CN108072517A - 一种旋转机械微弱故障信号检测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种旋转机械微弱故障信号检测方法，具体包括下述步骤：步骤1，利用振动传感器采集旋转机械轴承故障振动信号；步骤2，将步骤1采集到的故障震动信号进行变分模态分解，得到多个不同频段的变模态分量；步骤3，用互信息模型构造步骤2所得的每个变模态分量的敏感系数，并选取较大的敏感系数相对应的变模态分量作为故障震动信号的敏感分量；步骤4、经步骤3后，对变模态分解并筛选得到的各变模态分量进行频谱分析，找到旋转机械的故障特征频率，完成对旋转机械振动故障的诊断。本发明的旋转机械微弱故障信号检测方法，能够准确的获取旋转机械的微弱的故障信号。
Description
技术领域
本发明属于故障诊断方法技术领域，涉及一种旋转机械微弱故障信号检测方法，具体涉及一种基于变分模态分解和敏感系数的旋转机械微弱故障信号检测方法。
背景技术
旋转机械是许多大型机械设备的关键部件，诸如汽轮机组、水轮机组和泵站机组等。由于机械设备的运行工况复杂，旋转机械通常会发生各种故障，从而影响设备的安全运行，极端情况下甚至会导致机毁人亡的严重事故，造成巨大的经济损失。为了确保设备运行状态更加安全可靠，预防故障的发生，设备的状态监测和故障诊断技术需要具有更高的精度。能否准确地提取出故障早期微弱的特征信号是机械设备状态监测和故障诊断的关键。
但是由于旋转机械故障的复杂性、多样性、耦联性和不确定性，水电机组早期故障振动信号表现为非线性、非平稳特性和极易淹没在强噪声环境中，极大影响了设备故障特征的提取。近年来，国内外许多学者针对旋转机械早期微弱故障信号的检测与诊断，已做了大量的研究工作。
目前，已经出现了很多相关文献：(1)采用基于小波变换和奇异值分解的特征提取方法，取得了不错的效果，但是小波变换存在小波基选择困难，参数敏感和平稳性假设等问题。(2)采用独立成分分量和经验模态分解相结合的特征提取方法，并将其运用到水轮机组的振动信号中。但不可避免的存在端点效应、模态混叠和曲线拟合等问题。(3)采用自适应的随机共振方法提取水轮机组故障早期的微弱信号特征。但随机共振的参数对去噪效果的影响仍需做进一步研究。
发明内容
本发明的目的是提供一种旋转机械微弱故障信号检测方法，能够准确的获取旋转机械的微弱的故障信号。
本发明采用的技术方案是：一种旋转机械微弱故障信号检测方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1，利用振动传感器采集旋转机械轴承故障振动信号和正常振动信号；
步骤2，将步骤1采集到的故障震动信号进行变分模态分解，得到多个不同频段的变模态分量；
步骤3，用互信息模型对步骤2所得的每个变模态分量进行处理，得到每个变模态分量的的敏感系数；
步骤4，对步骤3得到的敏感系数进行筛选，选取数值大于1的敏感系数，并将所选取的敏感系数对应的变模态分量作为故障振动信号的敏感分量；
步骤5，对步骤4得到的每个敏感分量进行频谱分析，找到旋转机械的故障特征频率，完成对旋转机械振动故障的诊断。
本发明的特点还在于：
步骤2中将原始信号进行变模态分解具体包括下述步骤：
步骤2.1，设定步骤1采集到的故障振动信号被变模态分解为K个带宽之和最小的变模态分量，每个变模态分量均可以表示为一个调频-调幅的模态函数uk(t)，要
求K个模态函数uk(t)的带宽之和最小，且K个模态函数uk(t)之和为输入信号f(t)：
在式(1)中：Ak(t)是uk(t)的瞬时幅值，Ak(t)≥0；为uk(t)的瞬时相角，对关于时间求倒，得到uk(t)的瞬时频率wk(t)，具体算法如下：
估计模态函数uk(t)带宽之和最小的目标，具体按照以下步骤实施：
步骤2.1.1，对每个模态函数uk(t)进行Hibert变换，得到每个模态函数uk(t)的解析信号，具体按照以下算法实施：
在式(3)中：δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；
步骤2.1.2，经步骤2.1.1后，利用指数修正，将每个模态函数uk(t)的频谱调制到各自估算的中心频率，具体按照以下算法实施：
在式(4)中：δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；wk为uk(t)的中心频率；
步骤2.1.3，计算式(5)中解调信号的梯度的平方L2范数，估算出各模态函数的带宽，得到其对应的约束变分问题，具体算法如下：
在式(5)中：{uk}＝{u1，u2，…uK}为各模态函数集；{wk}＝{w1，w2，…wK}为各模态中心频率；为对函数求时间t的偏导数；δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；f(t)为输入信号；
步骤2.2，将步骤2.1中的约束变分问题转化为非约束变分问题，引入增广拉格朗日函数L，具体形式如下：
在式(6)中：α为带宽参数，λ(t)为拉格朗日乘子；δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；f(t)为输入信号；
步骤2.3，采用交替方向乘子算法求取步骤2.2中式(6)扩展的拉格朗日函数，具体按照以下步骤实施：
步骤2.3.1，初始化n；
步骤2.3.2，经步骤2.3.1后，执行循环n＝n+1；
步骤2.3.3，经步骤2.3.2后，对所有的w≥0，更新泛函具体按照以下算法实施：
在式(7)中：α为带宽参数；n为迭代次数；
更新泛函wk，具体按照以下算法实施：
在式(8)中：n为迭代次数；
步骤2.3.4、经步骤2.3.3后，更新λ，具体按照以下算法实施：
式(9)中：τ为噪声容限参数，n为迭代次数；
步骤2.3.5、重复步骤2.3.2～步骤2.3.4，直到满足如下迭代约束条件：
则结束迭代，得到K个变模态分量。
步骤3中计算每个变模态分量的敏感系数具体按照下述步骤进行：
骤步3.1，建立互信息模型，给定两个随机的变量X和Y,则随机变量X和Y间的互信息模型为：
其中，p(x)为随机变量X的边缘概率分布，p(y)为随机变量Y的边缘概率分布，p(x，y)为随机变量X和Y的联合概率分布；
步骤3.2，根据步骤3.1得到的互信息模型计算步骤2中得到的每个变模态分量ci(t)(i＝1，2，…，n)与故障振动信号x(t)之间的互信息MIi，并做归一化处理，得到归一化后的互信息ai：
ai＝MIi/max(MIi) (12)，
根据步骤3.1得到的互信息模型计算步骤2中得到的每个变模态分量ci(t)(i＝1，2，…，n)与正常振动信号y(t)之间的互信息并做归一化处理，得到归一化后的互信息bi：
bi＝MI′i/max(MI′i) (13)；
步骤3.3，步骤3.2完成后，计算每个变模态分量的敏感系数：
λi＝ai/bi (14)。
本发明的有益效果在于：
(1)本发明的旋转机械微弱故障信号检测方法，能够准确的获取旋转机械的微弱的故障信号；
(2)本发明的旋转机械微弱故障信号检测方法，能够全面、准确地从旋转机械实测的复杂振动信号中检测出故障早期信号的特征频率。
附图说明
图1为本发明的特征提取方法流程图；
图2为本发明实测正常振动信号图；
图3为本发明实测故障振动信号；
图4为本发明实测故障信号变模态的分解结果；
图5为本发明实测故障信号变模态分解结果的频谱；
图6为本发明实测故障信号EMD的分解结果；
图7为本发明筛选得到的敏感分量的频谱。
具体实施方式
下面根据附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种旋转机械微弱故障信号检测方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：
步骤1，利用振动传感器采集旋转机械轴承故障振动信号和正常振动信号；
步骤2，将步骤1采集到的故障震动信号进行变分模态分解，得到不同频段的变模态分量；
步骤2.1，设定步骤1采集到的故障振动信号被变模态分解为K个带宽之和最小的变模态分量，每个变模态分量均可以表示为一个调频-调幅的模态函数uk(t)，要求K个模态函数uk(t)的带宽之和最小，且K个模态函数uk(t)之和为输入信号f(t)：
在式(1)中：Ak(t)是uk(t)的瞬时幅值，Ak(t)≥0；为uk(t)的瞬时相角，对关于时间求倒，得到uk(t)的瞬时频率wk(t)，具体算法如下：
估计模态函数uk(t)带宽之和最小的目标，具体按照以下步骤实施：
步骤2.1.1，对每个模态函数uk(t)进行Hibert变换，得到每个模态函数uk(t)的解析信号，具体按照以下算法实施：
在式(3)中：δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；
步骤2.1.2，经步骤2.1.1后，利用指数修正，将每个模态函数uk(t)的频谱调制到各自估算的中心频率，具体按照以下算法实施：
在式(4)中：δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；wk为uk(t)的中心频率；
步骤2.1.3，计算式(4)中解调信号的梯度的平方L2范数，估算出各模态函数的带宽，得到其对应的约束变分问题，具体算法如下：
在式(5)中：{uk}＝{u1，u2，…uK}为各模态函数集；{wk}＝{w1，w2，…wK}为各模态中心频率；为对函数求时间t的偏导数；δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；f(t)为输入信号；
步骤2.2，将步骤2.1中的约束变分问题转化为非约束变分问题，引入增广拉格朗日函数L，具体形式如下：
在式(6)中：α为带宽参数，λ(t)为拉格朗日乘子；δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；f(t)为输入信号；
步骤2.3，采用交替方向乘子算法求取步骤2.2中式(7)扩展的拉格朗日函数，具体按照以下步骤实施：
步骤2.3.1，初始化n；
步骤2.3.2，经步骤2.3.1后，执行循环n＝n+1；
步骤2.3.3，经步骤2.3.2后，对所有的w≥0，更新泛函具体按照以下算法实施：
在式(7)中：α为带宽参数；n为迭代次数；
更新泛函wk，具体按照以下算法实施：
在式(8)中：n为迭代次数；
步骤2.3.4，经步骤2.3.3后，更新λ，具体按照以下算法实施：
式(9)中：τ为噪声容限参数，n为迭代次数；
步骤2.3.5，重复步骤2.3.2～步骤2.3.4，直到满足如下迭代约束条件：
则结束迭代，得到K个变模态分量。
步骤3，用互信息模型对步骤2所得的每个变模态分量进行处理，得到每个变模态分量的的敏感系数；
互信息可以衡量两个变量之间的依赖程度，表示除两个变量间共同拥有的信息含量。
计算每个变模态分量的敏感系数具体按照下述步骤进行：
步骤3.1，建立互信息模型，给定两个随机的变量X和Y,则随机变量X和Y间的互信息模型为：
其中，p(x)为随机变量X的边缘概率分布，p(y)为随机变量Y的边缘概率分布，p(x，y)为随机变量X和Y的联合概率分布；
步骤3.2，根据步骤3.1得到的互信息模型计算步骤2中得到的每个变模态分量ci(t)(i＝1，2，…，n)与故障信号x(t)之间的互信息MIi：
其中，p(ci(t))为变模态分量ci(t)的边缘分布概率，p(x(t))为故障信号x(t)的边缘分布概率，p(ci(t),x(t))为ci(t)和x(t)的联合分布概率。
将每个变模态分量ci(t)(i＝1，2，…，n)与故障信号x(t)之间的互信息MIi做归一化处理，得到归一化后每个变模态分量ci(t)(i＝1，2，…，n)与故障信号x(t)之间的互信息ai：
ai＝MIi/max(MIi) (12)，
根据步骤3.1得到的互信息模型计算步骤2中得到的每个变模态分量ci(t)(i＝1，2，…，n)与正常振动信号y(t)之间的互信息MI′i：
其中，p(ci(t))为变模态分量ci(t)的边缘分布概率，p(y(t)为故障信号y(t)的边缘分布概率，p(ci(t)),y(t))为ci(t)和y(t)的联合分布概率。
将得到的每个变模态分量ci(t)(i＝1，2，…，n)与故障信号y(t)之间的互信息MI′i做归一化处理，得到的每个变模态分量ci(t)(i＝1，2，…，n)与故障信号y(t)之间归一化后的互信息bi：
bi＝MI′i/max(MI′i) (13)；
步骤3.3，步骤3.2完成后，计算每个变模态分量的敏感系数：
λi＝ai/bi (14)。
步骤4，对步骤3得到的敏感系数进行筛选，选取数值大于1的敏感系数，并将所选取的敏感系数对应的变模态分量作为故障振动信号的敏感分量；
步骤5，对步骤4得到的每个敏感分量进行频谱分析，找到旋转机械的故障特征频率，完成对旋转机械振动故障的诊断。
本发明的一种旋转机械微弱故障信号检测方法以某水电站水轮发电机组上导X向的摆度实测数据为例，该水电站有五台水轮发电机组，额定转速为107r/min，最大水头为25.7m，额定水头16m，水轮机的额定功率为49MW。五个叶片，导叶为16个。本发明一种旋转机械微弱故障信号检测方法中采集的正常振动信号是在机组安全稳定运行的情况下采集得到，此时机组的转速为107.3r/min，输出的功率为45MW，如图2所示。采集的旋转轴承内故障信号1000个点，采样频率为227Hz，转速为107.3r/min，输出的功率为45MW。采集到的故障振动信号是在采集自同一负荷情况下，采集的结果如图3所示。
将采集到的故障振动信号进行变模态分解，得到5个不同频段的变模态分量，分解结果如图4所示，对应的频谱如图5所示。
为了说明变模态方法的优势，对故障观测信号进行EMD分解，如图6所示。由图6可见，EMD分解出现严重的过分解现象，且在模态1、4和5中出现较为严重的模态混叠现象，相比较而言，本文采用的方法不仅时域波形较为平滑，且模态混叠现象得到极大的改善，由图5可以清晰地看出来。
然后用互信息模型对每个变模态分量进行处理，得到每个变模态分量的敏感系数，如表1所示。
表1各个模态分量的敏感系数
将得到的敏感系数进行筛选，选取数值大于1的敏感系数，并将所选取的敏感系数对应的变模态分量作为故障振动信号的敏感分量，其中模态1、2、4和5的敏感系数都小于1，且分布比较集中，只有模态3的敏感系数大于1，因此选择模态3作为采集到故障振动信号的敏感分量。
对模态3进行频谱分析，模态3的频谱分析入图7所示，由图7可得，模态3的频谱中能够存在3倍频和5倍频信号，其中5倍频的幅值较大，3倍频的幅值较小。考虑到机组具有五个叶片，因此5倍频的信号应与转轮的叶片开口不均造成。3倍频为常见的特征频率，考虑到机组的运行工况，该特征频率表明机组中尾水管中存在中心涡带。实例提取的结果与实际的检修结果相符。
由此可见，本文所提出的方法可以有效地检测出旋转机械故障早期的微弱特征信号。
本发明的旋转机械微弱故障信号检测方法，能够准确的获取旋转机械的微弱的故障信号；还能够全面、准确地从旋转机械实测的复杂振动信号中检测出故障早期信号的特征频率。
Claims (3)
1.一种旋转机械微弱故障信号检测方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1，利用振动传感器采集旋转机械轴承故障振动信号和正常振动信号；
步骤2，将步骤1采集到的故障振动信号进行变分模态分解，得到多个不同频段的变模态分量；
步骤3，用互信息模型对步骤2所得的每个变模态分量进行处理，得到每个变模态分量的的敏感系数；
步骤4，对步骤3得到的敏感系数进行筛选，选取数值大于1的敏感系数，并将所选取的敏感系数对应的变模态分量作为故障振动信号的敏感分量；
步骤5，对步骤4得到的每个敏感分量进行频谱分析，找到旋转机械的故障特征频率，完成对旋转机械振动故障的诊断。
2.根据权利要求1所述的一种旋转机械故障诊断方法，其特征在于，所述步骤2中将故障振动信号进行变模态分解具体包括下述步骤：
步骤2.1，设定步骤1采集到的故障振动信号被变模态分解为K个带宽之和最小的变模态分量，每个变模态分量均可以表示为一个调频-调幅的模态函数uk(t)，要求K个模态函数uk(t)的带宽之和最小，且K个模态函数uk(t)之和为输入信号f(t)：
在式(1)中：Ak(t)是uk(t)的瞬时幅值，Ak(t)≥0；为uk(t)的瞬时相角，对关于时间求倒，得到uk(t)的瞬时频率wk(t)，具体算法如下：
估计模态函数uk(t)带宽之和最小的目标，具体按照以下步骤实施：
步骤2.1.1，对每个模态函数uk(t)进行Hibert变换，得到每个模态函数uk(t)的解析信号，具体按照以下算法实施：
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在式(3)中：δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；
步骤2.1.2，经步骤2.1.1后，利用指数修正，将每个模态函数uk(t)的频谱调制到各自估算的中心频率，具体按照以下算法实施：
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在式(4)中：δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；wk为uk(t)的中心频率；
步骤2.1.3，计算式(4)中解调信号的梯度的平方L2范数，估算出各模态函数的带宽，得到其对应的约束变分问题，具体算法如下：
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在式(5)中：{uk}＝{u1，u2，…uK}为各模态函数集；{wk}＝{w1，w2，…wK}为各模态中心频率；为对函数求时间t的偏导数；δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；f(t)为输入信号；
步骤2.2，将步骤2.1中的约束变分问题转化为非约束变分问题，引入增广拉格朗日函数L，具体形式如下：
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
在式(6)中：α为带宽参数，λ(t)为拉格朗日乘子；δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；f(t)为输入信号；
步骤2.3，采用交替方向乘子算法求取步骤2.2中式(6)扩展的拉格朗日函数，具体按照以下步骤实施：
步骤2.3.1，初始化n；
步骤2.3.2，经步骤2.3.1后，执行循环n＝n+1；
步骤2.3.3，经步骤2.3.2后，对所有的w≥0，更新泛函具体按照以下算法实施：
<mrow>
<msubsup>
<mover>
<mi>u</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
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<mo>=</mo>
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<mi>n</mi>
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<mi>w</mi>
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<mn>2</mn>
</mfrac>
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<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
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<mi>w</mi>
<mi>k</mi>
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</msubsup>
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<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
k∈{1，K}；
在式(7)中：α为带宽参数；n为迭代次数；
更新泛函wk，具体按照以下算法实施：
<mrow>
<msubsup>
<mi>w</mi>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<mo>&LeftArrow;</mo>
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<mn>2</mn>
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<mrow>
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<mo>&Integral;</mo>
<mn>0</mn>
<mi>&infin;</mi>
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<mover>
<mi>u</mi>
<mo>^</mo>
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<mi>k</mi>
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<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
在式(8)中：n为迭代次数；
步骤2.3.4，经步骤2.3.3后，更新λ，具体按照以下算法实施：
<mrow>
<msup>
<mover>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
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<mo>&LeftArrow;</mo>
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<mo>+</mo>
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<mi>K</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
式(9)中：τ为噪声容限参数，n为迭代次数；
步骤2.3.5，重复步骤2.3.2～步骤2.3.4，直到满足如下迭代约束条件：
<mrow>
<munderover>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>K</mi>
</munderover>
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<mo>(</mo>
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<mi>u</mi>
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<mn>1</mn>
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<mo>-</mo>
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<mi>k</mi>
<mi>n</mi>
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<mn>2</mn>
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<mi>k</mi>
<mi>n</mi>
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<mo>|</mo>
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<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
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</mrow>
<mo><</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
则结束迭代，得到K个变模态分量。
3.根据权利要求1所述的一种旋转机械微弱故障信号检测方法，其特征在于，所述步骤3中计算每个变模态分量的敏感系数具体按照下述步骤进行：
骤步3.1，建立互信息模型，给定两个随机的变量X和Y,则随机变量X和Y间的互信息模型为：
<mrow>
<mi>M</mi>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munder>
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<mi>x</mi>
</munder>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mi>y</mi>
</munder>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
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</mrow>
<mi>l</mi>
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<mfrac>
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</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>p</mi>
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<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
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<mi>p</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，p(x)为随机变量X的边缘概率分布，p(y)为随机变量Y的边缘概率分布，p(x，y)为随机变量X和Y的联合概率分布；
步骤3.2，根据步骤3.1得到的互信息模型计算步骤2中得到的每个变模态分量ci(t)(i＝1，2，…，n)与故障震动信号x(t)之间的互信息MIi，并做归一化处理，得到归一化后每个变模态分量ci(t)(i＝1，2，…，n)与故障震动信号x(t)之间的互信息ai：
ai＝MIi/max(MIi) (12)，
根据步骤3.1得到的互信息模型计算步骤2中得到的每个变模态分量ci(t)(i＝1，2，…，n)与正常振动信号y(t)之间的互信息并做归一化处理，得到归一化后的每个变模态分量ci(t)(i＝1，2，…，n)与正常振动信号y(t)之间的互信息bi：
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>MI</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>/</mo>
<mi>max</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>MI</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>13</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
步骤3.3，步骤3.2完成后，计算每个变模态分量的敏感系数：
λi＝ai/bi (14)。
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