CN108429257B - 基于负荷点聚类分区并计及地理因素的配电网网架规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于负荷点聚类分区并计及地理因素的配电网网架规划方法，其特点是，包括的步骤有：通过负荷权重因子改进聚类算法，并对待规划区域内各变电站供电范围内的负荷点进行聚类分区，将各分区内与变电站距离最小的点作为源负荷点；根据功率流向建立能表示负荷点上下游关系的连接关系矩阵，用于快速求取线路的电流和判断联络线的位置对故障线路下游负荷转供的影响；通过改进的最小生成树算法得到年投资、运行和地理障碍成本最小的主网架规划方案；为进一步提高方案的可靠性，以投资和停电成本最小为目标进行分区之间的联络线规划，且针对不同的负荷转供情况采用了不同的停电成本计算方法。其方法科学、合理，简单、实用。

Description

基于负荷点聚类分区并计及地理因素的配电网网架规划方法

技术领域

本发明涉及配电网领域，是一种基于负荷点聚类分区并计及地理因素的配电网网架规划方法。

背景技术

配电网是电力系统的重要组成部分，科学合理的配电网规划是保障电网安全和经济运行的重要手段，而网架规划在配电网规划过程中起着承上启下的关键作用，网架结构的优化对保障用户的供电可靠性尤为重要，因此，对配电网网架规划方法进行研究具有重要的实际意义。

网架规划是从方案的经济性和可靠性角度出发建立相应的数学模型，然后通过求解数学模型获得最优的网架规划方案。规划中多采用一次考虑对所有负荷点进行线路规划的方法，对负荷点众多的大规模配电网而言，极大地增加了网架规划模型的决策变量个数，使计算量大，模型求解复杂。

目前，针对负荷点众多导致的网架规划模型的决策变量个数过多，以及求解复杂等问题采取的解决方法是：先进行负荷分区，再进行网架规划，主要包括：以街区为最小的负荷单位进行负荷分区再进行网架优化的方法；先对变电站的供电区域按照一定的负荷大小进行区域划分再进行网架优化的方法；采用基于勒贝格公式的均值聚类算法对负荷进行分区再进行网架优化的方法。现有的这些方法没有考虑到负荷分布不均匀对分区产生的影响，在负荷分布不均匀时，会出现部分区域轻载部分区域重载，而导致系统运行成本高，同时还会使区域之间联络线的备用容量增大，投资成本增加。

发明内容

本发明的目的是，提供一种方法科学、合理，简单、实用的基于负荷点聚类分区并计及地理因素的配电网网架规划方法。

实现本发明目的所采用的技术方案是，一种基于负荷点聚类分区并计及地理因素的配电网网架规划方法，其特征在于，它包括以下步骤：

1)基于改进的均值聚类算法的负荷点聚类分区

提出负荷权重因子对均值聚类算法进行改进，然后再对待规划区域内各变电站供电范围内的负荷点进行聚类分区，负荷权重因子的引入能充分考虑负荷分布不均匀时对聚类分区产生的影响；

①负荷权重因子

第j个负荷点的负荷权重因子α_j使用公式(1)计算，

式中，j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总数；p_j为第j个负荷点的负荷大小；l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内的负荷点分区的总个数；S_l为向第l个负荷点分区供电的线路允许的最大负载容量；

为向第l个负荷点分区供电的线路的功率因数；P_∑l为前一次聚类时第l个负荷点分区累积的总有功负荷；λ_j为第j个负荷点的调节系数，其取值与第j个负荷点的负荷大小和第l个负荷点分区当前的有功容量裕度有关；

②采用改进的均值聚类算法对负荷点进行聚类分区

a.确定负荷点聚类分区的数量，根据待规划区域内变电站供电范围内的总有功负荷和线路允许的最大负载量确定负荷点聚类分区的数量n，使用公式(2)计算，

式中，n为待规划区域内负荷点聚类分区的总个数，单位为个；

为向上取整函数；l为负荷点分区编号，l＝1，…，n；P_l为变电站供电范围内第l个负荷点分区内的总有功负荷；∑P_l为变电站供电范围内所有负荷点分区的总有功负荷；U_N为线路的额定电压；I_N为线路的额定电流；

为线路的平均功率因数；β为系统正常运行时线路允许的最大负载率，与系统的接线模式和线路的性质等因素相关；

b.计算负荷点与各分区聚类中心之间的修正距离，利用负荷权重因子对负荷点到各分区聚类中心的欧式距离进行修正，得到修正后的距离，按照修正距离最小的原则对负荷点进行聚类分区，修正距离使用公式(3)计算，

式中，l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内负荷点聚类分区的总个数；j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总数；d_lj为第l个负荷点分区的聚类中心和第j个负荷点之间的修正距离；α_j为第j个负荷点的负荷权重因子，由公式(1)计算得到；(x_l，y_l)和(x_j，y_j)分别为第l个负荷点分区的聚类中心的位置坐标和第j个负荷点的位置坐标；开始迭代时，所有负荷点的负荷权重因子的初值均设置为1；

c.对各分区内的总负荷进行校验，负荷点每完成一次分区之后，应校验其所属分区内的总负荷是否在要求的限值范围内，即是否在线路允许的最大负载容量范围内，若是，则继续进行下一步；否则，将该负荷点划分至相邻的有功容量裕度大于该点负荷值的分区内；

d.确定下一次迭代时各分区的聚类中心，当所有负荷点都完成聚类分区之后，计算各分区内所有负荷点的位置中心，并将其作为下一次迭代时各分区的聚类中心；

e.重复步骤b至步骤d，直到相邻两次负荷点分区的聚类中心的变化或负荷点划分结果的变化小于要求的精度为止，输出最终的负荷点聚类分区的结果；

f.计算各分区内的负荷点与变电站之间的距离，并将各分区内与变电站距离最小的负荷点作为分区内其余负荷点的等效电源点，并定义为各分区的“源负荷点”；

2)建立连接关系矩阵

计算各线路的运行成本时首先需要得到各线路的有功功率损耗，而线路的有功功率损耗与流过线路的电流直接相关；联络线的位置决定了线路发生故障时故障线路的下游负荷是否可以被转供，进而对线路故障时的停电成本产生影响；因此，为了快速计算流过各线路的电流以及由联络线的位置快速判断故障线路下游负荷的转供情况，根据网络中的功率流向建立了能表示网络中负荷点上下游关系的连接关系矩阵G；

连接关系矩阵G仅由0和1元素构成，G的行和列均与负荷点相对应，G中某行某列的元素确定原则是，无论负荷点j与负荷点k是否直接相连，只要负荷点k是负荷点j的下游节点，则G_jk＝1，否则G_jk＝0；连接关系矩阵中某一行的非零元素所在的列对应的负荷点构成了该行对应负荷点的下游负荷点集合，某一列的非零元素所在的行对应的负荷点构成了该列对应负荷点的上游负荷点集合；

①利用连接关系矩阵计算各线路电流

由连接关系矩阵G右乘由各负荷点的负荷组成的负荷列向量p便可求得任意负荷点的下游总负荷，进而得到以该负荷点为末端节点的线路的下游总负荷，然后根据有功功率与电流之间的关系得到流过各线路的电流值，使用公式(4)和公式(5)计算，

P_Σ＝G×p (4)

式中，P_Σ为各负荷点的下游总负荷列向量；G为连接关系矩阵；p为由负荷点的负荷组成的负荷列向量；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；I_i为流过线路i的电流；β_i为线路i的下游负荷点集合；j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总数；p_j为负荷点j的负荷大小；U_N为线路的额定电压；

为负荷点j的功率因数；P_i为线路i的下游总负荷，是各负荷点的下游总负荷列向量P_Σ中的第i行元素；

为线路i的功率因数；

②利用连接关系矩阵快速判断故障线路下游负荷的转供情况

联络线的位置对故障线路下游负荷的转供有直接影响，因而需要根据不同的负荷转供情况对故障线路下游负荷的停电成本进行计算；网架的连接关系矩阵和联络线的位置确定之后，由网架的连接关系矩阵得到联络线的两端节点各自的上游负荷点集合，根据故障线路的两端节点与联络线的两端节点的上游负荷点集合之间的所属关系，快速判断故障线路下游负荷是否可被转供，具体判断的过程为：

若某故障线路的两端节点均属于联络线的某端节点的上游负荷点集合，则该线路发生故障时其下游负荷可全部被转供或部分被转供；若某故障线路的两端节点均不属于联络线的某端节点的上游负荷点集合或某故障线路仅有一端节点属于联络线的某端节点的上游负荷点集合，则该线路发生故障时其下游负荷不可被转供，进而得到各个负荷点分区内的线路故障时其下游负荷可被转供的线路集合和线路故障时其下游负荷不可被转供的线路集合的结论，用于不同负荷转供情况下停电成本的分析计算；

3)建立配电网的主网架规划模型

完成负荷点聚类分区之后，进行变电站与“源负荷点”之间以及各分区内“源负荷点”与其余负荷点之间的主网架规划；

①主网架规划模型的目标函数

考虑实际规划中会遇到线路不可避免地需要经过有地理障碍区域的情况，将不利的地理因素对网架规划方案的影响通过地理障碍成本进行量化，并纳入主网架规划模型的总成本目标函数中，主网架规划模型的目标函数使用公式(6)计算，

min f＝f_I+f_O+f_D (6)

式中，f为主网架的年综合总成本，单位为万元/年；f_I为主网架的年投资成本，单位为万元/年；f_O为主网架的年运行成本，单位为万元/年；f_D为主网架的年地理障碍成本，单位为万元/年；

a.主网架的年投资成本

主网架的年投资成本是新建线路所需的投资成本考虑资金的时间价值折算后的等年值，使用公式(7)计算，

式中，f_I为主网架的年投资成本，单位为万元/年；r₀为年利率；T为线路的使用寿命周期，单位为年；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；x_i为线路i的决策变量，新建为1，否则为0；C_t,i为t类型的线路i单位长度的投资成本，单位为万元/km；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；

b.主网架的年运行成本

主网架的年运行成本是线路在运行过程中因有功功率损耗所产生的年成本，使用公式(8)和公式(9)计算，

f_O＝∑x_iC₀ΔP_iτ_max,i (8)

式中，f_O为主网架的年运行成本，单位为万元/年；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；x_i为线路i的决策变量，新建为1，否则为0；C₀为单位电量的网损电价，单位为元/kWh；ΔP_i为线路i的有功损耗；τ_max,i为线路i的年最大负荷损耗小时数，单位为h；I_i为流过线路i的电流，由公式(4)和公式(5)计算得到；R_i为线路i单位长度的电阻值，单位为Ω/km；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；

c.主网架的年地理障碍成本

主网架的年地理障碍成本是线路经过有地理障碍区域时需要额外增加的投资成本考虑资金的时间价值折算后的等年值，使用公式(10)计算，

式中，f_D为主网架的年地理障碍成本，单位为万元/年；r₀为年利率；T为线路的使用寿命周期，单位为年；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；x_i为线路i的决策变量，新建为1，否则为0；A_i为线路i的地理障碍因子，结合现场经验根据不同的地理情况将障碍因子设定为不同的值，当该线路不经过有地理障碍区域时其障碍因子为0；C_D为在有地理障碍区域进行线路规划时，单位长度线路需要额外增加的投资成本，单位为万元/km；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；

②主网架规划模型的约束条件

在进行配电网的网架规划时，需要满足一定的技术约束条件和运行约束条件，主网架规划模型考虑以下约束条件，

a.不同负荷点分区的容量约束

式中，l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内负荷点聚类分区的总个数，由公式(2)计算得到；L_l为第l个负荷点分区内的负荷点总数，单位为个；p_l,j为第l个负荷点分区内第j个负荷点的负荷大小；S_l为向第l个负荷点分区供电的线路允许的最大负载容量；

为向第l个负荷点分区供电的线路的功率因数；

b.负荷点电压上下限约束

U_jmin≤U_j≤U_jmax (12)

式中，j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总个数；U_jmin和U_jmax分别为系统正常运行时负荷点j的电压的下限值和上限值；U_j为系统正常运行时负荷点j的电压值；

c.线路电流上下限约束

0≤I_i≤I_imax (13)

式中，i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；I_imax为系统正常运行时线路i上允许流过的电流上限值；I_i为流过线路i的电流；

d.网络的辐射性约束，保证系统正常运行时无环路；

e.网络的连通性约束，保证所有的负荷点都被连接，能够得到供电；

4)采用改进的最小生成树算法对主网架规划模型进行求解

将待规划区域内的变电站节点和负荷点抽象为图的顶点，将各顶点之间可能架设线路的走廊作为图的边，将各条线路的投资、运行和地理障碍成本之和作为各条边的权，将配电网规划论域转化为一个加权图，并采用改进的最小生成树算法对主网架规划模型进行求解；

在网架结构确定之前无法得到线路运行的有功损耗，也无法判断线路是否经过有地理障碍的区域，因此先不计网架的运行成本和地理障碍成本，仅以网架的投资成本作为各边的初始权值进行计算，在后续的迭代过程中再计算各边的运行成本和地理障碍成本对各边的权值进行修正，求修正加权图的最小生成树及其对应网架规划方案的总成本，循环迭代直到获得总成本最小的最优规划方案；

求解由公式(6)至公式(13)确定的主网架模型得到的网架规划方案表明了各线路的走向及变电站和负荷点之间的连接关系，还需要通过人工干预获得线路沿街道的具体规划方案；

5)建立联络线规划模型

系统运行过程中线路或其他电气设备发生故障时，联络线是故障处下游负荷恢复供电的关键，对提高系统的供电可靠性有着非常重要的作用，因此在对供电可靠性要求较高的地区，联络线的设置是网架规划的必须环节；完成主网架规划之后，在各负荷点分区之间设置联络线可进一步提高网架方案的可靠性；

①联络线规划模型的目标函数

将系统发生故障时配电网运营商对用户的年停电赔偿成本和配电网运营商因少售电而产生的年损失成本之和作为年停电成本，以联络线的年投资成本和年停电成本之和最小为目标函数建立联络线的规划模型，模型的目标函数使用公式(14)计算，

min f_Tie＝f_TI+f_TR1+f_TR2 (14)

式中，f_Tie为联络线规划方案的总成本，单位为万元/年；f_TI为联络线的年投资成本，单位为万元/年；f_TR1为线路发生故障时其下游负荷可被转供情况下的年停电成本，单位为万元/年；f_TR2为线路发生故障时其下游负荷不可被转供情况下的年停电成本，单位为万元/年；

a.联络线的年投资成本

联络线的年投资成本是新建联络线路所需的投资成本考虑资金的时间价值折算后的等年值，使用公式(15)计算，

式中，f_TI为联络线的年投资成本，单位为万元/年；t为联络线编号，t＝1，…，m，m为各分区之间设置的联络线的总条数，单位为条；r₀为年利率；T为线路的使用寿命周期，单位为年；x_t为联络线t的决策变量，新建为1，否则为0；C_t,t为t类型的联络线t单位长度的投资成本，单位为万元/km；k为线路的曲折系数；L_t为联络线t的长度，单位为km；

b.线路发生故障时的年停电成本

联络线的位置直接影响故障线路的下游负荷的转供情况，所以应结合待选联络线的位置和连接关系矩阵，根据不同的负荷转供情况采用不同的方法对年停电成本进行计算；

当故障线路的下游负荷可被全部或部分转供时，年停电成本由故障线路下游不可被转供的负荷在故障修复期间的停电损失和可被转供的负荷在供电恢复期间的停电损失两部分组成，使用公式(16)计算，

式中，f_TR1为线路发生故障时其下游负荷可被转供情况下的年停电成本，单位为万元/年；l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内的负荷点分区总数，由公式(2)计算得到；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；Ω_l1为第l个负荷点分区内的线路故障时其下游负荷可被转供的线路集合，简记为可转供线路集；λ_i为线路i单位长度的故障率，单位为次/km.年；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；C₂为配电网运营商对用户单位电量的赔偿电价与单位电量的售电电价之和，单位为元/kWh；Δt₁为线路的平均故障修复时间，单位为h；β_i为线路i的下游负荷点集合；j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总个数；p_j为负荷点j的负荷大小；

为线路i的下游总负荷；Δt₂为可被转供的负荷恢复供电所需的平均时间，单位为h；t为联络线编号，t＝1，…，m，m为各分区之间设置的联络线的总条数，单位为条；P_t为联络线t的可转供负荷大小；

当故障线路下游负荷不可被转供时，年停电成本由故障线路下游负荷在故障修复期间的停电损失组成，使用公式(17)计算，

式中，f_TR2为线路故障时其下游负荷不可被转供情况下的年停电成本，单位为万元/年；l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内的负荷点分区总个数，由公式(2)计算得到；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；Ω_l2为第l个负荷点分区内的线路故障时其下游负荷不可被转供的线路集合，简记为不可转供线路集；λ_i为线路i单位长度的故障率，单位为次/km.年；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；C₂为配电网运营商对用户单位电量的赔偿电价与单位电量的售电电价之和，单位为元/kWh；Δt₁为线路的平均故障修复时间，单位为h；β_i为线路i的下游负荷点集合；j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总个数；p_j为负荷点j的负荷大小；

为线路i的下游总负荷；

②联络线规划模型的约束条件

a.联络线可转供的总负荷应在联络线允许的最大负载容量范围内；

b.联络线可转供的总负荷应在为联络线供电的容量最小的上游线路的容量裕度范围内。

本发明的基于负荷点聚类分区并计及地理因素的配电网网架规划方法，首先通过负荷权重因子对均值聚类算法进行改进，以充分计及负荷分布不均匀对负荷点聚类分区产生的影响；其次构建了连接关系矩阵，用于快速计算线路的电流和快速判断故障线路下游负荷的转供情况；然后考虑不利地理因素对网架规划方案的影响，在目标函数中引入年地理障碍成本，建立了年投资、运行和地理障碍总成本最小的网架规划模型；最后以年投资和停电成本最小为目标进行各分区之间的联络线设置，进一步提高规划方案的可靠性。具有方法科学、合理，简单、实用，网架规划模型决策变量少，方案可靠性高，计算效率高等优点。

附图说明

图1为基于负荷点聚类分区并计及地理因素的配电网网架规划方法的流程图；

图2为实施例1的主网架规划方案的连接关系示意图；

图3为实施例1的主网架沿街道分布的规划方案图；

图4为实施例2的主网架规划方案的连接关系示意图；

图5为实施例1的联络线规划方案的连接关系示意图；

图6为实施例1的联络线沿街道分布的规划方案图。

具体实施方式

本发明的一种基于负荷点聚类分区并计及地理因素的配电网网架规划方法，它包括以下步骤：

1)基于改进的均值聚类算法的负荷点聚类分区

提出负荷权重因子对均值聚类算法进行改进，然后再对待规划区域内各变电站供电范围内的负荷点进行聚类分区，负荷权重因子的引入能充分考虑负荷分布不均匀时对聚类分区产生的影响；

①负荷权重因子

第j个负荷点的负荷权重因子α_j使用公式(1)计算，

式中，j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总数；p_j为第j个负荷点的负荷大小；l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内的负荷点分区的总个数；S_l为向第l个负荷点分区供电的线路允许的最大负载容量；

为向第l个负荷点分区供电的线路的功率因数；P_∑l为前一次聚类时第l个负荷点分区累积的总有功负荷；λ_j为第j个负荷点的调节系数，其取值与第j个负荷点的负荷大小和第l个负荷点分区当前的有功容量裕度有关；

②采用改进的均值聚类算法对负荷点进行聚类分区

a.确定负荷点聚类分区的数量，根据待规划区域内变电站供电范围内的总有功负荷和线路允许的最大负载量确定负荷点聚类分区的数量n，使用公式(2)计算，

式中，n为待规划区域内负荷点聚类分区的总个数，单位为个；

为向上取整函数；l为负荷点分区编号，l＝1，…，n；P_l为变电站供电范围内第l个负荷点分区内的总有功负荷；∑P_l为变电站供电范围内所有负荷点分区的总有功负荷；U_N为线路的额定电压；I_N为线路的额定电流；

为线路的平均功率因数；β为系统正常运行时线路允许的最大负载率，与系统的接线模式和线路的性质等因素相关；

b.计算负荷点与各分区聚类中心之间的修正距离，利用负荷权重因子对负荷点到各分区聚类中心的欧式距离进行修正，得到修正后的距离，按照修正距离最小的原则对负荷点进行聚类分区，修正距离使用公式(3)计算，

式中，l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内负荷点聚类分区的总个数；j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总数；d_lj为第l个负荷点分区的聚类中心和第j个负荷点之间的修正距离；α_j为第j个负荷点的负荷权重因子，由公式(1)计算得到；(x_l，y_l)和(x_j，y_j)分别为第l个负荷点分区的聚类中心的位置坐标和第j个负荷点的位置坐标；开始迭代时，所有负荷点的负荷权重因子的初值均设置为1；

c.对各分区内的总负荷进行校验，负荷点每完成一次分区之后，应校验其所属分区内的总负荷是否在要求的限值范围内，即是否在线路允许的最大负载容量范围内，若是，则继续进行下一步；否则，将该负荷点划分至相邻的有功容量裕度大于该点负荷值的分区内；

d.确定下一次迭代时各分区的聚类中心，当所有负荷点都完成聚类分区之后，计算各分区内所有负荷点的位置中心，并将其作为下一次迭代时各分区的聚类中心；

e.重复步骤b至步骤d，直到相邻两次负荷点分区的聚类中心的变化或负荷点划分结果的变化小于要求的精度为止，输出最终的负荷点聚类分区的结果；

f.计算各分区内的负荷点与变电站之间的距离，并将各分区内与变电站距离最小的负荷点作为分区内其余负荷点的等效电源点，并定义为各分区的“源负荷点”；

2)建立连接关系矩阵

计算各线路的运行成本时首先需要得到各线路的有功功率损耗，而线路的有功功率损耗与流过线路的电流直接相关；联络线的位置决定了线路发生故障时故障线路的下游负荷是否可以被转供，进而对线路故障时的停电成本产生影响；因此，为了快速计算流过各线路的电流以及由联络线的位置快速判断故障线路下游负荷的转供情况，根据网络中的功率流向建立了能表示网络中负荷点上下游关系的连接关系矩阵G；

连接关系矩阵G仅由0和1元素构成，G的行和列均与负荷点相对应，G中某行某列的元素确定原则是，无论负荷点j与负荷点k是否直接相连，只要负荷点k是负荷点j的下游节点，则G_jk＝1，否则G_jk＝0；连接关系矩阵中某一行的非零元素所在的列对应的负荷点构成了该行对应负荷点的下游负荷点集合，某一列的非零元素所在的行对应的负荷点构成了该列对应负荷点的上游负荷点集合；

①利用连接关系矩阵计算各线路电流

由连接关系矩阵G右乘由各负荷点的负荷组成的负荷列向量p便可求得任意负荷点的下游总负荷，进而得到以该负荷点为末端节点的线路的下游总负荷，然后根据有功功率与电流之间的关系得到流过各线路的电流值，使用公式(4)和公式(5)计算，

P_Σ＝G×p (4)

式中，P_Σ为各负荷点的下游总负荷列向量；G为连接关系矩阵；p为由负荷点的负荷组成的负荷列向量；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；I_i为流过线路i的电流；β_i为线路i的下游负荷点集合；j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总数；p_j为负荷点j的负荷大小；U_N为线路的额定电压；

为负荷点j的功率因数；P_i为线路i的下游总负荷，是各负荷点的下游总负荷列向量P_Σ中的第i行元素；

为线路i的功率因数；

②利用连接关系矩阵快速判断故障线路下游负荷的转供情况

联络线的位置对故障线路下游负荷的转供有直接影响，因而需要根据不同的负荷转供情况对故障线路下游负荷的停电成本进行计算；网架的连接关系矩阵和联络线的位置确定之后，由网架的连接关系矩阵得到联络线的两端节点各自的上游负荷点集合，根据故障线路的两端节点与联络线的两端节点的上游负荷点集合之间的所属关系，快速判断故障线路下游负荷是否可被转供，具体判断的过程为：

若某故障线路的两端节点均属于联络线的某端节点的上游负荷点集合，则该线路发生故障时其下游负荷可全部被转供或部分被转供；若某故障线路的两端节点均不属于联络线的某端节点的上游负荷点集合或某故障线路仅有一端节点属于联络线的某端节点的上游负荷点集合，则该线路发生故障时其下游负荷不可被转供，进而得到各个负荷点分区内的线路故障时其下游负荷可被转供的线路集合和线路故障时其下游负荷不可被转供的线路集合的结论，用于不同负荷转供情况下停电成本的分析计算；

3)建立配电网的主网架规划模型

完成负荷点聚类分区之后，进行变电站与“源负荷点”之间以及各分区内“源负荷点”与其余负荷点之间的主网架规划；

①主网架规划模型的目标函数

考虑实际规划中会遇到线路不可避免地需要经过有地理障碍区域的情况，将不利的地理因素对网架规划方案的影响通过地理障碍成本进行量化，并纳入主网架规划模型的总成本目标函数中，主网架规划模型的目标函数使用公式(6)计算，

min f＝f_I+f_O+f_D (6)

式中，f为主网架的年综合总成本，单位为万元/年；f_I为主网架的年投资成本，单位为万元/年；f_O为主网架的年运行成本，单位为万元/年；f_D为主网架的年地理障碍成本，单位为万元/年；

a.主网架的年投资成本

主网架的年投资成本是新建线路所需的投资成本考虑资金的时间价值折算后的等年值，使用公式(7)计算，

式中，f_I为主网架的年投资成本，单位为万元/年；r₀为年利率；T为线路的使用寿命周期，单位为年；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；x_i为线路i的决策变量，新建为1，否则为0；C_t,i为t类型的线路i单位长度的投资成本，单位为万元/km；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；

b.主网架的年运行成本

主网架的年运行成本是线路在运行过程中因有功功率损耗所产生的年成本，使用公式(8)和公式(9)计算，

f_O＝∑x_iC₀ΔP_iτ_max,i (8)

式中，f_O为主网架的年运行成本，单位为万元/年；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；x_i为线路i的决策变量，新建为1，否则为0；C₀为单位电量的网损电价，单位为元/kWh；ΔP_i为线路i的有功损耗；τ_max,i为线路i的年最大负荷损耗小时数，单位为h；I_i为流过线路i的电流，由公式(4)和公式(5)计算得到；R_i为线路i单位长度的电阻值，单位为Ω/km；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；

c.主网架的年地理障碍成本

主网架的年地理障碍成本是线路经过有地理障碍区域时需要额外增加的投资成本考虑资金的时间价值折算后的等年值，使用公式(10)计算，

式中，f_D为主网架的年地理障碍成本，单位为万元/年；r₀为年利率；T为线路的使用寿命周期，单位为年；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；x_i为线路i的决策变量，新建为1，否则为0；A_i为线路i的地理障碍因子，结合现场经验根据不同的地理情况将障碍因子设定为不同的值，当该线路不经过有地理障碍区域时其障碍因子为0；C_D为在有地理障碍区域进行线路规划时，单位长度线路需要额外增加的投资成本，单位为万元/km；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；

②主网架规划模型的约束条件

在进行配电网的网架规划时，需要满足一定的技术约束条件和运行约束条件，主网架规划模型考虑以下约束条件，

a.不同负荷点分区的容量约束

式中，l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内负荷点聚类分区的总个数，由公式(2)计算得到；L_l为第l个负荷点分区内的负荷点总数，单位为个；p_l,j为第l个负荷点分区内第j个负荷点的负荷大小；S_l为向第l个负荷点分区供电的线路允许的最大负载容量；

为向第l个负荷点分区供电的线路的功率因数；

b.负荷点电压上下限约束

U_jmin≤U_j≤U_jmax (12)

式中，j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总个数；U_jmin和U_jmax分别为系统正常运行时负荷点j的电压的下限值和上限值；U_j为系统正常运行时负荷点j的电压值；

c.线路电流上下限约束

0≤I_i≤I_imax (13)

式中，i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；I_imax为系统正常运行时线路i上允许流过的电流上限值；I_i为流过线路i的电流；

d.网络的辐射性约束，保证系统正常运行时无环路；

e.网络的连通性约束，保证所有的负荷点都被连接，能够得到供电；

4)采用改进的最小生成树算法对主网架规划模型进行求解

将待规划区域内的变电站节点和负荷点抽象为图的顶点，将各顶点之间可能架设线路的走廊作为图的边，将各条线路的投资、运行和地理障碍成本之和作为各条边的权，将配电网规划论域转化为一个加权图，并采用改进的最小生成树算法对主网架规划模型进行求解；

在网架结构确定之前无法得到线路运行的有功损耗，也无法判断线路是否经过有地理障碍的区域，因此先不计网架的运行成本和地理障碍成本，仅以网架的投资成本作为各边的初始权值进行计算，在后续的迭代过程中再计算各边的运行成本和地理障碍成本对各边的权值进行修正，求修正加权图的最小生成树及其对应网架规划方案的总成本，循环迭代直到获得总成本最小的最优规划方案；

求解由公式(6)至公式(13)确定的主网架模型得到的网架规划方案表明了各线路的走向及变电站和负荷点之间的连接关系，还需要通过人工干预获得线路沿街道的具体规划方案；

5)建立联络线规划模型

系统运行过程中线路或其他电气设备发生故障时，联络线是故障处下游负荷恢复供电的关键，对提高系统的供电可靠性有着非常重要的作用，因此在对供电可靠性要求较高的地区，联络线的设置是网架规划的必须环节；完成主网架规划之后，在各负荷点分区之间设置联络线可进一步提高网架方案的可靠性；

①联络线规划模型的目标函数

将系统发生故障时配电网运营商对用户的年停电赔偿成本和配电网运营商因少售电而产生的年损失成本之和作为年停电成本，以联络线的年投资成本和年停电成本之和最小为目标函数建立联络线的规划模型，模型的目标函数使用公式(14)计算，

min f_Tie＝f_TI+f_TR1+f_TR2 (14)

式中，f_Tie为联络线规划方案的总成本，单位为万元/年；f_TI为联络线的年投资成本，单位为万元/年；f_TR1为线路发生故障时其下游负荷可被转供情况下的年停电成本，单位为万元/年；f_TR2为线路发生故障时其下游负荷不可被转供情况下的年停电成本，单位为万元/年；

a.联络线的年投资成本

联络线的年投资成本是新建联络线路所需的投资成本考虑资金的时间价值折算后的等年值，使用公式(15)计算，

式中，f_TI为联络线的年投资成本，单位为万元/年；t为联络线编号，t＝1，…，m，m为各分区之间设置的联络线的总条数，单位为条；r₀为年利率；T为线路的使用寿命周期，单位为年；x_t为联络线t的决策变量，新建为1，否则为0；C_t,t为t类型的联络线t单位长度的投资成本，单位为万元/km；k为线路的曲折系数；L_t为联络线t的长度，单位为km；

b.线路发生故障时的年停电成本

联络线的位置直接影响故障线路的下游负荷的转供情况，所以应结合待选联络线的位置和连接关系矩阵，根据不同的负荷转供情况采用不同的方法对年停电成本进行计算；

当故障线路的下游负荷可被全部或部分转供时，年停电成本由故障线路下游不可被转供的负荷在故障修复期间的停电损失和可被转供的负荷在供电恢复期间的停电损失两部分组成，使用公式(16)计算，

式中，f_TR1为线路发生故障时其下游负荷可被转供情况下的年停电成本，单位为万元/年；l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内的负荷点分区总数，由公式(2)计算得到；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；Ω_l1为第l个负荷点分区内的线路故障时其下游负荷可被转供的线路集合，简记为可转供线路集；λ_i为线路i单位长度的故障率，单位为次/km.年；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；C₂为配电网运营商对用户单位电量的赔偿电价与单位电量的售电电价之和，单位为元/kWh；Δt₁为线路的平均故障修复时间，单位为h；β_i为线路i的下游负荷点集合；j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总个数；p_j为负荷点j的负荷大小；

为线路i的下游总负荷；Δt₂为可被转供的负荷恢复供电所需的平均时间，单位为h；t为联络线编号，t＝1，…，m，m为各分区之间设置的联络线的总条数，单位为条；P_t为联络线t的可转供负荷大小；

当故障线路下游负荷不可被转供时，年停电成本由故障线路下游负荷在故障修复期间的停电损失组成，使用公式(17)计算，

式中，f_TR2为线路故障时其下游负荷不可被转供情况下的年停电成本，单位为万元/年；l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内的负荷点分区总个数，由公式(2)计算得到；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；Ω_l2为第l个负荷点分区内的线路故障时其下游负荷不可被转供的线路集合，简记为不可转供线路集；λ_i为线路i单位长度的故障率，单位为次/km.年；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；C₂为配电网运营商对用户单位电量的赔偿电价与单位电量的售电电价之和，单位为元/kWh；Δt₁为线路的平均故障修复时间，单位为h；β_i为线路i的下游负荷点集合；j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总个数；p_j为负荷点j的负荷大小；

为线路i的下游总负荷；

②联络线规划模型的约束条件

a.联络线可转供的总负荷应在联络线允许的最大负载容量范围内；

b.联络线可转供的总负荷应在为联络线供电的容量最小的上游线路的容量裕度范围内。

具体实施例的一种基于负荷点聚类分区并计及地理因素的配电网网架规划方法

1)基于改进的均值聚类算法的负荷点聚类分区

在吉林省某待规划地区完成目标年的空间负荷预测和变电站选址定容工作的基础上，进行配电网网架的新建规划，首先通过步骤1)中的子步骤②利用改进的均值聚类算法对变电站供电范围内的负荷点进行聚类分区，并确定各分区的“源负荷点”；基于改进的均值聚类算法和基于勒贝格公式的均值聚类算法的负荷点聚类分区的结果分别见表1和表2，

表1基于改进的均值聚类算法的负荷点聚类分区结果

表2基于勒贝格公式的均值聚类算法的负荷点聚类分区结果

由表1和表2的结果可以看出，通过负荷权重因子对均值聚类算法进行改进之后，不同负荷点分区内的总负荷相对比较均匀，不同负荷点分区之间的负荷值最大相差为1.203MW，相邻负荷点分区之间的负荷值最大相差为1.203MW(分区4和分区8)；基于勒贝格公式的均值聚类算法得到的各负荷点分区之间的负荷值最大相差为5.874MW，相邻负荷点分区之间的负荷最大相差为5.765MW(分区4和分区8)；由此可见改进的均值聚类算法能够有效解决负荷分布不均匀对负荷点聚类分区产生的影响，保证不同负荷点分区内的总负荷的均衡性，更有利于系统的经济运行；

当需要在相邻分区之间设置联络线时，为实现两相邻分区之间线路的互为备用，联络线的备用容量应由负荷较重的分区线路确定，当相邻分区之间的负荷相差较小时能有效减小联络线的备用容量，从而降低对联络线的投资，进一步提高规划方案的经济性；当需要在分区4和分区8之间设置联络线时，为了实现分区4和分区8之间线路的互为备用，在为联络线供电的上游线路允许的最大负载容量范围内，联络线的备用容量由负荷较重的分区4确定，联络线的最小备用容量分别为5.393MW和6.798MW，即采用改进的均值聚类算法时联络线的备用容量更小其投资成本将更小，方案的经济性将更好；

2)建立主网架规划模型

根据负荷点聚类分区的结果和所确定的“源负荷点”的位置，使用公式(6)至公式(13)分别建立变电站与“源负荷点”之间线路和各负荷点分区内线路的主网架规划模型；

3)基于改进的最小生成树算法对主网架规划模型进行求解

将待规划区域内的变电站和负荷点抽象为图的顶点，将各顶点之间可能架设线路的走廊作为图的边，将各条线路的投资、运行和地理障碍成本之和作为各条边的权，将配电网规划论域转化为一个加权图，通过改进的最小生成树算法对主网架规划模型进行求解，获得的主网架规划方案(记为实施例1)，实施例1的主网架规划方案的连接关系示意图见图2，经过人工干预得到实施例1的沿街道分布的主网架规划方案见图3，实施例1的各项成本见表3，

表3实施例1的各项成本

由表3各项成本可见，由于各分区内的负荷点位置相对集中，各负荷点之间的线路长度较短，且分区内各条线路上流过的电流较小，故各分区内线路的年投资、运行和地理障碍成本都较低；而各分区的“源负荷点”与变电站之间的线路较长，且“源负荷点”作为各分区内所有负荷点的等效电源点，变电站与“源负荷点”之间线路上流过的电流远大于各分区内线路上流过的电流，故变电站与“源负荷点”之间线路的年投资、运行和地理障碍成本与各分区内的线路的年投资、运行和地理障碍成本相比都较高，并且因方案中存在跨河线路，所以增加了跨河线路的地理障碍成本；

为体现以“源负荷点”作为各负荷点分区的等效电源点进行网架规划方法的优势，与以各分区的聚类中心为等效电源点的规划方法获得的网架方案(记为实施例2)进行比较，实施例2的主网架规划方案的连接关系示意图见图4，实施例2的各项成本见表4，实施例1与实施例2的各项成本的对比见表5，

表4实施例2的各项成本

表5实施例1与实施例2的各项成本对比

分析表5可得，实施例1的各项成本均低于实施例2，分别降低了78.565万元/年、23.834万元/年、2.320万元/年，综合总成本降低了104.719万元/年，实施例1的经济性优于实施例2。分析其原因：由于变电站与等效电源点之间线路的各项成本远大于各分区内线路的各项成本，实施例1采用将各分区内离变电站最近的负荷点作为“源负荷点”的方法，虽增大了各分区内线路的长度但有效缩短了变电站与各分区的等效电源点之间的距离，从而降低了线路的年投资、运行和地理障碍成本，提高了方案的整体经济性；

4)建立联络线规划模型

为进一步提高规划方案的可靠性，在完成主网架规划的基础上，进行各负荷点分区之间的联络线设置；首先确定各分区之间的待选联络线集合，再结合待选联络线的位置和各分区负荷点的连接关系矩阵，确定各分区内的线路发生故障时的其下游负荷可被转供的线路集合和其下游负荷不可被转供的线路集合，简记为分区的可转供线路集合和不可转供线路集合，然后使用公式(14)至公式(17)建立分区之间的联络线规划模型；

结合图2实施例1的主网架规划方案连接示意图，并按照步骤2)中连接关系矩阵元素的确定原则，分别建立分区1和分区2的连接关系矩阵G₁和G₂，如式(18)和式(19)所示，连接关系矩阵的行和列的数字均对应负荷点编号，其余各分区的连接关系矩阵可同理得到；

确定各分区之间的待选联络线集合T如式(20)所示，

T＝{4-5，6-7,15-25，16-26，20-21，22-29，31-42，32-36，28-35，53-61，54-62}(20)

根据分区1和分区2的连接关系矩阵G₁和G₂，以及分区1和分区2之间待选联络线的位置，确定分区1和分区2的可转供线路集合和不可转供线路集合，分区1和分区2之间的待选联络线位置为4-5，由G₁最后一列即负荷点4所在列的非零元素和G₂第四列即负荷点5所在列的非零元素得到联络线的端节点4和端节点5的上游负荷点集合分别为{11,10,1,2,3,4}和{14,15,5}，枚举分区1和分区2所有线路故障的情况，确定各分区的可转供线路集合和不可转供线路集合；当分区1发生故障的线路为10-1时，由于负荷点10和负荷点1均属于联络线端节点4的上游负荷点集合，故线路10-1发生故障时其下游负荷可被转供；当分区1发生故障的线路为11-9时，虽然负荷点11属于联络线端节点4的上游负荷点集合，但由于负荷点9不属于联络线端节点4的上游负荷点集合，故线路11-9发生故障时其下游负荷不可被转供；由此确定当分区1和分区2之间的联络线的位置为4-5时，分区1的可转供线路集合和不可转供线路集合Ω_1,1和Ω_1,2如式(21)所示，分区2的可转供线路集合和不可转供线路集合Ω_2,1和Ω_2,2如式(22)所示，同理得到其他分区的可转供线路集合和不可转供线路集合，

Ω_1,1＝{11-10,10-1,1-2,2-3,3-4}，Ω_1,2＝{11-9,9-22} (21)

Ω_2，1＝{14-15,15-5}，Ω_2，2＝{15-16,5-6} (22)

然后，根据不同的负荷转供情况使用公式(16)和公式(17)计算线路发生故障时的年停电成本，使用公式(15)计算不同联络线的年投资成本，再使用公式(14)计算不同联络线方案的年投资成本和年停电成本之和，总成本最小的联络线规划方案即为最佳方案，实施例1的联络线规划方案的连接关系示意图见图5，实施例1的联络线沿街道分布的规划方案见图6，联络线规划方案的各项成本见表6，

表6联络线规划方案的各项成本

由表6可以得出，设置联络线虽然增加了年投资成本，但因线路故障导致的年停电成本明显降低，仅为无联络线时的年停电成本的29.84％，显著提高了方案的可靠性；且联络线的年投资成本与无联络线时的年停电成本相比只增加了6.876万元，故联络线的设置对提高系统的可靠性具有重要的实用价值。

本发明的特定实施例已对本发明的内容做出了详尽的说明，但不局限本实施例，本领域技术人员根据本发明的启示所做的任何显而易见的改动，都属于本发明权利保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于负荷点聚类分区并计及地理因素的配电网网架规划方法，其特征在于，它包括以下步骤：

1)基于改进的均值聚类算法的负荷点聚类分区

提出负荷权重因子对均值聚类算法进行改进，然后再对待规划区域内各变电站供电范围内的负荷点进行聚类分区，负荷权重因子的引入能充分考虑负荷分布不均匀时对聚类分区产生的影响；

①负荷权重因子

第j个负荷点的负荷权重因子α_j使用公式(1)计算，

式中，j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总数；p_j为第j个负荷点的负荷大小；l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内的负荷点分区的总个数；S_l为向第l个负荷点分区供电的线路允许的最大负载容量；

为向第l个负荷点分区供电的线路的功率因数；P_∑l为前一次聚类时第l个负荷点分区累积的总有功负荷；λ_j为第j个负荷点的调节系数，其取值与第j个负荷点的负荷大小和第l个负荷点分区当前的有功容量裕度有关；

②采用改进的均值聚类算法对负荷点进行聚类分区

a.确定负荷点聚类分区的数量，根据待规划区域内变电站供电范围内的总有功负荷和线路允许的最大负载量确定负荷点聚类分区的数量n，使用公式(2)计算，

式中，n为待规划区域内负荷点聚类分区的总个数，单位为个；

为向上取整函数；l为负荷点分区编号，l＝1，…，n；P_l为变电站供电范围内第l个负荷点分区内的总有功负荷；∑P_l为变电站供电范围内所有负荷点分区的总有功负荷；U_N为线路的额定电压；I_N为线路的额定电流；

为线路的平均功率因数；β为系统正常运行时线路允许的最大负载率，与系统的接线模式和线路的性质因素相关；

b.计算负荷点与各分区聚类中心之间的修正距离，利用负荷权重因子对负荷点到各分区聚类中心的欧式距离进行修正，得到修正后的距离，按照修正距离最小的原则对负荷点进行聚类分区，修正距离使用公式(3)计算，

式中，l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内负荷点聚类分区的总个数；j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总数；d_lj为第l个负荷点分区的聚类中心和第j个负荷点之间的修正距离；α_j为第j个负荷点的负荷权重因子，由公式(1)计算得到；(x_l，y_l)和(x_j，y_j)分别为第l个负荷点分区的聚类中心的位置坐标和第j个负荷点的位置坐标；开始迭代时，所有负荷点的负荷权重因子的初值均设置为1；

c.对各分区内的总负荷进行校验，负荷点每完成一次分区之后，应校验其所属分区内的总负荷是否在要求的限值范围内，即是否在线路允许的最大负载容量范围内，若是，则继续进行下一步；否则，将该负荷点划分至相邻的有功容量裕度大于该点负荷值的分区内；

d.确定下一次迭代时各分区的聚类中心，当所有负荷点都完成聚类分区之后，计算各分区内所有负荷点的位置中心，并将其作为下一次迭代时各分区的聚类中心；

e.重复步骤b至步骤d，直到相邻两次负荷点分区的聚类中心的变化或负荷点划分结果的变化小于要求的精度为止，输出最终的负荷点聚类分区的结果；

f.计算各分区内的负荷点与变电站之间的距离，并将各分区内与变电站距离最小的负荷点作为分区内其余负荷点的等效电源点，并定义为各分区的“源负荷点”；

2)建立连接关系矩阵

计算各线路的运行成本时首先需要得到各线路的有功功率损耗，而线路的有功功率损耗与流过线路的电流直接相关；联络线的位置决定了线路发生故障时故障线路的下游负荷是否可以被转供，进而对线路故障时的停电成本产生影响；因此，为了快速计算流过各线路的电流以及由联络线的位置快速判断故障线路下游负荷的转供情况，根据网络中的功率流向建立了能表示网络中负荷点上下游关系的连接关系矩阵G；

连接关系矩阵G仅由0和1元素构成，G的行和列均与负荷点相对应，G中某行某列的元素确定原则是，无论负荷点j与负荷点k是否直接相连，只要负荷点k是负荷点j的下游节点，则G_jk＝1，否则G_jk＝0；连接关系矩阵中某一行的非零元素所在的列对应的负荷点构成了该行对应负荷点的下游负荷点集合，某一列的非零元素所在的行对应的负荷点构成了该列对应负荷点的上游负荷点集合；

①利用连接关系矩阵计算各线路电流

由连接关系矩阵G右乘由各负荷点的负荷组成的负荷列向量p便可求得任意负荷点的下游总负荷，进而得到以该负荷点为末端节点的线路的下游总负荷，然后根据有功功率与电流之间的关系得到流过各线路的电流值，使用公式(4)和公式(5)计算，

P_Σ＝G×p (4)

式中，P_Σ为各负荷点的下游总负荷列向量；G为连接关系矩阵；p为由负荷点的负荷组成的负荷列向量；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；I_i为流过线路i的电流；β_i为线路i的下游负荷点集合；j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总数；p_j为负荷点j的负荷大小；U_N为线路的额定电压；

为负荷点j的功率因数；P_i为线路i的下游总负荷，是各负荷点的下游总负荷列向量P_Σ中的第i行元素；

为线路i的功率因数；

②利用连接关系矩阵快速判断故障线路下游负荷的转供情况

联络线的位置对故障线路下游负荷的转供有直接影响，因而需要根据不同的负荷转供情况对故障线路下游负荷的停电成本进行计算；网架的连接关系矩阵和联络线的位置确定之后，由网架的连接关系矩阵得到联络线的两端节点各自的上游负荷点集合，根据故障线路的两端节点与联络线的两端节点的上游负荷点集合之间的所属关系，快速判断故障线路下游负荷是否可被转供，具体判断的过程为：

若某故障线路的两端节点均属于联络线的某端节点的上游负荷点集合，则该线路发生故障时其下游负荷可全部被转供或部分被转供；若某故障线路的两端节点均不属于联络线的某端节点的上游负荷点集合或某故障线路仅有一端节点属于联络线的某端节点的上游负荷点集合，则该线路发生故障时其下游负荷不可被转供，进而得到各个负荷点分区内的线路故障时其下游负荷可被转供的线路集合和线路故障时其下游负荷不可被转供的线路集合的结论，用于不同负荷转供情况下停电成本的分析计算；

3)建立配电网的主网架规划模型

完成负荷点聚类分区之后，进行变电站与“源负荷点”之间以及各分区内“源负荷点”与其余负荷点之间的主网架规划；

①主网架规划模型的目标函数

考虑实际规划中会遇到线路不可避免地需要经过有地理障碍区域的情况，将不利的地理因素对网架规划方案的影响通过地理障碍成本进行量化，并纳入主网架规划模型的总成本目标函数中，主网架规划模型的目标函数使用公式(6)计算，

min f＝f_I+f_O+f_D (6)

式中，f为主网架的年综合总成本，单位为万元/年；f_I为主网架的年投资成本，单位为万元/年；f_O为主网架的年运行成本，单位为万元/年；f_D为主网架的年地理障碍成本，单位为万元/年；

a.主网架的年投资成本

主网架的年投资成本是新建线路所需的投资成本考虑资金的时间价值折算后的等年值，使用公式(7)计算，

式中，f_I为主网架的年投资成本，单位为万元/年；r₀为年利率；T为线路的使用寿命周期，单位为年；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；x_i为线路i的决策变量，新建为1，否则为0；C_t,i为t类型的线路i单位长度的投资成本，单位为万元/km；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；

b.主网架的年运行成本

主网架的年运行成本是线路在运行过程中因有功功率损耗所产生的年成本，使用公式(8)和公式(9)计算，

f_O＝∑x_iC₀ΔP_iτ_max,i (8)

式中，f_O为主网架的年运行成本，单位为万元/年；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；x_i为线路i的决策变量，新建为1，否则为0；C₀为单位电量的网损电价，单位为元/kWh；ΔP_i为线路i的有功损耗；τ_max,i为线路i的年最大负荷损耗小时数，单位为h；I_i为流过线路i的电流，由公式(4)和公式(5)计算得到；R_i为线路i单位长度的电阻值，单位为Ω/km；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；

c.主网架的年地理障碍成本

主网架的年地理障碍成本是线路经过有地理障碍区域时需要额外增加的投资成本考虑资金的时间价值折算后的等年值，使用公式(10)计算，

式中，f_D为主网架的年地理障碍成本，单位为万元/年；r₀为年利率；T为线路的使用寿命周期，单位为年；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；x_i为线路i的决策变量，新建为1，否则为0；A_i为线路i的地理障碍因子，结合现场经验根据不同的地理情况将障碍因子设定为不同的值，当该线路不经过有地理障碍区域时其障碍因子为0；C_D为在有地理障碍区域进行线路规划时，单位长度线路需要额外增加的投资成本，单位为万元/km；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；

②主网架规划模型的约束条件

在进行配电网的网架规划时，需要满足一定的技术约束条件和运行约束条件，主网架规划模型考虑以下约束条件，

a.不同负荷点分区的容量约束

式中，l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内负荷点聚类分区的总个数，由公式(2)计算得到；L_l为第l个负荷点分区内的负荷点总数，单位为个；p_l,j为第l个负荷点分区内第j个负荷点的负荷大小；S_l为向第l个负荷点分区供电的线路允许的最大负载容量；

为向第l个负荷点分区供电的线路的功率因数；

b.负荷点电压上下限约束

U_jmin≤U_j≤U_jmax (12)

式中，j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总个数；U_jmin和U_jmax分别为系统正常运行时负荷点j的电压的下限值和上限值；U_j为系统正常运行时负荷点j的电压值；

c.线路电流上下限约束

0≤I_i≤I_imax (13)

式中，i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；I_imax为系统正常运行时线路i上允许流过的电流上限值；I_i为流过线路i的电流；

d.网络的辐射性约束，保证系统正常运行时无环路；

e.网络的连通性约束，保证所有的负荷点都被连接，能够得到供电；

4)采用改进的最小生成树算法对主网架规划模型进行求解

将待规划区域内的变电站节点和负荷点抽象为图的顶点，将各顶点之间可能架设线路的走廊作为图的边，将各条线路的投资、运行和地理障碍成本之和作为各条边的权，将配电网规划论域转化为一个加权图，并采用改进的最小生成树算法对主网架规划模型进行求解；

在网架结构确定之前无法得到线路运行的有功损耗，也无法判断线路是否经过有地理障碍的区域，因此先不计网架的运行成本和地理障碍成本，仅以网架的投资成本作为各边的初始权值进行计算，在后续的迭代过程中再计算各边的运行成本和地理障碍成本对各边的权值进行修正，求修正加权图的最小生成树及其对应网架规划方案的总成本，循环迭代直到获得总成本最小的最优规划方案；

求解由公式(6)至公式(13)确定的主网架模型得到的网架规划方案表明了各线路的走向及变电站和负荷点之间的连接关系，还需要通过人工干预获得线路沿街道的具体规划方案；

5)建立联络线规划模型

系统运行过程中线路或其他电气设备发生故障时，联络线是故障处下游负荷恢复供电的关键，对提高系统的供电可靠性有着非常重要的作用，因此在对供电可靠性要求较高的地区，联络线的设置是网架规划的必须环节；完成主网架规划之后，在各负荷点分区之间设置联络线可进一步提高网架方案的可靠性；

①联络线规划模型的目标函数

将系统发生故障时配电网运营商对用户的年停电赔偿成本和配电网运营商因少售电而产生的年损失成本之和作为年停电成本，以联络线的年投资成本和年停电成本之和最小为目标函数建立联络线的规划模型，模型的目标函数使用公式(14)计算，

min f_Tie＝f_TI+f_TR1+f_TR2 (14)

式中，f_Tie为联络线规划方案的总成本，单位为万元/年；f_TI为联络线的年投资成本，单位为万元/年；f_TR1为线路发生故障时其下游负荷可被转供情况下的年停电成本，单位为万元/年；f_TR2为线路发生故障时其下游负荷不可被转供情况下的年停电成本，单位为万元/年；

a.联络线的年投资成本

联络线的年投资成本是新建联络线路所需的投资成本考虑资金的时间价值折算后的等年值，使用公式(15)计算，

式中，f_TI为联络线的年投资成本，单位为万元/年；t为联络线编号，t＝1，…，m，m为各分区之间设置的联络线的总条数，单位为条；r₀为年利率；T为线路的使用寿命周期，单位为年；x_t为联络线t的决策变量，新建为1，否则为0；C_t,t为t类型的联络线t单位长度的投资成本，单位为万元/km；k为线路的曲折系数；L_t为联络线t的长度，单位为km；

b.线路发生故障时的年停电成本

联络线的位置直接影响故障线路的下游负荷的转供情况，所以应结合待选联络线的位置和连接关系矩阵，根据不同的负荷转供情况采用不同的方法对年停电成本进行计算；

当故障线路的下游负荷可被全部或部分转供时，年停电成本由故障线路下游不可被转供的负荷在故障修复期间的停电损失和可被转供的负荷在供电恢复期间的停电损失两部分组成，使用公式(16)计算，

式中，f_TR1为线路发生故障时其下游负荷可被转供情况下的年停电成本，单位为万元/年；l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内的负荷点分区总数，由公式(2)计算得到；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；Ω_l1为第l个负荷点分区内的线路故障时其下游负荷可被转供的线路集合，简记为可转供线路集；λ_i为线路i单位长度的故障率，单位为次/km.年；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；C₂为配电网运营商对用户单位电量的赔偿电价与单位电量的售电电价之和，单位为元/kWh；Δt₁为线路的平均故障修复时间，单位为h；β_i为线路i的下游负荷点集合；j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总个数；p_j为负荷点j的负荷大小；

为线路i的下游总负荷；Δt₂为可被转供的负荷恢复供电所需的平均时间，单位为h；t为联络线编号，t＝1，…，m，m为各分区之间设置的联络线的总条数，单位为条；P_t为联络线t的可转供负荷大小；

当故障线路下游负荷不可被转供时，年停电成本由故障线路下游负荷在故障修复期间的停电损失组成，使用公式(17)计算，

式中，f_TR2为线路故障时其下游负荷不可被转供情况下的年停电成本，单位为万元/年；l为负荷点分区编号，l＝1，…，n，n为待规划区域内的负荷点分区总个数，由公式(2)计算得到；i为线路编号，i＝1，…，N_line，N_line为待规划区域内的线路总条数；Ω_l2为第l个负荷点分区内的线路故障时其下游负荷不可被转供的线路集合，简记为不可转供线路集；λ_i为线路i单位长度的故障率，单位为次/km.年；k为线路的曲折系数；L_i为线路i的长度，单位为km；C₂为配电网运营商对用户单位电量的赔偿电价与单位电量的售电电价之和，单位为元/kWh；Δt₁为线路的平均故障修复时间，单位为h；β_i为线路i的下游负荷点集合；j为负荷点编号，j＝1，…，N_node，N_node为待规划区域内的负荷点总个数；p_j为负荷点j的负荷大小；

为线路i的下游总负荷；

②联络线规划模型的约束条件

a.联络线可转供的总负荷应在联络线允许的最大负载容量范围内；

b.联络线可转供的总负荷应在为联络线供电的容量最小的上游线路的容量裕度范围内。

Images