CN103207936B - 一种基于空间缩减策略的序列采样算法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于工程设计与优化领域，涉及一种基于空间缩减策略的序列采样算法，包括以下步骤：1）通过识别已有样本点的拒绝区间，得到缩减的设计空间Sl；2）在缩减后的子空间上用蒙特卡洛方法生成大量的随机点，然后将这些随机点映射到原始设计空间。计算随机点与已有样本点之间的空间距离，根据最小距离最大化准则选择一些表现最好的随机点作为备选样本点集P；3）识别备选样本点集P所在的可行区域，然后在这些可行区域上使用局部边界线搜索（LBS）算法进行搜索，将得到的最优解作为下一个样本点；4）检查算法是否达到终止条件，若是，采样结束；否则，转步骤1）。本方法高效地获得质量很高的样本集，能大大节省工程设计和优化问题的计算代价，提高工作效率。
Description
技术领域
本发明属于工程设计和优化领域。具体涉及一种基于空间缩减策略的序列采样算法。
背景技术
近年来，高精度数值仿真技术被广泛应用于复杂的工程设计与优化问题中，它能够比较准确地模拟实际工程问题，成为工程结构设计和分析的有力工具。通常，对于一个复杂的工程设计和优化问题，数值仿真分析是比较耗时的，例如汽车碰撞过程的数值模拟通常需要几百到上千小时的CPU计算时间。在设计空间搜索最优设计参数时，无论是传统的基于梯度信息的优化算法还是启发式算法，都要进行多次的迭代计算。因此，应避免直接将数值仿真与数值优化方法结合起来使用。为了平衡工程设计和优化问题的精度和效率，一种基于试验设计和近似理论的代理模型方法在复杂问题的优化设计得到了越来越广泛的应用。该方法的思路是建立计算量小、又在一定程度上能够保证预测精度的近似模型，用以代替优化设计过程中耗时的真实物理问题的数值仿真分析，以提高设计效率。
事实上，一个代理模型的精确程度取决于构造该近似模型的样本点集的好坏。而试验设计方法正是致力于用较少的样本点获得尽可能精确的近似模型。一个好的试验设计应满足以下两个性质：（1）空间填充特性。所有的样本点应尽可能地充满整个设计空间，以捕捉到尽可能多的关于近似模型的信息；（2）投影特性。在低维空间，样本点的投影应尽可能地均匀分布，避免出现重叠。常用的试验设计方法包括全因子设计、中心复合设计、正交表设计、均匀设计、拉丁超立方设计。上述采样算法均属于一次性采样方法，需要事先知道总的采样数目。这在实际的工程设计优化过程中往往是很难满足的，设计人员不可能事先就能提供满足近似模型精度的总的采样点数目。因此，一次性采样方法在实际应用中缺乏灵活性。
为了克服一次性采样方法的不足，近年来，序列采样方法得到了广泛关注。该方法的思路是将采样过程分为若干次，后续生成的采样点是根据前面的采样点的信息进行分析，由算法自适应地得到。序列采样可以有效地避免采样过多或过少的问题，能以尽可能少的采样点获得尽量高精度的近似模型。但是现有的序列采样算法一般采用启发式算法在整个设计空间上搜寻符合要求的序列样本点，在高维情况时，设计空间是超立方体，很难在合理的时间内搜索到较好的样本点，因此算法效率不高。如在四维空间生成100个点需要耗时近1个小时，得到的样本点集的样本特性也不理想。而本发明提出的序列采样算法能在半分钟内在四维空间生成100个质量很好地样本点。
发明内容
本发明针对现有的序列采样算法的不足，提出了一种基于空间缩减策略的序列采样算法。该序列采样算法能显著提高采样效率，获得较好的样本点集。
一种基于空间缩减的序列采样算法，整个算法有两个关键点：1）得到缩减的设计空间。通过缩减原始设计空间，不仅保证了得到的样本点集具有良好的投影特性，而且大大提高了采样效率；2）用局部边界线搜索算法进一步提高样本质量。为了达到上述目的，本发明提出的技术方案主要包括以下步骤：
第一步，获得缩减的设计空间Sl。
在序列采样过程中，为了使样本点集具有较好的投影特性，新加的样本点在各维度方向上应与已有样本点之间保持一定的距离。为此，设定已有的样本点在各维度方向上均具有一个拒绝区间，新加的样本点不能落入这些拒绝区间中。将原来的设计空间S减去已有样本点构成的拒绝空间所得到的子空间，就构成了一个缩减的设计空间Sl。
第二步，得到备选样本点集。
在缩减的设计空间Sl上用蒙特卡罗方法生成大量的随机点，然后，为了方便地计算随机点和已有样本点之间的空间距离，根据它们的相对位置，将这些位于缩减的设计空间上的随机点映射到原来的设计空间S，计算随机点与已有点的空间距离，根据最小距离最大化准则选择一些空间填充特性最好的随机点作为备选样本点集P。
第三步，用局部边界线搜索（Local Boundary Search）算法进行优化，得到下一个样本点。
将第二步中获得的那些备选样本点所在的位于原始设计空间的可行域识别出来。为了获得更好的样本点集，在这些可行域中根据最小距离最大化准则用局部优化算法进行搜索。为了提高搜索效率，采用局部边界线搜索（LBS）算法。考虑到最优序列样本点一般位于这些可行域的边界线上，对于任意一个p∈P以及点p所处的可行域S(p)，该算法首先找到可行域S(p)中离p最近的一个顶点pstart，任何从pstart出发的边界线相比于那些和它平行的边界线离p更近，也就是说更有可能包含最优的序列样本点。对于一个k维的可行域S(p)，可以找到k条这样的搜索边界线。然后，用黄金分割法沿这些边界线搜索，得到一系列最优点。最后，根据最小距离最大化准则，选择一个最优点作为下一个新的样本点添加到样本点集中。
第四步，检查是否达到终止条件。若达到终止条件，采样算法结束，否则转1）。
算法的终止条件可以是规定的采样点数目，也可以是想要的代理模型精度。
整个算法的流程见图1。综上所述，本发明提出的基于空间缩减策略和局部边界线搜索算法能够高效地得到较高质量的样本点集，降低工程设计优化问题的计算代价，提高优化效率。
附图说明
图1是基于空间缩减策略的序列采样算法流程图。
图2是基于空间缩减策略的序列采样方法在二维问题中的应用示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实例对本发明作进一步的阐述。
图2为基于空间缩减策略的序列采样方法在二维问题中的一个应用实例。假设在当前迭代步中，已有两个样本点P1和P2，得到下一个样本点的具体实施过程如下：
Step1.识别两个样本点的拒绝区间，得到缩减的设计空间。
拒绝区间的长度可定义为L。例如，P1(x1,y1)沿X方向的拒绝区间是(x1-L,x1+L)。P1和P2的拒绝区间为图2中用灰色区域。将这些灰色区域移除出原始设计空间，剩下的离散的白色区域就可以组合在一起形成缩减的设计空间。在该实例中，设计空间由[0,1]2缩小到[0,a]×[0,b]。
Step2.在缩减后的设计空间上生成随机点，随机点数目取1000。将随机点映射回原始设计空间，根据最小距离最大化准则选择一些表现最好的随机点作为备选样本点集，备选样本点的数目取6。
在本例中生成三个随机点，然后根据它们的相对位置将这三个随机点映射到原始设计空间。根据最小距离最大化准则选择Pm作为备选样本点。
Step3.使用局部边界线搜索（LBS）算法得到更好的点作为下一个样本点。
首先，识别Pm所在的空白区域S(Pm)，然后，找到离Pm最近的顶点pstart，从pstart出发的两条边界线就是搜索边界线。它们离Pm最近，也意味着它们最有可能包含最优的序列样本点。在这两条边界线上用黄金分割法进行快速搜索，将得到的最优点作为下一个样本点。
Claims (1)
1.一种基于空间缩减策略的序列采样方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步，在序列采样过程中，设定已有的样本点在各维度方向上的拒绝区间，新加的样本点不能落入这些拒绝区间中；将原来的设计空间S减去已有样本点构成的拒绝空间所得到的子空间，得到缩减的设计空间S l ；
第二步，在缩减的设计空间S l 上用蒙特卡罗方法生成大量的随机点，然后，将这些位于缩减的设计空间上的随机点映射到原来的设计空间S，计算随机点与已有点的空间距离，根据最小距离最大化准则选择一些空间填充特性最好的随机点作为备选样本点集P；
第三步，识别备选样本点集P所在的可行区域，然后在这些可行区域上使用局部边界线搜索（LBS）算法进行搜索，将得到的最优解作为下一个样本点；
所述的局部边界线搜索（LBS）算法包括以下步骤：
（1）对于备选样本点集中的任意一个随机点p以及点p所处的可行域S (p)，
找到可行域S (p)中离p最近的一个顶点p start ，所有从p start 出发的边界线被选作搜索边界线；
（2）用黄金分割优化算法沿这些搜索边界线搜索，得到一系列最优点；
（3）根据最小距离最大化准则，选择一个最好的最优点将作为下一个新的样本点添加到样本点集中；第四步，检查算法是否达到终止条件，若是，采样结束；否则，转步骤（1）重新开始。
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