CN108009378A

CN108009378A - 基于均匀初始化gmm的导波hmm的结构时变损伤评估方法

Info

Publication number: CN108009378A
Application number: CN201711399636.8A
Authority: CN
Inventors: 袁慎芳; 张巾巾; 邱雷; 陈健; 梅寒飞
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2017-12-22
Filing date: 2017-12-22
Publication date: 2018-05-08
Anticipated expiration: 2037-12-22
Also published as: CN108009378B

Abstract

本发明公开了一种基于均匀初始化GMM（高斯混合模型）的导波HMM（隐马尔科夫模型）的结构时变损伤评估方法，属于航空结构健康监测领域。本发明提出一种基于均匀初始化GMM的导波HMM算法，首先采用均匀初始化GMM拟合时变影响下导波特征的分布，用于HMM初始化，构建表征结构损伤状态的动态概率HMM模型。然后将航空结构待监测状态中获取的导波信号特征依次带入概率模型中，基于损伤评估机制评估结构最有可能的损伤状态。本发明采用均匀初始化GMM用于HMM初始化，有效解决了HMM训练不稳定问题，提高了航空结构时变损伤评估的稳定性和可靠性。

Description

基于均匀初始化GMM的导波HMM的结构时变损伤评估方法

技术领域

本发明涉及一种基于均匀初始化GMM(高斯混合模型)的导波HMM(隐马尔科夫模型)的结构时变损伤评估方法，属于航空结构健康监测方法技术领域。

背景技术

近年来，结构健康监测方法正逐步从理论研究转向航空工程应用。在面向工程应用过程中，可靠的损伤评估是其面临的重要挑战之一。在航空实际应用过程中，多变的时变环境和严峻的服役条件常常导致难以正确解释结构监测信号。时变因素，例如温度、载荷、变边界条件等，其导致监测信号的变化常常掩盖因损伤引起的结构中信号的微小变化，使得提取出的信号特征无法正确反应结构的真实状态，这导致许多在实验室中进展顺利的结构健康监测方法难以有效解释时变环境下信号的变化，从而导致结构状态的不可靠评估。

HMM作为一种强模式识别工具，适用于对随机过程的动态时间序列建模，尤其是非平稳信号，目前已经成功应用于许多领域，包括语音识别、手写识别、图像识别。近年来，基于HMM的方法已经开始应用于机械故障诊断，研究表明HMM可以用于改进服役不确定性下的故障诊断。同时，HMM方法也在基于导波的结构健康监测领域开展了尝试研究，研究表明将导波-结构健康监测方法与HMM相结合来解决时变损伤评估问题是一种非常有前景的方法。但现有的研究并不充分，大多数研究直接应用HMM，没有考虑对其性能的改进。而HMM的构建对初始参数敏感，不同的参数初始化会得到不同的训练模型及损伤评估结果。现有的基于HMM的损伤评估方法中，模型参数初始值通过基于k-means的方法获取。由于k-means聚类方法随机选取聚类中心、基于欧式距离实现聚类，聚类结果受初始聚类中心影响，无法保证结构的稳定性和可靠性。将其用于HMM初始化会进一步影响训练模型的性能，从而影响损伤评估结果。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出了一种基于均匀初始化GMM(高斯混合模型)的导波HMM(隐马尔科夫模型)的结构时变损伤评估方法，将基于主动导波的结构健康监测方法与HMM相结合，并采用均匀初始化GMM拟合导波特征用于HMM初始化，有效解决了HMM训练不稳定问题；同时，均匀初始化GMM采用不同数目的高斯分量的加权组合来逼近航空结构中信号特征的复杂分布，更加可靠、接近数据的真实分布，从而保证了HMM初始值及训练结果的可靠性，实现对时变影响下航空结构的稳定可靠的损伤状态评估。

本发明为解决其技术问题采用如下技术方案：

一种基于均匀初始化GMM的导波HMM的结构时变损伤评估方法，包括如下步骤：

(1)在对航空结构各损伤状态下损伤因子观测值的分布构建动态概率HMM过程中，对各损伤状态下高斯分量的权值和后验概率进行均匀初始化；

设定高斯分量个数M，均匀赋值第m个高斯分量的初始权值和t时刻的损伤因子观测值属于第m个高斯分量的初始后验概率如下

(2)基于该初始权值和后验概率，结合各损伤状态下的损伤因子观测值序列，采用最大期望算法更新表征各损伤状态的GMM模型参数，直至收敛；

(3)采用收敛后GMM模型参数初始化HMM，训练稳定的动态概率HMM模型；将结构在待监测状态下获取的损伤因子观测值序列带入训练HMM中，对时变条件下航空结构待监测状态进行损伤评估。

步骤(3)中对时变条件下航空结构待监测状态进行损伤评估的具体过程如下：

首先采集结构已知状态中的导波信号，提取损伤因子组成训练观测值序列；结合训练观测值序列的复杂分布设定结构各损伤状态下GMM的分量数M，均匀赋值各高斯分量的初始权值和初始后验概率

其中m为高斯分量的序号，t对应损伤因子的采集时间；

基于该模型初始值，采用最大期望算法迭代更新HMM中表征各损伤状态的GMM的均值和协方差矩阵，第z次迭代时第m个高斯分量的均值和协方差的更新如下所示：

式中T为各隐含状态的训练观测值序列长度，和分别表示第z-1次迭代时第m个高斯分量的权值和后验概率，o_t为t时刻的观测值，表示对转置；

结合更新后的均值和协方差，重估计第z次迭代时第m个高斯分量的权值和后验概率如下所示：

其中：m和c均表示高斯分量序号，为第z-1次迭代时第c个高斯分量的权值，为第z次迭代时第c个高斯分量的均值、协方差和概率密度函数，表征第z次迭代时第m个高斯分量的概率密度函数，即

其中d是数据的维度，表示对转置，π为圆周率；

重复上述更新过程，直到GMM收敛；将表征结构损伤状态观测值概率分布的均匀初始化GMM用于HMM参数初始化，采用Baum-Welch算法建模表征时变航空结构不同损伤状态的动态概率HMM模型；

最后，采集航空结构待监测状态下的导波信号并提取损伤因子，带入所构建基于均匀初始化GMM的动态概率HMM模型中，结合基于最大平滑后验概率的时变损伤评估机制评估航空结构的待监测状态。

本发明的有益效果如下：

本发明提出了一种基于均匀初始化GMM的导波HMM的结构时变损伤评估方法，采用均匀初始化GMM方法用于HMM参数初始化，有效解决了HMM训练不稳定问题，从而保证了基于导波HMM时变损伤评估方法的性能，提高了航空结构时变损伤评估的稳定性和可靠性。

附图说明

图1为本发明方法的整体框架及流程图。

图2(a)为实施例的被监测结构及压电传感器布置的正面分布图，图2(b)为实施例的被监测结构及压电传感器布置的反面分布图。

图3为被监测结构的均匀初始化GMM聚类分布图。

图4为表征航空结构损伤状态的动态概率HMM模型图。

图5(a)为测试数据从属于健康状态S1的后验概率图，图5(b)为测试数据从属于轻微损伤状态S2的后验概率图，图5(c)为测试数据从属于中等损伤I状态S3的后验概率图，图5(d)为测试数据从属于中等损伤II状态S4的后验概率图。

图6(a)为测试数据从属于健康状态S1的平滑后验概率图，图6(b)为测试数据从属于轻微损伤状态S2的平滑后验概率图，图6(c)为测试数据从属于中等损伤I状态S3的平滑后验概率图，图6(d)为测试数据从属于中等损伤II状态S4的平滑后验概率图。

图7为被监测结构的测试数据的损伤评估结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明创造的技术方案进行详细说明。

图1是本发明的方法工作流程示意图，方法步骤如下：

(1)在航空结构服役过程中，采用基于主动导波的结构健康监测方法对结构损伤状态进行在线监测，通过集成在结构上的压电片传感器和结构健康监测系统采集时变条件下不同损伤状态的结构导波信号，提取损伤敏感特征计算损伤因子，建立损伤因子观测值序列O＝{o₁,o₂,...,o_Y}，其中观测值下标对应导波信号采集时刻，o₁、o₂和o_Y分别为t＝1、2、Y时刻的导波信号的损伤因子观测值。

(2)采用均匀初始化GMM拟合各损伤状态下的损伤因子观测值序列。均匀初始化GMM作为一种特殊初始化的GMM，用于表征各损失状态下的导波特征的概率分布F(o_t)，其表达式如下：

其中M为高斯分量的个数，w_m、μ_m和Cov_m为第m个高斯分量的权值、均值和协方差，o_t为t时刻的观测值，f_m(o_t|μ_m,Cov_m)是第m个高斯分量的概率密度函数：

其中：d是数据的维度，(o_t-μ_m)'表示对(o_t-μ_m)转置，π为圆周率；

首先依据损伤因子观测值序列的实际分布设定各损伤状态的高斯分量个数M，均匀赋值各分量的初始权值和t时刻观测值属于第m个高斯分量的初始后验概率如下所示

采用最大期望算法对初始模型参数迭代更新，构建稳定的GMM。迭代过程中，GMM的参数更新过程如下所示：

1)在第z次参数迭代更新中，将第z-1迭代获取的第m个高斯分量的权值和后验概率用于更新均匀初始化GMM在第z次迭代中第m个高斯分量的均值和协方差矩阵如下所示：

式中，T为用于模型训练的各状态损伤因子观测值序列的长度，上标z和z-1对应模型迭代更新次数，表示对转置，o_t为t时刻的观测值。

2)结合1)中获取的均值和协方差重估计第m个高斯分量在第z次迭代中的权值和后验概率

其中：m和c均表示高斯分量的序号，为第z-1次迭代时第c个高斯分量的权值，为第z次迭代时第c个高斯分量的均值、协方差和概率密度函数，表征第z次迭代时第m个高斯分量的概率密度函数。

3)重复步骤1)和2)，直到GMM前后两次迭代更新的对数似然值的差值小于给定的极小值ε，停止迭代，否则继续迭代。其中损伤因子观测值序列O＝{o₁,o₂,...,o_T}属于第z次迭代的GMM模型的概率分布F(O)^(z)的对数似然值L^(z)计算如下：

其中：，o_T为T时刻的观测值，F(o_t)^(z)为第z次迭代时GMM的概率分布，基于公式(1)可计算获取；为第z次迭代时第m个高斯分量的概率密度函数，基于公式(2)可计算获取。

同理，基于公式(8)，可以获得第z-1次迭代对应的对数似然值L^(z-1)。

迭代停止条件可以表示为：

|L^(z)/L^(z-1)|-1<ε (9)

(3)在获取表征各损伤状态的损伤因子观测值序列复杂分布的均匀初始化GMM后，将其用于HMM初始化以构建结构损伤状态概率评估HMM。HMM作为一种强模式识别工具，其可以由下列参数进行描述：

1)N：模型的状态数目，t时刻模型所处的状态为q_t，其满足q_t∈[S₁,S₂,…,S_N]，其中：S₁、S₂、S_N均为HMM模型的隐含状态，下标为隐含状态序号。

2)A：状态转移概率矩阵A＝{a_ij}，其中a_ij＝P(q_t+1＝S_j|q_t＝S_i),1≤i,j≤N，q_t和q_t+1分别为t时刻和t+1时刻模型所处的状态，S_i和S_j分别为HMM的第i个和第j个隐含状态。

3)δ：初始状态概率向量δ＝{δ_i}，其中δ_i＝P(q₁＝S_i),1≤i≤N，表示初始时刻模型处于状态S_i的概率；q₁为初始时刻t＝1时模型所处的状态；

4)B：观测值概率矩阵B＝{b_j(k)}，其中b_j(k)＝P(o_t＝v_k|q_t＝S_j)，j＝1,2,...,N，t,k＝1,2,...,T。o_t为t时刻的观测值，v_k为实际获取的观测值序列中第k个观测值。

在连续HMM中，通常使用GMM来拟合各状态下的观测值概率密度函数：

其中：w_jm为HMM中第j个隐含状态中的第m个高斯分量的权值，f_jm(o_t|μ_jm,Cov_jm)为HMM中第j个隐含状态中的第m个高斯分量的概率密度函数，基于公式(2)可计算获得。μ_jm、Cov_jm分别为HMM中第j个隐含状态中的第m个高斯分量的均值和协方差矩阵。

即参数B可以表示为B＝{w_jm,μ_jm,Cov_jm}，其中j＝1,...,N，m＝1,...,M。综上，一个HMM可以由参数N、A、B和δ描述，简记为:λ＝(A,B,δ)。在本发明中，HMM的隐含状态个数N对应监测结构的真实损伤状态个数。

在构建表征监测结构损伤状态的HMM之前，需要对模型进行参数初始化，即初始化模型参数A、B、δ。在航空结构的服役过程中，结构往往从健康状态开始，逐渐扩展到不同程度的损伤状态，这一过程往往是不可逆的。在监测过程中，结构只能保证当前状态不变、或转移到下一损伤状态。因此，初始状态概率向量δ⁽⁰⁾和状态转移概率矩阵A⁽⁰⁾的初始化表示为：

其中：δ_i为结构在t＝1时刻的初始状态为S_i的概率。a₁₁、a₂₂和a_(N-1)(N-1)分别为HMM第1个隐含状态S₁、第2个隐含状态S₂和第N-1个隐含状态S_N-1在下一时刻自转移的概率。

本发明中，将收敛后的均匀初始化GMM参数作为B的初始值，从而获得HMM的初始值λ⁽⁰⁾＝(A⁽⁰⁾,B⁽⁰⁾,δ⁽⁰⁾)，其中：B⁽⁰⁾为观测值概率矩阵B的初始化。

模型初始化后，采用Baum-Welch算法训练HMM。基于模型初始值λ⁽⁰⁾＝(A⁽⁰⁾,B⁽⁰⁾,δ⁽⁰⁾)和最大似然准则迭代调整模型参数λ，使其产生结构已知状态的损伤因子观测值序列O＝{o₁,o₂,...,o_Y}的概率P(O|λ)最大，从而得到HMM训练的局部最优解即

(4)在结构的在线损伤评估过程中，采集结构待监测状态下的时变导波信号，提取损伤因子组成待监测观测值序列X_r＝{x_r,x_r+1,...,x_r+h-1}，其中：x_r、x_r+1、x_r+h-1分别为r、r+1、r+h-1时刻获取的结构待监测状态的导波信号的损伤因子观测值，h为待监测观测值序列的长度。将此观测值序列带入结构损伤状态概率评估HMM模型λ中，计算测试观测值序列X_r＝{x_r,x_r+1,...,x_r+h-1}属于概率模型中损伤状态S_i的后验概率P_i(r)：

其中：P(x_r,x_r+1,...,x_r+h-1|λ)为在已知HMM模型λ的情况下，生成测试观测值序列X_r＝{x_r,x_r+1,...,x_r+h-1}的概率；P(x_r,x_r+1,...,x_r+h-1,q_r＝S_i|λ)为在已知HMM模型λ的情况下，生成测试观测值序列X_r＝{x_r,x_r+1,...,x_r+h-1}，且t时刻隐含状态为S_i的概率，q_r为r时刻模型所处的状态。

对后验概率P_i(r)做平滑滤波得到P_i ^s(r)，即：

式中l对应平滑滤波的长度，P_i(r-l+1)为观测值序列X_r-l+1＝{x_r-l+1,x_r-l+2,...,x_r-l+h}(序列长度为h)属于HMM模型中隐含状态S_i的后验概率，x_r-l+1、x_r-l+2、x_r-l+h分别为r-l+1、r-l+2、r-l+h时刻获取的结构待监测状态的导波信号的损伤因子观测值；P_i(r-1)为观测值序列X_r-1＝{x_r-1,x_r,...,x_r+h-2}(序列长度为h)属于HMM模型中隐含状态S_i的后验概率，x_r-1和x_r+h-2分别为r-1时刻和r+h-2时刻获取的结构待监测状态的导波信号的损伤因子观测值。

通过选取最大平滑后验概率所对应的损伤状态作为测试观测值最有可能的结构状态，从而实现时变损伤评估。

本实施例中以航空连接件耳片结构所承受的疲劳载荷作为一种时变环境因素，在疲劳载荷下判别耳片结构裂纹扩展为例来具体说明本发明方法的实施过程。

如图2(a)和图2(b)所示分别为本实施例的被监测结构及压电传感器布置的正面分布图和反面分布图。图2(a)中被监测结构正面布置了3片传感器(PZT1、PZT2、PZT3)，图2(b)中被监测结构反面布置了2片传感器(PZT4、PZT5)。耳片厚度为5mm，在耳片孔边刻2mm裂痕用于控制裂纹方向，在预制裂痕两端的PZT1用于激励，PZT2用于传感，两片传感器的间距为140mm。实验激励信号频率为160kHz，采样率固定为50MHz，采样长度为10000点，平均次数为100，发波幅值：±70V。为了评估裂纹长度，在耳片上沿着裂纹扩展方向画间隔2mm的刻度线。对试件施加正弦载荷谱，最大值为18KN，最小值为1.8KN处，载荷频率为10Hz。

本发明的整个方法流程如图1所示。

一、采集疲劳载荷下耳片结构不同裂纹长度的导波信号，并提取损伤敏感特征

第一步：信号采集方式为：当裂纹扩展到设定裂纹长度即刻度线时，保载18KN采集所需的压电传感信号；在裂纹在刻度线之间扩展时，采集动载信号，采集时间间隔为2.5s。

第二步：提取导波信号的损伤敏感特征计算损伤因子，构成二维特征样本集，两种损伤因子的计算方式如下：

(1)第一种损伤因子DI₁为互相关，该损伤因子的计算方法如下所示：

其中H(t)为健康基准信号，D(t)为在线监测信号，t₁和t₂为对应选取信号段在时域中的开始时间和结束时间；

(2)第二种损伤因子DI₂为频谱幅值差，该损伤因子的计算方法如下所示

其中H(t)为健康基准信号；D(t)为在线监测信号，t₁和t₂为对应选取信号段在时域中的开始时刻和结束时刻，f₁和f₂为对应选取信号段在频域中的开始频率和结束频率，f为信号的采样率，π为圆周率。

将上述步骤计算的导波损伤因子构成观测值序列，即O＝[DI₁,DI₂]，将观测值序列归一化到[0,1]区间并均分成两类，分别为已知观测值序列和待监测观测值序列。

二、基于均匀初始化GMM，构建导波HMM

第一步：基于不同裂纹长度的已知观测值序列，选取合适的高斯分量个数M，均匀初始化高斯分量的权值和后验概率，采用GMM聚类方法拟合各裂纹长度对应的观测值序列。本实施例中，各损伤状态下高斯分量的个数设定为M＝2。聚类后的均匀初始化GMM对已知观测值序列的拟合如图3所示，其中五角星表示各高斯分量的均值中心。

第二步：将均匀初始化GMM的聚类结果作为HMM参数初始值，采用Baum-Welch算法对初始化HMM进行训练，其中，HMM隐含状态个数对应本实施例的本监测结构的不同裂纹状态，因此隐含状态个数N＝4，对应的隐含状态分别为健康状态(S1)、轻度损伤状态(S2)、中度损伤状态I(S3)和中度损伤状态II(S4)。HMM参数训练的似然值经过35次迭代后收敛到470.11，构建结构损伤状态概率评估HMM如图4所示。

三、基于隐马尔可夫动态概率模型，评估本实施例的结构待监测状态的观测值序列所对应的损伤状态。

将测试数据带入结构损伤状态概率评估HMM中，计算待监测观测值序列在模型中的后验概率：图5(a)为测试数据属于状态S1的后验概率，图5(b)为测试数据属于状态S2的后验概率，图5(c)为测试数据属于状态S3的后验概率，图5(d)为测试数据属于状态S4的后验概率。对图5中的后验概率做平滑滤波，平滑滤波长度为20，图6(a)、(b)、(c)、(d)分别为测试数据属于状态S1、S2、S3、S4的平滑后验概率。基于最大平滑后验概率进行损伤评估，评估结果如图7所示，该损伤评估机制有效消除了状态中的误判。

与此同时，由于状态转移处的数据混叠严重，基于最大平滑后验概率的损伤评估对状态迁移点的区分度存在一定的评估延迟，但相比于误判，这种程度的评估延迟可以接受。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims

1.一种基于均匀初始化GMM的导波HMM的结构时变损伤评估方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于均匀初始化GMM的导波HMM的结构时变损伤评估方法，其特征在于，步骤(3)中对时变条件下航空结构待监测状态进行损伤评估的具体过程如下：

其中m为高斯分量的序号，t对应损伤因子的采集时间；

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其中d是数据的维度，π为圆周率；