CN108628247A - 基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法 - Google Patents

基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法 Download PDF

Info

Publication number
CN108628247A
CN108628247A CN201810100452.5A CN201810100452A CN108628247A CN 108628247 A CN108628247 A CN 108628247A CN 201810100452 A CN201810100452 A CN 201810100452A CN 108628247 A CN108628247 A CN 108628247A
Authority
CN
China
Prior art keywords
cutter
contact point
boundary
point
line
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201810100452.5A
Other languages
English (en)
Other versions
CN108628247B (zh
Inventor
贾振元
赵孝轩
马建伟
陈思宇
刘钊
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Dalian University of Technology
Original Assignee
Dalian University of Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Dalian University of Technology filed Critical Dalian University of Technology
Priority to CN201810100452.5A priority Critical patent/CN108628247B/zh
Publication of CN108628247A publication Critical patent/CN108628247A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN108628247B publication Critical patent/CN108628247B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B19/00—Programme-control systems
    • G05B19/02—Programme-control systems electric
    • G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
    • G05B19/19—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by positioning or contouring control systems, e.g. to control position from one programmed point to another or to control movement along a programmed continuous path
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/35—Nc in input of data, input till input file format
    • G05B2219/35151—Modeling geometric, generation or forming of curved surface

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Human Computer Interaction (AREA)
  • Manufacturing & Machinery (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Numerical Control (AREA)

Abstract

本发明基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法属于复杂曲面零件高精高效铣削加工技术领域，涉及一种基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法。该方法限定加工区域边界处残余高度，分析其几何特征，求解边界残高约束下刀触点位置，构造刀触点边界。根据加工要求选定一刀触点边界作为初始加工轨迹，计算其沿行距方向的测地线。建立各相邻刀触点之间弧长与残余高度的函数关系，并沿测地线递推生成刀触点，计算末端刀触点与刀触点边界的弧长误差，经灵敏度分析获得调整的刀触点。沿进给方向连接各测地线对应的刀触点，根据边界约束与步长约束完成轨迹规划。该方法适用于复杂曲面的分区加工，可减小接刀痕，提高加工质量。

Description

基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法
技术领域
本发明属于复杂曲面零件高精高效铣削加工技术领域，涉及一种基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法。
背景技术
随着航空航天、能源动力、汽车船舶等领域的迅猛发展，对高端装备性能要求日益提升，导致其关键复杂曲面零部件结构构形日趋复杂化，如何实现此类零部件高精高效加工成为限制高端装备性能的关键环节。传统采用统一工艺参数的全域加工方法适用度降低，难以适用于复杂曲面零件。为满足此类零件的加工要求，常采用分区加工策略，将复杂曲面划分成多个加工区域，根据其几何特征及加工要求使用不同的加工刀具与走刀方式。然而，分区加工虽然可以实现加工过程不同加工区域的工艺参数优化，极大地提高加工效率和加工区域内部加工质量，但由于不同加工区域的加工轨迹规划是相互独立的，因此在相邻加工区域边界处易出现接刀不当造成的明显接刀痕，严重制约曲面加工质量的全面提高。由此，迫切需研究一种基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法，以保证复杂曲面零件分区加工时相邻加工区域边界处满足加工质量要求。
冯毅雄等人专利公开号CN105739432A的“基于改进型Butterfly细分的网格自由曲面环形刀具轨迹规划方法”，该专利通过结合环形刀的几何特征对刀触点的刀具曲面及工件曲面进行几何分析，采用改进型Butterfly细分方法对三角面片进行细分，使加工轨迹的行距达到切削路径宽度要求。以曲面轮廓曲线为初始加工轨迹，沿着三角网格边界进行螺旋型加工轨迹的逐行规划。然而，该方法仅将边界处加工误差转移到曲面内部，难以将其均化或消除，且走刀方式单一，只面向环切的加工轨迹，适用度较低，因此具有较大的局限性。文献“A geometric approach to boundary-conformed toolpath generation”，Li，Computer-Aided Design，2007，39(11)，941-952，提出了一种虑及边界形状的加工轨迹规划方法。该方法根据曲面均分原理，将加工区域分割成更小的子区域，然后对子区域边界进行偏置以生成加工轨迹，保证了区域内部加工轨迹与边界形状的一致性。然而，该方法必须采用最小行距以确保加工区域内部满足加工质量要求，从而导致加工轨迹异常密集，限制了加工效率的提高，具有一定的局限性。
发明内容
本发明针对现有技术缺陷，发明了一种基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法。该方法通过限制加工区域边界处残余高度，实现不同加工区域基于测地线的刀触点生成与调整，最终完成整个曲面的加工轨迹规划。由此有效减小了相邻加工区域接刀痕，实现了复杂曲面分区加工过程中不同区域加工轨迹的拼接融合，为复杂曲面高精高效加工提供技术支撑。
本发明的技术方案是一种基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法,其特征在于，该方法限定加工区域边界处残余高度，分析其几何特征，求解边界残高约束下刀触点位置，构造刀触点边界。根据加工要求选定一刀触点边界作为初始加工轨迹，计算其沿行距方向的测地线。建立各相邻刀触点之间弧长与残余高度的函数关系，并沿测地线递推生成刀触点，计算末端刀触点与刀触点边界的弧长误差，经灵敏度分析获得调整的刀触点。沿进给方向连接各测地线对应的刀触点，根据边界约束与步长约束完成轨迹规划。方法的具体步骤如下：
步骤1，加工区域刀触点边界构造
取曲面加工区域为S(u,v)，其任一边界为C(u(t),v(t))，P为边界点，以垂直于边界切向和曲面法向的方向为边界处行距方向。限定P处残余高度为h，由微分几何知，残余高度的最大值出现在沿行距方向的测地线上，故P的相邻刀触点Q位于其沿行距方向的测地线上。
记P处边界切向为(du:dv)，行距方向为(du*:dv*)，则沿行距方向的曲面第一基本形式I和第二基本形式II分别为：
其中，E、F、G为曲面第一类基本量，L、M、N为曲面第二类基本量，表达式如下：
其中，Su、Sv为曲面S(u,v)的一阶偏导数，Suu、Suv、Svv为曲面S(u,v)的二阶偏导数，n为曲面S(u,v)的法向量。
由行距方向与边界切向互相垂直可得：
(Sudu+Svdv)·(Sudu*+Svdv*)＝0 (3)
经化简得行距方向为：
基于求得的边界处行距方向，可计算加工区域边界点与相邻刀触点距离S，即|PQ|。|PQ|的求解受制于刀具种类、尺寸与曲面几何特征，鉴于其计算数值小，在误差允许范围内，以刀触点处垂直于进给方向的法平面与刀具、曲面相截，所得轮廓的密切圆分别作为刀具的有效切削轮廓和曲面的近似轮廓，并将其密切圆半径分别作为刀具有效切削半径re和曲面沿行距方向的测地线曲率半径Rc。
当刀具为球头铣刀时，刀具有效切削半径re为：
re＝R (5)
当刀具为平头铣刀时，刀具有效切削半径re为：
当刀具为环形铣刀时，刀具有效切削半径re为：
其中，R为刀具公称半径，r为铣刀圆环面半径，λ为五轴加工过程中前倾角，ω为五轴加工过程中侧偏角。
通过计算P沿行距方向的主曲率kn可判断边界处的凹凸性：
当kn＝0时，P处为平面；当kn<0时，P处为凸面；当kn>0时，P处为凹面。P沿行距方向的测地线曲率半径Rc为：
根据边界处的凹凸性，对加工区域边界点与相邻刀触点距离S分类计算如下：
1)加工区域为平面
2)加工区域为凸面
在垂直于进给方向的法截面上，以曲面轮廓密切圆圆心为原点O，以圆心与边界点P连线为y轴，以过圆心且垂直于y轴的直线为x轴建立直角坐标系。
其中，Δx为边界点P与相邻刀触点Q沿x轴方向的距离，Δy为边界点P与相邻刀触点Q沿y轴方向的距离。
3)加工区域为凹面
在垂直于进给方向的法截面上，以曲面轮廓密切圆圆心为原点O，以圆心与边界点P连线为y轴，以过圆心且垂直于y轴的直线为x轴建立直角坐标系。
其中，Δx为边界点P与相邻刀触点Q沿x轴方向的距离，Δy为边界点P与相邻刀触点Q沿y轴方向的距离。
由于边界点P的相邻刀触点Q位于其沿行距方向的测地线上，且|PQ|可经式(10)-(12)算得，故P与Q满足方程：
其中，Pu、Pv为边界点P的一阶偏导数。
通过泰勒展开式展开及化简得：
求解方程组(14)可得：
式(15)中Δu和Δv的符号保证所求刀触点位于加工区域内部。通过对加工区域边界所有点计算，可得一条加工轨迹，即为刀触点边界。
步骤2，刀触点边界沿行距方向的测地线计算
经步骤1获得的刀触点边界可保证加工区域边界处满足限定残余高度，然后沿行距方向规划刀触点位置以实现加工轨迹的最外层刀触点落在刀触点边界上。由微分几何知，残余高度的最大值出现在沿行距方向的测地线上。为控制加工区域内部残余高度，计算刀触点边界沿行距方向的测地线。
根据加工要求选定一刀触点边界作为初始加工轨迹，在初始加工轨迹上密集取n个点，分别计算每个点沿行距方向的测地线，以第i个点为例计算如下：
取初始加工轨迹上第i个点为Qi(u1,v1)，其行距方向的切向量为Ti(u1,v1)，可计算得：
其中，Qi(u1,v1)u、Qi(u1,v1)v为Qi(u1,v1)的一阶偏导数，为Qi(u1,v1)的行距方向。
以Qi(u1,v1)为测地线的起点，Ti(u1,v1)为测地线的初始切向量，则测地线上第j(j≥2)个点Qi(uj,vj)处的切向量Ti(uj,vj)为：
Ti(uj,vj)＝Ti(uj-1,vj-1)+ki(uj-1,vj-1)ni(uj-1,vj-1)ds (17)
其中，ds为测地线上相邻点弧长间隔，取为定值，ni(uj-1,vj-1)为Qi(uj-1,vj-1)的曲面法向量，ki(uj-1,vj-1)为Qi(uj-1,vj-1)的曲面法曲率，分别计算如下：
根据曲线的二阶泰勒展开式可得Qi(uj,vj)的近似位置为：
由于式(19)所求点并不严格落在曲面上，因此计算其法向投影点作为Qi(uj,vj)，即确定曲面S(u,v)上一点与连线平行于该点法向量。因为Qi(uj-1,vj-1)位置已知，可将Qi(uj-1,vj-1)作为初始点，通过迭代获得Qi(uj-1+δu,vj-1+δv)近似满足上述条件，其计算过程如下：
根据Qi(uj-1,vj-1)处切平面的几何关系可得：
其中，qi(uj-1,vj-1)为向量的法向投影长度。
由曲面点Qi(uj-1,vj-1)的一阶泰勒展开式知：
Ti(uj-1,vj-1)＝Qi(uj-1,vj-1)uδu+Qi(uj-1,vj-1)vδv (21)
联立式(20)-(21)可求解δu与δv，然后以Qi(uj-1+δu,vj-1+δv)作为初始点再进行迭代，重复此过程直至|Qi(uj-1+δu,vj-1+δv)-Qi(uj-1,vj-1)|小于设定值，此时可得：
Qi(uj,vj)＝Qi(uj-1+δu,vj-1+δv) (22)
通过式(16)-(22)可连续递推获得初始加工轨迹上第i个点Qi(u1,v1)对应的测地线。基于上述方法，可计算刀触点边界沿行距方向的全部测地线。
步骤3，测地线上刀触点的生成与调整
基于步骤1和步骤2获得的刀触点边界与其沿行距方向的测地线，以刀触点边界为约束，在测地线上生成刀触点。将测地线的起点作为第一个刀触点，根据限定残余高度，沿测地线依次生成后续刀触点，并基于刀触点边界的约束对刀触点进行调整。以第m条测地线上刀触点的生成与调整为例计算如下：
取第m条测地线fm(u(t),v(t))上第n个刀触点为Qcm(ucn,vcn)，其中第一个刀触点为该测地线的起点：
Qcm(uc1,vc1)＝Qm(u1,v1) (23)
根据Qcm(ucn,vcn)处的凹凸性，建立相邻刀触点Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间弧长sn与残余高度hn的函数关系如下：
1)Qcm(ucn,vcn)处为平面
Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间行距ln为：
其中，re为刀具有效切削半径。
根据弧长sn与行距ln的几何关系可得：
2)Qcm(ucn,vcn)处为凸面
Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间行距ln为：
其中，re为刀具有效切削半径，Rc为测地线曲率半径。
根据弧长sn与行距ln的几何关系可得：
3)Qcm(ucn,vcn)处为凹面
Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间行距ln为：
其中，re为刀具有效切削半径，Rc为测地线曲率半径。
根据弧长sn与行距ln的几何关系可得：
预估各相邻刀触点之间残余高度均为限定残余高度h，结合式(25)、(27)和(29)计算得到的相邻刀触点Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间弧长sn，由第一类曲线积分得：
通过求解式(30)得tn+1，进而计算Qcm(uc(n+1),vc(n+1))为：
Qcm(uc(n+1),vc(n+1))＝fm(u(tn+1),v(tn+1)) (31)
根据式(23)-(31)可递推求解测地线上以限定残余高度h为约束的全部刀触点，通过此方法以Qcm(uc1,vc1)为第一个刀触点，重复计算直至出现末端刀触点Qcm(ucq,vcq)位于刀触点边界C*(u(t),v(t))外。联立刀触点边界方程与测地线方程可求解交点Qcm(ucp,vcp)为：
C*(u(tp),v(tp))＝fm(u(tp),v(tp)) (32)
此时，第m条测地线上存在q个刀触点，为保证加工区域边界处残余高度满足限定值，对此q个刀触点进行调整以实现Qcm(ucq,vcq)最终落在刀触点边界上。由第一类曲线积分得弧长误差Δsto：
取Qcm(uc1,vc1)与Qcm(ucq,vcq)之间沿测地线的总弧长为sto，为避免调整后出现部分相邻刀触点之间残余高度过小，对测地线上相邻刀触点Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间残余高度hn对sto的影响关系进行灵敏度分析，取hn对sto的影响因子为αn，其计算过程分三种情况：
1)Qcm(ucn,vcn)处为平面
结合式(25)知，影响因子αn计算为：
2)Qcm(ucn,vcn)处为凸面
结合式(27)知，影响因子αn计算为：
3)Qcm(ucn,vcn)处为凹面
结合式(29)知，影响因子αn计算为：
通过式(34)-(36)可算得测地线上各相邻刀触点之间残余高度对sto的影响因子，则弧长误差Δsto可由各相邻刀触点之间残余高度调整量Δhi表示为：
为避免调整后出现部分相邻刀触点之间残余高度过小，取各相邻刀触点之间残余高度调整量为定值Δh，由式(37)解得Δh为：
根据各相邻刀触点之间残余高度调整量与影响因子可计算各相邻刀触点之间弧长调整量Δsn：
通过对式(25)、(27)和(29)计算得到的相邻刀触点Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间弧长sn进行调整得：
sn'＝sn-Δsn (40)
由第一类曲线积分得：
通过求解式(41)得tn+1'，进而计算调整的Qcm(uc(n+1),vc(n+1))为：
Qcm(uc(n+1),vc(n+1))＝fm(u(tn+1'),v(tn+1')) (42)
根据式(39)-(42)可递推求解第m条测地线上调整的全部刀触点，并进一步计算得到所有测地线上基于刀触点边界约束的全部刀触点。
步骤4，沿进给方向的加工轨迹规划
基于步骤3中得到的刀触点，沿进给方向依次连接各测地线上对应的刀触点，可得到多条加工轨迹。根据刀触点边界约束对各加工轨迹进行修正，去除超过边界的加工轨迹，并将剩余部分依次连接，即可获得完整的加工轨迹。然而，这些加工轨迹对应刀触点仅在行距方向满足加工要求，在进给方向上不满足步长要求，因此对其沿进给方向进行刀触点的重新规划。
以加工轨迹与刀触点边界交点为刀触点起点，以e为最大弦高误差，则步长d满足以下关系：
其中，Rd为沿进给方向的测地线曲率半径。
根据式(43)沿进给方向依次生成刀触点，此时获得的刀触点同时满足行距方向和进给方向的加工要求。由于多数机床仅识别加工轨迹的刀位点信息，在获得刀触点后，通过坐标的平移变换得到刀位点。
沿进给方向的加工轨迹规划完成后，通过后处理，输出机床能够识别的加工文件，实现基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划。
本发明的显著效果和益处是该方法针对复杂曲面分区加工过程中，相邻加工区域边界处出现接刀不当造成的明显接刀痕等问题，通过限制加工区域边界处残余高度，对不同加工区域进行基于测地线的刀触点生成与调整，进而完成整个曲面的加工轨迹规划，有效减小了相邻加工区域接刀痕，提高了加工质量，实现了复杂曲面分区加工过程中不同区域加工轨迹的拼接融合，为复杂曲面的高精高效加工提供了技术支撑。
附图说明
图1—方法整体流程图。
图2—曲面分区加工各加工区域刀触点边界构造。
图3—单一加工区域刀触点边界沿行距方向生成的测地线。
图4—单一加工区域规划的加工轨迹。
图5—传统等残高法加工轨迹规划后相邻加工区域边界附近表面粗糙度；横坐标为取样长度(mm)，纵坐标为轮廓偏距(μm)，Ra表示加工表面粗糙度(μm)。
图6—本发明所述方法加工轨迹规划后相邻加工区域边界附近表面粗糙度；横坐标为取样长度(mm)，纵坐标为轮廓偏距(μm)，Ra表示加工表面粗糙度(μm)。
具体实施方式
结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式。
曲面分区加工时，由于各个加工区域的轨迹规划是独立完成的，导致相邻加工区域边界处易出现接刀不当造成的明显接刀痕，严重影响曲面加工质量。针对这一情况，为了有效减小相邻加工区域接刀痕，发明了一种基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法，整体流程如附图1所示。
以不同尺寸的铣刀与不同的走刀方式分区铣削加工一复杂网格曲面为例，借助UG软件和MATLAB软件，详细说明本发明实施过程。
首先，利用UG软件对该复杂网格曲面进行建模，以两条周期均为60mm，幅值分别为15mm和10mm的正弦曲线与连接这两条正弦曲线的两条直线为曲面边界，通过UG软件的“网格曲面”功能建立该复杂网格曲面，并将其同时沿正弦曲线四等分，记作四列，沿直线三等分，记作三行，共获得12个加工区域。取三把不同尺寸的球头铣刀，刀具半径分别是4mm、3mm和2mm，对这12个加工区域分别采用不同尺寸的铣刀和不同的走刀方式进行加工。其中每行的不同加工区域依次采用铣刀尺寸为4mm、3mm、2mm与4mm，每列的不同加工区域依次采用走刀方式为平行于直线的行切、平行于正弦曲线的行切与平行于直线的行切。限定不同加工区域边界处残余高度均为0.01mm，根据曲面的几何特征，利用MATLAB软件，经式(1)-(15)迭代计算可得各刀触点边界参见附图2。
其次，根据不同加工区域的走刀方式，选择相应的刀触点边界作为初始加工轨迹，在初始加工轨迹上密集取点作为测地线的起点，通过式(16)-(22)得到沿行距方向测地线上点的递推关系，经MATLAB软件计算，可依次生成全部测地线。其中第一行第三列加工区域刀触点边界沿行距方向生成的测地线参见附图3。
然后，根据式(23)-(29)建立弧长与残余高度的函数关系，预估测地线上相邻刀触点之间的残余高度为限定残余高度0.01mm，以测地线的起点作为第一个刀触点，利用MATLAB软件，经式(30)-(31)可递推获得测地线上的后续刀触点。通过式(32)-(33)计算得各测地线上弧长误差，同时对各相邻刀触点之间的残余高度进行灵敏度分析，结合式(34)-(36)，获得各相邻刀触点之间残余高度对总弧长的影响因子，根据计算的弧长误差与各影响因子，经式(37)-(42)可获得相邻刀触点之间的弧长调整量及调整的刀触点。其中以第一行第三列加工区域为例，各测地线弧长误差最大为1.0359mm，最小为0.1071mm，经调整后其残余高度分别变为0.0095mm与0.0099mm。这两条测地线上相邻刀触点之间弧长调整量最大为0.0124mm与0.0013mm，最小为0.0109mm与0.0011mm。
最后，沿进给方向将得到的各测地线上对应的刀触点依次连接，可得到多条加工轨迹。根据刀触点边界约束对各加工轨迹进行修正，去除超过边界的加工轨迹，并将剩余部分依次连接。通过式(43)对加工轨迹上的刀触点进行确定，并进一步获得机床加工需要的刀位点，完成基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划。其中第一行第三列加工区域规划的加工轨迹参见附图4。
为验证此方法的有效性，进行传统等残高法加工轨迹规划与本发明所述方法加工轨迹规划对比实验。对比实验采用相同的加工工艺参数，分别为主轴转速5000r/min，切深0.25mm，进给速度300mm/min。实验结果表明，经传统等残高法加工轨迹规划得到的网格曲面在相邻加工区域边界处有明显的接刀痕，而经本发明所述方法加工轨迹规划得到的网格曲面在相邻加工区域边界处接刀痕显著减小。以第一行第三列加工区域与第一行第四列加工区域的边界处为代表，对其表面粗糙度及表面轮廓进行测量。经传统等残高法加工轨迹规划得到的网格曲面表面粗糙度为3.6735μm，在边界处轮廓偏距陡增，最大时达到35.2μm，严重影响加工质量，如附图5所示；经本发明所述方法加工轨迹规划得到的网格曲面表面粗糙度为2.3885μm，在边界处轮廓偏距仅微小波动，最大时为9.0μm，远小于传统等残高法加工轨迹规划，加工质量好，如附图6所示。判定结果与实验结果一致，说明利用本发明的基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法可有效减小相邻加工区域接刀痕，提高加工质量，实现复杂曲面分区加工过程中不同区域加工轨迹的拼接融合，对工程实际中的加工轨迹规划具有重要的指导作用。

Claims (1)

1.一种基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法，其特征在于，该方法限定加工区域边界处残余高度，分析其几何特征，求解边界残高约束下刀触点位置，构造刀触点边界；根据加工要求选定一刀触点边界作为初始加工轨迹，计算其沿行距方向的测地线；建立各相邻刀触点之间弧长与残余高度的函数关系，并沿测地线递推生成刀触点，计算末端刀触点与刀触点边界的弧长误差，经灵敏度分析获得调整的刀触点；沿进给方向连接各测地线对应的刀触点，根据边界约束与步长约束完成轨迹规划；方法的具体步骤如下：
步骤1，加工区域刀触点边界构造
取曲面加工区域为S(u,v)，其任一边界为C(u(t),v(t))，P为边界点，以垂直于边界切向和曲面法向的方向为边界处行距方向；限定P处残余高度为h，由微分几何知，残余高度的最大值出现在沿行距方向的测地线上，故P的相邻刀触点Q位于其沿行距方向的测地线上；
记P处边界切向为(du:dv)，行距方向为(du*:dv*)，则沿行距方向的曲面第一基本形式I和第二基本形式II分别为：
其中，E、F、G为曲面第一类基本量，L、M、N为曲面第二类基本量，表达式如下：
其中，Su、Sv为曲面S(u,v)的一阶偏导数，Suu、Suv、Svv为曲面S(u,v)的二阶偏导数，n为曲面S(u,v)的法向量；
由行距方向与边界切向互相垂直可得：
(Sudu+Svdv)·(Sudu*+Svdv*)＝0 (3)
经化简得行距方向为：
基于求得的边界处行距方向，可计算加工区域边界点与相邻刀触点距离S，即|PQ|；|PQ|的求解受制于刀具种类、尺寸与曲面几何特征，鉴于其计算数值小，在误差允许范围内，以刀触点处垂直于进给方向的法平面与刀具、曲面相截，所得轮廓的密切圆分别作为刀具的有效切削轮廓和曲面的近似轮廓，并将其密切圆半径分别作为刀具有效切削半径re和曲面沿行距方向的测地线曲率半径Rc；
当刀具为球头铣刀时，刀具有效切削半径re为：
re＝R (5)
当刀具为平头铣刀时，刀具有效切削半径re为：
当刀具为环形铣刀时，刀具有效切削半径re为：
其中，R为刀具公称半径，r为铣刀圆环面半径，λ为五轴加工过程中前倾角，ω为五轴加工过程中侧偏角；
通过计算P沿行距方向的主曲率kn可判断边界处的凹凸性：
当kn＝0时，P处为平面；当kn<0时，P处为凸面；当kn>0时，P处为凹面；P沿行距方向的测地线曲率半径Rc为：
根据边界处的凹凸性，对加工区域边界点与相邻刀触点距离S分类计算如下：
1)加工区域为平面
2)加工区域为凸面
在垂直于进给方向的法截面上，以曲面轮廓密切圆圆心为原点O，以圆心与边界点P连线为y轴，以过圆心且垂直于y轴的直线为x轴建立直角坐标系；
其中，Δx为边界点P与相邻刀触点Q沿x轴方向的距离，Δy为边界点P与相邻刀触点Q沿y轴方向的距离；
3)加工区域为凹面
在垂直于进给方向的法截面上，以曲面轮廓密切圆圆心为原点O，以圆心与边界点P连线为y轴，以过圆心且垂直于y轴的直线为x轴建立直角坐标系；
其中，Δx为边界点P与相邻刀触点Q沿x轴方向的距离，Δy为边界点P与相邻刀触点Q沿y轴方向的距离；
由于边界点P的相邻刀触点Q位于其沿行距方向的测地线上，且|PQ|可经式(10)-(12)算得，故P与Q满足方程：
其中，Pu、Pv为边界点P的一阶偏导数；
通过泰勒展开式展开及化简得：
求解方程组(14)可得：
式(15)中Δu和Δv的符号保证所求刀触点位于加工区域内部；通过对加工区域边界所有点计算，可得一条加工轨迹，即为刀触点边界；
步骤2，刀触点边界沿行距方向的测地线计算
经步骤1获得的刀触点边界可保证加工区域边界处满足限定残余高度，然后沿行距方向规划刀触点位置以实现加工轨迹的最外层刀触点落在刀触点边界上；由微分几何知，残余高度的最大值出现在沿行距方向的测地线上；为控制加工区域内部残余高度，计算刀触点边界沿行距方向的测地线；
根据加工要求选定一刀触点边界作为初始加工轨迹，在初始加工轨迹上密集取n个点，分别计算每个点沿行距方向的测地线，以第i个点为例计算如下：
取初始加工轨迹上第i个点为Qi(u1,v1)，其行距方向的切向量为Ti(u1,v1)，可计算得：
其中，Qi(u1,v1)u、Qi(u1,v1)v为Qi(u1,v1)的一阶偏导数，为Qi(u1,v1)的行距方向；
以Qi(u1,v1)为测地线的起点，Ti(u1,v1)为测地线的初始切向量，则测地线上第j(j≥2)个点Qi(uj,vj)处的切向量Ti(uj,vj)为：
Ti(uj,vj)＝Ti(uj-1,vj-1)+ki(uj-1,vj-1)ni(uj-1,vj-1)ds (17)
其中，ds为测地线上相邻点弧长间隔，取为定值，ni(uj-1,vj-1)为Qi(uj-1,vj-1)的曲面法向量，ki(uj-1,vj-1)为Qi(uj-1,vj-1)的曲面法曲率，分别计算如下：
根据曲线的二阶泰勒展开式可得Qi(uj,vj)的近似位置为：
由于式(19)所求点并不严格落在曲面上，因此计算其法向投影点作为Qi(uj,vj)，即确定曲面S(u,v)上一点与连线平行于该点法向量；因为Qi(uj-1,vj-1)位置已知，可将Qi(uj-1,vj-1)作为初始点，通过迭代获得Qi(uj-1+δu,vj-1+δv)近似满足上述条件，其计算过程如下：
根据Qi(uj-1,vj-1)处切平面的几何关系可得：
其中，qi(uj-1,vj-1)为向量的法向投影长度；
由曲面点Qi(uj-1,vj-1)的一阶泰勒展开式知：
Ti(uj-1,vj-1)＝Qi(uj-1,vj-1)uδu+Qi(uj-1,vj-1)vδv (21)
联立式(20)-(21)可求解δu与δv，然后以Qi(uj-1+δu,vj-1+δv)作为初始点再进行迭代，重复此过程直至|Qi(uj-1+δu,vj-1+δv)-Qi(uj-1,vj-1)|小于设定值，此时可得：
Qi(uj,vj)＝Qi(uj-1+δu,vj-1+δv) (22)
通过式(16)-(22)可连续递推获得初始加工轨迹上第i个点Qi(u1,v1)对应的测地线；基于上述方法，可计算刀触点边界沿行距方向的全部测地线；
步骤3，测地线上刀触点的生成与调整
基于步骤1和步骤2获得的刀触点边界与其沿行距方向的测地线，以刀触点边界为约束，在测地线上生成刀触点；将测地线的起点作为第一个刀触点，根据限定残余高度，沿测地线依次生成后续刀触点，并基于刀触点边界的约束对刀触点进行调整；以第m条测地线上刀触点的生成与调整为例计算如下：
取第m条测地线fm(u(t),v(t))上第n个刀触点为Qcm(ucn,vcn)，其中第一个刀触点为该测地线的起点：
Qcm(uc1,vc1)＝Qm(u1,v1) (23)
根据Qcm(ucn,vcn)处的凹凸性，建立相邻刀触点Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间弧长sn与残余高度hn的函数关系如下：
1)Qcm(ucn,vcn)处为平面
Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间行距ln为：
其中，re为刀具有效切削半径；
根据弧长sn与行距ln的几何关系可得：
2)Qcm(ucn,vcn)处为凸面
Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间行距ln为：
其中，re为刀具有效切削半径，Rc为测地线曲率半径；
根据弧长sn与行距ln的几何关系可得：
3)Qcm(ucn,vcn)处为凹面
Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间行距ln为：
其中，re为刀具有效切削半径，Rc为测地线曲率半径；
根据弧长sn与行距ln的几何关系可得：
预估各相邻刀触点之间残余高度均为限定残余高度h，结合式(25)、(27)和(29)计算得到的相邻刀触点Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间弧长sn，由第一类曲线积分得：
通过求解式(30)得tn+1，进而计算Qcm(uc(n+1),vc(n+1))为：
Qcm(uc(n+1),vc(n+1))＝fm(u(tn+1),v(tn+1)) (31)
根据式(23)-(31)可递推求解测地线上以限定残余高度h为约束的全部刀触点，通过此方法以Qcm(uc1,vc1)为第一个刀触点，重复计算直至出现末端刀触点Qcm(ucq,vcq)位于刀触点边界C*(u(t),v(t))外；联立刀触点边界方程与测地线方程可求解交点Qcm(ucp,vcp)为：
C*(u(tp),v(tp))＝fm(u(tp),v(tp)) (32)
此时，第m条测地线上存在q个刀触点，为保证加工区域边界处残余高度满足限定值，对此q个刀触点进行调整以实现Qcm(ucq,vcq)最终落在刀触点边界上；由第一类曲线积分得弧长误差Δsto：
取Qcm(uc1,vc1)与Qcm(ucq,vcq)之间沿测地线的总弧长为sto，为避免调整后出现部分相邻刀触点之间残余高度过小，对测地线上相邻刀触点Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间残余高度hn对sto的影响关系进行灵敏度分析，取hn对sto的影响因子为αn，其计算过程如下：
1)Qcm(ucn,vcn)处为平面
结合式(25)可知，影响因子αn计算为：
2)Qcm(ucn,vcn)处为凸面
结合式(27)可知，影响因子αn计算为：
3)Qcm(ucn,vcn)处为凹面
结合式(29)可知，影响因子αn计算为：
通过式(34)-(36)可算得测地线上各相邻刀触点之间残余高度对sto的影响因子，则弧长误差Δsto可由各相邻刀触点之间残余高度调整量Δhi表示为：
为避免调整后出现部分相邻刀触点之间残余高度过小，取各相邻刀触点之间残余高度调整量为定值Δh，由式(37)解得Δh为：
根据各相邻刀触点之间残余高度调整量与影响因子可计算各相邻刀触点之间弧长调整量Δsn：
通过对式(25)、(27)和(29)计算得到的相邻刀触点Qcm(ucn,vcn)与Qcm(uc(n+1),vc(n+1))之间弧长sn进行调整得：
sn'＝sn-Δsn (40)
由第一类曲线积分得：
通过求解式(41)得tn+1'，进而计算调整的Qcm(uc(n+1),vc(n+1))为：
Qcm(uc(n+1),vc(n+1))＝fm(u(tn+1'),v(tn+1')) (42)
根据式(39)-(42)可递推求解第m条测地线上调整的全部刀触点，并进一步计算得到所有测地线上基于刀触点边界约束的全部刀触点；
步骤4，沿进给方向的加工轨迹规划
基于步骤3中得到的刀触点，沿进给方向依次连接各测地线上对应的刀触点，可得到多条加工轨迹；根据刀触点边界约束对各加工轨迹进行修正，去除超过边界的加工轨迹，并将剩余部分依次连接，即可获得完整的加工轨迹；然而，这些加工轨迹对应刀触点仅在行距方向满足加工要求，在进给方向上不满足步长要求，因此对其沿进给方向进行刀触点的重新规划；
以加工轨迹与刀触点边界交点为刀触点起点，以e为最大弦高误差，则步长d满足以下关系：
其中，Rd为沿进给方向的测地线曲率半径；
根据式(43)沿进给方向依次生成刀触点，此时获得的刀触点同时满足行距方向和进给方向的加工要求；由于多数机床仅识别加工轨迹的刀位点信息，在获得刀触点后，通过坐标的平移变换得到刀位点；
沿进给方向的加工轨迹规划完成后，通过后处理，输出机床能够识别的加工文件，实现基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划。
CN201810100452.5A 2018-02-01 2018-02-01 基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法 Active CN108628247B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201810100452.5A CN108628247B (zh) 2018-02-01 2018-02-01 基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201810100452.5A CN108628247B (zh) 2018-02-01 2018-02-01 基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN108628247A true CN108628247A (zh) 2018-10-09
CN108628247B CN108628247B (zh) 2019-10-11

Family

ID=63705946

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201810100452.5A Active CN108628247B (zh) 2018-02-01 2018-02-01 基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN108628247B (zh)

Cited By (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109358568A (zh) * 2018-12-17 2019-02-19 大连理工大学 基于矢量场的曲面分区加工轨迹拓扑形状设计方法
CN110426992A (zh) * 2019-08-08 2019-11-08 大连理工大学 一种曲面子区域环切加工刀具轨迹规划方法
CN111013887A (zh) * 2019-12-31 2020-04-17 盐城工学院 一种基于边界约束的不规则平面变倾角喷涂轨迹的优化方法
CN111151795A (zh) * 2019-12-18 2020-05-15 沈阳透平机械股份有限公司 离心压缩机叶轮叶片的加工方法及装置
CN111857057A (zh) * 2020-07-13 2020-10-30 长沙理工大学 一种基于规定测地曲率的预浸带铺放轨迹的规划方法
CN112255966A (zh) * 2020-10-30 2021-01-22 西北工业大学 一种窄长类自由曲面零件加工轨迹自适应生成方法
CN112363455A (zh) * 2020-11-02 2021-02-12 中国科学院数学与系统科学研究院 一种基于动力学约束的刀具路径确定方法及系统
CN112859746A (zh) * 2021-01-08 2021-05-28 北京工业大学 一种基于等参数曲线法的复杂曲面残余高度计算方法
CN113311782A (zh) * 2021-04-14 2021-08-27 沃飞长空科技(成都)有限公司 一种用于复合材料加工的曲面轨迹规划方法及装置
CN113848807A (zh) * 2021-08-29 2021-12-28 北京工业大学 一种复杂曲面数控加工表面切削区域划分方法
CN113848807B (zh) * 2021-08-29 2024-06-04 北京工业大学 一种复杂曲面数控加工表面切削区域划分方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH08243881A (ja) * 1995-03-06 1996-09-24 Honda Motor Co Ltd ５軸ｎｃ工作機械による加工方法
CN103809510A (zh) * 2012-11-09 2014-05-21 沈阳高精数控技术有限公司 一种面向高精加工的自由曲面往复式刀具轨迹规划方法
CN106125666A (zh) * 2016-07-28 2016-11-16 大连理工大学 以切削力波动为约束的曲面加工刀具轨迹规划方法
CN107562013A (zh) * 2017-07-24 2018-01-09 大连理工大学 等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH08243881A (ja) * 1995-03-06 1996-09-24 Honda Motor Co Ltd ５軸ｎｃ工作機械による加工方法
CN103809510A (zh) * 2012-11-09 2014-05-21 沈阳高精数控技术有限公司 一种面向高精加工的自由曲面往复式刀具轨迹规划方法
CN106125666A (zh) * 2016-07-28 2016-11-16 大连理工大学 以切削力波动为约束的曲面加工刀具轨迹规划方法
CN107562013A (zh) * 2017-07-24 2018-01-09 大连理工大学 等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
C.L.LI: "A geometric approach to boundary-conformed toolpath generation", 《COMPUTER-AIDED DESIGN》 *
赵世田等: "改进的等残余高度加工自由曲面刀具路径生成算法", 《南京航空航天大学学报》 *

Cited By (18)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109358568B (zh) * 2018-12-17 2020-04-07 大连理工大学 基于矢量场的曲面分区加工轨迹拓扑形状设计方法
US11429081B2 (en) 2018-12-17 2022-08-30 Dalian University Of Technology Toolpath topology design method based on vector field in sub-regional processing for curved surface
CN109358568A (zh) * 2018-12-17 2019-02-19 大连理工大学 基于矢量场的曲面分区加工轨迹拓扑形状设计方法
WO2020125040A1 (zh) * 2018-12-17 2020-06-25 大连理工大学 基于矢量场的曲面分区加工轨迹拓扑形状设计方法
CN110426992B (zh) * 2019-08-08 2020-08-14 大连理工大学 一种曲面子区域环切加工刀具轨迹规划方法
CN110426992A (zh) * 2019-08-08 2019-11-08 大连理工大学 一种曲面子区域环切加工刀具轨迹规划方法
CN111151795B (zh) * 2019-12-18 2021-06-11 沈阳透平机械股份有限公司 离心压缩机叶轮叶片的加工方法及装置
CN111151795A (zh) * 2019-12-18 2020-05-15 沈阳透平机械股份有限公司 离心压缩机叶轮叶片的加工方法及装置
CN111013887A (zh) * 2019-12-31 2020-04-17 盐城工学院 一种基于边界约束的不规则平面变倾角喷涂轨迹的优化方法
CN111857057A (zh) * 2020-07-13 2020-10-30 长沙理工大学 一种基于规定测地曲率的预浸带铺放轨迹的规划方法
CN111857057B (zh) * 2020-07-13 2021-05-25 长沙理工大学 一种基于规定测地曲率的预浸带铺放轨迹的规划方法
CN112255966A (zh) * 2020-10-30 2021-01-22 西北工业大学 一种窄长类自由曲面零件加工轨迹自适应生成方法
CN112255966B (zh) * 2020-10-30 2021-11-23 西北工业大学 一种窄长类自由曲面零件加工轨迹自适应生成方法
CN112363455A (zh) * 2020-11-02 2021-02-12 中国科学院数学与系统科学研究院 一种基于动力学约束的刀具路径确定方法及系统
CN112859746A (zh) * 2021-01-08 2021-05-28 北京工业大学 一种基于等参数曲线法的复杂曲面残余高度计算方法
CN113311782A (zh) * 2021-04-14 2021-08-27 沃飞长空科技(成都)有限公司 一种用于复合材料加工的曲面轨迹规划方法及装置
CN113848807A (zh) * 2021-08-29 2021-12-28 北京工业大学 一种复杂曲面数控加工表面切削区域划分方法
CN113848807B (zh) * 2021-08-29 2024-06-04 北京工业大学 一种复杂曲面数控加工表面切削区域划分方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN108628247B (zh) 2019-10-11

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN108628247B (zh) 基于边界残高约束的曲面分区加工轨迹规划方法
CN109358568A (zh) 基于矢量场的曲面分区加工轨迹拓扑形状设计方法
CN106125666B (zh) 以切削力波动为约束的曲面加工刀具轨迹规划方法
CN107562013B (zh) 等残余高度的曲面分区变刀具加工轨迹规划方法
CN110426992B (zh) 一种曲面子区域环切加工刀具轨迹规划方法
CN102637216B (zh) 一种复杂组合曲面的数控侧铣加工刀轨生成方法
CN103163836B (zh) 直纹曲面刀具轨迹规划方法
CN104615083B (zh) 基于刀位点修改的曲面刀轨轮廓误差补偿方法
CN106774144B (zh) 一种基于工业机器人的智能cnc处理方法
CN105425727B (zh) 五轴侧铣加工刀具路径光顺方法
CN104759942A (zh) 一种薄壁零件的铣削变形在线测量与补偿加工方法
CN104898554A (zh) 一种基于离散刀位点的复合刀具路径生成方法
CN106502202A (zh) 一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法
Liang et al. A smooth tool path planning method on NURBS surface based on the shortest boundary geodesic map
Chen et al. A tool path generation strategy for sculptured surfaces machining
CN110412941A (zh) 螺旋曲面数控包络铣削方法及其集成控制系统
CN112387995B (zh) 一种自由曲面超精密车削后表面形貌预测方法
CN112883505B (zh) 考虑刀具工件相对振动的超精密端面车削表面建模方法
CN108723725A (zh) 一种航空叶片的加工方法
Wu et al. Optimized tool path generation based on dynamic programming for five-axis flank milling of rule surface
Feiyan et al. A high-efficiency generation method of integral impeller channel tool path based on parametric domain template trajectory mapping
CN106424877A (zh) 一种新型机器人铣削加工刀具轨迹生成方法
CN111474899A (zh) 一种基于三角化的复杂型腔高速数控铣削螺旋路径生成方法
CN108000246B (zh) 一种基于测地距离的三维类摆线抛光路径生成方法
CN103454977B (zh) 飞机结构件细碎曲面的直纹化系统

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant