CN108055226A - 一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法 - Google Patents

一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法 Download PDF

Info

Publication number
CN108055226A
CN108055226A CN201711440740.7A CN201711440740A CN108055226A CN 108055226 A CN108055226 A CN 108055226A CN 201711440740 A CN201711440740 A CN 201711440740A CN 108055226 A CN108055226 A CN 108055226A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
msub
delta
theta
mtr
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201711440740.7A
Other languages
English (en)
Other versions
CN108055226B (zh
Inventor
汪菲
刘德康
丁旭辉
聂之君
宋世琦
尹雪
卜祥元
安建平
李建国
马思奇
张卫东
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Beijing Institute of Technology BIT
Original Assignee
Beijing Institute of Technology BIT
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Beijing Institute of Technology BIT filed Critical Beijing Institute of Technology BIT
Priority to CN201711440740.7A priority Critical patent/CN108055226B/zh
Publication of CN108055226A publication Critical patent/CN108055226A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN108055226B publication Critical patent/CN108055226B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L27/00—Modulated-carrier systems
    • H04L27/26—Systems using multi-frequency codes
    • H04L27/2601—Multicarrier modulation systems
    • H04L27/2647—Arrangements specific to the receiver only
    • H04L27/2655—Synchronisation arrangements
    • H04L27/2668—Details of algorithms
    • H04L27/2673—Details of algorithms characterised by synchronisation parameters
    • H04L27/2675—Pilot or known symbols
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L27/00—Modulated-carrier systems
    • H04L27/0014—Carrier regulation
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L27/00—Modulated-carrier systems
    • H04L27/26—Systems using multi-frequency codes
    • H04L27/2601—Multicarrier modulation systems
    • H04L27/2647—Arrangements specific to the receiver only
    • H04L27/2655—Synchronisation arrangements
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L27/00—Modulated-carrier systems
    • H04L27/26—Systems using multi-frequency codes
    • H04L27/2601—Multicarrier modulation systems
    • H04L27/2647—Arrangements specific to the receiver only
    • H04L27/2655—Synchronisation arrangements
    • H04L27/2657—Carrier synchronisation
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L27/00—Modulated-carrier systems
    • H04L27/26—Systems using multi-frequency codes
    • H04L27/2601—Multicarrier modulation systems
    • H04L27/2647—Arrangements specific to the receiver only
    • H04L27/2655—Synchronisation arrangements
    • H04L27/2657—Carrier synchronisation
    • H04L27/266—Fine or fractional frequency offset determination and synchronisation
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L27/00—Modulated-carrier systems
    • H04L27/0014—Carrier regulation
    • H04L2027/0024—Carrier regulation at the receiver end
    • H04L2027/0026—Correction of carrier offset

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Signal Processing (AREA)
  • Synchronisation In Digital Transmission Systems (AREA)
  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)

Abstract

本发明公开的一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法，属于通信信号处理领域。发送端将伪随机序列载波同步导频插入数据基带信号频谱零频处，将伪随机序列位同步导频插入数据基带信号频谱第一个零点f0处；再将此组合信号输入至DAC，输出的模拟信号与太赫兹载波混频后，由天线发送到无线信道。接收端利用本地正交太赫兹载波与接收到的信号进行第一次混频，提取载波同步导频；通过对载波同步导频捕获跟踪，辅助数据信号实现载波同步；载波同步之后，将第一次混频后的I路信号与频率为f0的载波进行第二次正交混频，提取位同步导频；通过对位同步导频捕获跟踪，辅助数据信号实现位同步；本发明能够降低信号处理运算量与硬件电路实现的复杂度。

Description

一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法
技术领域
本发明涉及一种用于太赫兹通信的同步方法，属于通信信号处理领域。所述的同步方法包括载波同步方法和位同步方法。
背景技术
太赫兹(THz)波是电磁频率在0.1～10THz(波长在3mm～30μm)之间的电磁波波段，介于微波与远红外光之间，位置处于宏观经典理论向微观量子理论的过渡区，是最后一个尚未完全认知和利用的频段。太赫兹通信则是使用太赫兹波作为信息载体进行的通信，集成了微波通信与光通信的优点，同时相比较两种现有通信手段，太赫兹通信表现出一些特有的优良性质，首先，太赫兹的频段比微波通信要高出l～4个数量级，这也就意味着它可以承载更大的信息量，轻松解决目前战场信息传输受制于带宽的问题，传输速率可达数十Gbps能满足大数据传输速率的通信要求。其次，太赫兹波束更窄,具有极高的方向性、更好的保密性、较强抗干扰和云雾及伪装物穿透能力，可以在大风、沙尘以及浓烟等恶劣的战场环境下以极高的带宽进行定向、高保密甚至明码军事通信。
在无线通信过程中，由于信号发射端和接收端之间的相对运动以及卫星时钟和接收机晶振的频率漂移等原因，当信号在太赫兹频段通信时，会产生高至几十兆赫兹的载波频率偏移和高至几兆赫兹的码速率偏移，并且载波频率偏移量随着载波频率的增加呈线性增长，码速率偏移量随着数据传输速率的增加呈线性增长，影响了信号的正常传输。为了消除载波频率偏移和码速率偏移对信号传输造成的影响，需在接收端调整本振载波频率与对数据信号进行采样的高速ADC的采样时钟，从而实现载波同步和位定时同步。若用传统的数字信号处理的方式处理接收到的信号，则根据奈奎斯特采样定律，需使用采样率为数十GHz的模数转换器ADC对接收到的信号进行采样，而采样率高达数十GHz的ADC和通带截止频率高达数十GHz的宽带低通滤波器的实现复杂度高，硬件开销过大，难以在工程应用中实现，所以设计一种工作在太赫兹频段下的接收机是目前亟待解决的问题。
在载波同步方面，1994年，Michael P.Fitz(“Further Results in the FastEstimation ofa Single Frequency”)通过将不同延迟的自相关相位进行加权平均来提取频率，但该算法的频偏估计范围受限于参与计算的最大自相关延迟，故该算法无法适用于会产生相对较大的载波频偏移量的太赫兹通信场合。2005年，Noels N，Stee ndam H，moeneclaey M(“Carrierphase and frequency estimation for pilot-symbol assistedtransmissionbounds and algorithm”)提出了基于等间隔导频符号设置的半扫盲频偏估计方法，估计精度得到进一步提高，但存在信噪比门限较高的问题。2006年，Brain D，RonanF(“Design offorth order digital PLLs using filterprototype”)用Butterworth等低通滤波器原型设计了一种带宽为20MHz的数字锁相环，进行频偏的捕捉。在位定时同步方面，1993年Floyd M.Gardner(“Interpolator in Digital Modems-PartⅠ:Fundamentals”,IEEE Transaction On Communications,1993,41(3):501-507)用插值法给出了数字调制解调器的时间调整基本原理，介绍了基于数控振荡器NCO的控制方法，并对插值器的信号处理特征进行了概述，提出了Gardner算法。Gardner算法能较好地解决基带信号频率与本地时钟频率不同步的问题。1993年Lars Erup和Floyd M.Gardner(“Interpolator inDigital Modems-PartⅡ:Implementation and Performance”,IEEE Transaction OnCommunications,1993,41(6):998-1008)研究了基于多项式滤波器的使用方法，提出了farrow插值滤波器的结构，并对其性能进行较为详细的分析。
综上，现有的用于太赫兹通信的同步方法存在下述缺陷：(1)载波同步方法存在下述缺陷：采样率高会导致信号的处理难度提高、硬件开销过大；无法适用于会产生高载波频偏的场景下；(2)位定时同步实现方法存在下述缺陷：实现过程较为复杂，且对于传输速率高达数十Gbps的太赫兹通信系统位定时同步算法的实现存在计算量过大、资源消耗严重等特点，不适用于高速太赫兹通信系统。
发明内容
针对现有的用于太赫兹通信的同步方法存在上述缺陷，本发明公开的一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法要解决的技术问题为：在太赫兹通信中，通过扩频码伪随机(Pseudo-Noise Code,PN)序列导频的辅助来实现在低信噪比、低采样率条件下的载波同步与位定时同步，能够降低信号处理运算量，从而降低硬件电路设计与实现的复杂度。所述的同步方法包括载波同步方法和位同步方法。
本发明是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法，发送端在数据基带信号零频处插入扩频码伪随机序列载波同步导频，在数据基带信号频谱的第一个零点f0＝Rb处插入扩频码伪随机序列位同步导频；将插入了载波同步导频与位同步导频的组合基带信号输入至数模转换器DAC，DAC输出的模拟信号与太赫兹载波进行模拟混频后，由天线发送到无线信道。接收端将天线收到的无线信号通过低噪声放大器后，利用本地两路正交的太赫兹载波分别与低噪声放大器输出的信号相乘进行第一次模拟正交混频，得到I,Q两路信号i(t),q(t)。为了提取i(t),q(t)中的载波同步导频部分，利用窄带低通滤波器B1对i(t),q(t)滤波，使载波同步导频部分得以保留，而滤除位同步导频与大部分数据基带信号。再通过对载波同步导频的捕获、跟踪，实现对载波同步导频的载波频率偏移量，即数据信号载波频率偏移量的实时精确计算，并用计算出的载波频率偏移量来持续调整接收端第一次模拟混频时的太赫兹载波频率，即通过对载波同步导频信号捕获跟踪，辅助数据信号完成载波同步。载波同步完成后，取第一次模拟混频后的I路信号i(t)进行宽带低通滤波，滤除位于太赫兹载波频率二倍频处的高频分量，得到有速率偏移量的基带信号i1(t)，进行第二次模拟正交混频，第二次模拟正交混频的低频载波频率为f0。利用通带截止频率为B3的窄带低通滤波器对第二次模拟正交混频得到的I,Q路信号i2(t),q2(t)进行滤波，以获取基带位同步导频信号，再通过对位同步导频部分的捕获、跟踪，实现对位同步导频的低频载波频率偏移量，即数据信号速率偏移量的实时精确计算。并用计算出的位同步导频的低频载波频率偏移量来持续调整第二次模拟正交混频时的载波频率，并持续调整对数据基带信号i1(t)进行采样的高速ADC的采样时钟，使经过高速ADC采样输出的信号即是在最佳采样点处的数据。即通过对位同步导频信号捕获跟踪，辅助数据信号完成位同步。由于上述过程中已经完成了载波同步，故此处位定时同步完成后，通过扩频码伪随机序列导频的辅助实现在低信噪比、低采样率条件下的载波同步与对数据信号的位定时同步。
本发明公开的一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法，包括如下步骤：
步骤一，将扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)与扩频码伪随机序列位同步导频信号cdata(t)插入到数据基带信号m(t)中。
步骤一具体实现方法如下：
步骤1.1，发送端在数据基带信号m(t)中插入低功率扩频码伪随机序列载波同步导频ccarrier(t)。
发送端在信息速率为Rb的数据基带信号m(t)中插入速率为Rc_carrier的低功率扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)。载波同步导频ccarrier(t)与数据基带信号m(t)组合之后的基带信号m1(t)表示为：
m1(t)＝m(t)+ccarrier(t) (1)
所述的扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)为经过直接序列扩频的伪随机序列。扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)的带宽需远窄于数据基带信号m(t)的带宽，扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)的功率远低于数据基带信号m(t)的功率。
所述的扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)的带宽需远窄于数据基带信号m(t)的带宽，优选扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)的带宽需比数据基带信号m(t)的带宽窄3个数量级。
所述的扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)的功率远低于数据基带信号m(t)的功率，优选扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)的功率低于数据基带信号m(t)的功率20至30dB。
步骤1.2，在步骤1.2组合之后的基带信号m1(t)中，插入低功率扩频码伪随机序列位同步导频cdata(t)。
在插入了载波同步导频ccarrier(t)的基础上，再在基带信号m1(t)中插入速率为Rc_data的低功率扩频码伪随机序列位同步导频cdata(t)。所述的位同步导频信号cdata(t)是指经过直接序列扩频的伪随机序列导频信号，带宽远窄于数据基带信号m(t)的带宽；将位同步导频cdata(t)插入到组合基带信号m1(t)频谱第一个零点f0＝Rb处，即，位同步导频信号的中心频率位于f0处。则载波同步导频信号ccarrier(t)、位同步导频信号cdata(t)以及数据基带信号m(t)的组合信号表示为：
其中，f0为位同步导频的中心频率，即位同步导频信号的低频载波的频率，f0在数值上与数据基带信号m(t)的传输速率Rb相等，θ0位同步导频信号的低频载波的初始相位。
所述的扩频码伪随机序列位同步导频信号cdata(t)的带宽需远窄于数据基带信号m(t)的带宽，优选扩频码伪随机序列位同步导频信号cdata(t)的带宽需比数据基带信号m(t)的带宽窄3个数量级。
所述的扩频码伪随机序列位同步导频信号cdata(t)的功率远低于数据基带信号m(t)的功率，优选扩频码伪随机序列位同步导频信号cdata(t)的功率低于数据基带信号m(t)的功率40dB。
步骤二，将插入了低功率载波同步导频ccarrier(t)与位同步导频cdata(t)的组合基带信号m2(t)输入至数模转换器DAC，DAC输出的模拟信号与频率为fTHz的太赫兹载波进行模拟混频，使DAC输出的模拟信号的频谱搬移至太赫兹频段，再经过功率放大器由天线发送到无线信道。发送至无线信道的信号msend(t)表示为：
msend(t)＝m2(t)cos(2πfTHzt+θTHz) (3)
其中，fTHz为太赫兹载波的频率，θTHz为太赫兹载波的初始相位。
步骤三，接收端将天线收到的无线信号通过低噪声放大器后，利用本地两路频率为fTHz的正交载波分别与低噪声放大器输出的信号相乘进行正交混频，得到I,Q两路信号i(t)和q(t)。
考虑信道噪声以及接收机启动时间随机性的影响，将接收端收到的无线信号mrece(t)表示为：
其中，n(t)表示信道噪声，m′(t)为有信息传输速率偏移量ΔRb的数据基带信号，ΔfTHz为由于载波不同步引起的太赫兹载波的频率偏移量，ΔθTHz为由于载波不同步引起的太赫兹载波的相位偏移，Δf0为由于数据传输速率偏移而引入的位同步导频的载波的中心频率偏移，Δθ0为由于数据传输速率偏移而引入的位同步导频的载波的相位偏移。
造成接收到的信号与接收端太赫兹本振信号载波不同步的原因包括：发射机与接收机的相对运动产生的多普勒效应以及发射机与接收机太赫兹本振时钟频率的固有偏差。由于发射机与接收机太赫兹本振时钟频率的固有偏差与多普勒频偏fd_carrier相比小至可忽略，所以在分析时，将多普勒频偏fd_carrier与载波频率偏移ΔfTHz做等效近似，即ΔfTHz≈fd_carrier。多普勒效应引起的太赫兹载波的频率偏移量的计算公式为：
其中，v为收发信机的相对运动速度，c为光速。
位定时不同步体现在接收到的信号的信息速率与发送端发送的数据信息速率不同步。造成的位定时不同步的原因包括：发射机与接收机的相对运动会产生多普勒效应以及接收端对数据基带信号进行采样的高速ADC的采样时钟不稳定。由于接收端对数据基带信号进行采样的高速ADC的采样时钟不稳定造成的位定时偏差与由于多普勒效应造成的位定时偏差相比小至可忽略，所以在分析时，将多普勒效应造成的数据信息速率的偏移fd_data与数据信息速率偏移ΔRb做等效近似。由于在发送端将位同步导频cdata(t)插入到数据基带信号m(t)频谱的第一个零点处，所以接收端数据基带信号m′(t)的信息传输速率偏移量ΔRb等于位同步导频cdata(t)的中心频率偏移量Δf0，即ΔRb＝Δf0≈fd_data。多普勒效应引起的数据信息传输速率偏移量fd_data的计算公式为：
多普勒效应同样会引起载波同步导频速率Rc_carrier与位同步导频速率Rc_data的偏移，将载波同步导频的速率偏移量记为ΔRc_carrier，将位同步导频的速率偏移量记为ΔRc_data。但是由于Rc_carrier与Rc_data速率仅为几MHz或几十MHz，多普勒效应引起的偏移量ΔRc_carrier与ΔRc_data低至几百Hz，偏移量ΔRc_carrier与ΔRc_data由后续步骤中对伪随机序列的捕获跟踪过程中进行补偿，故此处暂忽略偏移量ΔRc_carrier与ΔRc_data的影响，将接收端将天线收到的无线信号mrece(t)中的载波同步导频部分仍用符号ccarrier(t)表示，将mrece(t)中的位同步导频部分仍用符号cdata(t)表示。
接收端将天线收到的无线信号mrece(t)通过低噪声放大器后，利用本地两路频率为fTHz的正交载波分别与低噪声放大器输出的信号相乘进行第一次模拟正交混频。将本地正弦载波表示为-sin(2πfTHzt+θTHz)，余弦载波表示为cos(2πfTHzt+θTHz)。混频之后的I,Q两路信号分别记为i(t)和q(t)，其表达式分别如公式(7)、公式(8)所示。
步骤四，利用通带截止频率为B1的窄带低通滤波器对第一次模拟正交混频之后的I,Q两路信号i(t),q(t)滤波，滤除高频部分，得到有频率偏移量的基带载波同步导频部分。经过低通滤波器后的I,Q路信号分别记为i0(t)和q0(t)。
利用窄带低通滤波器对第一次模拟正交混频之后的I,Q两路信号i(t),q(t)滤波，滤除高频部分，以得到有频率偏移量ΔfTHz的基带载波同步导频信号。载波同步导频信号ccarrier(t)的带宽为BPN_carrier＝Rc_carrier。由于收发信机之间相对运动的速度v不确定，导致无法确定载波频率偏移量ΔfTHz，所以将i(t),q(t)分别通过带宽为B1的窄带低通滤波器，所述的滤波器带宽B1不小于ΔfTHz+BPN_carrier，以确保频偏信息得以保留。因为载波同步导频信号ccarrier(t)的带宽BPN_carrier远窄于数据基带信号m(t)的带宽f0，更远窄于太赫兹载波频率的二倍频2fTHz，所以此窄带低通滤波器滤除了位同步导频信号部分与大部分的数据基带信号部分，而剩余的位于此滤波器通带B1内的残余数据基带信号被认为是噪声。滤波后的I,Q路信号分别记为i0(t)和q0(t)：
其中，和分别为I,Q路的噪声信号，噪声信号包括信道噪声以及频谱位于窄带低通滤波器通带B1内的数据基带信号。上式中i0(t)和q0(t)相当于有噪声和中心频率偏移量ΔfTHz的载波同步导频信号。对频率偏移ΔfTHz和相位偏移量ΔθTHz的估计即是对i0(t)与q0(t)中正余弦信号的频率估计和相位估计。
步骤五，依据奈奎斯特采样定率，将步骤四所得i0(t)和q0(t)信号通过采样率为fs1的低采样率模数转换器ADC进行采样，转换为数字信号i0(n)和q0(n)进行处理。
依据奈奎斯特采样定律，为了防止信号频谱发生混叠，采样率fs1须不小于窄带低通滤波器带宽B1的两倍。将I,Q两路信号i0(t)和q0(t)通过采样率为fs1≥2B1的模数转换器ADC进行采样，变为数字信号进行处理。将采样之后的I,Q两路数字信号分别记为i0(n)和q0(n)，表示如下：
i0(n),q0(n)相当于数字基带扩频码伪随机序列载波同步导频信号。
步骤六，通过对数字基带扩频码伪随机序列载波同步导频信号i0(n),q0(n)的捕获、跟踪，实现对载波同步导频的载波频率偏移量，即数据信号载波频率偏移量的实时精确计算，并用计算出的载波频率偏移量来持续调整接收端第一次模拟混频时的太赫兹载波频率。当第一次模拟正交混频时的本地太赫兹载波与接收到的信号mrece(t)中的载波同频同相时，载波同步完成。记载波同步完成之后，第一次模拟正交混频得到的I,Q两路信号分别为i′(t),q′(t)。
将步骤五中模数转换器ADC采样后的I,Q两路信号i0(n),q0(n)合成为复数信号x0(n)＝i0(n)+j·q0(n)，通过对伪随机序列载波同步导频信号x0(n)进行捕获、跟踪，实现对载波同步导频信号频率偏移量ΔfTHz的实时精确计算。而载波同步导频与数据信号共用同一太赫兹载波，故载波同步导频的频率偏移量即是数据信号的载波频率偏移量。
利用伪随机序列良好的自相关性，结合对伪随机序列进行捕获跟踪的相关方法，对载波频率偏移量ΔfTHz进行实时精确计算，计算误差保持在几Hz范围内。以此计算值修正步骤三中接收端第一次模拟正交混频时的本振太赫兹载波频率，以消除接收到的信号mrece(t)与接收端本振太赫兹载波之间的频率偏移与相位偏移。修正之后的本振余弦信号表示为cos[2π(fTHz+ΔfTHz)t+(θTHz+ΔθTHz)]，修正之后的本振正弦信号表示为-sin[2π(fTHz+ΔfTHz)t+(θTHz+ΔθTHz)]。
当接收到的信号mrece(t)与接收端本振太赫兹载波之间的频率偏移与相位偏移已消除后，即载波同步完成后，步骤三中第一次模拟正交混频后的I,Q两路信号的表达式修正为公式(13)、公式(14)，将此时第一次模拟正交混频后的I,Q两路信号分别记为i′(t),q′(t)：
步骤七，用通带截止频率为B2的宽带低通滤波器对步骤六中所述的i′(t),q′(t)滤波，滤除位于太赫兹载波频率二倍频处的高频成分。记滤波后的信号为i1(t),q1(t)。
对步骤六所述的第一次模拟正交混频后的I,Q两路信号i′(t),q′(t)分别进行低通滤波，此宽带低通滤波器的通带截止频率记为B2，作用是滤除太赫兹频率二倍频处的高频分量，所述宽带低通滤波器的通带截止频率满足B2≥f0+BPN_data+Δf0。记此将i′(t),q′(t)滤波后的输出信号为i1(t),q1(t)，其表达式为：
q1(t)＝nq1(t) (16)
其中，m′(t)为有速率偏移量ΔRb的数据基带信号，ni1(t),nq1(t)分别为在此滤波器通带B2内的I,Q路噪声信号。由公式(15)、公式(16)知，数据信号集中在I路信号i1(t)中，而Q路信号q1(t)为噪声信号。故后续步骤分析中，只对I路信号i1(t)进行处理。
步骤八，对步骤七中所述的I路信号i1(t)进行第二次模拟正交混频，以获取基带位同步导频信号，记第二次模拟正交混频后的I,Q路信号分别记为i2(t),q2(t)。
将步骤七中得到的宽带低通滤波器B2输出的I路信号i1(t)与以f0为频率的本振低频载波信号进行第二次正交模拟混频。第二次模拟正交混频的目的是将宽带低通滤波器B2输出的I路基带信号i1(t)中的位同步导频部分的频谱的中心频率由f0+Δf0位置搬移到Δf0位置，以获取基带位同步导频信号。第二次模拟正交混频中使用的本振低频正弦载波信号为-sin(2πf0t+θ0)，本振低频余弦载波信号为cos(2πf0t+θ0)。第二次模拟混频之后的I,Q两路信号分别记为i2(t),q2(t)，表达式如下：
步骤九，利用通带截止频率为B3的窄带低通滤波器对第二次模拟正交混频之后的I,Q两路信号i2(t),q2(t)滤波，滤除高频部分，得到基带位同步导频信号。经过此低通滤波器后的I,Q路信号分别记为i3(t)和q3(t)。
利用通带截止频率为B3窄带低通滤波器对第二次模拟正交混频之后的I,Q两路信号i2(t),q2(t)滤波，滤除高频部分。位同步导频信号cdata(t)的带宽为BPN_data。由于发射机与接收机之间相对运动的速度v不确定，导致无法确定位同步导频的中心频率偏移量Δf0。所以将第二次模拟正交混频之后的I,Q两路信号i2(t),q2(t)分别通过带宽为B3的低通滤波器，所述的滤波器带宽B3不小于Δf0+BPN_data，确保基带位同步导频信号频偏信息得以保留。经过低通滤波器后的I,Q路信号分别记为i3(t)和q3(t)：
其中，ni3(t),nq3(t)分别为在此滤波器通带B3内的I,Q路噪声信号。i3(t)和q3(t)相当于基带位同步导频信号。对频率偏移Δf0和相位偏移量Δθ0的估计即是对i3(t)和q3(t)中正余弦信号的频率和相位的估计。
步骤十，依据奈奎斯特采样定律，将步骤九所得i3(t)和q3(t)信号通过采样率为fs2的低采样率模数转换器ADC进行采样，转换为数字信号i3(n)和q3(n)进行处理。
依据奈奎斯特采样定律，为了防止信号发生频谱混叠，低采样率模数转换器ADC的采样率fs2须不小于窄带低通滤波器带宽B3的两倍。将I,Q两路信号i3(t)和q3(t)通过采样率为fs2≥2B3的低采样率模数转换器ADC进行采样，变为数字信号进行处理。将采样之后的I,Q两路数字信号分别记为i3(n)和q3(n)，表示如下：
步骤十一，将步骤十中由ADC采样后的I,Q两路信号i3(n),q3(n)合成为复数信号x3(n)＝i3(n)+j·q3(n)，通过对伪随机序列位同步导频信号x3(n)进行捕获、跟踪，实现对位同步基带导频信号中心频率Δf0的实时精确计算。用实时精确计算的Δf0修正对数据信号i1(t)采样的高速ADC的采样时钟，数据信号i1(t)通过高速ADC直接采样的输出结果即是最佳采样点上的数据，实现用于太赫兹通信的伪码辅助位定时同步。由于在步骤六已经实现载波同步，至此，通过扩频码伪随机序列导频的辅助实现在低信噪比、低采样率条件下的载波同步与对数据信号的位定时同步。
将步骤十中由ADC采样后的I,Q两路信号i3(n),q3(n)合成为复数信号x3(n)＝i3(n)+j·q3(n)，通过对伪随机序列位同步导频信号x3(n)进行捕获、跟踪，实现对位同步基带导频信号中心频率Δf0的实时精确计算。由于发送端将位同步导频cdata(t)插入到了数据基带信号m(t)的频谱的第一个零点f0处，故位同步导频序列频率偏移量Δf0即是基带信号m′(t)速率偏移量ΔRb，即通过对伪随机序列位同步导频x3(n)的捕获跟踪，实时确定数据基带信号m′(t)速率偏移量ΔRb。
利用伪随机序列良好的自相关性，结合对伪随机序列进行捕获跟踪的相关方法，可以对位同步导频序列频率偏移量Δf0进行实时精确计算。以对基带位同步导频信号捕获跟踪过程中所计算出的频率偏移量去修正步骤八中第二次模拟正交混频的本地低频载波频率，以消除信号i1(t)与第二次模拟正交混频时的本地低频载波之间的频率偏移Δf0与相位偏移Δθ0。将修正之后的本地低频余弦载波信号表示为cos[2π(f0+Δf0)t+(θ0+Δθ0)]，将修正之后的本振正弦信号表示为-sin[2π(f0+Δf0)t+(θ0+Δθ0)]。此时，步骤八中第二次模拟正交混频后的I,Q两路信号的表达式如公式(23)、公式(24)所示，记此时第二次模拟正交混频后的I,Q两路信号分别为i′2(t)和q′2(t)：
将上述第二次模拟正交混频后的I,Q两路信号分别为i′2(t)和q′2(t)再经过步骤九进行窄带低通滤波后，得到的I,Q路信号分别记为i′3(t)和q′3(t)，此时q′3(t)＝n′q3(t)，其中，以n′i3(t),n′q3(t)分别表示i′3(t),q′3(t)中的经过滤波器B3后的I,Q路噪声信号。i′3(t),q′3(t)的表达式表明第二次模拟混频并经过窄带低通滤波器B3后的I路基带位同步导频信号的中心频率位于零频处，基带位同步导频信号全部集中于I路信号i′3(t)中，而Q路信号q′3(t)中不含有用信息。
公式(15)给出了载波同步完成后，接收端第一次模拟正交混频，并经过低通滤波器B2后的I路信号i1(t)。将i1(t)经过高速ADC进行采样。当实时精确计算位同步导频信号的中心频率偏移量Δf0时，根据此偏移量修正对数据基带信号i1(t)进行采样的高速ADC的采样时钟，高速ADC的采样时钟频率为f0+Δf0。高速ADC采样后的输出信号即是在最佳采样点处的数据，实现用于太赫兹通信的伪码辅助位定时同步。由于在步骤六已经实现载波同步，至此，通过扩频码伪随机序列导频的辅助实现在低信噪比、低采样率条件下的载波同步与对数据信号的位定时同步。
有益效果：
1、本发明公开的一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法，采用插入低功率伪随机序列载波同步导频与低功率伪随机序列位同步导频的方法，借助伪随机序列良好的自相关性，并利用对伪随机序列进行捕获跟踪的相关方法，辅助进行对接收信号的载波频率偏移量与数据传输速率偏移量的实时精确计算。以计算出的载波频率偏移量来调整接收端本地的太赫兹载波频率，实现载波同步。以计算出的数据传输速率偏移量来调整本地高速ADC的采样速率，实现位定时同步。即在太赫兹通信中，通过扩频码伪随机序列导频的辅助来实现在低信噪比、低采样率条件下的载波同步与对数据信号的位定时同步。
2、本发明公开的一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法，由于导频信号带宽相对于数据信号带宽较窄，故能够用低采样率ADC对基带信号采样，转换为低速数字信号进行处理，使得在数据速率高达数十Gbps的太赫兹通信场合下的ADC采样速率不再为数据信息输出速率的2倍及以上，而是以数十兆赫兹的采样率采样，将处理数据量降低了2-3个数量级，大大降低处理难度和硬件开销。
3、本发明公开的一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法，为避免导频信号的添加对数据信号波形的改变，限制载波同步导频的功率比数据信号功率低至30dB，限制位同步导频的功率比数据信号功率低至40dB，本发明以牺牲较小的发送功率为代价，使接收端提取载波同步与位定时同步的电路的复杂性大大降低，经验证，本发明能够应用于信噪比低至-3dB的情况下。
4、本发明公开的一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法，由于伪随机序列良好的自相关性，并基于对伪随机序列捕获的相关算法，使得本发明能够估计与载波同步导频信号带宽同等数量级且不超过载波同步导频信号带宽范围的频偏，且对频偏估计的误差保持在几Hz范围内。故频偏估计的动态范围极大，适用于卫星通信系统。
5、本发明公开的一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法，适用于二相相移键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)、四相相移键控(Quadri Phase ShiftKeying,QPSK)在内的多种调制方式下的载波同步与位定时同步。
附图说明
图1是本发明的总体流程图；
图2是本发明的发送端结构框图；
图3是发送端基带信号频谱示意图；
图4是插入载波同步导频信号的功率比数据信号功率低20dB，插入位同步导频信号的功率比数据信号功率低40dB时的发送端基带信号频谱图；
图5是本发明的接收端结构框图；
图6是接收端经过第一次模拟混频后的信号频谱示意图；
图7是载波同步完成后，接收端经过第二次模拟混频后的信号的频谱示意图；
图8是信噪比为15dB，太赫兹载波频偏为15MHz时，对载波同步导频信号进行捕获跟踪的频偏计算结果图，其中图8a)为对载波同步导频信号进行一次捕获时的频偏计算结果图，图8b)为在一次捕获完成的基础上，对载波同步导频信号进行二次捕获时的频偏计算结果图，图8c)为在捕获完成的基础上，对载波同步导频信号进行跟踪时的频偏计算结果图。
图9是信噪比为15dB，数据速率偏移量为441.471KHz时，对位同步导频信号进行捕获跟踪的速率偏移量计算结果图，其中图9a)为对位同步导频信号进行一次捕获时，位同步导频中心频率偏移量计算结果图，图9b)为在一次捕获完成的基础上，对位同步导频信号进行二次捕获时，位同步导频中心频率偏移量计算结果图，图9c)为在捕获完成的基础上，对位同步导频信号进行跟踪时，位同步导频中心频率偏移量计算结果图。
具体实施方式
为使本发明更加清楚明白，以下结合具体实施例子，并且参照附图，对本发明进一步详细说明。
实施例1：
为验证本方法可行性，以二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)调制方式为例，对这种实现方法给出具体步骤，其中用到的参数有：数据信息速率Rb：10Gbps；插入扩频码载波同步导频信号的速率Rc_carrier：30.69Mbps；载波同步导频信号的扩频比Lcarrier：1023；插入扩频码位同步导频信号的速率Rc_data：10.23Mbps；位同步导频信号的扩频比Ldata：1023；太赫兹载波频率fTHz：340GHz；发射机与接收机相向运动，相对运动速度v：13235.29m/s；信噪比SNR：15dB；窄带低通滤波器带宽B1：50MHz；宽带低通滤波器带宽B2：10.02GHz；窄带低通滤波器带宽B3：15MHz；低采样率模数转换器ADC的采样率fs1：100MHz；低采样率模数转换器ADC的采样率fs2：80MHz；高速模数转换器ADC采样率：10GHz。
如图1所示，本实施例公开的一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法，具体实现步骤如下：
步骤一，发送端结构如图2所示。将扩频码伪随机序列载波同步导频与扩频码伪随机序列位同步导频插入到数据基带信号中。
步骤一具体实现方法如下：
步骤1.1，发送端在数据基带信号m(t)中插入低功率扩频码伪随机序列载波同步导频ccarrier(t)。
数据基带信号m(t)的信息速率为Rb＝10Gbps，所插入的扩频码伪随机序列载波同步导频ccarrier(t)的速率Rc_carrier＝30.69Mbps，扩频比Lcarrier＝1023。数据基带信号m(t)与扩频码伪随机序列导频ccarrier(t)的组合信号m1(t)表示为公式(1)所示。
步骤1.2，在载波同步导频与数据基带信号组合之后的基带信号m1(t)中，插入低功率扩频码伪随机序列位同步导频cdata(t)。
所插入的位同步导频cdata(t)的速率Rc_data＝10.23Mbps，中心频率为f0＝Rb＝10GHz，扩频比Ldata＝1023，位同步导频信号的低频载波为cos(2πf0t+θ0)，其中f0＝10GHz，θ0＝0。数据基带信号m(t)、载波同步导频ccarrier(t)以及位同步导频cdata(t)的组合信号m2(t)表示为公式(2)所示。插入了载波同步导频ccarrier(t)与位同步导频cdata(t)的组合基带信号m2(t)的频谱示意图如图3所示。当载波同步导频ccarrier(t)的功率比数据信号m(t)的功率低20dB，位同步导频cdata(t)的功率比数据信号m(t)功率低40dB时的发送端基带信号频谱如图4所示。
步骤二，将步骤一产生的组合基带信号m2(t)输入到数模转换器DAC，输出的模拟信号与频率为fTHz＝340GHz，初始相位为θTHz＝0的本振太赫兹载波信号混频实现上变频后，经过功率放大器并由天线发送到无线信道。
步骤三，接收端的结构如图5所示。接收端将天线收到的无线信号通过低噪声放大器后，利用本地两路频率为fTHz的正交载波分别与低噪声放大器输出的信号相乘进行第一次模拟正交混频。本地太赫兹正弦载波表示为-sin(2πfTHzt+θTHz)，本地太赫兹余弦载波表示为cos(2πfTHzt+θTHz)，其中fTHz＝340GHz，θTHz＝0。第一次模拟正交混频之后的I,Q两路信号分别记为i(t)和q(t)，表达式如公式(7)、公式(8)所示。
发射机与接收机相对运动产生的多普勒效应以及收发时钟频率的固有偏差都会导致太赫兹载波的频率偏移，此偏移体现在接收端天线收到的信号mrece(t)的中心频率不再为fTHz，而是为fTHz+ΔfTHz。由于收发时钟频率的固有偏差与多普勒频偏fd_carrier相比小至可忽略，所以在分析时，将多普勒频偏fd_carrier与太赫兹载波频率偏移ΔfTHz做等效近似，即ΔfTHz≈fd_carrier。依据公式(5)，计算在此实施例参数下，由多普勒效应引起的载波同步导频信号中心频率偏移量fd_carrier：接收端天线收到的信号mrece(t)的载波频率会有约15MHz的偏移，即接收端载波同步导频信号的中心频率会有约15MHz的偏移。
发射机与接收机相对运动产生的多普勒效应、收发时钟频率的固有偏差、接收端本地高速ADC采样时钟不稳定等因素不仅会引起太赫兹载波频率的偏移，还会导致接收端天线收到的信号mrece(t)发生速率偏移，此偏移体现在接收端天线收到的信号mrece(t)的数据速率不在是Rb，而是为Rb+ΔRb。由于发送端将位同步导频信号插入到数据基带信号m(t)频谱的第一个零点处，故数据m′(t)的速率偏移可直观的体现在位同步导频cdata(t)的中心频率偏移上。相比于多普勒效应引起的速率偏移，其他引起速率偏移的因素均可忽略，所以在分析时，将多普勒效应造成的数据速率偏移ΔRb与多普勒效应引起的速率偏移fd_data做等效近似。依据公式(6)，计算再次实施例参数下，由多普勒效应引起的数据速率偏移量fd_data：接收端天线收到的信号mrece(t)的数据速率会有约441.471KHz的偏移，即接收端位同步导频信号的中心频率会有约441.471KHz的偏移。
步骤四，利用通带截止频率为B1＝50MHz的低通滤波器对第一次模拟正交混频后的I,Q两路信号i(t),q(t)滤波，滤除位同步导频信号与大部分的数据基带信号，得到有中心频率偏移量的载波同步导频部分。经过低通滤波器B1的I,Q两路信号分别记为i0(t)和q0(t)。
利用低通滤波器B1对第一次模拟正交混频之后的I,Q两路信号i(t),q(t)滤波，滤除位同步导频与大部分的数据基带信号，认为剩余的位于此低通滤波器带内的数据基带信号为噪声。根据第一宇宙速度v1，即在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的初始速度，来计算收发信机可产生的最大相对运动速度vmax。当收发信机均以第一宇宙速度v1做相对运动时，收发信机相对运动速度最大，即vmax＝2v1＝2×7.9km/s＝15.8km/s。依据公式(5)，计算得太赫兹载波频率的最大偏移量(ΔfTHz)max为：考虑在接收信号mrece(t)有最大载波频率最大偏移(ΔfTHz)max时，确保频偏信息得以保留，则所述的低通滤波器的通带截止频率B1不小于(ΔfTHz)max+BPN_carrier＝(ΔfTHz)max+Rc_carrier＝(17.90667+30.69)MHz＝48.59667MHz，取B1＝50MHz。记经过低通滤波器B1后的I,Q路信号分别记为i0(t)和q0(t)，表达式由公式(9)、公式(10)给出。
i0(t)和q0(t)相当于有噪声和载波频率偏移量ΔfTHz的扩频码伪随机序列载波同步导频信号。对频率偏移ΔfTHz和相位偏移量ΔθTHz的估计即是对i0(t)与q0(t)中正余弦信号的频率估计和相位估计。
步骤五，依据奈奎斯特采样定率，将步骤四所得i0(t)和q0(t)信号通过采样率为fs1＝100MHz的低采样率模数转换器ADC进行采样，转换为数字信号i0(n)和q0(n)进行处理。
依据奈奎斯特采样定律，为了防止信号频谱发生混叠，采样率fs1须不小于低通滤波器带宽B1的两倍。将I,Q两路信号i0(t)和q0(t)通过采样率为fs1≥2B1＝100MHz的模数转换器ADC进行采样，变为数字信号进行处理。取fs1＝100MHz。将采样之后的I,Q两路数字信号分别记为i0(n)和q0(n)，i0(n)和q0(n)的表达式分别由公式(11)、公式(12)给出。i0(n),q0(n)相当于数字基带扩频码伪随机序列载波同步导频信号。
步骤六，将步骤五中模数转换器ADC采样后的I,Q两路信号i0(n),q0(n)合成为复数信号x0(n)＝i0(n)+j·q0(n)，通过对伪随机序列载波同步导频信号x0(n)进行捕获、跟踪，实现对载波同步导频信号频率偏移量ΔfTHz的实时精确计算，并用计算出的载波频率偏移量来持续调整接收端第一次模拟混频时的太赫兹载波频率。当第一次模拟正交混频时的本地太赫兹载波与接收到的信号mrece(t)中的载波同频同相时，载波同步完成。记载波同步完成之后，第一次模拟正交混频得到的I,Q两路信号分别为i′(t),q′(t)。
利用伪随机序列良好的自相关特性，结合对伪随机序列进行捕获跟踪的相关方法，可以对载波频率偏移量ΔfTHz≈fd_carrier＝15MHz进行实时精确计算，计算误差保持在几Hz范围内。图8是在此实施例参数条件下，对载波同步导频信号进行捕获跟踪的频偏计算结果图，其中图8a)为对载波同步导频信号进行一次捕获时的太赫兹载波频偏计算结果图，图8b)为在一次捕获完成的基础上，对载波同步导频信号进行二次捕获时的频偏计算结果图，图8c)为在捕获完成的基础上，对载波同步导频信号进行跟踪时的频偏计算结果图。
依据图8a)得出：对载波同步导频信号进行一次捕获时，粗略估计出的太赫兹载波频率偏移量为ΔfTHz_cap1＝15.0003369MHz。依据图8b)得出：在一次捕获的基础上，对载波同步导频信号进行二次捕获时，粗略估计出的载波频率偏移量为ΔfTHz_cap2＝-322.3Hz。依据图8c)得出：在捕获完成的基础上，对载波同步导频信号进行跟踪时，计算出的载波频率偏移量最终稳定在ΔfTHz_trace＝-14.5Hz。经验证，由捕获跟踪过程中确定的太赫兹载波频率的偏移量为ΔfTHz_cap1+ΔfTHz_cap2+ΔfTHz_trace＝15.0003369MHz-322.3Hz-14.5Hz≈15MHz，和此实施例中预设的太赫兹载波频率偏移量一致。至此，认为载波同步已完成。
以此计算值修正步骤三中接收端第一次模拟正交混频时的本振太赫兹载波频率，以消除接收到的信号mrece(t)与接收端本振太赫兹载波之间的频率偏移与相位偏移。当接收到的信号mrece(t)与接收端本振太赫兹载波之间的频率偏移与相位偏移已消除后，即载波同步完成后，步骤三中第一次模拟正交混频后的I,Q两路信号的表达式可修正为公式(13)、公式(14)，将此时第一次模拟正交混频后的I,Q两路信号分别记为i′(t)和q′(t)。
步骤七，用通带截止频率为B2＝10.02GHz的宽带低通滤波器对步骤六中所述的i′(t),q1(t)滤波，滤除位于太赫兹载波频率二倍频处的高频成分。记滤波后的信号为i1(t),q1(t)。
对步骤六所述的第一次模拟正交混频后的I,Q两路信号i′(t),q′(t)分别进行低通滤波，此低通滤波器的通带截止频率记为B2，作用是滤除太赫兹频率二倍频2fTHz处的高频分量，保留有速率偏移量的数据基带信号m′(t)。所述低通滤波器的通带截止频率满足B2≥f0+BPN_data+Δf0＝10GHz+10.23MHz+0.527MHz＝10.010757GHz，取B2＝10.02GHz。记此将i′(t),q′(t)通过低通滤波器B2滤波后的输出信号为i1(t),q1(t)，其表达式为分别由公式(15)、公式(16)给出。由公式(15)、公式(16)知，数据信号集中在I路信号i1(t)中，而Q路信号q1(t)为噪声信号。故后续分析中，只对I路信号i1(t)进行处理。
步骤八，对步骤七中得到的宽带低通滤波器B2输出的I路信号i1(t)进行第二次模拟正交混频，以获取基带位同步导频信号，记第二次模拟正交混频后的I,Q路信号分别记为i2(t),q2(t)。
将步骤七中得到的低通滤波器B2输出的I路信号i1(t)与以f0＝10GHz为频率的本振低频载波信号进行第二次正交模拟混频。第二次模拟正交混频的目的是将低通滤波器B2输出的I路基带信号i1(t)中的位同步导频部分的频谱的中心频率由f0+Δf0＝10GHz+441.471KHz位置搬移到Δf0＝441.471KHz位置。第二次模拟正交混频中使用的本振低频正弦载波信号为-sin(2πf0t+θ0)，本振低频余弦载波信号为cos(2πf0t+θ0)，其中f0＝10GHz，θ0＝0。将第二次模拟混频之后的I,Q两路信号记为i2(t),q2(t)，表达式分别由公式(17)、公式(18)给出。
步骤九，利用通带截止频率为B3＝15MHz的窄带低通滤波器对第二次模拟正交混频之后的I,Q两路信号i2(t),q2(t)滤波，滤除高频部分，得到基带位同步导频信号。经过此低通滤波器后的I,Q路信号分别记为i3(t)和q3(t)。
利用通带截止频率为B3的窄带低通滤波器对第二次模拟正交混频之后的I,Q两路信号i2(t),q2(t)滤波，滤除高频部分，已得到基带位同步导频信号。位同步导频信号cdata(t)的带宽为BPN_data＝10.23MHz。当收发信机均以第一宇宙速度v1＝7.9km/s做相对运动时，收发信机相对运动速度最大，为vmax＝15.8km/s。依据公式(6)，计算得数据信号速率偏移量的最大值，即位同步导频中心频率偏移量的最大值(Δf0)max为：考虑在接收信号mrece(t)有最大速率偏移量(Δf0)max时，确保偏移量信息得以保留，则所述的低通滤波器的通带截止频率B3不小于(Δf0)max+BPN_data＝(Δf0)max+Rc_data＝(0.527+10.23)MHz＝10.487MHz，取B3＝15MHz。经过低通滤波器后的I,Q路信号分别记为i3(t)和q3(t)，表达式分别由公式(19)、公式(20)给出。i3(t)和q3(t)相当于基带位同步导频信号。对频率偏移Δf0和相位偏移量Δθ0的估计即是对i3(t)和q3(t)中正余弦信号的频率和相位的估计。
步骤十，依据奈奎斯特采样定律，将步骤九所得i3(t)和q3(t)信号通过采样率为fs2＝80MHz的低采样率模数转换器ADC进行采样，转换为数字信号i3(n)和q3(n)进行处理。
依据奈奎斯特采样定律，为了防止信号发生频谱混叠，低采样率模数转换器ADC的采样率fs2须不小于低通滤波器带宽B3＝15MHz的两倍，即fs2≥2B3，取fs2＝80MHz。将I,Q两路信号i3(t)和q3(t)通过采样率为fs2＝80MHz的低采样率模数转换器ADC进行采样，变为数字信号进行处理。将采样之后的I,Q两路数字信号分别记为i3(n)和q3(n)，表达式分别由公式(21)、公式(22)给出。
步骤十一，将步骤十中由ADC采样后的I,Q两路信号i3(n),q3(n)合成为复数信号x3(n)＝i3(n)+j·q3(n)，通过对伪随机序列位同步导频信号x3(n)进行捕获、跟踪，实现对位同步基带导频信号中心频率Δf0的实时精确计算。由于发送端将位同步导频cdata(t)插入到了数据基带信号m(t)的频谱的第一个零点f0处，故位同步导频序列频率偏移量Δf0即是基带信号m′(t)速率偏移量ΔRb，即可通过对伪随机序列位同步导频x3(n)的捕获跟踪，实时确定数据基带信号m′(t)速率偏移量ΔRb。
利用伪随机序列良好的自相关特性，结合对伪随机序列进行捕获跟踪的相关方法，可以对数据速率偏移量ΔRb＝Δf0≈fd_data＝441.471Kbps进行实时精确计算，计算误差保持在几bps范围内。
图9是在此实施例参数条件下，对位同步导频信号进行捕获跟踪的速率偏移量计算结果图，其中图9a)为对位同步导频信号进行一次捕获时，位同步导频中心频率偏移量计算结果图，图9b)为在一次捕获完成的基础上，对位同步导频信号进行二次捕获时，位同步导频中心频率偏移量计算结果图，图9c)为在捕获完成的基础上，对位同步导频信号进行跟踪时，位同步导频中心频率偏移量计算结果图。
依据图9a)得出：对位同步导频信号进行一次捕获时，粗略估计出的基带位同步导频信号的中心频率偏移量为Δf0_cap1＝439.5703KHz，即，数据信息传输速率偏移量为ΔRb_cap1＝439.5703Kbps。依据图9b)得出：在一次捕获完成的基础上，对位同步导频信号进行二次捕获时，粗略估计出的基带位同步导频信号的中心频率偏移量为Δf0_cap2＝1914Hz，即，二次捕获估计出的数据速率偏移量为ΔRb_cap2＝1914bps。依据图9c)得出：在捕获的基础上，对位同步导频信号进行跟踪时，计算出的基带位同步导频信号的中心频率偏移量为Δf0_trace＝-13.36Hz，即，数据速率偏移量最终稳定在ΔRb_trace＝-13.36bps。经验证，捕获跟踪过程中所确定的数据信息传输速率偏移量为ΔRb_cap1+ΔRb_cap2+ΔRb_trace＝441.47094Kbps，和在此实施例预设参数下接收到数据信息的传输速率偏移量一致。
用对位同步导频进行捕获跟踪的过程中计算出的位同步导频中心频率偏移量，去修正第二次模拟正交混频时的本地低频载波频率，以消除信号i1(t)与第二次模拟正交混频时的本地低频载波之间的频率偏移Δf0与相位偏移Δθ0。修正之后的本地低频余弦载波信号可表示为cos[2π(f0+Δf0)t+(θ0+Δθ0)]，修正之后的本振正弦信号可表示为-sin[2π(f0+Δf0)t+(θ0+Δθ0)]。此时，将步骤八中第二次模拟正交混频后的I,Q两路信号分别记为i′2(t)和q′2(t)，表达式分别由公式(23)、公式(24)给出。
将上述第二次模拟正交混频后的I,Q两路信号分别为i′2(t)和q′2(t)再经过步骤九进行低通滤波后，得到的I,Q路信号分别记为i′3(t)和q′3(t)，表明第二次模拟混频并经过窄带低通滤波器B3后的I路基带位同步导频信号的中心频率位于零频处，基带位同步导频信号全部集中于I路信号i′3(t)中，而Q路信号q′3(t)中不含有用信息。
公式(15)给出了载波同步完成后，接收端第一次模拟正交混频，并经过低通滤波器B2后的I路信号i1(t)。将i1(t)经过高速ADC进行采样。当实时精确计算位同步导频信号的中心频率偏移量Δf0时，根据此偏移量修正对数据基带信号i1(t)进行采样的高速ADC的采样时钟，高速ADC的采样时钟频率为f0+Δf0＝10GHz+441.471KHz＝10.000441471GHz。高速ADC采样后的输出信号即是在最佳采样点处的数据，实现了用于太赫兹通信的伪码辅助位定时同步。由于在步骤六已经实现载波同步，至此，通过扩频码伪随机序列导频的辅助实现在低信噪比、低采样率条件下的载波同步与对数据信号的位定时同步。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一，将扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)与扩频码伪随机序列位同步导频信号cdata(t)插入到数据基带信号m(t)中；
步骤二，将插入了低功率载波同步导频ccarrier(t)与位同步导频cdata(t)的组合基带信号m2(t)输入至数模转换器DAC，DAC输出的模拟信号与频率为fTHz的太赫兹载波进行模拟混频，使DAC输出的模拟信号的频谱搬移至太赫兹频段，再经过功率放大器由天线发送到无线信道；
步骤三，接收端将天线收到的无线信号通过低噪声放大器后，利用本地两路频率为fTHz的正交载波分别与低噪声放大器输出的信号相乘进行第一次模拟正交混频，得到I,Q两路信号i(t)和q(t)；
步骤四，利用通带截止频率为B1的窄带低通滤波器对第一次模拟正交混频之后的I,Q两路信号i(t),q(t)滤波，得到有频率偏移量的基带载波同步导频部分；经过低通滤波器B1后的I,Q路信号分别记为i0(t)和q0(t)；
步骤五，依据奈奎斯特采样定率，将步骤四所得i0(t)和q0(t)信号通过采样率为fs1的低速模数转换器ADC进行采样，转换为数字信号i0(n)和q0(n)进行处理；
步骤六，通过对数字基带扩频码伪随机序列载波同步导频信号i0(n),q0(n)的捕获、跟踪，实现对载波同步导频的载波频率偏移量，即数据信号载波频率偏移量的实时精确计算，并用计算出的载波频率偏移量来持续调整接收端第一次模拟混频时的太赫兹载波频率；当第一次模拟正交混频时的本地太赫兹载波与接收到的信号mrece(t)中的载波同频同相时，载波同步完成；记载波同步完成之后，第一次模拟正交混频得到的I,Q两路信号分别为i′(t),q′(t)；
步骤七，用通带截止频率为B2的宽带低通滤波器对步骤六中所述的i′(t),q′(t)滤波，滤除位于太赫兹载波频率二倍频处的高频成分；记滤波后的信号为i1(t),q1(t)；
步骤八，对步骤七中所述的I路信号i1(t)进行第二次模拟正交混频，以获取基带位同步导频信号，记第二次模拟正交混频后的I,Q路信号分别记为i2(t),q2(t)；
步骤九，利用通带截止频率为B3的窄带低通滤波器对第二次模拟正交混频之后的I,Q两路信号i2(t),q2(t)滤波，滤除高频部分，得到基带位同步导频信号；经过此低通滤波器后的I,Q路信号分别记为i3(t)和q3(t)；
步骤十，依据奈奎斯特采样定律，将步骤九所得i3(t)和q3(t)信号通过采样率为fs2的低速模数转换器ADC进行采样，转换为数字信号i3(n)和q3(n)进行处理；
步骤十一，将步骤十中由ADC采样后的I,Q两路信号i3(n),q3(n)合成为复数伪随机序列位同步导频序列x3(n)＝i3(n)+j·q3(n)，通过对x3(n)进行捕获、跟踪，实现对位同步基带导频信号中心频率Δf0的实时精确计算；用实时精确计算的Δf0修正对数据信号i1(t)采样的高速ADC的采样时钟，数据信号i1(t)通过高速ADC直接采样的输出结果即是最佳采样点上的数据，实现用于太赫兹通信的伪码辅助位定时同步；由于在步骤六已经实现载波同步，至此，通过扩频码伪随机序列导频的辅助实现在低信噪比、低采样率条件下的载波同步与对数据信号的位定时同步。
2.如权利要求1所述的一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法，其特征在于：步骤一具体实现方法如下，
步骤1.1，发送端在数据基带信号m(t)中插入低功率扩频码伪随机序列载波同步导频ccarrier(t)；
发送端在信息速率为Rb的数据基带信号m(t)中插入速率为Rc_carrier的低功率扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)；载波同步导频ccarrier(t)与数据基带信号m(t)组合之后的基带信号m1(t)表示为：
m1(t)＝m(t)+ccarrier(t) (1)
所述的扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)为经过直接序列扩频的伪随机序列；扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)的带宽需远窄于数据基带信号m(t)的带宽，扩频码伪随机序列载波同步导频信号ccarrier(t)的功率远低于数据基带信号m(t)的功率；
步骤1.2，在步骤1.2组合之后的基带信号m1(t)中，插入低功率扩频码伪随机序列位同步导频cdata(t)；
在插入了载波同步导频ccarrier(t)的基础上，再在基带信号m1(t)中插入速率为Rc_data的低功率扩频码伪随机序列位同步导频cdata(t)；所述的位同步导频信号cdata(t)是指经过直接序列扩频的伪随机序列导频信号，带宽远窄于数据基带信号m(t)的带宽；将位同步导频cdata(t)插入到组合基带信号m1(t)频谱第一个零点f0＝Rb处，即，位同步导频信号的中心频率位于f0处；则载波同步导频信号ccarrier(t)、位同步导频信号cdata(t)以及数据基带信号m(t)的组合信号表示为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，f0为位同步导频的中心频率，即位同步导频信号的低频载波的频率，f0在数值上与数据基带信号m(t)的传输速率Rb相等，θ0位同步导频信号的低频载波的初始相位；
步骤三具体实现方法为，
考虑信道噪声以及接收机启动时间随机性的影响，将接收端收到的无线信号mrece(t)表示为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mn>2</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;times;</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，n(t)表示信道噪声，m′(t)为有信息传输速率偏移量ΔRb的数据基带信号，ΔfTHz为由于载波不同步引起的太赫兹载波的频率偏移量，ΔθTHz为由于载波不同步引起的太赫兹载波的相位偏移，Δf0为由于数据传输速率偏移而引入的位同步导频的载波的中心频率偏移，Δθ0为由于数据传输速率偏移而引入的位同步导频的载波的相位偏移；
发射机与接收机太赫兹本振时钟频率的固有偏差与多普勒频偏fd_carrier相比小至可忽略，所以在分析时，将多普勒频偏fd_carrier与载波频率偏移ΔfTHz做等效近似，即ΔfTHz≈fd_carrier；多普勒效应引起的太赫兹载波的频率偏移量的计算公式为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;ap;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>_</mo> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>v</mi> <mi>c</mi> </mfrac> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，v为收发信机的相对运动速度，c为光速；
由于接收端对数据基带信号进行采样的高速ADC的采样时钟不稳定造成的位定时偏差与由于多普勒效应造成的位定时偏差相比小至可忽略，所以在分析时，将多普勒效应造成的数据信息速率的偏移fd_data与数据信息速率偏移ΔRb做等效近似；由于在发送端将位同步导频cdata(t)插入到数据基带信号m(t)频谱的第一个零点处，所以接收端数据基带信号m′(t)的信息传输速率偏移量ΔRb等于位同步导频cdata(t)的中心频率偏移量Δf0，即ΔRb＝Δf0≈fd_data；多普勒效应引起的数据信息传输速率偏移量fd_data的计算公式为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;ap;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>v</mi> <mi>c</mi> </mfrac> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
多普勒效应同样会引起载波同步导频速率Rc_carrier与位同步导频速率Rc_data的偏移，将载波同步导频的速率偏移量记为ΔRc_carrier，将位同步导频的速率偏移量记为ΔRc_data；但是由于Rc_carrier与Rc_data速率仅为几MHz或几十MHz，多普勒效应引起的偏移量ΔRc_carrier与ΔRc_data低至几KHz或几十KHz，且偏移ΔRc_carrier与ΔRc_data由后续步骤中对伪随机序列的捕获跟踪过程中进行补偿，故此处暂忽略偏移量ΔRc_carrier与ΔRc_data的影响，将接收端将天线收到的无线信号mrece(t)中的载波同步导频部分仍用符号ccarrier(t)表示，将mrece(t)中的位同步导频部分仍用符号cdata(t)表示；
接收端将天线收到的无线信号mrece(t)通过低噪声放大器后，利用本地两路频率为fTHz的正交载波分别与低噪声放大器输出的信号相乘进行第一次模拟正交混频；将本地正弦载波表示为-sin(2πfTHzt+θTHz)，余弦载波表示为cos(2πfTHzt+θTHz)；混频之后的I,Q两路信号分别记为i(t)和q(t)，其表达式分别如公式(7)、公式(8)所示；
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>{</mo> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;times;</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>{</mo> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;times;</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤四具体实现方法为，
利用窄带低通滤波器对第一次模拟正交混频之后的I,Q两路信号i(t),q(t)滤波，滤除高频部分，以得到有频率偏移量ΔfTHz的基带载波同步导频信号；载波同步导频信号ccarrier(t)的带宽为BPN_carrier＝Rc_carrier；由于收发信机之间相对运动的速度v不确定，导致无法确定载波频率偏移量ΔfTHz，所以将i(t),q(t)分别通过带宽为B1的窄带低通滤波器，所述的滤波器带宽B1不小于ΔfTHz+BPN_carrier，以确保频偏信息得以保留；因为载波同步导频信号ccarrier(t)的带宽BPN_carrier远窄于数据基带信号m(t)的带宽f0，更远窄于太赫兹载波频率的二倍频2fTHz，所以此窄带低通滤波器滤除了位同步导频信号部分与大部分的数据基带信号部分，而剩余的位于此滤波器通带B1内的残余数据基带信号被认为是噪声；滤波后的I,Q路信号分别记为i0(t)和q0(t)：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>n</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>n</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，和分别为I,Q路的噪声信号，噪声信号包括信道噪声以及频谱位于窄带低通滤波器通带B1内的数据基带信号；上式中i0(t)和q0(t)相当于有噪声和中心频率偏移量ΔfTHz的载波同步导频信号；对频率偏移ΔfTHz和相位偏移量ΔθTHz的估计即是对i0(t)与q0(t)中正余弦信号的频率估计和相位估计；
步骤五具体实现方法为，
依据奈奎斯特采样定律，为了防止信号频谱发生混叠，采样率fs1须不小于窄带低通滤波器带宽B1的两倍；将I,Q两路信号i0(t)和q0(t)通过采样率为fs1≥2B1的模数转换器ADC进行采样，变为数字信号进行处理；将采样之后的I,Q两路数字信号分别记为i0(n)和q0(n)，表示如下：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mi>n</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>n</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mi>n</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>n</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
i0(n),q0(n)相当于数字基带扩频码伪随机序列载波同步导频信号；
步骤六具体实现方法为，
将步骤五中模数转换器ADC采样后的I,Q两路信号i0(n),q0(n)合成为复数信号x0(n)＝i0(n)+j·q0(n)，通过对伪随机序列载波同步导频信号x0(n)进行捕获、跟踪，实现对载波同步导频信号频率偏移量ΔfTHz的实时精确计算；而载波同步导频与数据信号共用同一太赫兹载波，故载波同步导频的频率偏移量即是数据信号的载波频率偏移量；
利用伪随机序列良好的自相关性，结合对伪随机序列进行捕获跟踪的相关方法，对载波频率偏移量ΔfTHz进行实时精确计算，计算误差保持在几Hz范围内；以此计算值修正步骤三中接收端第一次模拟正交混频时的本振太赫兹载波频率，以消除接收到的信号mrece(t)与接收端本振太赫兹载波之间的频率偏移与相位偏移；修正之后的本振余弦信号表示为cos[2π(fTHz+ΔfTHz)t+(θTHz+ΔθTHz)]，修正之后的本振正弦信号表示为-sin[2π(fTHz+ΔfTHz)t+(θTHz+ΔθTHz)]；
当接收到的信号mrece(t)与接收端本振太赫兹载波之间的频率偏移与相位偏移已消除后，即载波同步完成后，步骤三中第一次模拟正交混频后的I,Q两路信号的表达式修正为公式(13)、公式(14)，将此时第一次模拟正交混频后的I,Q两路信号分别记为i′(t),q′(t)：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>i</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>{</mo> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;times;</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;times;</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;times;</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>q</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>{</mo> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;times;</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;times;</mo> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;times;</mo> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤七具体实现方法为，
对步骤六所述的第一次模拟正交混频后的I,Q两路信号i′(t),q′(t)分别进行低通滤波，此宽带低通滤波器的通带截止频率记为B2，作用是滤除太赫兹频率二倍频处的高频分量，所述宽带低通滤波器的通带截止频率满足
B2≥f0+BPN_data+Δf0；记此将i′(t),q′(t)滤波后的输出信号为i1(t),q1(t)，其表达式为：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
q1(t)＝nq(t) (16)
其中，m′(t)为有速率偏移量ΔRb的数据基带信号，ni(t),nq(t)分别为在此滤波器通带B2内的I,Q路噪声信号；由公式(15)、公式(16)知，数据信号集中在I路信号i1(t)中，而Q路信号q1(t)为噪声信号；故后续步骤分析中，只对I路信号i1(t)进行处理；
步骤八具体实现方法为，
将步骤七中得到的宽带低通滤波器B2输出的I路信号i1(t)与以f0为频率的本振低频载波信号进行第二次正交模拟混频；第二次模拟正交混频的目的是将宽带低通滤波器B2输出的I路基带信号i1(t)中的位同步导频部分的频谱的中心频率由f0+Δf0位置搬移到Δf0位置，以获取基带位同步导频信号；第二次模拟正交混频中使用的本振低频正弦载波信号为-sin(2πf0t+θ0)，本振低频余弦载波信号为cos(2πf0t+θ0)；第二次模拟混频之后的I,Q两路信号分别记为i2(t),q2(t)，表达式如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mo>{</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>sin</mi> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>f</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>sin</mi> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤九具体实现方法为，
利用通带截止频率为B3窄带低通滤波器对第二次模拟正交混频之后的I,Q两路信号i2(t),q2(t)滤波，滤除高频部分；位同步导频信号cdata(t)的带宽为BPN_data；由于发射机与接收机之间相对运动的速度v不确定，导致无法确定位同步导频的中心频率偏移量Δf0；所以将第二次模拟正交混频之后的I,Q两路信号i2(t),q2(t)分别通过带宽为B3的低通滤波器，所述的滤波器带宽B3不小于Δf0+BPN_data，确保基带位同步导频信号频偏信息得以保留；经过低通滤波器后的I,Q路信号分别记为i3(t)和q3(t)：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，ni3(t),nq3(t)分别为在此滤波器通带B3内的I,Q路噪声信号。i3(t)和q3(t)相当于基带位同步导频信号。对频率偏移Δf0和相位偏移量Δθ0的估计即是对i3(t)和q3(t)中正余弦信号的频率和相位的估计。
步骤十具体实现方法为，
依据奈奎斯特采样定律，为了防止信号发生频谱混叠，低采样率模数转换器ADC的采样率fs2须不小于窄带低通滤波器带宽B3的两倍；将I,Q两路信号i3(t)和q3(t)通过采样率为fs2≥2B3的低速模数转换器ADC进行采样，变为数字信号进行处理；将采样之后的I,Q两路数字信号分别记为i3(n)和q3(n)，表示如下：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mi>n</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mi>n</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤十一具体实现方法为，
将步骤十中由ADC采样后的I,Q两路信号i3(n),q3(n)合成为复数信号x3(n)＝i3(n)+j·q3(n)，通过对伪随机序列位同步导频信号x3(n)进行捕获、跟踪，实现对位同步基带导频信号中心频率Δf0的实时精确计算；由于发送端将位同步导频cdata(t)插入到了数据基带信号m(t)的频谱的第一个零点f0处，故位同步导频序列频率偏移量Δf0即是基带信号m′(t)速率偏移量ΔRb，即通过对伪随机序列位同步导频x3(n)的捕获跟踪，实时确定数据基带信号m′(t)速率偏移量ΔRb；
利用伪随机序列良好的自相关性，结合对伪随机序列进行捕获跟踪的相关方法，对位同步导频序列频率偏移量Δf0进行实时精确计算；以对基带位同步导频信号捕获跟踪过程中所计算出的频率偏移量去修正步骤八中第二次模拟正交混频的本地低频载波频率，以消除信号i1(t)与第二次模拟正交混频时的本地低频载波之间的频率偏移Δf0与相位偏移Δθ0；将修正之后的本地低频余弦载波信号表示为cos[2π(f0+Δf0)t+(θ0+Δθ0)]，将修正之后的本振正弦信号表示为-sin[2π(f0+Δf0)t+(θ0+Δθ0)]；此时，步骤八中第二次模拟正交混频后的I,Q两路信号的表达式如公式(23)、公式(24)所示，记此时第二次模拟正交混频后的I,Q两路信号分别为i2′(t)和q′2(t)：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mn>2</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>}</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>&amp;times;</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>2</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mo>{</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>}</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>&amp;times;</mo> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将上述第二次模拟正交混频后的I,Q两路信号分别为i2′(t)和q′2(t)再经过步骤九进行窄带低通滤波后，得到的I,Q路信号分别记为i3′(t)和q3′(t)，此时q3′(t)＝n′q3(t)，其中，以ni′3(t),n′q3(t)分别表示i3′(t),q3′(t)中的经过滤波器B3后的I,Q路噪声信号。i3′(t),q3′(t)的表达式表明第二次模拟混频并经过窄带低通滤波器B3后的I路基带位同步导频信号的中心频率位于零频处，基带位同步导频信号全部集中于I路信号i3′(t)中，而Q路信号q3′(t)中不含有用信息；
公式(15)给出了载波同步完成后，接收端第一次模拟正交混频，并经过低通滤波器B2后的I路信号i1(t)；将i1(t)经过高速ADC进行采样；当实时精确计算位同步导频信号的中心频率偏移量Δf0时，根据此偏移量修正对数据基带信号i1(t)进行采样的高速ADC的采样时钟，高速ADC的采样时钟频率为f0+Δf0；高速ADC采样后的输出信号即是在最佳采样点处的数据，实现用于太赫兹通信的伪码辅助位定时同步；由于在步骤六已经实现载波同步，至此，通过扩频码伪随机序列导频的辅助实现在低信噪比、低采样率条件下的载波同步与对数据信号的位定时同步。
CN201711440740.7A 2017-12-27 2017-12-27 一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法 Active CN108055226B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711440740.7A CN108055226B (zh) 2017-12-27 2017-12-27 一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711440740.7A CN108055226B (zh) 2017-12-27 2017-12-27 一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN108055226A true CN108055226A (zh) 2018-05-18
CN108055226B CN108055226B (zh) 2020-06-16

Family

ID=62128262

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711440740.7A Active CN108055226B (zh) 2017-12-27 2017-12-27 一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN108055226B (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112583493A (zh) * 2021-01-06 2021-03-30 广东省新一代通信与网络创新研究院 一种短距离太赫兹通信系统及信号发送、接收方法
CN112600784A (zh) * 2020-11-23 2021-04-02 中国电子科技集团公司第二十研究所 一种基于二次差分相关的大频偏位同步方法
CN114584447A (zh) * 2022-01-12 2022-06-03 华信咨询设计研究院有限公司 一种基于偏移噪声的5g cfo估计方法

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
GB2380920A (en) * 2001-09-12 2003-04-16 Teraview Ltd Terahertz radiation imaging
CN104202043A (zh) * 2014-08-06 2014-12-10 杭州电子科技大学 一种基于环形结构的正交推-推压控振荡器
CN104901777A (zh) * 2015-04-17 2015-09-09 中国工程物理研究院电子工程研究所 一种用于太赫兹无线网络的物理层架构
CN105871765A (zh) * 2016-06-22 2016-08-17 南京索拉亚科技有限公司 一种基于fft辅助s-pll的无线通信载波跟踪方法
CN106664538A (zh) * 2014-06-05 2017-05-10 奥卡多创新有限公司 通信系统与方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
GB2380920A (en) * 2001-09-12 2003-04-16 Teraview Ltd Terahertz radiation imaging
CN106664538A (zh) * 2014-06-05 2017-05-10 奥卡多创新有限公司 通信系统与方法
CN104202043A (zh) * 2014-08-06 2014-12-10 杭州电子科技大学 一种基于环形结构的正交推-推压控振荡器
CN104901777A (zh) * 2015-04-17 2015-09-09 中国工程物理研究院电子工程研究所 一种用于太赫兹无线网络的物理层架构
CN105871765A (zh) * 2016-06-22 2016-08-17 南京索拉亚科技有限公司 一种基于fft辅助s-pll的无线通信载波跟踪方法

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112600784A (zh) * 2020-11-23 2021-04-02 中国电子科技集团公司第二十研究所 一种基于二次差分相关的大频偏位同步方法
CN112600784B (zh) * 2020-11-23 2022-11-22 中国电子科技集团公司第二十研究所 一种基于二次差分相关的大频偏位同步方法
CN112583493A (zh) * 2021-01-06 2021-03-30 广东省新一代通信与网络创新研究院 一种短距离太赫兹通信系统及信号发送、接收方法
CN114584447A (zh) * 2022-01-12 2022-06-03 华信咨询设计研究院有限公司 一种基于偏移噪声的5g cfo估计方法
CN114584447B (zh) * 2022-01-12 2023-10-20 华信咨询设计研究院有限公司 一种基于偏移噪声的5g cfo估计方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN108055226B (zh) 2020-06-16

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN108183879A (zh) 一种用于太赫兹通信的伪码辅助载波同步实现方法
CN108092929A (zh) 一种用于太赫兹通信的同步方法
CN103023598B (zh) 双频四分量扩频信号的恒包络复用方法、装置及接收方法
CN101969321B (zh) 基于fft的直接序列扩频系统的大频偏二次捕获方法
CN108055226A (zh) 一种基于伪码辅助的用于太赫兹通信的同步方法
US20200366539A1 (en) Communication Method for Phase Separation Differential Chaos Shift Keying Based on Second Order Hybrid System
CN109547059A (zh) 一种Chirp-GFSK联合扩频调制解调系统
CN107872419B (zh) 一种用于太赫兹通信的伪码辅助位定时同步实现方法
CN101489153A (zh) 一种卫星转发器干扰信号的监测装置及监测方法
CN104852876B (zh) 一种航空无线突发通信系统
CN110912847B (zh) 一种gmsk信号解调方法
CN109088838B (zh) 一种高动态下直扩dpsk信号的伪码—多普勒快速捕获方法
CN107493117B (zh) 一种高动态下直扩msk信号的二维联合捕获方法
CN107864107A (zh) 一种用于太赫兹通信的频偏估计方法
CN105871765A (zh) 一种基于fft辅助s-pll的无线通信载波跟踪方法
CN110300079B (zh) 一种msk信号相干解调方法及系统
CN103533651A (zh) 基于msk扩频调制模式的相参伪码测距方法
EP3079264A1 (en) Spread spectrum signal generating method, generating apparatus, receiving method and receiving apparatus
JPH07202750A (ja) スペクトラム拡散受信方法及び受信機
CN103209152A (zh) 基于双零点冲击滤波器的mppsk相干解调方法
CN104215954B (zh) 一种步进变频雷达通信一体化的组网方法
CN102571652A (zh) 一种gnss基带信号的评估方法
CN104601506A (zh) 一种非数据辅助的oqpsk信号闭环载波同步方法
CN104316940A (zh) 一种基于fpga的卫星导航信号伪码异常模拟的方法
CN105450380A (zh) 基于FFT载频估计和Costas环的非协作通信载波同步系统

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant