CN108038309A - 一种扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法，属于抗拔桩基础领域，包括以下步骤：a，当基础的埋深大于上拔临界深度时，确定扩底抗拔短桩第二种破坏模式，分析滑动破裂面形状以及抗拔承载力的组成；b，建立土体极限抗拔承载力的计算剪切面；c，根据滑移线理论和Mohr－Coulomb屈服准则，推导扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动破裂面应力状态方程；d，推导扩底抗拔桩基础极限抗拔承载力标准值公式。本发明明确了扩底抗拔短桩的上拔破坏模式，从理论上推导了扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法。
Description
技术领域
本发明涉及抗拔桩基础领域，尤其是一种抗拔桩极限承载力标准值计算方法。
背景技术
《架空输电线路基础设计技术规程》(DL/T 5219-2014)中规定，基础上拔稳定计算，采用剪切法计算。当基础的上拔埋深小于等于上拔临界深度时，基础上拔破坏模式如图1所示(短桩的第一种破坏模式)；当基础的上拔埋深大于上拔临界深度时，基础上拔破坏模式如图2所示(短桩的第二种破坏模式)。依据以下的扩底抗拔短桩上拔破坏模式，规范中给出了拔极限承载力标准值计算公式。
在以上的短桩抗拔极限承载力标准值计算有两点不妥：(1)通过大量的有限元模拟发现，对应于规范中的基础埋深大于“上拔临界深度”而小于一定数值时，有限元模拟结果不会出现图2所示的短桩的第二种破坏模式。
短桩的第二种破坏模式，可以表示成图3所示的形状，也是呈整体剪切破坏，但是它的破坏面形状与短桩第一种破坏模式是不一样的，影响范围(或者是宽度)基本是从影响宽度最宽处(大致在扩底顶端)向上逐渐缩小的瓶口形。也就是说短桩第一种破坏模式和第二种破坏模式的主要区别是：短桩第一种破坏模式是在中心线往外扩的曲线(也就是所谓的倒圆锥台形)，而短桩第二种破坏模式是在中心线往内收的曲线(也就是所谓的瓶口性曲线)，这两种破坏模式的对比如图4所示。
(2)规范中以扩底抗拔短桩第二种破坏模式为基础，推导的抗拔极限承载力标准值也是不符合实际的。
发明内容
本发明需要解决的技术问题是提供一种扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法，明确了扩底抗拔短桩的上拔破坏模式，从理论上推导了扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：
一种扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法，包括以下步骤：
a，当基础的埋深大于上拔临界深度时，确定扩底抗拔短桩第二种破坏模式，分析滑动破裂面形状以及抗拔承载力的组成；
b，建立土体极限抗拔承载力的计算剪切面；
c，根据滑移线理论和Mohr－Coulomb屈服准则，推导扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动破裂面应力状态方程；
d，推导扩底抗拔桩基础极限抗拔承载力标准值公式。
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤a中滑动破裂面为碗壁结构的圆弧面，所述滑动破裂面以扩底抗拔短桩的扩底底部圆周为起点向桩身方向收缩直至地面结束。
本发明技术方案的进一步改进在于：所述抗拔承载力由滑动破裂面的圆弧面上的剪力组成。
本发明技术方案的进一步改进在于：所述计算剪切面的形状为一向内弯曲的半径为r的圆弧曲面，其中
r＝ls×eθ′·tanφ·n (1)
式中：r为圆弧曲面半径；ls为螺旋线初始边长，即扩底斜边长n为对螺旋线的修正参数，根据有限元的模拟值确定为n＝1；
由其中，θ'螺旋线的极角，θ为β线与x轴的夹角，可得关系：
θ＝θ'+α-φ (2)。
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤c中根据对称性，将极限平衡状态下抗拔土体滑动破裂面上微分六面体应力关系简化为二维应力状态；
按照弹性力学理论，当只考虑土体重力时，土微元体静力平衡基本方程为：
式中：σx、σy和τxy为微单元体相应面上的正应力和剪应力；γ为土体容重；
当土体处于极限平衡状态时，由滑移线场理论存在夹角为的两族α和β滑移线，其中θ为滑移线Sβ与x轴夹角，θ－μ和θ－2μ分别为第一主应力σ1和滑移线Sα与x轴夹度，φ为土体内摩擦角；
土体滑动破裂面上的应力分量σx、σy和τxy可表示为：
式中：σm为平均应力，σm＝(σx+σy)/2；R为Mohr圆半径，R＝σmsinφ+c·cosφ；
将式(2)代入式(1)，得到用σm和θ表示的极限平衡状态下土体滑动破裂面上任意一点的应力状态平衡方程组：
公式(3)是σm和θ的一阶拟线性偏微分方程组，属于双曲线型偏微分方程，具有两组正交的特征线，其两族特征线微分方程为：
特征线方向与大主应力σ1的交角为±μ，即与滑动破裂面方向重合，故物理意义上特征线就是滑移线；取与滑移线Sα、Sβ相重合的曲线坐标系统(Sα，Sβ)，根据方向导数定义，将坐标x，y转换为滑移线Sα，Sβ，得到：
式(7)是扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动破裂面应力状态方程。
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤d的推导过程为：
根据Mohr－Coulomb屈服准则和极限应力Mohr圆，土体处于极限平衡时滑动破裂面上的有效剪应力可表示为式(8)：
则有，
对σm求偏导得：
由圆弧滑动破裂面假设有成立，因此：
将公式(9)、(10)代入(4)式可得：
根据一阶线性非齐次方程：解为
则有：
由于，
将式(14)代入式(13)可得，
其中：C0为待定参数；
根据边界条件：当θ'＝π-α-ξ时，所示角度ξ的值可以通过下式得到
(L-h)/cosξ＝ls·e(π-α-ξ)·tanφ·n (17)
此时剪应力为：
其中，L为桩长，h为扩底高度；
求解得到：
因此得到滑动破裂面上每一点有效剪应力为：
扩底抗拔短桩第二种破坏模式抗拔极限承载力标准值计算如式(20)：
Tuk＝T1+Qf (20)
T1为滑动破裂面上剪应力竖直分量积分产生的抗拔力；Qf为滑动破裂面内土体和桩的重量之和。
由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：
当基础的上拔埋深大于上拔临界深度时，本发明确了扩底抗拔短桩的上拔破坏模式仍然是整体剪切破坏，但是它的破坏面形状与规范中的短桩第二种破坏模式是不一样的，滑动破裂面为碗壁结构的圆弧面，破裂面以扩底抗拔短桩的扩底底部圆周为起点向桩身方向收缩直至地面，抗拔承载力主要由圆弧面上的剪力组成，且从理论上推导了扩底抗拔短桩第二种破坏模式的抗拔极限承载力标准值计算方法。
附图说明
图1是临界深度以上剪切法计算模型；
图2是临界深度以下剪切法计算模型；
图3短桩第二种破坏模式；
图4短桩第一种、第二种破坏模式比较；
图5本发明扩底抗拔短桩的破坏模式；
图6极限平衡状态时抗拔原状土体“计算剪切面”示意图；
图7扩底抗拔短桩第二种破坏模式上拔破裂面假设；
图8土微元体的应力；
图9土微元体的应力状态和滑移线；
图10土体极限平衡状态Mohr圆表示法。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步详细说明：
一种扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法，包括以下步骤：
a，当基础的埋深大于上拔临界深度时(即《架空输电线路基础设计技术规程》中的短桩第二种破坏模式)，确定扩底抗拔短桩第二种破坏模式，分析滑动破裂面形状以及抗拔承载力的组成；
根据现场试验结果和有限元分析结果，扩底抗拔短桩的第二种破坏模式，即上拔埋深大于上拔临界深度时如图5所示，图5中中心位置为抗拔短桩，剖面线部位的土体，边缘曲线为滑动破裂面，滑动破裂面为碗壁结构的圆弧面，所述破裂面以扩底抗拔短桩的扩底底部圆周为起点向桩身方向收缩直至地面，抗拔承载力由滑动破裂面的圆弧面上的剪力组成。
b，建立土体极限抗拔承载力的计算剪切面；
根据大量有限元分析结果和试验成果，建立如图6所示的土体极限抗拔承载力“计算剪切面”。
假设原状土基础上拔极限平衡状态时“计算剪切面”是图6中沿滑移线Sβ的连续滑动微面形成，形状为一向内弯曲的半径为r的圆弧曲面，且其形状由式(2)中所示的参数确定：
r＝ls×eθ′·tanφ·n (1)
式中：r为圆弧曲面半径；ls为螺旋线初始边长，即扩底斜边长n为对螺旋线的修正参数，根据有限元的模拟值确定为n＝1。
由其中，θ'螺旋线的极角，θ为β线与x轴的夹角，可得关系：
θ＝θ'+α-φ
(2)c，根据滑移线理论和Mohr－Coulomb屈服准则，推导扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动破裂面应力状态方程；
假设极限平衡状态下抗拔土体滑动面如图7所示的旋转曲面。
考虑到对称性，滑动面上微分六面体应力关系可近似简化为如图8所示的二维应力状态。
按照弹性力学理论，当只考虑土体重力时，土微元体静力平衡基本方程为：
式中：σx、σy和τxy为微单元体相应面上的正应力和剪应力；γ为土体容重。
当土体处于极限平衡状态时，由滑移线场理论存在夹角为的两族α和β滑移线，如图9所示，其中θ为滑移线Sβ与x轴夹角，θ－μ和θ－2μ分别为第一主应力σ1和滑移线Sα与x轴夹度，φ为土体内摩擦角。
按Mohr－Coulomb屈服准则，土体滑动面上任一点应力可用图10所示的极限Mohr圆表示。
土体滑动面上的应力分量σx、σy和τxy可表示为：
式中：σm为平均应力，σm＝(σx+σy)/2；R为Mohr圆半径，R＝σmsinφ+c·cosφ。
将式(2)代入式(1)，得到用σm和θ表示的极限平衡状态下土体滑动面上任意一点的应力状态平衡方程组：
公式(3)是σm和θ的一阶拟线性偏微分方程组，属于双曲线型偏微分方程，具有两组正交的特征线，其两族特征线微分方程为式(6)：
特征线方向与大主应力σ1的交角为±μ，即与滑动面方向重合，故物理意义上特征线就是滑移线。取与滑移线α、β相重合的曲线坐标系统(Sα，Sβ)，根据方向导数定义，将坐标x，y转换为滑移线Sα，Sβ，得到：
式(7)是扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程。
d，推导扩底抗拔桩基础极限抗拔承载力标准值公式。
根据Mohr－Coulomb屈服准则和图6所示的极限应力Mohr圆，土体处于极限平衡时滑动面上的有效剪应力可表示为式(8)：
则有，
对σm求偏导得：
由圆弧滑动面假设有成立，因此：
将公式(9)、(10)代入(4)式可得：
根据一阶线性非齐次方程：解为
则有：
由于，
将式(14)代入式(13)可得，
其中：C0为待定参数。
根据边界条件：当θ'＝π-α-ξ时，所示角度ξ的值可以通过下式得到
(L-h)/cosξ＝ls·e(π-α-ξ)·tanφ·n
(17)此时剪应力为：
其中，L为桩长，h为扩底高度；
求解得到：
因此得到滑动面上每一点有效剪应力为：
扩底抗拔短桩第二种破坏模式抗拔极限承载力标准值计算如式(20)：
Tuk＝T1+Qf (20)
T1为滑动破裂面上剪应力竖直分量积分产生的抗拔力；Qf为滑动破裂面内土体和桩的重量之和。
本发明推导公式与有限元分析结果对比如下表。
表1本发明推导公式与有限元分析结果对比
上面计算表格的结果基本上在76％～115％之间波动，说明本文所推导的抗拔承载力公式具有较高的准确性；同时上面表格中的计算资料包括，扩底直径有D＝1m,1.4m,2m,黏聚力C＝15kpa,25kpa,35kpa,45kpa,55kpa,65kpa；内摩擦角ψ＝15°,20°,25°,30°,所以覆盖面比较广,说明该公式具有广泛的适用性。
Claims (6)
1.一种扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法，其特征在于包括以下步骤：
a，当基础的埋深大于上拔临界深度时，确定扩底抗拔短桩第二种破坏模式，分析滑动破裂面形状以及抗拔承载力的组成；
b，建立土体极限抗拔承载力的计算剪切面；
c，根据滑移线理论和Mohr－Coulomb屈服准则，推导扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动破裂面应力状态方程；
d，推导扩底抗拔桩基础极限抗拔承载力标准值公式。
2.根据权利要求1所述的一种扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法，其特征在于：所述步骤a中滑动破裂面为碗壁结构的圆弧面，所述滑动破裂面以扩底抗拔短桩的扩底底部圆周为起点向桩身方向收缩直至地面结束。
3.根据权利要求2所述的一种扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法，其特征在于：所述抗拔承载力由滑动破裂面的圆弧面上的剪力组成。
4.根据权利要求1所述的一种扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法，其特征在于：所述计算剪切面的形状为一向内弯曲的半径为r的圆弧曲面，其中
r＝ls×eθ'·tanφ·n (1)
式中：r为圆弧曲面半径；ls为螺旋线初始边长，即扩底斜边长n为对螺旋线的修正参数，根据有限元的模拟值确定为n＝1；
由其中，θ'螺旋线的极角，θ为β线与x轴的夹角，可得关系：
θ＝θ'+α-φ (2)。
5.根据权利要求1所述的一种扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法，其特征在于：所述步骤c中根据对称性，将极限平衡状态下抗拔土体滑动破裂面上微分六面体应力关系简化为二维应力状态；
按照弹性力学理论，当只考虑土体重力时，土微元体静力平衡基本方程为：
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式中：σx、σy和τxy为微单元体相应面上的正应力和剪应力；γ为土体容重；
当土体处于极限平衡状态时，由滑移线场理论存在夹角为的两族α和β滑移线，其中θ为滑移线Sβ与x轴夹角，θ－μ和θ－2μ分别为第一主应力σ1和滑移线Sα与x轴夹度，φ为土体内摩擦角；
土体滑动破裂面上的应力分量σx、σy和τxy可表示为：
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式中：σm为平均应力，σm＝(σx+σy)/2；R为Mohr圆半径，R＝σmsinφ+c·cosφ；
将式(2)代入式(1)，得到用σm和θ表示的极限平衡状态下土体滑动破裂面上任意一点的应力状态平衡方程组：
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公式(3)是σm和θ的一阶拟线性偏微分方程组，属于双曲线型偏微分方程，具有两组正交的特征线，其两族特征线微分方程为：
<mrow>
<mfenced open = "" close = "}">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mi>S</mi>
<mi>&alpha;</mi>
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</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
特征线方向与大主应力σ1的交角为±μ，即与滑动破裂面方向重合，故物理意义上特征线就是滑移线；取与滑移线Sα、Sβ相重合的曲线坐标系统(Sα，Sβ)，根据方向导数定义，将坐标x，y转换为滑移线Sα，Sβ，得到：
<mrow>
<mfenced open = "" close = "}">
<mtable>
<mtr>
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<mrow>
<mi>c</mi>
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<mo>+</mo>
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</mtable>
</mfenced>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(7)是扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动破裂面应力状态方程。
6.根据权利要求1所述的一种扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法，其特征在于：所述步骤d的推导过程为：
根据Mohr－Coulomb屈服准则和极限应力Mohr圆，土体处于极限平衡时滑动破裂面上的有效剪应力可表示为式(8)：
则有，
对σm求偏导得：
<mrow>
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<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
由圆弧滑动破裂面假设有成立，因此：
<mrow>
<mo>&part;</mo>
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</msub>
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</msup>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
将公式(9)、(10)代入(4)式可得：
根据一阶线性非齐次方程：解为
则有：
由于，
<mrow>
<mo>&Integral;</mo>
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<msup>
<mi>&theta;</mi>
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<mo>+</mo>
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<mn>2</mn>
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</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>15</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
将式(14)代入式(13)可得，
其中：C0为待定参数；
根据边界条件：当θ'＝π-α-ξ时，所示角度ξ的值可以通过下式得到
(L-h)/cosξ＝ls·e(π-α-ξ)·tanφ·n (17)
此时剪应力为：
其中，L为桩长，h为扩底高度；
求解得到：
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
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<mo>+</mo>
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<mo>-</mo>
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</mrow>
<mo>+</mo>
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<mo>+</mo>
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<mi>&phi;</mi>
<mi>sin</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
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</mrow>
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</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<msup>
<mi>tan</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mi>&phi;</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>18</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
因此得到滑动破裂面上每一点有效剪应力为：
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&tau;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msup>
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<mo>&CenterDot;</mo>
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<mo>+</mo>
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<mn>2</mn>
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<mn>2</mn>
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<mi>tan</mi>
<mi>&phi;</mi>
</mrow>
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<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>cos</mi>
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<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
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<mo>+</mo>
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<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
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<mi>tan</mi>
<mi>&phi;</mi>
<mi>sin</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&pi;</mi>
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</mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
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<mi>tan</mi>
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</msup>
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<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<msup>
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<mo>(</mo>
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<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
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<mn>2</mn>
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<mi>tan</mi>
<mn>2</mn>
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<mi>&phi;</mi>
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</mfrac>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>19</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
扩底抗拔短桩第二种破坏模式抗拔极限承载力标准值计算如式(20)：
Tuk＝T1+Qf (20)
<mrow>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mo>&Integral;</mo>
<mn>0</mn>
<mrow>
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<mi>&alpha;</mi>
<mo>-</mo>
<mi>&xi;</mi>
</mrow>
</msubsup>
<msub>
<mi>&tau;</mi>
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<mo>&CenterDot;</mo>
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<mi>i</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>-</mo>
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<mo>+</mo>
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<mi>&theta;</mi>
<mo>&prime;</mo>
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<mo>&CenterDot;</mo>
<mn>2</mn>
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<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>+</mo>
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<mi>&theta;</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>&rsqb;</mo>
<msup>
<mi>rd&theta;</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
</mrow>
T1为滑动破裂面上剪应力竖直分量积分产生的抗拔力；Qf为滑动破裂面内土体和桩的重量之和。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
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|---|---|---|---|
| CN201711314806.8A CN108038309B (zh) | 2017-12-12 | 2017-12-12 | 一种扩底抗拔短桩抗拔极限承载力标准值计算方法 |
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Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109753693A (zh) * | 2018-12-13 | 2019-05-14 | 东南大学 | 一种土岩组合地基抗拔桩极限承载力的计算方法 |
| CN110424436A (zh) * | 2019-08-06 | 2019-11-08 | 中国电建集团福建省电力勘测设计院有限公司 | 一种输电线路短桩基础上拔承载力设计方法 |
| CN111460547A (zh) * | 2020-03-16 | 2020-07-28 | 上海大学 | 考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法 |
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