CN109035363B - 一种快速迭代的线圆最优拟合方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种快速迭代的线圆最优拟合方法，包括根据所有数据点构建候选拟合结果；将候选拟合结果进行迭代优化；筛选出最优曲线；构建候选拟合结果是在一个基本搜索空间中全遍历获取包含最优曲线或在其附近的RMS误差较小的曲线结果集合；迭代优化是利用“最优拟合结果所剔除的局外点一定是到该曲线最远的数据点”的先验知识，对候选拟合结果中的局外点进行迭代修正，使得候选拟合结果变得稳定且RMS误差进一步降低；筛选最优曲线是比较迭代优化后的拟合曲线的RMS误差，筛选出其中最小者即为最优的拟合结果。本申请提供的线圆最优和方法极大地缩短了拟合耗时，并且拟合过程无随机性，能快速、稳定、精确地获得全局最优的拟合结果。

Description

一种快速迭代的线圆最优拟合方法

技术领域

本申请实施例涉及工业应用中定位、测量和检测技术领域，特别涉及一种用于定位、测量及检测的线圆拟合方法。

背景技术

直线与圆是应用项目中使用最频繁的目标特征或边缘特征。在工业应用中，线圆特征往往被利用来进行定位，以协助完成测量和检测，例如：线定位、圆定位或角定位等；或者，用来进行缺陷检测，例如：边检测、边宽检测等；或者，用来进行距离、角度与交点的测量计算，例如：目标长宽的质量检测等。而线圆特征是需要通过对图像数据点拟合得到，即线圆拟合技术。

目前，常用的线圆拟合技术共有四种：Combination、Ransac(Random SampleConsensus)、Robust和Ransac-Robust方法。其中，Combination方法利用了全组合的方式得到稳定最优的结果，但效率低，在点数较多时耗时特别长，无法满足工业上实时性的要求；Ransac方法是基于随机抽样和迭代的随机一致性估计算法，其拟合结果不稳定无法满足工业高重复性的需求，且耗时与迭代次数相关；Robust方法利用了加权迭代的思想进行拟合，它的效率高耗时最少，结果稳定但不一定最优，该方法能够满足对精度要求不严格的应用场景；Ransac-Robust方法则是将两种方法结合，先进行Ransac拟合，然后计算权重，再使用Robust方法得到最终拟合结果，该方法效率比Combination方法快，拟合结果较Ransac更可信，但由于Ransac仍具有一定随机性，无法保证拟合结果为最优，从而无法达到工业高稳定性的要求。

发明内容

本申请提供了一种快速迭代的线圆最优拟合方法，已解决现有技术中其它拟合技术耗时长、稳定性差、精度低等问题，并且本申请提供的线圆最优拟合方法相比于全遍历空间搜索，极大地减少了搜索空间，从而提高拟合效率，且得到的拟合结果是稳定最优的，能够同时兼顾高效率、高稳定性、高精度的需求。

本申请提供了一种快速迭代的线圆最优拟合方法，所述拟合方法包括以下步骤：

根据所有数据点构建候选拟合结果；

将候选拟合结果进行迭代优化；

筛选出最优曲线。

可选的，所述根据所有数据点构建候选拟合结果包括：

任选N个数据点中的P点拟合曲线；

计算剩余N-P个数据点到拟合曲线的距离，选择其中m个距离最远的数据点作为局外点；

剔除选择的m个局外点，对剩余N-m个数据点重新拟合；

筛选出重新拟合结果中RMS误差最小的前n个拟合结果，即为候选拟合结果。

可选的，所述将候选拟合结果进行迭代优化包括：

计算任一候选拟合结果中的前m个最远点；

比较最远点与之前剔除的m个局外点是否完全相同，若相同，则迭代结束；若不同，则进行下一步；

以前m个最远点作为新的局外点，剔除新的局外点对剩余N-m个数据点重新拟合曲线，将新的拟合曲线作为新的候选拟合结果，然后重新进行所述将候选拟合结果进行迭代优化步骤。

可选的，所述筛选出最优曲线包括：

比较迭代优化后的拟合曲线的RMS误差；

将RMS误差最小者作为最优的拟合结果；

输出最优线圆曲线。

可选的，所述方法还包括：

根据已知图像输入N个数据点的坐标；

设定局外点的个数m，所述局外点个数m的值为数据点总数N的10％-30％。

可选的，所述任选N个数据点中的P点拟合曲线包括：

确定拟合曲线类型；若拟合曲线为直线，P＝2；若拟合曲线为圆，P＝3；

以任意P点生成相应类型的拟合曲线。

由以上技术方案可知，本申请实施例提供了一种快速迭代的线圆最优拟合方法，包括根据所有数据点构建候选拟合结果；将候选拟合结果进行迭代优化；筛选出最优曲线；构建候选拟合结果是在一个基本搜索空间中全遍历获取包含最优曲线或在其附近的RMS误差较小的曲线结果集合；迭代优化是利用“最优拟合结果所剔除的局外点一定是到该曲线最远的数据点”的先验知识，对候选拟合结果中的局外点进行迭代修正，使得候选拟合结果变得稳定且RMS误差进一步降低；筛选最优曲线是比较迭代优化后的拟合曲线的RMS误差，筛选出其中最小者即为最优的拟合结果。本申请提供的线圆最优和方法极大地缩短了拟合耗时，并且拟合过程无随机性，能快速、稳定、精确地获得全局最优的拟合结果。

附图说明

为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法的流程图；

图2为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法中步骤S10的分步流程图；

图3a、图3b为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法中候选拟合结果形成的一种线拟合实施例图；

图4a、图4b为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法中候选拟合结果形成的一种圆拟合实施例图；

图5为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法总步骤S20的分步流程图；

图6a、图6b为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法中候选拟合结果形成的一种线拟合实施例图；

图7为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法的一种优选实施例的流程图。

具体实施方式

参见图1，为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法的流程图；

由图1可知，本申请实施例提供了一种快速迭代的线圆最优拟合方法，所述方法主要包括：

步骤S10：根据所有数据点构建候选拟合结果；

步骤S20：将候选拟合结果进行迭代优化；

步骤S30：筛选出最优曲线。

本申请实施例中，步骤S10：根据所有数据点构建候选拟合结果，是在一个基本搜索空间中，即有限的数据点集合内通过全遍历方式获取候选拟合结果，所述候选拟合结果，是指可能包含最优曲线或在最优曲线附近的RMS误差(root-mean-square error，均方根误差)较小的拟合曲线结果构成的集合。因此，构建候选拟合结果的过程即为减小搜索空间的过程，在迭代优化之前排除掉RMS误差较大的拟合曲线，极大缩短了全遍历所带来的时间损耗，提高拟合效率。

具体的，若已知的图像数据点数量为N，需要剔除的局外点数量为m，那么，在剔除掉m个局外点后，使用N-m个数据点进行拟合的所有曲线情况有假设N＝100，m＝20时，由全遍历得到的拟合曲线的数量为/>已知不相同的两点可构成直线，不共线的三点可构成圆，在N-m个数据点中进行直线拟合得到的曲线数量，即基本的直线搜索空间为/>在N-m个数据点中进行圆拟合得到的曲线数量，即基本的圆搜索空间为/>分别代入N＝100可得，基本的直线搜索空间需要/>相比于全遍历搜索空间相差了10¹⁷级数；基本的圆搜索空间需要/>相比于全遍历搜索空间小了约10¹⁵级数，可见，全遍历的搜索空间太大，严重影响了拟合效率。

参见图2，为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法中步骤S10的分步流程图；

进一步的，所述根据所有数据点构建候选拟合结果包括：

步骤S11：任选N个数据点中的P点拟合曲线；在本实施例中，拟合曲线可为直线，即P可取值2；拟合曲线也可为圆，即P可取值3。因此，在拟合曲线前通常需要先确定拟合曲线类型，确定P值，再以任意两点或三点生成相应类型的拟合曲线集合。

进一步的，当拟合曲线前暂不能确定曲线类型时，需要以P＝2、P＝3两种情况分别进行拟合曲线，并由本实施例提供的方法比较拟合后的曲线的RMS误差，将RMS误差值较小的拟合曲线集合所采用的P值作为最接近最优曲线的曲线类型。

步骤S12：计算剩余N-P个数据点到拟合曲线的距离，选择其中m个距离最远的数据点作为局外点；当以任意两点或三点形成一条直线或一个圆后，其它数据点可能位于拟合曲线(直线或圆)上或两侧，数据点到拟合曲线的距离为以数据点到拟合曲线的垂线的长度；数据点距离拟合曲线的距离越远，将使得拟合结果的RMS误差越大，因此将距离最远的m个数据点作为局外点，并在后续拟合中剔除，将使得得到的拟合曲线具有较小的RMS误差。

需要说明的是，当距离最远的第m个数据点存在多个时，为保证拟合的稳定性及精确性，需要将其中距离相等的数据点分别作为局外点，进行后续拟合并比较RMS误差，以确定最优的候选拟合结果。

步骤S13：剔除选择的m个局外点，对剩余N-m个数据点重新拟合；由于初次拟合包含局外点，因此拟合后曲线RMS误差较高，在剔除掉局外点后重新拟合，可使得RMS误差降低，从而保证了拟合的稳定性及精确性，可见，对任意一种条件下的拟合曲线依次进行剔除局外点、重新拟合过程，可以得到该条件下RMS误差最小的拟合曲线。

步骤S14：筛选出重新拟合结果中RMS误差最小的前n个拟合结果，即为候选拟合结果。由于重新拟合得到任意一种条件下RMS误差最小的拟合曲线，而候选拟合结果则是将或/>种条件下的拟合曲线作横向对比，比较RMS误差并筛选出数值最小的前n个拟合结果，在本实施例中，考虑到拟合结果的稳定性、精确性以及计算的复杂程度，优选将n值取20，即候选拟合结果为20条拟合曲线。

由以上技术方案可知，本申请提供的快速迭代的线圆最优拟合方法中，步骤S10根据所有数据点构建候选拟合结果可将反映图像位置信息的数据点通过拟合-选择局外点-剔除局外点后重新拟合-筛选最优曲线的方式，获得可能包含最优曲线或在最优曲线附近的RMS误差较小的拟合曲线结果构成的集合，即候选拟合结果。下面根据满足本申请提供的技术方案的两种实施例附图对候选拟合结果的生成进行说明：

参见图3a和图3b，为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法中候选拟合结果形成的一种线拟合实施例图；

由图3a可知，数据点A₁、A₂…A_n、A_m…A_N-1、A_N为N个反映图像定位信息的数据点，当拟合曲线为直线时，任意选择两点A₁、A₂作为拟合数据点构造拟合曲线l₀，分别计算其余点到曲线l₀的垂直距离，根据统计得出距离l₀的垂直距离最远的m个最远点，如图中的A_n…A_m，将这些数据点作为局外点；然后，在剔除这些局外点的情况下，将剩下的A₁到A_N中的N-m个数据点重新拟合构造拟合曲线l₁，如图3b所示；由图3a和图3b可知，拟合曲线l₁与拟合曲线l₀的轨迹不同，并且可以看出拟合曲线l₁更接近所有非局外点的拟合趋势，拟合曲线l₁的RMS误差小于拟合曲线l₀的RMS误差，因此，通过计算确定局外点，并剔除局外点后重新拟合的曲线RMS误差值较小，拟合结果更为精确、更稳定；将拟合曲线l₁的RMS误差值记为E₁，E₁即为A₁、A₂条件下生成拟合曲线的RMS误差值；

与上述过程相同，再以相同的方式分别对其它条件下生成拟合曲线，并将其对应的RMS误差值分别记为E₂-E_X，此处的X值等于条件数将所有条件下的RMS误差值E_X进行比较，取E_X值最小的n个拟合结果，作为候选拟合结果，此过程结束。

图4a、图4b为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法中候选拟合结果形成的一种圆拟合实施例图；

由图4a可知，数据点B₁、B₂…B_n、B_m…B_N-1、B_N为N个反映图像定位信息的数据点，当拟合曲线为圆时，任意选择三点B₁、B₂、B₃作为拟合数据点构造拟合曲线R₀，分别计算其余点到曲线R₀的垂直距离，此时的距离为数据点所在直径与拟合曲线R₀交点与数据点之间的距离，根据统计得出距离R₀的距离最远的m个最远点，如图中的B_n…B_m，将这些数据点作为局外点，应当说明的，这些最远点可能位于圆的内部或外部；然后，在剔除这些局外点的情况下，将剩下的B₁到B_N中的N-m个数据点重新拟合构造拟合曲线R₁，如图4b所示；由图4a和图4b可知，拟合曲线R₁与拟合曲线R₀的轨迹不同，并且可以看出拟合曲线R₁更接近所有非局外点的拟合趋势，拟合曲线R₁的RMS误差小于拟合曲线R₀的RMS误差，因此，通过计算确定局外点，并剔除局外点后重新拟合的曲线RMS误差值较小，拟合结果更为精确、更稳定；将拟合曲线R₁的RMS误差值记为E₁，E₁即为B₁、B₂条件下生成拟合曲线的RMS误差值；

与上述过程相同，再以相同的方式分别对其它条件下生成拟合曲线，并将其对应的RMS误差值分别记为E₂-E_X，此处的X值等于条件数将所有条件下的RMS误差值E_X进行比较，取E_X值最小的n个拟合结果，作为候选拟合结果，此过程结束。

在本申请实施例中，步骤S20：将候选拟合结果进行迭代优化是将步骤S10获得的候选拟合结果中的局外点进行迭代修正，使得候选拟合结果变得稳定且RMS误差进一步降低，由于候选拟合结果的数量n值通常设置较小，因此迭代优化过程也具备高效率的特点。

参见图5，为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法总步骤S20的分步流程图；

具体的，本申请技术方案中步骤S20包括：

步骤S21：计算任一候选拟合结果中的前m个最远点；由于候选拟合结果是剔除局外点后重新拟合的曲线，其RMS误差虽比剔除局外点的拟合曲线高，但为了进一步提高拟合结果的稳定性，需要对重新拟合后的曲线的最远点与拟合前进行比较，以消除最远点不同造成的拟合结果不稳定。

步骤S22：比较最远点与之前剔除的m个局外点是否完全相同，若相同，则迭代结束；若不同，则进行下一步；如果重新拟合后的曲线的m个最远点与拟合前完全相同，说明剔除掉m个局外点使得重新拟合前后曲线的RMS误差值均为当前条件下的最小值，因此不需要进行进一步的优化，该候选拟合结果的迭代优化过程结束；如果重新拟合后的曲线的m个最远点中有一个或一个以上的最远点不是拟合前的局外点，说明重新拟合前剔除的局外点不能使拟合曲线获得最小的RMS误差值，因此必须进行下一步迭代优化。

步骤S23：以前m个最远点作为新的局外点，剔除新的局外点对剩余N-m个数据点重新拟合曲线，将新的拟合曲线作为新的候选拟合结果，然后重新进行所述将候选拟合结果进行迭代优化步骤。当剔除新局外点重新拟合的曲线进行步骤S21、步骤S22后，如果m个最远点与拟合前完全相同，则迭代优化过程结束；如果仍存在与剔除点不同的最远点，则需要再次运行本步骤，直至拟合前后的局外点与最远点完全相同，则迭代优化过程结束；该步骤可保证最终的拟合结果具有最小的RMS误差值，并且通过多次的校验提高拟合结果的稳定性与精确性。

下面，以线拟合为例，根据附图对迭代优化过程进行说明：

图6a、图6b为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法中候选拟合结果形成的一种线拟合实施例图；

由图6a可知，l₁为一候选拟合结果对应的拟合曲线，在候选拟合结果生成时剔除的局外点分别为A₁、A₂…A_m等m个数据点；当对拟合曲线l₁进行计算前m个最远点时发现，原本不在局外点范围内的数据点A_m+1到拟合曲线l₁的距离大于其中一个局外点A₁到拟合曲线l₁的距离，根据步骤S22判断，其需要进行迭代优化，因此需要重新划定局外点的范围，如图6b所示，将计算得到的前m个最远点A₂…A_m、A_m+1作为新的局外点，并对新的局外点进行剔除后重新拟合得到拟合曲线l₂，可知，拟合曲线l₂由于剔除了相对更远的数据点，其相比于拟合曲线l₁的稳定性高，RMS误差值较小，但拟合曲线l₂是否为最优的拟合结果，还需返回步骤S21重新校验，直至前m个最远点与局外点完全相同。

当采用圆拟合时，其迭代优化过程与线拟合类似，可通过上述线拟合迭代优化过程推导出圆拟合迭代优化过程，在此不再赘述。

由上述迭代过程可知，本申请的技术方案中，关于迭代优化以确定最优曲线的方法是基于“最优拟合结果所提出的局外点一定是到该曲线最远的数据点”而提出，即对候选拟合结果所剔除的局外点进行迭代修正，使得最终剔除的局外点均为距离拟合曲线最远的数据点。

针对“最优拟合结果所提出的局外点一定是到该曲线最远的数据点”，可由反证法证明，下面根据附图6进行相关说明：

以线拟合为例，记“到曲线距离最远的数据点与选取的局外点一致的拟合结果”为稳定拟合结果。如图6a所示，已知拟合曲线l₁为经过迭代优化后的拟合曲线，即为最优的拟合曲线，现假设全局最优的拟合曲线l₁不是稳定拟合结果，则剔除的局外点与到l₁距离最远的m个数据点不一致，那么，在曲线拟合剔除的局外点中一定存在比某个最远数据点A_m+1到拟合曲线距离近的点A₁；此时，如果将数据点A_m+1代替数据点A₁作为局外点，而将数据点A₁作为拟合点，显然，对于拟合曲线l₁来说RMS误差有所减小；若根据图6b中的方法采用新的局外点进行拟合，得到的拟合曲线l₂的RMS误差值将进一步减小，进而将得到“l₁的RMS误差不是最小”的结论，这与l₁为全局最优拟合曲线相矛盾，原假设不成立，所以“到曲线距离最远的数据点与选取的局外点一致的拟合结果”为稳定拟合结果的结论成立。对于圆拟合，也可同样证得以上结论，在此不再赘述。

在本申请实施例中，步骤S30：筛选出最优曲线，是比较迭代优化后的拟合曲线的RMS误差，筛选出其中最小者即为最优的拟合结果。

具体的，步骤S30可分为以下三个分步：

步骤S31：比较迭代优化后的拟合曲线的RMS误差；

步骤S32：将RMS误差最小者作为最优的拟合结果；

步骤S33：输出最优线圆曲线。本申请实施例中，从输出的最优线圆曲线图可以显示拟合曲线与所有数据点的位置关系，以及剔除的局外点与保留的拟合点的分布情况。

由于经步骤S10、步骤S20后，得到的迭代优化后的拟合曲线条数n通常设置为20条，使得步骤S30进行RMS误差比较及筛选在极短的时间内完成，其在整个拟合过程中的耗时也忽略不计，且能满足高稳定性、高精度的要求。

参见图7，为本申请一种快速迭代的线圆最优拟合方法的一种优选实施例的流程图；

可选的，所述方法还包括：

步骤S01：根据已知图像输入N个数据点的坐标；在本申请实施例中，输入数据点的数量N的确定原则主要包括以下几点：一、根据图像的几何形状确定。如果图像边缘包括直线、曲线及圆等多种线型，如果将图像上的所有数据点均定义为N值输入，将导致对直线数据点进行圆拟合、对曲线数据点进行线拟合，从而造成拟合结果不精确，增加无谓的计算量，拟合效率极差，因此在确定数据点数量N之前，应尽量控制一次计算的N个数据点采用相同的拟合曲线类型，从而增加拟合效率；二、根据图像中数据点的离散程度确定。由于数据点越多、越密集，拟合曲线条件越充分，拟合结果精确性及稳定性相对高，反之相反；当图像数据点的稀疏程度不均时，输入数据点的数量N应保证拟合曲线及拟合结果在稳定性的前提下获得较高的拟合效率。

步骤S02：设定局外点的个数m，所述局外点个数m的值为数据点总数N的10％-30％。易知，局外点的个数m过小，将使得拟合曲线的RMS误差较大，失去拟合的意义；而局外点的个数m过大，将使得剔除点过多，降低拟合结果的稳定性，因此，本实施例中将局外点个数m的值为数据点总数N的10％-30％，可获得较精确且稳定的拟合结果。

由以上技术方案可知，本申请实施例提供了一种快速迭代的线圆最优拟合方法，包括根据所有数据点构建候选拟合结果；将候选拟合结果进行迭代优化；筛选出最优曲线；构建候选拟合结果是在一个基本搜索空间中全遍历获取包含最优曲线或在其附近的RMS误差较小的曲线结果集合；迭代优化是利用“最优拟合结果所剔除的局外点一定是到该曲线最远的数据点”的先验知识，对候选拟合结果中的局外点进行迭代修正，使得候选拟合结果变得稳定且RMS误差进一步降低；筛选最优曲线是比较迭代优化后的拟合曲线的RMS误差，筛选出其中最小者即为最优的拟合结果。本申请提供的线圆最优和方法极大地缩短了拟合耗时，并且拟合过程无随机性，能快速、稳定、精确地获得全局最优的拟合结果。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由下面的权利要求指出。

应当理解的是，本发明并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本发明的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (3)

1.一种快速迭代的线圆最优拟合方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

提取已知图像中的多个数据点；每个数据点具有在已知图像中不同的坐标值；

根据所有数据点构建候选拟合结果；所述所有数据点是在一个基本搜索空间中，所述候选拟合结果是指可能包含最优曲线或在最优曲线附近的RMS误差较小的拟合曲线结果构成的集合；所述根据所有数据点构建候选拟合结果包括任选N个数据点中的P点拟合曲线；计算剩余N-P个数据点到拟合曲线的距离，选择其中m个距离最远的数据点作为局外点；剔除选择的m个局外点，对剩余N-m个数据点重新拟合；筛选出重新拟合结果中RMS误差最小的前n个拟合结果，即为候选拟合结果；

将候选拟合结果进行迭代优化，包括：

计算任一候选拟合结果中的前m个最远点；

比较最远点与之前剔除的m个局外点是否完全相同，若相同，则迭代结束；若不同,则进行下一步；

以前m个最远点作为新的局外点，剔除新的局外点对剩余N-m个数据点重新拟合曲线，将新的拟合曲线作为新的候选拟合结果，然后重新进行所述将候选拟合结果进行迭代优化步骤；

筛选出最优曲线，包括：

比较迭代优化后的拟合曲线的RMS误差；

将RMS误差最小者作为最优的拟合结果；

输出最优线圆曲线。

2.根据权利要求1所述的拟合方法，其特征在于，所述方法还包括：

根据已知图像输入N个数据点的坐标；

设定局外点的个数m，所述局外点个数m的值为数据点总数N的10％-30％。

3.根据权利要求1所述的拟合方法，其特征在于，所述任选N个数据点中的P点拟合曲线包括：

确定拟合曲线类型；若拟合曲线为直线，P＝2；若拟合曲线为圆，P＝3；

以任意P点生成相应类型的拟合曲线。