CN108555913B - 基于无源性的移动机械臂位置/力的自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及移动机械臂位置/力的控制，为实现移动机械臂在动力学模型不确定及外部扰动同时存在的条件下的精确控制，为此，本发明采用的技术方案是，基于无源性的移动机械臂位置/力的自抗扰控制方法，采用线性扩张状态观测器LESO观测动力学模型的不确定性及系统外部扰动，并利用基于移动机械臂系统无源特性设计的控制器来补偿观测器所观测的总扰动，具体地，利用线性扩张状态观测器LESO主动从被控对象的输入输出信号中把扰动的信息提炼出来，在扰动影响系统之前用控制信号将干扰消除。本发明主要应用于移动机械臂位置/力的控制场合。

Description

基于无源性的移动机械臂位置/力的自抗扰控制方法

技术领域

本发明涉及一种移动机械臂位置/力的控制问题。针对移动机械臂控制系统存在的动力学模型不确定及外部扰动问题，提出一种基于移动机械臂系统无源特性的自抗扰控制方法。

背景技术

移动机械臂是将机械臂固定在移动平台上而构成的一类移动机器人系统。它是一类典型的强耦合、非线性的多输入多输出系统。移动平台和机械臂都有复杂的动力学模型，并且在实际操作中要受到诸如关节摩擦力、动力学参数变化等因素的影响，难以得到精确的动力学模型。此外，移动机械臂在实际应用中容易受到外部干扰，比如地面摩擦力变化、外力扰动等。动力学模型的不确定性及外部扰动使得全方位移动机械臂位置/力的稳定控制变得尤为困难。如何在控制系统存在模型不确定及外部扰动的情况下，提高系统的鲁棒性，实现移动机械臂位置/力的稳定、精确控制成为移动机械臂研究领域的一个热点问题。

针对移动机械臂控制系统存在动力学模型不确定及外部扰动情况下的控制问题，国内外很多团队进行了深入研究，如日本茨城大学、英国格拉斯哥大学、亚里士多德大学、北海道大学、中国科学院自动化研究所、清华大学、华南理工大学、湖南大学等。日本茨城大学的学者研究了移动平台和机械手之间的动力学耦合作用对控制性能的影响，利用仿真说明了由平台运动引起的对机械手的动力学耦合对控制精度有较大影响，反之则影响较小。(期刊：IEEE TRANSACTIONS ON ROBOTICS AND AUTOMATION；著者:Yoshio Yamamoto,Xiaoping Yun；出版年月:1996；文章题目：Effect of the Dynamic Interaction onCoordinated Control of Mobile Manipulators,页码：816-824)。北海道大学的学者基于模糊理论设计了模糊补偿器用于补偿动力学不确定性和外部扰动，并基于反步法设计了自适应控制器，最终利用仿真实验证明了算法的有效性。(期刊：Nonlinear Dynamics；著者：G.Zhong,Y.Kobayashi,Y.Hoshino,et al；出版年月：2013；文章题目：System modelingand tracking control of mobile manipulator subjected to dynamic interactionand uncertainty，页码：167-182)。中国科学院自动化研究所的学者建立了全方位移动机械手的一体化动力学模型，定量分析了移动平台运动状态对机械手的耦合作用，并提出了不确定性和扰动同时存在情况下基于神经网络和滑模控制的鲁棒控制器，最后进行了仿真验证。(期刊：机械工程学报；著者：谭湘敏，赵冬斌，易建强等；出版年月：2009；文章题目：全方位运动控制I—建模与控制，页码：35-41)(期刊：机械工程学报；著者：谭湘敏，赵冬斌，易建强等；出版年月：2009；文章题目：全方位运动控制II—鲁棒控制，页码：42-49)(期刊：IEEE Transactions on Cybernetics；著者：Dong X,Dongbin Z,Jianqiang Y,et al；出版年月：2009；文章题目：Trajectory Tracking Control of Omnidirectional WheeledMobile Manipulators:Robust Neural Network-based Sliding Mode Approach，页码：788-799)。华南理工大学的学者针对上述问题依据移动机械臂模型参数的特性，设计了自适应鲁棒控制器，并进行了仿真验证。(期刊：IEEE Transactions on Systems Man&Cybernetics Part B Cybernetics；著者：Li Z,Shuzhi Sam G,Aiguo M；出版年月：2007；文章题目：Adaptive Robust Motion/Force Control of Holonomic-ConstrainedNonholonomic Mobile Manipulators，页码：607-616)。印度理工学院的学者针对上述问题设计了基于前馈神经网络的自适应补偿器来补偿系统不确定性及系统外扰，并利用仿真验证了算法的有效性。(会议：International Conference on Hybrid IntelligentSystems；著者：HP Singh，N Sukavanam；出版年月：2012；文章题目：Neural network basedadaptive compensator for motion/force control of constrained mobilemanipulators with uncertainties；页码：253-258)。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在实现移动机械臂在动力学模型不确定及外部扰动同时存在的条件下的精确控制，为此，本发明采用的技术方案是，基于无源性的移动机械臂位置/力的自抗扰控制方法，采用线性扩张状态观测器LESO观测动力学模型的不确定性及系统外部扰动，并利用基于移动机械臂系统无源特性设计的控制器来补偿观测器所观测的总扰动，具体地，利用线性扩张状态观测器LESO主动从被控对象的输入输出信号中把扰动的信息提炼出来，在扰动影响系统之前用控制信号将干扰消除。

具体步骤细化如下：

步骤一：

定义惯性坐标系{W}，基于拉格朗日方程建立移动机械臂一体化动力学模型，并用一个未知矩阵表示系统的总扰动，包括模型参数变化、机械臂关节之间的摩擦、移动平台与机械臂之间的耦合作用以及外部干扰，得到移动机械臂受到干扰时的动力学模型：

式中，q＝[q₁,...,q_n]^T∈Rⁿ表示移动机械臂在惯性坐标系下的广义坐标，[·]^T表示矩阵的转置，∈表示集合间的“属于”关系，n表示移动机械臂的自由度，M(q)∈R^n×n表示惯性矩阵，R^n×n表示n行n列的实数向量，

表示离心力矩和哥氏力矩；G(q)∈Rⁿ表示重力力矩；d(t)＝[d₁d₂...d_n]^T表示系统的总扰动；τ∈Rⁿ表示控制输入，τ_f＝J^Tλ∈Rⁿ表示与外界接触所产生的约束力矩，J∈R^n×m表示几何约束雅克比矩阵，m表示几何约束的维度，λ∈R^m表示与几何约束相关的拉格朗日算子；

步骤二：

根据动力学模型(1)设计线性扩张状态观测器，定义：D(t)＝-M(q)^-1d(t)，之后将式(1)改写为：

定义状态变量x₁＝q,

x₃＝D(t)，其中x₃为扩张状态变量，根据式(2)移动机械臂系统状态空间方程描述为：

设定z_i(i＝1,2,3)为状态变量x_i的估计值，则线性扩张状态观测器设计为：

其中，β₁＝diag(3ω_o,...,3ω_o)_n，

ω_o表示观测器带宽，是扩张状态观测器仅有的一个需要调节的参数，根据已有文献的分析，扩张状态观测器的观测误差是有界输入有界输出稳定的；

由定义可知，z₃为状态变量x₃的估计值，因此系统总扰动d(t)的估计值为：

d(t)＝-M(q)z₃ (5)

步骤三：

设计基于系统无源特性的控制器，控制器由两部分组成，一部分用于补偿系统扰动，一部分用于进行位置/力的控制；

位置/力的控制部分设计为：

其中，e＝q-q_d，q与q_d分别是实际轨迹与期望轨迹；e_f＝τ_f-τ_fd，τ_fd表示期望接触力；控制器中的参数满足

根据状态观测器的观测值，扰动补偿部分设计为：

τ₂＝-M(q)z₃ (7)

根据式(6)与式(7)，系统的控制器设计为：

采用基于李雅普诺夫稳定性分析方法证明闭环控制系统是指数稳定的，具体地：

将式(8)代入式(1)，得到控制误差方程：

其中，

为扰动估计误差；

定义能量函数

且令

对能量函数求导得到：

其中，由于扩张状态观测器的观测误差是有界的，且移动机械臂惯性矩阵是有界的，因此||w||是有界的；且||e_f||与||s₁||有相同的敛散性；

令x^T＝[e s₁]^T，取李雅普诺夫函数v(x)＝H₁(e,s₁)，根据式(10)可知，若满足

则有

由于移动机械臂系统是无源的，即系统能量不断衰减，根据系统这一特性对||s₁||进行分析，得出

这一条件满足，且||s₁||＝0，因此得出结论s₁最终趋于零，进而控制误差e趋近于0，实现渐进稳定控制。

本发明的特点及有益效果是：

本发明采用基于机械系统无源特性的自抗扰控制方法针对全方位移动机械臂位置/力的控制中存在的动力学模型不确定及外部扰动问题进行了研究。该方法利用线性扩张状态观测器对控制系统的扰动进行有效的估计，并利用无源性控制器对扰动进行补偿，从而提高了系统的抗干扰能力。此外，该控制算法较为简单，计算量小。仿真实验表明，该方法对移动机械臂位置/力控制系统中存在的干扰具有很好的鲁棒性，当扰动发生时，系统能快速恢复到稳定状态。

附图说明：

图1是本发明中移动机械臂的工作示意图。

图2是本发明所设计的控制系统的结构框图。

图3是全方位移动机械臂位置/力控制仿真效果图，图中：

a是关节轨迹变化曲线；

b是关节轨迹追踪误差变化曲线；

c是实际扰动值与扩张状态观测器观测值变化曲线；

d是控制输入变化曲线；

e是末端接触力及接触力误差变化曲线；

具体实施方式

当前各种控制方法均有各自的局限性。比如基于神经网络的控制方法需要不断的在线学习计算量相对较大、系统实时性较差，算法复杂，难以在实际工程中应用；自适应鲁棒控制的设计尚缺乏系统性，难以定义控制目标，且自适应控制系统的稳定性难以分析；用以补偿系统干扰的非线性观测器对模型依赖比较大。此外，目前大多数算法都是基于控制误差来消除系统的干扰，是一种被动的控制。为克服现有技术的不足，实现移动机械臂在动力学模型不确定及外部扰动同时存在的条件下的精确控制，本发明采用的技术方案是，基于无源性的移动机械臂位置/力的自抗扰控制方法。该方案采用线性扩张状态观测器(LESO)观测动力学模型的不确定及系统外部扰动，并利用基于移动机械臂系统无源特性设计的无源性控制器来补偿观测器所观测的干扰。线性扩张状态观测器(LESO)会主动从被控对象的输入输出信号中把扰动的信息提炼出来，在扰动影响系统之前用控制信号将干扰消除，本方案是一种主动的消除扰动的控制，且无源性控制器中包含参考轨迹信息，当系统受到外部干扰时，控制误差收敛速度较快。此外，本方案计算式简单，只需被控对象模型的少量信息，在实际工程应用中易于实现。

本发明采用的技术方案是，基于无源性的全方位移动机械臂位置/力的自抗扰控制方法。步骤如下：

步骤一：

定义惯性坐标系{W}，基于拉格朗日方程建立全方位移动机械臂一体化动力学模型，并用一个未知矩阵表示系统的总扰动，包括模型参数变化、机械臂关节之间的摩擦、移动平台与机械臂之间的耦合作用以及外部干扰，得到全方位移动机械臂受到干扰时的动力学模型：

式中，q＝[q₁,...,q_n]^T∈Rⁿ表示移动机械臂在惯性坐标系下的广义坐标，[·]^T表示矩阵的转置，∈表示集合间的“属于”关系，n表示移动机械臂的自由度，下同；M(q)∈R^n×n表示惯性矩阵，R^n×n表示n行n列的实数向量，下同；

表示离心力矩和哥氏力矩；G(q)∈Rⁿ表示重力力矩；d(t)＝[d₁ d₂ ... d_n]^T表示系统的总扰动；τ∈Rⁿ表示控制输入。τ_f＝J^Tλ∈Rⁿ表示与外界接触所产生的约束力矩，J∈R^n×m表示几何约束雅克比矩阵，m表示几何约束的维度，λ∈R^m表示与几何约束相关的拉格朗日算子。

步骤二：

根据动力学模型设计扩张状态观测器。定义：D(t)＝-M(q)^-1d(t)，之后将式(1)改写为：

定义状态变量x₁＝q,

x₃＝D(t)，其中x₃为扩张状态变量。根据式(2)移动机械臂系统状态空间方程可以描述为：

设定z_i(i＝1,2,3)为状态变量x_i的估计值，则线性扩张状态观测器可以设计为：

其中，β₁＝diag(3ω_o,...,3ω_o)_n，

ω_o表示观测器带宽，是扩张状态观测器仅有的一个需要调节的参数，且根据已有文献的分析，扩张状态观测器的观测误差是有界的。

由定义可知，z₃为状态变量x₃的估计值，因此系统总扰动d(t)的估计值为：

d(t)＝-M(q)z₃ (5)

步骤三：

设计无源性控制器。无源性控制器由两部分组成，一部分用于补偿系统扰动，一部分用于进行位置/力的控制。

位置/力的控制部分设计为：

其中，e＝q-q_d，q与q_d分别是实际轨迹与期望轨迹；e_f＝τ_f-τ_fd，τ_fd表示期望接触力；控制器中的参数满足

根据状态观测器的观测值，扰动补偿部分设计为：

τ₂＝-M(q)z₃ (7)

根据式(6)与式(7)，系统的控制器设计为：

采用基于李雅普诺夫稳定性分析方法可以证明闭环控制系统是指数稳定的，具体地：

将式(8)代入式(1)，得到控制误差方程：

其中，

为扰动估计误差。

定义能量函数

且令

对能量函数求导可以得到：

其中，由于扩张状态观测器的观测误差是有界的，且移动机械臂惯性矩阵是有界的，因此||w||是有界的；||e_f||与||s₁||有相同的敛散性。

令x^T＝[e s₁]^T，取李雅普诺夫函数v(x)＝H₁(e,s₁)。根据式(10)可知，若满足

则有

由于移动机械臂系统是无源的，即系统能量不断衰减，根据系统这一特性对||s₁||进行分析，得出

这一条件满足，且||s₁||＝0。因此得出结论s₁最终趋于零，进而控制误差e趋近于0，系统为渐进稳定。

为验证本发明所设计的控制算法的有效性，以MATLAB作为仿真平台，以具有5自由度的两连杆全方位移动机械臂(图1所示)为控制对象进行了移动机械臂位置/力的控制仿真实验的验证。下面结合仿真实验和附图对本发明针对控制系统存在动力学模型不确定及外部扰动条件下，移动机械臂位置/力的控制方法作出详细说明。

本发明针对控制系统存在动力学模型不确定及外部扰动条件下，全方位移动机械臂位置/力的控制问题，设计了扩张状态观测器对系统扰动进行了观测，然后利用无源性控制器对扰动进行补偿，最终实现了移动机械臂控制系统在存在扰动的条件下的稳定控制。

如图1所示，仿真中移动机械臂的任务为按照给定接触力与平面接触并按照给定轨迹在平面上运动。仿真中所涉及的参数取值如下：q＝[x y φ θ₁ θ₂]^T，J＝[1 0-(l₁cosθ₁+l₂cosθ₂)sinφ-l₁sinθ₁cosφ-l₂sinθ₂cosφ]，给定的轨迹为x_d＝1-0.5cos(0.1t)m,y_d＝0.1t m,φ_d＝0.1t rad,θ₁＝0.1t rad，θ₂＝-0.1t rad，给定接触力的值为F_d＝10N。动力学模型中各参数：平台质量m₀＝30kg，连杆1质量m₁＝4kg，连杆2质量m₂＝3.5kg,连杆1长度l₁＝0.5m，连杆2长度l₂＝0.35m,平台转动惯量J₀＝5.32kg.m²,连杆1转动惯量J₁＝0.34kg.m²,连杆2转动惯量J₂＝0.15kg.m²。本发明方法中控制器各参数：K_p＝Λ＝25，K_d＝10，K_d＝15，ω_o＝15。初始位置为q(0)＝[0.50000]^T，F(0)＝10N。保持上述参数不变，取扰动矩阵为：

即在前10s(‘s’为秒，下同)，全方位移动机械臂控制系统不存在扰动，正常运行；在第10s至15s,在5个控制通道分别加入线性时变或者常量扰动；在第15s至25s，在5个控制通道分别加入三角函数或者常量扰动；在25s之后，扰动消失，系统正常运行。仿真结果分别如图3(a)、3(b)、3(c)、3(d)、3(e)所示。图3(a)表示关节轨迹变化曲线，扰动存在的条件下，关节实际轨迹仍能追踪参考轨迹。图3(b)表示关节轨迹追踪误差，在第10s、15s及25s，扰动突然出现或者扰动发生变化时，追踪误差会突然变大，但之后会很快减少，且误差变化在合理范围内；在第25s之后，系统扰动消失后，追踪误差很快趋于零。图3(c)表示实际扰动值与扩张状态观测器观测值的变化曲线，两条曲线基本重合，即观测值与实际扰动值是一致的。图3(d)表示5个通道控制输入变化曲线，扰动出现时控制器能快速动作将扰动补偿保证控制系统的稳定，控制量均在合理变化范围内。图3(e)表示末端接触力及接触力误差的变化曲线，当扰动出现时，接触力出现超调，但之后迅速收敛到期望值，误差收敛到0。

经过上述分析，证明了本发明算法的有效性。

Claims (1)

1.一种基于无源性的移动机械臂位置/力的自抗扰控制方法，其特征是，采用线性扩张状态观测器LESO观测动力学模型的不确定性及系统外部扰动，并利用基于移动机械臂系统无源特性设计的控制器来补偿观测器所观测的总扰动，具体地，利用线性扩张状态观测器LESO主动从被控对象的输入输出信号中把扰动的信息提炼出来，在扰动影响系统之前用控制信号将干扰消除；具体步骤细化如下：

步骤一：

定义惯性坐标系{W}，基于拉格朗日方程建立移动机械臂一体化动力学模型，并用一个未知矩阵表示系统的总扰动，包括模型参数变化、机械臂关节之间的摩擦、移动平台与机械臂之间的耦合作用以及外部干扰，得到移动机械臂受到干扰时的动力学模型：

式中，q＝[q₁,...,q_n]^T∈Rⁿ表示移动机械臂在惯性坐标系下的广义坐标，[·]^T表示矩阵的转置，∈表示集合间的“属于”关系，n表示移动机械臂的自由度，M(q)∈R^n×n表示惯性矩阵，R^n×n表示n行n列的实数向量，

表示离心力矩和哥氏力矩；G(q)∈Rⁿ表示重力力矩；d(t)＝[d₁ d₂ ... d_n]^T表示系统的总扰动；τ∈Rⁿ表示控制输入，τ_f＝J^Tλ∈Rⁿ表示与外界接触所产生的约束力矩，J∈R^n×m表示几何约束雅克比矩阵，m表示几何约束的维度，λ∈R^m表示与几何约束相关的拉格朗日算子；

步骤二：

根据动力学模型(1)设计线性扩张状态观测器，定义：D(t)＝-M(q)^-1d(t)，之后将式(1)改写为：

定义状态变量x₁＝q,

x₃＝D(t)，其中x₃为扩张状态变量，根据式(2)移动机械臂系统状态空间方程描述为：

设定z_i为状态变量x_i的估计值，i＝1,2,3，则线性扩张状态观测器设计为：

其中，β₁＝diag(3ω_o,...,3ω_o)_n，

ω_o表示观测器带宽，是扩张状态观测器仅有的一个需要调节的参数，扩张状态观测器的观测误差是有界输入有界输出稳定的；

由定义可知，z₃为状态变量x₃的估计值，因此系统总扰动d(t)的估计值为：

d(t)＝-M(q)z₃ (5)

步骤三：

设计基于系统无源特性的控制器，控制器由两部分组成，一部分用于补偿系统扰动，一部分用于进行位置/力的控制；

位置/力的控制部分设计为：

其中，e＝q-q_d，q与q_d分别是实际轨迹与期望轨迹；

表示期望接触力；控制器中的参数满足

根据状态观测器的观测值，扰动补偿部分设计为：

τ₂＝-M(q)z₃ (7)

根据式(6)与式(7)，系统的控制器设计为：

采用基于李雅普诺夫稳定性分析方法证明闭环控制系统是指数稳定的，具体地：

将式(8)代入式(1)，得到控制误差方程：

其中，

为扰动估计误差；

定义能量函数

且令

对能量函数求导得到：

其中，由于扩张状态观测器的观测误差是有界的，且移动机械臂惯性矩阵是有界的，因此||w||是有界的；且||e_f||与||s₁||有相同的敛散性；

令x^T＝[e s₁]^T，取李雅普诺夫函数v(x)＝H₁(e,s₁)，根据式(10)可知，若满足

则有

由于移动机械臂系统是无源的，即系统能量不断衰减，根据系统这一特性对||s₁||进行分析，得出

这一条件满足，且||s₁||＝0，因此得出结论s₁最终趋于零，进而控制误差e趋近于0，实现渐进稳定控制。

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