CN108304615B - 一种抽水蓄能机组开机规律的双目标优选方法及系统 - Google Patents

一种抽水蓄能机组开机规律的双目标优选方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种抽水蓄能机组开机规律的双目标优选方法及系统，用于在抽水蓄能机组水轮机工况开机时，对决策变量进行优选。该方法具体为：根据抽水蓄能机组调节系统建立仿真模型，以转速超调量和转速上升时间建立双目标优化函数，在决策变量、转速曲线和目标函数约束条件下，迭代求解抽水蓄能机组调节系统仿真模型，获得最优导叶开启规律集。本发明选择转速上升时间和转速超调量为两个优化目标，能够寻找到一组优化解，给决策者提供了更多的选择机会，通过决策选择出的解代表更优的开机规律。更优的开机规律能使抽水蓄能机组水轮机工况开机时间更短，机组转速超调更小，机组转速调节时间更短，系统过渡过程动态特性品质更优。

Description

一种抽水蓄能机组开机规律的双目标优选方法及系统
技术领域
本发明属于水力发电技术领域，更具体地，涉及一种抽水蓄能机组开机规律的双目标优选方法及系统，用于在抽水蓄能机组开机工况运行时对开机规律进行优选。
背景技术
抽水蓄能电站因其具有削峰填谷、调频调相等作用而成为电网中不可缺少的一部分。正是由于抽水蓄能电站在电力系统中承担着削峰填谷、调频调相等任务，使得抽水蓄能机组开停机频繁。当抽水蓄能机组开机时，由于导叶执行机构的时延以及机组本身较大的惯性，使得机组需要较长的时间才能达到稳定转速，这与运行人员的要求相背。但是如果快速开启导叶，可能会导致转速的超调量较大以及蜗壳入口处出现较大的水锤。因此，为了能够使得机组转速快速上升并及时稳定下来，同时水锤能够限制在合理的范围内，有必要对导叶开启规律进行研究。
目前采用的开机控制方式有开环控制、闭环控制、“开环+闭环”控制。开环控制即调速器接到开机命令后，以最大的开启速度将导叶开启到预定的启动开度，并保持这一开度不变，当转速升至预定值时，再将导叶关闭到预定的空载开度，使机组快速升速至额定转速并稳定下来，然后投入PID调速器与系统同期并网。闭环控制即在整个开机过程中，调速系统自始至终处于闭环调节状态。“开环+闭环”控制即调速器接到开机命令后，在开度控制方式下将开度给定值设定为启动开度，频率给定值设定为40Hz，开度迅速增大到启动开度；当频率上升至40Hz时，PID调节器自动投入，并且频率给定值开始按设定规律从40Hz自动增加到50Hz。
在实际运行中，导叶开启规律控制参数和PID控制参数一般依赖专家整定，缺乏参数自动整定技术。在理论研究方面，前人的研究成果基本都是对于单个目标进行优化的，也有的是将多个目标通过加权或其他形式进行组合构造出一个目标函数。单目标优化结果可能不能兼顾多个相互矛盾目标的要求，可能会出现优化的目标结果令人非常满意，而忽略的目标效果很差。对于组合目标函数，在构造目标函数过程中需要利用专家经验，对于不具备经验的实验者，构造出来的目标函数可能不够准确，使得优化效果较差。另外单目标和组合目标优化只能得到一种解决方案，可选择性低。
发明内容
针对传统方法的不足，本发明提出了一种抽水蓄能机组水轮机工况开机规律的双目标优选方法，该方法首次提出以转速超调量和转速上升时间为两个优化目标，能够寻找到一组优化解，给决策者提供了更多的选择机会，通过决策选择出的解代表更优的开机规律。。
为了实现上述目的，本发明提供了一种抽水蓄能机组水轮机工况开机规律的双目标优选方法，包括如下步骤：
一种抽水蓄能机组开机规律的双目标优选方法，该方法具体为：
(1)建立抽水蓄能机组调节系统仿真模型，模型输出为转速超调量nmax(k)-1、转速上升时间ts(k)，k＝1,…,T为总迭代次数，模型输入是两段式导叶开启规律和PID控制器的决策变量X＝[Kp,Ki,Kd,yc1,yc2,nc]，Kp、Ki、Kd分别为PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，yc1,yc2分别为导叶开启第一段、第二段的导叶开度目标值，nc为导叶开启第二段中导叶开度开始减小的启动时刻tn对应的机组转速值，nmax为转速最大值；
(2)初始化决策变量X＝[Kp,Ki,Kd,yc1,yc2,nc]；
(3)以双目标优化函数为目标，在决策变量、转速曲线和目标函数约束条件下，迭代求解抽水蓄能机组调节系统仿真模型，获得最优导叶开启规律集；
所述双目标优化函数为：
式中，nmax＝[nmax(1),...,nmax(T)]为转速最大值序列,ts＝[ts(1),...,ts(T)]为转速上升时间序列，该目标函数的第一个目标函数obj1min(nmax-1)为转速超调量最小化，第二个目标函数obj2mints为转速上升时间最小化；
所述目标函数的约束条件为：
obj1min(nmax-1)＜C1，obj2mints＜C2
式中，C1、C2分别为转速超调量、转速上升时间的上限；
所述决策变量的约束条件为：
X∈[BL,BU],yc1≥yc2
式中，BL、BU分别为决策变量的上、下限
所述转速曲线约束条件：
z≤1，z为转速曲线的振荡次数。
进一步地，所述迭代求解抽水蓄能机组调节系统仿真模型的具体实施方式为：
Step1：定义粒子包含决策变量、转速超调量、转速上升时间信息；
Step2：初始化粒子Si的位置即决策变量Xi(k)和粒子的飞行速度Vi(k)，当前迭代次数k＝1，i＝1,…,M，M为粒子群大小；
Step3：将决策变量Xi(k)代入抽水蓄能机组调节系统仿真模型，仿真输出转速超调量转速上升时间
Step4：判断粒子Si是否同时满足转速曲线和目标函数约束条件，如果满足，则进入Step5，否则转入Step2；
Step5：提取第1次至第k次迭代所得的粒子Si，通过转速超调量和转速上升时间比较确定两两之间的支配关系，若判定第j次迭代的粒子Si未被支配，则将第j次迭代的粒子Si的决策变量作为粒子Si的当前最优决策变量Xibest(k)；
Step6：求取第k次迭代的粒子群和第k-1次迭代所得的外部档案集的并集，对并集中的粒子两两之间进行转速超调量、转速上升时间的比较，确定粒子之间的支配关系，选择未被支配的粒子组成外部档案集P；
Step7：在外部档案集P的目标空间中划分网格，统计粒子在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中任选一个粒子作为当前全局最优粒子；
Step8：结合当前全局最优粒子的决策变量Gbest(k)和最优决策变量Xibest(k)更新粒子Si的速度Vi(k+1)和位置Xi(k+1)：
Vi(k+1)＝w*Vi(k)+c1r1(Xibest(k)-Xi(k))+c2r2(Gbest(k)-Xi(k))
Xi(k+1)＝Xi(k)+Vi(k+1)
其中，w为惯性权重，c1、c2为两个已知的常数，r1、r2为两个取值在[0,1]之间的随机数；
Step9：判断粒子Si的决策变量Xi(k+1)是否满足决策变量约束条件，如果满足，则转入Step10，否则转入Step7；
Step10：将粒子Si的决策变量Xi(k+1)代入抽水蓄能机组调节系统仿真模型，仿真输出转速超调量转速上升时间判断是否同时满足目标函数和转速曲线约束条件，如果满足，则转入Step11，否则转入Step7；
Step11：k＝k+1；若k>T，输出当前外部档案集P作为最优解集，结束，否则转入Step5。
进一步地，所述Step6转入Step7之前还对外部档案集P判断是否超出外部档案集容量N，如果超出，需要删除部分粒子，具体的实现方式为：
Step6.1：判断外部档案集P的容量是否超出N，如果超出，则转入Step6.2，否则，转入Step7；
Step6.2：在外部档案集P的目标空间中划分网格，统计第s个网格的粒子数目为qs；定义第s个网格被选择删除的概率为式中γ为预定常数；
Step6.3：依据外部档案集P中每一个网格被选择删除的概率大小随机选择一个网格，在被选中的网格中随机删除一个粒子，转入Step6.1。
进一步地，所述Step10转入Step11之前还对粒子进行变异操作，具体的实现方式为：
Step10.1：令式中μ为变异系数；
Step10.2：若pr<pm,pr是一个取值在区间[0,1]的随机数，则进入Step10.3，否则，进入Step11；
Step10.3：从决策变量Xi(k+1)中的五个参数任选一个Xj i(k+1)，计算Xj i(k+1)变异的下界和变异的上界式中，dx＝pm*(BU(j)-BL(j))，BU(j)、BL(j)分别为决策变量的第j个控制参数的上、下界；
Step10.4：若则若则
Step10.5：对决策变量第j个控制参数进行变异，因此得到变异后的决策变量Xinew(k+1)，式中，rand是一个取值在区间[0,1]的随机数；
Step10.6：依据变异后的决策变量Xinew(k+1)，计算新的转速超调量和转速上升时间值
Step10.7：比较粒子Si变异前后转速超调量和转速上升时间，确定粒子Si变异前后的支配关系，若变异后的粒子支配变异前的粒子，则用变异后的粒子取代变异前的粒子，即Xi(k+1)＝Xinew(k+1)，若变异前的粒子支配变异后的粒子，则保持变异前的粒子不变；其他情况，则变异后的个体按给定概率取代变异前的个体。
进一步地，所述Step5确定支配关系的具体实现方式为：
若粒子A的转速超调量小于等于粒子B的转速超调量，且粒子A的转速上升时间小于等于粒子B的转速上升时间，且不同时取等，则判定粒子A支配粒子B；
若粒子B的转速超调量小于等于粒子A的转速超调量，且粒子B的转速上升时间小于等于粒子A的转速上升时间，且不同时取等，则判定粒子B支配粒子A；
若其它情况，则判定两粒子不存在支配关系。
进一步地，还包括步骤(4)从最优导叶开启规律集中选取最优方案，具体的实现方式为：首先利用熵权法求得每一个目标的客观权重，再赋予每个目标一个主观权重；然后将客观权重和主观权重相结合得到每个目标的综合权重；最后利用基于相对目标接近度的双目标决策方法求得最优解集中的每一个粒子与理想点的贴近程度l，按照l越大表示该粒子越优的原则对最优导叶开启规律集中的决策变量进行优劣排序。
进一步地，所述步骤(4)的具体实施步骤为：
(41)提取外部档案集P中的每一个粒子Pn，n＝1,…,N，N为外部档案集中粒子总数；
(42)预定粒子的两个目标函数的主观权重αm，求取客观权重ωm，从而计算得到综合权重βm，m＝1,2分别代表转速超调量和转速上升时间这两个目标函数；
式中，pmn是在第m个目标函数下第n个方案所占的比重；
(43)求解外部档案集P中的粒子目标函数值的可行域[dm1,dm2]，dm1、dm2分别为粒子的第m个目标函数下、上界；
(44)定义外部档案集P中目标函数值为FMIN＝(d11,d21)所代表的粒子为理想点，定义目标函数值为FMAX＝(d12,d22)所代表的粒子为负理想点；
因此，Pn的目标函数向量可以表示成标准形式：
式中，为第n个粒子的转速最大值；为第n个粒子的转速上升时间。
(45)计算是外部档案集P中粒子Pn的目标函数向量到理想点之间的加权距离，是粒子Pn的目标函数向量到负理想点之间的加权距离；
(46)计算外部档案集P中的粒子Pn的相对目标接近度ln；
(47)对外部档案集P中的粒子Pn依据ln从大到小进行排序，选择排名第一的粒子对应的决策变量作为最优解，最优解对应的开机规律作为最优开机规律。
一种抽水蓄能机组开机规律的双目标优选系统，包括：
仿真模型建立模块，用于建立抽水蓄能机组调节系统仿真模型，模型输出为转速超调量nmax(k)-1、转速上升时间ts(k)，k＝1,…,T为总迭代次数，模型输入是两段式导叶开启规律和PID控制器的决策变量X＝[Kp,Ki,Kd,yc1,yc2,nc]，Kp、Ki、Kd分别为PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，yc1,yc2分别为导叶开启第一段、第二段的导叶开度目标值，nc为导叶开启第二段中导叶开度开始减小的启动时刻tn对应的机组转速值，nmax为转速最大值；
初始化模块，用于初始化决策变量X＝[Kp,Ki,Kd,yc1,yc2,nc]；
代求解模块，用于以双目标优化函数为目标，在决策变量、转速曲线和目标函数约束条件下，迭代求解抽水蓄能机组调节系统仿真模型，获得最优导叶开启规律集；
所述双目标优化函数为：
式中，nmax＝[nmax(1),...,nmax(T)]为转速最大值序列,ts＝[ts(1),...,ts(T)]为转速上升时间序列，该目标函数的第一个目标函数obj1min(nmax-1)为转速超调量最小化，第二个目标函数obj2mints为转速上升时间最小化；
所述目标函数的约束条件为：
obj1min(nmax-1)＜C1，obj2mints＜C2
式中，C1、C2分别为转速超调量、转速上升时间的上限；
所述决策变量的约束条件为：
X∈[BL,BU],yc1≥yc2
式中，BL、BU分别为决策变量的上、下限
所述转速曲线约束条件：
z≤1，z为转速曲线的振荡次数。
进一步地，所述迭代求解模块包括：
Step1子模块，用于定义粒子包含决策变量、转速超调量、转速上升时间信息；
Step2子模块，用于初始化粒子Si的位置即决策变量Xi(k)和粒子的飞行速度Vi(k)，当前迭代次数k＝1，i＝1,…,M，M为粒子群大小；
Step3子模块，用于将决策变量Xi(k)代入抽水蓄能机组调节系统仿真模型，仿真输出转速超调量转速上升时间
Step4子模块，用于判断粒子Si是否同时满足转速曲线和目标函数约束条件，如果满足，则进入Step5，否则转入Step2；
Step5子模块，用于提取第1次至第k次迭代所得的粒子Si，通过转速超调量和转速上升时间比较确定两两之间的支配关系，若判定第j次迭代的粒子Si未被支配，则将第j次迭代的粒子Si的决策变量作为粒子Si的当前最优决策变量Xibest(k)；
Step6子模块，用于求取第k次迭代的粒子群和第k-1次迭代所得的外部档案集的并集，对并集中的粒子两两之间进行转速超调量、转速上升时间的比较，确定粒子之间的支配关系，选择未被支配的粒子组成外部档案集P；
Step7子模块，用于在外部档案集P的目标空间中划分网格，统计粒子在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中任选一个粒子作为当前全局最优粒子；
Step8子模块，用于结合当前全局最优粒子的决策变量Gbest(k)和最优决策变量Xibest(k)更新粒子Si的速度Vi(k+1)和位置Xi(k+1)：
Vi(k+1)＝w*Vi(k)+c1r1(Xibest(k)-Xi(k))+c2r2(Gbest(k)-Xi(k))
Xi(k+1)＝Xi(k)+Vi(k+1)
其中，w为惯性权重，c1、c2为两个已知的常数，r1、r2为两个取值在[0,1]之间的随机数；
Step9子模块，用于判断粒子Si的决策变量Xi(k+1)是否满足决策变量约束条件，如果满足，则转入Step10子模块，否则转入Step7子模块；
Step10子模块，用于将粒子Si的决策变量Xi(k+1)代入抽水蓄能机组调节系统仿真模型，仿真输出转速超调量转速上升时间判断是否同时满足目标函数和转速曲线约束条件，如果满足，则转入Step11，否则转入Step7子模块；
Step11子模块，用于k＝k+1；若k>T，输出当前外部档案集P作为最优解集，结束，否则转入Step5子模块。
进一步地，还包括排序模块，用于从最优导叶开启规律集中选取最优方案，具体的实现方式为：首先利用熵权法求得每一个目标的客观权重，再赋予每个目标一个主观权重；然后将客观权重和主观权重相结合得到每个目标的综合权重；最后利用基于相对目标接近度的双目标决策方法求得最优解集中的每一个粒子与理想点的贴近程度l，按照l越大表示该粒子越优的原则对最优导叶开启规律集中的决策变量进行优劣排序。
本发明研究中发现对于转速超调量和转速上升时间，在优化过程中，发现转速超调量很小甚至为零时，转速上升时间就会很大甚至为无穷大，反之当超调量较大时，转速上升时间就会小得多。因此可以认为两者属于矛盾目标，可以作为双目标进行优化。因此，本发明首次提出以转速超调量和转速上升时间为双目标函数，运用一种双目标优化算法对抽水蓄能机组开机规律进行优化。
本发明将优化算法结合对象建立优化模型，在优化模型中，按照一种优选的方式，考虑机组运行的实际情况，加入决策变量、转速曲线、目标函数三种约束条件。在优化过程中，为了尽可能搜索出全局最优粒子，在优化算法中加入变异机制，增加粒子的多样性，提高算法的搜索性能。
在迭代搜索过程中，外部储存集用来存储未被支配的粒子，为了保证外部存储集中的粒子优良性和多样性。按照一种优选的方式，对外部存储集的容量进行限制，保证了外部存储集中的粒子优良性；当未被支配的粒子数量超出外部存储集的容量时，通过网格法删除密集度高的网格中的粒子，保证了外部存储集中粒子的多样性。
优化过程结束后，优化模型输出为一组最优解集，最优解集中有很多粒子，但不是每一个粒子都能满足我们实际工程应用的要求，按照一种优选的方式，本发明采用一种双目标决策方法对最优解集中的粒子进行排序，选择排名第一的粒子作为最优解。
更优的开机规律能使抽水蓄能机组水轮机工况开机时间更短，机组转速超调更小，机组转速调节时间更短，系统过渡过程动态特性品质更优。
附图说明
图1为本发明抽水蓄能机组调节系统结构图；
图2为本发明PID控制器仿真模型图；
图3为本发明调速器执行机构仿真模型图；
图4为两段式开机规律示意图；
图5为本发明方法流程图；
图6为本发明双目标优化结果示意图；
图7为转速过渡过程曲线示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明涉及一种抽水蓄能机组水轮机工况开机规律的双目标优选方法，所研究抽水蓄能机组调节系统仿真模型分为四部分：有压引水系统、水泵水轮机、发电机及负载、水泵水轮机调速器，如图1所示。本发明的目的是提出一种开机规律的优选方法，从而提高抽水蓄能机组水轮机工况运行时开机过渡过程动态品质，达到快速、平稳开机的要求。
为说明本发明效果，下面以某一水轮机调节系统作为本发明的实施对象对本发明方法进行详细说明：
(1)建立抽水蓄能机组调节系统仿真模型。
步骤1：抽水蓄能机组调节系统结构图如图1所示。所述抽水蓄能机组调节系统仿真模型分为四部分：有压引水系统、水泵水轮机、发电机及负载、水泵水轮机调速器。由于所研究的抽水蓄能机组水轮机工况开机属于大波动过渡过程，利用差分方程来进行大波动过渡过程仿真时，描述引水系统动态特性的基础是水锤特征线方程，因此本发明利用特征线法建立有压引水系统的数学模型。水泵水轮机数学模型采用插值模型，首先用改进型Suter变换对水泵水轮机原始全特性曲线进行变换，得到新的全特性曲线。改进型Suter变换消除了曲线交叉、聚合、分布不均匀等特点。再用新的全特性曲线进行插值计算便可得到水泵水轮机的力矩和流量。由于所研究的是开机过渡过程工况，因此机组所带负载为零，发电机模型可由发电机转子运动方程表示。水泵水轮机调速器包括控制器和伺服机构两部分。在此，本发明以一种常见的并联PID控制器作为抽水蓄能机组调节系统控制器来阐述本发明思想。控制器采用并联PID控制器，仿真模型图如图2所示。伺服机构是水泵水轮机调速器的执行机构，由两级液压放大装置构成，仿真模型图如图3所示。并联PID控制器根据转速偏差，产生相应的控制信号，控制执行机构动作。伺服机构接收并联PID控制器的控制信号，产生相应的动作控制导叶开度变化。
①有压引水系统数学模型
Qp＝Cp-CaHp:C+
Qp＝Cn+CaHp:C-
其中，Ca＝gA/c为管道特性，A为管道横截面积，c为水锤波速，f为摩擦系数，ΔL为采样间距，D为管道直径。QP，QA，QB分别为P点、A点、B点的流量，HP，HA，HB分别为P点、A点、B点的水头。Cp、Cn分别为特征线正、负传递系数。
②水泵水轮机数学模型
改进型Suter变换公式：
在水泵水轮机机组迭代计算过程中，通过插值函数计算水头和力矩：
上两式中，h、a、q、m为机组相对水头、转速、流量、力矩，第一转速系数k1，第二转换系数k2＝0.5～1.2，导叶处理系数Cy＝0.1～0.3，水头处理系数Ch＝0.4～0.6，WH为水头变换后矩阵，WM为力矩变换后矩阵，x为转换后转速，下标n代表当前时刻。
③发电机及负载数学模型
其中，J为机组转动惯量，n为机组转速，Mt为发电机力矩。
④水泵水轮机调速器数学模型
PID控制器和伺服机构数学模型如图3所示。
其中，Kp、Ti、Kid分别为PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，T＝0.1为测频环节时间常数，Tid＝1为微分环节时间常数，k0为放大系数，TyB为主配压阀时间系数，Ty为主接力器时间系数，yB为主配压阀开度信号，y为导叶开度信号。
步骤2：建立上述抽水蓄能机组调节系统的优化目标函数。选择转速超调量和转速上升时间作为两个目标函数。
所述双目标优化函数为：
式中，nmax＝[nmax(1),...,nmax(T)]为转速最大值序列,ts＝[ts(1),...,ts(T)]为转速上升时间序列，该目标函数的第一个目标函数obj1min(nmax-1)为转速超调量最小化，第二个目标函数obj2mints为转速上升时间最小化；
步骤3：确定决策变量。如图4所示，选择两段式导叶开启规律+PID控制器模式进行开机过渡过程控制。当转速小于nc且导叶开度小于yc1时，导叶以最速斜率直线开启；当转速小于nc且导叶开度等于yc1时，导叶开度保持yc1不变；当转速大于nc且转速小于给定值0.9时，导叶开度按一定斜率直线关闭；当转速等于0.9时，立即投入PID控制器进行自动控制，此时导叶开度记为yc2。
因此，决策变量定义如下:
X＝[Kp,Ki,Kd,yc1,yc2,nc]
其中，Kp、Ki＝Ti、Kd＝Kid分别为PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数。
步骤4：考虑四类约束条件。在实际工程应用中，由于实际情况比较复杂，因此需根据实际情况在优化过程中加入一些约束条件。结合本文研究的某抽水蓄能电站的实际情况，下面将给出四类约束条件：
①决策变量取值范围：X∈[BL,BU]，BL＝[1,3,0.1,0.2,0.1,0.6]，BU＝[3,7,0.4,0.4,0.3,0.9]。
②振荡次数限制：z≤1。
③目标函数取值范围：f1＜C1，f2＜C2，根据经验，C1和C2均设置为inf，即无穷大。
④导叶开度限制：yc1≥yc2。
其中，BL、BU分别为决策变量的上、下限，C1、C2分别为转速超调量、转速上升时间的上限。
(2)初始化决策变量X＝[Kp,Ki,Kd,yc1,yc2,nc]；
(3)以双目标优化函数为目标，在决策变量、转速曲线和目标函数约束条件下，迭代求解抽水蓄能机组调节系统仿真模型，获得最优导叶开启规律集
按照一种优选的方式，请参见图5，本发明提供了步骤(3)的一种较佳实施方式，具体为：
在开始优化计算之前，预先设置算法参数。最大迭代次数设置为500次，种群粒子数设置为200个，外部存储集内存设置为100个，惯性权重w的初值设置为0.5，惯性权重衰减率d取0.99,，c1、c2均取1.6。
Step1：定义粒子包含决策变量、转速超调量、转速上升时间信息；
Step2：初始化粒子Si的位置即决策变量Xi(k)和粒子的飞行速度Vi(k)，当前迭代次数k＝1，i＝1,…,M，M为粒子群大小；
Step3：将决策变量Xi(k)代入抽水蓄能机组调节系统仿真模型，仿真输出转速超调量转速上升时间
Step4：判断粒子Si是否同时满足转速曲线和目标函数约束条件，如果满足，则进入Step5，否则转入Step2；
Step5：提取第1次至第k次迭代所得的粒子Si，通过转速超调量和转速上升时间比较确定两两之间的支配关系，若判定第j次迭代的粒子Si未被支配，则将第j次迭代的粒子Si的决策变量作为粒子Si的当前最优决策变量Xibest(k)；
Step6：求取第k次迭代的粒子群和第k-1次迭代所得的外部档案集的并集，对并集中的粒子两两之间进行转速超调量、转速上升时间的比较，确定粒子之间的支配关系，选择未被支配的粒子组成外部档案集P；
Step7：在外部档案集P的目标空间中划分网格，统计粒子在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中任选一个粒子作为当前全局最优粒子；
Step8：结合当前全局最优粒子的决策变量Gbest(k)和最优决策变量Xibest(k)更新粒子Si的速度Vi(k+1)和位置Xi(k+1)：
Vi(k+1)＝w*Vi(k)+c1r1(Xibest(k)-Xi(k))+c2r2(Gbest(k)-Xi(k))
Xi(k+1)＝Xi(k)+Vi(k+1)
其中，w为惯性权重，c1、c2为两个已知的常数，r1、r2为两个取值在[0,1]之间的随机数；
Step9：判断粒子Si的决策变量Xi(k+1)是否满足决策变量约束条件，如果满足，则转入Step10，否则转入Step7；
Step10：将粒子Si的决策变量Xi(k+1)代入抽水蓄能机组调节系统仿真模型，仿真输出转速超调量转速上升时间判断是否同时满足目标函数和转速曲线约束条件，如果满足，则转入Step11，否则转入Step7；
Step11：k＝k+1；若k>T，输出当前外部档案集P作为最优解集，结束，否则转入Step5。
作为优化，所述Step6转入Step7之前还对外部档案集P判断是否超出外部档案集容量N，如果超出，需要删除部分粒子，具体的实现方式为：
Step6.1：判断外部档案集P的容量是否超出N，如果超出，则转入Step6.2，否则，转入Step7；
Step6.2：在外部档案集P'的目标空间中划分网格，统计第s个网格的粒子数目为qs；定义第s个网格被选择删除的概率为式中γ为预定常数；
Step6.3：依据外部档案集P中每一个网格被选择删除的概率大小随机选择一个网格，在被选中的网格中随机删除一个粒子，转入Step6.1。
作为优化，所述Step10转入Step11之前还对粒子进行变异操作，具体的实现方式为：
Step10.1：令式中μ为变异系数；
Step10.2：若pr<pm,pr是一个取值在区间[0,1]的随机数，则进入Step10.3，否则，进入Step11；
Step10.3：从决策变量Xi(k+1)中的五个参数任选一个Xj i(k+1)，计算Xj i(k+1)变异的下界和变异的上界式中，dx＝pm*(BU(j)-BL(j))，BU(j)、BL(j)分别为决策变量的第j个控制参数的上、下界；
Step10.4：若则若则
Step10.5：对决策变量第j个控制参数进行变异，因此得到变异后的决策变量Xinew(k+1)，式中，rand是一个取值在区间[0,1]的随机数；
Step10.6：依据变异后的决策变量Xinew(k+1)，计算新的转速超调量和转速上升时间值
Step10.7：比较粒子Si变异前后转速超调量和转速上升时间，确定粒子Si变异前后的支配关系，若变异后的粒子支配变异前的粒子，则用变异后的粒子取代变异前的粒子，即Xi(k+1)＝Xinew(k+1)，若变异前的粒子支配变异后的粒子，则保持变异前的粒子不变；其他情况，则变异后的个体按给定概率取代变异前的个体。
作为优化，其特征在于，所述Step5确定支配关系的具体实现方式为：
若粒子A的转速超调量小于等于粒子B的转速超调量，且粒子A的转速上升时间小于等于粒子B的转速上升时间，且不同时取等，则判定粒子A支配粒子B；
若粒子B的转速超调量小于等于粒子A的转速超调量，且粒子B的转速上升时间小于等于粒子A的转速上升时间，且不同时取等，则判定粒子B支配粒子A；
若其它情况，则判定两粒子不存在支配关系。
作为优化，还包括步骤(4)从最优导叶开启规律集中选取最优方案，具体的实现方式为：首先利用熵权法求得每一个目标的客观权重，再赋予每个目标一个主观权重；然后将客观权重和主观权重相结合得到每个目标的综合权重；最后利用基于相对目标接近度的双目标决策方法求得最优解集中的每一个粒子与理想点的贴近程度l，按照l越大表示该粒子越优的原则对最优导叶开启规律集中的决策变量进行优劣排序。
所述步骤(4)的具体实施步骤为：
(41)提取外部档案集P中的每一个粒子Pn，n＝1,…,N，N为外部档案集中粒子总数；
(42)预定粒子的两个目标函数的主观权重αm，求取客观权重ωm，从而计算得到综合权重βm，m＝1,2分别代表转速超调量和转速上升时间这两个目标函数；
式中，pmn是在第m个目标函数下第n个方案所占的比重；
(43)求解外部档案集P′中的粒子目标函数值的可行域[dm1,dm2]，dm1、dm2分别为粒子的第m个目标函数下、上界；
(44)定义外部档案集P′中目标函数值为FMIN＝(d11,d21)所代表的粒子为理想点，定义目标函数值为FMAX＝(d12,d22)所代表的粒子为负理想点；
因此，Pn的目标函数向量可以表示成标准形式：
式中，为第n个粒子的转速最大值；为第n个粒子的转速上升时间。
(45)计算是外部档案集P中粒子Pn的目标函数向量到理想点之间的加权距离，是粒子Pn的目标函数向量到负理想点之间的加权距离；
(46)计算外部档案集P中的粒子Pn的相对目标接近度ln；
(47)对外部档案集P中的粒子Pn依据ln从大到小进行排序，选择排名第一的粒子对应的决策变量作为最优解，最优解对应的开机规律作为最优开机规律。
结合实际工程背景，在本发明中，w＝[0.45,0.55]，α＝[0.72,0.28]，βi＝[0.67,0.33]。
为比较本发明所描述方法的性能，与基于单目标粒子群优化算法(ParticleSwarm Optimization，PSO)的采用时间误差绝对值积分(Integral Time Absolute Error，ITAE)指标作为单目标函数的优化结果进行比较。
单目标函数定义如下：
其中，Ns为采样点数，T(k)为时间序列，X(k)为转速相对值采样序列。
PSO的参数设置：最大迭代次数设置为500次，种群粒子数设置为200个，惯性权重w的初值设置为1，惯性权重衰减率d取0.99,，c1取1.5，c2取2.0。
双目标方法优化结果是一组Pareto前沿，如图6所示。通过双目标决策方法，对Pareto前沿中的粒子进行排序，排序结果如表1所示(仅展示排名前十的粒子)，选择排名第一的粒子作为最优解。单目标方法优化结果为一个最优解。两种方法得到的最优决策变量和转速超调量、转速上升时间如表2所示。根据上述优化方法得到的最优决策变量，进行仿真分析，得图7所示最优控制过程。
表1 Pareto前沿方案优劣排序
表2实验结果数据汇总表
由以上实验结果可知，对于转速超调量这一目标，单目标优化结果好于双目标，对于转速上升时间这一目标，双目标优化结果好于单目标。由图7可知，两者的转速过渡过程曲线相差不大，都具有很小的超调量，较小的转速上升时间，并且转速都能较快稳定到稳态值1。但是由图7中的放大图可知，双目标开机转速过渡过程曲线在第一个峰值过后，曲线波动较小，并且快速平稳下来，而单目标开机转速过渡过程曲线波动较大一些，稳定时间较长一些。
另外，由图6可以看出，双目标优化方法为决策者提供了更多的选择机会，图6中Pareto前沿中的粒子之间没有优劣之分，决策者可以根据实际工程要求从中选择合适的粒子作为最优解，这是单目标优化方法达不到的效果。
因此，可以认为本发明提出的双目标优化方法优于单目标优化方法。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种抽水蓄能机组开机规律的双目标优选方法，其特征在于，该方法具体为：
(1)建立抽水蓄能机组调节系统仿真模型，模型输出为转速超调量nmax(k)-1、转速上升时间ts(k)，k＝1,…,T，T为总迭代次数，模型输入是两段式导叶开启规律和PID控制器的决策变量X＝[Kp,Ki,Kd,yc1,yc2,nc]，Kp、Ki、Kd分别为PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，yc1,yc2分别为导叶开启第一段、第二段的导叶开度目标值，nc为导叶开启第二段中导叶开度开始减小的启动时刻tn对应的机组转速值，nmax为转速最大值；
(2)初始化决策变量X＝[Kp,Ki,Kd,yc1,yc2,nc]；
(3)以双目标优化函数为目标，在决策变量、转速曲线和目标函数约束条件下，迭代求解抽水蓄能机组调节系统仿真模型，获得最优导叶开启规律集；
所述双目标优化函数为：
式中，nmax＝[nmax(1),...,nmax(T)]为转速最大值序列,ts＝[ts(1),...,ts(T)]为转速上升时间序列，双目标优化函数的第一个目标函数obj1 min(nmax-1)为转速超调量最小化，第二个目标函数obj2 min ts为转速上升时间最小化；
所述双目标优化函数的约束条件为：
obj1 min(nmax-1)<C1，obj2 min ts<C2
式中，C1、C2分别为转速超调量、转速上升时间的上限；
所述决策变量的约束条件为：
X∈[BL,BU],yc1≥yc2
式中，BL、BU分别为决策变量的上、下限
所述转速曲线约束条件：
z≤1，z为转速曲线的振荡次数。
2.根据权利要求1所述的抽水蓄能机组开机规律的双目标优选方法，其特征在于，所述迭代求解抽水蓄能机组调节系统仿真模型的具体实施方式为：
Step1：定义粒子包含决策变量、转速超调量、转速上升时间信息；
Step2：初始化粒子Si的位置即决策变量Xi(k)和粒子的飞行速度Vi(k)，当前迭代次数k＝1，i＝1,…,M，M为粒子群大小；
Step3：将决策变量Xi(k)代入抽水蓄能机组调节系统仿真模型，仿真输出转速超调量转速上升时间
Step4：判断粒子Si是否同时满足转速曲线和目标函数约束条件，如果满足，则进入Step5，否则转入Step2；
Step5：提取第1次至第k次迭代所得的粒子Si，通过转速超调量和转速上升时间比较确定两两之间的支配关系，若判定第j次迭代的粒子Si未被支配，则将第j次迭代的粒子Si的决策变量作为粒子Si的当前最优决策变量Xibest(k)；
Step6：求取第k次迭代的粒子群和第k-1次迭代所得的外部档案集的并集，对并集中的粒子两两之间进行转速超调量、转速上升时间的比较，确定粒子之间的支配关系，选择未被支配的粒子组成外部档案集P；
Step7：在外部档案集P的目标空间中划分网格，统计粒子在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中任选一个粒子作为当前全局最优粒子；
Step8：结合当前全局最优粒子的决策变量Gbest(k)和最优决策变量Xibest(k)更新粒子Si的速度Vi(k+1)和位置Xi(k+1)：
Vi(k+1)＝w*Vi(k)+c1r1(Xibest(k)-Xi(k))+c2r2(Gbest(k)-Xi(k))
Xi(k+1)＝Xi(k)+Vi(k+1)
其中，w为惯性权重，c1、c2为两个已知的常数，r1、r2为两个取值在[0,1]之间的随机数；
Step9：判断粒子Si的决策变量Xi(k+1)是否满足决策变量约束条件，如果满足，则转入Step10，否则转入Step7；
Step10：将粒子Si的决策变量Xi(k+1)代入抽水蓄能机组调节系统仿真模型，仿真输出转速超调量转速上升时间判断是否同时满足目标函数和转速曲线约束条件，如果满足，则转入Step11，否则转入Step7；
Step11：k＝k+1；若k>T，输出当前外部档案集P作为最优解集，结束，否则转入Step5。
3.根据权利要求2所述的抽水蓄能机组开机规律的双目标优选方法，其特征在于，所述Step6转入Step7之前还对外部档案集P判断是否超出外部档案集容量N，如果超出，需要删除部分粒子，具体的实现方式为：
Step6.1：判断外部档案集P的容量是否超出N，如果超出，则转入Step6.2，否则，转入Step7；
Step6.2：在外部档案集P的目标空间中划分网格，统计第s个网格的粒子数目为qs；定义第s个网格被选择删除的概率为式中γ为预定常数；
Step6.3：依据外部档案集P中每一个网格被选择删除的概率大小随机选择一个网格，在被选中的网格中随机删除一个粒子，转入Step6.1。
4.根据权利要求2所述的抽水蓄能机组开机规律的双目标优选方法，其特征在于，所述Step10转入Step11之前还对粒子进行变异操作，具体的实现方式为：
Step10.1：令式中μ为变异系数；
Step10.2：若pr<pm,pr是一个取值在区间[0,1]的随机数，则进入Step10.3，否则，进入Step11；
Step10.3：从决策变量Xi(k+1)中的六个参数任选一个Xj i(k+1)，计算Xj i(k+1)变异的下界和变异的上界式中，dx＝pm*(BU(j)-BL(j))，BU(j)、BL(j)分别为决策变量的第j个控制参数的上、下界；
Step10.4：若则若则
Step10.5：对决策变量第j个控制参数进行变异，因此得到变异后的决策变量Xinew(k+1)，式中，rand是一个取值在区间[0,1]的随机数；
Step10.6：依据变异后的决策变量Xinew(k+1)，计算新的转速超调量和转速上升时间值
Step10.7：比较粒子Si变异前后转速超调量和转速上升时间，确定粒子Si变异前后的支配关系，若变异后的粒子支配变异前的粒子，则用变异后的粒子取代变异前的粒子，即Xi(k+1)＝Xinew(k+1)，若变异前的粒子支配变异后的粒子，则保持变异前的粒子不变；其他情况，则变异后的个体按给定概率取代变异前的个体。
5.根据权利要求2或3或4所述的抽水蓄能机组开机规律的双目标优选方法，其特征在于，所述Step5确定支配关系的具体实现方式为：
若粒子A的转速超调量小于等于粒子B的转速超调量，且粒子A的转速上升时间小于等于粒子B的转速上升时间，且不同时取等，则判定粒子A支配粒子B；
若粒子B的转速超调量小于等于粒子A的转速超调量，且粒子B的转速上升时间小于等于粒子A的转速上升时间，且不同时取等，则判定粒子B支配粒子A；
若其它情况，则判定两粒子不存在支配关系。
6.根据权利要求2或3或4所述的抽水蓄能机组开机规律的双目标优选方法，其特征在于，还包括步骤(4)从最优导叶开启规律集中选取最优方案，具体的实现方式为：首先利用熵权法求得每一个目标的客观权重，再赋予每个目标一个主观权重；然后将客观权重和主观权重相结合得到每个目标的综合权重；最后利用基于相对目标接近度的双目标决策方法求得最优解集中的每一个粒子与理想点的贴近程度l，按照l越大表示该粒子越优的原则对最优导叶开启规律集中的决策变量进行优劣排序。
7.根据权利要求6所述的抽水蓄能机组开机规律的双目标优选方法，其特征在于，所述步骤(4)的具体实施步骤为：
(41)提取外部档案集P中的每一个粒子Pn，n＝1,…,N，N为外部档案集中粒子总数；
(42)预定粒子的两个目标函数的主观权重αm，求取客观权重ωm，从而计算得到综合权重βm，m＝1,2分别代表转速超调量和转速上升时间这两个目标函数；
式中，pmn是在第m个目标函数下第n个方案所占的比重；
(43)求解外部档案集P中的粒子目标函数值的可行域[dm1,dm2]，dm1、dm2分别为粒子的第m个目标函数下、上界；
(44)定义外部档案集P中目标函数值为FMIN＝(d11,d21)所代表的粒子为理想点，定义目标函数值为FMAX＝(d12,d22)所代表的粒子为负理想点；
因此，Pn的目标函数向量可以表示成标准形式：
式中，为第n个粒子的转速最大值；为第n个粒子的转速上升时间；
(45)计算是外部档案集P中粒子Pn的目标函数向量到理想点之间的加权距离，是粒子Pn的目标函数向量到负理想点之间的加权距离；
(46)计算外部档案集P中的粒子Pn的相对目标接近度ln；
(47)对外部档案集P中的粒子Pn依据ln从大到小进行排序，选择排名第一的粒子对应的决策变量作为最优解，最优解对应的开机规律作为最优开机规律。
8.一种抽水蓄能机组开机规律的双目标优选系统，其特征在于，包括：
仿真模型建立模块，用于建立抽水蓄能机组调节系统仿真模型，模型输出为转速超调量nmax(k)-1、转速上升时间ts(k)，k＝1,…,T，T为总迭代次数，模型输入是两段式导叶开启规律和PID控制器的决策变量X＝[Kp,Ki,Kd,yc1,yc2,nc]，Kp、Ki、Kd分别为PID控制器中比例环节、积分环节、微分环节中的三个参数，yc1,yc2分别为导叶开启第一段、第二段的导叶开度目标值，nc为导叶开启第二段中导叶开度开始减小的启动时刻tn对应的机组转速值，nmax为转速最大值；
初始化模块，用于初始化决策变量X＝[Kp,Ki,Kd,yc1,yc2,nc]；
代求解模块，用于以双目标优化函数为目标，在决策变量、转速曲线和目标函数约束条件下，迭代求解抽水蓄能机组调节系统仿真模型，获得最优导叶开启规律集；
所述双目标优化函数为：
式中，nmax＝[nmax(1),...,nmax(T)]为转速最大值序列,ts＝[ts(1),...,ts(T)]为转速上升时间序列，双目标优化函数的第一个目标函数obj1 min(nmax-1)为转速超调量最小化，第二个目标函数obj2 min ts为转速上升时间最小化；
所述双目标优化函数的约束条件为：
obj1 min(nmax-1)<C1，obj2 min ts<C2
式中，C1、C2分别为转速超调量、转速上升时间的上限；
所述决策变量的约束条件为：
X∈[BL,BU],yc1≥yc2
式中，BL、BU分别为决策变量的上、下限
所述转速曲线约束条件：
z≤1，z为转速曲线的振荡次数。
9.根据权利要求8所述的抽水蓄能机组开机规律的双目标优选系统，其特征在于，所述迭代求解模块包括：
Step1子模块，用于定义粒子包含决策变量、转速超调量、转速上升时间信息；
Step2子模块，用于初始化粒子Si的位置即决策变量Xi(k)和粒子的飞行速度Vi(k)，当前迭代次数k＝1，i＝1,…,M，M为粒子群大小；
Step3子模块，用于将决策变量Xi(k)代入抽水蓄能机组调节系统仿真模型，仿真输出转速超调量转速上升时间
Step4子模块，用于判断粒子Si是否同时满足转速曲线和目标函数约束条件，如果满足，则进入Step5，否则转入Step2；
Step5子模块，用于提取第1次至第k次迭代所得的粒子Si，通过转速超调量和转速上升时间比较确定两两之间的支配关系，若判定第j次迭代的粒子Si未被支配，则将第j次迭代的粒子Si的决策变量作为粒子Si的当前最优决策变量Xibest(k)；
Step6子模块，用于求取第k次迭代的粒子群和第k-1次迭代所得的外部档案集的并集，对并集中的粒子两两之间进行转速超调量、转速上升时间的比较，确定粒子之间的支配关系，选择未被支配的粒子组成外部档案集P；
Step7子模块，用于在外部档案集P的目标空间中划分网格，统计粒子在网格中的分布密度，在分布密度稀疏的网格中任选一个粒子作为当前全局最优粒子；
Step8子模块，用于结合当前全局最优粒子的决策变量Gbest(k)和最优决策变量Xibest(k)更新粒子Si的速度Vi(k+1)和位置Xi(k+1)：
Vi(k+1)＝w*Vi(k)+c1r1(Xibest(k)-Xi(k))+c2r2(Gbest(k)-Xi(k))
Xi(k+1)＝Xi(k)+Vi(k+1)
其中，w为惯性权重，c1、c2为两个已知的常数，r1、r2为两个取值在[0,1]之间的随机数；
Step9子模块，用于判断粒子Si的决策变量Xi(k+1)是否满足决策变量约束条件，如果满足，则转入Step10子模块，否则转入Step7子模块；
Step10子模块，用于将粒子Si的决策变量Xi(k+1)代入抽水蓄能机组调节系统仿真模型，仿真输出转速超调量转速上升时间判断是否同时满足目标函数和转速曲线约束条件，如果满足，则转入Step11，否则转入Step7子模块；
Step11子模块，用于k＝k+1；若k>T，输出当前外部档案集P作为最优解集，结束，否则转入Step5子模块。
10.根据权利要求9所述的抽水蓄能机组开机规律的双目标优选系统，其特征在于，还包括排序模块，用于从最优导叶开启规律集中选取最优方案，具体的实现方式为：首先利用熵权法求得每一个目标的客观权重，再赋予每个目标一个主观权重；然后将客观权重和主观权重相结合得到每个目标的综合权重；最后利用基于相对目标接近度的双目标决策方法求得最优解集中的每一个粒子与理想点的贴近程度l，按照l越大表示该粒子越优的原则对最优导叶开启规律集中的决策变量进行优劣排序。
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抽水蓄能机组调速系统非线性预测控制方法研究;散齐国 等;《大电机技术》;20170228(第1期);68-74、80 *

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CN108304615A (zh) 2018-07-20

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