CN108665547B - 一种轴对称双曲线壳空间网格结构的找形方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种轴对称双曲线壳空间网格结构的找形方法，其特点是该找形方法包括：空间参数的确定、顶圆和底圆的圆弧段划分、空间直线的连接以及空间网格结构的找形等步骤。本发明与现有技术相比具有方法简便，精度高，其找形过程中的空间斜直线为结构杆件，所形成的网格能使结构受力最简洁，简化了计算过程，使建筑师或艺术家抛开繁杂的数学公式直接进行找形，尤其适用于复杂空间结构的找形，降低了工程设计量，工作效率大大提高。

Description

一种轴对称双曲线壳空间网格结构的找形方法
技术领域
本发明涉及构建筑物空间结构技术领域，尤其是一种用于建筑、城市雕塑造型的轴对称双曲线壳空间网格结构的找形方法。
背景技术
随着社会的不断进步，城市的跨越式发展，人们对建筑、城市雕塑的造型的要求越来越高，一些具有韵律感、富于变化的轴对称壳造型得到了越来越多的应用，轴对称双曲线壳就是其中的一种。轴对称双曲线壳目前广泛地应用于大型火电站、核电站中的钢筋混凝土冷却塔。
目前，常规的找形是按下述方法构成的：
参阅附图1a，将一段双曲线绕其对称轴旋转360°，完成双曲线的旋转。
参阅附图1b，双曲线旋转360°后找形完成，得到的轴对称双曲线壳。
参阅附图1c，应用计算机编程对轴对称双曲线壳进行自适应的网格划分。
现有技术的找形方法虽然简单，但当应用于空间网格结构时，很难进行网格划分，通过计算机自适应网格划分生成的网格并非为最优网格，因此，有必要重新寻找一种轴对称双曲线壳的找形方法。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足而设计的一种轴对称双曲线壳空间网格结构的找形方法，采用空间几何论证的轴对称双曲线旋转壳找形方法，简化了计算过程，使建筑师或艺术家抛开繁杂的数学公式直接进行找形，而且其找形过程所形成的网格，能使结构受力最简洁，降低了工程设计量，工作效率大大提高，尤其适用于复杂空间结构的找形，方法简便，精度高。
本发明的目的是这样实现的：一种轴对称双曲线壳空间网格结构的找形方法，其特点是按下述步骤完成空间网格结构的找形：
(一)、空间参数的确定
分别确定壳体的顶圆半径r、底圆半径R和高度H。
(二)、圆弧段的划分
将顶圆和底圆的圆周等分成m段一一对应的圆弧，m>10。
(三)、右向斜直线的连接
在底圆上任选一圆弧端为A点，则顶圆上与A点对应的圆弧端为A'点，以A'点逆时针方向间隔n段的圆弧端为B点，连接A、B两点为该圆弧端的右向斜直线，并按此规律依次连接其余各圆弧端的右向斜直线，完成m根底圆与顶圆的右向空间斜直线组，其A、B两点的空间夹角为：
Figure BDA0001651630080000021
其中6<n<m。
(四)、左向斜直线的连接
以顶圆A'点顺时针方向间隔n段的圆弧端为C点，连接A、C两点为该圆弧端的左向斜直线，并按此规律依次连接其余各圆弧端的左向斜直线，完成m根底圆与顶圆的左向空间斜直线组，其A、C两点的空间夹角为：
Figure BDA0001651630080000022
(五)、空间网格结构的找形
上述左、右向两空间斜直线组在空间两两相交，构成顶圆与底圆为轴对称双曲线壳空间网格结构的找形结果。
所述空间网格结构的找形采用Excel编程，其找形过程中的空间斜直线为结构杆件。
所述空间夹角α优选为70°～150°。
本发明与现有技术相比具有方法简便、精度高，找形过程中的空间斜直线为结构杆件，其形成的网格能使结构受力最简洁，简化了计算过程，使建筑师或艺术家抛开繁杂的数学公式直接进行找形，尤其适用于复杂空间结构的找形，降低了工程设计量，工作效率大大提高。
附图说明
图1为现有技术找形过程示意图；
图2为空间结构的参数确定示意图；
图3为顶圆与底圆的圆弧划分轴视图；
图4为顶圆与底圆的圆弧划分俯视图；
图5为右向斜直线连接轴视图；
图6为右向斜直线连接俯视图；
图7为右向空间斜直线组轴视图；
图8为左向斜直线连接轴视图；
图9为左向斜直线连接俯视图；
图10为左向空间斜直线组轴视图；
图11为网格结构轴视图；
图12为网格结构俯视图；
图13为网格结构侧视图；
图14为本发明采用Excel编程的找形过程示意图；
图15为本发明的数学证明示意图。
具体实施方式
实施例1
下面以某轴对称双曲线壳的找形为例，对本发明作进一步说明。
参阅附图2，首先确定冷却塔壳体的高度H，及其顶圆2的半径r和底圆3的半径R，出于稳定性考虑，一般底圆半径R大于顶圆半径r。
参阅附图3，将顶圆2和底圆3的圆周分别等分成二十段圆弧，即在顶圆2和底圆3的圆周上为二十个均分的圆弧端点4，该圆弧端点4在顶圆2和底圆3为上、下一一对应设置。
参阅附图4，所述顶圆2与底圆3在俯视图中为同心圆，其二十个均分的圆弧端点4具有相等角度，将顶圆2和底圆3等分成二十段上、下一一对应的圆弧。
参阅附图5，在底圆3上选取任意一点为A，则顶圆2上与点A对应的点为A'，以A'点逆时针方向间隔六段的圆弧端为B点，连接A、B两点为该圆弧端的右向斜直线5。
参阅附图6，假定逆时针角度为正，其A、B两点的空间夹角为：
Figure BDA0001651630080000041
其中：n＝6；m＝20，得α＝108°。
参阅附图7，按上述右向斜直线5的连接方法，依次连接其余各圆弧端的右向斜直线5，完成二十根底圆3与顶圆2的右向斜直线5构成的右向空间斜直线组。
参阅附图8，以A'点顺时针方向间隔六段的圆弧端为C点，连接A、C两点为该圆弧端的左向斜直线6。
参阅附图9，假定逆时针角度为正，其A、C两点的空间夹角为：
Figure BDA0001651630080000042
其中：n＝6；m＝20，得α＝-108°。
参阅附图10，按上述左向斜直线6的连接方法，依次连接其余各圆弧端的左向斜直线6，完成二十根底圆3与顶圆2的左向斜直线6构成的空间斜直线组。
参阅附图11～图13，以上两组空间直线在空间两两相交，且与顶圆2和底圆3构成轴对称双曲线壳1的空间网格结构，其找形过程中的各空间直线即为结构杆件，由于均为直线，使结构传力直接，受力简洁，能使结构效率发挥的较高。
参阅附图14a～c，本发明采用Excel编程，通过输入冷却塔壳体的高度H、顶圆2的半径r、底圆3的半径R及空间夹角α，将实时呈现轴对称双曲线壳1的侧视图，使找形方法无需进行繁琐的数学推导或参数化建模就能快速呈现在建筑师或艺术家面前，供其进行选型。
参阅附图15，本发明的数学证明如下：
(一)、设空间直线在底圆3、顶圆2的圆环上的点分别为A、B两点，该两点关于z轴的旋转角为α，根据右手螺旋法则，则A、B两点的空间坐标分别为A(Rcosθ，Rsinθ，0)、B[Rcos(θ+α)，Rsin(θ+α)，H]，空间直线A、B的两点式方程为：
Figure BDA0001651630080000051
θ＝0～360°时，直线群与y＝0平面的交点即为所求的曲线f(x,z)，联立上式(I)与下式(II)：
y＝0 (II)
并利用三角函数和差化积公式：
cos(θ+α)＝cosθcosα-sinθsinα (III)
sin(θ+α)＝sinθcosα+cosθsinα (IV)
可以得到采用极坐标表示为f{x(θ,α),z(θ,α)}：
Figure BDA0001651630080000052
Figure BDA0001651630080000053
求喉部半径尺寸，即求x的极值；
Figure BDA0001651630080000054
由于α为常数，将(VI)式代入上式，可得：
0-Rrsinα[Rcosθ-rcos(θ+α)]＝0
Rcosθ-rcos(θ+α)＝0
Figure BDA0001651630080000061
将(VII)式代入式(V)、(VI)，可以得到极值点坐标f(x0,z0)：
Figure BDA0001651630080000062
Figure BDA0001651630080000063
求得极值点坐标后，可以用双曲线的通用公式表达，并证明之。
令
Figure BDA0001651630080000064
双曲线的通用公式如下：
Figure BDA0001651630080000065
联立式(V)、(VIII)，得：
Figure BDA0001651630080000066
联立式(VI)、(IX)、(X)，得：
Figure BDA0001651630080000067
预证明式(XI)，即证明：
Figure BDA0001651630080000068
即证明：
R2+r2-2Rrcosα-[Rcosθ-rcos(θ+α)]2＝[Rsinθ-rsin(θ+α)]2等式左边简化为：
R2+r2-2Rrcosα-R2cos2θ-r2cos2(θ+α)+2Rrcosθcos(θ+α)
＝R2sin2θ+r2sin2(θ+α)-2Rr[cosα-cos2θcosα+cosθsinθsinα]
＝R2sin2θ+r2sin2(θ+α)-2Rrsinθ[cosαsinθ+cosθsinα]
＝[Rsinθ-rsin(θ+α)]2＝等式右边
式(XI)得证，假定成立。
以上只是对本发明作进一步的说明，并非用以限制本专利，凡为本发明等效实施，均应包含于本专利的权利要求范围之内。

Claims (3)

1.一种轴对称双曲线壳空间网格结构的找形方法，其特征在于按下述步骤完成空间网格结构的找形：
(一)、空间参数的确定
分别确定壳体的顶圆半径r、底圆半径R和高度H；
(二)、圆弧段的划分
将顶圆和底圆的圆周等分成m段一一对应的圆弧，其中：m>10；
(三)、右向斜直线的连接
在底圆上任选一圆弧端为A点，则顶圆上与A点对应的圆弧端为A'点，以A'点逆时针方向间隔n段的圆弧端为B点，连接A、B两点为该圆弧端的右向斜直线，并按此规律依次连接其余各圆弧端的右向斜直线，完成m根底圆与顶圆的右向空间斜直线组，其A、B两点的空间夹角为：
Figure FDA0001651630070000011
其中：6<n<m；
(四)、左向斜直线的连接
以顶圆A'点顺时针方向间隔n段的圆弧端为C点，连接A、C两点为该圆弧端的左向斜直线，并按此规律依次连接其余各圆弧端的左向斜直线，完成m根底圆与顶圆的左向空间斜直线组，其A、C两点的空间夹角为：
Figure FDA0001651630070000012
(五)、空间网格的划分
上述左、右向两空间斜直线组在空间两两相交，构成顶圆与底圆为轴对称双曲线壳空间网格结构的找形结果。
2.根据权利要求1所述轴对称双曲线壳空间网格结构的找形方法，其特征在于所述空间网格结构的找形采用Excel编程，其找形过程中的空间斜直线为结构杆件。
3.根据权利要求1所述轴对称双曲线壳空间网格结构的找形方法，其特征在于所述空间夹角α优选为70°～150°。
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