，以验证运行轨迹的合理性。

在仿真实验中，根据打磨工艺要求，令打磨路径离散点辅助坐标系{P_i}和砂 带机砂轮工具坐标系{S}相重合，由此根据步骤(4)得到的离散点在机器人基 坐标系的位姿数据进行运动学逆解，得到的关节角序列变化平滑，且未出现关节 角超限，利用关节角序列数据在离线编程环境下驱动机器人完成运动仿真，表明 该打磨运动轨迹合理可行。

步骤(6)：生成机器人运动程序代码：

根据得到的机器人末端位姿数据或关节角序列数据，结合广数GSK机器人控 制程序代码的编写特点，可生成相应的PRL程序文件，节点数据可采用位姿变量 或关节角序列变量形式。

由实施例可见，本发明提供的基于VTK的自由曲面打磨路径节点位置和姿态 提取方法，在不依赖于第三方CAD软件的情况下仅需通过鼠标拾取操作待打磨曲 面和规划道数参数设置即可生成相应的打磨规划轨迹，无需经过繁琐的外部数据 计算和导入过程，人机交互性良好，可快速生成所需机器人运动控制程序，完成 自由曲面打磨离线编程的开发。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施 例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于 本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰， 应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于VTK的机器人自由曲面工件打磨离线编程方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)导入工件磨削系统的三维模型；

(2)确定待打磨曲面的截交曲线；

(3)提取打磨规划节点的位置和姿态；

(4)打磨轨迹规划；

(5)机器人运动仿真；

(6)生成机器人运动程序代码。

2.根据权利要求1所述的一种基于VTK的机器人自由曲面工件打磨离线编程方法，其特征在于：步骤(1)所述的导入工件磨削系统的三维模型，所述磨削系统包括机器人、砂带机、工件以及相应的夹具，导入的平台为基于VTK的Visual Studio离线编程平台，所述平台支持导入的三维模型文件格式包括IGES、STEP、OBJ、STL 4种，导入的三维模型通过VTK的vtkTransform方法实现离线编程工作环境的布局，以IGES或STEP格式导入的三维模型，通过VTK的vtkAssembly方法能够离散化形成曲面也能够重新装配成整体。

3.根据权利要求1所述的一种基于VTK的机器人自由曲面工件打磨离线编程方法，其特征在于：步骤(2)的实现方法为：

在基于VTK的Visual Studio离线编程平台中，通过VTK交互器Widget方法实现鼠标拾取待打磨曲面，首先确定曲面的主法向量标识，然后进一步得到截平面，最后得到截交线。

4.根据权利要求1所述的一种基于VTK的机器人自由曲面工件打磨离线编程方法，其特征在于：步骤(3)所述打磨规划节点的位置提取方法为：

将步骤(2)得到的截交线点集进行排序，使截交线由顺次相连的多条直线段构成，求出构成节点的最相邻两条直线段，并以该两条线段的交点为规划节点。

5.根据权利要求1所述的一种基于VTK的机器人自由曲面工件打磨离线编程方法，其特征在于：步骤(3)所述打磨规划节点的姿态提取方法，包括以下步骤：

(3.1)搜索节点在曲面实体中所在的三角面片单元，以该单元的法向作为节点的近似法向量；

(3.2)通过每连续4个节点构建3次多项式插值曲线，求取各节点沿曲线的切向矢量作为节点姿态矩阵的X分量；

(3.3)构造以节点姿态矩阵X分量为法向并通过节点的平面，将步骤(3.1)得到的近似法向量向步骤(3.2)得到的平面进行投影并单位化后的矢量作为节点姿态矩阵的Z分量；

(3.4)结合节点姿态矩阵X分量和Z分量后，由正交关系得到Y分量，从而完成节点姿态矩阵的构造。

6.根据权利要求1所述的一种基于VTK的机器人自由曲面工件打磨离线编程方法，其特征在于：步骤(4)所述的打磨轨迹规划的实现方法，包括以下步骤：

(4.1)在工件坐标系下，根据节点位姿沿打磨曲线实现位置和姿态离散化，位置离散化采用由打磨节点构造的B样条拟合曲线来实现，姿态离散化采用四元数样条插值对节点运动姿态数据进行球面线性插值来实现。

(4.2)将工件坐标系下得到的离散化位姿数据经坐标系变换后得到机器人基坐标系下的数据，最终实现打磨笛卡尔空间轨迹规划。

7.根据权利要求1所述的一种基于VTK的机器人自由曲面工件打磨离线编程方法，其特征在于：步骤(5)所述的机器人运动仿真的实现方法为：

在基于VTK的三维虚拟仿真环境下，采用vtktube方法显示步骤(4)得到的打磨轨迹曲线，通过机器人运动学逆解得到机器人运动过程中所需的关节角序列，进行运动仿真。在仿真过程中，离线编程系统进行碰撞检测和关节角超限检测，从而判断运行轨迹的合理性。

8.根据权利要求1所述的一种基于VTK的机器人自由曲面工件打磨离线编程方法，其特征在于：步骤(6)所述的生成机器人运动程序代码的实现方法，包括以下步骤：

(6.1)根据选择对应的机器人厂家的程序特点，将相关坐标系的齐次矩阵转换成对应空间姿态描述形式；

(6.2)按照该机器人厂家的运动控制程序代码编写的语言规则生成相应的程序文件。