CN107192554A - 一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、利用振动传感器采集风电机组滚动轴承内圈故障振动信号；步骤2、采用双稳态系统的模型对步骤1中采集到的风电机组滚动轴承内圈故障振动信号进行降噪处理，输出降噪信号；步骤3、对经步骤2输出的降噪信号进行变分模态分解，得到不同频段的IMF分量；步骤4、经步骤3后，对VMD分解得到的各IMF分量进行频谱分析，找到滚动轴承的故障特征频率，完成对风电机组滚动轴承的振动故障的诊断。本发明的振动故障诊断方法，能实现对风电机组滚动轴承振动故障的精确诊断。

Description

一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法

技术领域

本发明属于故障诊断方法技术领域，涉及一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法，具体涉及一种基于随机共振和变分模态分解的风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法。

背景技术

随着时代的进步，能源短缺和环境问题日益凸显，可再生能源的开发利用受到了世界各国的广泛关注。风力发电作为一种可再生清洁能源，其技术相对成熟，具有大规模商业开发条件且成本相对较低，近年来受到了各国的重视。然而，风力发电机组长期工作于交变载荷、多工况和大温差等复杂环境下，机组各设备极易出现各种故障，会严重影响风电机组的安全稳定运行。滚动轴承作为风电机组的重要部件，其故障在风电机组故障中占有很高的比例，若能提早发现滚动轴承故障，及时采取维修措施，就能保证机组的安全可靠运行。

由于风电机组结构复杂且设备藕联性强，滚动轴承早期故障振动信号表现为非线性、非平稳特性和极易淹没在强噪声环境中，极大影响了滚动轴承故障特征的提取。近年来，国内外许多学者针对滚动轴承故障信号的检测与诊断，已做了大量的研究工作。

目前，已经出现了很多相关文献：(1)采用经验模态分解(Empirical ModalDecomposition，EMD)与散度指标对风电机组滚动轴承的故障类型和故障程度分别进行了有效的定位和诊断；(2)针对EMD分解存在的模态混叠，提出基于集合经验模态分解峭度-相关系数准则的滚动轴承故障特征提取方法，并利用支持向量机对提取的故障特征进行了准确的分类和识别；(3)利用局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)和近似熵对滚动轴承的故障特征进行了提取，并与EMD分解和近似熵提取滚动轴承故障特征的方法进行对比，指出该方法优于EMD分解和近似熵相结合的故障特征提取方法；(4)将随机共振和局部均值分解相结合的方法应用于滚动轴承早期微弱故障信号的检测与诊断，取得了较好的诊断结果；(5)针对EMD和LMD这类递归模式分解存在的端点效应和模态混叠现象，提出了变分模态分解和奇异值分解相结合的滚动轴承故障特征提取方法，对滚动轴承在变负荷下的故障特征进行了有效的提取。

在现有的文献中，变分模态分解是Dragomiretskiy等人于2014年提出的一种新型信号分解技术，非常适用于非线性、非平稳信号的处理，可将信号分解为不同频段的IMF分量，通过求取某个IMF分量的频谱，能发现故障信号的特征频率，实现故障类型的识别与诊断。由于风电机组滚动轴承振动故障信号易受强噪声环境影响，使提取IMF分量的故障特征频率并不明显，难以进行故障的准确定位。

发明内容

本发明的目的在于提供一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法，该方法能提高信号的信噪比，实现对风电机组滚动轴承振动故障的精确诊断。

本发明所采用的技术方案是，一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、利用振动传感器采集风电机组滚动轴承内圈故障振动信号；

步骤2、采用双稳态系统的模型对步骤1中采集到的风电机组滚动轴承内圈故障振动信号进行降噪处理，输出降噪信号；

步骤3、对经步骤2输出的降噪信号进行变分模态分解，得到不同频段的IMF分量；

步骤4、经步骤3后，对VMD分解得到的各IMF分量进行频谱分析，找到滚动轴承的故障特征频率，完成对风电机组滚动轴承的振动故障的诊断。

本发明的特点还在于：

在步骤2中：

双稳态系统是随机共振系统常采用的一种非线性系统，通常研究利用朗之万方程来描述双稳态系统的模型，该模型具体如下：

在式(1)中：a>0，b>0；f(t)＝ax-bx³是一阶非线性系统；s(t)＝Acosθt是输入的周期信号，A、θ分别是其幅值和相角；Γ(t)是白噪声，且E[Γ(t)]＝0，E[Γ(t)Γ(t-τ)]＝2Dδ(t)，D是噪声强度，δ(τ)是均值为0、方差为1的白噪声。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、经步骤2输出降噪信号后，设定降噪信号被VMD分解为K个带宽之和最小的IMF分量，每个IMF分量均可以表示为一个调频-调幅的模态函数u_k(t)，要求K个模态函数u_k(t)的带宽之和最小，且K个模态函数u_k(t)之和为输入信号f(t)：

在式(2)中：A_k(t)是u_k(t)的瞬时幅值，A_k(t)≥0；为u_k(t)的瞬时相角，对关于时间求倒，得到u_k(t)的瞬时频率w_k(t)，具体算法如下：

估计模态函数u_k(t)带宽之和最小的目标，具体按照以下步骤实施：

步骤3.1.1、对每个模态函数u_k(t)进行Hibert变换，得到每个模态函数u_k(t)的解析信号，具体按照以下算法实施：

在式(4)中：δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；

步骤3.1.2、经步骤3.1.1后，利用指数修正，将每个模态函数u_k(t)的频谱调制到各自估算的中心频率，具体按照以下算法实施：

在式(5)中：δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；w_k为u_k(t)的中心频率；

步骤3.1.3、计算式(5)中解调信号的梯度的平方L²范数，估算出各模态函数的带宽，得到其对应的约束变分问题，具体算法如下：

在式(6)中：{u_k}＝{u₁,u₂,…u_K}为各模态函数集；{w_k}＝{w₁,w₂,…w_K}为各模态中心频率；为对函数求时间t的偏导数；δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；f(t)为输入信号；

步骤3.2、将步骤3.1中的约束变分问题转化为非约束变分问题，引入增广拉格朗日函数L，具体形式如下：

在式(7)中：α为带宽参数，λ(t)为拉格朗日乘子；δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；f(t)为输入信号；

步骤3.3，采用交替方向乘子算法求取步骤3.2中式(7)扩展的拉格朗日函数，具体按照以下步骤实施：

步骤3.3.1、初始化n；

步骤3.3.2、经步骤3.3.1后，执行循环n＝n+1；

步骤3.3.3、经步骤3.3.2后，对所有的w≥0，更新泛函具体按照以下算法实施：

k∈{1,K}；

在式(8)中：α为带宽参数；n为迭代次数；

更新泛函w_k，具体按照以下算法实施：

在式(9)中：n为迭代次数；

步骤3.3.4、经步骤3.3.3后，更新λ，具体按照以下算法实施：

式(10)中：τ为噪声容限参数，n为迭代次数；

步骤3.3.5、重复步骤3.3.2～步骤3.3.4，直到满足如下迭代约束条件：

则结束迭代，得到K个IMF分量。

本发明的有益效果在于：

(1)本发明一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法，引入了随机共振理论，先利用随机共振能将噪声能量向故障信号能量转移的独特降噪优势，对滚动轴承的振动信号进行降噪处理，能提高信号的信噪比；然后对降噪后的信号进行VMD分解，通过求取IMF分量的频谱，从而发现滚动轴承故障的特征频率。

(2)本发明一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法，能实现对风电机组滚动轴承振动故障的精确诊断。

附图说明

图1是本发明一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法的流程图；

图2是原始风电机组滚动轴承内圈故障振动信号的时域图谱；

图3是原始风电机组滚动轴承内圈故障振动信号的频域图谱；

图4是对原始风电机组滚动轴承内圈故障振动信号直接进行VMD分解的时域图谱；

图5是VMD直接分解IMF1分量的频谱图谱；

图6是对原始风电机组滚动轴承内圈故障振动信号进行降噪处理处理后得到的降噪信号的时域图谱；

图7是对原始风电机组滚动轴承内圈故障振动信号进行降噪处理处理后得到的降噪信号的频谱图谱；

图8是降噪信号VMD分解的时域图谱；

图9是降噪信号VMD分解IMF1频域图谱。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、利用振动传感器采集风电机组滚动轴承内圈故障振动信号；

步骤2、采用双稳态系统的模型对步骤1中采集到的风电机组滚动轴承内圈故障振动信号进行降噪处理，输出降噪信号；

双稳态系统是随机共振系统常采用的一种非线性系统，通常研究利用朗之万方程来描述双稳态系统的模型，该模型具体如下：

在式(1)中：a>0，b>0；f(t)＝ax-bx³是一阶非线性系统；s(t)＝Acosθt是输入的周期信号，A、θ分别是其幅值和相角；Γ(t)是白噪声，且E[Γ(t)]＝0，E[Γ(t)Γ(t-τ)]＝2Dδ(t)，D是噪声强度，δ(τ)是均值为0、方差为1的白噪声。

步骤3、对经步骤2输出的降噪信号进行变分模态分解，得到不同频段的IMF分量，具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、经步骤2输出降噪信号后，设定降噪信号被VMD分解为K个带宽之和最小的IMF分量，每个IMF分量均可以表示为一个调频-调幅的模态函数u_k(t)，要求K个模态函数u_k(t)的带宽之和最小，且K个模态函数u_k(t)之和为输入信号f(t)：

在式(2)中：A_k(t)是u_k(t)的瞬时幅值，A_k(t)≥0；为u_k(t)的瞬时相角，对关于时间求倒，得到u_k(t)的瞬时频率w_k(t)，具体算法如下：

估计模态函数u_k(t)带宽之和最小的目标，具体按照以下步骤实施：

步骤3.1.1、对每个模态函数u_k(t)进行Hibert变换，得到每个模态函数u_k(t)的解析信号，具体按照以下算法实施：

在式(4)中：δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；

步骤3.1.2、经步骤3.1.1后，利用指数修正，将每个模态函数u_k(t)的频谱调制到各自估算的中心频率，具体按照以下算法实施：

在式(5)中：δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；w_k为u_k(t)的中心频率；

步骤3.1.3、计算式(5)中解调信号的梯度的平方L²范数，估算出各模态函数的带宽，得到其对应的约束变分问题，具体算法如下：

在式(6)中：{u_k}＝{u₁,u₂,…u_K}为各模态函数集；{w_k}＝{w₁,w₂,…w_K}为各模态中心频率；为对函数求时间t的偏导数；δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；f(t)为输入信号；

步骤3.2、将步骤3.1中的约束变分问题转化为非约束变分问题，引入增广拉格朗日函数L，具体形式如下：

在式(7)中：α为带宽参数，λ(t)为拉格朗日乘子；δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；f(t)为输入信号；

步骤3.3，采用交替方向乘子算法求取步骤3.2中式(7)扩展的拉格朗日函数，具体按照以下步骤实施：

步骤3.3.1、初始化n；

步骤3.3.2、经步骤3.3.1后，执行循环n＝n+1；

步骤3.3.3、经步骤3.3.2后，对所有的w≥0，更新泛函具体按照以下算法实施：

k∈{1,K}；

在式(8)中：α为带宽参数；n为迭代次数；

更新泛函w_k，具体按照以下算法实施：

在式(9)中：n为迭代次数；

步骤3.3.4、经步骤3.3.3后，更新λ，具体按照以下算法实施：

式(10)中：τ为噪声容限参数，n为迭代次数；

步骤3.3.5、重复步骤3.3.2～步骤3.3.4，直到满足如下迭代约束条件：

则结束迭代，得到K个IMF分量。

步骤4、经步骤3后，对VMD分解得到的各IMF分量进行频谱分析，找到滚动轴承的故障特征频率，完成对风电机组滚动轴承的振动故障的诊断。

本发明一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法以美国凯斯西储大学实验室模拟的风电机组滚动轴承实验数据为例；在本发明一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法中采集滚动轴轴承内圈故障信号4096个点，采样频率为12KHz，转速为1797r/min，由滚动轴承特征频率理论计算公式，可得内圈故障特征频率为162.18Hz；

图2为本发明一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法中采集滚动轴承内圈故障振动信号的时域图，对其进行傅里叶变换后得到图3中的图谱，由图2和图3可知：原始风电机组滚动轴承内圈故障振动信号的时域与频域成分都比较复杂，从图中无法观察到明显的故障特征频率；将原始风电机组滚动轴承内圈故障振动信号直接进行VMD分解，得到4个IMF分量；图4为原始风电机组滚动轴承内圈故障振动信号直接进行VMD分解的时域图，对其进行频谱分析发现，IMF1分量中含有故障特征频率，如图5所示IMF1分量的频谱图，由图5可知：能观察到内圈故障特征频率161.34Hz，与理论计算滚动轴承内圈故障特征频率162.18Hz十分接近。由于数据采集和处理可能存在误差，可认为161.34Hz是滚动轴承内圈故障所提取的特征频率，但是161.34Hz处信号特征强度比较微弱，信噪比较低。

因此，采用本发明一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法对风电机组滚动轴承故障进行诊断，首先利用随机共振对原始风电机组滚动轴承内圈故障振动信号进行降噪处理，图6是输出的降噪信号的时域图，对其进行傅里叶分析后得到图7中的图谱，由图7可观察到明显特征强度的故障特征频率161.34Hz，信号的信噪比得到提高，但仍存在周围噪声频率的影响，所以对降噪的输出信号进行VMD分解，图8为降噪信号VMD分解的时域图，比较图8与图4中IMF1分量，图8中IMF1分量受噪声污染的程度明显降低，信号成分更加简单，对其进行频谱分析，得到图9中的图谱，由图9中可观察明显的特征频率161.34Hz，将图9与原始风电机组滚动轴承内圈故障振动信号直接进行VMD分解得到的IMF1分量的频谱图5进行比较，信号的特征强度提高了十几倍左右，且周围几乎不存在噪声频率的干扰，可准确判断出滚动轴承发生了内圈故障。

本发明一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法中涉及随机共振和变分模态分解，能够有效提高信号的信噪比和避免周围噪声频率的干扰，为电气设备的故障诊断提供了新思路。

Claims (3)

1.一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、利用振动传感器采集风电机组滚动轴承内圈故障振动信号；

步骤2、采用双稳态系统的模型对步骤1中采集到的风电机组滚动轴承内圈故障振动信号进行降噪处理，输出降噪信号；

步骤3、对经步骤2输出的降噪信号进行变分模态分解，得到不同频段的IMF分量；

步骤4、经步骤3后，对VMD分解得到的各IMF分量进行频谱分析，找到滚动轴承的故障特征频率，完成对风电机组滚动轴承的振动故障的诊断。

2.根据权利要求1所述的一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法，其特征在于，在所述步骤2中：

双稳态系统是随机共振系统常采用的一种非线性系统，通常研究利用朗之万方程来描述双稳态系统的模型，该模型具体如下：

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在式(1)中：a>0，b>0；f(t)＝ax-bx³是一阶非线性系统；s(t)＝Acosθt是输入的周期信号，A、θ分别是其幅值和相角；Γ(t)是白噪声，且E[Γ(t)]＝0，E[Γ(t)Γ(t-τ)]＝2Dδ(t)，D是噪声强度，δ(τ)是均值为0、方差为1的白噪声。

3.根据权利要求1所述的一种风电机组滚动轴承的振动故障诊断方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、经步骤2输出降噪信号后，设定降噪信号被VMD分解为K个带宽之和最小的IMF分量，每个IMF分量均可以表示为一个调频-调幅的模态函数u_k(t)，要求K个模态函数u_k(t)的带宽之和最小，且K个模态函数u_k(t)之和为输入信号f(t)：

在式(2)中：A_k(t)是u_k(t)的瞬时幅值，A_k(t)≥0；为u_k(t)的瞬时相角，对关于时间求倒，得到u_k(t)的瞬时频率w_k(t)，具体算法如下：

估计模态函数u_k(t)带宽之和最小的目标，具体按照以下步骤实施：

步骤3.1.1、对每个模态函数u_k(t)进行Hibert变换，得到每个模态函数u_k(t)的解析信号，具体按照以下算法实施：

<mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>j</mi> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>*</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

在式(4)中：δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；

步骤3.1.2、经步骤3.1.1后，利用指数修正，将每个模态函数u_k(t)的频谱调制到各自估算的中心频率，具体按照以下算法实施：

<mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>j</mi> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>jw</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

在式(:5)中：δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；w_k为u_k(t)的中心频率；

步骤3.1.3、计算式(5)中解调信号的梯度的平方L²范数，估算出各模态函数的带宽，得到其对应的约束变分问题，具体算法如下：

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在式(6)中：{u_k}＝{u₁,u₂,…u_K}为各模态函数集；{w_k}＝{w₁,w₂,…w_K}为各模态中心频率；为对函数求时间t的偏导数；δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；f(t)为输入信号；

步骤3.2、将步骤3.1中的约束变分问题转化为非约束变分问题，引入增广拉格朗日函数L，具体形式如下：

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在式(7)中：α为带宽参数，λ(t)为拉格朗日乘子；δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；*为卷积；f(t)为输入信号；

步骤3.3，采用交替方向乘子算法求取步骤3.2中式(7)扩展的拉格朗日函数，具体按照以下步骤实施：

步骤3.3.1、初始化n；

步骤3.3.2、经步骤3.3.1后，执行循环n＝n+1；

步骤3.3.3、经步骤3.3.2后，对所有的w≥0，更新泛函具体按照以下算法实施：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;LeftArrow;</mo> <mfrac> <mrow> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&lt;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&gt;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>n</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;alpha;</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>w</mi> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>K</mi> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

在式(8)中：α为带宽参数；n为迭代次数；

更新泛函w_k，具体按照以下算法实施：

<mrow> <msubsup> <mi>w</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;LeftArrow;</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&amp;infin;</mi> </msubsup> <mi>w</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&amp;infin;</mi> </msubsup> <mo>|</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>w</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>K</mi> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

在式(9)中：n为迭代次数；

步骤3.3.4、经步骤3.3.3后，更新λ，具体按照以下算法实施：

<mrow> <msup> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;LeftArrow;</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>n</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

式(10)中：τ为噪声容限参数，n为迭代次数；

步骤3.3.5、重复步骤3.3.2～步骤3.3.4，直到满足如下迭代约束条件：

<mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>/</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

则结束迭代，得到K个IMF分量。