CN108491354B - 一种通用的离散信号分解和重建方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出了一组双曲方程，这组方程的任意解可以作为分解和重构滤波器的系数，现有的离散小波滤波器均是该方程组的解，同时其他的分解滤波器系数也是这组方程的解。除此之外，可对该方程组添加特定约束，来生成满足特定需求的滤波器系数。

Description

一种通用的离散信号分解和重建方法
技术领域
本发明涉及信号分解及重建技术领域，具体涉及一种将信号分解成不同频率的分解和重建的架构方法。
背景技术
为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单、基本的信号之和。不同的分解角度，可以将信号分解为不同的分量。小波变换(wavelet transform，WT)是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。
它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，能对时间(空间)频率的局部化分析，通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。
通过离散小波变换，可以实现对离散信号的分解和重建；进行离散小波变换之前需要指定对应的低通滤波器和高通滤波器。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是分解和重建信号。
本发明的解决方案是：提出了一组双曲方程，这个组的任意解可以作为分解和重构滤波的系数，现有的离散小波滤波器是方程组的解，同时许多其他的分解过滤器可以从这个组中获得，相对于现有的系数固定的离散小波分解，特殊的约束可以应用于求解，而使对于特殊需求的分解可行。
本发明为实现上述解决方案，其方法步骤如下：
1.设定一个实数集L≡[l1,l2,...,l2n]，为方便表述这里设定n＝3，即L≡[l1,l2,...,l6]；
2.将l1，l5和l6设为三个任意的实数；
3.根据公式：
Figure BDA0001566447330000021
可得：
Figure BDA0001566447330000022
Figure BDA0001566447330000023
Figure BDA0001566447330000024
由于l1，l5和l6已知，因此可以计算出l2，l3，l4；
4.对L进行归一化处理，使其长度为1，归一化后的结果记为Ld；
5.通过Hd＝-qmf(Ld)得到Hd；
6.对Ld进行逆序操作，将得到的结果记为Lr，即Lr＝[l6,l5,...,l1]；
7.通过Hr＝qmf(Lr)得到Hr；
8.将Ld和Hd分别做为离散小波变换的低通滤波器和高通滤波器，对原始信号进行离散小波变换，可得到分解后的信号；
9.将Lr Hr分别做为逆离散小波分解的低通滤波器和高通滤波器，对8)得到的分解信号进行逆离散小波变换，可将分解后的信号恢复为原始信号。

Claims (1)

1.一种通用的离散信号分解和重建方法，其特征在于，通过本方法提出的以下公式可以得到任意的离散小波变换滤波器：设定一个实数集L≡[l1,l2,...,l2n]，li表示实数集中的第i个实数，
Figure FDA0002953721350000011
满足上述公式的任意解Ld均可生成离散小波变换的滤波器，步骤如下：
1)对Ld进行归一化处理；
2)通过Hd＝-qmf(Ld)得到Hd，其中qmf为正交镜像滤波器；
3)对Ld进行逆序操作，将得到的结果记为Lr，即Lr＝[l2n,l2n-1,...,l1]；
4)通过Hr＝qmf(Lr)得到Hr；
5)将Ld和Hd分别作为离散小波变换的低通滤波器和高通滤波器，对原始信号进行离散小波变换，可得到分解后的信号；
6)将Lr和Hr分别作为逆离散小波分解的低通滤波器和高通滤波器，对步骤5)得到的分解后的信号进行逆离散小波变换，可将分解后的信号恢复为原始信号。
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