CN104850918A - 一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，将小域估计的思想引入立体化节点负荷预测体系之中，指出电力系统负荷预测中存在小域节点，考虑观测量间的关系，形成关联方程，直接利用电力系统支路上的量测，在立体化负荷预测模型中引入状态变量，从而提高负荷预测的鲁棒性。本发明计及电网拓扑约束，可有效计及电力系统中各负荷节点的牵制关系，并据此间接估计样本有效信息量较小的小域节点的负荷情况，从而提高小域节点的负荷预测精度；所提模型是一种普适模型，不仅适用于小域节点，对于正常系统仍然具有良好的效果，可为电力系统调度的智能化发展提供技术支撑。

Description

一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法

技术领域

本发明涉及电气工程领域，尤其涉及用于电力系统短期运行调控的一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法。

背景技术

电力系统节点负荷预测是电力系统短期运行调控的基础，其为电网安全经济调度提供依据，并为电力系统安全预警提供负荷趋势数据，并为系统状态估计提供检测数据突变的数据源。新形势下，随着电力市场竞争机制的不断推进，电力负荷呈现电动汽车、储能等形式多元化发展，节点负荷的波动规律也变得日趋复杂，规律性较差的小负荷节点日益增多，传统的电力系统节点负荷预测方法面临挑战，如何提高节点负荷预测的精度以满足电网短期运行调控需求是当前电力工程业界关注的难题。

专利号为CN200810203042.X的中国专利：“4阶龙格-库塔母线负荷预报方法”，给出了一种4阶龙格-库塔母线负荷预报方法，该专利通过对相邻时间间隔的母线负荷数据取微分，根据4阶龙格-库塔方法要求实时计算加权值，由此进行母线负荷预报，其具有能在不同时间段上预测误差小精度高的特点。

专利号为CN201010589939.8的中国专利：“网省地一体化的母线负荷预测方法”，给出了网、省、地一体化的母线负荷预测方法，该方法包括将网省调系统侧“自上而下”的预测机制和上下级协调运作的“自下而上”预测方式相结合，解决分级调度带来的模型处理上的困难，实现了各级调度机构的充分参与和协调。

专利号为201010255314.8的中国专利：“一种母线负荷预测精度综合评价方法”，公开了一种母线负荷预测精度综合评价方法，该专利对各母线负荷预测对象对稳定断面以及重要支路设备计算母线负荷重要性指标，根据负荷历史波动情况，计算负荷波动指标，由此计算母线负荷预测精度综合评价指标，最终获得对母线负荷预测精度更加全面和实用的指标，有助于调度部门更合理地评价母线负荷预测工作。

以上专利所述节点负荷预测在各节点负荷规律性较好的情况下具有较好的应用效果，而随着电力系统中风电、光伏，以及电动汽车等逐渐普及，形成了诸多规律性较差的小负荷节点，电力系统的负荷预测面临着两个问题：一是可以单独预测各节点的负荷且预测精度基本满足调度的要求，但是多层负荷预测结果不协调；二是可以准确预测一部分节点负荷，但是另一部分节点预测可信度低，在此背景下若仍沿用传统的节点负荷预测方法，势必对电力系统短期运行调度产生严重影响，威胁系统安全运行。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，本方法将小域估计的思想引入立体化节点负荷预测体系之中，指出电力系统负荷预测中存在小域节点，考虑观测量间的关系，形成关联方程，直接利用电力系统支路上的量测，在立体化负荷预测模型中引入状态变量，从而提高负荷预测的鲁棒性，以为电力系统调度的智能化发展提供技术支撑。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，包括以下步骤：

(1)根据电压等级和运行方式对电网进行分区，划分预测层区；

(2)根据划分的预测层区，表征所有节点量测，选择状态变量；

(3)进行数据处理，补充量测不完善的数据，剔除不良数据，形成有效的节点负荷时间序列，并确定小域节点；

(4)对节点负荷历史样本数据进行归一化处理，确定训练集的规模和训练样本特征的维度，将归一化的时间序列分为训练集与测试集，对训练样本进行自相关分析；

(5)建立节点负荷与状态量的对应关系；

(6)建立立体化负荷预测模型，并优化模型参数，选择支持向量机参数，进行节点负荷的滚动预测；

(7)统计预测结果。

所述步骤(1)的具体方法为：划分预测层区是指根据电压等级和运行方式对电力系统进行分区，以找到具有相关性的最小割集，即预测层区。

所述步骤(2)中，状态变量是指能够表征所有节点量测的最小量测集合；状态变量选择是指找到能代表待预测层区运行状态的支路潮流状态变量。

所述步骤(2)中，设节点层数为n，n≥2，S为上层或中间层某一节点，A₁、A₂、…、A_N为其下层节点，状态变量选择具体步骤包括：

1)若下层节点的负荷本身规律性符合常规预测方法要求，则状态变量取为支路潮流，此时状态变量由(A₁,A₂,…A_N)构成；

2)若下层节点的负荷整体规律性符合常规预测方法要求，只有个别节点规律性不满足，则选取总量以及规律性强的节点作为状态变量，则此时状态变量由(S,A₁,…,A_N-1)构成；

3)若下层节点的负荷规律性普遍很差，则使用总量以及不同分量之和作为状态变量，此时状态变量为其中，代表不包括A₁的下层节点之和。

所述步骤(3)中，小域节点是指规律性差的负荷节点，其特征在于负荷本身具有较大的随机性和间歇性，无法凭借其历史数据挖掘出负荷的变动规律，即小域节点负荷的变化规律湮没在随机性、间歇性以及量测误差中。

所述步骤(4)中，具体方法为：负荷数据归一化是指根据节点负荷历史记录绝对值的最大值|P|_max对数据进行归一化处理，根据式(1)将负荷样本数据归一化到(0,1)区间，可表达为

$P=\frac{P_{actual}}{|P{|}_{max}}---\left(1\right)$

其中P_actual为实际负荷数据，P为归一化后的负荷数据。

所述步骤(6)中，节点负荷与状态量的对应关系可表达为

y_i＝A·z_i   (2)

其中，y_i是m维列向量，z_i是p维列向量，关系矩阵A阵是一个m×p维矩阵，其取决于特定的网络结构与数据归一化的过程，蕴含了节点间的空间相关性。

所述步骤(7)中，立体化负荷预测是指将原本独立的节点负荷预测融入到全网能量流的网络拓扑中，从整体上掌握每一节点的负荷变化规律。

所述步骤(7)中，建立立体化负荷预测模型是指建立基于支路潮流的多输出支持向量机模型，多输出支持向量机模型中目标可表达为：

$min\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}\left|\right|{\mathrm{\ω}}^j|{|}^2+\frac{1}{2}C\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2---\left(3\right)$

其中，ω是p×k维矩阵，ξ为n维列向量；C为权重系数。

所述多输出支持向量机模型中约束可表达为：

||y_i-A·(ω·φ(x_i)+b)||＝ξ_i   (4)

其中，y_i为m维列向量，b为p维列向量，φ(x_i)为k维列向量，A为一个m×p维关系矩阵。

所述步骤(7)中，多输出支持向量机模型的求解步骤具体包括：

(7-1)定义拉格朗日函数：

$L=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}\left|\right|{\mathrm{\ω}}^j|{|}^2+\frac{1}{2}C\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i\[{\mathrm{\ξ}}_i-||y_i-A\·(\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}(x_i)+b)\left|\right|\]---\left(5\right)$

其中，ω是p×k维矩阵，ξ为n维列向量；C为权重系数；y_i为m维列向量，b为p维列向量，φ(x_i)为k维列向量，A为一个m×p维关系矩阵。

(7-2)求解其KKT条件；

(7-3)引入核函数进行表达，求得KKT最优解。

所述步骤(7-2)的具体方法为：进行如下求解：

$\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\ω}}=\mathrm{\ω}-A^T\·(y-A\·(\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Φ}+b))D_{\mathrm{\α}}{\mathrm{\Φ}}^T=0---\left(6\right)$

$\frac{\∂L}{\∂b}=-A^T\·(y-A\·(\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Φ}+b))\·\mathrm{\α}=0---\left(7\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}={\mathrm{C\ξ}}_i-{\mathrm{\β}}_i=0---\left(8\right)$

||y_i-A·(ω·φ(x_i)+b)||-ξ_i＝0   (9)

其中，Φ＝(φ(x₁),φ(x₂),…,φ(x_n))为k×n矩阵；D_α＝diag{α₁,α₂,…,α_n}为n×n矩阵，其中α_i＝β_i||y_i-A·(ω·φ(x_i)+b)||^-1；y为m×n维矩阵，其中b是p×n维矩阵，其中b_ij＝bⁱ，其中，α＝(α₁,α₂,…,α_n)为n维列向量；

由式(8)和式(9)可知，在最优解处，α_i＝β_i||y_i-A·(ω·φ(x_i)+b)||^-1＝C。

所述步骤(7-3)的具体方法为：

ω＝γ·Φ^T   (10)

其中，γ为p×n维列向量，

将式(10)代入式(6)，并在方程两端同乘以D_αΦ^T的广义逆(D_αΦ^T)⁺，并定义K＝ΦΦ^T，其中K_ij＝K(x_i,x_j)＝φ^T(x_i)φ(x_j)，可得到：

γD_α ⁺+A^TAγK+A^TAb＝A^Ty   (11)

同理，式(5)可以写成如下形式：

A^TAγKα+A^TAbα＝A^Tyα   (12)

求得KKT最优解，即求解如下线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\γD}}_{\mathrm{\α}}}^{+}+A^{T}A\mathrm{\γ}K+A^T{\mathrm{AbO}}_n=A^{T}y\\ A^{T}A\mathrm{\γ}K\mathrm{\α}+A^T{\mathrm{AbO}}_n\mathrm{\α}=A^{T}y\mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，O_n为n维全1行向量，求解式(13)即可得到γ,b，进一步可得y＝γ·K+b。

本发明的有益效果为：

(1)本发明可用于电力系统短期运行调度的日前时间级或超前时间级的负荷预报，以提高电网运行调度决策提供依据，并为电力系统安全预警提供负荷趋势数据，从而为电力系统调度体系的智能化发展提供技术支撑；

(2)本发明计及电网拓扑约束，可有效计及电力系统中各负荷节点的牵制关系，并据此间接估计样本有效信息量较小的小域节点的负荷情况，从而提高小域节点的负荷预测精度，为新形势下不确定性背景下的电力系统鲁棒决策提供可靠的被动量的规律；

(3)本发明所提模型是一种普适模型，不仅适用于小域节点，对于正常系统仍然具有良好的效果。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为实施例一的实际电网等值电气接线图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，其具体包括如下步骤：

(1)根据电网拓扑划分预测层区，根据电压等级和运行方式对电力系统进行分区，以找到相关性较强的最小割集；

(2)预测层区状态变量选择，找到能代表待预测层区运行状态的支路潮流等状态变量；

(3)进行数据预处理，补充量测不完善的数据，剔除不良数据，形成有效的节点负荷时间序列，并确定小域节点；

(4)负荷数据归一化，将负荷样本数据归一化到(0,1)区间；

(5)确定训练集的规模和训练样本特征的维度，将归一化的时间序列分为训练集与测试集，对训练样本进行自相关分析；

(6)建立节点负荷与状态量的对应关系；

(7)建立立体化负荷预测模型，并优化模型参数，选择合理的支持向量机参数，进行节点负荷的滚动预测；

(8)统计预测结果。

步骤(1)中，划分预测层区是指根据电压等级和运行方式对电力系统进行分区，以找到相关性较强的最小割集，即预测层区。

步骤(2)中，状态变量是指能够表征所有节点量测的最小量测集合。

步骤(2)中，状态变量选择是指找到能代表待预测层区运行状态的支路潮流等状态变量，设节点层数为n，n≥2，S为上层或中间层某一节点，A₁、A₂、…、A_N为其下层节点。状态变量选择具体步骤如下：

1)若下层节点的负荷本身规律性符合常规预测方法要求，则状态变量取为支路潮流，此时状态变量由(A₁,A₂,…A_N)构成；

2)若下层节点的负荷整体规律性符合常规预测方法要求，只有个别节点规律性不满足，则选取总量以及规律性强的节点作为状态变量，以A₂所在层区为例，假定B_2n规律性较差，则此时状态变量由(S,A₁,…,A_N-1)构成；

3)若下层节点的负荷规律性普遍很差，则使用总量以及不同分量之和作为状态变量，以B₂₂所在层区为例，此时状态变量为其中，代表不包括A₁的下层节点之和。

步骤(3)中，小域节点是指规律性差的负荷节点，其特征在于负荷本身具有较大的随机性和间歇性，无法凭借其历史数据挖掘出负荷的变动规律，即小域节点负荷的变化规律湮没在随机性、间歇性以及量测误差中。

步骤(4)中，负荷数据归一化是指根据节点负荷历史记录绝对值的最大值|P|_max对数据进行归一化处理，根据式(1)将负荷样本数据归一化到(0,1)区间，可表达为

$P=\frac{P_{actual}}{|P{|}_{max}}---\left(1\right)$

其中P_actual为实际负荷数据，P为归一化后的负荷数据。

步骤(6)中，节点负荷与状态量的对应关系可表达为

y_i＝A·z_i   (2)

其中，y_i是m维列向量，z_i是p维列向量，关系矩阵A阵是一个m×p维矩阵，其取决于特定的网络结构与数据归一化的过程，蕴含了节点间的空间相关性。

步骤(7)中，立体化负荷预测是指将原本独立的节点负荷预测融入到全网能量流的网络拓扑中，从整体上把握任一节点的负荷变化规律。

步骤(7)中，建立立体化负荷预测模型是指建立基于支路潮流的多输出支持向量机模型。所述多输出支持向量机模型中目标可表达为：

$min\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}\left|\right|{\mathrm{\ω}}^j|{|}^2+\frac{1}{2}C\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2---\left(3\right)$

其中，ω是p×k维矩阵，ξ为n维列向量；C为权重系数。

多输出支持向量机模型中约束可表达为：

||y_i-A·(ω·φ(x_i)+b)||＝ξ_i   (4)

其中，y_i为m维列向量，b为p维列向量，φ(x_i)为k维列向量，A为一个m×p维关系矩阵。

多输出支持向量机模型的求解步骤如下：

1)定义拉格朗日函数：

$L=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}\left|\right|{\mathrm{\ω}}^j|{|}^2+\frac{1}{2}C\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i\[{\mathrm{\ξ}}_i-||y_i-A\·(\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}(x_i)+b)\left|\right|\]---\left(5\right)$

其中，ω是p×k维矩阵，ξ为n维列向量；C为权重系数；y_i为m维列向量，b为p维列向量，φ(x_i)为k维列向量，A为一个m×p维关系矩阵。

2)求解其KKT条件：

$\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\ω}}=\mathrm{\ω}-A^T\·(y-A\·(\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Φ}+b))D_{\mathrm{\α}}{\mathrm{\Φ}}^T=0---\left(6\right)$

$\frac{\∂L}{\∂b}=-A^T\·(y-A\·(\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Φ}+b))\·\mathrm{\α}=0---\left(7\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}={\mathrm{C\ξ}}_i-{\mathrm{\β}}_i=0---\left(8\right)$

||y_i-A·(ω·φ(x_i)+b)||-ξ_i＝0   (9)

其中，Φ＝(φ(x₁),φ(x₂),…,φ(x_n))为k×n矩阵；D_α＝diag{α₁,α₂,…,α_n}为n×n矩阵，其中α_i＝β_i||y_i-A·(ω·φ(x_i)+b)||^-1；y为m×n维矩阵，其中b是p×n维矩阵，其中b_ij＝bⁱ。其中，α＝(α₁,α₂,…,α_n)为n维列向量。

由式(8)和式(9)可知，在最优解处，α_i＝β_i||y_i-A·(ω·φ(x_i)+b)||^-1＝C。

3)核函数的表达，即引入核函数：

ω＝γ·Φ^T   (10)

其中，γ为p×n维列向量，

将式(10)代入式(6)，并在方程两端同乘以D_αΦ^T的广义逆(D_αΦ^T)⁺，并定义K＝ΦΦ^T，其中K_ij＝K(x_i,x_j)＝φ^T(x_i)φ(x_j)，可得到：

γD_α ⁺+A^TAγK+A^TAb＝A^Ty   (11)

同理，式(5)可以写成如下形式：

A^TAγKα+A^TAbα＝A^Tyα   (12)

4)求得KKT最优解，即求解如下线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\γD}}_{\mathrm{\α}}}^{+}+A^{T}A\mathrm{\γ}K+A^T{\mathrm{AbO}}_n=A^{T}y\\ A^{T}A\mathrm{\γ}K\mathrm{\α}+A^T{\mathrm{AbO}}_n\mathrm{\α}=A^{T}y\mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，O_n为n维全1行向量。求解式(13)即可得到γ,b，进一步可得y＝γ·K+b。如图2所示的某实际电网等值电气接线图，为了体现选取不同的状态变量对预测结果的影响，选用两组状态变量，其中一组选择支路潮流作为状态变量，另一组选用去除小域节点的其他节点作为状态变量，对比以下三种方法：方法1为传统支持向量机预测方法，方法2选用支路潮流作为状态变量的方法，方法3为去除小域节点作为状态变量的方法。三种预测方法预测精度对比如表1所示。

表1不同预测方法预测精度对比

由表1可知，其中方法1代表传统支持向量机预测方法，通过方法1预测，东村变电站预测精度相对较低，符合上文中小域节点的定义；方法2选用支路潮流作为状态变量的方法，体现在本文算例中就是东村、行村、望石、城阳四个节点的负荷组成状态变量；方法3代表去除小域节点作为状态变量的方法，即海发、行村、望石、城阳四个节点的负荷组成状态变量。可以发现，当选择支路潮流作为状态变量时，通过节点间相互的牵制，虽然总量的预测精度略有下降，但改善了本来预测精度相对偏低的下层节点的预测效果；而选用去除小域节点的其他节点作为状态变量时，所有节点预测精度都有不同程度的提高。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，其特征是：包括以下步骤：

(1)根据电压等级和运行方式对电网进行分区，划分预测层区；

(2)根据划分的预测层区，表征所有节点量测，选择状态变量；

(3)进行数据处理，补充量测不完善的数据，剔除不良数据，形成有效的节点负荷时间序列，并确定小域节点；

(4)对节点负荷历史样本数据进行归一化处理，确定训练集的规模和训练样本特征的维度，将归一化的时间序列分为训练集与测试集，对训练样本进行自相关分析；

(5)建立节点负荷与状态量的对应关系；

(6)建立立体化负荷预测模型，并优化模型参数，选择支持向量机参数，进行节点负荷的滚动预测；

(7)统计预测结果。

2.如权利要求1所述的一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，其特征是：所述步骤(2)中，状态变量是指能够表征所有节点量测的最小量测集合；状态变量选择是指找到能代表待预测层区运行状态的支路潮流状态变量。

3.如权利要求1所述的一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，其特征是：所述步骤(2)中，设节点层数为n，n≥2，S为上层或中间层某一节点，A₁、A₂、…、A_N为其下层节点，状态变量选择具体步骤包括：

1)若下层节点的负荷本身规律性符合常规预测方法要求，则状态变量取为支路潮流，此时状态变量由(A₁,A₂,…A_N)构成；

2)若下层节点的负荷整体规律性符合常规预测方法要求，只有个别节点规律性不满足，则选取总量以及规律性强的节点作为状态变量，则此时状态变量由(S,A₁,…,A_N-1)构成；

3)若下层节点的负荷规律性普遍很差，则使用总量以及不同分量之和作为状态变量，此时状态变量为其中，代表不包括A₁的下层节点之和。

4.如权利要求1所述的一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，其特征是：所述步骤(3)中，小域节点是指规律性差的负荷节点，无法凭借其历史数据挖掘出负荷的变动规律，小域节点负荷的变化规律湮没在随机性、间歇性以及量测误差中。

5.如权利要求1所述的一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，其特征是：所述步骤(4)中，具体方法为：负荷数据归一化是指根据节点负荷历史记录绝对值的最大值|P|_max对数据进行归一化处理，根据式(1)将负荷样本数据归一化到(0,1)区间，可表达为

$P=\frac{P_{actual}}{|P{|}_{\max }}---\left(1\right)$

其中P_actual为实际负荷数据，P为归一化后的负荷数据。

6.如权利要求1所述的一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，其特征是：所述步骤(6)中，节点负荷与状态量的对应关系可表达为

y_i＝A·z_i   (2)

其中，y_i是m维列向量，z_i是p维列向量，关系矩阵A阵是一个m×p维矩阵，其取决于特定的网络结构与数据归一化的过程，蕴含了节点间的空间相关性。

7.如权利要求1所述的一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，其特征是：所述步骤(7)中，建立立体化负荷预测模型是指建立基于支路潮流的多输出支持向量机模型，多输出支持向量机模型中目标可表达为：

$\begin{array}{cc}min& \frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}\left|\right|{\mathrm{\ω}}^j|{|}^2+\frac{1}{2}C\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2\end{array}---\left(3\right)$

其中，ω是p×k维矩阵，ξ为n维列向量；C为权重系数。

所述多输出支持向量机模型中约束可表达为：

||y_i-A·(ω·φ(x_i)+b)||＝ξ_i   (4)

其中，y_i为m维列向量，b为p维列向量，φ(x_i)为k维列向量，A为一个m×p维关系矩阵。

8.如权利要求1所述的一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，其特征是：所述步骤(7)中，多输出支持向量机模型的求解步骤具体包括：

(7-1)定义拉格朗日函数：

$L=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}\left|\right|{\mathrm{\ω}}^j|{|}^2+\frac{1}{2}C\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i\[{\mathrm{\ξ}}_i-||y_i-A\·(\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}(x_i)+b)\left|\right|\]---\left(5\right)$

其中，ω是p×k维矩阵，ξ为n维列向量；C为权重系数；y_i为m维列向量，b为p维列向量，φ(x_i)为k维列向量，A为一个m×p维关系矩阵。

(7-2)求解其KKT条件；

(7-3)引入核函数进行表达，求得KKT最优解。

9.如权利要求8所述的一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，其特征是：所述步骤(7-2)的具体方法为：进行如下求解：

$\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\ω}}=\mathrm{\ω}-A^T\·(y-A\·(\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Φ}+b))D_{\mathrm{\α}}{\mathrm{\Φ}}^T=0---\left(6\right)$

$\frac{\∂L}{\∂b}=-A^T\·(y-A\·(\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Φ}+b))\·\mathrm{\α}=0---\left(7\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}={\mathrm{C\ξ}}_i-{\mathrm{\β}}_i=0---\left(8\right)$

||y_i-A·(ω·φ(x_i)+b)||-ξ_i＝0   (9)

其中，Φ＝(φ(x₁),φ(x₂),…,φ(x_n))为k×n矩阵；D_α＝diag{α₁,α₂,…,α_n}为n×n矩阵，其中α_i＝β_i||y_i-A·(ω·φ(x_i)+b)||^-1；y为m×n维矩阵，其中b是p×n维矩阵，其中b_ij＝bⁱ，其中，α＝(α₁,α₂,…,α_n)为n维列向量；

由式(8)和式(9)可知，在最优解处，α_i＝β_i||y_i-A·(ω·φ(x_i)+b)||^-1＝C。

10.如权利要求8所述的一种计及电网拓扑约束的节点负荷预测方法，其特征是：所述步骤(7-3)的具体方法为：

ω＝γ·Φ^T   (10)

其中，γ为p×n维列向量，

将式(10)代入式(6)，并在方程两端同乘以D_αΦ^T的广义逆(D_αΦ^T)⁺，并定义K＝ΦΦ^T，其中K_ij＝K(x_i,x_j)＝φ^T(x_i)φ(x_j)，可得到：

γD_α ⁺+A^TAγK+A^TAb＝A^Ty   (11)

同理，式(5)可以写成如下形式：

A^TAγKα+A^TAbα＝A^Tyα   (12)

求得KKT最优解，即求解如下线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\γD}}_{\mathrm{\α}}}^{+}+A^{T}A\mathrm{\γ}K+A^T{\mathrm{AbO}}_n=A^{T}y\\ A^{T}A\mathrm{\γ}K\mathrm{\α}+A^T{\mathrm{AbO}}_n\mathrm{\α}=A^{T}y\mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，O_n为n维全1行向量，求解式(13)即可得到γ,b，进一步可得y＝γ·K+b。