CN103310093B - 一种基于相关性回归分析的卫星太阳能电池阵故障数据提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于相关性回归分析的卫星太阳能电池阵故障数据提取方法，属于卫星太阳能电池阵的失效分析技术领域。本发明首先对观测数据进行预处理，然后计算相邻两天观测数据的一阶差分，对预处理后的观测数据进行填补，确定填补后的观测数据的去均值化的观测数据的一阶差分；以性能衰减模型拟合最优为目标寻找突变点判断阈值，得到观测数据中的突变点；最后针对所寻找出的突变点观察原始观测数据，对其是否发生真实失效进行判断，实现对卫星太阳能电池阵故障数据提取。本发明充分利用了遥测观测数据，有较高的失效点的检测率和较低的误报率；与现有的故障信息提取方法相比，本发明方法显著提高了故障数据提取的通用性和准确度。

Description

一种基于相关性回归分析的卫星太阳能电池阵故障数据提取方法

技术领域

本发明属于卫星太阳能电池阵的失效分析技术领域，具体涉及一种基于相关性回归分析的卫星太阳能电池阵故障数据提取方法。

背景技术

卫星在空间环境中运行会受到许多不可预知的因素的影响，这些因素造成观测数据结构复杂，难以处理。太阳电池阵输出功率的变化主要包含三种结构，一是卫星运行造成的太阳电池阵输出功率的周期性变化；二是由太阳电池阵性能指标的退化引起的效能衰减(以下称之为性能衰减)；三是太阳电池阵部件的失效造成的效能衰减(以下称之为失效衰减)。在这里，第一类称之为数据的周期项，后两类统称为数据的趋势项。针对目前这种太阳电池阵由于部件失效等原因造成的效能衰减，需要相应的方法来获取故障数据。

发明内容

本发明将针对太阳电池阵部件的失效造成的效能衰减，利用相关性回归分析的方法进行处理来获得故障数据，利用卫星太阳电池阵的实际使用数据进行建模选择研究。

本发明一种基于相关性回归分析的卫星太阳能电池阵故障数据提取方法，具体包括以下步骤：

步骤一、数据预处理：主要是基于观测数据的图形，对观测数据进行去除奇异点、离群点的预处理操作。

步骤二、计算相邻两天观测数据的一阶差分，对预处理后的观测数据进行填补，确定填补后的观测数据的去均值化的观测数据的一阶差分。

步骤三、以性能衰减模型拟合最优为目标寻找突变点判断阈值，得到观测数据中的突变点，具体包括周期项模型拟合、突变点补偿、相位差估计、性能衰减模型拟合的步骤。

步骤四、针对所寻找出的突变点观察原始观测数据，对其是否发生真实失效进行判断，实现对卫星太阳能电池阵故障数据提取。判断原则为：效能发生衰减，且在短时间内未有恢复即对应着电池阵部件失效。

本发明的优点与积极效果在于：

(1)经过本发明的方法所提取出的故障信息，包括了故障发生时刻以及效能衰减值，充分利用了遥测观测数据；

(2)通过实施例的效果可以看出，本发明的方法有较高的失效点的检测率和较低的误报率；

(3)与现有的故障信息提取方法相比，本发明方法显著提高了故障数据提取的通用性和准确度。

附图说明

图1为W1-1预处理后的数据图；图2为W1-2预处理后的数据图；

图3为W2-1预处理后的数据图；图4为W2-2预处理后的数据图；

图5为W3-1预处理后的数据图；图6为W3-2预处理后的数据图；

图7为W4-1预处理后的数据图；图8为W4-2预处理后的数据图；

图9为W5-1预处理后的数据图；图10为W5-2预处理后的数据图；

图11为W6-1预处理后的数据图；图12为W6-2预处理后的数据图；

图13为W1-1一阶差分图；图14为W4-2一阶差分图；

图15为W1-1一阶差分拟合图；图16为W1-2一阶差分拟合图；

图17为W2-1一阶差分拟合图；图18为W2-2一阶差分拟合图；

图19为W3-1一阶差分拟合图；图20为W3-2一阶差分拟合图；

图21为W4-1一阶差分拟合图；图22为W4-2一阶差分拟合图；

图23为W5-1一阶差分拟合图；图24为W5-2一阶差分拟合图；

图25为W6-1一阶差分拟合图；图26为W6-2一阶差分拟合图；

图27为W1-1填补后的数据图；图28为W1-2填补后的数据图；

图29为W2-1填补后的数据图；图30为W2-2填补后的数据图；

图31为W3-1填补后的数据图；图32为W3-2填补后的数据图；

图33为W4-1填补后的数据图；图34为W4-2填补后的数据图；

图35为W5-1填补后的数据图；图36为W5-2填补后的数据图；

图37为W6-1填补后的数据图；图38为W6-2填补后的数据图；

图39为W1-1周期图分析结果；图40为W4-1周期图分析结果；

图41为W1-1周期项拟合效果图；图42为W4-1周期项拟合效果图；

图43为W1-1突变补偿后的数据图；图44为W1-2突变补偿后的数据图；

图45为W2-1突变补偿后的数据图；图46为W2-2突变补偿后的数据图；

图47为W3-1突变补偿后的数据图；图48为W3-2突变补偿后的数据图；

图49为W4-1突变补偿后的数据图；图50为W4-2突变补偿后的数据图；

图51为W5-1突变补偿后的数据图；图52为W5-2突变补偿后的数据图；

图53为W6-1突变补偿后的数据图；图54为W6-2突变补偿后的数据图；

图55为失效点；图56为W3-1初始运行图；

图57为W3-2初始运行图；图58为1500-2100天W4-1效能变化图；

图59为1400-2000天W5-2效能变化图；图60为经过筛选后的失效点。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

卫星在空间环境中运行会受到许多不可预知的因素的影响，这些因素造成观测数据结构复杂，难以处理。本发明将针对太阳电池阵部件的失效造成的失效衰减，利用相关性回归分析的方法进行处理获得故障数据。

本发明是一种针对卫星太阳电池阵在轨遥测得到的观测数据特点，采用相关性回归分析进行故障信息提取的方法，具体步骤如下：

步骤一、数据预处理：主要是基于观测数据的图形，对观测数据进行去除奇异点、离群点的操作。

针对卫星太阳电池阵(简称电池阵)在轨遥测的观测数据特点，首先需要解决的是整理原始观测数据，消除奇异点和离群点的影响，针对相关点、缺失点以及突变点问题确定解决思路，为后面的失效分析铺平道路。记观测数据x_i为电池阵在第i天观测得到的总输出功率值，相邻两天的电池阵总输出功率(观测数据)的一阶差分为：

Δx₁＝0，Δx_i＝x_i-x_i-1，i＝2，…，N(1)

N为对电池阵总输出功率值的观测天数。

采用以下步骤对观测数据进行预处理：

步骤(1)去除奇异点。对于所述的奇异点，根据观测数据具体情况，进行删除。这里采用如下方式：若则认为x_i缺失，将其作为奇异点去除。其中为观测数据均值，也是电池阵每天得到的总输出功率值的均值。

步骤(2)去除显著离群点。

记std(Δx_i)为观测数据一阶差分{Δx_i，i＝1，…，N}的样本标准差。对于第i天的观测数据x_i，如果x_i＜x_i-1-std(Δx_i)且x_i＜x_i+1-std(Δx_i),或者x_i＞x_i-1+std(Δx_i)且x_i＞x_i+1+std(Δx_i),则认为该点观测数据x_i是离群点，取

x_i＝x_i-1，Δx_i＝0，Δx_i+1＝x_i+1-x_i-1。

步骤二、利用相邻两天观测数据的一阶差分，对预处理后的观测数据进行填补，确定填补后的去均值化的观测数据一阶差分。

随着卫星所处位置的不同，相邻两天的观测数据的一阶差分Δx_i的大小正负也会不同。从理论上来讲，在每一年相同的两天，电池阵输出功率的一阶差分应该近似，在基于相同观测数据进行的电池阵效能预测研究中，采用如下模型对总输出功率进行拟合：

e^b-λt+a₁cos(a₂t+a₃)+a₄cos(a₅t+a₆)(2)

其中e^b-λt拟合的是观测数据中隐含的趋势项(也称为性能衰减项)，a₁cos(a₂t+a₃)+a₄cos(a₅t+a₆)则拟合的是周期项，a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆为周期项系数，b和λ为趋势项系数，t为观测时间。根据拟合结果，λ为10^-5阶，这意味着e^b-λt近似为一条直线，因此在做失效分析时，可以认为不同年里相邻两天观测数据的一阶差分{Δx_365*k+1，…，Δx_365*k+365，k∈{0，…，n-1}}服从同一个模型，n为观测的年份数。

(1)计算不同年份的观测数据的一阶差分均值Δ_i：

对不同年份的相邻两天的观测数据的一阶差分进行平均，假设已有卫星的n年的观测数据，计算不同年份的观测数据的一阶差分均值Δ_i：

${\mathrm{\Δ}}_i=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{n-1}{\mathrm{\Δx}}_{365*k+i},i=1,...,365,---\left(3\right)$

(2)计算去均值化后的不同年份的相邻两天的观测数据的一阶差分τ_365*k+i：

τ_365*k+i＝Δx_365*k+i-Δ_i,i＝1,…,365,k＝0,1,…,n-1(4)

(3)对去均值化后的不同年份的相邻两天的观测数据的一阶差分数据中较为显著的一阶差分离群点进行剔出，具体为：

计算公式(4)得到的去均值化后的不同年份的相邻两天观测数据的一阶差分{τ_i,i＝1,…,N}的一阶矩如果存在i，k满足：

${\mathrm{\Δx}}_{365*k+i}\∉\[{\mathrm{\Δ}}_i-3*std\left(\mathrm{\τ}\right),{\mathrm{\Δ}}_i+3*std\left(\mathrm{\τ}\right)\],i=1,...,365,k=0,1,...,n-1---\left(5\right)$

则去掉Δx_365*k+i，k∈{0，…，n-1}中绝对值最大的点，即若记：

$k^{\′}=\underset{k\∈\{0,...,n-1\}}{max}\left|{\mathrm{\Δx}}_{365*k+i}\right|.---\left(6\right)$

则去掉k′点，然后修正不同年份的观测数据的一阶差分均值，得到：

${\mathrm{\Δ}}_i=\frac{1}{n-1}\underset{k=0,...,n-1,k\≠k^{\′}}{\Σ}{\mathrm{\Δx}}_{365*k+i}---\left(7\right)$

(4)返回到步骤(2)重新去均值化处理，看是否还存在一阶差分离群点，直到将去均值化的不同年份的相邻两天的观测数据一阶差分中的一阶差分离群点去除。

(5)利用修正后的一阶差分均值{Δ_i，i＝1，…，365}进行统计建模，尽管这些数据中仍然包含着部件失效点的信息，并且由于缺失数据的存在，某些数据的信息没有利用上，比如若第k天的观测数据x_k缺失，而第k-1天和第k+1天的观测数据x_k-1，x_k+1没有缺失，则第k和第k+1个修正后的一阶差分Δ_k，Δ_k+1均没有利用上x_k+1-x_k的信息。但是一方面这些点的影响已经变小，另一方面我们的目标是发现性能衰减下电池阵输出功率在一年之中的每天的变化情况，而不是输出功率在一年之中总共改变了多少值，因此可以用这组数据估计性能衰减情况下相邻两天一阶差分Δx_i的变化值。计算：

${\tilde{x}}_i=x_1+\underset{j=1}{\overset{i}{\Σ}}{\mathrm{\Δ}}_j,i=1,2,...,365---\left(8\right)$

则代表包含少量部件失效信息的电池阵输出功率(观测数据)的估计值。

针对分析相邻两天一阶差分的变化情况的目标，需要选取一个可以对图像拟合较好、光滑程度也较高的模型。但由于根据以上方法得到的观测数据估计值中仍有可能包含部分部件失效的信息，因此模型解释度要求不高。这里选用9次多项式：

$f\left(t\right)=a_0+{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^9{a}_j*t^j---\left(9\right)$

进行多项式模型拟合，a₀,a₁,…,a₉为相应次项的系数，t为时间，拟合后的多项式模型记为根据拟合出的多项式模型，就可以计算相邻两天观测数据一阶差分的估计值：

${\widehat{\mathrm{\Δ}}}_1=0,{\widehat{\mathrm{\Δ}}}_i=\hat{f}\left(t_i\right)-\hat{f}\left(t_{i-1}\right),i=2,...,365.---\left(10\right)$

基于观测数据一阶差分估计值对步骤一中去除的奇异点x_i进行填补，

填补后的数据记为x_i′，i＝1，…，N。记Δx₁′＝0，Δx_i′＝x_i′-x_i-1′，i＝2，…，N，计算填补后每第k+1年第i天去均值化后的观测数据的一阶差分：

${\mathrm{\δ}}_{365*k+i}={\mathrm{\Δx}}_{365*k+i}^{\′}-{\widehat{\mathrm{\Δ}}}_i,i=1,...,365,k=0,...,n-1,---\left(12\right)$

步骤三、以性能衰减模型(即步骤二中提到的性能衰减项)拟合最优为目标寻找突变点判断阈值，得到观测数据中的突变点。其中涉及到以下若干问题：周期项模型拟合、突变点(包括突升点和失效点)补偿、相位差估计、性能衰减模型拟合。

基于步骤二公式(12)得到的经过奇异点填补和去均值化后的观测数据的一阶差分δ_i，i＝1，…，N寻找失效点。在寻找失效点时，受到相关点的干扰，单单以某个阈值k₁(k₁为正数)为标准，认为满足条件δ_i＜-k₁即判定为失效点，会使得最终结果中包含很多假失效点，因此在寻找失效点之前，还需要消除相关点的影响，并且在判定失效点的准则中加入限制该点前后一定天数的总功率变化值的条件。

确定两个阈值k₁，k₂。以阈值k₁为标准，对于满足δ_i＞k₁的突变点，若存在δ_k满足i-30≤k+30，δ_k＜-k₁，则认为δ_i和δ_k是相关点，需要对这两个点进行修正：

${\mathrm{\&delta;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&delta;}}_k+{\mathrm{\&delta;}}_i<0\\ {\mathrm{\&delta;}}_k+{\mathrm{\&delta;}}_i& {\mathrm{\&delta;}}_k+{\mathrm{\&delta;}}_i>0\end{array}\right.,{\mathrm{\&delta;}}_k=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&delta;}}_k+{\mathrm{\&delta;}}_i& {\mathrm{\&delta;}}_k+{\mathrm{\&delta;}}_i<0\\ 0& {\mathrm{\&delta;}}_k+{\mathrm{\&delta;}}_i>0\end{array}\right.---\left(13\right)$

若存在多个δ_k满足条件i-30≤k+30，δ_k＜-k₁，则取相关性最强的点，即

$k=\arg \underset{{\mathrm{\&delta;}}_k<-{\mathrm{\&kappa;}}_1,\left|k-i\right|\&le;30}{\min }\left|{\mathrm{\&delta;}}_i+{\mathrm{\&delta;}}_k\right|$

利用公式(13)对两个点进行修正。

对数据δ_i，i＝1，…，N进行循环处理，直至不再存在相关点，整理后的数据记为δ_i′，i＝1，…，N，则可利用如下准则判断失效点，认为满足：

${\mathrm{\&delta;}}_i^{\&prime;}<-{\mathrm{\&kappa;}}_1{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=i-15}^i{\mathrm{\&delta;}}_k^{\&prime;}<-{\mathrm{\&kappa;}}_2,{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=i}^{i+15}{\mathrm{\&delta;}}_k^{\&prime;}<-{\mathrm{\&kappa;}}_2---\left(14\right)$

即判定为失效。由于观测数据中往往存在突升点，因此本发明中利用该准则同时判断失效点和突升点。

下面介绍如何选取阈值k₁和k₂。

卫星发射时间点的不同以及姿态的不同，都会对输出功率的周期项产生影响，从而造成输出功率的曲线的差异，但是，性能衰减项却不会受此影响，即若以模型e^b-λt来拟合性能衰减项，λ对于不同卫星的太阳电池阵保持一致。因此我们的目标是寻找一个最优的使得拟合出的性能衰减模型最为精确。

记12组原始观测数据经过步骤一和步骤二的数据处理方法处理后的数据为x_ji′，i＝1，…，Nj，j＝1，…，12，其中N_j为第j组数据对应的观测天数。选取阈值k₁k₂具体步骤如下：

步骤(3.1)周期项模型拟合：

要对电池阵输出功率的性能衰减模型进行建模，必须首先剔除掉周期项因素对观测数据造成的影响。分析观测数据中隐含的周期性信息，周期图是一种很有用的方法。它是利用时间序列中的频谱分析方法，从大量的数据中寻找隐藏的周期性的规律。对于零均值序列{x_i}，利用潜周期模型分析其隐含的周期性信息，

其中k为潜周期的个数，0＜ω₁＜ω₂＜…＜ω_k≤π为隐含的角频率，A_j是对应于第j个角频率ω_j的振幅，是相应于第j个角频率ω_j的初始相位，t属于正整数N₊。

考虑函数：

$S_{N_1}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\underset{t=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}{x}_t{e}^{-i\mathrm{\&omega;}t}---\left(16\right)$

其中N1是时间序列的个数,ω表示角频率，i是虚数符号。由于：

I.在每个ω_i的的邻域内有一峰群，其最高峰的下面隐藏着角频率ω_i；

II.在所有的ω_i的的邻域外，O(.)表示取数量级；

III.峰群的个数就是潜周期模型中的周期(或角频率)个数的估计。

因此，根据的图形形状，对潜周期模型中角频率个数k，角频率向量ω进行估计,得到角频率ω_j的估计值以及相应的周期估计值

基于x_ji′，i＝1，…，N_j，j∈{1，…，12}，利用周期图拟合观测数据的周期项结构。

记周期项的拟合值为p_ji，i＝1，…，N_j，j＝1，…，12。将原始数据减去周期项的拟合值，剩下的数据所主要体现的就是性能衰减项信息。

步骤(3.2)突变点补偿：

假设在阈值k₁，k₂下，在第j组太阳电池阵观测数据中发现的突变点为相应的功率变化值为对每一组数据x_ji′，i＝1，…，N_j，j∈{1，…，12}，利用阈值k₁，k₂寻找出的突变点对其进行补偿，即

$z_{ji}({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)=x_{ji}^{\&prime;}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{s_{ju}({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)<i}{\mathrm{\&delta;}}_{ju}^{\&prime;}({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2),i=1,...,N_j,j=1,...,12.---\left(17\right)$

记z_ji′(k₁，k₂)＝z_ji(k₁，k₂)-p_ji，i＝1，…，N_j，j＝1，…，12，将基于z_ji′进行性能衰减模型拟合。

步骤(3.3)太阳电池阵观测数据的相位差估计

由于卫星姿态以及发射时间的不同，基于不同的卫星太阳电池阵的观测数据所计算出来的趋势项系数b会有所不同，因此在做综合性能衰减模型拟合时，需要考虑相位的不同带来的差异。利用模型e^b-λt对每组太阳电池阵的观测数据的性能衰减项z_ji′(k₁，k₂)，i＝1，…，N_j，j∈{1，…，12}进行拟合，记第j组数据的拟合结果为

步骤(3.4)性能衰减模型拟合

取目标函数为

$\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&lambda;},{\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)={\&lsqb;\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{12}{\&Sigma;}}{N}_j}{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^{12}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_j}{\left(z_{ji}^{\&prime;}\right({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)-e^{b_j-\mathrm{\&lambda;}i})}^2\&rsqb;}^{1/2}.---\left(18\right)$

给定k₁，k₂，λ的估计值为

$\widehat{\mathrm{\&lambda;}}=\arg \underset{\mathrm{\&lambda;}\&Element;(0,\mathrm{\&infin;})}{min}\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right|{\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)---\left(19\right)$

寻找满足

$\mathrm{\&Gamma;}(\widehat{\mathrm{\&lambda;}},{\widehat{\mathrm{\&kappa;}}}_1,{\widehat{\mathrm{\&kappa;}}}_2)=\underset{\mathrm{\&lambda;}\&Element;(0,\mathrm{\&infin;}),{\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2\&Element;Z^{+}}{min}\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&lambda;},{\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)---\left(20\right)$

对k₁∈[10，40]，k₂∈[20，60]进行计算，将作为最终的Γ(λ，k₁，k₂)。

步骤四、针对所寻找出的突变点，对其是否发生真实失效进行判断。判断原则为：效能发生衰减，且在短时间内(一般五次观测时刻内，或者根据实际卫星电池阵的正常工作的时间进行确定)未有恢复即对应着电池阵部件失效。

根据效能发生衰减，且在短时间内未有恢复即对应着电池阵部件失效这一原则，通过观察原始数据，来对步骤三所找出的突变点进行筛选，并最终提取出故障信息，包括故障发生时刻以及效能衰减值。

实施例：

本实例采取东三平台太阳电池阵输出功率的遥测数据，东三平台包括六颗卫星W1～W6，每颗卫星有左右两个太阳能电池阵，分别为W1-1、W1-2、W2-1、W2-2、W3-1、W3-2、W4-1、W4-2、W5-1、W5-2、W6-1、W6-2，利用本发明的方法提取故障信息，具体步骤如下：

步骤一、数据预处理，对电池阵观测数据进行去除奇异点、离群点的操作。

去奇异点和离群点后观测数据如图1～12所示，分别为12个电池阵的观测数据曲线，横坐标表示观测时刻，纵坐标表示效能值。

步骤二、利用观测数据的一阶差分，对预处理后的观测数据进行填补，确定填补后的去均值化的观测数据的一阶差分。采用模型：

e^b-λt+a₁cos(a₂t+a₃)+a₄cos(a₅t+a₆)

对电池阵输出功率进行拟合，其中e^b-λt拟合的是观测数据中隐含的趋势项，a1cos(a2t+a3)+a4cos(a5t+a6)则拟合的是周期项。不同年里相邻两天的一阶差分{Δx_365*k+1，…，Δx_365*k+365，k∈{0，…，n-1}}服从同一个模型。

对不同年份的相邻两天的观测数据一阶差分进行平均，假设已有卫星的n年的观测数据，计算n年观测数据的一阶差分均值：

${\mathrm{\&Delta;}}_i=\frac{1}{n}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=0}^{n-1}{\mathrm{\&Delta;x}}_{365*k+i},i=1,...,365,$

以及去均值化的n年观测数据的一阶差分：

τ_365*k+i＝Δx_365*k+i-Δ_i,i＝1,…,365,k＝1,…,n-1.

其中，Δi为第i天的一阶差分均值，k为整数，k∈{0,…,n-1}，τ_365*k+i表示第k+1年第i天的去均值化后的一阶差分，Δx_365*k+i表示第k+1年第i天的一阶差分。

对去均值化后的不同年里相邻两天的观测数据的一阶差分数据中较为显著的一阶差分离群点进行剔出，具体为：

计算去均值化后的相邻两天观测数据的一阶差分{τ_i,i＝1,…,N}的一阶矩

$std\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left|{\mathrm{\&tau;}}_i-\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_i\right|,$ 如果存在i，k满足：

${\mathrm{\&Delta;x}}_{365*k+i}\&NotElement;\&lsqb;{\mathrm{\&Delta;}}_i-3*std\left(\mathrm{\&tau;}\right),{\mathrm{\&Delta;}}_i+3*std\left(\mathrm{\&tau;}\right)\&rsqb;,i=1,...,365,k=1,...,n-1$

则去掉Δx_365*k+i，k∈{0，…，n-1}中绝对值最大的点，即若记

$k^{\&prime;}=\underset{k\&Element;\{0,...,n-1\}}{max}\left|{\mathrm{\&Delta;x}}_{365*k+i}\right|.$

则去掉k′，然后修正并重新检查，看是否存在离群点。

利用修正后的{Δ_i，i＝1，…，365}进行统计建模，计算观测数据的估计值

${\tilde{x}}_i={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{365}{\mathrm{\&Delta;}}_k,i=1,...,365,$

则代表包含少量部件失效信息的电池阵输出功率的估计值，w1-1和w4-2对应的数据如图13、图14所示，横坐标表示观测时刻，纵坐标表示一阶差分值。

针对分析相邻两天一阶差分的变化情况的目标，需要选取一个可以对图像拟合较好光滑程度也较高的模型。但由于根据以上方法得到的中仍有可能包含部分部件失效的信息，因此模型解释度要求不高。这里选用9次多项式：

$f\left(t\right)=a_0+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^9{a}_j*t^j$

进行一阶差分模型拟合，拟合后的模型记为拟合效果如图15～26所示，横坐标表示观测时刻，纵坐标表示一阶差分值。

根据拟合出的一阶差分模型，就可以计算相邻两天一阶差分的估计值：

${\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_1=0,{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_i=\hat{f}\left(t_i\right)-\hat{f}\left(t_{i-1}\right),i=2,...,365.$

基于一阶差分估计值对缺失点x_i进行填补，

填补后的数据记为x_i′，i＝1，…，N。记Δx₁′＝0，Δx_i′＝x_i′-x_i-1′，i＝2，…，N，计算

${\mathrm{\&delta;}}_{365*k+i}={\mathrm{\&Delta;x}}_{365*k+i}^{\&prime;}-{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_i,i=1,...,365,k=0,...,n-1,$

填补完缺失数据的图形如图27～图38所示，图中横坐标表示观测时刻，纵坐标表示效能值，平滑的曲线代表所填补的缺失数据。

步骤三、以性能衰减模型拟合最优为目标寻找突变点判断阈值，其中涉及到以下若干问题：周期项模型拟合、突变点补偿、相位差估计、性能衰减模型拟合。

寻找一个最优的使得拟合出的性能衰减模型最为精确。

记12组原始观测数据经过预处理和缺失点补偿处理后的数据为

x_ji′，i＝1，…，N_j，j＝1，…，12，其中N_j为第j组数据对应的观测天数。具体步骤如下：

步骤(1)周期项模型拟合

基于x_ji′，i＝1，…，N_j，j∈{1，…，12}，利用周期图拟合观测数据的周期项结构，w1-1和w4-1对应的的图形如图39～40所示，横坐标表示角频率，纵坐标表示对应的图中所标示的两个点是基于十二组数据所得到的的图形中均存在的局部最高点，而这两个点对应的周期分别近似为半年和一年。由于卫星围绕太阳公转，并且轨道模型近似为一个椭圆，因此电池阵输出功率应该包含一年和半年的周期性变化。基于这些分析，选择模型

a₁cos(0.0172*t+a₂)+a₃cos(0.0345*t+a₄).

来估计观测数据中隐含的周期性结果。通过计算参数a₁，a₂，a₃，a₄的非线性最小二乘估计，得到每组数据对应的周期项模型参数估计值为：

表1周期项参数估计值

	a1，a2，a3，a4估计值		a1，a2，a3，a4估计值
				w1-1	(28.17,2.228,41.1,-0.059)	w1-2	(28.04,2.342,33.96,-0.237)
w2-1	(62.1,-0.599,47.78,2.103)	w2-2	(27.46,-0.963,48.13,2.013)
				w3-1	(39.84,-1.763，49.17,-0.287)	w3-2	(46.97,-1.76,50.53,-0.33)
w4-1	(37.18,-0.999,49.86,1.474)	w4-2	(27.68,-1.139,33.56,1.262)

w5-1	(35.62,-0.014,42.31,-2.998)	w5-2	(44.39,-0.114,44.93,-2.829)
				w6-1	(34.46,2.695,40.04,2.488)	w6-2	(41.48,2.859,41.33,2.662)

基于w1-1和w4-2的数据得到的周期项模型拟合结果如图41～42所示，横坐标表示观测时刻，纵坐标表示周期项值。可以看到周期项拟合效果不错。

记周期项的拟合值为p_ji，i＝1，…，N_j，j＝1，…，12。将原始数据减去周期项的拟合值，剩下的数据所主要体现的就是包含着性能衰减和部件失效的趋势项信息。

步骤(2)突变点补偿

假设在阈值k₁，k₂下，在第j组太阳电池阵观测数据中发现的突变点为：

$s_{j1}({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2),...,s_{{\mathrm{jk}}_j}({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2),$

相应的功率变化值为 ${\mathrm{\&delta;}}_{j1}^{\&prime;}({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2),...,{\mathrm{\&delta;}}_{{\mathrm{jk}}_j}^{\&prime;}({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2).$

对每一组数据x_ji′，i＝1，…，N_j，j∈{1，…，12}，利用阈值k₁，k₂寻找出的突变点对其进行补偿，即

$z_{ji}({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)=x_{ji}^{\&prime;}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{s_{ju}({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)<i}{\mathrm{\&delta;}}_{ju}^{\&prime;}({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2),i=1,...,N_j,j=1,...,12.$

记z_ji′(k₁，k₂)＝z_ji(k₁，k₂)-p_ij，i＝1，…，N_j，j＝1，…，12，基于z_ji′进行性能衰减模型拟合。

步骤(3)太阳电池阵观测数据的相位差估计

利用模型e^b-λt对每组太阳电池阵的观测数据的性能衰减项z_ji′(k₁，k₂)，i＝1，…，N_j，j∈{1，…，12}进行拟合，记第j组数据的拟合结果为

步骤(4)性能衰减模型拟合

取目标函数为

$\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&lambda;},{\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)={\&lsqb;\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{12}{\&Sigma;}}{N}_j}{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^{12}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_j}{\left(z_{ji}^{\&prime;}\right({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)-e^{b_j-\mathrm{\&lambda;}i})}^2\&rsqb;}^{1/2}.$

给定k₁，k₂，λ的估计值为

$\widehat{\mathrm{\&lambda;}}=\arg \underset{\mathrm{\&lambda;}\&Element;(0,\mathrm{\&infin;})}{min}\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right|{\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)$

寻找满足

$\mathrm{\&Gamma;}(\widehat{\mathrm{\&lambda;}},{\widehat{\mathrm{\&kappa;}}}_1,{\widehat{\mathrm{\&kappa;}}}_2)=\underset{\mathrm{\&lambda;}\&Element;(0,\mathrm{\&infin;}),{\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2\&Element;Z^{+}}{min}\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&lambda;},{\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)$

对k₁∈[10，40]，k₂∈[20，60]进行计算，得到Γ(λ，k₁，k₂)结果列入表2中，这里只列出Γ(λ，k₁，k₂)＜40的情况。

表2Γ(λ，k₁，k₂)计算结果

从表中可以看出，选择k₁＝31，k₂＝41，λ＝2.602e-005时，Γ(λ，k₁，k₂)达到最小，此时基于十二组太阳电池阵输出功率的观测数据发现的突变点和相应的突变值列入表3中，其中左边一列代表突变时刻t，右边一列代表突变值Δx_t。

表3突变点列表

没有列入表格的电池阵组意味这未从其相应的观测数据中发现突变点。

依据表3寻找到的突变点对原始数据进行突变点补偿，得到的数据如图43～54所示，横坐标表示观测时刻，纵坐标表示效能值。w1-1和w1-2两组图像之所以呈现出上升状态是因为在1078天有一个非常明显的效能增加。

步骤四、针对所寻找出的突变点观察原始数据，对其是否发生真实失效进行判断。判断原则为：效能发生衰减，且在短时间内未有恢复即对应着电池阵部件失效。

本发明所使用的十二组数据中一共寻找出18的失效点，相对应的变化值如表4和图55所示。

表4失效点列表

失效时刻	1018	1227	1018	1227	4	5
							失效值	-131.23	-69.61	-199.88	-64.06	-65.53	-69.54
失效时刻	1296	1648	1770	1774	3	2079
							失效值	-101.16	-36.79	-112.60	-43.67	-47.28	-68.80
失效时刻	1545	1562	1603	1738	2653	1550
							失效值	-65.32	-56.55	-34.17	-58.79	-66.03	-45.81

其中横坐标代表失效时间，纵坐标代表失效值。从图55中可以看出，失效点主要集中在卫星刚开始运行，以及运行三年后。通过观察原始数据在该点附近的变化情况，得到如下分析结论:

(1)w3-1、w4-1、w4-2三组电池阵均在运行伊始出现功率突变，但由于电池阵刚开始运行时本身就容易不稳定，通过w3-1和w3-2输出功率初始图像的比较，如图56～57，横坐标表示观测时刻，纵坐标表示效能值，我们发现w3-1并未出现功率衰减，因此此三点不认为发生失效。

(2)w4-1组电池阵在1648天和1774天附近的效能图像如图58所示，横坐标表示观测时刻，纵坐标表示效能值。从图中可以看出，1648天未发生明显失效，但1774天有明显失效。

(3)w5-2组电池阵在1603天附近的效能图像如图59所示，横坐标表示观测时刻，纵坐标表示效能值。从图中可以看出，1603天有明显失效。

因此，得到最终电池阵失效信息如表5和图60所示：

表5经过筛选后的失效点列表

失效时刻	1018	1227	1018	1227	1296
						失效值	-131.23(w1-1)	-69.61(w1-1)	-199.88(w1-2)	-64.06(w1-2)	-101.16(w4-1)
失效时刻	1770	1774	2079	1545	1562
						失效值	-112.6(w4-1)	-43.67(w4-1)	-68.8(w5-1)	-65.32(w5-2)	-56.55(w5-2)
失效时刻	1603	1738	2653	1550
						失效值	-34.17(w5-2)	-58.79(w5-2)	-66.03(w5-2)	-45.81(w6-2)

经过以上步骤所提取出的故障信息，包括故障发生时刻以及效能衰减值，从数据补偿后得到的图形如图43～图54可以看出，图形中不存在明显失效点,另外通过将这些失效信息对应回原始数据进行主观判断,所发现的18个点有14个被认定为失效，剩余4个点中有3个处于卫星运行初始时的状态不稳定阶段.因此本发明所提方法对于提取监测数据的故障信息效果较好。

Claims (4)

1.一种基于相关性回归分析的卫星太阳能电池阵故障数据提取方法，其特征在于：所述提取方法包括如下步骤：

步骤一、观测数据预处理，对观测数据进行去除奇异点、离群点的预处理操作；

步骤二、计算相邻两天观测数据的一阶差分，对预处理后的观测数据进行填补，确定填补后的观测数据的去均值化的观测数据的一阶差分；具体为：采用如下模型对总输出功率进行拟合：

e^b-λt+a₁cos(a₂t+a₃)+a₄cos(a₅t+a₆)

其中e^b-λt拟合的是观测数据中隐含的趋势项，a₁cos(a₂t+a₃)+a₄cos(a₅t+a₆)则拟合的是周期项，a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆为周期项系数，b和λ为趋势项系数，t为观测时间；认为不同年里相邻两天观测数据的一阶差分{Δx_365*k+1，…，Δx_365*k+365，k∈{0，…，n-1}}服从同一个模型，n为观测的年份数，

(1)计算不同年份的观测数据的一阶差分均值Δ_i：

${\mathrm{\&Delta;}}_i=\frac{1}{n}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=0}^{n-1}{\mathrm{\&Delta;x}}_{365*k+i}i=1,...,365,$

(2)计算去均值化后的不同年份的相邻两天的观测数据的一阶差分τ_365*k+i：

τ_365*k+i＝Δx_365*k+i-Δ_i，i＝1，…，365，k＝0，1，…，n-1；

(3)对去均值化后的不同年份的相邻两天的观测数据的一阶差分数据中的一阶差分离群点进行剔出，具体为：

计算去均值化后的不同年份的相邻两天观测数据的一阶差分{τ_i，i＝1，…，N}的一阶矩 $std\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}|{\mathrm{\&tau;}}_i-\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_i|,$ 如果存在i，k满足：

${\mathrm{\&Delta;x}}_{365*k+i}\&NotElement;\&lsqb;{\mathrm{\&Delta;}}_i-3*std\left(\mathrm{\&tau;}\right),{\mathrm{\&Delta;}}_i+3*std\left(\mathrm{\&tau;}\right)\&rsqb;,i=1,...,365,k=0,1,...,n-1$

则去掉Δx_365*k+i，k∈{0，…，n-1}中绝对值最大的点，然后得到修正后不同年份的观测数据的一阶差分均值：

${\mathrm{\&Delta;}}_i=\frac{1}{n-1}\underset{k=0,...,n-1,k\&NotEqual;k^{\&prime;}}{\&Sigma;}{\mathrm{\&Delta;x}}_{365*k+i},k^{\&prime;}=\underset{k\&Element;\{0,...,n-1\}}{\max }\left|{\mathrm{\&Delta;x}}_{365*k+i}\right|.$

(4)返回到步骤(2)重新去均值化处理，看是否还存在一阶差分离群点，直到将去均值化的不同年份的相邻两天的观测数据一阶差分中的一阶差分离群点去除；

(5)利用修正后的不同年份的观测数据的一阶差分均值{Δ_i，i＝1，…，365}进行统计建模，计算：

${\tilde{x}}_i=x_1+\underset{j=1}{\overset{i}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Delta;}}_j,i=1,2,...,365$

则代表包含部件失效信息的观测数据的估计值；

选用9次多项式：

$f\left(t\right)=a_0+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^9{a}_j*t^j$

进行多项式模型拟合，a₀，a₁，…，a₉为相应次项的系数，t为时间，拟合后的多项式模型记为根据拟合出的多项式模型，计算相邻两天观测数据一阶差分的估计值：

${\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_1=0,{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_i=\hat{f}\left(t_i\right)-\hat{f}\left(t_{i-1}\right),i=2,...,365.$

基于观测数据一阶差分的估计值对步骤一中去除的奇异点x_i进行填补：

$x_i=x_{i_j}+\underset{k=i_j+1}{\overset{i}{\&Sigma;}}{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_k,$ i_j＝max{k：k＜i，x_k不缺失}

填补后的数据记为x′_i，i＝1，…，N；记Δx′₁＝0，Δx′_i＝x′_i-x′_i-1，i＝2，…，N，N为对电池阵总输出功率值的观测天数，计算填补后每第k+1年第i天去均值化后的观测数据的一阶差分：

${\mathrm{\&delta;}}_{365*k+i}={\mathrm{\&Delta;x}}_{365*k+i}^{\&prime;}-{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_i$

其中，i＝1，…，365，k＝0，…，n-1；

步骤三、以性能衰减模型拟合最优为目标寻找突变点判断阈值，得到观测数据中的突变点，具体包括周期项模型拟合、突变点补偿、相位差估计、性能衰减模型拟合的步骤；

步骤四、针对所寻找出的突变点观察原始观测数据，对其是否发生真实失效进行判断，实现对卫星太阳能电池阵故障数据提取；判断原则为：效能发生衰减，且在短时间内未有恢复即对应着电池阵部件失效。

2.根据权利要求1所述的一种基于相关性回归分析的卫星太阳能电池阵故障数据提取方法，其特征在于：对于所述的奇异点，若则认为观测数据x_i缺失，将x_i作为奇异点去除，其中为观测数据均值；对于所述的离群点，记std(Δx_i)为观测数据一阶差分{Δx_i，i＝1，…，N}}的样本标准差，N为对电池阵总输出功率值的观测天数；对于第i天的观测数据x_i，如果x_i＜xi_-1-std(Δx_i)且x_i＜x_i+1-std(Δx_i)，或者x_i＞x_i-1+std(Δx_i)且x_i＞x_i+1+std(Δx_i)，则认为观测数据x_i是离群点进行去除。

3.根据权利要求1所述的一种基于相关性回归分析的卫星太阳能电池阵故障数据提取方法，其特征在于：步骤三中失效点判断具体为，以阈值κ₁为标准，对于满足δ_i＞κ₁的突变点，若存在δ_k满足i-30≤k+30，δ_k＜-κ₁，则认为δ_i和δ_k是相关点，需要进行剔出，即修正：

${\mathrm{\&delta;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&delta;}}_k+{\mathrm{\&delta;}}_i<0\\ {\mathrm{\&delta;}}_k+{\mathrm{\&delta;}}_i& {\mathrm{\&delta;}}_k+{\mathrm{\&delta;}}_i>0\end{array}\right.,{\mathrm{\&delta;}}_k=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&delta;}}_k+{\mathrm{\&delta;}}_i& {\mathrm{\&delta;}}_k+{\mathrm{\&delta;}}_i<0\\ 0& {\mathrm{\&delta;}}_k+{\mathrm{\&delta;}}_i>0\end{array}\right.$

若存在多个δ_k满足上面的剔出条件，则取相关性最强的点，即

$k=\arg \underset{{\mathrm{\&delta;}}_k<-{\mathrm{\&kappa;}}_1,|k-i|\&le;30}{min}|{\mathrm{\&delta;}}_i+{\mathrm{\&delta;}}_k|$

对数据δ_i，i＝1，…，N进行循环处理，直至不再存在相关点，整理后的数据记为δ′_i，i＝1，…，N，则利用如下准则判断失效点，认为满足：

${\mathrm{\&delta;}}_i^{\&prime;}<-{\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=i-15}^i{\mathrm{\&delta;}}_k^{\&prime;}<-{\mathrm{\&kappa;}}_2,{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=i}^{i+15}{\mathrm{\&delta;}}_k^{\&prime;}<-{\mathrm{\&kappa;}}_2$

即判定为失效，N为对电池阵总输出功率值的观测天数。

4.根据权利要求3所述的一种基于相关性回归分析的卫星太阳能电池阵故障数据提取方法，其特征在于：选取阈值k₁和k₂，具体为：

步骤(3.1)周期项模型拟合：

对于零均值序列{x_t}，利用潜周期模型分析其隐含的周期性信息，

其中k为潜周期的个数，0＜ω₁＜ω₂＜…＜ω_k≤π为隐含的角频率，A_j是对应于第j个角频率ω_j的振幅，是相应于第j个角频率ω_j的初始相位，t属于正整数N₊；

考虑函数：

$S_{N_1}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\underset{t=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}{x}_t{e}^{-i\mathrm{\&omega;}t}$

其中N1是时间序列的个数，ω表示角频率，i是虚数符号；

根据的图形形状，对潜周期模型中角频率个数k，角频率向量ω进行估计，得到角频率ω_j的估计值以及相应的周期估计值

基于x′_ji，i＝1，…，N_j，j∈{1，…，12}，利用周期图拟合观测数据的周期项结构，记周期项的拟合值为p_ji，i＝1，…，N_j，j＝1，…，12；

步骤(3.2)突变点补偿：

假设在阈值κ₁，κ₂下，在第j组太阳电池阵观测数据中发现的突变点为相应的功率变化值为对每一组数据x′_ji，i＝1，…，N_j，j∈{1，…，12}，利用阈值κ₁，κ₂寻找出的突变点对其进行补偿，即

$z_{ji}({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)=x_{ji}^{\&prime;}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{s_{ju}({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)<i}{\mathrm{\&delta;}}_{ju}^{\&prime;}({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2),i=1,...,N_j,j=1,...,12.$

记z′_ji(κ₁，κ₂)＝z_ji(κ₁，κ₂)-p_ji，i＝1，…，N_j，j＝1，…，12，将基于z′_ji进行性能衰减模型拟合；

步骤(3.3)太阳电池阵观测数据的相位差估计：

利用模型e^b-λt对每组太阳电池阵的观测数据的性能衰减项z′_ji(κ₁，κ₂)，i＝1，…，N_j，j∈{1，…，12}进行拟合，记第j组数据的拟合结果为

步骤(3.4)性能衰减模型拟合：

取目标函数为

$\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&lambda;},{\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)={\&lsqb;\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{12}{\&Sigma;}}{N}_j}{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^{12}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_j}{\left(z_{ji}^{\&prime;}\right({\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)-e^{b_j-\mathrm{\&lambda;}i})}^2\&rsqb;}^{1/2}.$

给定的估计值为：

$\widehat{\mathrm{\&lambda;}}=\arg \underset{\mathrm{\&lambda;}\&Element;(0,\mathrm{\&infin;})}{min}\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right|{\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)$

满足

$\mathrm{\&Gamma;}(\widehat{\mathrm{\&lambda;}},\widehat{{\mathrm{\&kappa;}}_1},\widehat{{\mathrm{\&kappa;}}_2})=\underset{\mathrm{\&lambda;}\&Element;(0,\mathrm{\&infin;}),{\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2\&Element;Z^{+}}{\min }\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&lambda;},{\mathrm{\&kappa;}}_1,{\mathrm{\&kappa;}}_2)$

对κ₁∈[10，40]，κ₂∈[20，60]进行计算，将作为最终的Γ(λ，κ₁，κ₂)。