CN111460547A - 考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法，该分析方法包括如下步骤：基于弹性力学理论、桩基荷载传递原理及薄壁同心圆筒剪切变形模型，推导了扩底抗拔群桩考虑加筋效应的变形非线性解析解表达式，并给出了具体的计算步骤。通过本发明解析解计算结果与实测数据及有限元模拟结果的套图对比，证明了本发明方法的准确性和有效性。计算结果显示，土体性能、桩端扩径体以及桩长对加筋效应扩底抗拔群桩变形的影响显著。随着土体弹性模量的增加，桩端扩径体的增大以及桩长的增加，群桩的上拔位移减小速率增大。

Description

考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法

技术领域

本发明属于岩土工程技术领域，具体涉及一种扩底抗拔群桩的变形分析方法。

背景技术

目前，关于扩底抗拔桩的相关学术研究，国内外的学术成果主要体现在扩底抗拔桩的抗拔承载特性方面，关于变形机理的研究却较为落后。在工程实践应用中，扩底抗拔桩的设计计算理论仍不完善，在实际设计中往往采用借鉴抗压桩设计的思路，通过将抗压桩的极限侧摩阻力乘以抗拔桩的折减系数，来得到抗拔桩的极限侧摩阻力取值，进而计算得到抗拔桩的抗拔承载力计算公式。因此，对扩底抗拔桩的承载性状和变形机理的研究已成为土木工程中急需要解决的热点问题。

发明内容

为了解决现有技术问题，本发明的目的在于克服已有技术存在的不足，提供一种考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法，相较于等截面抗拔桩，扩底抗拔桩在桩土相互作用和荷载传递机理方面都有着很大的差异，不但等截面桩段受到桩侧负摩阻力的影响，而且桩土相互作用的复杂性会对两者的变形特性产生一定的影响。

为达到上述发明创造目的，本发明采用如下技术方案：

一种考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法，所述分析方法包括如下步骤：

(1)将单个抗拔桩周围土体的变形理想化为薄壁同心圆柱体剪切变形，扩底抗拔桩桩体简化为放置在圆柱体中心轴线上的弹性体；

距柱体中心轴线距离为r的单元剪应变为：

U(r,z)为土体埋深为z的桩周土竖向变形；

等截面抗拔单桩沿桩身剪应力τ为变化的数值；该剪应力τ与径向距离r、深度z相关，根据剪切胡克定律得：

G_s为土的剪切变形模量；

根据桩土作用的平衡条件得：

τ₀(r₀,z)＝τ(r,z)|r＝r_o，r₀为抗拔桩的半径；

整理得：

在均质土中，上式变形如下：

研究结果表明，r_m表达式为：

r_m＝λ₁λ₂(1-v_s)l；

λ₁＝2.5，λ₂＝2.0，v_s为桩周土体的泊松比，l为桩长；令r＝r₀，将上式简化为：

U(z)＝U(r,z)|r＝r_o，τ₀(z)＝τ(r,z)|r＝r_o；ξ＝ln(r_m/r₀)；

在深度z处，抗拔桩桩身竖向变形与上拔力的关系为：

E_p为桩体的弹性模量；

根据桩土剪应力平衡，得：

U₀为半径为r₀的周长；

由以上两式可得：

得到如下控制微分方程：

λ＝E_p/G_s；

(2)扩底抗拔桩的工作性状和变形比等截面抗拔单桩更要复杂，扩底抗拔桩扩径体的存在使得扩径体与周围土体之间的侧摩阻力得到了充分的发挥；假定抗拔桩桩体和桩周土体均为弹性材料；

将抗拔桩拆分为许多的弹性单元来进行分析，选取任一单元，得：

dP(z)＝U₀k_sU(z)dz；

U₀为抗拔桩横截面周长；k_s为桩土弹簧刚度；

抗拔桩的内力和位移在土体埋深为z处的表达式为：

对上式微分后得：

联合以上两式可得：

U₀＝2πr₀；

通过分析以上两式可知，看到基于弹性理论的两种解析解的原理是截然不同的，但是解的本质是相同的；为了通过两种求解方法对桩基变形特性进行研究，有必要假设等式如下：

在抗拔群桩基础中，构建扩底抗拔群桩加筋效应分析模型，选取任意i桩，其竖向位移情形如下：

a)当i桩桩顶施加竖向荷载P_i，并无j桩时，i桩在竖向荷载P_i作用下产生的主动竖向位移为U_ii；

b)在i桩无荷载状态，j桩桩顶作用竖向荷载P_j施加下，j桩在竖向荷载P_j影响下产生的主动竖向位移U_jj将使i桩产生被动竖向位移U_ij，U_jj计算方法与U_ii类推；

c)在i桩桩顶施加竖向荷载P_i，且j桩桩顶不施加荷载时，由于j桩对i桩所产生的加筋效应，j桩对i桩的主动竖向位移U_ii形成反向竖向位移U_ij1，则i桩的实际竖向位移为U′_ii；同时，由于i桩对j桩所产生的加筋效应，i桩对j桩的被动竖向位移U_ji形成反向竖向位移U′_ji1，将使j桩的最终被动竖向位移值为U′_ji；

d)在第b)种状态下，由于i桩对j桩所产生的加筋效应，i桩将对j桩的主动竖向位移U_jj产生反向竖向位移U_ji，则j桩的最终竖向位移为U′_jj；同时由于j桩对i桩所产生的加筋效应，j桩对i桩的被动竖向位移U_ij产生反向竖向位移U′_ij1，将使i桩的最终被动竖向位移为U′_ij；

作为本发明优选的技术方案，考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法的抗拔桩变形解析解如下：

(1)抗拔扩底桩-土荷载传递模型的简化

根据桩基荷载传递理论，得到扩底抗拔桩-土荷载传递模型；在竖向荷载的作用下，扩底抗拔桩的受力特点使得扩径体的竖向位移值很小，基于此，扩底抗拔桩扩径体与其周围的桩周土之间的荷载传递可以假定为非线性弹簧的模式；

(2)考虑加筋效应的相互作用系数的推导

假定引入系数ξ_ji，其表示的物理意义为：由于桩相互之间的加筋效应，在j桩施加竖向荷载P_j，同时i桩无竖向荷载作用，系数ξ_ji为在同样土体埋深z处i桩和j桩的竖向位移比值，即ξ_ji＝U′_ij/U′_jj；

在j桩施加竖向荷载P_j时，其会在j桩桩侧产生侧摩阻力τ_j0(r₀)，侧摩阻力τ_j0(r₀)将在j桩位置产生附加位移为：

由上式可得，j桩桩侧的侧摩阻力τ_j0(r₀)将会在i桩和j桩分别引起附加竖向位移为：

U_ij(z)为由于j桩对i桩的加筋效应，j桩的主动竖向位移使i桩的被动竖向位移；

j桩的侧摩阻力τ_j0(r₀)在i桩位置处引起的桩侧摩阻力为：

同时，由于i桩对j桩的加筋效应，i桩会对j桩传递过来的加筋效应产生相应的被动反应，使得j桩产生了与τ_ij大小相等方向相反的剪切应力τ′_ij，这种反向剪切应力τ′_ij在i桩对j桩位置产生的位移为：

所以在此工况下，由于i桩对j桩的加筋效应，i桩最终产生的位移为：

同理可得，j桩最终产生的位移为：

根据考虑加筋效应的两桩之间影响系数ξ_ji的定义，可得：

作为本发明优选的技术方案，考虑加筋效应的扩底抗拔桩计算模型的建立方法如下：

为了便于分析扩底抗拔群桩间的加筋效应，假定N根桩端有弹簧的等截面抗拔单桩组成扩底抗拔群桩的桩基体系，且假定桩周土为均质土，各单桩的工程材料，间距和直径等相等；任取其中的i桩和j桩；

由上式可得：在荷载工况下，i桩微分控制方程为：

U′_ii为土体埋深z处的竖向位移；E_p为抗拔桩体材料弹性模量；A_p为横截面面积；U₀为周长；k_sii为抗拔桩与桩周土之间相互作用的弹簧刚度；

根据桩顶和桩端受力情况，得边界条件：对i桩，其桩轴方向单位厚度的桩土弹簧刚度为：

上式通解表达式为：

k₁＝(U₀k_s/E_pA_p)^0.5；

c₁、c₂为未知数；

扩底抗拔桩受力边界条件为：

即：

P_t为作用在桩顶的竖向荷载；r₀为桩的半径；P_b为扩径体产生的反作用力；l为桩长；E_p为桩身弹性模量；

将扩径体作为承受刚性圆环荷载的半无限弹性体，并对其进行积分运算，其积分运算表达式如下：

G_b为扩径体周围土体的剪切模量；E_b为扩径体周围土体的弹性模量；v_b为扩径体周围土体的泊松比；

E_b＝2G_b(1+v_b)；

r_b为扩径体部分的半径；

令z＝l，则得到：

整理以上两式得到：

将上式简化为如下式所示：

P_b＝βP_t；

β的物理意义为扩径体承受竖向荷载的百分比；

对上式解得：

将解得的系数c₁、c₂代入上式中得：

同理，j桩在上拔荷载P_j作用下，同时考虑i桩和j桩间的加筋效应，j桩在深度z处的位移的通解为：

对上式解得：

将解得的系数c₃、c₄代入上式中得：

由于各扩底抗拔单桩间所作用的加筋效应，并结合以上各式，得到i桩的最终竖向位移为：

当抗拔桩承台为柔性承台时，且假定桩基承台顶部作用的竖向荷载P给定，将上式整理可得到各抗拔单桩的竖向位移为(r₀≤S_aij≤r_m)：

当承台为刚性承台时，结合以下方程得出各桩位移(r₀≤S_aij≤r_m)：

作为本发明优选的技术方案，考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法利用有限单元法，在等截面抗拔桩和扩底抗拔桩的桩长相等，土体的弹性模量相等，以及上拔力不相等的情况下，等对截面抗拔桩和扩底抗拔桩进行有限元模拟，结果的比较证明计算方法的准确性和可靠性。

本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：

1.本发明通过对考虑加筋效应扩底抗拔群桩变形特性的深入研究，推导得出了扩底抗拔桩的变形解析解答；解析解理论计算结果与现场实测数据和有限元计算结果吻合较好，说明该解析方法是正确的；该解析方法对实际工程中大规模的扩底抗拔群桩的变形分析和设计是既准确又方便有效；土体性能对加筋效应扩底抗拔群桩变形的影响的显著；随着土体弹性模量的增加，群桩的上拔位移减小速率较大；

2.本发明对抗拔桩基，最好选择相对硬度大的土质。在工程设计中，通过增加抗拔桩桩长、加装扩径体或改变桩身直径都能够显著改善抗拔桩的抗拔承载特性，因此，在实际工程中，需综合考虑土体地质情况、变形控制要求、桩扩底根部的强度要求以及经济指标等，根据实际情况合理选择；

3.本发明考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法，该分析方法包括如下步骤：基于弹性力学理论、桩基荷载传递原理及薄壁同心圆筒剪切变形模型，推导了扩底抗拔群桩考虑加筋效应的变形非线性解析解表达式，并给出了具体的计算步骤。通过本发明解析解计算结果与实测数据及有限元模拟结果的套图对比，证明了本发明方法的准确性和有效性。计算结果显示，土体性能、桩端扩径体以及桩长对加筋效应扩底抗拔群桩变形的影响显著。随着土体弹性模量的增加，桩端扩径体的增大以及桩长的增加，群桩的上拔位移减小速率增大。

附图说明

图1为本发明中薄壁同心圆筒剪切变形模式图。

图2为本发明中所述桩土弹簧示意图。

图3为本发明中扩底抗拔群桩加筋效应分析模型图。

图4为本发明中扩底抗拔桩-土荷载传递模型图。

图5为本发明中所述扩底抗拔桩荷载传递分析模型图。

图6为本发明中所述U′_ii计算模型图。

图7为本发明中所述U′_jj计算模型图。

图8为本发明中所述试桩平面布置图。

图9为本发明中所述A32桩实测值和解析结果的比较图。

图10为本发明中所述B31桩实测值和理论值的比较图。

图11为本发明中所述三维有限元分析模型图。

图12为本发明中所述等截面抗拔桩和扩底抗拔桩的模拟结果图。

图13为本发明中所述不同上拔力变形结果对比图。

图14为本发明中所述不同土体模量变形结果对比图。

图15为本发明中所述不同桩长下的荷载-位移曲线图。

图16为本发明中所述不同扩径比下的荷载-位移曲线图。

具体实施方式

以下结合具体的实施例子对上述方案做进一步说明，本发明的优选实施例详述如下：

实施例一：

在本实施例中，参见图1-图16，一种考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法，所述分析方法包括如下步骤：

(1)将单个抗拔桩周围土体的变形理想化为薄壁同心圆柱体剪切变形，扩底抗拔桩桩体简化为放置在圆柱体中心轴线上的弹性体，如图1所示；

距柱体中心轴线距离为r的单元剪应变为：

U(r,z)为土体埋深为z的桩周土竖向变形；

等截面抗拔单桩沿桩身剪应力τ为变化的数值；该剪应力τ与径向距离r、深度z相关，根据剪切胡克定律得：

G_s为土的剪切变形模量；

根据桩土作用的平衡条件得：

τ₀(r₀,z)＝τ(r,z)|r＝r_o，r₀为抗拔桩的半径；

整理得：

在均质土中，上式变形如下：

研究结果表明，r_m表达式为：

r_m＝λ₁λ₂(1-v_s)l；

λ₁＝2.5，λ₂＝2.0，v_s为桩周土体的泊松比，l为桩长；令r＝r₀，将上式简化为：

U(z)＝U(r,z)|r＝r_o，τ₀(z)＝τ(r,z)|r＝r_o；ξ＝ln(r_m/r₀)；

在深度z处，抗拔桩桩身竖向变形与上拔力的关系为：

E_p为桩体的弹性模量；

根据桩土剪应力平衡，得：

U₀为半径为r₀的周长；

由以上两式可得：

得到如下控制微分方程：

λ＝E_p/G_s；

(2)扩底抗拔桩的工作性状和变形比等截面抗拔单桩更要复杂，扩底抗拔桩扩径体的存在使得扩径体与周围土体之间的侧摩阻力得到了充分的发挥；假定抗拔桩桩体和桩周土体均为弹性材料，如图2所示；

将抗拔桩拆分为许多的弹性单元来进行分析，选取任一单元，得：

dP(z)＝U₀k_sU(z)dz；

U₀为抗拔桩横截面周长；k_s为桩土弹簧刚度；

抗拔桩的内力和位移在土体埋深为z处的表达式为：

对上式微分后得：

联合以上两式可得：

U₀＝2πr₀；

通过分析以上两式可知，看到基于弹性理论的两种解析解的原理是截然不同的，但是解的本质是相同的；为了通过两种求解方法对桩基变形特性进行研究，有必要假设等式如下：

在抗拔群桩基础中，构建扩底抗拔群桩加筋效应分析模型，如图3所示；选取任意i桩，其竖向位移情形示意图如下：

a)当i桩桩顶施加竖向荷载P_i，并无j桩时，i桩在竖向荷载P_i作用下产生的主动竖向位移为U_ii；

b)在i桩无荷载状态，j桩桩顶作用竖向荷载P_j施加下，j桩在竖向荷载P_j影响下产生的主动竖向位移U_jj将使i桩产生被动竖向位移U_ij，U_jj计算方法与U_ii类推；

c)在i桩桩顶施加竖向荷载P_i，且j桩桩顶不施加荷载时，由于j桩对i桩所产生的加筋效应，j桩对i桩的主动竖向位移U_ii形成反向竖向位移U_ij1，则i桩的实际竖向位移为U′_ii；同时，由于i桩对j桩所产生的加筋效应，i桩对j桩的被动竖向位移U_ji形成反向竖向位移U′_ji1，将使j桩的最终被动竖向位移值为U′_ji；

d)在第b)种状态下，由于i桩对j桩所产生的加筋效应，i桩将对j桩的主动竖向位移U_jj产生反向竖向位移U_ji，则j桩的最终竖向位移为U′_jj；同时由于j桩对i桩所产生的加筋效应，j桩对i桩的被动竖向位移U_ij产生反向竖向位移U′_ij1，将使i桩的最终被动竖向位移为U′_ij。

实施例二：

本实施例与实施例一基本相同，特别之处在于：

在本实施例中，考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法的抗拔桩变形解析解如下：

(1)抗拔扩底桩-土荷载传递模型的简化

根据桩基荷载传递理论，得到扩底抗拔桩-土荷载传递模型，如图4所示；在竖向荷载的作用下，扩底抗拔桩的受力特点使得扩径体的竖向位移值很小，基于此，扩底抗拔桩扩径体与其周围的桩周土之间的荷载传递可以假定为非线性弹簧的模式；基于该假定，图4可简化成如图5所示；

(2)考虑加筋效应的相互作用系数的推导

假定引入系数ξ_ji，其表示的物理意义为：由于桩相互之间的加筋效应，在j桩施加竖向荷载P_j，同时i桩无竖向荷载作用，系数ξ_ji为在同样土体埋深z处i桩和j桩的竖向位移比值，即ξ_ji＝U′_ij/U′_jj；

如图7所示，在j桩施加竖向荷载P_j时，其会在j桩桩侧产生侧摩阻力τ_j0(r₀)，侧摩阻力τ_j0(r₀)将在j桩位置产生附加位移为：

由上式可得，j桩桩侧的侧摩阻力τ_j0(r₀)将会在i桩和j桩分别引起附加竖向位移为：

U_ij(z)为由于j桩对i桩的加筋效应，j桩的主动竖向位移使i桩的被动竖向位移；

j桩的侧摩阻力τ_j0(r₀)在i桩位置处引起的桩侧摩阻力为：

同时，由于i桩对j桩的加筋效应，i桩会对j桩传递过来的加筋效应产生相应的被动反应，使得j桩产生了与τ_ij大小相等方向相反的剪切应力τ′_ij，这种反向剪切应力τ′_ij在i桩对j桩位置产生的位移为：

所以在此工况下，由于i桩对j桩的加筋效应，i桩最终产生的位移为：

同理可得，j桩最终产生的位移为：

；

根据考虑加筋效应的两桩之间影响系数ξ_ji的定义，可得：

在本实施例中，考虑加筋效应的扩底抗拔桩计算模型的建立方法如下：

为了便于分析扩底抗拔群桩间的加筋效应，假定N根桩端有弹簧的等截面抗拔单桩组成扩底抗拔群桩的桩基体系，且假定桩周土为均质土，各单桩的工程材料，间距和直径等相等；任取其中的i桩和j桩；如图6和图7所示；

由上式可得：在图6荷载工况下，i桩微分控制方程为：

U′_ii为土体埋深z处的竖向位移；E_p为抗拔桩体材料弹性模量；A_p为横截面面积；U₀为周长；k_sii为抗拔桩与桩周土之间相互作用的弹簧刚度；

根据桩顶和桩端受力情况，得边界条件：对i桩，其桩轴方向单位厚度的桩土弹簧刚度为：

上式通解表达式为：

k₁＝(U₀k_s/E_pA_p)^0.5；

c₁、c₂为未知数；

扩底抗拔桩受力边界条件为：

即：

P_t为作用在桩顶的竖向荷载；r₀为桩的半径；P_b为扩径体产生的反作用力；l为桩长；E_p为桩身弹性模量；

将扩径体作为承受刚性圆环荷载的半无限弹性体，并对其进行积分运算，其积分运算表达式如下：

G_b为扩径体周围土体的剪切模量；E_b为扩径体周围土体的弹性模量；v_b为扩径体周围土体的泊松比；

E_b＝2G_b(1+v_b)；

r_b为扩径体部分的半径；

令z＝l，则得到：

整理以上两式得到：

将上式简化为如下式所示：

P_b＝βP_t；

β的物理意义为扩径体承受竖向荷载的百分比；

对上式解得：

将解得的系数c₁、c₂代入上式中得：

同理，根据图7所示工况，j桩在上拔荷载P_j作用下，同时考虑i桩和j桩间的加筋效应，j桩在深度z处的位移的通解为：

对上式解得：

将解得的系数c₃、c₄代入上式中得：

由于各扩底抗拔单桩间所作用的加筋效应，并结合以上各式，得到i桩的最终竖向位移为：

当抗拔桩承台为柔性承台时，且假定桩基承台顶部作用的竖向荷载P给定，将上式整理可得到各抗拔单桩的竖向位移为(r₀≤S_aij≤r_m)：

当承台为刚性承台时，结合以下方程得出各桩位移(r₀≤S_aij≤r_m)：

在本实施例中，考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法利用有限单元法，在等截面抗拔桩和扩底抗拔桩的桩长相等，土体的弹性模量相等，以及上拔力不相等的情况下，等对截面抗拔桩和扩底抗拔桩进行有限元模拟，结果的比较证明计算方法的准确性和可靠性，参见图12。

实施例三：

本实施例与前述实施例基本相同，特别之处在于：

在本实施例中，本实施例具体涉及一种考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法，该工程试桩为钻孔机械扩底的现场扩底灌注桩，桩长37m、桩径600mm、扩底直径1150mm、扩底部分高1m；混凝土强度等级C30。试桩分A、B地块共2组，每组7根，2根试桩平面布置相同，如图8所示，这里仅考虑三桩试验，试桩参数如表1所示。

表1试桩参数表

该工程位于上海浦东新区，其土体的物理力学性质如表2所示。

表2.土层主要物理力学性质指标

由图9和图10可知，A32桩、B31桩抗拔试验的实测值和理论值基本一致，两图表明理论计算值与试验实测值吻合度较高，说明了该理论计算方法具有较高的工程实用价值。同时，在上拔荷载较小时，试验实测值和理论计算结果误差更小，但是随着上拔荷载的增大，试验实测值和理论计算值的误差随之增大，到最后两者结果又有了较好的吻合度。

实施例四：

本实施例与前述实施例基本相同，特别之处在于：

在本实施例中，具体涉及一种考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法的非线性解析解表达式计算方法。某建筑物采用扩底抗拔群桩基础，其是匀质饱和粘性地基土，扩底抗拔桩的等截面直径为800mm，扩大头底端的直径为1220mm。桩身为C35混凝土。承台为厚度2000mm的完全刚性承台。如图11所示。竖直方向取1.5倍桩长，水平方向取5倍承台边长。有限元模型土体底部限制三个方向的自由度，四个侧面和桩侧土均限制两个方向的自由度。桩周土体的弹塑性模型为建立在摩尔库伦屈服准则的理想化模型，而扩底抗拔桩桩身则设定为线弹性模型。

表3.土体与桩体分析模型参数表

在等截面抗拔桩和扩底抗拔桩的桩长相等，土体的弹性模量相等，以及上拔力不相等的情况下，等截面抗拔桩和扩底抗拔桩有限元的模拟结果的比较见图12。

因为扩底抗拔桩相较于等截面抗拔桩，其桩身存在扩径体，使得扩径体能够提供更大的竖向抗拔承载力，从而使得扩底抗拔桩获得更大的竖向抗拔承载力；且当抗拔桩的桩长达到一定的数量级之后，一味地通过增加桩长来增大抗拔承载力就显得收效甚微。在不同的上拔力和不同土体的弹性模量的情况下，扩底抗拔桩有限元的模拟结果和解析解理论结果的比较见图13和图14。

由图13及图14可知，群桩的上拔位移在土体不同的硬度和不同上拔力的作用下，理论计算值和有限元计算结果的基本吻合。进一步验证本文解析方法的正确性。土体性能对加筋效应扩底抗拔群桩变形的影响比较显著。随着土体弹性模量的增加，群桩的上拔位移减小，而且，曲线较陡，变化率大。当桩顶上拔荷载较小时，扩径体对抗拔变形能力的影响较小；随着桩顶上拔荷载的增加，扩径体对抗拔桩变形性能的有利作用逐渐发挥出来。主要原因是：当扩底抗拔桩在较小的竖向荷载作用下，其桩侧的侧摩阻力足够抵抗竖向荷载作用，因而其扩径体未发生与桩周土体的相互作用；随着竖向荷载的逐步增大，扩径体与桩周土体之间的相互作用效应逐渐增大，桩周土体对扩径体施加的反向抵抗力也逐渐增大，使得相较于等截面抗拔桩，扩底抗拔桩的抗拔承载力特性和变形性能有着很大的优势。

对于桩长L＝12、16、20m的扩底抗拔桩，数值模拟得到的上拔荷载-位移曲线如图15所示。由图15可以看出，扩底抗拔桩承载力跟桩长成正比，但当抗拔桩的桩长不同时，其对应的荷载-位移曲线的拐角处也有很大的差异，分析可得，当抗拔桩桩长增加时，其达到极限抗拔承载力状态所对应的竖向位移也随着增加。

对于扩径比D/d＝2.0、2.5、3.0的扩底抗拔桩，数值模拟得到的上拔荷载-位移曲线如图16所示。由图可以看出，扩底抗拔桩的抗拔承载力跟扩径比成正比，所以通过增大扩底抗拔桩的扩径比是提高扩底抗拔桩抗拔承载力的有效途径。

上面对本发明实施例结合附图进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，只要不背离本发明考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法，其特征在于：所述分析方法包括如下步骤：

(1)将单个抗拔桩周围土体的变形理想化为薄壁同心圆柱体剪切变形，扩底抗拔桩桩体简化为放置在圆柱体中心轴线上的弹性体；

距柱体中心轴线距离为r的单元剪应变为：

U(r,z)为土体埋深为z的桩周土竖向变形；

等截面抗拔单桩沿桩身剪应力τ为变化的数值；该剪应力τ与径向距离r、深度z相关，根据剪切胡克定律得：

G_s为土的剪切变形模量；

根据桩土作用的平衡条件得：

τ₀(r₀,z)＝τ(r,z)|r＝r_o，r₀为抗拔桩的半径；

整理得：

在均质土中，上式变形如下：

研究结果表明，r_m表达式为：

r_m＝λ₁λ₂(1-v_s)l；

λ₁＝2.5，λ₂＝2.0，v_s为桩周土体的泊松比，l为桩长；令r＝r₀，将上式简化为：

U(z)＝U(r,z)|r＝r_o，τ₀(z)＝τ(r,z)|r＝r_o；ξ＝ln(r_m/r₀)；

在深度z处，抗拔桩桩身竖向变形与上拔力的关系为：

E_p为桩体的弹性模量；

根据桩土剪应力平衡，得：

U₀为半径为r₀的周长；

由以上两式可得：

得到如下控制微分方程：

λ＝E_p/G_s；

(2)扩底抗拔桩的工作性状和变形比等截面抗拔单桩更要复杂，扩底抗拔桩扩径体的存在使得扩径体与周围土体之间的侧摩阻力得到了充分的发挥；假定抗拔桩桩体和桩周土体均为弹性材料；

将抗拔桩拆分为许多的弹性单元来进行分析，选取任一单元，得：

dP(z)＝U₀k_sU(z)dz；

U₀为抗拔桩横截面周长；k_s为桩土弹簧刚度；

抗拔桩的内力和位移在土体埋深为z处的表达式为：

对上式微分后得：

联合以上两式可得：

U₀＝2πr₀；

通过分析以上两式可知，看到基于弹性理论的两种解析解的原理是截然不同的，但是解的本质是相同的；为了通过两种求解方法对桩基变形特性进行研究，有必要假设等式如下：

在抗拔群桩基础中，构建扩底抗拔群桩加筋效应分析模型，选取任意i桩，其竖向位移情形如下：

a)当i桩桩顶施加竖向荷载P_i，并无j桩时，i桩在竖向荷载P_i作用下产生的主动竖向位移为U_ii；

b)在i桩无荷载状态，j桩桩顶作用竖向荷载P_j施加下，j桩在竖向荷载P_j影响下产生的主动竖向位移U_jj将使i桩产生被动竖向位移U_ij，U_jj计算方法与U_ii类推；

c)在i桩桩顶施加竖向荷载P_i，且j桩桩顶不施加荷载时，由于j桩对i桩所产生的加筋效应，j桩对i桩的主动竖向位移U_ii形成反向竖向位移U_ij1，则i桩的实际竖向位移为U′_ii；同时，由于i桩对j桩所产生的加筋效应，i桩对j桩的被动竖向位移U_ji形成反向竖向位移U'_ji1，将使j桩的最终被动竖向位移值为U'_ji；

d)在第b)种状态下，由于i桩对j桩所产生的加筋效应，i桩将对j桩的主动竖向位移U_jj产生反向竖向位移U_ji，则j桩的最终竖向位移为U'_jj；同时由于j桩对i桩所产生的加筋效应，j桩对i桩的被动竖向位移U_ij产生反向竖向位移U′_ij1，将使i桩的最终被动竖向位移为U′_ij。

2.根据权利要求1所述考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法，其特征在于：抗拔桩变形解析解如下：

(1)抗拔扩底桩-土荷载传递模型的简化

根据桩基荷载传递理论，得到扩底抗拔桩-土荷载传递模型；在竖向荷载的作用下，扩底抗拔桩的受力特点使得扩径体的竖向位移值很小，基于此，扩底抗拔桩扩径体与其周围的桩周土之间的荷载传递可以假定为非线性弹簧的模式；

(2)考虑加筋效应的相互作用系数的推导

假定引入系数ξ_ji，其表示的物理意义为：由于桩相互之间的加筋效应，在j桩施加竖向荷载P_j，同时i桩无竖向荷载作用，系数ξ_ji为在同样土体埋深z处i桩和j桩的竖向位移比值，即ξ_ji＝U′_ij/U'_jj；

在j桩施加竖向荷载P_j时，其会在j桩桩侧产生侧摩阻力τ_j0(r₀)，侧摩阻力τ_j0(r₀)将在j桩位置产生附加位移为：

由上式可得，j桩桩侧的侧摩阻力τ_j0(r₀)将会在i桩和j桩分别引起附加竖向位移为：

U_ij(z)为由于j桩对i桩的加筋效应，j桩的主动竖向位移使i桩的被动竖向位移；

j桩的侧摩阻力τ_j0(r₀)在i桩位置处引起的桩侧摩阻力为：

同时，由于i桩对j桩的加筋效应，i桩会对j桩传递过来的加筋效应产生相应的被动反应，使得j桩产生了与τ_ij大小相等方向相反的剪切应力τ′_ij，这种反向剪切应力τ′_ij在i桩对j桩位置产生的位移为：

所以在此工况下，由于i桩对j桩的加筋效应，i桩最终产生的位移为：

同理可得，j桩最终产生的位移为：

根据考虑加筋效应的两桩之间影响系数ξ_ji的定义，可得：

3.根据权利要求1所述考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法，其特征在于：考虑加筋效应的扩底抗拔桩计算模型的建立方法如下：

为了便于分析扩底抗拔群桩间的加筋效应，假定N根桩端有弹簧的等截面抗拔单桩组成扩底抗拔群桩的桩基体系，且假定桩周土为均质土，各单桩的工程材料，间距和直径等相等；任取其中的i桩和j桩；

由上式可得：在荷载工况下，i桩微分控制方程为：

U′_ii为土体埋深z处的竖向位移；E_p为抗拔桩体材料弹性模量；A_p为横截面面积；U₀为周长；k_sii为抗拔桩与桩周土之间相互作用的弹簧刚度；

根据桩顶和桩端受力情况，得边界条件：对i桩，其桩轴方向单位厚度的桩土弹簧刚度为：

上式通解表达式为：

k₁＝(U₀k_s/E_pA_p)^0.5；

c₁、c₂为未知数；

扩底抗拔桩受力边界条件为：

即：

P_t为作用在桩顶的竖向荷载；r₀为桩的半径；P_b为扩径体产生的反作用力；l为桩长；E_p为桩身弹性模量；

将扩径体作为承受刚性圆环荷载的半无限弹性体，并对其进行积分运算，其积分运算表达式如下：

G_b为扩径体周围土体的剪切模量；E_b为扩径体周围土体的弹性模量；v_b为扩径体周围土体的泊松比；

E_b＝2G_b(1+v_b)；

r_b为扩径体部分的半径；

令z＝l，则得到：

整理以上两式得到：

将上式简化为如下式所示：

P_b＝βP_t；

β的物理意义为扩径体承受竖向荷载的百分比；

对上式解得：

将解得的系数c₁、c₂代入上式中得：

同理，j桩在上拔荷载P_j作用下，同时考虑i桩和j桩间的加筋效应，j桩在深度z处的位移的通解为：

对上式解得：

将解得的系数c₃、c₄代入上式中得：

由于各扩底抗拔单桩间所作用的加筋效应，并结合以上各式，得到i桩的最终竖向位移为：

当抗拔桩承台为柔性承台时，且假定桩基承台顶部作用的竖向荷载P给定，将上式整理可得到各抗拔单桩的竖向位移为(r₀≤S_aij≤r_m)：

当承台为刚性承台时，结合以下方程得出各桩位移(r₀≤S_aij≤r_m)：

4.根据权利要求1所述考虑加筋效应的扩底抗拔群桩的变形分析方法，其特征在于：利用有限单元法，在等截面抗拔桩和扩底抗拔桩的桩长相等，土体的弹性模量相等，以及上拔力不相等的情况下，等对截面抗拔桩和扩底抗拔桩进行有限元模拟，结果的比较证明计算方法的准确性和可靠性。

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