CN111986115A - 激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，针对激光扫描过程中存在误差，使得激光点云数据中含有噪声，采用基于几何特征估算的点云去噪方法对扫描得到的激光点云数据进行噪声剔除；针对激光点云数据具有数据量大的特征，采用边界保留的自适应点云精简方法剔除激光点云数据中的冗余数据；本发明改进融合k近邻域去噪和双边滤波方法，高效剔除点云模型中较大离群点的同时平滑模型中的较小噪声信息；在点云精简同时综合考虑点云模型的边界信息，在保留实物模型的特征信息同时减少边界信息损失，保证了激光点云数据预处理后的精度和可靠性。

Description

激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法

技术领域

本发明涉及一种点云噪声和冗余数据的剔除方法，特别涉及一种激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，属于激光点云数据处理技术领域。

背景技术

三维激光扫描是一种三维激光点云数据获取与模型重构技术，能在短时间内得到实物表面大量三维激光点云数据。相对于传统的单点量测，三维激光扫描技术的主要优势在于：获取数据速度快、数据量大，每秒扫描的点可达上百万，主动性强，能全天候作业，操作简单方便，测量扫描通过软件控制作业过程；获取的数据具有全数字特征，便于信息传输、加工和表达。三维激光扫描采用无接触的扫描测量模式，无需安置任何反射装置在被扫描实物上，通过对目标物的扫描，除了能获取实物的三维坐标信息外，还能同时获取对应的天顶距、方位角、反射率和目标实物的距离等。

三维点云数据分为两类，即结构激光点云数据和散乱激光点云数据。结构激光点云数据除包含实物表面点的位置属性外，还包括数据间的拓扑连接属性信息；散乱激光点云数据仅包含测量激光点云数据的空间位置信息，且点云分布杂乱无规律，这也是当前三维激光点云数据最普遍的形式。三维激光扫描技术主要应用于文物保护、逆向工程模型重构、土木工程、工业测量、变形监测、地形测量、自然灾害调查和虚拟现实等方面。

为将扫描得到的原始激光点云数据转换为最终的产品模型，必须对扫描得到的激光点云数据进行一系列的加工处理。由于激光扫描仪在数据采集过程中误差存在，使得激光点云数据中含有一定的噪声数据，因此首先应该对获取的扫描数据剔除噪声；激光点云数据的密集以及数据量大的特征，使得点云数据必然存在冗余，因此对采集的激光点云数据应该进行相应的精简。

点云去噪是激光点云预处理的重要组成部分，是后续处理理想结果的重要保障。近年来，虽然三维激光扫描仪器不断更新换代，精度也在稳步提升，但由于扫描仪本身原因或者扫描时的姿态、天气等原因使激光点云数据含有噪声，噪声的存在直接影响激光点云数据的后期处理，从而使得重构模型存在一定量的移扭曲变形。为有效剔除噪声，现有技术在剔除白噪声和寻找系统噪声模型方面已经做了一些研究，主要有双边滤波点云去噪、基于格网的去噪方法、移动最小二乘等。移动最小二乘计算去噪点云的相似性，即通过计算点云邻域内每个点到移动最小二乘表面的垂直距离，定义邻域的相似性为区分测量数据和噪声做准备，但去噪的准确度不高。

点云数据简化是在保证扫描对象有效信息的前提下最大可能的减少冗余数据，通过数据简化可极大的提高激光点云数据后续处理效率。现有技术常用的点云精简方法包括均匀格网法、八叉树法、曲率采样法等简化等算法，均匀格网法通过对激光点云数据构建一个长方体包围盒，对包围盒进行格网划分并将点云归入相应的格子，然后选择距离格子中心最近的点来对激光点云数据进行去冗简化，但该方法不能很好的保留实物的细节特征，对于海量的激光点云数据构网非常耗时；为了在曲率变化较大的地方保留更多的细节信息，在曲率变化相对平坦的地方保留较少的特征点，现有技术提出了曲率的点云精简、八叉树点云精简等算法，这些方法都能保留实物的细节信息，但它们都需要计算点云的法向量以及曲率，法向量计算过程中难免存在误差，通过法向量计算曲率的过程又存在误差的二次传递，造成误差的累积，导致这些方法对点云精简时存在较大偏差且计算速度也慢，同时都没有顾及到点云的边界特征，使简化后点云模型的边界缺失。

综上，现有技术都还存在一些明显不足，表现在以下方面：

一是由于三维激光扫描过程中存在误差，使得激光点云数据中含有噪声，但现有技术缺少对扫描得到的激光点云数据进行噪声剔除，但现有技术缺少高效精准剔除激光点云数据噪声的方法，噪声的存在直接影响激光点云数据的后期处理，从而使得重构模型存在一定量的移扭曲变形；激光点云数据具有数据量大的特征，必须剔除激光点云数据中的冗余数据，但现有技术不能准确快速的剔除激光点云中的冗余数据，点云中的冗余数据的存在极大的降低了点云数据后续处理效率，激光点云数据预处理后的精度和可靠性都受到很大影响；

二是扫描获取的激光点云数据由于仪器本身或者扫描时的姿态、天气等原因使激光点云数据含有噪声，噪声数据的存在使得求解的点云法向量和曲率存在一定的误差，误差存在使得点云重构模型发生扭曲变形，因此在进行点云后续处理之前应该剔除激光点云数据的噪声。但实物的噪声与特征信息具有一定的相似性，现有技术点云去噪时区别噪声数据和点云特征信息非常困难，k近邻域去噪算法无法处理激光点云数据中的较小噪声；双边滤波只对噪声较小的激光点云数据适用，对噪声较大的数据进行双边滤波容易使结果过于光顺，该算法对点云中的所有点进行光顺平滑处理，通过双边滤波对点云进行光顺去噪会使非噪声数据产生扭曲变形；激光点云数据去噪精度较低，自动化程度低；现有技术大量人机交互方法，消耗大量的工作时间，工作成本高；

三是现有技术主流的点云精简方法主要尽可能的保留实物的几何特征细节以及简化效率上，并未过多考虑点云的边界点检测，使简化结果边界缩小，影响后续曲面重构的精度。为能够在满足简化效率与保证点云几何信息的同时保留实物的边界信息，利用邻域内数据点邻接关系探测边界特征点，现有技术根据k近邻在该切平面上投影点得夹角分布均匀性判断该点是否为边界点，也有通过对点云进行三维格网划分，找出距离每个格网中心最近的点作为初始聚类中心，然后采用k均值聚类法将激光点云数据聚类，通过边界聚类中心检测出对应的边界聚类点云，从而避免对点云中的每个点进行计算，但这种方法选取初始中心后再对点云进行聚类，同时对每个聚类集合还要计算每个子集中法向量最大偏差决定是否对该聚类进行子划分，该算法对噪声数据很敏感，效率不高，同时边界也会存在一定损失；

四是现有技术点云精简过程会导致的边界缩小，对所有点都进行边界点判断，效率很低，冗余数据的存在降低了数据存储和计算效率，现有技术点云精简方法只看简化率或简化速度，简化率、简化速度和点云精简精度三者之间无法达到平衡，无法在保证点云精简精度的情况下用尽量少的点表示实物更多的信息，算法的运行效率低，点云冗余数据的剔除精度和准确度低，点云数据的质量和精度明显低。

发明内容

本发明提供的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，针对扫描获取的激光点云数据由于仪器本身或者扫描时的姿态、天气等原因使激光点云数据含有噪声，在进行点云后续处理之前剔除激光点云数据的噪声。噪声剔除融合k近邻域去噪算法和双边滤波的优点，既能很好的剔除激光点云数据中的较大离群噪声点，又能处理激光点云数据中的较小噪声；既能对激光点云数据进行光顺的同时很好的保留了实物的特征信息，又能避免非噪声数据产生扭曲变形；提高激光点云数据的去噪速度，获取满足后续处理要去的激光点云数据。边界保留的自适应点云精简方法在保留实物特征信息的同时减少实物边界信息损失，基于边界格网检测提取点云模型边界点，对提取边界后激光点云数据采用曲面变分法进行迭代细分，在保留实物特征信息同时减少非特征区域出现空洞情况，激光点云冗余数据剔除精度高，自动化程度高，速度较快，是一种具备显著创新性，且优势突出的点云噪声冗余数据的精准剔除方法。

为达到以上技术效果，本发明所采用的技术方案如下：

激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，以地面三维激光点云数据为基础，分别从激光点云数据去噪和激光点云数据简化二方面进行改进，包括基于几何特征估算的点云去噪和边界保留的自适应点云精简方法，基于几何特征估算的点云去噪包括点云的几何特征估算和k近邻域与双边滤波融合改进去噪，边界保留的自适应点云精简方法包括划分点云格网和检测边界点和曲面变分的点云自适应精简，本发明改进融合k近邻域去噪和双边滤波方法，高效剔除点云模型中较大离群点的同时平滑模型中的较小噪声信息；在点云精简同时综合考虑点云模型的边界信息，在保留实物模型的特征信息同时减少边界信息损失；

基于几何特征估算的点云去噪在k近邻域点云去噪和双边滤波点云去噪原理基础上，改进融合二种方法，对激光点云数据进行k近邻域去噪，剔除k近邻域平均距离大于3倍扫描间隔的离群噪声点；顾及点云中的非噪声数据，仅对k近邻域平均距离在2至3倍扫描间隔的点进行双边滤波光顺处理；

边界保留的自适应点云精简方法在保留实物特征信息的同时减少实物边界信息损失，基于边界格网检测提取点云模型边界点，对提取边界后激光点云数据采用曲面变分法进行迭代细分，在保留实物特征信息同时减少非特征区域出现空洞情况；

本发明综合考虑点云法向量计算中对噪声的抑制能力、稳定性以及计算效率，采用主成分分析法进行激光点云数据的法向量以及曲面变分估算；假设激光点云数据中点q_i的k近邻点集表示为Nbhd(q_i)，根据q_i及对应的k近邻点集{q_i1,q_i2,q_i3,...,q_ik}构建对应3×3的协方差矩阵M：

其中

表示为Nbhd(q_i)的重心，q_ij＝[x_ij，y_ij，z_ij]^T；对协方差矩阵M进行特征值分解，对应的特征值为λ_i0，λ_i1，λ_i2(λ_i0＜λ_i1＜λ_i2)，特征向量为ζ_i0，ζ_i1，ζ_i2，则q_i点对应的单位法向量m_i可表示为

或

对应的曲面变分由最小特征值λ₀和特征值之和的比值表示：

由式2得q_i点的曲面变分n_ic。

激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，进一步的，对求得的点云法向量进行重定向，假设点云中的两个点q_i和q_j为二个邻近点，如果激光点云数据比较稠密且其表示的实物表面连续光滑，点云中相邻点之间法向量近似平行，即满足：

其中

表示点q_i的单位法向量；通过主成分分析法求得的法向量只确定了大小，对于近邻点有可能使得

此时对其中的一个法向量反转180度，使得点云的法向量指向一致的方向；

通过对激光点云数据构建无向图确定点云法向量方向，构建点云无向图过程中，通过二个连接点各自对应的法向量求解该无向边对应的代价，通过遍历无向图构成最小代价的最小生成树，完成点云法向量的重定向。首先选择点云中的z坐标最大的点q₁作为法向量重定向的起始点，如果q₁点对应的法向量与z轴正方向的夹角大于90度，将q₁的法向量方向反转180度，然后以q₁点作为遍历最小生成树的起点直到所有的点都被遍历为止，当点云中的q_i点法向量已被重定向，则遍历最小生成树的邻近结点q_i+1，如果对应的

那么将q_i+1法向量反转180度，直到最小生成树所有结点都被遍历；

点云的法向量重定向保证点云所有法向量的法向朝向一致，对实物扫描实际上实物点云的法向量与扫描点和扫描仪坐标系的原点之间连线的夹角小于90度，因此根据扫面点云这一特征对点云的法向量进行重定向，假设扫描点中的q_i点与向量

的夹角e_i值如式3：

e_i＝arccos(dot(ξ_i0，[-x_i，-y_i，-z_i])/sqrt(x_i*x_i+y_i*y_i+z_i*z_i)) 式3

当e_i>90度时，将q_i对应的法向量反转180度，即

激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，进一步的，散乱激光点云数据除三维坐标信息外无任何拓扑信息，对于散乱激光点云数据的曲率近似估算，点云曲率估算通过点云的局部邻域获取；

本发明通过局部邻域的二次拟合曲面法估算点云曲率，包括三个步骤：估算点云法向量，点的局部邻域投影，估算投影点的曲率。

激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，进一步的，估算点云曲率中，假设点云中点q_i对应的k近邻为Nbhd(q_i)，则q_i曲率估算的具体步骤为：

第一步，对q_i以及Nbhd(q_i)进行法向量估算，同时得到q_i对应切平面w；

第二步，将点集{q_i,Nbhd(q_i)}投影到切平面上，得到对应的投影坐标集合{(v_i,u_i)}，计算方法为：

1)通过点q_ij∈Nbhd(q_i)以及点q_i对应的单位法向量M_qi可得向量q_iq_ij在切平面w上的投影t_ij：

其中E表示3阶单位向量，t_ij、q_i、q_ij,表示3×1阶列向量；

2)构建基于q_i在w上的投影点q_i为坐标原点，以||t_ij||的最大值对应的t_ij0为V的正方向，

对应的方向为U，V、U对应的正方向的单位向量表示为式5和式6；

3)分别对点q_i的Nbhd(q_i)点集计算相应的投影点p_ij∈{p_i1,p_i2,...,p_iY}对应的坐标(V_ij,U_ij)(j∈0,1,2,...,Y)，其中j＝0代表点q_i投影点p_i坐标，并且(V_ij,U_ij)＝(0,0)；

V_ij＝t_ijr_V 式7

U_ij＝t₄r_U 式8

4)分别将坐标(V_ij,U_ij)进行归一化处理(v_ij,u_ij)，使得处理后的坐标(v_ij,u_ij)的值在[-1,1]之间；

第三步，根据投影坐标(v_ij,u_ij)，带入式11中的局部拟合二次曲面，根据最小二乘求得曲面参数a₀～a₈，b₀～b₈，c₀～c₈：

第四步，根据求得的参数求解点q_i的平均曲率Y_Hqi和高斯曲率Y_Gqi：

其中E＝r_vr_v，F＝r_vr_u，G＝r_ur_u，

第五步，重复第一步到第四步，完成点云中所有点的曲率计算。

激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，进一步的，本发明结提出一种k近邻域与双边滤波融合改进去噪方法，通过计算点云中每个点k近邻域的平均距离di_m，以扫描时激光点云数据的扫描间隔d_int为准则，如果di_m≥3d_int，认为该点是较大的噪声点；如果2d_int≤di_m≤d_int，认为该点含有较小噪声；否则认为该点无噪声；将激光点云数据中的较大噪声点剔除，对于较小噪声的点采用双边滤波光顺处理，对无噪声的点不做处理，防止点云模型的扭曲变形，

激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，进一步的，k近邻域与双边滤波融合改进去噪算法具体流程为：

流程一，对输入的激光点云数据建立k-d树索引数据结构；

流程二，搜索点云中的点q_i对应的Nbhd(q_i)，计算其对应的k近邻域平均距离di_m；

流程三，判断di_m的范围，如果大于3倍扫描间隔，标记为较大噪声点，在2至3倍扫描间隔之间，标记为较小噪声点，否则标记为非噪声点；

流程四，重复流程二至流程三，直到点云中所有点都被判定；

流程五，剔除点云中di_m大于3倍扫描间隔的点，对di_m在2至3倍扫描间隔之间的点采用双边滤波光顺处理，其余激光点云数据不做处理；

流程六，输出经过去噪后得到的新的激光点云数据。

激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，进一步的，划分点云格网和检测边界点中，首先检测出边界格网，然后在边界格网中提取实物的边界信息，本发明的边界检测算法，将激光点云数据投影到二维平面上，然后在二维平面上进行边界格网检测，采用边界点检测方法检测得到边界栅格中的边界点，具体过程为：

步骤一，点云投影计算，分别计算点云在xoy、xoz、yoz坐标平面上的投影面积，取投影面积最大的坐标平面作为点云的投影平面，然后将空间激光点云数据进行投影得到二维点云集合P；

步骤二，将点集P进行二维格网划分，依次遍历每个栅格得到距离格网中心最近的点组成点集Y，其中H表示格网的间距，这里取3倍扫描间隔，点表示距离格网中心最近的点；为尽可能的检测出边界格网，取一半径为

的圆，分别遍历每个顶点的以

为半径的圆包含的点数量，如果小于8则说明该点所对应的格网为边界格网，否则为非边界格网；

步骤三，对边界格子中的每个点做边界点检测，具体过程为：

第1步，假如q点是边界格子中的一个点，在该格子中找出q对应的Y个最近点，假如没有Y个点则在其周围格子中寻找，得到点q的k近邻点集Nbhd(q)；

第2步，由Nbhd(q)计算得到对应的法向量，构造其对应的最小二乘平面w，然后将其Nbhd(q)投影到w上；

第3步，过q点分别作xoy、xoz、yoz的平行平面xqy、xqz、yqz，并计算出投影点在对应各平面两侧的点数；

第4步，如果三个平面中存至少有一个平面中的两侧点数的差值与邻近点数比值大于给定临界值，则认为点q是边界点；

第5步，重复第1步到第5步，直到格网中的点全部被边界检测，从而得到对应的边界点集合BO；

步骤四，重复步骤三，直到所有边界格网都进行边界点检测为止。

激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，进一步的，曲面变分的点云自适应精简中，首先提取点云边界，然后遍历建立的二维格网中每个栅格，判断其对应的点数量，如果大于给定的临界值M_max，则对该栅格进行二叉树划分，直到每个子栅格中的点数小于M_max；对满足条件的栅格计算栅格中所有点对应的曲面变分，与给定的曲面变分临界值G_f比较，如果大于G_f那么认为该栅格中的点是位于高曲率处，为保留更多的实物几何信息，对该栅格进行二叉树划分直到对应曲面变分小于G_f，然后保留每个栅格中法向量和平均法向量夹角最小的点。

与现有技术相比，本发明的贡献和创新点在于：

第一，本发明提供的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，针对激光扫描过程中存在误差，使得激光点云数据中含有噪声，对扫描得到的激光点云数据进行噪声剔除；针对激光点云数据具有数据量大的特征，剔除激光点云数据中的冗余数据；本发明改进融合k近邻域去噪和双边滤波方法，高效剔除点云模型中较大离群点的同时平滑模型中的较小噪声信息；在点云精简同时综合考虑点云模型的边界信息，在保留实物模型的特征信息同时减少边界信息损失，保证了激光点云数据预处理后的精度和可靠性；

第二，本发明提供的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，针对扫描获取的激光点云数据由于仪器本身或者扫描时的姿态、天气等原因使激光点云数据含有噪声，噪声数据的存在使得求解的点云法向量和曲率存在一定的误差，误差存在使得点云重构模型发生扭曲变形，在进行点云后续处理之前剔除激光点云数据的噪声。噪声剔除融合k近邻域去噪算法和双边滤波的优点，既能很好的剔除激光点云数据中的较大离群噪声点，又能处理激光点云数据中的较小噪声；既能对激光点云数据进行光顺的同时很好的保留了实物的特征信息，又能避免非噪声数据产生扭曲变形；提高激光点云数据的去噪速度，获取满足后续处理要去的激光点云数据；

第三，本发明提供的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，边界保留的自适应点云精简方法在保留实物特征信息的同时减少实物边界信息损失，基于边界格网检测提取点云模型边界点，对提取边界后激光点云数据采用曲面变分法进行迭代细分，在保留实物特征信息同时减少非特征区域出现空洞情况，对简化后点云利用点云法向量夹角信息熵进行简化模型质量评价，激光点云冗余数据剔除精度高，自动化程度高，速度较快，是一种具备显著创新性，且优势突出的激光点云噪声冗余数据的精准剔除方法；

第四，本发明提供的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，为避免点云精简过程导致的边界缩小，首先检测出边界格网，然后在边界格网中提取实物的边界信息，这样相比于对所有点都进行边界点判断，效率明显提高，本发明的边界检测算法，将激光点云数据投影到二维平面上，然后在二维平面上进行边界格网检测，采用边界点检测方法检测得到边界栅格中的边界点，简化率、简化速度和点云精简精度三者之间达到平衡高效，在保证点云精简精度的情况下用尽量少的点表示实物更多的信息，并在此基础上保证算法的运行效率，点云冗余数据的剔除精度和准确度得到有效提高，还大幅降低成本，点云数据的质量和精度明显提高。

附图说明

图1是本发明扫描点法向量和仪器坐标原点夹角示意图。

图2是本发明的最近邻点投影坐标计算示意图。

图3是本发明的点云边界点及其投影示意图。

图4是本发明的二维格网边界检测示意图。

图5是本发明边界保留的自适应点云精简方法示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明提供的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法的技术方案进行进一步的描述，使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能够予以实施。

激光扫描过程中存在误差，使得激光点云数据中含有噪声，必须对扫描得到的激光点云数据进行噪声剔除；激光点云数据具有数据量大的特征，必须剔除激光点云数据中的冗余数据。针对此，本发明从k近邻域和双边滤波激光点云数据融合去噪、边界保留的曲面变分自适应精简方法等方面入手，保证了激光点云数据预处理后的精度和可靠性。

本发明主要以地面三维激光点云数据为基础，分别从激光点云数据去噪和激光点云数据简化二方面进行改进，包括基于几何特征估算的点云去噪和边界保留的自适应点云精简方法，基于几何特征估算的点云去噪包括点云的几何特征估算和k近邻域与双边滤波融合改进去噪，边界保留的自适应点云精简方法包括划分点云格网和检测边界点和曲面变分的点云自适应精简，本发明改进融合k近邻域去噪和双边滤波方法，高效剔除点云模型中较大离群点的同时平滑模型中的较小噪声信息；在点云精简同时综合考虑点云模型的边界信息，在保留实物模型的特征信息同时减少边界信息损失。

基于几何特征估算的点云去噪在k近邻域点云去噪和双边滤波点云去噪原理基础上，改进融合二种方法，对激光点云数据进行k近邻域去噪，剔除k近邻域平均距离大于3倍扫描间隔的离群噪声点；顾及点云中的非噪声数据，仅对k近邻域平均距离在2至3倍扫描间隔的点进行双边滤波光顺处理，防止非噪声数据的扭曲变形，通过实测数据验证了该方法的可行性；

边界保留的自适应点云精简方法在保留实物特征信息的同时减少实物边界信息损失，基于边界格网检测提取点云模型边界点，对提取边界后激光点云数据采用曲面变分法进行迭代细分，在保留实物特征信息同时减少非特征区域出现空洞情况，对简化后点云利用点云法向量夹角信息熵进行简化模型质量评价。

一、基于几何特征估算的点云去噪

获取的激光点云数据除了点的三维坐标信息以及反射强度信息外并无其它任何信息，后续处理中点云的几何特征是非常重要的属性，其中点云的法向量和曲率是重要的几何特征，在实物建模中也要借助精确的法向量，因此散乱激光点云数据应该估算其几何特征信息。

扫描获取的激光点云数据由于仪器本身或者扫描时的姿态、天气等原因使激光点云数据含有噪声，噪声数据的存在使得求解的点云法向量和曲率存在一定的误差，误差存在使得点云重构模型发生扭曲变形，因此在进行点云后续处理之前应该剔除激光点云数据的噪声。实物的噪声与特征信息具有一定的相似性，点云特征信息表现实物的本质属性，是点云模型重构必不可少的信息，点云去噪时区别噪声数据和点云特征信息非常困难。

(一)点云的几何特征估算

1.计算点云法向量

本发明综合考虑点云法向量计算中对噪声的抑制能力、稳定性以及计算效率，采用主成分分析法进行激光点云数据的法向量以及曲面变分估算；假设激光点云数据中点q_i的k近邻点集表示为Nbhd(q_i)，根据q_i及对应的k近邻点集{q_i1,q_i2,q_i3,...,q_ik}构建对应3×3的协方差矩阵M：

其中

表示为Nbhd(q_i)的重心，q_ij＝[x_ij，y_ij，z_ij]^T；对协方差矩阵M进行特征值分解，对应的特征值为λ_i0，λ_i1，λ_i2(λ_i0＜λ_i1＜λ_i2)，特征向量为ζ_i0，ζ_i1，ζ_i2，则q_i点对应的单位法向量m_i可表示为

或

对应的曲面变分由最小特征值λ₀和特征值之和的比值表示，由式2得q_i点的曲面变分n_ic：

2.重定向点云法向量

对求得的点云法向量进行重定向，假设点云中的两个点q_i和q_j为二个邻近点，如果激光点云数据比较稠密且其表示的实物表面连续光滑，点云中相邻点之间法向量近似平行，即满足：

其中

表示点q_i的单位法向量；通过主成分分析法求得的法向量只确定了大小，对于近邻点有可能使得

此时对其中的一个法向量反转180度，使得点云的法向量指向一致的方向。

通过对激光点云数据构建无向图确定点云法向量方向，构建点云无向图过程中，通过二个连接点各自对应的法向量求解该无向边对应的代价，通过遍历无向图构成最小代价的最小生成树，完成点云法向量的重定向。首先选择点云中的z坐标最大的点q₁作为法向量重定向的起始点，如果q₁点对应的法向量与z轴正方向的夹角大于90度，将q₁的法向量方向反转180度，然后以q₁点作为遍历最小生成树的起点直到所有的点都被遍历为止，当点云中的q_i点法向量已被重定向，则遍历最小生成树的邻近结点q_i+1，如果对应的

那么将q_i+1法向量反转180度，直到最小生成树所有结点都被遍历。

点云的法向量重定向保证点云所有法向量的法向朝向一致，但由于在对法向量进行重定向的过程中要构建无向图，对于海量激光点云数据效率极低。对实物扫描实际上实物点云的法向量与扫描点和扫描仪坐标系的原点之间连线的夹角小于90度，因此根据扫面点云这一特征对点云的法向量进行重定向，如图1所示，假设扫描点中的q_i点与向量

的夹角e_i值如式3：

e_i＝arccos(dot(ξ_i0，[-x_i，-y_i，-z_i])/sqrt(x_i*x_i+y_i*y_i+z_i*z_i)) 式3

当e_i>90度时，将q_i对应的法向量反转180度，即

3.估算点云曲率

散乱激光点云数据除三维坐标信息外无任何拓扑信息，对于散乱激光点云数据的曲率只能近似估算，点云曲率估算通过点云的局部邻域获取。

本发明通过局部邻域的二次拟合曲面法估算点云曲率，包括三个步骤：估算点云法向量，点的局部邻域投影，估算投影点的曲率。

假设点云中点q_i对应的k近邻为Nbhd(q_i)，则q_i曲率估算的具体步骤为：

第一步，对q_i以及Nbhd(q_i)进行法向量估算，同时得到q_i对应切平面w；

第二步，将点集{q_i,Nbhd(q_i)}投影到如图2所示的切平面上，得到对应的投影坐标集合{(v_i,u_i)}，计算方法为：

1)通过点q_ij∈Nbhd(q_i)以及点q_i对应的单位法向量M_qi可得向量q_iq_ij在切平面w上的投影t_ij：

其中E表示3阶单位向量，t_ij、q_i、q_ij,表示3×1阶列向量；

2)构建基于q_i在w上的投影点q_i为坐标原点，以||t_ij||的最大值对应的t_ij0为V的正方向，

对应的方向为U，V、U对应的正方向的单位向量表示为式5和式6；

3)分别对点q_i的Nbhd(q_i)点集计算相应的投影点p_ij∈{p_i1,p_i2,...,p_iY}对应的坐标(V_ij,U_ij)(j∈0,1,2,...,Y)，其中j＝0代表点q_i投影点p_i坐标，并且(V_ij,U_ij)＝(0,0)；

V_ij＝t_ijr_V 式7

U_ij＝t_ijr_U 式8

4)分别将坐标(V_ij,U_ij)进行归一化处理(v_ij,u_ij)，使得处理后的坐标(v_ij,u_ij)的值在[-1,1]

之间；

第三步，根据投影坐标(v_ij,u_ij)，带入式11中的局部拟合二次曲面，根据最小二乘求得曲面参数a₀～a₈，b₀～b₈，c₀～c₈：

第四步，根据求得的参数求解点q_i的平均曲率Y_Hqi和高斯曲率Y_Gqi：

其中E＝r_vr_v，F＝r_vr_u，G＝r_ur_u，

第五步，重复第一步到第四步，完成点云中所有点的曲率计算。

(二)k近邻域与双边滤波融合改进去噪

k近邻域去噪算法能很好的剔除激光点云数据中的较大离群噪声点，但无法处理激光点云数据中的较小噪声；双边滤波在对激光点云数据进行光顺的同时很好的保留了实物的特征信息，但也存在明显的缺点：该算法只对噪声较小的激光点云数据适用，对噪声较大的数据进行双边滤波容易使结果过于光顺，该算法对点云中的所有点进行光顺平滑处理，通过双边滤波对点云进行光顺去噪会使非噪声数据产生扭曲变形。

为有效消除点云模型中噪声数据的同时防止非噪声信息的扭曲变形，本发明结合k近邻域去噪和双边滤波去噪算法的优点，提出一种k近邻域与双边滤波融合改进去噪方法，通过计算点云中每个点k近邻域的平均距离di_m，以扫描时激光点云数据的扫描间隔d_int为准则，如果di_m≥3d_int，认为该点是较大的噪声点；如果2d_int≤di_m≤d_int，认为该点含有较小噪声；否则认为该点无噪声；将激光点云数据中的较大噪声点剔除，对于较小噪声的点采用双边滤波光顺处理，对无噪声的点不做处理，防止点云模型的扭曲变形，该算法具体流程为：

流程一，对输入的激光点云数据建立k-d树索引数据结构；

流程二，搜索点云中的点q_i对应的Nbhd(q_i)，计算其对应的k近邻域平均距离di_m；

流程三，判断di_m的范围，如果大于3倍扫描间隔，标记为较大噪声点，在2至3倍扫描间隔之间，标记为较小噪声点，否则标记为非噪声点；

流程四，重复流程二至流程三，直到点云中所有点都被判定；

流程五，剔除点云中di_m大于3倍扫描间隔的点，对di_m在2至3倍扫描间隔之间的点采用双边滤波光顺处理，其余激光点云数据不做处理；

流程六，输出经过去噪后得到的新的激光点云数据。

二、边界保留的自适应点云精简方法

随着三维激光扫描技术的高速发展，通过扫描仪器得到大量高精度高密度的激光点云数据，巨大的数据量给点云处理和管理带来了困难。扫描得到的高密度点云并非所有数据对后续曲面重构都有用，这些冗余数据的存在降低了数据存储和计算效率。为提高后续曲面重构的速度、减少数据存储空间，应该对得到的激光点云数据进行相应简化。衡量点云精简方法的优劣，不能只看它的简化率或简化速度，而应该在简化率、简化速度和点云精简精度三者之间达到平衡高效，即在保证点云精简精度的情况下用尽量少的点表示实物更多的信息，在此基础上保证算法的运行效率。

现有技术主流的点云精简方法主要尽可能的保留实物的几何特征细节以及简化效率上，并未过多考虑点云的边界点检测，使简化结果边界缩小，影响后续曲面重构的精度。为能够在满足简化效率与保证点云几何信息的同时保留实物的边界信息，利用邻域内数据点邻接关系探测边界特征点，即通过计算每个点的k近邻点拟合最小二乘切平面，现有技术根据k近邻在该切平面上投影点得夹角分布均匀性判断该点是否为边界点；现有技术也有通过对点云进行三维格网划分，找出距离每个格网中心最近的点作为初始聚类中心，然后采用k均值聚类法将激光点云数据聚类，通过边界聚类中心检测出对应的边界聚类点云，从而避免对点云中的每个点进行计算，但这种方法选取初始中心后再对点云进行聚类，同时对每个聚类集合还要计算每个子集中法向量最大偏差决定是否对该聚类进行子划分，该算法对噪声数据很敏感，效率不高，同时边界也会存在一定损失。

本发明针对现有技术中存在的问题，提出保留边界特征的自适应点云精简方法，图3所示为点云边界点以及其投影。

(一)划分点云格网和检测边界点

点云精简中的曲率突变区域应该保留更多的点，因此对曲率突变区域的栅格进行细分，然而当实物的边界比较平坦，点云精简时如果保留的点距离边界较远，简化的最后结果必然会使实物的边界收缩。

为避免点云精简过程导致的边界缩小，本发明首先检测出边界格网，然后在边界格网中提取实物的边界信息，这样相比于对所有点都进行边界点判断，效率明显提高，本发明的边界检测算法，将激光点云数据投影到二维平面上，然后在二维平面上进行边界格网检测，采用边界点检测方法检测得到边界栅格中的边界点，具体过程为：

步骤一，点云投影计算，分别计算点云在xoy、xoz、yoz坐标平面上的投影面积，取投影面积最大的坐标平面作为点云的投影平面，然后将空间激光点云数据进行投影得到二维点云集合P；

步骤二，将点集P进行二维格网划分，依次遍历每个栅格得到距离格网中心最近的点组成点集Y，边界格网检测如图4所示，其中H表示格网的间距，这里取3倍扫描间隔，点表示距离格网中心最近的点。为尽可能的检测出边界格网，取一半径为

的圆，分别遍历每个顶点的以

为半径的圆包含的点数量，如果小于8则说明该点所对应的格网为边界格网，否则为非边界格网；

步骤三，对边界格子中的每个点做边界点检测，具体过程为：

第1步，假如q点是边界格子中的一个点，在该格子中找出q对应的Y个最近点，假如没有Y个点则在其周围格子中寻找，得到点q的Nbhd(q)；

第2步，由Nbhd(q)计算得到对应的法向量，构造其对应的最小二乘平面w，然后将其Nbhd(q)投影到w上；

第3步，过q点分别作xoy、xoz、yoz的平行平面xqy、xqz、yqz，并计算出投影点在对应各平面两侧的点数；

第4步，如果三个平面中存至少有一个平面中的两侧点数的差值与邻近点数比值大于给定临界值，则认为点q是边界点；

第5步，重复第1步到第5步，直到格网中的点全部被边界检测，从而得到对应的边界点集合BO；

步骤四，重复步骤三，直到所有边界格网都进行边界点检测为止。

(二)曲面变分的点云自适应精简

对于点云精简，首先提取点云边界，然后遍历建立的二维格网中每个栅格，判断其对应的点数量，如果大于给定的临界值M_max，则对该栅格进行二叉树划分，直到每个子栅格中的点数小于M_max；选择二叉树结构进行划分是因为格网划分以后每个格子中对应的点数目相对较少，相对于八叉树细分，二叉树细分不至于使每个格子中的点数太少；而对每个栅格中给定一个点数的临界值是为了防止在实物比较光滑的地区简化过多的点，造成简化后在实物曲率变化较小的地方出现空洞。对满足条件的栅格计算栅格中所有点对应的曲面变分，与给定的曲面变分临界值G_f比较，如果大于G_f那么认为该栅格中的点是位于高曲率处，为保留更多的实物几何信息，对该栅格进行二叉树划分直到对应曲面变分小于G_f，然后保留每个栅格中法向量和平均法向量夹角最小的点。算法流程如图5所示。

本发明主要以地面三维激光点云数据为基础，分别从激光点云数据去噪和激光点云数据简化等方面进行改进。本发明改进融合k近邻域去噪和双边滤波方法，高效剔除点云模型中较大离群点的同时平滑模型中的较小噪声信息；在点云精简同时综合考虑点云模型的边界信息，使得模型在保留实物模型的特征信息同时减少边界信息损失。

Claims (8)

1.激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，其特征在于，以地面三维激光点云数据为基础，分别从激光点云数据去噪和激光点云数据简化二方面进行改进，包括基于几何特征估算的点云去噪和边界保留的自适应点云精简方法，基于几何特征估算的点云去噪包括点云的几何特征估算和k近邻域与双边滤波融合改进去噪，边界保留的自适应点云精简方法包括划分点云格网和检测边界点和曲面变分的点云自适应精简，本发明改进融合k近邻域去噪和双边滤波方法，高效剔除点云模型中较大离群点的同时平滑模型中的较小噪声信息；在点云精简同时综合考虑点云模型的边界信息，在保留实物模型的特征信息同时减少边界信息损失；

基于几何特征估算的点云去噪在k近邻域点云去噪和双边滤波点云去噪原理基础上，改进融合二种方法，对激光点云数据进行k近邻域去噪，剔除k近邻域平均距离大于3倍扫描间隔的离群噪声点；顾及点云中的非噪声数据，仅对k近邻域平均距离在2至3倍扫描间隔的点进行双边滤波光顺处理；

边界保留的自适应点云精简方法在保留实物特征信息的同时减少实物边界信息损失，基于边界格网检测提取点云模型边界点，对提取边界后激光点云数据采用曲面变分法进行迭代细分，在保留实物特征信息同时减少非特征区域出现空洞情况；

本发明综合考虑点云法向量计算中对噪声的抑制能力、稳定性以及计算效率，采用主成分分析法进行激光点云数据的法向量以及曲面变分估算；假设激光点云数据中点q_i的k近邻点集表示为Nbhd(q_i)，根据q_i及对应的k近邻点集{q_i1,q_i2,q_i3,...,q_ik}构建对应3×3的协方差矩阵M：

其中

表示为Nbhd(q_i)的重心，q_ij＝[x_ij，y_ij，z_ij]^T；对协方差矩阵M进行特征值分解，对应的特征值为λ_i0，λ_i1，λ_i2(λ_i0＜λ_i1＜λ_i2)，特征向量为ζ_i0，ζ_i1，ζ_i2，则q_i点对应的单位法向量m_i可表示为

或

对应的曲面变分由最小特征值λ₀和特征值之和的比值表示：

由式2得q_i点的曲面变分n_ic。

2.根据权利要求1所述的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，其特征在于，对求得的点云法向量进行重定向，假设点云中的两个点q_i和q_j为二个邻近点，如果激光点云数据比较稠密且其表示的实物表面连续光滑，点云中相邻点之间法向量近似平行，即满足：

其中

表示点q_i的单位法向量；通过主成分分析法求得的法向量只确定了大小，对于近邻点有可能使得

此时对其中的一个法向量反转180度，使得点云的法向量指向一致的方向；

通过对激光点云数据构建无向图确定点云法向量方向，构建点云无向图过程中，通过二个连接点各自对应的法向量求解该无向边对应的代价，通过遍历无向图构成最小代价的最小生成树，完成点云法向量的重定向，首先选择点云中的z坐标最大的点q₁作为法向量重定向的起始点，如果q₁点对应的法向量与z轴正方向的夹角大于90度，将q₁的法向量方向反转180度，然后以q₁点作为遍历最小生成树的起点直到所有的点都被遍历为止，当点云中的q_i点法向量已被重定向，则遍历最小生成树的邻近结点q_i+1，如果对应的

那么将q_i+1法向量反转180度，直到最小生成树所有结点都被遍历；

点云的法向量重定向保证点云所有法向量的法向朝向一致，对实物扫描实际上实物点云的法向量与扫描点和扫描仪坐标系的原点之间连线的夹角小于90度，因此根据扫面点云这一特征对点云的法向量进行重定向，假设扫描点中的q_i点与向量

的夹角e_i值如式3：

e_i＝arccos(dot(ξ_i0，[-x_i，-y_i，-z_i])/sqrt(x_i*x_i+y_i*y_i+z_i*z_i)) 式3

当e_i>90度时，将q_i对应的法向量反转180度，即

3.根据权利要求1所述的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，其特征在于，散乱激光点云数据除三维坐标信息外无任何拓扑信息，对于散乱激光点云数据的曲率近似估算，点云曲率估算通过点云的局部邻域获取；

本发明通过局部邻域的二次拟合曲面法估算点云曲率，包括三个步骤：估算点云法向量，点的局部邻域投影，估算投影点的曲率。

4.根据权利要求3所述的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，其特征在于，估算点云曲率中，假设点云中点q_i对应的k近邻为Nbhd(q_i)，则q_i曲率估算的具体步骤为：

第一步，对q_i以及Nbhd(q_i)进行法向量估算，同时得到q_i对应切平面w；

第二步，将点集{q_i,Nbhd(q_i)}投影到切平面上，得到对应的投影坐标集合{(v_i,u_i)}，计算方法为：

1)通过点q_ij∈Nbhd(q_i)以及点q_i对应的单位法向量M_qi可得向量q_iq_ij在切平面w上的投影t_ij：

其中E表示3阶单位向量，t_ij、q_i、q_ij,表示3×1阶列向量；

2)构建基于q_i在w上的投影点q_i为坐标原点，以||t_ij||的最大值对应的t_ij0为V的正方向，

对应的方向为U，V、U对应的正方向的单位向量表示为式5和式6；

3)分别对点q_i的Nbhd(q_i)点集计算相应的投影点p_ij∈{p_i1,p_i2,...,p_iY}对应的坐标(V_ij,U_ij)(j∈0,1,2,...,Y)，其中j＝0代表点q_i投影点p_i坐标，并且(V_ij,U_ij)＝(0,0)；

V_ij＝t_ijr_V 式7

U_ij＝t_ijr_U 式8

4)分别将坐标(V_ij,U_ij)进行归一化处理(v_ij,u_ij)，使得处理后的坐标(v_ij,u_ij)的值在[-1,1]之间；

第三步，根据投影坐标(v_ij,u_ij)，带入式11中的局部拟合二次曲面，根据最小二乘求得曲面参数a₀～a₈，b₀～b₈，c₀～c₈：

第四步，根据求得的参数求解点q_i的平均曲率Y_Hqi和高斯曲率Y_Gqi：

其中E＝r_vr_v，F＝r_vr_u，G＝r_ur_u，

第五步，重复第一步到第四步，完成点云中所有点的曲率计算。

5.根据权利要求1所述的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，其特征在于，本发明结提出一种k近邻域与双边滤波融合改进去噪方法，通过计算点云中每个点k近邻域的平均距离di_m，以扫描时激光点云数据的扫描间隔d_int为准则，如果di_m≥3d_int，认为该点是较大的噪声点；如果2d_int≤di_m≤d_int，认为该点含有较小噪声；否则认为该点无噪声；将激光点云数据中的较大噪声点剔除，对于较小噪声的点采用双边滤波光顺处理，对无噪声的点不做处理，防止点云模型的扭曲变形。

6.根据权利要求5所述的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，其特征在于，k近邻域与双边滤波融合改进去噪算法具体流程为：

流程一，对输入的激光点云数据建立k-d树索引数据结构；

流程二，搜索点云中的点q_i对应的Nbhd(q_i)，计算其对应的k近邻域平均距离di_m；

流程三，判断di_m的范围，如果大于3倍扫描间隔，标记为较大噪声点，在2至3倍扫描间隔之间，标记为较小噪声点，否则标记为非噪声点；

流程四，重复流程二至流程三，直到点云中所有点都被判定；

流程五，剔除点云中di_m大于3倍扫描间隔的点，对di_m在2至3倍扫描间隔之间的点采用双边滤波光顺处理，其余激光点云数据不做处理；

流程六，输出经过去噪后得到的新的激光点云数据。

7.根据权利要求1所述的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，其特征在于，划分点云格网和检测边界点中，首先检测出边界格网，然后在边界格网中提取实物的边界信息，本发明的边界检测算法，将激光点云数据投影到二维平面上，然后在二维平面上进行边界格网检测，采用边界点检测方法检测得到边界栅格中的边界点，具体过程为：

步骤一，点云投影计算，分别计算点云在xoy、xoz、yoz坐标平面上的投影面积，取投影面积最大的坐标平面作为点云的投影平面，然后将空间激光点云数据进行投影得到二维点云集合P；

步骤二，将点集P进行二维格网划分，依次遍历每个栅格得到距离格网中心最近的点组成点集Y，其中H表示格网的间距，这里取3倍扫描间隔，点表示距离格网中心最近的点；为尽可能的检测出边界格网，取一半径为

的圆，分别遍历每个顶点的以

为半径的圆包含的点数量，如果小于8则说明该点所对应的格网为边界格网，否则为非边界格网；

步骤三，对边界格子中的每个点做边界点检测，具体过程为：

第1步，假如q点是边界格子中的一个点，在该格子中找出q对应的Y个最近点，假如没有Y个点则在其周围格子中寻找，得到点q的k近邻点集Nbhd(q)；

第2步，由Nbhd(q)计算得到对应的法向量，构造其对应的最小二乘平面w，然后将其Nbhd(q)投影到w上；

第3步，过q点分别作xoy、xoz、yoz的平行平面xqy、xqz、yqz，并计算出投影点在对应各平面两侧的点数；

第4步，如果三个平面中存至少有一个平面中的两侧点数的差值与邻近点数比值大于给定临界值，则认为点q是边界点；

第5步，重复第1步到第5步，直到格网中的点全部被边界检测，从而得到对应的边界点集合BO；

步骤四，重复步骤三，直到所有边界格网都进行边界点检测为止。

8.根据权利要求1所述的激光点云噪声和冗余数据的精准剔除方法，其特征在于，曲面变分的点云自适应精简中，首先提取点云边界，然后遍历建立的二维格网中每个栅格，判断其对应的点数量，如果大于给定的临界值M_max，则对该栅格进行二叉树划分，直到每个子栅格中的点数小于M_max；对满足条件的栅格计算栅格中所有点对应的曲面变分，与给定的曲面变分临界值G_f比较，如果大于G_f那么认为该栅格中的点是位于高曲率处，为保留更多的实物几何信息，对该栅格进行二叉树划分直到对应曲面变分小于G_f，然后保留每个栅格中法向量和平均法向量夹角最小的点。

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