CN113449358B - 一种土中摩擦构件承载力确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及土木工程领域中的一种土中摩擦构件承载力确定方法，该方法先确定摩擦构件与土体间的摩擦系数、凝结强度，利用摩擦定律及弹性力学理论表达摩擦构件表面在极限平衡状态下的土体正压力，然后根据摩擦构件受力平衡方程式，建立摩擦构件极限平衡状态方程，求解并计算摩擦构件承载力，本发明充分揭示并利用了摩擦构件与土相互作用的物理力学性实质，计算精度高，结果可靠，力学概念清晰，计算参数稳定可靠，易于实施。

Description

一种土中摩擦构件承载力确定方法

技术领域

本发明涉及土木工程领域。

背景技术

摩擦构件是土木工程领域中最常用的构件之一，比如桩、锚杆、土钉等，这些摩擦构件 通过与土体接触面之间的摩擦提供抗拔或抗压承载力。目前，摩擦构件承载力的计算精度较 低，在工程实践中，只能以增加安全系数的方法弥补计算精度低的缺陷。在国家设计规范中，对于同一项土木工程，桩和永久性锚杆的安全系数值一般取为2，而钢筋砼、钢结构的安全 系数一般取为1.35～1.4，表明摩擦构件承载力计算精度远远小于结构工程，并因此造成大量 的资源浪费。即便如此，土中摩擦构件的计算尚在很大程度上依据经验进行修正后的结果。 对于，缺乏经验的土中摩擦构件，如大直径深埋钢管桩等，计算精度更低。

发明内容

本发明的目的是提供一种土中摩擦构件承载力确定方法，该方法将工程经验的升华与理 论研究成果相结合，为各种插入土体的摩擦构件承载力提供新的计算途径，计算参数易于得 到，易于实施。

该土中摩擦构件承载力确定方法包括以下步骤：

a)确定摩擦构件与土体间的摩擦系数；

b)将摩擦构件的一部分或相同材质与表面粗糙度的材料与土体粘合，测定无压应力条 件下土体与摩擦构件接触面间的抗剪强度；

c)利用摩擦定律计算摩擦构件表面正压力对摩擦构件承载力的影响，将摩擦力与步骤 b)中测定抗剪强度叠加，利用弹性力学理论表达土中摩擦构件在极限拉拔平衡状态下土体对 摩擦构件表面产生的正压力；

d)依据步骤c)中计算的土体对于摩擦构件表面产生的正压力表达式，根据摩擦构件 受力平衡方程，建立摩擦构件在拉拔极限平衡状态下的受力平衡方程式；

e)利用摩擦构件受力平衡方程式解的表达式，计算极限平衡状态下，摩擦构件表面正 压力，并计算摩擦构件承载力。

本发明的土中摩擦构件承载力确定方法，充分表达了摩擦构件与土相互作用的物理力学 性实质，计算精度高，结果可靠，力学概念清晰，计算参数稳定可靠，易于实施。

具体实施方式

作为本发明的一个实施例，下面介绍本发明的一种土中摩擦构件承载力具体确定方式。 为了便于说明，本实施例以桩为例，视桩所在的土体为半无限弹性体，以地表水平面作为半 无限弹性体的对称面，将沿桩轴线垂直向下方向设为z轴线。设桩直径为D₀，桩长度为(L₁-L₀)， z＝0面为桩嵌入土体的半无限体对称面。

在本实施例的第一步，确定摩擦构件与土体之间的摩擦系数，在本实施例中，主要是确 定桩和土之间的摩擦系数，可以通过试验确定，也可以参考现行规范提供的参考资料确定。 摩擦系数主要与材料的性质与表面粗糙程度有关，因砼材料与钢材料均为最常用的桩身材料，对于不同的土体，现行的地基基础设计规范中可以查阅相应的摩擦系数μ。当然，如果通过 试验确定，则更具针对性。完成第一步。

在本实施例的第二步，将摩擦构件的一部分或相同材质与表面粗糙度的材料与土体粘合， 测定无压应力条件下土体与摩擦构件接触面间的抗剪强度。土体根据其颗粒的大小划分为砂 性土、粉性土与粘性土三类。对于砂性土，其颗粒较大，一般与桩身不能粘结，可认为在无正压力的作用下，砂土与桩表面的抗剪强度为零，因此不需要试验。而对于粉性土与粘性土， 因颗粒直径小，与桩表面之间存在一定的吸附力，且与土体材料与组成相关，因此需要通过 试验测定桩与土在无接触面正压力情况下的抗剪强度，可以表述为桩土之间的凝结强度cp。 完成第二步。

在本实施例的第三步，利用摩擦定律计算摩擦构件表面正压力对摩擦构件承载力的影响， 将摩擦力与第二步中测定抗剪强度叠加，利用弹性力学理论表达土中摩擦构件在极限拉拔平 衡状态下土体对摩擦构件表面产生的正应力；。本步骤的计算过程实施论述如下：

桩在承受拉拔荷载前，其侧表面的初始正压力为σ₀，在其侧表面不存在剪应力。

桩在极限拉拔荷载作用下，令在r＝D₀/2的圆柱面产生的附加正应力为σ_r，则构件侧表面 的正应力σ可用如下的(1)式表示：

σ＝σ₀+σ_r (1)

根据极限平衡状态下，杆件侧摩阻力充分发挥，在构件表面遵守摩擦定律，即有(2)式成 立。

F＝μσ (2)

式中：

μ——为界面摩擦系数；

F——为摩擦力，其方向与拉拔荷载方向相反。

设应力函数为在z轴上l埋深位置处的z轴方向单位集中力在杆件表面埋深z 位置产生的正应力，则有如下的(3)式成立：

将(1)式代入(3)式得：

(3a)式的解如(4)式所示：

在(4)式中：c(z)由构件的边界条件确定沿构件长度的函数。

考虑到以下三方面规律：

(1)在拉拔极限荷载作用下，土体遵循应力叠加原理，应力函数连续可导。

(2)桩与地基土的分布满足轴对称条件；

(3)在极限拉拔荷载作用下，桩侧表面摩阻力充分发挥，桩土界面遵循摩擦定律。

设土体初始应力场为G(z，r)，该应力场为抗拔桩在拉拔荷载施加之前土体中的应力场， 如不考虑沉桩施工产生的土体挤密与扰动等的影响，则该应力场为土体形成过程产生的，对 于单层土，初始应力场G(z，r)可用下式(5)与式(6)表示。

σ_Gz＝-γz (5)

式中：

σ_Gz——为土体自重应力产生的垂直方向上的正应力；单位为kP_a；

z——为计算点深度，单位为m；

γ——为计算点位置以上各层土的重度，单位为kN/m³。

σ_Gr＝σ_Gθ＝-k₀γz (6)

式中：

σ_Gr、σ_Gθ——为土体初始应力场在水平方向上的正应力；单位为kP_a；

k₀——为初始应力状态下的土压力系数；

其他符号意义同前。

在初始应力场中，桩身表面不存在剪应力，即：τ_Gzr＝0。

对于等截面抗拔桩，单桩承载力由桩土相互作用力与桩体自重组成，即单桩竖向抗拔承 载力可按如下的(7)式计算：

R_k＝R_ks+G_p (7)

式中：

R_k——为等截面抗拔桩单桩竖向抗拔承载力极限值，单位kN；

R_ks——为抗拔桩桩土相互作用力极限值，单位kN；

G_p——抗拔桩单桩重量，计算时应扣除水的浮力，单位kN。

根据与桩身表面正压力是否关联，可将桩土间的相互作用分为两类作用，一类是与桩身 表面正压力不相关联的桩土凝结强度，另一类为与桩身表面正压力成正比的桩侧摩阻力，即 在任意深度桩土相互作用力可用(8)式计算。

R_ksz＝πD₀(c_p+F_s) (8)

式中：

R_ksz——为z深度处单位长度桩土相互作用力，单位：kN/m；

c_p——为桩土凝结强度，单位：kPa；

F_s——为桩侧摩阻力，单位：kPa；

D₀——为桩身直径，单位m。

根据Mindlin公式，作用于距地表l深度处的单位集中力在土体中产生的附加应力场可用 下式(9)～(14)计算：

其中：

式中：

l——应力作用点埋深，单位m；

z——为计算点的埋深，单位m；

r——为计算点距桩中轴线的的距离，单位m；

v——为土体材料的柏松比；

——为l深度处单位垂直力引起的土体中z轴方向正应力；

——为l深度处单位垂直力引起的土体中r轴方向正应力；

——为l深度处单位垂直力引起的土体中垂直面内垂直于r轴方向正应力；

——为l位置处单位垂直力引起的土体中r平面内z轴方向的剪应力；

其他符号意义同前。

根据Mindlin公式，可采用式(15)～(18)计算抗拔桩极限侧摩阻力所产生的土体附 加应力：

式中：

σ_sz——为抗拔桩侧摩阻力引起的土体中z轴方向的附加正应力；

σ_sr——为桩土相互作用引起的土体中r轴方向的附加正应力；

σ_sθ——为抗拔桩侧摩阻力引起的土体中垂直面内垂直于r轴方向的附加正应力；

τ_srz——为抗拔桩侧摩阻力引起的土体中z轴与r轴平面内的附加剪应力；

R_ksz——为z深度处桩土相互作用力，为线荷载，单位kN/m；

L₀——为桩顶埋深，单位m；

L₁——为桩底埋深，单位m；

其他符号意义同前。

根据叠加原理，将上述土中初始应力场与附加应力场叠加，在等截面抗拔桩极限承载状 态下，在任意一点(z，r)位置，土体单元的应力状态可采用(19)～(22)式表示：

σ_z＝σ_sz+σ_Gz (19)

σ_r＝σ_sr+σ_Gr (20)

σ_θ＝σ_sθ+σ_Gθ (21)

τ_rz＝τ_srz (22)

式中：

σ_z——为(z，r)点位置土体单元沿z轴方向的正应力；

σ_r——为(z，r)点位置土体单元沿r轴方向的正应力；

σ_θ——为(z，r)点位置土体单元在垂直面内垂直于r轴方向的正应力；

τ_rz——为(z，r)点在r平面内z轴方向的剪应力；

其他符号意义同前。

完成第三步，进入第四步。

在本实施例的第四步，考虑第三步中计算的土体在桩拉拔极限平衡状态下作用于桩表面的正压力，建立桩极限平衡状态受力平衡方程式，具体实施方法与过程论述如下：

根据极限平衡状态下，桩土界面为破坏面的适用条件，桩身与土体接触面遵守摩擦定律， 即有(23)式成立。

式中：

μ——为桩土界面摩擦系数；

——为土体作用于桩身表面的正应力，拉应力为正；

其他符号意义同前。

在桩身表面位置，令因/>仅与深度z及L₀、L₁相关，将(8) 式、(23)、(16)代入(20)式，考虑到摩擦力作用方向，对于抗拔桩，有(24)、(25)式成立：

式(25)即为本实施例中的抗拔桩极限平衡方程式。完成第四步。

在本实施例的第五步，在第四步的基础上，利用摩擦构件受力平衡方程式(25)式，对 该式进行求解。

根据构件摩擦公式(4)式的解答，可求解(25)方程式，得出如(26)式：

式中，c(z)为待定的深度z的函数，其他符号意义同前。

(26)式即为抗拔桩极限平衡状态微分方程解析解。

将(26)式、(6)式、(21)式、(24)式代入(8)式可以得出桩土摩擦公式如下(27) 式：

在桩侧表面，桩、土在沿桩径方向的位移相等，即桩土界面满足如下的(28)式：

U_p(z)＝U_G(z) (28)

式中：

U_p(z)——在拉拔荷载作用下，桩身侧表面z深度位置在沿桩径方向的位移，可忽略桩 身在径向压力作用下产生的径向位移，可用(29)式计算；

式中：

v_p——为桩身材料泊松比；

A_p——为抗拔桩截面积；

E_p——为桩身材料弹性模量。

U_G(z)v_p在拉拔荷载作用下，桩身侧表面z深度位置处的土体在沿桩径方向的位移，可根据Mindlin公式，用(30)式计算。

将(29)、(30)式代入(28)式并整理得待定函数c(z)的表达式如下(31)式。

由(31)式可看出，待定函数出c(x)的主要影响因素包括以下10个方面：

(1)桩顶埋深L₀；

(2)底入土深度L₁；

(3)桩直径D₀；

(4)桩身弹性模量E_p；

(5)桩身材料柏松比v_p；

(6)桩土凝结强度c_p；

(7)桩土摩擦系数μ；

(8)桩侧初始土压力k₀γz

(9)土体材料的柏松比v；

(10)土体剪切模量G。

当这10大因素确定后，即桩体材料与尺寸、土体材料力学性质确定后，c(x)为深度z 的函数。再代入式(27)，便可计算桩的抗拔承载力。从而完成本实施例所述的土体中桩的抗 拔极限承载力计算。

本专利包括但不限于本领域内专业人士可替代使用的其他类似方法。

Claims (1)

1.一种土中摩擦构件承载力确定方法，包括以下步骤：

a)确定摩擦构件与土体间的摩擦系数；

b)将摩擦构件的一部分或相同材质与表面粗糙度的材料与土体粘合，测定无压应力条件下土体与摩擦构件接触面间的抗剪强度；

c)利用摩擦定律计算摩擦构件表面正压力对摩擦构件承载力的影响，将摩擦力与步骤b)中测定抗剪强度叠加，利用弹性力学理论表达土中摩擦构件在极限拉拔平衡状态下土体对摩擦构件表面产生的正压力如(1)式所示：

式中：

σ_r——为桩在极限拉拔荷载作用下，令在r＝D₀/2的圆柱面产生的附加正应力；

L₀——为桩顶埋深，单位m；

L₁——为桩底埋深，单位m；

——为l深度处单位垂直力引起的土体中r轴方向正应力；

D₀——为桩直径；

σ₀——为桩在承受拉拔荷载前，其侧表面的初始正压力；

μ——为界面摩擦系数；

d)用如下(2)式表示依据步骤c)中计算的土体对于摩擦构件表面产生的正压力表达式，根据摩擦构件受力平衡方程，建立摩擦构件在拉拔极限平衡状态下的受力平衡方程式如下(3)式所示：

式中：

σ_sr——为桩土相互作用引起的土体中r轴方向的附加正应力；

式中其他符号意义同(1)式；

式中：

c_p——为桩土凝结强度，单位：kPa；

k₀——为初始应力状态下的土压力系数；

z——为计算点深度，单位为m；

γ——为计算点位置以上各层土的重度，单位为kN/m³；

式中其他符号意义同(1)与(2)式；

e)利用摩擦构件受力平衡方程式解的表达式，计算极限平衡状态下，摩擦构件表面正压力，并计算摩擦构件承载力如下(4)式所示：

(4)式中：

R_ks——为抗拔桩桩土相互作用力极限值，单位kN；

c(z)——为待定的深度z的函数，用(5)式计算，其他符号意义同(1)～(3)式；

(5)式中：

v_p--为桩身材料泊松比；

A_p--为抗拔桩截面积；

E_p--为桩身材料弹性模量；

v——为土体材料的柏松比；

G——土体剪切模量；

(5)式中的R₁与R₂分别用(6)式与(7)式计算：

(6)式与(7)式中：

l——应力作用点埋深，单位m；

z——为计算点的埋深，单位m；

r——为计算点距桩中轴线的的距离，单位m；

(5)式中其他符号同(1)式～(4)式。