CN108388909B - 一种复杂曲面自适应采样方法 - Google Patents

Abstract

一种复杂曲面自适应采样方法，其内容包括：根据采样精度确定采样数量；给定正方形区域纳入复杂曲面投影点，转化为具有密度属性的二维投影点；在设定初始温度下随机生成样本点；搜索样本点，计算两代发生元的均值，使其逐步接近质心点；以方差函数为准则判定解的优劣，对于恶化解，设定随机概率以扩大解空间；更新发生元，判断发生元与质心点的重合精度；选择重合精度最高的发生元作为质心点作为全局最优解返回；将最优解映射回复杂曲面作为最优采样解输出。本发明计算速度快、效率高，提高了曲面自适应采样的测量效率和测量精度。

Description

一种复杂曲面自适应采样方法

技术领域

本发明涉及一种曲面自适应采样方法，尤其涉及一种复杂曲面自适应采样方法，该方法是基于MacQueen K-means算法与模拟退火算法相结合(MKSA)的自适应采样方法。

背景技术

复杂曲面零件在船舶、精密模具、航天、国防等高端制造装备领域应用广泛，基于三坐标测量机和机床测量的接触式零件检测都需指定有限的采样测量点进行测量以检测加工质量。曲面自适应采样可以在保证测量精度的基础上有效地控制采集的测量数据规模，提高测量效率，从而降低企业测量成本、提高企业竞争力，所以研究曲面自适应采样问题具有重要的应用价值。

常见的复杂曲面采样方法主要分为三类：均匀采样方法、随机采样方法和自适应采样方法。

均匀采样方法在u、v参数方向上均匀布置测量采样点，便于实现，但是这类方法受限于曲面的弯曲程度，无法体现曲面特征，导致在曲率比较大的区域布置采样点过少。

随机采样方法常包含Hammersley法和Halton法，通过统计学中的随机采样理论，造成随机序列的不可重复，每次运算的标准不一。同时，随机采样有着计算量大的样本规模，采样分布还不能体现曲面特征。

自适应采样方法主要根据曲率特征进行曲面自适应采样的方法。但是基于“点-线-面”的思想容易造成遗漏未选点或线的空白区域，同时导致测量点在最大、最小高斯曲率处过分集中，无法反映最完整的曲面形状信息。

发明内容

为了解决现有曲面自适应采样方法存在的不足，进一步提高曲面自适应采样的拟合曲面测量精度和测量效率，本发明提供一种复杂曲面自适应采样方法，该方法是基于MacQueen K-means算法与模拟退火算法相结合(MKSA)的自适应采样方法。本发明方法主要用于解决不能由初等解析曲面组成的复杂曲面的自适应采样问题。

为了解决上述存在的技术问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种复杂曲面自适应采样方法，该方法内容包括以下步骤：

步骤1：根据曲面采样精度，求得曲面所需测量采样点的数量k；

步骤2：给定正方形闭域，将复杂曲面离散并投影到正方形闭域中，化为具有密度属性的二维投影点，组成一个全部投影点的点集；

步骤3：根据MacQueen K-means算法，在正方形闭域中的投影点集中随机生成k个发生元，形成k个初始Voronoi域，落入各Voronoi域的投影点构成子集；同时设定模拟退火算法参数中的初始温度；

步骤4：搜索样本点，计算子集中样本点坐标的平均值作为更新的发生元，使更新的发生元与质心点逐步接近；

步骤5：以方差函数为收敛准则，计算方差函数并比较，以选择优化解，同时对于恶化解，根据模拟退火算法的思想，生成随机数，就是以一定的概率去接受恶化解，以增大解的范围而不陷入局部解；

步骤6：重复进行步骤3～步骤5，直到满足方差函数收敛准则；

步骤7：根据模拟退火算法的思想，设置降温系数进行降温，重复进行步骤3～步骤6，直到满足两代发生元重合精度的停止准则，得到全局最优的二维质心Voronoi结构；否则，返回步骤3；

步骤8：将得到的二维质心Voronoi结构的质心点重新映射回原复杂曲面，得到分布合理的曲面测量采样点。

更进一步，在步骤2中，所述复杂曲面离散并投影到正方形闭域中，其具体内容包括以下步骤：

(1)将曲面进行离散，给定的正方形区域可以包含所有复杂曲面投影点；

(2)计算复杂曲面各离散点的高斯曲率，并将这些高斯曲率经过改造后转化为对应的二维正方形投影区域投影点的密度函数；对于高斯曲率为负数的投影点，取其绝对值；对于投影点未投影到的空区域，令其密度函数值为0；

(3)将步骤(1)和步骤(2)之后的曲面离散点集转化为具有密度属性的二维质量点，使投影区域内的所有投影点形成初始样本点集。

更进一步，在步骤5中，所述对于恶化解，根据模拟退火算法的思想，生成随机数，就是以一定的概率去接受恶化解，其具体内容包括以下步骤：

(1)根据步骤5计算得到的不满足方差函数收敛准则的恶化解，自动生成0-1之间的随机数作为恶化解接受与否的概率，根据模拟退火算法中的Metropolis准则，以一定的概率接受或者舍弃恶化解；

(2)将接受的解放入得到的k个发生元总解集中再进行发生元更新。

本发明提供的一种复杂曲面自适应采样方法，与现有技术相比具有这样的有益效果：

本发明采用的MacQueen K-means算法利用离散点集生成质心Voronoi结构，解决了不能由初等解析曲面组成的复杂曲面的自适应采样问题。本发明计算速度快、效率高，再结合模拟退火算法扩大了解的空间，避免陷入局部最优解，从而求得全局最优解，提高了曲面自适应采样的测量效率和测量精度。由于充分考虑了复杂曲面各个点的高斯曲率特征，采样区域分配合理，避免了测量采样点分布过于集中或分散的问题。

附图说明

图1为本发明提出的曲面自适应采样方法的流程图；

图2为实施例中的复杂曲面轮廓；

图3为实施例中复杂曲面高斯曲率转化为密度函数的示意图；

图4为实施例中的发生元逐步接近示意图；

图5为实施例中生成的二维质心Voronoi结构；

图6为实施例中的复杂曲面测量采样点分布图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明提供的一种复杂曲面自适应采样方法，该方法的流程图如图1所示，具体实施步骤如下：

该方法是基于MacQueen K-means算法与模拟退火算法相结合(MKSA)的自适应采样方法；

步骤1：导入复杂曲面如图2所示，根据曲面采样精度，求得曲面所需测量采样点的数量k；

步骤2：给定正方形闭域，将复杂曲面离散并投影到正方形闭域中，化为具有密度属性的二维投影点，组成一个全部投影点的点集，复杂曲面点的高斯曲率转化为投影点的密度函数如图3所示；

步骤3：根据MacQueen K-means算法，在正方形闭域中的投影点集中随机生成k个发生元，形成k个初始Voronoi域，落入各Voronoi域的投影点构成子集；同时设定模拟退火算法参数中的初始温度；

步骤4：搜索样本点，计算子集中样本点坐标的平均值作为更新的发生元，使更新的发生元与质心点逐步接近，如图4所示；

步骤5：以方差函数为收敛准则，计算方差函数并比较以选择优化解，同时对于恶化解，根据模拟退火算法的思想，生成随机数，以增大解的范围而不陷入局部解；

步骤6：重复进行步骤3～步骤5，直到满足方差函数收敛准则；步骤7：设置降温系数进行降温，重复进行步骤3～步骤6，直到满足两代发生元重合精度的停止准则，得到全局最优的二维质心Voronoi结构，如图5所示；否则，返回步骤3；

步骤8：将得到的二维质心Voronoi结构的质心点重新映射回原复杂曲面，得到分布合理的曲面测量采样点，如图6所示。

Claims (3)

1.一种复杂曲面自适应采样方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤1：根据曲面采样精度，求得曲面所需测量采样点的数量k；

步骤2：给定正方形闭域，将复杂曲面离散并投影到正方形闭域中，化为具有密度属性的二维投影点，组成一个全部投影点的点集；

步骤3：根据MacQueen K-means算法，在正方形闭域中的投影点集中随机生成k个发生元，形成k个初始Voronoi域，落入各Voronoi域的投影点构成子集；同时设定模拟退火算法参数中的初始温度；

步骤4：搜索样本点，计算子集中样本点坐标的平均值作为更新的发生元，使更新的发生元与质心点逐步接近；

步骤5：以方差函数为收敛准则，计算方差函数并比较，以选择优化解，同时对于恶化解，根据模拟退火算法的思想，生成随机数，就是以一定的概率去接受恶化解，以增大解的范围而不陷入局部解；

步骤6：重复进行步骤3～步骤5，直到满足方差函数收敛准则；

步骤7：根据模拟退火算法的思想，设置降温系数进行降温，重复进行步骤3～步骤6，直到满足两代发生元重合精度的停止准则，得到全局最优的二维质心Voronoi结构；否则，返回步骤3；

步骤8：将得到的二维质心Voronoi结构的质心点重新映射回原复杂曲面，得到分布合理的曲面测量采样点。

2.根据权利要求1所述的一种复杂曲面自适应采样方法，其特征在于：在步骤2中，所述复杂曲面离散并投影到正方形闭域中，其具体内容包括以下步骤：

(1)将曲面进行离散，给定的正方形区域可以包含所有复杂曲面投影点；

(2)计算复杂曲面各离散点的高斯曲率，并将这些高斯曲率经过改造后转化为对应的二维正方形投影区域投影点的密度函数；对于高斯曲率为负数的投影点，取其绝对值；对于投影点未投影到的空区域，令其密度函数值为0；

(3)将步骤(1)和步骤(2)之后的曲面离散点集转化为具有密度属性的二维质量点，使投影区域内的所有投影点形成初始样本点集。

3.根据权利要求1所述的一种复杂曲面自适应采样方法，其特征在于：在步骤5中，所述对于恶化解，根据模拟退火算法的思想，生成随机数，就是以一定的概率去接受恶化解，其具体内容包括以下步骤：

(1)根据步骤5计算得到的不满足方差函数收敛准则的恶化解，自动生成0-1之间的随机数作为恶化解接受与否的概率，根据模拟退火算法中的Metropolis准则，以一定的概率接受或者舍弃恶化解；

(2)将接受的解放入得到的k个发生元总解集中再进行发生元更新。

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