CN102663227A - 一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法 - Google Patents

Abstract

一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，其步骤如下：1，搜索可靠性框图中的全部最小路集，生成全系统结构函数φ＝α+β，β为包含表决器VM的最小路集项；2，将β子图独立出来，并以表决器VM为节点分为两个子图，β＝η+θ，η称为广义表决结构；3，搜索η中起的S到各表决模块的最小路集，生成各表决模块的等效布尔结构函数λi；4，根据每个表决模块的λi，将广义表决结构转换为等效简单表决结构；5，采用表决系统结构函数法求解等效简单表决结构，即求解广义表决系统的结构函数η；6，用最小路集法求解VM到终点T的结构函数θ；7，分别求得β和φ，对φ进行BDD不交化求得不交化结构函数，进而求出系统可靠度R(φ)。本发明在系统可靠性建模与仿真技术领域里有良好的应用前景。

Description

一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法

技术领域

本发明涉及一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，具体说，涉及一种基于可扩展网络可靠性框图的复杂表决系统的可靠性建模与解算的方法，属于系统可靠性建模与仿真技术领域。

背景技术

可靠性是指产品或系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。产品或系统可靠带来的成功经验，产品或系统不可靠带来的失败和教训，使人们逐渐加深了对可靠性问题的认识。目前，可靠性已经成为产品或系统质量的重要指标，产品或系统的可靠性水平成为一个国家工业发展水平的重要标志，受到世界各国的高度重视。

在对产品或系统进行可靠性分析和设计时，为了预计、估算和评定其可靠性，首先就是要建立合适的系统可靠性模型，所以模型的好坏直接影响着产品或系统的可靠性分析和设计的效率和准确性，在产品或系统可靠性工程中起着非常重要的作用。

随着社会的进步和科学技术的发展，现代工业系统正向着功能综合化、设备多样化、信息集成化方向发展，导致系统规模越来越大，结构越来越复杂，其在可靠性模型特征上表现为要求描述复杂关联、结构网络化等。但传统的系统可靠性模型难以同时方便灵活地描述和表达复杂系统的这些特点，正因为如此，对使用更好的建模及解算方法的工程需求也就愈来愈强烈。

近年来，国外在复杂系统可靠性建模及分析领域有了长足的发展，并在国际范围内的工程应用也日趋广泛。反观国内工业领域，尤其在军工领域，一方面，随着其产品水平不断向国际水平迈进，对质量可靠性的要求越来越高，同时，随着科技的迅速发展，产品功能、结构日益复杂，对复杂系统可靠性建模和解算方法的需求日益迫切；另一方面，国内复杂系统可靠性建模的技术还相对落后，相关建模工具的自主研发能力比较有限，很难解决实际可靠性工程应用中的一些问题。其中复杂系统的网络化构造、复杂表决系统、复杂贮备系统等的可靠性建模与解算/仿真是国内可靠性建模与仿真学科发展中遇到的一些难题，影响着可靠性工程技术的发展。

本发明在国内外现有建模和仿真技术的基础上，根据复杂表决系统结构自身的特点——每个表决模块追本溯源总能找到他们共同的源点，给出了适用于复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，为含复杂表决系统的产品可靠性预计、估算和评定提供了一种高效的方法；同时，为今后可靠性建模仿真工具的开发提供了资源。

发明内容

1目的

本发明的目的是提供了一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，它克服了现有技术的不足，能够准确高效的预计和估算含有复杂表决系统的产品的可靠性。

2技术方案

首先引入几个基本定义：

定义1：表决器：判断k/n(G)系统部件工作情况及决定整个k/n(G)系统是否工作的装置或功能模块。

定义2：表决模块：即k/n(G)系统中的n个起表决作用的部件或模块。

exRBD中的k/n(G)因其表决模块的具体特征可分为两类，简单k/n(G)和复杂k/n(G)。

定义3：当表决系统中所有表决模块的源节点和汇节点分别一致时，我们称这种k/n(G)系统为简单k/n(G)系统(如图1所示)。

定义4：当表决系统中存在表决模块的源节点或汇节点不一致时，该k/n(G)系统为复杂k/n(G)系统(如图2所示)。

本发明一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，其步骤如下：

步骤1，搜索可靠性框图中的全部最小路集，生成全系统结构函数φ＝α+β，β为包含表决器VM的最小路集项；

步骤2，将β子图独立出来，并以表决器VM为节点分为两个子图，β＝η+θ，η称为广义表决结构；

步骤3，搜索η中起的S到各表决模块的最小路集，生成各表决模块的等效布尔结构函数λi；

步骤4，根据每个表决模块的λi，将广义表决结构转换为等效简单表决结构；

步骤5，采用表决系统结构函数法求解等效简单表决结构，即求解广义表决系统的结构函数η；

步骤6，用最小路集法求解VM到终点T的结构函数θ；

步骤7，分别求得β和φ，对φ进行BDD不交化求得不交化结构函数，进而求出系统可靠度R(φ)。

其中，步骤1中所述的可靠性框图为所分析产品相应层次的可靠性框图网络，最小路集搜索方法为节点遍历法，结构函数为布尔结构函数。

其中，步骤2中所述的广义表决结构η为传统表决结构的扩展结构，由β中起点S到表决器VM中的模块和表决器VM构成，θ由β中表决器VM及其之后的模块组成。

其中，步骤3中所述的λi为与表决器直接相连的表决模块i的等效布尔结构函数，表决模块i的等效布尔结构函数为β中起点S到模块i的布尔结构函数。

其中，步骤4中所述的等效简单表决结构为由全部λi和表决器VM组成的简单表决结构。

其中，步骤5中所述的结构函数η为布尔结构函数。

其中，步骤6中所述的结构函数θ为布尔结构函数。

其中，步骤7中所述的BDD不交化为二元决策树不交化，该结构函数为布尔结构函数。3本发明与现有技术相比有如下优点：

第一，该方法能够准确高效的解决复杂表决系统的可靠性预计和估算问题，填补了国内在复杂表决系统可靠性解算方面的空白。

第二，本方法从建模入手简化模型，并使用了替换的思想，从而使其具有很高的效率，便于工程应用。

第三，模型能够很方便的转换为计算机语言，便于软件程序的开发。

附图说明

图1为简单表决系统的结构图；

图2为复杂表决系统的结构图；

图3(a)为表决结构图；图3(b)为网络等效图；

图4为复杂表决系统整体处理方法流程图；

图5(a)为β子图分解出的广义表决结构图；图5(b)为β子图分解剩余结构图；

图6(a)为广义表决结构的等效简单表决结构图；图6(b)为等效简单表决结构的等效网络图；

图7为合并被包容路集项算法

图8为结构函数φ″的BDD树图

具体实施方式

本发明一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，其流程如图4所示，结合如图2中的实例，阐述求解复杂表决系统可靠度的表决系统结构函数法。其步骤如下：

步骤1，搜索整个网络系统的最小路集，生成系统的布尔结构函数φ，消去所有包含表决器VM的项，并用β替代，其他项用α替代，则有φ＝α+β。实例中结果如下：

φ＝α+β                     (1)

α＝AHJK+ABJGK+ACGJK           (2)

步骤2，将β子图独立出来，并以表决器VM为分割点，将β子图分为两部分。从起点A到VM(含)部分子图称之为广义表决结构，用η替代(如图5-a所示)；从VM至终点K的部分用θ替代(如图5-b所示)。

步骤3，搜索η(图5-a)中起点到每个表决模块的最小路集，生成广义表决结构各表决模块的等效布尔逻辑函数λi。实例中各模块等效结构函数如下：

λ_G＝ABG+ACG              (3)

λ_C＝AC                    (4)

λ_E＝ACE+ADE                (5)

λ_F＝ADF                   (6)

步骤4，依据步骤3中生成的个表决模块的等效逻辑函数λi，将广义表决结构转换为等效简单表决结构(图3-a为简单表决系统(图1)中的简单表决结构)，实例中如图6-a所示。

步骤5，采用表决系统结构函数法求解等效简单表决结构，即求解广义表决系统的结构函数η；简单表决结构(如图3-a)可以等效为网络等效结构(如图3-b)，同理，广义表决结构的等效简单表决结构(如图6-a)可以等效为广义网络等效结构(如图6-b)。

表决系统结构函数法：

如果简单K/N(G)中的表决模块是相同的，即各模块可靠度均为R，则K/N(G)可靠度表达式为：

$R_{K/N}\left(t\right)=\underset{i=k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_n^i{R}^i\left(t\right){(1-R\left(t\right))}^{n-i}---\left(7\right)$

但如果各模块并非完全相同，上式就不能适用了。这里我们采用求表决系统布尔结构函数的方法求解模块不同的K/N(G)系统可靠度。

定义简单K/N(G)中第i个单元状态如下：

则系统中有k个或者k个以上的部件正常运行对应有：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\≥K---\left(9\right)$

因此，简单K/N(G)系统的结构函数取值为：

其中，X＝(x₁，x₂，...，x_n)^T。进一步，有逻辑结构函数：

$\mathrm{\&eta;}\left(X\right)=\underset{1\&le;j_1<j_2<...<j_k\&le;n}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Pi;}}}{x}_{\mathrm{ji}}---\left(11\right)$

当k＝3，n＝4时，即3/4(G)系统，其结构函数式为：

$\mathrm{\&eta;}\left(X\right)=\underset{1\&le;j_1<j_2<...<j_k\&le;n}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Pi;}}}{x}_{\mathrm{ji}}=x_1{x}_2{x}_3+x_2{x}_3{x}_4+x_3{x}_4{x}_1+x_4{x}_1{x}_2---\left(12\right)$

实例中由图6-a求得的等效表决结构的布尔结构函数和将λi带入后的复杂表决结构的实际布尔结构函数分别为(13)和(14)：

η＝λ_Gλ_C+λ_Gλ_E+λ_Gλ_F+λ_Cλ_E+λ_Cλ_F+λ_Eλ_F               (13)

η＝A(BCG+CG+BCEG+BDEG+CEG+CDEG

+CE+CDE+CDF+CDEF+DEF)                                       (14)

通过合并被包容路集项算法将式(13)化简为：

η＝A(CG+BDEG+CE+DEF)                                       (15)

步骤6，搜索VM到终点的最小路集，从而得到θ的布尔结构函数。实例中，有：

θ＝K                                                       (16)

步骤7，分别求得β和φ，对φ进行BDD不交化求得不交化结构函数，进而求出系统可靠度R(φ)；由下往上，分别求出β和φ的结构函数：

β＝ηθ＝AK(CG+BDEG+CE+DEF)                    (17)

φ＝α+β＝AK(CG+BDEG+CE+DEF+HJ+BJG+CGJ)        (18)

此时的系统结构函数φ是经过复杂表决系统等效转换后的系统所有最小路集表示的，本文称该最小路集为系统的等效最小路集。

最后，将系统结构函数φ用改进的BDD树(二元决策树)不交化，得到系统的不交化结构函数，进而求得系统可靠度函数R_φ。

改进的BDD法对系统最小路集进行不交化的具体算法如下：

Step1串联简化处理。

定义1：割点：在存在源汇点的网络图中如果存在这样一个点，当把所有与它相连的弧删除后就不存在从源点S到汇点T的路，那么这个点就是图的割点。

串联简化处理就是在BDD树生成前提取结构函数的割点布尔变量，这样能大大降低BDD树生成的规模。例如对(2)有：

α＝AJK(H+BG+CG)                (19)

其中式(18)已经是串联简化处理后的结果。则有：

φ＝α+β＝AK(CG+BDEG+CE+DEF+HJ+BJG+CGJ)       (18)

φ′＝CG+BDEG+CE+DEF+HJ+BJG+CGJ         (20)

下一步只需对φ′进行操作。

Step2合并被包容路集项

网络系统在用搜索最小路集法得到的布尔逻辑函数中，会出现较多的包容相消项，比如(20)中的CG、CGJ两项，其实可以合并成CG一项。而如果忽略这种情况，直接使用BDD不交化方法对该式进行不交化处理将带来多余的工作量，大大降低不交化算法的效率。所以，必须在展开不交化工作前对系统的结构函数做相应的简化处理：

用MR_j，j＝1，2...n表示网络系统的n条最小路，简化算法如图7所示

用简化算法对式(20)处理后，得到系统的结构函数为：

φ″＝CG+BDEG+CE+DEF+HJ+BJG          (21)

由(21)错误！未找到引用源。可以看出，该简化算法对于具有“多功能模块”的网络系统最小路集的简化作用是明显的，为后续BDD不交化算法节省大量运算，使整个不交化算法的效率得到提升。

Step3选取最佳分枝节点

定义2：φ″中各变量的长度S是该变量在各积之和形式中积项的最小长度。

式(21)中，各布尔变量的长度分别为：

S(B)＝3，S(C)＝2，S(D)＝3，S(E)＝2，S(F)＝3，S(G)＝2，S(H)＝2，S(J)＝2

选取长度最短的变量进行BDD分枝，若长度相等，选取结构函数中出现次数最多的变量。

对式(21)中选取变量E或者G，这里选择E进行BDD分枝有：

φ″_1E＝BDG+C+DF    (22)

φ″_0E＝CG+HJ+BJG    (23)

Step4对φ″_0E、φ″_1E按照Step3规则继续进行分枝，直到所有节点均为叶节点为止。用此方法可得到φ″的BDD树如图8所示。

由图8可知：

${\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;\&prime;}=\mathrm{EDF}+\mathrm{ED}\stackrel{\&OverBar;}{F}\mathrm{BG}+E\stackrel{\&OverBar;}{D}C+\stackrel{\&OverBar;}{E}\mathrm{GC}+\stackrel{\&OverBar;}{E}G\stackrel{\&OverBar;}{C}\mathrm{BJ}+\stackrel{\&OverBar;}{E}\stackrel{\&OverBar;}{G}\mathrm{HJ}---\left(24\right)$

$\mathrm{\&phi;}=\mathrm{AK}(\mathrm{EDF}+\mathrm{ED}\stackrel{\&OverBar;}{F}\mathrm{BG}+E\stackrel{\&OverBar;}{D}C+\stackrel{\&OverBar;}{E}\mathrm{GC}+\stackrel{\&OverBar;}{E}G\stackrel{\&OverBar;}{C}\mathrm{BJ}+\stackrel{\&OverBar;}{E}\stackrel{\&OverBar;}{G}\mathrm{HJ})---\left(25\right)$

得到上述不交化布尔结构函数之后，可以直接用概率代入可靠度公式中进行计算：

$R_{\mathrm{\&phi;}}=R_{\mathrm{AK}}(R_{\mathrm{EDC}}+R_{\mathrm{ED}\stackrel{\&OverBar;}{F}\mathrm{BG}}+R_{E\stackrel{\&OverBar;}{D}C}+R_{\stackrel{\&OverBar;}{E}\mathrm{GC}}+R_{\stackrel{\&OverBar;}{E}G\stackrel{\&OverBar;}{C}\mathrm{BJ}}+R_{\stackrel{\&OverBar;}{E}\stackrel{\&OverBar;}{G}\mathrm{HJ}})---\left(26\right)$

Claims (8)

1.一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤1，搜索可靠性框图中的全部最小路集，生成全系统结构函数φ＝α+β，β为包含表决器VM的最小路集项；

步骤2，将β子图独立出来，并以表决器VM为节点分为两个子图，β＝η+θ，η称为广义表决结构；

步骤3，搜索η中起的S到各表决模块的最小路集，生成各表决模块的等效布尔结构函数λi；

步骤4，根据每个表决模块的λi，将广义表决结构转换为等效简单表决结构；

步骤5，采用表决系统结构函数法求解等效简单表决结构，即求解广义表决系统的结构函数η；

步骤6，用最小路集法求解VM到终点T的结构函数θ；

步骤7，分别求得β和φ，对φ进行BDD不交化求得不交化结构函数，进而求出系统可靠度R(φ)。

2.根据权利要求1所述的一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，其特征在于：步骤1中所述的可靠性框图为所分析产品相应层次的可靠性框图网络，最小路集搜索方法为节点遍历法，结构函数为布尔结构函数。

3.根据权利要求1所述的一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，其特征在于：步骤2中所述的广义表决结构η为传统表决结构的扩展结构，由β中起点S到表决器VM中的模块和表决器VM构成，θ由β中表决器VM及其之后的模块组成。

4.根据权利要求1所述的一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，其特征在于：步骤3中所述的λi为与表决器直接相连的表决模块i的等效布尔结构函数，表决模块i的等效布尔结构函数为β中起点S到模块i的布尔结构函数。

5.根据权利要求1所述的一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，其特征在于：步骤4中所述的等效简单表决结构为由全部λi和表决器VM组成的简单表决结构。

6.根据权利要求1所述的一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，其特征在于：步骤5中所述的结构函数η为布尔结构函数。

7.根据权利要求1所述的一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，其特征在于：步骤6中所述的结构函数θ为布尔结构函数。

8.根据权利要求1所述的一种复杂表决系统的可靠性建模与解算方法，其特征在于：步骤7中所述的BDD不交化为二元决策树不交化，该结构函数为布尔结构函数。

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