CN110060342B - 一种三维曲面拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维曲面拟合方法，其包括以下步骤：S1、根据已知散列点线特征自动拟合原始三维地形和/或地质曲面；S2、对所述原始三维地形和/或地质曲面进行修正；S3、根据高斯过程回归模型预测格网点三维坐标，并在修正后的原始三维地形和/或地质曲面中内插格网点，以获得光滑三维曲面。基于高斯过程回归模型进行三维曲面拟合及修正，以解决在少量特征点线基础上拟合三维地形和地质曲面的难题，并可在顾及原始曲面三维特征的前提下利用少量高精度特征点线对原始曲面进行纠正，以得到更高精度的三维地形和/或地质曲面。

Description

一种三维曲面拟合方法

技术领域

本发明涉及地理信息处理技术领域，具体为一种三维曲面拟合方法。

背景技术

近年来，我国铁路行业BIM(Building Information Modeling，建筑信息模型)技术应用越来越广泛。探索BIM技术在铁路工程全生命周期中的应用将是重要课题之一。其中，三维地形面和地质面构造是铁路勘察专业BIM的重要内容之一。

现有应用较广泛的技术是利用已知特征点线生成三角网，包括直接利用已知点线坐标进行三角剖分，形成三维面模型，其中比较典型的算法有delaunay算法。采用三角剖分算法在点线特征充足的情况下能较好地生成反映实际的三维面模型；但是当点线特征不足时，此算法生成的面会无法反映实际特征且三角面之间过渡突兀。

同时，要使得三维曲面能够更为真实、准确的反应地形、地质的实际特征，现有技术中多利用高精度点纠正既有曲面，目前处理方多简单将高精度点与现有点组合重新构造曲面。但产生的结果曲面可能出现不符合实际情况的特征，比如出现突出和凹陷情况。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种三维地形和/或地质曲面拟合方法，其基于高斯过程回归模型得到更高精度的地形和/或地质曲面。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

提供了一种三维曲面拟合方法，其包括以下步骤：

S1、根据已知散列点线特征自动拟合原始三维地形和/或地质曲面；

S2、利用高精度特征线对所述原始三维地形和/或地质曲面进行修正；

S3、根据高斯过程回归模型预测格网点三维坐标，并在修正后的原始三维地形和/或地质曲面中内插格网点，以获得光滑三维曲面。

优选的，所述已知散列点线特征包括已知散列点线的三维坐标集合(x_i,y_i,z_i),i＝1...m。

优选的，所述步骤S2中，根据修正点线的三维坐标集合(x_i,y_i,Δz_i),i＝1...m对所述原始三维地形和/或地质曲面进行修正，且ΔZ值为修正点线到既有面的高差。

优选的，所述步骤S3包括：

S31、引入回归模型F和随机函数Z，且回归模型F和随机函数Z满足下述公式(1)、(2)所示条件：

其中，

为利用回归模型F计算结果；f_n(x)为第n个变量函数值；f(x)^T为[f₁(x)+...+f_n(x)]变成列向量的数学表示；{β_k}为回归参数；随机函数Z均值为0，且协方差满足下述公式(3)所示条件：

E[Z(w)Z(x)]＝σ²R(θ,w,x) (3)；

其中，Var[Z(x)]＝σ²；R(θ,w,x)为高斯核函数，且w,x表示两个不同的变量，θ为高斯核函数的自定义参数；

S32、建立预测模型

且获得下述公式(4)所示误差方程：

且F＝[f(s₁)...f(s_m)]^T；Z＝[z₁...z_m]^T，是行向量[Z₁(x)...Z_n(x)]的数学表示；f(x)＝F^Tc(x)；c(x)^T表示函数c(x)的多个结果；Y＝Fβ+Z，为回归模型F的计算结果；

S33、计算获得公式(4)的方差，且所述方差满足下述公式(5)所示条件：

其中，R_ij＝R(θ,s_i,s_j),i,j＝1...m,r(x)＝[R(θ,s₁,x)...R(θ,s_m,x)]^T，s_i,s_j分别是第i个变量和第j个变量；y(x)为样本变量x对应的真实值，为预测值；

S34、根据预测方差最小原则，将c(x)的求解问题化为f(x)＝F^Tc(x)约束条件下求公式(5)的极值，以获得拉格朗日乘子

且所述

满足下述公式(6)所示条件；

且得到如下述公式(7)所示的预测期望方差：

S35、根据下述公式(8)计算获得c(x)，且根据c(x)在修正后的原始三维地形和/或地质曲面中内插格网点坐标值，以获得光滑三维曲面：

c(x)＝R^-1(r(x)-Fλ) (8)。

优选的，所述步骤S31实施前还包括：

S30a、将m个样本点线数据分解成平面坐标集合S＝[s₁...s_i...s_m]^T,s_i∈IRⁿ和高程集合Y＝[y₁...y_i...y_m]^T,y_i∈IR；

S30b、按照下述公式(9)、(10)对S和Y进行标准化处理，使其符合标准正态分布；

u[S_:,j]＝0；V[S_:,j,S_:,j]＝1；j＝1,...,n； (9)；

u[Y_:]＝0；V[Y_:,Y_:]＝1； (10)；

其中，u[.]和V[.,.]分别代表均值和协方差。

与现有技术相比，本发明基于高斯过程回归模型进行三维曲面拟合及修正，以解决在少量特征点线基础上拟合三维地形和地质曲面的难题，并可在顾及原始曲面三维特征的前提下利用少量高精度特征点线对原始曲面进行纠正，以得到更高精度的三维地形和/或地质曲面。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明实施例一中根据已知散列点线特征自动拟合获得的原始三维地形和/或地质曲面；

图2为本发明实施例一中利用少量高精度特征点线对图1进行纠正获得的三维地形和/或地质曲面；

图3为本发明实施例一中在图2中通过内插格网点获得的三维地形和/或地质曲面。

具体实施方式

下面将结合本发明的实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一：

本实施例提供了一种三维地形和/或地质曲面拟合方法，其包括以下步骤：

S1、如图1所示，根据已知散列点线特征自动拟合原始三维地形和/或地质曲面；其中，所述已知散列点线特征包括已知散列点线的三维坐标集合(x_i,y_i,z_i),i＝1...m，由此可在地形和/或地质特征点较少情况下建立原始三维曲面，以为后续BIM设计提供数据基础；

S2、如图2所示，根据高精度修正点线的三维坐标集合(x_i,y_i,Δz_i),i＝1...m对所述原始三维地形和/或地质曲面进行修正，且ΔZ值为修正点线到既有面的高差，图中高精度特征线100漂浮于地形和/或地质曲面的对应位置上；由此，本实施例中用少量高精度特征点线即可纠正原始低精度三维地形和/或地质曲面精度，保证新修正曲面保持既有原始曲面起伏特征，且曲面过渡自然，可解决不同精度数据融合问题，为后续BIM设计提供更为精准的数据基础；

S3、根据高斯过程回归模型预测格网点三维坐标，并在修正后的原始三维地形和/或地质曲面中内插格网点，以获得光滑三维曲面。

具体的，所述步骤S3包括：

S31、引入线性回归模型F和随机函数Z，且线性回归模型F和随机函数Z满足下述公式(1)、(2)所示条件：

其中，

为利用回归模型F计算结果；f_n(x)为第n个变量函数值；f(x)^T为[f₁(x)+...+f_n(x)]变成列向量的数学表示；{β_k}为回归参数；随机函数Z均值为0，且协方差满足下述公式(3)所示条件：

E[Z(w)Z(x)]＝σ²R(θ,w,x) (3)；

其中，Var[Z(x)]＝σ²；R(θ,w,x)为高斯核函数，且w,x表示两个不同的变量，θ为高斯核函数的自定义参数；

S32、建立预测模型

且获得下述公式(4)所示误差方程：

且F＝[f(s₁)...f(s_m)]^T；Z＝[z₁...z_m]^T，是行向量[Z₁(x)...Z_n(x)]的数学表示；f(x)＝F^Tc(x)；c(x)^T表示函数c(x)的多个结果；Y＝Fβ+Z，为回归模型F的计算结果；

S33、计算获得公式(4)的方差，且所述方差满足下述公式(5)所示条件：

其中，R_ij＝R(θ,s_i,s_j),i,j＝1...m,r(x)＝[R(θ,s₁,x)...R(θ,s_m,x)]^T，s_i,s_j分别是第i个变量和第j个变量；y(x)为样本变量x对应的真实值，

为预测值；

S34、根据预测方差最小原则，采用拉格朗日乘子法求解，将c(x)的求解问题化为f(x)＝F^Tc(x)约束条件下求公式(5)的极值，以获得拉格朗日乘子

且所述满足下述公式(6)所示条件；

且得到如下述公式(7)所示的预测期望方差：

S35、根据下述公式(8)计算获得c(x)，且根据c(x)在修正后的原始三维地形和/或地质曲面中内插格网点坐标值，以获得光滑三维曲面：

c(x)＝R^-1(r(x)-Fλ) (8)。

进一步的，所述步骤S31实施前还包括：

S30a、将m个样本点线数据分解成平面坐标集合S＝[s₁...s_i...s_m]^T,s_i∈IRⁿ和高程集合Y＝[y₁...y_i...y_m]^T,y_i∈IR；

S30b、按照下述公式(9)、(10)对S和Y进行标准化处理，使其符合标准正态分布；

u[S_:,j]＝0；V[S_:,j,S_:,j]＝1；j＝1,...,n； (9)；

u[Y_:]＝0；V[Y_:,Y_:]＝1； (10)；

其中，u[.]和V[.,.]分别代表均值和协方差。

如图3所示，经过步骤S3处理后，地形和/或地质曲面整体已经向高精度特征线靠拢，由此获得通过特征线拟合的结果，即获得光滑的地形和/或地质曲面。

综上所述，本发明可利用少量已知的特征点线直接拟合生成三维地形和/或地质曲面，并利用少量高精度特征点线纠正既有三维地形和/或地质曲面，以提高三维模型的几何精度；进一步的，本发明基于高斯过程回归模型，采用高斯函数作为相关模型核函数，通过计算最小协方差得到最优回归参数，进而依据参数内插标准格网点坐标值，在兼顾地形几何精度和起伏特征的基础上生成修正的光滑曲面，保证了拟合三维曲面光滑的可视化效果，以更为真实、准确的反映实际地形、地质的实际特征。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (3)

1.一种三维曲面拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据已知散列点线特征自动拟合原始三维地形和/或地质曲面；

S2、对所述原始三维地形和/或地质曲面进行修正；

S3、根据高斯过程回归模型预测格网点三维坐标，并在修正后的原始三维地形和/或地质曲面中内插格网点，以获得光滑三维曲面；

其中，所述步骤S3包括：

S31、引入回归模型F和随机函数Z，且回归模型F和随机函数Z满足下述公式(1)、(2)所示条件：

其中，

为利用回归模型F计算结果；f_n(x)为第n个变量函数值；f(x)^T为[f₁(x)+...+f_n(x)]变成列向量的数学表示；{β_k}为回归参数；随机函数Z均值为0，且协方差满足下述公式(3)所示条件：

E[Z(w)Z(x)]＝σ²R(θ,w,x) (3)；

其中，Var[Z(x)]＝σ²；R(θ,w,x)为高斯核函数，且w,x表示两个不同的变量，θ为高斯核函数的自定义参数；

S32、建立预测模型且获得下述公式(4)所示误差方程：

且F＝[f(s₁)...f(s_m)]^T；Z＝[z₁...z_m]^T，是行向量[Z₁(x)...Z_n(x)]的数学表示；f(x)＝F^Tc(x)；c(x)^T表示函数c(x)的多个结果；Y＝Fβ+Z，为回归模型F的计算结果；

S33、计算获得公式(4)的方差，且所述方差满足下述公式(5)所示条件：

其中，R_ij＝R(θ,s_i,s_j),i,j＝1...m,r(x)＝[R(θ,s₁,x)...R(θ,s_m,x)]^T，s_i,s_j分别是第i个变量和第j个变量；y(x)为样本变量x对应的真实值，

为预测值；

S34、根据预测方差最小原则，将c(x)的求解问题化为f(x)＝F^Tc(x)约束条件下求公式(5)的极值，以获得拉格朗日乘子

且所述满足下述公式(6)所示条件；

且得到如下述公式(7)所示的预测期望方差：

S35、根据下述公式(8)计算获得c(x)，且根据c(x)在修正后的原始三维地形和/或地质曲面中内插格网点坐标值，以获得光滑三维曲面：

所述步骤S31实施前还包括：

S30a、将m个样本点线数据分解成平面坐标集合S＝[s₁...s_i...s_m]^T,s_i∈IRⁿ和高程集合Y＝[y₁...y_i...y_m]^T,y_i∈IR；

S30b、按照下述公式(9)、(10)对S和Y进行标准化处理，使其符合标准正态分布；

u[S_:,j]＝0；V[S_:,j,S_:,j]＝1；j＝1,...,n； (9)；

u[Y:]＝0；V[Y:,Y:]＝1； (10)；

其中，u[.]和V[.,.]分别代表均值和协方差。

2.如权利要求1所述的三维曲面拟合方法，其特征在于，所述已知散列点线特征包括已知散列点线的三维坐标集合(x_i,y_i,z_i),i＝1...m。

3.如权利要求1所述的三维曲面拟合方法，其特征在于，所述步骤S2中，根据修正点线的三维坐标集合(x_i,y_i,Δz_i),i＝1...m对所述原始三维地形和/或地质曲面进行修正，且ΔZ值为修正点线到既有面的高差。

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