CN108189445B - 一种肘杆式伺服压力机的曲柄角度虚拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种肘杆式伺服压力机的曲柄角度虚拟方法，包括如下步骤:建立曲柄连杆式伺服压力机的曲柄滑块机构的数学模型；利用滑块的位移求解曲柄的角度；得出滑块位移和曲柄角度的函数关系；利用迭代法求解曲柄角度的近似值，进一步建立滑块位移和曲柄角度的对应关系表，利用对应关系表快速查询各个滑块位移所对应的曲柄角度，实现曲柄角度的虚拟计算。该曲柄角度虚拟方法将肘杆式伺服压力机的滑块位移与曲柄角度关系的数学模型进行虚拟化，以滑块位移作为曲柄角度和曲柄虚拟角度之间建立映射关系的桥梁对其进行封装，用最简单的曲柄连杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度关系的数学模型展示给机床用户，从而简化了机床用户的使用难度。

Description

一种肘杆式伺服压力机的曲柄角度虚拟方法

技术领域

本发明涉及一种曲柄角度虚拟方法，尤其是一种肘杆式伺服压力机的曲柄角度虚拟方法。

背景技术

曲柄连杆式伺服压力机的传动结构简单，开发难度小，是目前国内使用比较普遍的压力机传动结构，但是该结构存在传动链长、传动精度不容易提高的缺点。肘杆式伺服压力机使用多连杆传动方式，通过减速机构(同步带或齿轮副)、曲柄(偏心轮)及连杆、肘杆等增力机构转换为滑块的上下往复的直线运动。与曲柄连杆式伺服压力机相比，该种传动结构不仅在工作区域内有很好的低速特性，可以更好满足金属材料最大拉伸速度的限制要求，而且滑块上行下行的速度曲线不对称，具有很好的急回特性，可以更好地适应“快-慢-更快”的成型工艺运动要求。同时肘杆机构有一定的增力作用，与同吨位级别的曲柄连杆式伺服压力机相比较，肘杆式伺服压力机的体积较小，并且能够很大程度的降低伺服电动机的容量和成本，是现在伺服压力机较常使用的一种传动结构。

目前常见的肘杆式伺服压力机控制系统都可以通过人机交互界面直接监视和设置曲柄角度以及与曲柄角度和滑块位移相关联的一些机床参数、运动控制参数等。与曲柄连杆式伺服压力机相比，由于肘杆式伺服压力机的不对称性，机床用户在设置参数(如送料结构、机械手、电子凸轮、运动曲线等)时或者在查看当前的滑块位置时，必须知道滑块在下死点所对应的曲柄角度。由于每台机床的各个杆件尺寸等机械参数不同，所以下死点所对应的曲柄角度也不同，这在一定程度上增加了用户的使用难度。

发明内容

本发明要解决的技术问题是肘杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度之间的逆向求解运算的复杂性，很难得到解析解。

为了解决上述技术问题，本发明提供的肘杆式伺服压力机的曲柄角度虚拟方法，包括如下步骤：

步骤1，建立曲柄连杆式伺服压力机的曲柄滑块机构的数学模型,根据三角形的几何关系得出：

(s-h)²＝L²-(Rsinα)²

式中,h为滑块的位移,s为曲柄和连杆的连接点相对于曲柄轴心的垂直距离，α为曲柄角度,R为曲柄长,L为连杆长,并取曲柄轴心的位移为0,由上式可解得：

步骤2，利用逆向求解，即利用滑块的位移h求解曲柄的角度α，根据三角形的几何关系，进一步得到：

cos(π-α)＝[(-h)²+R²-L²]/2R(-h)

由上式可解得：

α＝π+arccos[(h²+R²-L²)/2Rh]

步骤3，设肘杆式伺服压力机的曲柄滑块机构中各个杆件的长度为l₂、l₃、l₄、l₅、l₆及l₇，l₂为主动杆，即曲柄连杆，l₃、l₄、l₇为连杆构件，主动杆l₂带动连杆构件摆动，连杆构件通过上连杆l₅、下连杆l₆驱动滑块上下运动，在主动杆l₂和上连杆l₅的固定端端点之间虚拟一个连杆l₁，l₁、l₂、l₃、l₄、l₅、l₆各个杆件对应的转角为θ₁、θ₂、θ₃、θ₄、θ₅、θ₆，其中

a、b分别为主动杆l₂和上连杆l₅固定端端点的垂直和水平距离，θ₁为固定值，γ为l₃、l₄的夹角，γ＝arccos[(l₃ ²+l₄ ²-l₇ ²)/(2l₃l₄)]，γ为固定值，θ₄＝θ₃+γ，h为滑块的位移，θ_h＝π/2，则根据矢量封闭法则得到：

上式用复数形式表示可得：

由上式得到：

由上式整理得：

2l₃(l₁cos(θ₁)+l₂cos(θ₂))cos(θ₃)+2l₃(l₁sin(θ₁)+l₂sin(θ₂))sin(θ₃)+((l₁cos(θ₁)+l₂cos(θ₂))²+(l₁sin(θ₁)+l₂sin(θ₂))²+l₃ ²-l₅ ²)＝0

令：

则进一步得到：

Acos(θ₃)+Bsin(θ₃)+C＝0

由上式进一步地得出：

由此可以得出滑块位移和曲柄角度的函数关系为：

步骤4，基于上式利用迭代法求解曲柄角度的近似值，进一步建立滑块位移和曲柄角度的对应关系表，利用对应关系表快速查询各个滑块位移所对应的曲柄角度，实现曲柄角度的虚拟计算；

步骤5，将肘杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度关系的数学模型虚拟为曲柄连杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度关系的数学模型，以滑块位移作为肘杆式伺服压力机曲柄角度和曲柄连杆式伺服压力机曲柄角度之间建立映射关系的桥梁，对肘杆式伺服压力机的数学模型进行封装，肘杆式伺服压力机的滑块位移即为曲柄连杆式伺服压力机的滑块位移，通过肘杆式伺服压力机的机床参数计算得到滑块的最大行程长度H，则虚拟的曲柄连杆式压力机的曲柄长R＝D/2，D为曲柄连杆式伺服压力机滑块全行程长，即D＝H，曲柄连杆式伺服压力机的连杆长度系数

取值

即L＝8R，由此得出虚拟的曲柄连杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度关系的数学模型，结合步骤2的滑块位移及曲柄角度公式，及步骤4的滑块位移和曲柄角度的对应关系表，伺服压力机的人机交互模块和运动控制模块以滑块位移为桥梁，通过将肘杆式伺服压力机曲柄角度虚拟化为曲柄连杆式伺服压力机的曲柄角度来交互转换两种伺服压力机模型下的数据，用户以曲柄连杆式伺服压力机的数学模型方式设置与曲柄角度相关的机床参数、控制参数及加工曲线程序，经过虚拟化处理后转化为肘杆式伺服压力机的数学模型，下传给运动控制模块，运动控制模块控制伺服电机运行同时反馈曲柄角度，反馈的曲柄角度经过虚拟化处理后转化为曲柄连杆式伺服压力机的数学模型上传给人机交互模块。

进一步地,步骤4中，利用迭代法建立滑块位移和曲柄角度的对应关系表的具体步骤为：

步骤4.1，获取曲柄滑块机构中的机械参数l₁,l₂,l₃,l₄,l₅,l₆,θ₁,γ，取曲柄角度的精度为0.01度，因此360度映射的36000个曲柄角度值可以分别通过正向求解得到对应的滑块位移h，通过遍历36000个曲柄角度值对应的滑块位移h，找出滑块上死点位置S max、下死点位置S min以及与其对应的上死点角度A max、下死点角度A min，同时计算出滑块的最大行程长度H＝|S max-S min|；

步骤4.2，根据系统的精度要求和存储空间的大小来确定对应关系表的最大容量Capacity、差值步长S'、迭代允差AllowFactor，令初始值Capacity＝60000，S'＝0.05，AllowFactor＝S'/5，由于滑块分为上行和下行两个方向，因此由滑块最大行程长度H的2倍作为所需的数据容量来校验差值的步长是否满足要求，即Capacity＞(2H)/S'，若不满足，则根据对应关系表最大容量重新调整插值步长以及迭代允差,S'＝H/(Capacity/2-1)，AllowFactor＝S'/5，并且可以得到插值的个数Num＝H/S'；

步骤4.3，利用迭代法求解滑块位置与曲柄角度之间的对应关系表：分别对滑块下行区间和滑块上行区间进行计算求解，插值个数均为Num/2，令Index为滑块的迭代目标位置值所在对应关系表的序号，对于滑块下行区间的计算，可以得到滑块的迭代目标位置P＝S min+S'*Index，Index∈[1,Num/2]，对于滑块上行区间的计算，可以得到滑块的迭代目标位置P＝S min+S'*(Num+1-Index)，Index∈[(Num/2+1),Num]，利用滑块位置与曲柄角度的函数关系，再令Index分别取值[0,Num]之间的所有整数值，通过迭代计算可以分别求出对应的曲柄角度值，从而建立滑块位置与曲柄角度的一一对应关系表。

本发明的有益效果在于：(1)将肘杆式伺服压力机的滑块位移与曲柄角度关系的数学模型进行虚拟化，引入了曲柄虚拟角度的概念，以滑块位移作为曲柄角度和曲柄虚拟角度之间建立映射关系的桥梁对其进行封装，用最简单的曲柄连杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度关系的数学模型展示给机床用户，从而简化了机床用户的使用难度；(2)从实际应用的角度出发，根据机床的控制精度要求，提出了采用迭代法求解近似值，通过合理设置插值个数、插值步长、迭代允差，建立了滑块位移与曲柄角度的对应关系表，极大的简化了运动控制程序的开发难度。

附图说明

图1为现有的曲柄连杆式伺服压力机的传动机构示意图；

图2为本发明的肘杆式伺服压力机的传动机构示意图；

图3为本发明的肘杆式伺服压力机曲柄角度逆向求解运算的流程图；

图4为本发明的曲柄角度虚拟方法的设计流程示意图。

具体实施方式

如图1所示，现有的曲柄连杆式伺服压力机的传动结构简图中，结点正置的曲柄连杆式伺服压力机的下死点的曲柄角度是180°。本申请中所涉及的曲柄连杆式伺服压力机的传动机构均是指节点正置的。

如图2所示，本申请的肘杆式伺服压力机的传动机构中，肘杆式伺服压力机由于它的特殊机械特性，下死点的曲柄角度不是180°。

本申请公开的一种肘杆式伺服压力机的曲柄角度虚拟方法，包括如下步骤:

步骤1,建立曲柄连杆式伺服压力机的曲柄滑块机构的数学模型,根据三角形的几何关系得出:

(s-h)²＝L²-(Rsinα)²

式中,h为滑块的位移,s为曲柄和连杆的连接点相对于曲柄轴心的垂直距离，α为曲柄角度，R为曲柄长，L为连杆长,并取曲柄轴心的位移为0，由上式可解得：

步骤2，利用逆向求解，即利用滑块的位移h求解曲柄的角度α，根据三角形的几何关系，进一步得到：

cos(π-α)＝[(-h)²+R²-L²]/2R(-h)

由上式可解得：

α＝π+arccos[(h²+R²-L²)/2Rh]

步骤3，设定肘杆式伺服压力机的曲柄滑块机构中各个杆件的长度为l₁、l₂、l₃、l₄、l₅以及l₆，各个杆件对应的转角为θ₁、θ₂、θ₃、θ₄、θ₅以及θ₆，其中

θ₁为固定值，γ＝arccos[(l₃ ²+l₄ ²-l₇ ²)/(2l₃l₄)]，γ为固定值，θ₄＝θ₃+γ，h为滑块的位移，θ_h＝π/2,，则根据矢量封闭法则得到：

上式用复数形式表示可得：

由上式得到：

由上式整理得：

2l₃(l₁cos(θ₁)+l₂cos(θ₂))cos(θ₃)+2l₃(l₁sin(θ₁)+l₂sin(θ₂))sin(θ₃)+((l₁cos(θ₁)+l₂cos(θ₂))²+(l₁sin(θ₁)+l₂sin(θ₂))²+l₃ ²-l₅ ²)＝0

令：

则进一步得到：

Acos(θ₃)+Bsin(θ₃)+C＝0

由上式进一步地得出：

由此可以得出滑块位移和曲柄角度的函数关系为：

步骤4，基于上式利用迭代法求解曲柄角度的近似值，进一步建立滑块位移和曲柄角度的对应关系表，利用对应关系表快速查询各个滑块位移所对应的曲柄角度，实现曲柄角度的虚拟计算。

如图3所示，进一步地,步骤4中，利用迭代法建立滑块位移和曲柄角度的对应关系表的具体步骤为：

步骤4.1，获取曲柄滑块机构中的机械参数l₁,l₂,l₃,l₄,l₅,l₆,θ₁,γ，取曲柄角度的精度为0.01度，因此360度映射的36000个曲柄角度值可以分别通过正向求解得到对应的滑块位移h，通过遍历36000个曲柄角度值对应的滑块位移h，找出滑块上死点位置S max、下死点位置S min以及与其对应的上死点角度A max、下死点角度A min，同时计算出滑块的最大行程长度H＝|S max-S min|；

步骤4.2，根据系统的精度要求和存储空间的大小来确定对应关系表的最大容量Capacity、差值步长S'、迭代允差AllowFactor，令初始值Capacity＝60000，S'＝0.05，AllowFactor＝S'/5，由于滑块分为上行和下行两个方向，因此由滑块最大行程长度H的2倍作为所需的数据容量来校验差值的步长是否满足要求，即Capacity＞(2H)/S'，若不满足，则根据对应关系表最大容量重新调整插值步长以及迭代允差,S'＝H/(Capacity/2-1)，AllowFactor＝S'/5，并且可以得到插值的个数Num＝H/S'；

步骤4.3，利用迭代法求解滑块位置与曲柄角度之间的对应关系表：分别对滑块下行区间和滑块上行区间进行计算求解，插值个数均为Num/2，令Index为滑块的迭代目标位置值所在对应关系表的序号，对于滑块下行区间的计算，可以得到滑块的迭代目标位置P＝S min+S'*Index，Index∈[1,Num/2]，对于滑块上行区间的计算，可以得到滑块的迭代目标位置P＝S min+S'*(Num+1-Index)，Index∈[(Num/2+1),Num]，利用滑块位置与曲柄角度的函数关系，再令Index分别取值[0,Num]之间的所有整数值，通过迭代计算可以分别求出对应的曲柄角度值，从而建立滑块位置与曲柄角度的一一对应关系表。

如图4所示，本申请是将肘杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度关系的数学模型虚拟简化，封装成机床用户非常熟悉的曲柄连杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度关系的数学模型。曲柄连杆式伺服压力机传动结构简单，仅仅需要曲柄长R和连杆长L就可以建立滑块位移和曲柄角度的数学模型。通过肘杆式伺服压力机的机床参数可以计算得到滑块的全行程长D，即前述步骤4.1的最大行程长度H，则虚拟的曲柄连杆式压力机的曲柄长R＝D/2。通常连杆长度系数

取0.1～0.2，本申请中我们取值

即L＝8R，由此我们可以得出虚拟的曲柄连杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度关系的数学模型。

本发明的技术方案在肘杆式伺服压力机控制系统上进行验证时，人机交互模块和运动控制模块通过曲柄角度的虚拟化算法交互数据，使得整个控制系统的架构清晰易维护。由机床用户设置的与曲柄角度相关的机床参数、控制参数、加工曲线程序等数据均经过虚拟化处理后下传给运动控制模块，运动控制模块控制伺服电机运行同时反馈曲柄角度，负责控制机床加工曲线的执行。同时运动控制模块反馈的曲柄角度经过虚拟化处理后上传给人机交互模块。

本发明具有如下优点：

(1)将复杂的肘杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度关系的数学模型虚拟简化，为机床用户封装成为曲柄连杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度的数学模型，极大简化了用户的使用难度。

(2)针对肘杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度关系的逆向求解不容易得到解析解的问题，从实际应用的角度出发，根据机床的控制精度要求，提出了采用迭代法求解近似值，通过合理设置插值个数、插值步长、迭代允差，建立了滑块位移与曲柄角度的对应关系表，极大的简化了运动控制程序的开发难度。

(3)由于肘杆式伺服压力机运动曲线本身具有的特性，采用固定步长S'迭代求解曲柄角度时，在上死点和下死点附近的点的计算误差较大，而在曲线中间段的点的计算误差较小。为了更好的解决迭代允差、插值步长以及系统存储空间之间的关系，在此基础上可以结合变步长的迭代算法，即在出现误差较大的上死点和下死点附近采用更小的步长kS'(0＜k＜1)，在曲线的其他段采用步长S'，经过变步长的处理，滑块位移与曲柄角度关系的曲线误差能够得到更好的保证。

Claims (2)

1.一种肘杆式伺服压力机的曲柄角度虚拟方法，其特征在于,包括如下步骤:

步骤1,建立曲柄连杆式伺服压力机的曲柄滑块机构的数学模型,根据三角形的几何关系得出:

(s-h)²＝L²-(Rsinα)²

式中,h为滑块的位移,s为曲柄和连杆的连接点相对于曲柄轴心的垂直距离，α为曲柄角度,R为曲柄长,L为连杆长,并取曲柄轴心的位移为0,由上式可解得：

步骤2，利用逆向求解，即利用滑块的位移h求解曲柄的角度α，根据三角形的几何关系，进一步得到：

cos(π-α)＝[(-h)²+R²-L²]/2R(-h)

由上式可解得：

α＝π+arccos[(h²+R²-L²)/2Rh]

步骤3，设肘杆式伺服压力机的曲柄滑块机构中各个杆件的长度为l₂、l₃、l₄、l₅、l₆及l₇，l₂为主动杆，即曲柄连杆，l₃、l₄、l₇为连杆构件，主动杆l₂带动连杆构件摆动，连杆构件通过上连杆l₅、下连杆l₆驱动滑块上下运动，在主动杆l₂和上连杆l₅的固定端端点之间虚拟一个连杆l₁，l₁、l₂、l₃、l₄、l₅、l₆各个杆件对应的转角为θ₁、θ₂、θ₃、θ₄、θ₅、θ₆，其中

a、b分别为主动杆l₂和上连杆l₅固定端端点的垂直和水平距离，θ₁为固定值，γ为l₃、l₄的夹角，γ＝arccos[(l₃ ²+l₄ ²-l₇ ²)/(2l₃l₄)]，γ为固定值，θ₄＝θ₃+γ，h为滑块的位移，θ_h＝π/2，则根据矢量封闭法则得到：

上式用复数形式表示可得：

由上式得到：

由上式整理得：

2l₃(l₁ cos(θ₁)+l₂ cos(θ₂))cos(θ₃)+2l₃(l₁ sin(θ₁)+l₂ sin(θ₂))sin(θ₃)+((l₁ cos(θ₁)+l₂ cos(θ₂))²+(l₁ sin(θ₁)+l₂ sin(θ₂))²+l₃ ²-l₅ ²)＝0

令：

则进一步得到：

A cos(θ₃)+B sin(θ₃)+C＝0

由上式进一步地得出：

由此可以得出滑块位移和曲柄角度的函数关系为：

步骤4，基于上式利用迭代法求解肘杆式伺服压力机的曲柄角度的近似值，进一步建立滑块位移和曲柄角度的对应关系表，利用对应关系表快速查询各个滑块位移所对应的曲柄角度，实现肘杆式伺服压力机的曲柄角度的虚拟计算；

步骤5，将肘杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度关系的数学模型虚拟为曲柄连杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度关系的数学模型，以滑块位移作为肘杆式伺服压力机曲柄角度和曲柄连杆式伺服压力机曲柄角度之间建立映射关系的桥梁，对肘杆式伺服压力机的数学模型进行封装，肘杆式伺服压力机的滑块位移即为曲柄连杆式伺服压力机的滑块位移，通过肘杆式伺服压力机的机床参数计算得到滑块的最大行程长度H，则虚拟的曲柄连杆式压力机的曲柄长R＝D/2，D为曲柄连杆式伺服压力机滑块全行程长，即D＝H，曲柄连杆式伺服压力机的连杆长度系数

取值

即L＝8R，由此得出虚拟的曲柄连杆式伺服压力机的滑块位移和曲柄角度关系的数学模型，结合步骤2的滑块位移及曲柄角度公式，及步骤4的滑块位移和曲柄角度的对应关系表，伺服压力机的人机交互模块和运动控制模块以滑块位移为桥梁，通过将肘杆式伺服压力机曲柄角度虚拟化为曲柄连杆式伺服压力机的曲柄角度来交互转换两种伺服压力机模型下的数据，用户以曲柄连杆式伺服压力机的数学模型方式设置与曲柄角度相关的机床参数、控制参数及加工曲线程序，经过虚拟化处理后转化为肘杆式伺服压力机的数学模型，下传给运动控制模块，运动控制模块控制伺服电机运行同时反馈曲柄角度，反馈的曲柄角度经过虚拟化处理后转化为曲柄连杆式伺服压力机的数学模型上传给人机交互模块。

2.根据权利要求1所述的肘杆式伺服压力机的曲柄角度虚拟方法，其特征在于,步骤4中，利用迭代法建立滑块位移和曲柄角度的对应关系表的具体步骤为：

步骤4.1，获取曲柄滑块机构中的机械参数l₁,l₂,l₃,l₄,l₅,l₆,θ₁,γ，取曲柄角度的精度为0.01度，因此360度映射的36000个曲柄角度值可以分别通过正向求解得到对应的滑块位移h，通过遍历36000个曲柄角度值对应的滑块位移h，找出滑块上死点位置Smax、下死点位置Smin以及与其对应的上死点角度Amax、下死点角度Amin，同时计算出滑块的最大行程长度H＝|Smax-Smin|；

步骤4.2，根据系统的精度要求和存储空间的大小来确定对应关系表的最大容量Capacity、差值步长S'、迭代允差AllowFactor，令初始值Capacity＝60000，S'＝0.05，AllowFactor＝S'/5，由于滑块分为上行和下行两个方向，因此由滑块最大行程长度H的2倍作为所需的数据容量来校验差值的步长是否满足要求，即Capacity＞(2H)/S'，若不满足，则根据对应关系表最大容量重新调整插值步长以及迭代允差,S'＝H/(Capacity/2-1)，AllowFactor＝S'/5，并且可以得到插值的个数Num＝H/S'；

步骤4.3，利用迭代法求解滑块位移与曲柄角度之间的对应关系表：分别对滑块下行区间和滑块上行区间进行计算求解，插值个数均为Num/2，令Index为滑块的迭代目标位置值所在对应关系表的序号，对于滑块下行区间的计算，可以得到滑块的迭代目标位置值P＝Smin+S'*Index，Index∈[1,Num/2]，对于滑块上行区间的计算，可以得到滑块的迭代目标位置值P＝Smin+S'*(Num+1-Index)，Index∈[(Num/2+1),Num]，利用滑块位移与曲柄角度的函数关系，再令Index分别取值[0,Num]之间的所有整数值，通过迭代计算可以分别求出对应的曲柄角度值，从而建立滑块位移与曲柄角度的一一对应关系表。

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