CN108363858B - 基于极坐标转换的圆筒直线振荡电机磁场确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于极坐标转换的圆筒直线振荡电机磁场确定方法，首先确定圆筒直线电机结构参数，建立柱坐标系下圆筒直线电机振荡模型；然后将该振荡电机模型进行等效，采用坐标转化方法，将求解坐标系由传统的柱坐标系转换到极坐标系下进行分析；而后在此极坐标系下结合分离变量法和子域法对该模型进行分区处理，列写各个区域拉普拉斯方程或泊松方程；最后利用磁场的边界条件和交界面条件对上述各个区域通解方程进行求解，从而得到该直线振荡电机的电磁性能。

Description

基于极坐标转换的圆筒直线振荡电机磁场确定方法

技术领域

本发明属于电工、电机领域，涉及一种永磁同步直线电机。

背景技术

圆筒型永磁直线电机是一种新型的永磁直线电机，它兼有永磁电机和直线电机的优点。采用直接驱动的方式，相比于传统的“旋转电机+滚珠丝杠”传动方式具有无中间传动环节，高刚性、高推力、响应速度快、优势突出的节能、免维护等优点。因此其在提升系统、高性能的伺服驱动等场合得到广泛的应用。

圆筒型永磁直线电机与旋转电机有相似之处，当直线电机的初级绕组通入三相对称交流电流后，便会在气隙中产生与旋转磁场相类似的沿直线方向移动的行波磁场，次级在此磁场的作用下将产生定向的直线运动。但是两者区别在于，直线电机的铁心不像后者具有闭合圆环的形状，而是长直的，两端开端的铁心。由于铁心与安置在槽中的绕组在两端不连续，便会引起各相绕组互感不相等以及脉振磁场，反向磁场存在的现象，即磁场的纵向边端效应，若边端效应严重，会使电机内磁场发生畸变，从而影响电机的电磁性能。所以在分析电机性能时，要合理的考虑边端效应的影响。

近年来，电机电磁场的解析计算取得了快速的发展，电磁场的解析法包括镜像法，保角变换法和分离变量法等。镜像法将不同媒质间的边界条件用一组镜像电流来等效，从而取消原有的边界，使其成为同一媒质的无限区域磁场。在保角变换中，根据给定的平面上多边形结构尺寸，找到合适的解析函数。分离变量法的理论基础是傅里叶级数展开，适用于处理一些具有规则边界形状的边值问题，因此该方法能够很好的适用于求解分析圆筒直线电机。

端部效应是圆筒直线电机推力波动的重要来源之一，该问题也一直是该电机研究领域的热点和难点，有效抑制端部效应依赖于对磁场分布特点的清晰认识。传统方法分析圆筒直线电机磁场分布情况时，均是在圆柱坐标系下进行建模求解，针对边端效应有的采用周期对称方法将其忽略不计，有的采用子域方法将两侧边端单独划分区域进行求解分析。如若忽略直线电机边端效应的影响，会导致电机的附加损耗增加，电机的有效输出结果减小，严重影响了直线电机的性能和要求指标。而采用子域方法进行分区处理，能够很好的将电机两侧端部效应考虑进去，但是，采用该方法需要大量的磁场边界条件和交界条件，列写多组偏微分方程，需要对贝塞尔函数进行求解，求解过程复杂繁琐。

发明内容

技术问题：本发明提供一种基于极坐标转换的圆筒直线振荡电机磁场确定方法，通过简化后的子域模型能够将圆筒振荡电机一次侧和二次侧边端效应全部考虑到，与此同时，该简化后的子域模型在分析求解时，避免了柱坐标系下求解贝塞尔函数的复杂性，简化了求解时间，提高了求解速度，能够快速清晰的反应参数和电机尺寸之间的关系，便于电机的初始设计和优化。

技术方案：本发明的基于极坐标转换的圆筒直线振荡电机磁场确定方法，包括以下步骤：

1)根据直线振荡电机设计要求，确定电机结构参数，在柱坐标系下根据电机结构参数建立圆筒直线振荡电机准二维物理模型，根据电机实际组成部件进行分区处理，具体分区如下：电机背铁区域，永磁体区域，气隙层区域，定子铁心区域，背铁上侧端部区域，背铁下侧端部区域，永磁体上侧端部区域，永磁体下侧端部区域，定子上侧端部区域，定子下侧端部区域，共分为10个区域；

2)对所述步骤1)的10个区域进行模型等效：采用极坐标转换的方法，将圆筒直线振荡电机准二维物理模型由柱坐标系转换到极坐标系下，得到圆筒直线振荡电机极坐标系下子域模型；

3)对所述步骤2)得到的圆筒直线振荡电机极坐标系下子域模型进行磁场求解：根据电机各个区域电流密度不同确定各个区域的拉普拉斯方程或泊松方程，根据磁场的边界条件和交界面条件对各个区域的拉普拉斯方程或泊松方程进行求解，得到电机内各区域磁场分布情况。

进一步的.本发明方法中，步骤(2)中极坐标转换的方法采用圆周等效原理，将动子直线长度等效成圆周周长，根据以下等效公式计算圆心到永磁体表面的半径和定子展开角度：

R_pm＝L_ex/2π，θ₁＝L_s/L_ex×2π

其中R_pm为圆心到永磁体表面的半径，L_ex为直线电机动子长度，L_s为定子长度，θ₁为定子展开角度。

进一步的.本发明方法中，步骤(3)中拉普拉斯方程和泊松方程采用磁矢量位形式进行表达。

进一步的.本发明方法中，步骤(3)中采用分离变量法和傅里叶级数方法对拉普拉斯方程进行求解，所述步骤(3)中采用分离变量法和傅里叶级数法对泊松方程进行求解。

进一步的.本发明方法中，步骤(3)中磁场的边界条件和交界面条件根据以下原理确定：磁场强度在切线方向连续，磁感应强度在法线方向连续。

本发明方法所针对的电机包括依次设置的背铁电机，永磁体，气隙层，定子铁心。所述动子铁心包括铁心上侧端部区域和铁心下侧端部，所述永磁体包括永磁体上侧端部区域和永磁体下侧端部。所述定子铁心包括放置在所述定子铁心内表面开槽中的电枢绕组及导磁材料。所述定子铁心包括定子上侧端部和定子下侧端部。

进一步的，永磁体的构造方式可内嵌于铁心内部也可贴于铁心的表面。

本发明的基于极坐标转换方法的简化子域模型，能够减小求解区域，降低求解过程的复杂性，提高求解速度。

本发明的基于极坐标转换圆筒直线振荡电机磁场确定方法，能够考虑由初级铁心纵向开断而引起的端部效应问题。本发明首先确定圆筒直线电机结构参数，建立圆筒直线电机振荡模型；然后，将该振荡电机模型进行等效，采用坐标转化的方法，将求解坐标系由传统的柱坐标系转换到极坐标系下进行求解；同时，在此极坐标系下，结合分离变量法和子域法对该模型进行分区处理，列写各个区域的拉普拉斯方程或泊松方程；最后，利用磁场的边界条件和交界面条件对上述各个区域的通解方程进行求解，进而得到该直线振荡电机的电磁性能。

本发明方法计算量小，速度快，能够清晰的反应出参数和电机结构尺寸之间的物理关系，对电机的初始设计和优化起到指导性作用。本发明基于一种简化的圆筒直线振荡电机子域模型，能够合理的解决由于初级铁心纵向开断而存在的特有的纵向端部效应问题。该方法通过确定圆筒直线电机结构参数，建立圆筒直线电机柱坐标系下的振荡模型，而后将该振荡电机模型进行等效，利用坐标系下转化的方法，将求解坐标系由传统的柱坐标系转换到极坐标系下进行求解；在此极坐标系下，采用分离变量法和子域法对该模型进行分区处理从而减少求解区域的复杂性，(区域分别为永磁区域，气隙区域，槽区域，边端区域和外侧空气区域)利用磁场的边界条件和交界面条件对上述各个区域的拉普拉斯方程和泊松方程进行求解，进而能够评估该圆筒直线振荡电机的电磁性能。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

圆筒直线振荡电机由于绕组和铁心为有限长，存在端部效应，使得端部磁场发生畸变，对直线电机的特性产生很大影响。传统计算方法在分析电机内电磁场时，采用周期对称的方法将端部效应忽略不计或将端部进行分区处理，传统方法在分析磁场特性时计算复杂，需要求解大量方程，增加了求解的困难度，本发明专利相对传统计算方法存在以下优点：

(1)本发明的基于极坐标转换的圆筒直线振荡电机磁场确定方法，该简化后的子域模型能够针对圆筒直线振荡电机边端问题进行求解计算，将圆筒电机的一次侧和二次侧边端效应全部考虑到，准确快速的计算出磁场分布情况。

(2)本发明的基于极坐标转换的圆筒直线振荡电机磁场确定方法，该圆筒直线振荡电机模型建立在柱坐标系下，简化后的子域模型建立在极坐标系下，该模型转化后，能够避免柱坐标系下求解贝塞尔函数的复杂性，同时该模型减少了求解区域，简化了求解时间，提高了求解速度。

(3)本发明的基于极坐标转换的圆筒直线振荡电机磁场确定方法，采用解析计算方法，在每个区域中结合磁场边界条件，求解泊松方程或拉普拉斯方程，给出矢量磁位的通解，并根据不同子域的磁场连续关系，求得各子域通解的各阶次谐波系数。该方法计算量小，速度快，能够快速清晰的反应参数和电机尺寸之间的关系，便于电机的初始设计和优化。

附图说明

图1为圆筒直线振荡电机柱坐标系下准二维子域模型。

图2为圆筒直线振荡电机等效后极坐标系下子域模型。

图中有：1-电机背铁区域；2-永磁体区域；3-气隙层区域；4-定子铁心区域；5-一次侧和二次侧端部区域；6-外空气区域；11-背铁上侧端部区域；12-背铁下侧端部区域；21-永磁体上侧端部区域；22-永磁体下侧端部区域；41-定子电枢绕组；42-导磁材料；411-定子上侧端部区域；412-定子下侧端部区域。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图对本发明作进一步的说明。

(1)根据直线振荡电机设计要求，确定圆筒直线振荡电机结构参数，在柱坐标系下根据参数建立圆筒直线振荡电机准二维物理模型。

(2)将圆筒直线振荡电机准二维物理模型进行分区处理，根据电机实际组成部件划分区域，各个区域具体如下：电机背铁区域1，永磁体区域2，气隙层区域3，定子铁心区域4，背铁上侧端部区域11，背铁下侧端部区域12，永磁体上侧端部区域21，永磁体下侧端部区域22，定子上侧端部区域411，定子下侧端部区域412，共分为10个区域。

(3)对上述10个区域进行模型等效：采用极坐标转换的方法，将圆筒直线振荡电机准二维物理模型由柱坐标系转换到极坐标系下，得到圆筒直线振荡电机极坐标系下子域模型。该子域模型共分为5个区域，分别为：电机背铁区域1；气隙层区域3；定子铁心区域4；一次侧和二次侧端部区域5；外空气区域6。

(4)极坐标转换的方法采用圆周等效原理，将动子直线长度等效成圆周周长，根据以下等效公式计算圆心到永磁体表面的半径和定子展开角度：

R_pm＝L_ex/2π，θ₁＝L_s/L_ex×2π

其中R_pm为圆心到永磁体表面的半径，L_ex为直线电机动子长度，L_s为定子长度，θ₁为定子展开角度。

(5)极坐标转换方法原理如下：首先，对圆筒直线振荡电机准二维物理模型的一次侧端部边界和二次侧端部边界进行延伸，将一次侧上端部和二次侧上端部边界延伸到负无穷，一次侧下端部边界和二次侧下端部边界延伸到正无穷。其次，考虑到圆筒直线振荡电机准二维物理模型对称性，该准二维模型向左弯曲，将一次侧上下端部和二次侧上下端部重合到一起，形成一个半径为无穷大的圆形。最后，将半径趋近一个有限值，则圆筒直线振荡电机极坐标系下子域模型便可得到。

(6)对上述圆筒直线振荡电机极坐标系下子域模型进行磁场求解，根据电机各个区域电流密度不同确定各个区域的拉普拉斯方程或泊松方程，结合磁场边界条件，对简化后的圆筒直线振荡电机极坐标系下子域模型列写每个区域泊松方程或拉普拉斯方程，如下：

其中B_r为径向磁场密度，B_θ为切向磁场密度，A_r为磁矢量，i为模型不同区域

(7)根据磁场连续性关系，对圆筒直线振荡电机极坐标系下子域模型列写每个区域磁场交界面条件，根据磁场强度在切线方向连续，磁感应强度在法线方向连续原理。各个区域具体交界面条件如下：

永磁体区域和气隙区域交界面条件：

其中，H为磁场强度。R_pm为永磁体表面半径

气隙区域和端部区域交界面条件：

其中，R_g为气隙表面半径

端部区域和外空气区域交界面条件：

其中，R_s为定子表面半径

(8)根据上述磁场边界条件和交界面条件，采用分离变量法和傅里叶级数法计算出各个区域矢量磁位的通解：

永磁体区域通解：

其中，A₁，B₁，C₁，D₁，为待解系数，θ_s为定子坐标系下的角度，A_p为特解

气隙区域通解：

其中，A₂，B₂，C₂，D₂，为待解系数

边端区域通解：

其中，A₃，B₃，为待解系数，θ₃为区域三的展开角度

外空气区域通解：

其中，B₄，D₄，为待解系数

(9)将上述通解方程改写成矩阵形式，通过Matlab编程软件求解该矩阵，得到各个区域通解的待解系数。

(10)将求解后的待解系数带入各个区域通解方程中，便可分析圆筒直线振荡电机的电磁性能。

上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于极坐标转换的圆筒直线振荡电机磁场确定方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)根据直线振荡电机设计要求，确定电机结构参数，在柱坐标系下根据电机结构参数建立圆筒直线振荡电机准二维物理模型，根据电机实际组成部件进行分区处理，具体分区如下：电机背铁区域(1)，永磁体区域(2)，气隙层区域(3)，定子铁心区域(4)，背铁上侧端部区域(11)，背铁下侧端部区域(12)，永磁体上侧端部区域(21)，永磁体下侧端部区域(22)，定子上侧端部区域(411)，定子下侧端部区域(412)，共分为10个区域；

2)对所述步骤1)的10个区域进行模型等效：采用极坐标转换的方法，将圆筒直线振荡电机准二维物理模型由柱坐标系转换到极坐标系下，得到圆筒直线振荡电机极坐标系下子域模型，所述极坐标转换的方法采用圆周等效原理，将动子直线长度等效成圆周周长，根据以下等效公式计算圆心到永磁体表面的半径和定子展开角度：

R_pm＝L_ex/2π，θ₁＝L_s/L_ex×2π

其中R_pm为圆心到永磁体表面的半径，L_ex为直线电机动子长度，L_s为定子长度，θ₁为定子展开角度；

3)对所述步骤2)得到的圆筒直线振荡电机极坐标系下子域模型进行磁场求解：根据电机各个区域电流密度不同确定各个区域的拉普拉斯方程或泊松方程，根据磁场的边界条件和交界面条件对各个区域的拉普拉斯方程或泊松方程进行求解，得到电机内各区域磁场分布情况。

2.根据权利要求1所述的一种基于极坐标转换的圆筒直线振荡电机磁场确定方法，其特征在于，所述步骤(3)中拉普拉斯方程和泊松方程采用磁矢量位形式进行表达。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于极坐标转换的圆筒直线振荡电机磁场确定方法，其特征在于，所述步骤(3)中采用分离变量法和傅里叶级数方法对拉普拉斯方程进行求解，所述步骤(3)中采用分离变量法和傅里叶级数法对泊松方程进行求解。

4.根据权利要求1或2所述的一种基于极坐标转换的圆筒直线振荡电机磁场确定方法，其特征在于，所述步骤(3)中磁场的边界条件和交界面条件根据以下原理确定：磁场强度在切线方向连续，磁感应强度在法线方向连续。

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