CN108228971A - 一种扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及扩底抗拔桩基础领域，尤其是指一种扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法。所述计算方法，具体包括以下步骤：A）、根据现场试验结果和有限元分析结果，得到扩底抗拔长桩破坏模式；B）、根据扩底抗拔长桩的破坏模式，确定土体极限抗拔承载力需要计算的土体滑动面；C）、推导扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程；D）、按滑动面应力状态方程推导扩底抗拔桩基础极限抗拔承载力标准值公式。本发明的计算方法对于扩底抗拔长桩而言，定量地给出来了扩底影响范围的计算公式，从理论上推导了扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法。

Description

一种扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法

技术领域

本发明涉及扩底抗拔桩基础领域，尤其是指一种扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法。

背景技术

《建筑桩基技术规范》中基桩的抗拔极限承载力标准值可按下式计算：

T_uk＝∑λ_iq_siku_il_i

式中T_uk——基桩抗拔极限承载力标准值；

u_i——桩身周长，对于扩底桩按下表取值；

扩底桩破坏表面周长u_i

自桩底起算的长度li	≤(4～10)d	＞(4～10)d
			ui	πD	πd

注：l_i对于软土取低值，对于卵石、砾石取高值；l_i取值按内摩擦角增大而增加。

q_sik——桩侧表面第i层土的抗压极限侧阻力标准值；

λ_i——抗拔系数。

在以上的基桩抗拔极限承载力标准值计算式子中有两点不妥：

(1)对于长桩而言，桩底以上长度约4～10d范围内，破裂柱体直径增大至扩底直径D；超过该范围以上部分，破裂面缩小至桩土界面。扩底桩的抗拔破坏模式，随土体的内摩擦角大小而变化，内摩擦角越大，受扩底影响的破坏柱体越长。4～10d影响范围的描述，设计人员难以定量把握。

(2)对于扩底处滑动破裂面上土体的强度，规范中用的是桩侧表面土的抗压极限侧阻力标准值乘以抗拔系数，即λ_iq_sik来考虑的，但是扩底处应该按照土体的剪切强度来考虑才符合实际情况。

发明内容

本发明的目的是提供一种扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法，具体包括以下步骤：

A)、根据现场试验结果和有限元分析结果，得到扩底抗拔长桩破坏模式；

B)、根据扩底抗拔长桩的破坏模式，确定土体极限抗拔承载力需要计算的土体滑动面；

C)、推导扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程；

D)、按滑动面应力状态方程推导扩底抗拔桩基础极限抗拔承载力标准值公式。

本发明技术方案的进一步改进在于：步骤A中得到的扩底抗拔长桩破坏模式如下，扩底处的破裂面是一定形状的圆弧，超出一定范围后破裂面缩小至桩土界面，抗拔承载力由下部圆弧面上的剪力和上部桩土接触面的侧摩阻力组成。

本发明技术方案的进一步改进在于：步骤B中，土体滑动面为沿滑移线S_β线的连续滑动微面形成向内弯曲的半径为r的圆弧曲面，半径r按如下公式计算，

r＝l_s×e^{θ′·tanφ/n} (1)；

式中，r为圆弧曲面半径；l_s为螺旋线初始边长，θ'为螺旋线的极角，n为对螺旋线的修正参数，φ为土体内摩擦角；

其中，

S_β线与x轴的夹角记做θ，并按如下公式计算，θ＝θ'+α-φ (3)。

本发明技术方案的进一步改进在于：步骤C中扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程的推导过程如下，

假设极限平衡状态下抗拔土体滑动面为旋转曲面，当只考虑土体重力时，土微元体静力平衡基本方程为，

式中：σ_x、σ_y和τ_xy为微单元体相应面上的正应力和剪应力；γ为土体容重；

当土体处于极限平衡状态时，由滑移线场理论存在夹角为的两族S_α和S_β滑移线，其中θ为滑移线S_β与x轴夹角，θ－μ和θ－2μ分别为第一主应力σ1和滑移线S_α与x轴夹度，φ为土体内摩擦角；

按Mohr－Coulomb屈服准则，土体滑动面上任一点应力可用极限Mohr圆表示，土体滑动面上的应力分量σ_x、σ_y和τ_xy可表示为：

式中：σ_m为平均应力，σ_m＝(σ_x+σ_y)/2；R为Mohr圆半径，R＝σ_msinφ+c·cosφ；

将式(5)代入式(4)得到用σm和θ表示的极限平衡状态下土体滑动面上任意一点的应力状态平衡方程组：

公式(6)是σm和θ的一阶拟线性偏微分方程组，属于双曲线型偏微分方程，具有两组正交的特征线，其两族特征线微分方程为式(7)：

特征线方向与大主应力σ1的交角为±μ，即与滑动面方向重合，故物理意义上特征线就是滑移线；取与滑移线S_α、S_β相重合的曲线坐标系统(S_α，S_β)，根据方向导数定义，将坐标x，y转换为滑移线S_α，S_β，得到以下公式：

式(8)是扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程。

本发明技术方案的进一步改进在于：步骤D中按滑动面应力状态方程推导扩底抗拔桩基础极限抗拔承载力标准值公式的过程如下：

根据Mohr－Coulomb屈服准则和极限应力Mohr圆，土体处于极限平衡时滑动面上的有效剪应力可表示为式(9)：

则有，

对σ_m求偏导得：

由圆弧滑动面假设有成立，因此：

将公式(10)、(11)代入式(8)的(a)部分可得：

根据一阶线性非齐次方程：解为

则有：

由于，

将式(14)代入式(13)可得，

其中：C₀为待定参数；

根据滑动面与桩土接触面交点处土体应力边界条件：

τ_n|_θ'＝π-α＝μk₀γ[L-(r₁+h)]

其中，L为桩长，h为扩底高度，μ为桩侧摩阻力系数，用公式：μ＝tan(0.75φ)表示；k₀为静止土压力系数，γ为土体容重，单位为kN/m³；

求解得到：

因此得到滑动面上每一点有效剪应力为：

扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算如式(19)：

T_uk＝T₁+T₂+T₃ (19)；

其中，T₁为滑动破裂面上剪应力竖直分量积分产生的抗拔力；T₂为滑动破裂面上正应力竖直分量积分产生的抗拔力；T₃为上部桩土接触面滑动产生的抗拔力；

由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术效果有：

本发明的计算方法对于扩底抗拔长桩而言，定量地给出来了扩底影响范围的计算公式，从理论上推导了扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法。

本发明的计算方法对于扩底处滑动破裂面上土体的强度，不再用桩侧表面土的抗压极限侧阻力标准值乘以抗拔系数来表示，而是按照扩底处土体的剪切强度指标粘聚力c和内摩擦角φ来考虑，这样能够更加符合实际。

附图说明

图1是本发明扩底抗拔长桩示意图；

图2是本发明极限平衡状态时抗拔原状土体剪切面示意图；

图3是本发明扩底抗拔长桩上拔破裂面假设示意图；

图4是本发明土微元体的应力分析示意图；

图5是本发明土微元体的应力状态和滑移线示意图；

图6是本发明土体极限平衡状态Mohr圆表示法示意图；

其中，1、滑动破裂面；2、滑动面内的土体；3、扩底长桩。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详细说明：

本发明公开了一种扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法，在建造扩底抗拔桩时使用该方法进行相关的计算，该计算方法适用于扩底抗拔装长桩的抗拔极限承载力标准值的计算。

该计算方法具体包括以下步骤：

A)、根据现场试验结果和有限元分析结果，得到扩底抗拔长桩破坏模式；分析得到的扩底抗拔长桩破坏模式如下，扩底处的破裂面是一定形状的圆弧，超出一定范围后破裂面缩小至桩土界面，抗拔承载力由下部圆弧面上的剪力和上部桩土接触面的侧摩阻力组成。

B)、根据扩底抗拔长桩的破坏模式，确定土体极限抗拔承载力需要计算的土体滑动面；具体的计算过程为，土体滑动面为沿滑移线S_β线的连续滑动微面形成向内弯曲的半径为r的圆弧曲面，半径r按如下公式计算，

r＝l_s×e^{θ′·tanφ/n} (1)；

式中，r为圆弧曲面半径；l_s为螺旋线初始边长，θ'为螺旋线的极角，n为对螺旋线的修正参数，φ为土体内摩擦角；

其中，

S_β线与x轴的夹角记做θ，并按如下公式计算，θ＝θ'+α-φ (3)。

C)、推导扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程；具体的扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程的推导过程如下，

假设极限平衡状态下抗拔土体滑动面为旋转曲面，当只考虑土体重力时，土微元体静力平衡基本方程为，

式中：σ_x、σ_y和τ_xy为微单元体相应面上的正应力和剪应力；γ为土体容重；

当土体处于极限平衡状态时，由滑移线场理论存在夹角为的两族S_α和S_β滑移线，其中θ为滑移线S_β与x轴夹角，θ－μ和θ－2μ分别为第一主应力σ1和滑移线S_α与x轴夹度，φ为土体内摩擦角；

按Mohr－Coulomb屈服准则，土体滑动面上任一点应力可用极限Mohr圆表示，土体滑动面上的应力分量σ_x、σ_y和τ_xy可表示为：

式中：σ_m为平均应力，σ_m＝(σ_x+σ_y)/2；R为Mohr圆半径，R＝σ_m sinφ+c·cosφ。

将式(5)代入式(4)得到用σ_m和θ表示的极限平衡状态下土体滑动面上任意一点的应力状态平衡方程组：

公式(6)是σ_m和θ的一阶拟线性偏微分方程组，属于双曲线型偏微分方程，具有两组正交的特征线，其两族特征线微分方程为式(7)：

特征线方向与大主应力σ1的交角为±μ，即与滑动面方向重合，故物理意义上特征线就是滑移线。取与滑移线S_α、S_β相重合的曲线坐标系统(S_α，S_β)，根据方向导数定义，将坐标x，y转换为滑移线S_α，S_β，得到以下公式：

式(8)是扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程。

D)、按滑动面应力状态方程推导扩底抗拔桩基础极限抗拔承载力标准值公式。具体的推导过程如下，

根据Mohr－Coulomb屈服准则和极限应力Mohr圆，土体处于极限平衡时滑动面上的有效剪应力可表示为式(9)：

则有，

对σ_m求偏导得：

由圆弧滑动面假设有成立，因此：

将公式(10)、(11)代入式(8)的(a)部分可得：

根据一阶线性非齐次方程：解为

则有：

由于，

将式(14)代入式(13)可得，

其中：C₀为待定参数。

根据滑动面与桩土接触面交点处土体应力边界条件：

τ_n|_θ'＝π-α＝μk₀γ[L-(r₁+h)]

其中，L为桩长，h为扩底高度，μ为桩侧摩阻力系数，用公式：μ＝tan(0.75φ)表示；k₀为静止土压力系数，γ为土体容重，单位为kN/m³。

求解得到：

因此得到滑动面上每一点有效剪应力为：

扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算如式(19)：

T_uk＝T₁+T₂+T₃(19)；

其中，T₁为滑动破裂面上剪应力竖直分量积分产生的抗拔力；T₂为滑动破裂面上正应力竖直分量积分产生的抗拔力；T₃为上部桩土接触面滑动产生的抗拔力。

下面是具体的实施例：

A.首先，根据现场试验结果和有限元分析结果，对扩底抗拔长桩破坏模式分析；如图1所示，是扩底抗拔长桩的破坏模式示意图。图1中滑动破裂面为1，滑动面内的土体为2，扩底长桩为3。滑动中由图1可知，扩底处的破裂面是一定形状的圆弧状，超出一定范围后破裂面缩小至桩土界面，抗拔承载力由下部圆弧面上的剪力和上部桩土接触面的侧摩阻力组成。因此需要将两者分别进行计算，然后相加得到扩底抗拔长桩抗拔极限承载力。

B.根据扩底抗拔长桩的破坏模式，需要确定土体极限抗拔承载力需要计算的土体滑动面，即需要将土体滑动面由公式进行表示。具体的计算过程为，由图2可知，土体滑动面为沿滑移线S_β线的连续滑动微面形成向内弯曲的半径为r的圆弧曲面，半径r按如下公式计算，

r＝l_s×e^{θ′·tanφ/n} (1)；

式中，r为圆弧曲面半径；l_s为螺旋线初始边长，θ'为螺旋线的极角，n为对螺旋线的修正参数，φ为土体内摩擦角；

其中，l_s按公式(2)进行计算

图2中的S_β线与x轴的夹角记做θ，并按如下公式计算，

θ＝θ'+α-φ (3)。

该步骤中可以得到土体滑动面的曲线方程。

C.推导扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程。根据上一步骤中得到的土体滑动面的曲线方程，进行应力状态方程的推导。具体过程如下，

假设极限平衡状态下抗拔土体滑动面为旋转曲面，如图3所示。

滑动面上微分六面体应力关系可近似简化为如图4所示的二维应力状态。

按照弹性力学理论，当只考虑土体重力时，土微元体静力平衡基本方程为，

式中：σ_x、σ_y和τ_xy为微单元体相应面上的正应力和剪应力；γ为土体容重；

当土体处于极限平衡状态时，如图5所示，由滑移线场理论存在夹角为 的两族S_α和S_β滑移线，其中θ为滑移线S_β与x轴夹角，θ－μ和θ－2μ分别为第一主应力σ1和滑移线S_α与x轴夹度，φ为土体内摩擦角；

按Mohr－Coulomb屈服准则，如图6所示，土体滑动面上任一点应力可用极限Mohr圆表示，土体滑动面上的应力分量σ_x、σ_y和τ_xy可表示为：

式中：σ_m为平均应力，σ_m＝(σ_x+σ_y)/2；R为Mohr圆半径，R＝σ_msinφ+c·cosφ；

将式(5)代入式(4)得到用σ_m和θ表示的极限平衡状态下土体滑动面上任意一点的应力状态平衡方程组：

公式(6)是σ_m和θ的一阶拟线性偏微分方程组，属于双曲线型偏微分方程，具有两组正交的特征线，其两族特征线微分方程为式(7)：

特征线方向与大主应力σ1的交角为±μ，即与滑动面方向重合，故物理意义上特征线就是滑移线。取与滑移线α、β相重合的曲线坐标系统(S_α，S_β)，根据方向导数定义，将坐标x，y转换为滑移线S_α，S_β，得到以下公式：

式(8)是扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程。

D.按滑动面应力状态方程推导扩底抗拔桩基础极限抗拔承载力标准值公式。该步骤使用步骤C中推导得出的底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程即公式8，来进行推导。具体的推导过程如下：

根据Mohr－Coulomb屈服准则和极限应力Mohr圆，结合附图6。可以得到土体处于极限平衡时滑动面上的有效剪应力的公式可表示为式(9)：

则有，

对σ_m求偏导得：

由圆弧滑动面假设有成立，因此：

将公式(10)、(11)代入式(8)的(a)部分可得：

根据一阶线性非齐次方程：解为

则有：

由于，

将式(14)代入式(13)可得，

其中：C₀为待定参数。

根据滑动面与桩土接触面交点处土体应力边界条件：

τ_n|_θ'＝π-α＝μk₀γ[L-(r₁+h)]

其中，L为桩长，h为扩底高度，μ为桩侧摩阻力系数，用公式：μ＝tan(0.75φ)表示；k₀为静止土压力系数，γ为土体容重，单位为kN/m³。

求解得到：

因此得到滑动面上每一点有效剪应力为：

扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算如式(19)：

T_uk＝T₁+T₂+T₃ (19)；

其中，T₁为滑动破裂面上剪应力竖直分量积分产生的抗拔力；T₂为滑动破裂面上正应力竖直分量积分产生的抗拔力；T₃为上部桩土接触面滑动产生的抗拔力。

本发明的计算方法对于扩底抗拔长桩而言，定量地给出来了扩底影响范围的计算公式，从理论上推导了扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法。

本发明的计算方法对于扩底处滑动破裂面上土体的强度，不再用桩侧表面土的抗压极限侧阻力标准值乘以抗拔系数来表示，而是按照扩底处土体的剪切强度指标粘聚力c和内摩擦角φ来考虑，这样能够更加符合实际。

Claims (5)

1.一种扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

A)、根据现场试验结果和有限元分析结果，得到扩底抗拔长桩破坏模式；

B)、根据扩底抗拔长桩的破坏模式，确定土体极限抗拔承载力需要计算的土体滑动面；

C)、推导扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程；

D)、按滑动面应力状态方程推导扩底抗拔桩基础极限抗拔承载力标准值公式。

2.根据权利要求1所述的一种扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法，其特征在于：步骤A中得到的扩底抗拔长桩破坏模式如下，扩底处的破裂面是一定形状的圆弧，超出一定范围后破裂面缩小至桩土界面，抗拔承载力由下部圆弧面上的剪力和上部桩土接触面的侧摩阻力组成。

3.根据权利要求1所述的一种扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法，其特征在于：步骤B中，土体滑动面为沿滑移线S_β线的连续滑动微面形成向内弯曲的半径为r的圆弧曲面，半径r按如下公式计算，

式中，r为圆弧曲面半径；l_s为螺旋线初始边长，θ'为螺旋线的极角，n为对螺旋线的修正参数，为土体内摩擦角；

其中，

S_β线与x轴的夹角记做θ，并按如下公式计算，

4.根据权利要求1所述的一种扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法，其特征在于：步骤C中扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程的推导过程如下，

假设极限平衡状态下抗拔土体滑动面为旋转曲面，当只考虑土体重力时，土微元体静力平衡基本方程为，

式中：σ_x、σ_y和τ_xy为微单元体相应面上的正应力和剪应力；γ为土体容重；

当土体处于极限平衡状态时，由滑移线场理论存在夹角为的两族S_α和S_β滑移线，其中θ为滑移线S_β与x轴夹角，θ－μ和θ－2μ分别为第一主应力σ1和滑移线S_α与x轴夹度，为土体内摩擦角；

按Mohr－Coulomb屈服准则，土体滑动面上任一点应力可用极限Mohr圆表示，土体滑动面上的应力分量σ_x、σ_y和τ_xy可表示为：

式中：σ_m为平均应力，σ_m＝(σ_x+σ_y)/2；R为Mohr圆半径，

将式(5)代入式(4)得到用σ_m和θ表示的极限平衡状态下土体滑动面上任意一点的应力状态平衡方程组：

公式(6)是σ_m和θ的一阶拟线性偏微分方程组，属于双曲线型偏微分方程，具有两组正交的特征线，其两族特征线微分方程为式(7)：

特征线方向与大主应力σ1的交角为±μ，即与滑动面方向重合，故物理意义上特征线就是滑移线；取与滑移线S_α、S_β相重合的曲线坐标系统(S_α，S_β)，根据方向导数定义，将坐标x，y转换为滑移线S_α，S_β，得到以下公式：

式(8)是扩底抗拔桩上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程。

5.根据权利要求1所述的一种扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算方法，其特征在于：步骤D中按滑动面应力状态方程推导扩底抗拔桩基础极限抗拔承载力标准值公式的过程如下：

根据Mohr－Coulomb屈服准则和极限应力Mohr圆，土体处于极限平衡时滑动面上的有效剪应力可表示为式(9)：

则有，

对σ_m求偏导得：

由圆弧滑动面假设有成立，因此：

将公式(10)、(11)代入式(8)的(a)部分可得：

根据一阶线性非齐次方程：解为

则有：

由于，

将式(14)代入式(13)可得，

其中：C₀为待定参数；

根据滑动面与桩土接触面交点处土体应力边界条件：

τ_n|_θ'＝π-α＝μk₀γ[L-(r₁+h)]

其中，L为桩长，h为扩底高度，μ为桩侧摩阻力系数，用公式：表示；k₀为静止土压力系数，γ为土体容重，单位为kN/m³；

求解得到：

因此得到滑动面上每一点有效剪应力为：

(18)；

扩底抗拔长桩抗拔极限承载力标准值计算如式(19)：

T_uk＝T₁+T₂+T₃ (19)；

其中，T₁为滑动破裂面上剪应力竖直分量积分产生的抗拔力；T₂为滑动破裂面上正应力竖直分量积分产生的抗拔力；T₃为上部桩土接触面滑动产生的抗拔力；