CN105783811A - 圆管端部圆心三维坐标的检测方法 - Google Patents

Abstract

一种圆管端部圆心三维坐标的检测方法，采用以下步骤：一：将全站仪架设在圆管端部；二：在被测量的圆管端部截面上选三个点，测量圆管内皮和外皮上数个离散点；三：依次计算截面方程、高程数据、旋转角度和旋转单位向量；四：将测量点绕旋转单位向量旋转指定角度，并在XY平面内形成同心圆；五：选择三个坐标转换后的外皮测量点数据，计算初始圆心坐标和外圆初始半径；六：计算同心圆在XY平面内的圆心坐标，并使原点相对端面高程作为圆管同心圆心的Z值；七：将同心圆三维坐标，绕旋转单位向量反向旋转指定角度，得到圆管端部圆心的三维坐标。本发明只需全站仪测量圆管端部端面上三个点，再测量圆管端部数个离散点，就可以精确计算圆管端部圆心三维坐标。

Description

圆管端部圆心三维坐标的检测方法

技术领域

本发明涉及圆管端部圆心的检测方法，尤其涉及一种用于圆管端部圆心三维坐标的检测方法。属于海洋工程建造领域。

背景技术

海洋钢结构圆管端部圆心坐标至关重要，其是控制海洋钢结构精度的重要环节，例如，卧式建造的导管架顶部跨距、井口导向空间位置等，这些关键位置关系到海上安装能否顺利进行。因此，精确测量、并计算这些关键部位的坐标非常必要。

目前，为了准确计算圆管端部圆心三维坐标，就需要尽量多的测量圆管端部整个圆周上的离散点，由于全站仪一站不可能测量整个圆周上的数据点，至少需要两站，若全站仪设两站以上，不仅会导致测量效率下降，而且，在转站过程中，还会存在公共标靶坐标上的匹配误差。为了克服上述缺点，采用带理论约束半径的算法，这样，可能会稍提高些精度，但是，由于圆管在加工制造过程中，也会存在一定的误差，因此，圆管的真实半径和理论半径并不一样，这样一来，带约束半径的算法也不是最精确的方法。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术存在的上述缺点，而提供一种圆管端部圆心三维坐标的检测方法，其只需要全站仪测量圆管端部端面上三个点，再测量圆管端部附近的外皮和内皮若干个离散点，就可以精确计算圆管端部圆心三维坐标，解决了准确测量圆管端部圆心三维坐标问题；测量时，不仅没有全站仪转站过程，大大提高了测量效率；而且，还提高了测量精度；对于海洋钢结构圆管端部精度控制，具有重要意义。

本发明的目的是由以下技术方案实现的：

一种圆管端部圆心三维坐标的检测方法，其特征在于：采用以下步骤：

第一步：将全站仪架设在能够同时测量到圆管端部截面及圆管端部附近的内外和外皮的位置；

第二步：将全站仪设置为无棱镜测量模式，并在被测量的圆管端部截面上选取三个点，而这三个点应尽量均匀地分布在端部截面上，然后，再测量圆管外皮和内皮上数个离散点；

第三步：先利用圆管截面上三个点计算截面的方程，再计算坐标原点相对于圆管截面的高程数据，然后，再利用圆管截面的法向量和Z轴向量计算旋转角度和旋转单位向量；

第四步：将圆管外皮和内皮的测量点绕旋转单位向量旋转指定角度，而坐标转换后的测量点，在XY平面内形成同心圆；

第五步：任意选择三个坐标转换后的圆管外皮测量点数据，计算圆管初始圆心坐标和外圆初始半径；

第六步：利用最小二乘法计算圆管同心圆在XY平面内的圆心坐标，并使原点相对于圆管端面的高程，作为圆管同心圆圆心的Z值；

第七步：将第六步中得出的同心圆三维坐标，绕旋转单位向量反向旋转指定角度，得到圆管端部圆心的三维坐标：x₀，y₀，z₀。

所述第一步中，圆管的主方向若是横式放置，则全站仪架设在圆管左前方或者右前方45度左右的位置；若圆管的主方向是立式放置，则全站仪架设在圆管的斜下方或者斜上方位置，这样，可以保证全站仪能同时测量到圆管端面，内皮和外皮。

所述第二步中，全站仪在测量过程中，圆管端面上的三个测量点，外皮，内皮上的测量点编号要做到区分明确以方便后期数据处理，设端面上三点坐标为：(xs₁，ys₁，zs₁)，(xs₂，ys₂，zs₂)，(xs₃，ys₃，zs₃)，外皮上测量点坐标为：x1_i，y1_i，z1_i，(i＝1，2，…，m)(m＞3)，内皮上测量点坐标为：x2_i，y2_i，z2_i，(i＝1，2，…n)。

所述第三步中，为使圆管端面所在的平面的法向量的Z值为正，则设圆管端面的方程为：z+ax+by+c＝0可计算参数a，b，c如下：

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}z{s}_1\\ {\mathrm{zs}}_2\\ {\mathrm{zs}}_3\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{xs}}_1& {\mathrm{ys}}_1& 1\\ {\mathrm{xs}}_2& {\mathrm{ys}}_2& 1\\ {\mathrm{xs}}_3& {\mathrm{ys}}_3& 1\end{array}\right]}^{-1}$

由此可知，坐标原点相对于端面的高程数据为：截面的法向量为：T1(a，b，1)，坐标系的z轴单位向量T2为(0，0，1)，则截面法向量与z轴夹角

外皮和内皮测量点集绕一向量T旋转β角，则在xy平面内形成同心圆点集，T等于T2与T1的向量积：T＝T2×T1＝-bi+aj，其单位向量为

$L=L_{x}i+L_{y}j+L_{z}k=-b/\sqrt{a^2+b^2}i+a/\sqrt{a^2+b^2}j$

其中，

所述第四步中，设外皮和内皮测量点集绕单位向量L旋转β角后的坐标为x1′_i，y1′_i，z1′_i，(i＝1，2，…，m)和x2′_i，y2′_i，z2′_i，(i＝1，2，…n)，测量点绕单位向量L旋转β角的公式如下：

${\left[\begin{array}{cc}x{1}_i^{\′}& x{2}_i^{\′}\\ y{1}_i^{\′}& y{2}_i^{\′}\\ z{1}_i^{\′}& z{2}_i^{\′}\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cc}x{1}_i& x{2}_i\\ y{1}_i& y{2}_i\\ z{1}_i& z{2}_i\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\β}+L_x^2(1-cos\mathrm{\β})& L_x{L}_y(1-cos\mathrm{\β})-L_z\sin \mathrm{\β}& L_x{L}_z(1-cos\mathrm{\β})+L_{y}sin\mathrm{\β}\\ L_x{L}_y(1-cos\mathrm{\β})+L_z\sin \mathrm{\β}& cos\mathrm{\β}+L_y^2(1-cos\mathrm{\β})& L_y{L}_z(1-\cos \mathrm{\β})-L_x\sin \mathrm{\β}\\ L_x{L}_z(1-cos\mathrm{\β})-L_y\sin \mathrm{\β}& L_y{L}_z(1-\cos \mathrm{\β})+L_x\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}+L_z^2(1-cos\mathrm{\β})\end{array}\right]$

至此，坐标转换后的测量点在xy平面内分布形状为一组同心圆离散点。

所述第五步中，设同心圆的在XY平面内的圆心坐标的初始值为p₀，q₀，外圆的初始半径为r₀，任意选择三个坐标转换后的外皮测量点坐标为：(x1′_a，y1′_a，z1′_a)，(x1′_b，y1′_b，z1′_b)，(x1′_c，y1′_c，z1′_c)

设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F＝0，则：

$\left[\begin{array}{c}D\\ E\\ F\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{ccc}x{1}_a^{\′}& y{1}_a^{\′}& 1\\ x{1}_b^{\′}& y{1}_b^{\′}& 1\\ x{1}_c^{\′}& y{1}_c^{\′}& 1\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}x{1}_a^{\′2}+y{1}_a^{\′2}\\ x{1}_b^{\′2}+y{1}_b^{\′2}\\ x{1}_c^{\′2}+y{1}_c^{\′2}\end{array}\right]$

由此可知：

所述第六步中，同心圆三维坐标具体计算方法如下：圆管的厚度已知为h，设同心圆的圆心坐标为(p，q)，外圆半径为r，则外圆方程为：(x1′-p)²+(y1′-q)²＝r²(1)

内圆方程为(x2′-p)²+(y2′-q)²＝(r-h)²(2)

(1)式的方程用泰勒公式展开得如下误差方程：

$u_i=(2p_0-2x{1}_i^{\′})\hat{p}+(2q_0-2y{1}_i^{\′})\hat{q}-2r_0\hat{r}-(r_0^2+2p_{0}x{1}_i^{\′}+2q_{0}y{1}_i^{\′}-p_0^2-q_0^2-x{1}_i^{\′2}-y{1}_i^{\′2})$

平差方程的矩阵形式函数模型为

令V₁＝[u₁u₂…u_m]^T

$B_1=\left[\begin{array}{ccc}2p_0-2x{1}_1^{\′}& 2q_0-2y{1}_1^{\′}& -2r_0\\ 2p_0-2x{1}_2^{\′}& 2q_0-2y{1}_2^{\′}& -2r_0\\ ...& & \\ 2p_0-2x{1}_m^{\′}& 2q_0-2y{1}_m^{\′}& -2r_0\end{array}\right]$

$l_1=\left[\begin{array}{c}{r}_0^2+2p_{0}x{1}_1^{\′}+2q_{0}y{1}_1^{\′}-p_0^2-q_0^2-x{1}_1^{\′2}-y{1}_1^{\′2}\\ r_0^2+2p_{0}x{1}_2^{\′}+2q_{0}y{1}_2^{\′}-p_0^2-q_0^2-x{1}_2^{\′2}-y{1}_2^{\′2}\\ ...\\ r_0^2+2p_{0}x{1}_m^{\′}+2q_{0}y{1}_m^{\′}-p_0^2-q_0^2-x{1}_m^{\′2}-y{1}_m^{\′2}\end{array}\right]$

$\hat{x}={\left[\begin{array}{ccc}\hat{p}& \hat{q}& \hat{r}\end{array}\right]}^T$

(2)式的方程用泰勒公式展开得如下误差方程：

$v_i=(2p_0-2x{2}_i^{\′})\hat{p}+(2q_0-2y{2}_i^{\′})\hat{q}+(2h-2r_0)\hat{r}-(r_0^2+h^2+2p_{0}x{2}_i^{\′}+2q_{0}y{2}_i^{\′}-x{2}_i^{\′2}-y{2}_i^{\′2}-p_0^2-q_0^2-2{\mathrm{hr}}_0)$

平差方程的矩阵形式函数模型为

令V₂＝[v₁v₂…v_n]^T

$B_2=\left[\begin{array}{ccc}2p_0-2x{2}_1^{\′}& 2q_0-2y{2}_1^{\′}& 2h-2r_0\\ 2p_0-2x{2}_2^{\′}& 2q_0-2y{2}_2^{\′}& 2h-2r_0\\ ...& & \\ 2p_0-2x{2}_n^{\′}& 2q_0-2y{2}_n^{\′}& 2h-2r_0\end{array}\right]$

$l_2=\left[\begin{array}{c}{r}_0^2+h^2+2p_{0}x{2}_1^{\′}+2q_{0}y{2}_1^{\′}-x{2}_1^{\′2}-y{2}_1^{\′2}-p_0^2-q_0^2-2h{r}_0\\ r_0^2+h^2+2p_{0}x{2}_2^{\′}+2q_{0}y{2}_2^{\′}-x{2}_2^{\′2}-y{2}_2^{\′2}-p_0^2-q_0^2-2{\mathrm{hr}}_0\\ ...\\ r_0^2+h^2+2p_{0}x{2}_n^{\′}+2q_{0}y{2}_n^{\′}-x{2}_n^{\′2}-y{2}_n^{\′2}-p_0^2-q_0^2-2h{r}_0\end{array}\right]$

$\hat{x}={\left[\begin{array}{ccc}\hat{p}& \hat{q}& \hat{r}\end{array}\right]}^T$

根据最小二乘原则，应使也就是为计算φ的极小值将其对取偏导数，并令其为零；

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂\hat{x}}=2{V_1}^T\frac{\∂V_1}{\∂\hat{x}}+2{V_2}^T\frac{\∂V_2}{\∂\hat{x}}=2({V_1}^T{B}_1+{V_2}^T{B}_2)=0$

将(3)，(4)式代入上式可得：

$\hat{x}={(B_1^T{B}_1+B_2^T{B}_2)}^{-1}(B_1^T{l}_1+B_2^T{l}_2)$

由此可得同心圆在xy面的的圆心坐标为外圆的半径为将计算后的同心圆参数p，q，r再作为初始值进行迭代循环，可更精准的计算三个参数，同时，令该同心圆的圆心高程为H；

所述第七步中，圆管的圆心的三维坐标x₀，y₀，z₀具体计算公式如下：

${\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ H\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\β}+L_x^2(1-cos\mathrm{\β})& L_x{L}_y(1-cos\mathrm{\β})+L_{z}sin\mathrm{\β}& L_x{L}_z(1-cos\mathrm{\β})-L_{y}sin\mathrm{\β}\\ L_x{L}_y(1-cos\mathrm{\β})-L_{z}sin\mathrm{\β}& cos\mathrm{\β}+L_y^2(1-\cos \mathrm{\β})& L_y{L}_z(1-\cos \mathrm{\β})+L_{x}sin\mathrm{\β}\\ L_x{L}_z(1-cos\mathrm{\β})+L_y\sin \mathrm{\β}& L_y{L}_z(1-cos\mathrm{\β})-L_{x}sin\mathrm{\β}& cos\mathrm{\β}+L_z^2(1-\cos \mathrm{\β})\end{array}\right].$

本发明的有益效果：本发明由于采用上述技术方案，其只需要全站仪测量圆管端部端面上三个点，再测量圆管端部附近的外皮和内皮若干个离散点，就可以精确计算圆管端部圆心三维坐标，解决了准确测量圆管端部圆心三维坐标问题；测量时，不仅没有全站仪转站过程，大大提高了测量效率；而且，还提高了测量精度；对于海洋钢结构圆管端部精度控制，具有重要意义。

附图说明

图1为本发明测量点在圆管上的分布示意图。

图2为本发明圆管测量点坐标正变换过程示意图。

图3为本发明圆管测量点坐标变换后，在XY平面内计算同心圆圆心示意图。

图4为本发明圆管测量点坐标变换后，在三维坐标系中计算同心圆圆心示意图。

图5为本发明圆管的端部同心圆圆心计算后，经过坐标反变换后最终的圆管端部圆心的三维坐标。

具体实施方式

如图1-图5所示，本发明采用以下具体步骤：

第一步：将全站仪架设在合适的位置，以保证全站仪可以同时测量到圆管端部截面及圆管端部附近的内外和外皮；

上述圆管的主方向若是横式放置，则全站仪架设在圆管左前方或者右前方45度左右的位置；若圆管的主方向是立式放置，则全站仪架设在圆管的斜下方或者斜上方位置，这样，可以保证全站仪能同时测量到圆管端面，内皮和外皮。

第二步：将全站仪设置为无棱镜测量模式，并在被测量的圆管端部截面上选取三个点，而这三个点应尽量均匀地分布在端部截面上，然后，再测量圆管外皮和内皮上数个离散点；

上述全站仪在测量过程中，圆管端面上的三个测量点，外皮，内皮上的测量点编号要做到区分明确以方便后期数据处理，设端面上三点坐标为：(xs₁，ys₁，zs₁)，(xs₂，ys₂，zs₂)，(xs₃，ys₃，zs₃)，外皮上测量点坐标为：x1_i，y1_i，z1_i，(i＝1，2，…，m)(m＞3)，内皮上测量点坐标为：x2_i，y2_i，z2_i，(i＝1，2，…n)。

第三步：先利用圆管截面上三个点计算截面的方程，再计算坐标原点相对于圆管截面的高程数据，然后，再利用圆管截面的法向量和Z轴向量计算旋转角度和旋转单位向量；

为使圆管端面所在的平面的法向量的Z值为正，则设端面的方程为：z+ax+by+c＝0可计算参数a，b，c如下：

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}z{s}_1\\ {\mathrm{zs}}_2\\ {\mathrm{zs}}_3\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{xs}}_1& {\mathrm{ys}}_1& 1\\ {\mathrm{xs}}_2& {\mathrm{ys}}_2& 1\\ {\mathrm{xs}}_3& {\mathrm{ys}}_3& 1\end{array}\right]}^{-1}$

由此可知，坐标原点相对于端面的高程数据为：截面的法向量为：T1(a，b，1)，坐标系的z轴单位向量T2为(0，0，1)，则截面法向量与z轴夹角

外皮和内皮测量点集绕一向量T旋转β角，则在xy平面内形成同心圆点集，T等于T2与T1的向量积：T＝T2×T1＝-bi+aj，其单位向量为

$L=L_{x}i+L_{y}j+L_{z}k=-b/\sqrt{a^2+b^2}i+a/\sqrt{a^2+b^2}j$

其中，

第四步：将圆管外皮和内皮的测量点绕旋转单位向量旋转指定角度，而坐标转换后的测量点，在XY平面内形成同心圆；

其中，设外皮和内皮测量点集绕单位向量L旋转β角后的坐标为x1′_i，y1′_i，z1′_i，(i＝1，2，…，m)和x2′_i，y2′_i，z2′_i，(i＝1，2，…n)，测量点绕单位向量L旋转β角的公式如下：

${\left[\begin{array}{cc}x{1}_i^{\′}& x{2}_i^{\′}\\ y{1}_i^{\′}& y{2}_i^{\′}\\ z{1}_i^{\′}& z{2}_i^{\′}\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cc}x{1}_i& x{2}_i\\ y{1}_i& y{2}_i\\ z{1}_i& z{2}_i\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\β}+L_x^2(1-cos\mathrm{\β})& L_x{L}_y(1-cos\mathrm{\β})-L_z\sin \mathrm{\β}& L_x{L}_z(1-cos\mathrm{\β})+L_{y}sin\mathrm{\β}\\ L_x{L}_y(1-cos\mathrm{\β})+L_z\sin \mathrm{\β}& cos\mathrm{\β}+L_y^2(1-cos\mathrm{\β})& L_y{L}_z(1-\cos \mathrm{\β})-L_x\sin \mathrm{\β}\\ L_x{L}_z(1-cos\mathrm{\β})-L_y\sin \mathrm{\β}& L_y{L}_z(1-\cos \mathrm{\β})+L_x\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}+L_z^2(1-cos\mathrm{\β})\end{array}\right]$

至此，坐标转换后的测量点在xy平面内分布形状为一组同心圆离散点。

第五步：任意选择三个坐标转换后的圆管外皮测量点数据，计算圆管初始圆心坐标和外圆初始半径；

其中，设同心圆的在XY平面内的圆心坐标的初始值为p₀，q₀外圆的初始半径为r₀，任意选择三个坐标转换后的外皮测量点坐标为：(x1′_a，y1′_a，z1′_a)，(x1′_b，y1′_b，z1′_b)，(x1′_c，y1′_c，z1′_c)

设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F＝0，则：

$\left[\begin{array}{c}D\\ E\\ F\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{ccc}x{1}_a^{\′}& y{1}_a^{\′}& 1\\ x{1}_b^{\′}& y{1}_b^{\′}& 1\\ x{1}_c^{\′}& y{1}_c^{\′}& 1\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}x{1}_a^{\′2}+y{1}_a^{\′2}\\ x{1}_b^{\′2}+y{1}_b^{\′2}\\ x{1}_c^{\′2}+y{1}_c^{\′2}\end{array}\right]$

由此可知：

第六步：利用最小二乘法计算圆管同心圆在XY平面内的圆心坐标，并使原点相对于圆管端面的高程，作为圆管同心圆圆心的Z值；

同心圆三维坐标具体计算方法如下：圆管的厚度已知为h，设同心圆的圆心坐标为(p，q)，外圆的半径为r，则外圆方程为：(x1′-P)²+(y1′-q)²＝r²(1)内圆方程为(x2′-P)²+(y2′-q)²＝(r-h)²(2)

(1)式的方程用泰勒公式展开得如下误差方程：

$u_i=(2p_0-2x{1}_i^{\′})\hat{p}+(2q_0-2y{1}_i^{\′})\hat{q}-2r_0\hat{r}-(r_0^2+2p_{0}x{1}_i^{\′}+2q_{0}y{1}_i^{\′}-p_0^2-q_0^2-x{1}_i^{\′2}-y{1}_i^{\′2})$

平差方程的矩阵形式函数模型为

令V₁＝[u₁u₂…u_m]^T

$B_1=\left[\begin{array}{ccc}2p_0-2x{1}_1^{\′}& 2q_0-2y{1}_1^{\′}& -2r_0\\ 2p_0-2x{1}_2^{\′}& 2q_0-2y{1}_2^{\′}& -2r_0\\ ...& & \\ 2p_0-2x{1}_m^{\′}& 2q_0-2y{1}_m^{\′}& -2r_0\end{array}\right]$

$l_1=\left[\begin{array}{c}{r}_0^2+2p_{0}x{1}_1^{\′}+2q_{0}y{1}_1^{\′}-p_0^2-q_0^2-x{1}_1^{\′2}-y{1}_1^{\′2}\\ r_0^2+2p_{0}x{1}_2^{\′}+2q_{0}y{1}_2^{\′}-p_0^2-q_0^2-x{1}_2^{\′2}-y{1}_2^{\′2}\\ ...\\ r_0^2+2p_{0}x{1}_m^{\′}+2q_{0}y{1}_m^{\′}-p_0^2-q_0^2-x{1}_m^{\′2}-y{1}_m^{\′2}\end{array}\right]$

(2)式的方程用泰勒公式展开得如下误差方程：

$v_i=(2p_0-2x{2}_i^{\′})\hat{p}+(2q_0-2y{2}_i^{\′})\hat{q}+(2h-2r_0)\hat{r}-(r_0^2+h^2+2p_{0}x{2}_i^{\′}+2q_{0}y{2}_i^{\′}-x{2}_i^{\′2}-y{2}_i^{\′2}-p_0^2-q_0^2-2{\mathrm{hr}}_0)$

平差方程的矩阵形式函数模型为

令V₂＝[v₁v₂…v_n]^T

$B_2=\left[\begin{array}{ccc}2p_0-2x{2}_1^{\′}& 2q_0-2y{2}_1^{\′}& 2h-2r_0\\ 2p_0-2x{2}_2^{\′}& 2q_0-2y{2}_2^{\′}& 2h-2r_0\\ ...& & \\ 2p_0-2x{2}_n^{\′}& 2q_0-2y{2}_n^{\′}& 2h-2r_0\end{array}\right]$

$l_2=\left[\begin{array}{c}{r}_0^2+h^2+2p_{0}x{2}_1^{\′}+2q_{0}y{2}_1^{\′}-x{2}_1^{\′2}-y{2}_1^{\′2}-p_0^2-q_0^2-2{\mathrm{hr}}_0\\ r_0^2+h^2+2p_{0}x{2}_2^{\′}+2q_{0}y{2}_2^{\′}-x{2}_2^{\′2}-y{2}_2^{\′2}-p_0^2-q_0^2-2{\mathrm{hr}}_0\\ \mathrm{...}\\ r_0^2+h^2+2p_{0}x{2}_n^{\′}+2q_{0}y{2}_n^{\′}-x{2}_n^{\′2}-y{2}_n^{\′2}-p_0^2-q_0^2-2{\mathrm{hr}}_0\end{array}\right]$

根据最小二乘原则，应使也就是为计算φ的极小值将其对取偏导数并令其为零。

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂\hat{x}}=2{V_1}^T\frac{\∂V_1}{\∂\hat{x}}+2{V_2}^T\frac{\∂V_2}{\∂\hat{x}}=2({V_1}^T{B}_1+{V_2}^T{B}_2)=0$

将(3)，(4)式代入上式可得：

$\hat{x}={(B_1^T{B}_1+B_2^T{B}_2)}^{-1}(B_1^T{l}_1+B_2^T{l}_2)$

由此可得同心圆在xy面的的圆心坐标为外圆的半径为将计算后的同心圆参数P，q，r再作为初始值进行迭代循环，可更精准的计算三个参数。同时，令该同心圆的圆心高程为H；

第七步：将第六步中得出的同心圆三维坐标(p，q，H)，绕旋转单位向量L反向旋转指定角度β，即得到圆管端部圆心的三维坐标x₀，y₀，z₀，其具体计算公式如下：

${\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ H\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\β}+L_x^2(1-cos\mathrm{\β})& L_x{L}_y(1-cos\mathrm{\β})+L_{z}sin\mathrm{\β}& L_x{L}_z(1-cos\mathrm{\β})-L_{y}sin\mathrm{\β}\\ L_x{L}_y(1-cos\mathrm{\β})-L_{z}sin\mathrm{\β}& cos\mathrm{\β}+L_y^2(1-\cos \mathrm{\β})& L_y{L}_z(1-\cos \mathrm{\β})+L_{x}sin\mathrm{\β}\\ L_x{L}_z(1-cos\mathrm{\β})+L_y\sin \mathrm{\β}& L_y{L}_z(1-cos\mathrm{\β})-L_{x}sin\mathrm{\β}& cos\mathrm{\β}+L_z^2(1-\cos \mathrm{\β})\end{array}\right]$

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (8)

1.一种圆管端部圆心三维坐标的检测方法，其特征在于：采用以下步骤：

第一步：将全站仪架设在能够同时测量到圆管端部截面及圆管端部附近的内外和外皮的位置；

第二步：将全站仪设置为无棱镜测量模式，并在被测量的圆管端部截面上选取三个点，而这三个点应尽量均匀地分布在端部截面上，然后，再测量圆管外皮和内皮上数个离散点；

第三步：先利用圆管截面上三个点计算截面的方程，再计算坐标原点相对于圆管截面的高程数据，然后，再利用圆管截面的法向量和Z轴向量计算旋转角度和旋转单位向量；

第四步：将圆管外皮和内皮的测量点绕旋转单位向量旋转指定角度，而坐标转换后的测量点，在XY平面内形成同心圆；

第五步：任意选择三个坐标转换后的圆管外皮测量点数据，计算圆管初始圆心坐标和外圆初始半径；

第六步：利用最小二乘法计算圆管同心圆在XY平面内的圆心坐标，并使原点相对于圆管端面的高程，作为圆管同心圆圆心的Z值；

第七步：将第六步中得出的同心圆三维坐标，绕旋转单位向量反向旋转指定角度，得到圆管端部圆心的三维坐标：x₀，y₀，z₀。

2.根据权利要求1所述的圆管端部圆心三维坐标的检测方法，其特征在于：所述第一步中，圆管的主方向若是横式放置，则全站仪架设在圆管左前方或者右前方45度左右的位置；若圆管的主方向是立式放置，则全站仪架设在圆管的斜下方或者斜上方位置，这样，可以保证全站仪能同时测量到圆管端面，内皮和外皮。

3.根据权利要求1所述的圆管端部圆心三维坐标的检测方法，其特征在于：所述第二步中，全站仪在测量过程中，圆管端面上的三个测量点，外皮，内皮上的测量点编号要做到区分明确以方便后期数据处理，设端面上三点坐标为：(xs₁，ys₁，zs₁)，(xs₂，ys₂，zs₂)，(xs₃，ys₃，zs₃)，外皮上测量点坐标为：x1_j，y1_i，z1_i，(i＝1，2，…，m)(m＞3)，内皮上测量点坐标为：x2_i，y2_i，z2_i，(i＝1，2，…n)。

4.根据权利要求1所述的圆管端部圆心三维坐标的检测方法，其特征在于：所述第三步中，为使圆管端面所在的平面的法向量的Z值为正，则设圆管端面的方程为：z+ax+by+c＝0可计算参数a，b，c如下：

由此可知，坐标原点相对于端面的高程数据为：截面的法向量为：T1(a，b，1)，坐标系的z轴单位向量T2为(0，0，1)，则截面法向量与z轴夹角

外皮和内皮测量点集绕一向量T旋转β角，则在xy平面内形成同心圆点集，T等于T2与T1的向量积：T＝T2×T1＝-bi+aj，其单位向量为

其中，

5.根据权利要求1所述的圆管端部圆心三维坐标的检测方法，其特征在于：所述第四步中，设外皮和内皮测量点集绕单位向量L旋转β角后的坐标为x1′_i，y1′_i，z1′_i，(i＝1，2，…，m)和x2′_i，y2′_i，z2′_i，(i＝1，2，…n)，测量点绕单位向量L旋转β角的公式如下：

至此，坐标转换后的测量点在xy平面内分布形状为一组同心圆离散点。

6.根据权利要求1所述的圆管端部圆心三维坐标的检测方法，其特征在于：所述第五步中，设同心圆的在XY平面内的圆心坐标的初始值为p₀，q₀，外圆的初始半径为r₀，任意选择三个坐标转换后的外皮测量点坐标为：(x1′_a，y1′_a，z1′_a)，(x1′_b，y1′_b，z1′_b)，(x1′_c，y1′_c，z1′_c)

设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F＝0，则：

由此可知：p₀＝-0.5D，q₀＝-0.5E，

7.根据权利要求1所述的圆管端部圆心三维坐标的检测方法，其特征在于：所述第六步中，同心圆三维坐标具体计算方法如下：圆管的厚度已知为h，设同心圆的圆心坐标为(p，q)，外圆半径为r，则外圆方程为：

(x1′-p)²+(y1′-q)²＝r²(1)

内圆方程为(x2′-p)²+(y2′-q)²＝(r-h)²(2)

(1)式的方程用泰勒公式展开得如下误差方程：

平差方程的矩阵形式函数模型为

令V₁＝[u₁u₂…u_m]^T

(2)式的方程用泰勒公式展开得如下误差方程：

平差方程的矩阵形式函数模型为

令V₂＝[v₁v₂…v_n]^T

根据最小二乘原则，应使也就是

为计算φ的极小值将其对取偏导数，并令其为零；

将(3)，(4)式代入上式可得：

由此可得同心圆在xy面的的圆心坐标为外圆的半径为将计算后的同心圆参数p，q，r再作为初始值进行迭代循环，可更精准的计算三个参数，同时，令该同心圆的圆心高程为H。

8.根据权利要求1所述的圆管端部圆心三维坐标的检测方法，其特征在于：所述第七步中，圆管的圆心的三维坐标x₀，y₀，z₀具体计算公式如下：