CN109978995A - 一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法，主要用于工程陶瓷等脆性材料的离散元仿真研究。首先，建立一个封闭区域，在其内部生成一定数量且具备相应属性的颗粒，该颗粒服从随机分布且紧密排列；然后，选择合适的接触模型，对颗粒赋予一定强度的接触键；其次，确定一定数量的位置以及形状随机的非规则多面体孔洞缺陷。最后，删除孔洞内的颗粒，形成孔洞缺陷。本方法易于编程实现，更符合实际脆性材料中缺陷存在状态，使仿真结果更精确，更符合实际情况，提高仿真实验的有效性。

Description

一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法

技术领域

本发明属于工程陶瓷等脆性材料缺陷建模实验仿真过程中的研究，具体涉及了一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法。

技术背景

由于计算机技术的飞速发展，以计算机建模来模拟各种材料以进行仿真实验的方式越来越受到研究人员的喜爱与支持，因为与实际实验相比，计算机建模仿真同样具备各项参数的测试以及测量能力，其能较为准确地反应真实值，且其参数调试便捷、成本低，能够进一步为进行真实实验提供宝贵的实验参数及结果对比。

材料在制备过程中，难免会存在一些缺陷，如空隙，裂纹，夹杂等，这些缺陷对于材料的性能有着至关重要的影响。对于这些工程实际问题中，如果仅仅是通过实验研究分析，这其中的物力人力的成本是巨大的，实验还可能具备一定的危险性或者需要很久的时间才能了解系统参数的变化所可能带来的后果，付出的代价是巨大的，并且结果不一定理想。譬如涂层材料价比黄金，试车过程繁琐，若通过实验去确定材料中孔隙率分布、孔隙大小、微裂纹长度等因素会浪费大量的人力物力。因此，有必要提出一种新的适用任意形状以及位置随机分布的含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法，从已掌握的文献以及专利来看，对于含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法的介绍仅查阅到一则关于一种考虑孔洞缺陷形状及其分布随机性的脆性材料离散元建模方法(CN108846186A)，且该方法仅针对二维不规则缺陷的生成方法，而实际情况中材料缺陷都是三维立体的，故本方法的提出是基于实际情况的进一步优化。

发明内容

为了满足目前对于生成更符合实际情况的缺陷建模方法的需求，本文提出了一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法。

本发明采用的技术方案是一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法，其特征在于，建立非规则多面体孔洞缺陷，尤其是建立离散元缺陷模型的方法步骤如下：

(1)在一封闭的计算区域内生成一定数量的颗粒，对颗粒的密度、阻尼、刚度属性及颗粒间接触模型的属性进行赋值，并通过颗粒的相互作用使其达到稳定紧密排布的状态，得到脆性材料基础模型；

(2)导入材料的孔隙率，运行位置随机函数，生成缺陷中心的位置以及间距；

(3)生成位置及形状随机的非规则多面体：在计算区域内通过位置随机函数确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心O_i并得到在全局坐标系G下缺陷中心O_i的坐标(a_i，b_i，c_i)；为控制表征孔洞缺陷多面体的形状，通过随机函数生成新坐标轴方向，该方向与全局坐标系夹角为(α_i，β_i，γ_i)，并以该新坐标轴方向建立新坐标系A_i，新坐标系A_i的原点为缺陷中心O_i，在坐标系A_i中的X_iO_iY_i面上以原点O_i为圆心随机生成两同心圆C_i、C_i′，在两同心圆间随机生成一个不规则多边形，多边形边数由随机函数控制生成的节点数k控制，且多边形的形状由各节点到多边形中心的距离及多边形的每条边对应的圆心角θ_ij控制；以多边形最长对角线为缺陷方向，若同时存在多条长度相等的最长对角线，则以顺时针方向生成多条相等的最长对角线与O_iX_i的夹角，选取夹角最大的最长对角线为缺陷方向，并以此为界将多边形划分为两部分，选取缺陷方向上两点坐标中X值最大点为起点，若两点坐标中X值相等，选取Y值最大的节点为起点，则缺陷中心上另一点为尾点；从该起点出发，绕顺时针方向保留由起点至尾点的所有节点在坐标系A_i中的坐标数据；在绕对角线旋转方向上顺时针依次随机生成h个旋转角δ_iq，原坐标系A_i依次按生成的旋转角δ_iq绕对角线顺时针旋转随机角度后，在同心圆范围内以随机函数改变节点(至) 与圆心O_i间的距离且圆心角θ_ij不变，得到在旋转坐标系(q= 1，2...h-1)上新的节点坐标；再重复上述步骤直至回到初始位置，生成一系列空间内节点后，连接相同j值的节点生成三维的不规则多面体；

(4)按照前述步骤在计算区域内循环生成多个位置随机且形状随机的多面体(K₁，K₂，K₃...K_u)；

(5)含随机非规则多面体孔洞缺陷的生成：对计算区域内颗粒的球心进行逐一判别，若颗粒球心位于步骤(3)所述的多面体 (K₁，K₂，K₃...K_u)内，则将颗粒予以删除；否则，予以保留；

上述的一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法，步骤(1)中所述的封闭计算区域的大小、形状均可改变；

上述的一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法，步骤(1)中所述的颗粒密度、阻尼、刚度属性及颗粒间接触模型的属性均可调节，此处接触模型为接触键模型，颗粒间键连接的类型为平行键、接触键；

上述的一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法，步骤(3)中所述的位置以及形状随机的多面体孔洞缺陷是不规则的三维多面体，在计算区域内通过随机函数确定一定数量的孔洞缺陷中心，将其作为表征孔洞多面体的中心点，并以此点为坐标原点生成新的局部坐标系，在新建的局部坐标系中以该坐标原点为圆心，生成两个同心圆；

上述的一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法，步骤(3)中所述的两个同心圆的生成方法为：确定一个初始半径r₀，再将初始半径r₀与半径变化量Δ_r分别求和、求差，得到圆C_i的半径r_i与圆C_i′的半径r_i′,所表征的多面体孔洞缺陷的节点均在两个同心圆之间生成，连接同一坐标系中的节点，连接所有i值相同的坐标系中j值相同的节点，生成形状不规则的表征孔洞的多面体缺陷；

上述的一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法，步骤(3)中所述位置随机分布且形状随机的孔洞缺陷的多面体的形状随机性还可通过调节公式(12)中的θ增量因素θ_M控制，增量因素θ_M增大，生成的圆心角越大，从而能够使得缺陷形状向扁平、狭长趋近，使缺陷形状变得更加多样化，满足不同的形状需求；改变公式 (24)中α_i、β_i、γ_i的大小，从而能够改变缺陷的取向；改变随机数 h的大小，则可以得到棱面数各异的缺陷模型。

附图说明

图1为一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法的流程图。

图2为建立的局部坐标系生成模型图。

图3为建立的在局部坐标系中生成不规则多面体节点模型图。

图4为建立的在旋转坐标系中生成不规则多面体节点模型图。

图5为建立的不规则多面体缺陷示意图。

具体实施方式

(1)在封闭的计算区域内生成一定数量的颗粒，对颗粒的密度、阻尼、刚度属性及颗粒间接触模型的属性进行赋值，并通过颗粒的相互作用使其达到稳定紧密排布的状态，得到脆性材料基础模型；

(2)导入材料的孔隙率，运行位置随机函数，生成缺陷中心的位置以及间距；

(3)生成位置及形状随机的非规则多面体：在计算区域内通过位置随机函数确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心O_i并得到在全局坐标系G下缺陷中心O_i的坐标(a_i，b_i，c_i)；为控制表征孔洞缺陷多面体的形状，通过随机函数生成新坐标轴方向，该方向与全局坐标系夹角为(α_i，β_i，γ_i)，并以该新坐标轴方向建立新坐标系A_i，新坐标系A_i的原点为缺陷中心O_i，在坐标系A_i中的X_iO_iY_i面上以原点O_i为圆心随机生成两同心圆C_i、C_i′，在两同心圆间随机生成一个不规则多边形，多边形边数由随机函数控制生成的节点数k控制，且多边形的形状由各节点到多边形中心的距离及多边形的每条边对应的圆心角θ_ij控制；以多边形最长对角线为缺陷方向，若同时存在多条长度相等的最长对角线，则以顺时针方向生成多条相等的最长对角线与O_iX_i的夹角，选取夹角最大的最长对角线为缺陷方向，并以此为界将多边形划分为两部分，选取缺陷中心上两点坐标中X值最大点为起点，若两点坐标中X值相等，选取Y值最大的节点为起点，则缺陷中心上另一点为尾点；从该起点出发，绕顺时针方向保留由起点至尾点的所有节点在坐标系A_i中的坐标数据；在绕对角线旋转方向上顺时针依次随机生成h个旋转角δ_iq，原坐标系A_i依次按生成的旋转角δ_iq绕对角线顺时针旋转随机角度后，在同心圆范围内以随机函数改变节点(至) 与圆心O_i间的距离且圆心角θ_ij不变，得到在旋转坐标系(q= 1，2...h-1)上新的节点坐标；再重复上述步骤直至回到初始位置，生成一系列空间内节点后，连接相同j值的节点生成三维的不规则多面体；

(4)按照前述步骤在计算区域内循环生成多个位置随机且形状随机的多面体(K₁，K₂，K₃...K_u)；

(5)含随机非规则多面体孔洞缺陷的生成：对计算区域内颗粒的球心进行逐一判别，若颗粒球心位于步骤(3)所述的多面体 (K₁，K₂，K₃...K_u)内，则将颗粒予以删除；否则，予以保留，以此得到含形状及位置随机的多面体孔洞缺陷的离散元模型。

具体过程如下：

(a)在计算区域内通过位置随机函数确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心，将其作为表征孔洞缺陷的多面体的中心点，以该中心点为起点随机生成一个方向向量，该向量的方向与全局坐标系各轴夹角为(α_i，β_i，γ_i)，并以此方向向量为OX_i轴建立新空间坐标系A_i，新空间坐标系的OY_i轴方向随机，并以此中心点作为新空间坐标系的坐标原点；在此以正方体区域为例，则生成的孔洞缺陷中心的坐标点 (a_i，b_i，c_i)满足：

a_i＝L(1-σ_a) (1)

b＝L(1-σ_b) (2)

c_i＝L(1-σ_c) (3)

其中σ_a，σ_b，σ_c均为(0～1)内服从均匀分布的随机数；

(b)构建方向随机的OY_i轴，建立新空间坐标系A_i，并以过程(a) 生成的中心点作为新空间坐标系的坐标原点，OY_i轴方向随机且满足 (OY_i轴与全局坐标系的夹角为α′_i，β′_i，Y′_i)：

(cosa_i，cosb_i，cosc_i)·cosα′_i，cosβ′_i，cosγ′_i)=0 (4)

(c)在新建坐标系A_i的X_iO_iZ_i平面内以坐标原点为圆心定义两个同心圆的半径，确定一个初始半径r₀，再将初始半径r₀与半径变化量Δ_r分别求和、求差，得到圆C_i′的半径r_i′、圆C_i的半径r_i，同心圆的环形区域大小随机变化，变化的幅度由半径变化量Δ_r控制，Δ_r初始定义的半径增量q_r及随机数m_r有关，计算公式如下：

Δ_r＝q_r×m_r (5)

r_i＝r₀-0.5Δ_r (6)

r_i′＝r₀+0.5Δ_r (7)

式中，m_r为(0～1)内服从均匀分布的随机数；

(d)定义初始多边形的节点，初始多边形的边数由随机变化的节点数n控制，且多边形的形状由各节点到多边形中心的距离及多边形的每条边对应的圆心角控制，在圆C_i′与圆C_i之间的环形区域内随机生成一个节点则点的坐标：

式中，同心圆圆心O_i到节点的距离ρ_i为：

ρ_i=r_i+△_r (11)

多边形生成的各节点与多边形中心点形成的线段与水平坐标轴形成的夹角平均值为以多边形最长对角线为缺陷方向，若同时存在多条长度相等的最长对角线，则以顺时针方向生成多条相等的最长对角线与O_iX_i的夹角，选取夹角最大的最长对角线为缺陷方向，并以此为界将多边形划分为两部分，选取缺陷中心上两点坐标中X 值最大点为起点，若两点坐标中X值相等，选取Y值最大的节点为起点，则缺陷中心上另一点为尾点；从该起点出发，绕顺时针方向保留由起点至尾点的所有节点在坐标系A_i中的坐标数据，其中起点节点记为第j个节点记为节点按顺时针生成；到圆心O_i的距离记为线段到圆心O_i的距离记为线段线段与新建坐标系A_i的X_iO_iZ_i平面内的O_iX_i轴的夹角记为θ_i1，线段与新建坐标系A_i的X_iO_iZ_i平面内的O_iX_i轴的夹角记为θ_ij，夹角的方向以顺时针方向为正；m_θ为(0～1)内服从均匀分布的随机数，θ_M为θ的增量因素，初始值为0，则θ_ij为：

n为：n＝[n₀+s_n×m_n] (13)

式中，n₀为多边形平均节点数；s_n为初始定义的节点数增量，m_n为服从(-1～1)的均匀分布随机数：

第n次生成的节点的坐标为：

(e)前述n个节点依次相连，首尾与最长对角线相接形成形状及其位置随机的封闭多边形；

(f)定义绕对角线旋转的旋转角δ_iq，将绕对角线旋转方向分为h 个随机旋转角，旋转角δ_iq(q＝1，2...h-1)的数量由随机数h控制(h＝5,6…10),则旋转角δ_iq的定义为：夹角的方向以顺时针方向为正； h_δ为(0～1)内服从均匀分布的随机数，δ_h为δ的增量因素，初始值为 0，则δ_iq为：

其中：

(g)当坐标系A绕对角线旋转δ_i1后，按过程(d)生成一系列节点，第n个节点相对于旋转坐标系的坐标为按照罗得里格斯旋转公式，将旋转坐标轴上的节点坐标按坐标系A_i取值，具体实现方式如下：

其中：

其中：

verscos δ_ip＝1-sinδ_iq (21)

则第q次旋转后，得到相对于坐标系A_i的第n个节点坐标为：

所有生成的节点在全局坐标系G下的坐标为：

A_i→G：

其中：

连接同一坐标系中i值相同的节点后依次连接j值相同的节点生成位置以及形状随机的不规则多面体缺陷。

Claims (5)

1.一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法，其特征在于，建模步骤如下：

(1)在一封闭的计算区域内生成一定数量的颗粒，对颗粒的密度、阻尼、刚度属性及颗粒间接触模型的属性进行赋值，并通过颗粒的相互作用使其达到稳定紧密排布的状态，得到脆性材料基础模型；

(2)导入材料的孔隙率，运行位置随机函数，生成缺陷中心的位置以及间距；

(3)生成位置及形状随机的非规则多面体：在计算区域内通过位置随机函数确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心O_i并得到在全局坐标系G下缺陷中心O_i的坐标(a_i，b_i，c_i)；为控制表征孔洞缺陷多面体的形状，通过随机函数生成新坐标轴方向，该方向与全局坐标系夹角为(α_i，β_i，γ_i)，并以该新坐标轴方向建立新坐标系A_i，新坐标系A_i的原点为缺陷中心O_i，在坐标系A_i中的X_iO_iY_i面上以原点O_i为圆心随机生成两同心圆C_i、C_i′，在两同心圆间随机生成一个不规则多边形，多边形边数由随机函数控制生成的节点数k控制，且多边形的形状由各节点到多边形中心的距离及多边形的每条边对应的圆心角θ_ij控制；以多边形最长对角线为缺陷方向，若同时存在多条长度相等的最长对角线，则以顺时针方向生成多条相等的最长对角线与O_iX_i的夹角，选取夹角最大的最长对角线为缺陷方向，并以此为界将多边形划分为两部分，选取缺陷方向上两点坐标中X值最大点为起点，若两点坐标中X值相等，选取Y值最大的节点为起点，则缺陷中心上另一点为尾点；从该起点出发，绕顺时针方向保留由起点至尾点的所有节点在坐标系A_i中的坐标数据；在绕对角线旋转方向上顺时针依次随机生成h个旋转角δ_iq，原坐标系A_i依次按生成的旋转角δ_iq绕对角线顺时针旋转随机角度后，在同心圆范围内以随机函数改变节点(至)与圆心O_i间的距离且圆心角θ_ij不变，得到在旋转坐标系 上新的节点坐标；再重复上述步骤直至回到初始位置，生成一系列空间内节点后，连接相同j值的节点生成三维的不规则多面体；

(4)按照前述步骤在计算区域内循环生成多个位置随机且形状随机的多面体(K₁，K₂，K₃...K_u)；

(5)含随机非规则多面体孔洞缺陷的生成：对计算区域内颗粒的球心进行逐一判别，若颗粒球心位于步骤(3)所述的多面体(K₁，K₂，K₃...K_u)内，则将颗粒予以删除；否则，予以保留。

2.根据权利要求1所述的一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法，其特征在于，步骤(1)中所述的封闭计算区域理论上可以设计成任意形状，计算区域的大小、形状均可调节。

3.根据权利要求1所述的一种含随机非规则多面体孔洞缺陷的脆性材料生成方法，其特征在于，步骤(1)中所述的颗粒密度、阻尼、刚度属性及颗粒间接触模型的属性均可调节，此处接触模型为连接键模型，颗粒间的键连接类型为平行键、接触键。

4.根据权利要求1所述的一种位置及形状随机的非规则多面体缺陷的三维建模方法，其特征在于，步骤(2)中所述位置随机的分布且形状随机的表征孔洞缺陷的多面体的生成过程如下：

(a)在计算区域内通过位置随机函数确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心，将其作为表征孔洞缺陷的多面体的中心点，以该中心点为起点随机生成一个方向向量，该向量的方向与全局坐标系各轴夹角为(α_i，β_i，γ_i)，并以此方向向量为OX_i轴建立新空间坐标系A_i，新空间坐标系的OY_i轴方向随机，并以此中心点作为新空间坐标系的坐标原点；在此以正方体区域为例，则生成的孔洞缺陷中心的坐标点(a_i，b_i，c_i)满足：

a_i＝L(1-σ_a) (1)

b＝L(1-σ_b) (2)

c_i＝L(1-σ_c) (3)

其中σ_a，σ_b，σ_c均为(0～1)内服从均匀分布的随机数；

(b)构建方向随机的OY_i轴，建立新空间坐标系A_i，并以过程(a)生成的中心点作为新空间坐标系的坐标原点，OY_i轴方向随机且满足(OY_i轴与全局坐标系的夹角为α′_i，β′_i，γ′_i)：

(cos a_i，cos b_i，cos c_i)·(cosα′_i，cosβ′_i，cosγ′_i)＝0 (4)

(c)在新建坐标系A_i的X_iO_iZ_i平面内以坐标原点为圆心定义两个同心圆的半径，确定一个初始半径r₀，再将初始半径r₀与半径变化量Δ_r分别求和、求差，得到圆C_i′的半径r_i′、圆C_i的半径r_i，同心圆的环形区域大小随机变化，变化的幅度由半径变化量Δ_r控制，Δ_r初始定义的半径增量q_r及随机数m_r有关，计算公式如下：

Δ_r＝q_r×m_r (5)

r_i＝r₀-0.5Δ_r (6)

r_i′＝r₀+0.5Δ_r (7)

式中，m_r为(0～1)内服从均匀分布的随机数；

(d)定义初始多边形的节点，初始多边形的边数由随机变化的节点数n控制，且多边形的形状由各节点到多边形中心的距离及多边形的每条边对应的圆心角控制，在圆C_i′与圆C_i之间的环形区域内随机生成一个节点则点的坐标：

式中，同心圆圆心O_i到节点的距离ρ_i为：

ρ_i＝r_i+Δ_r (11)

多边形生成的各节点与多边形中心点形成的线段与水平坐标轴形成的夹角平均值为以多边形最长对角线为缺陷方向，若同时存在多条长度相等的最长对角线，则以顺时针方向生成多条相等的最长对角线与O_iX_i的夹角，选取夹角最大的最长对角线为缺陷方向，并以此为界将多边形划分为两部分，选取缺陷中心上两点坐标中X值最大点为起点，若两点坐标中X值相等，选取Y值最大的节点为起点，则缺陷中心上另一点为尾点；从该起点出发，绕顺时针方向保留由起点至尾点的所有节点在坐标系A_i中的坐标数据，其中起点节点记为第j个节点记为节点按顺时针生成；到圆心O_i的距离记为线段 到圆心O_i的距离记为线段线段与新建坐标系A_i的X_iO_iZ_i平面内的O_iX_i轴的夹角记为θ_i1，线段与新建坐标系A_i的X_iO_iZ_i平面内的O_iX_i轴的夹角记为θ_ij，夹角的方向以顺时针方向为正；m_θ为(0～1)内服从均匀分布的随机数，θ_M为θ的增量因素，初始值为0，则θ_ij为：

n为：n＝[n₀+s_n×m_n] (13)

式中，n₀为多边形平均节点数；s_n为初始定义的节点数增量，m_n为服从(-1～1)的均匀分布随机数：

第n次生成的节点的坐标为：

(e)前述n个节点依次相连，首尾与最长对角线相接形成形状及其位置随机的封闭多边形；

(f)定义绕对角线旋转的旋转角δ_iq，将绕对角线旋转方向分为h个随机旋转角，旋转角δ_iq(q＝1，2...h-1)的数量由随机数h控制(h＝5，6...10)，则旋转角δ_iq的定义为：夹角的方向以顺时针方向为正；h_δ为(0～1)内服从均匀分布的随机数，δ_h为δ的增量因素，初始值为0，则δ_iq为：

其中：

(g)当坐标系A绕对角线旋转δ_i1后，按过程(d)生成一系列节点，第n个节点相对于旋转坐标系的坐标为按照罗得里格斯旋转公式，将旋转坐标轴上的节点坐标按坐标系A_i取值，具体实现方式如下：

其中：

其中：

vers cosδ_ip＝1-sinδ_iq (21)

则第q次旋转后，得到相对于坐标系A_i的第n个节点坐标为：

所有生成的节点在全局坐标系G下的坐标为：

A_i→G：

其中：

连接同一坐标系中i值相同的节点后依次连接j值相同的节点生成位置以及形状随机的不规则多面体缺陷。

5.根据权利要求1所述的一种位置且形状随机的非规则多面体缺陷的三维建模方法，其特征在于，步骤(2)中所述位置随机分布且形状随机的孔洞缺陷的多面体的形状随机性还可通过调节公式(12)中的θ增量因素θ_M控制，增量因素θ_M增大，生成的圆心角越大，从而能够使得缺陷形状向扁平、狭长趋近，使缺陷形状变得更加多样化，满足不同的形状需求；改变公式(24)中α_i、β_i、γ_i的大小，从而能够改变缺陷的取向；改变随机数h的大小，则可以得到棱面数各异的缺陷模型。