CN112378619B - 具有ReMD-OSELM的FER-FSE在风洞试验冲压阶段总压实时建模中的应用 - Google Patents

具有ReMD-OSELM的FER-FSE在风洞试验冲压阶段总压实时建模中的应用 Download PDF

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CN112378619B CN202011233363.1A CN202011233363A CN112378619B CN 112378619 B CN112378619 B CN 112378619B CN 202011233363 A CN202011233363 A CN 202011233363A CN 112378619 B CN112378619 B CN 112378619B
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Abstract

本发明公开了具有ReMD‑OSELM的FER‑FSE在风洞试验冲压阶段总压实时建模中的应用,属于计算机应用技术领域。本发明包括，第一步：根据时间阈值τ(8s≤τ≤15s)，构造建立冲压阶段总压模型的多批次样本
Figure DDA0002765938020000011
第二步：在
Figure DDA0002765938020000012
上使用回归树提取最重要的do维特征，根据这do维特征构造
Figure DDA0002765938020000013
的低维样本集
Figure DDA0002765938020000014
和
Figure DDA0002765938020000015
的所有特征子集，即在

Description

具有ReMD-OSELM的FER-FSE在风洞试验冲压阶段总压实时建 模中的应用
技术领域
本发明涉及集成学习、递归学习技术，属于计算机应用技术领域，尤其涉及一种具有ReMD-OSELM的FER-FSE在风洞试验冲压阶段总压实时建模中的应用。
背景技术
风洞气流复杂，多洞室气体实时交换，这使得根据空气动力学定律难以建立高精度的总压实时预测模型。随着传感技术和计算机技术的迅猛发展，风洞试验累计了大量而丰富的数据，这使得建立基于数据驱动的建模方法发挥着越来越重要的作用。现有的总压模型大都基于数据驱动的方法，而且取得了不错的效果，其中最具代表性的是文献[1]提出的特征子集集成(Feature Subset Ensemble，FSE)fixed-size LS-SVMs方法。
现有的总压模型大都面向每次试验的整个过程，但是总压在一次试验中的变化差异较大，以时间阈值τ(8s≤τ≤15s)可以分为两个阶段。0s～τs试验处于冲压阶段，总压随时间大致呈上升趋势，总压的数值分布不均衡也非正态分布；τs～Ts试验处于稳压阶段，总压随时间呈水平趋势，总压的数值呈正态分布。另外，稳压阶段样本个数是冲压阶段样本个数的2～9倍。因此，现有的总压模型在冲压阶段的均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)明显高于其在稳压阶段的 RMSE。
发明内容
为了提高风洞试验冲压阶段总压的预测精度，同时处理冲压阶段的高噪声问题，本发明提出了具有ReMD-OSELM的FER-FSE在风洞试验冲压阶段总压实时建模中的应用，为面向多批次高噪声数据建立高精度的实时计算模型提供一种新的思路和方法。技术方案如下：
具有ReMD-OSELM的FER-FSE在风洞试验冲压阶段总压实时建模中的应用，包括如下步骤：
第一步：根据时间阈值τ(8s≤τ≤15s)，获取冲压阶段总压模型的多批次样本，令
Figure BDA0002765938010000021
表示第 b(b＝0，1，2，…)个批次的样本，其中N表示样本个数；
X(t-1)包含25个特征：
x1(t-1)，x1(t-2)，…，x1(t-5)，x2(t-1)，x2(t-2)，…，x2(t- 5)，…，x5(t-1)，x5(t-2)，…，x5(t-5)，
分别表示栅指位移、主调压阀位移、主排气阀位移、气源压力和攻角角度在历史时刻t-1，t-2，…t-5上的值；
Po(t-1)包含5个特征：po(t-1)，…，po(t-5)，
分别表示总压在历史时刻t-1，t-2，…t-5上的值；
po(t)表示总压在当前时刻t上的值；
总压模型的输入变量为[X(t-1)，Po(t-1)]，输出变量是po(t)；
第二步：在
Figure BDA0002765938010000022
上构建全展开型递归特征子集集成结构；FSE方法构造低维的特征子集、具有并行的集成结构，根据试验数据大样本集的特点选择基学习机；
第三步：以ReMD-OSELM算法为基学习机递归学习每一代子模型，加权融合后获得总压实时预测模型。
进一步的，第二步的在
Figure BDA0002765938010000023
上构建FER-FSE结构，其实现过程如下：
首先，在
Figure BDA0002765938010000031
上执行基于回归树的特征选择，挑选出最重要的do维特征，所述do维特征组成特征集合
Figure BDA0002765938010000032
且
Figure BDA0002765938010000033
其中
Figure BDA0002765938010000034
表示基于回归树的特征选择操作；根据
Figure BDA0002765938010000035
构造第 b(b＝0，1，2，…)批次低维样本集
Figure BDA0002765938010000036
然后，基于FSE方法构造
Figure BDA00027659380100000323
的所有特征子集
Figure BDA0002765938010000037
Figure BDA0002765938010000038
其中上标i表示特征子集序号且
Figure BDA0002765938010000039
的输入特征集合为
Figure BDA00027659380100000310
最后，在
Figure BDA00027659380100000311
上构建初代子模型
Figure BDA00027659380100000312
加权平均后得初代FER-FSE总压模型；...；获得
Figure BDA00027659380100000313
Figure BDA00027659380100000314
后更新第b-1代子模型得第b代子模型
Figure BDA00027659380100000315
加权平均后获得第b代 FER-FSE总压模型；每一代子模型的权重都由GEM计算获得。
进一步的，第三步的ReMD-OSELMs算法，其实现过程是：
在MD-OSELM的目标函数中添加正则项，第b(b＝0，1，2，…) 代第
Figure BDA00027659380100000316
个ReMD-OSELM子模型
Figure BDA00027659380100000317
的数学表达式为：
Figure BDA00027659380100000318
其中
Figure BDA00027659380100000319
表示
Figure BDA00027659380100000320
的隐藏层输出向量；
Figure BDA00027659380100000321
表示
Figure BDA00027659380100000322
的隐藏层权重向量且
Figure BDA0002765938010000041
Figure BDA0002765938010000042
表示第i个ReMD-OSELM子模型的输入变量；J表示隐藏层神经元个数；G(·)是Sigmoid，RBF或者Sine激活函数；
Figure BDA0002765938010000043
和
Figure BDA0002765938010000044
是激活函数的参数，属于[-1，1]之间的随机数，不在递归学习过程中进行更新；
在公式(1)中，
Figure BDA0002765938010000045
由
Figure BDA0002765938010000046
输入变量和激活函数直接计算获得， ReMD-OSELM对
Figure BDA0002765938010000047
进行估计；当b＝0时，在MD-OSELM的目标函数
Figure BDA0002765938010000048
中加上正则项
Figure BDA0002765938010000049
求解优化函数为
Figure BDA00027659380100000410
得
Figure BDA00027659380100000411
的估计值：
Figure BDA00027659380100000412
其中
Figure BDA00027659380100000413
是正则项调节参数，
Figure BDA00027659380100000414
是
Figure BDA00027659380100000415
的输入样本在隐藏层上的输出矩阵，
Figure BDA00027659380100000416
是单位矩阵；
Figure BDA00027659380100000417
是输出向量，其元素为
Figure BDA00027659380100000418
每个样本的输出值； MD-OSELM是
Figure BDA00027659380100000419
时的ReMDOS-ELM。
当获得
Figure BDA00027659380100000420
后，使用递归方式更新
Figure BDA00027659380100000421
获得
Figure BDA00027659380100000422
Figure BDA00027659380100000423
其中
Figure BDA00027659380100000424
Figure BDA00027659380100000425
是
Figure BDA00027659380100000426
的输入样本在隐藏层上的输出矩阵；
Figure BDA00027659380100000427
是输出向量，其元素为
Figure BDA00027659380100000428
每个样本的输出值；
Figure BDA00027659380100000429
是
Figure BDA00027659380100000430
对
Figure BDA00027659380100000431
的记忆因子，由公式(5)计算获得；
当获得第b，(b＝2，3，…)批次样本
Figure BDA00027659380100000432
后，使用递归方式更新获得
Figure BDA00027659380100000433
Figure BDA0002765938010000051
其中
Figure BDA0002765938010000052
Figure BDA0002765938010000053
是
Figure BDA0002765938010000054
的输入样本在隐藏层上的输出矩阵；
Figure BDA0002765938010000055
是输出向量，其元素为
Figure BDA0002765938010000056
每个样本的输出值，
Figure BDA0002765938010000057
是
Figure BDA0002765938010000058
对
Figure BDA0002765938010000059
的记忆因子：
Figure BDA00027659380100000510
其中
Figure BDA00027659380100000511
是
Figure BDA00027659380100000512
在子模型
Figure BDA00027659380100000513
上的预测误差；
Figure BDA00027659380100000514
是
Figure BDA00027659380100000515
与
Figure BDA00027659380100000516
的相似度，由cosine距离或欧式距等计算获得。
进一步的，在FSE构造特征子集之前，利用回归树算法提取最重要的do维特征；根据所述do维特征构造
Figure BDA00027659380100000517
的低维样本集
Figure BDA00027659380100000518
和
Figure BDA00027659380100000519
的所有特征子集。
本发明的有益效果是：
本发明所述的具有ReMD-OSELM的FER-FSE在风洞试验冲压阶段总压实时建模中的应用的思想是：令t表示试验的运行时间，针对任意工况，已知时间阈值τ(8s≤τ≤15s)，当0≤t≤τ时，试验处于冲压阶段。随着试验的重执行，可构造用于建立冲压阶段总压模型的多批次样本，即
Figure BDA00027659380100000520
Figure BDA00027659380100000521
表示第b个批次样本。首先，在
Figure BDA00027659380100000522
上执行基于回归树的特征选择，挑选出最重要的do维特征，这do维特征组成特征集合
Figure BDA00027659380100000523
根据
Figure BDA00027659380100000524
构造第b(b＝0，1，2，…)批次低维样本集
Figure BDA00027659380100000525
在
Figure BDA00027659380100000526
上建立FSE-FSE，即基于FSE方法构造
Figure BDA00027659380100000527
的所有特征子集
Figure BDA00027659380100000528
然后，在
Figure BDA00027659380100000529
上建立初代子模型，加权平均后得到初代FER-FSE总压模型；...；获得
Figure BDA00027659380100000530
Figure BDA0002765938010000061
后更新第b-1代子模型得到第b代子模型，加权平均后得到第b代FER-FSE总压模型。为了实现FER-FSE的实时学习，本发明还提出了递归学习算法ReMD-OSELM，它是在MD-OSELM 的目标函数中加入正则项，可以提升对抗噪声的鲁棒性。期望具有 ReMD-OSELM的FER-FSE技术能够提高风洞试验冲压阶段总压的预测精度。
具体实施方式
下面对具有ReMD-OSELM的FER-FSE在风洞试验冲压阶段总压实时建模中的应用的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
本发明以中国空气动力学研究与发展中心的跨音速风洞为研究对象。在风洞试验中，稳定段总压是关键的变量之一。根据亚音速一维等熵流理论，稳定段总压是马赫数的主要影响因素，实时精确预测总压可以更准确地预测出试验段马赫数，进而得到更好的试验效果。
为了提高风洞试验冲压阶段总压实时预测的精度，本发明提出了具有ReMD-OSELM的FER-FSE技术。风洞系统任意工况都会进行多次试验，每次试验产生一个批次样本。首先，根据时间阈值τ(8s≤τ≤15s)，构造用于建立冲压阶段总压模型的多批次样本，即
Figure BDA0002765938010000062
Figure BDA0002765938010000063
然后，利用回归树算法在
Figure BDA0002765938010000064
上提取最重要的do维特征以及这do维特征的所有组合形式，建立FER-FSE结构。最后，以 ReMD-OSELM为基学习机递归学习每一代子模型，建立总压实时预测模型。本发明利用FER-FSE结构和递归型基学习机ReMD-OSELM 建立冲压阶段总压实时预测模型，在发挥FSE和MD-OSELM联合使用时强非线性学习能力和实时计算的优势的同时，克服了FSE子模型冗余带来的多重共线性问题，增强了MD-OSELM对噪声的鲁棒性。实验结果表明所申请技术能够提高冲压阶段总压的预测精度。
本发明的具体实施方式如下：
第一步：风洞系统任意工况都会进行多次试验，每次试验生产一个批次的样本，根据时间阈值τ(8s≤τ≤15s)，获取冲压阶段总压模型的多批次样本。令
Figure BDA0002765938010000071
表示第 b(b＝0，1，2，…)个批次的样本，其中N表示样本个数；X(t-1)包含 25个特征x1(t-1)，x1(t-2)，…，x1(t-5)，x2(t-1)，x2(t- 2)，…，x2(t-5)，…，x5(t-1)，x5(t-2)，…，x5(t-5)分别表示栅指位移、主调压阀位移、主排气阀位移、气源压力和攻角角度在历史时刻t- 1，t-2，…t-5上的值；Po(t-1)包含5个特征po(t-1)，…，po(t-5)，分别表示总压在历史时刻t-1，t-2，…t-5上的值；po(t)表示总压在当前时刻t上的值。总压模型的输入变量为[X(t-1)，Po(t-1)]，输出变量是po(t)。
第二步：在
Figure BDA0002765938010000072
上构建全展开型递归特征子集集成 (FullyExpanded Recursive Feature Subset Ensemble，FER-FSE)结构。 FSE方法[1]构造低维的特征子集、具有并行的集成结构，且可根据试验数据大样本集的特点灵活选择基学习机(i.e.，子模型建模方法)，这些都是建立总压实时预测模型的有利条件。然而，高维的输入变量会使得FSE生成过多的子模型，易出现多重共线性问题。为了从根本上解决该问题，在FSE构造特征子集之前，利用回归树算法提取最重要的do维特征。根据这do维特征构造
Figure BDA0002765938010000073
的低维样本集
Figure BDA0002765938010000074
和
Figure BDA0002765938010000075
的所有特征子集，即在
Figure BDA0002765938010000076
上构建了FER-FSE结构。
第三步：以ReMD-OSELM算法为基学习机递归学习每一代子模型，加权融合后获得总压实时预测模型。
第二步的在
Figure BDA0002765938010000081
上构建FER-FSE结构，其实现过程是：首先，在
Figure BDA0002765938010000082
上执行基于回归树的特征选择，挑选出最重要的do维特征，这do维特征组成特征集合
Figure BDA0002765938010000083
且
Figure BDA0002765938010000084
Figure BDA0002765938010000085
其中
Figure BDA0002765938010000086
表示基于回归树的特征选择操作。根据
Figure BDA0002765938010000087
构造第b(b＝0，1，2，…)批次低维样本集
Figure BDA0002765938010000088
然后，基于FSE方法构造
Figure BDA0002765938010000089
的所有特征子集
Figure BDA00027659380100000810
其中上标i表示特征子集(或子模型)序号且
Figure BDA00027659380100000811
的输入特征集合为
Figure BDA00027659380100000812
最后，在
Figure BDA00027659380100000813
上构建初代子模型
Figure BDA00027659380100000814
加权平均后得初代FER-FSE 总压模型；...；获得
Figure BDA00027659380100000815
后更新第b-1代子模型得第b代子模型
Figure BDA00027659380100000816
加权平均后获得第b代FER-FSE总压模型。另外每一代子模型的权重都由 GEM(Generalized Ensemble Method)[2]计算获得。
第三步的ReMD-OSELMs算法，其实现过程是：在MD-OSELM[3]的目标函数中添加正则项(Regular Term)以提升模型对噪声的鲁棒性。第b(b＝0，1，2，…)代第
Figure BDA00027659380100000817
个ReMD-OSELM 子模型
Figure BDA00027659380100000818
的数学表达式为：
Figure BDA00027659380100000819
其中
Figure BDA00027659380100000820
表示
Figure BDA00027659380100000821
的隐藏层输出向量；
Figure BDA00027659380100000822
表示
Figure BDA00027659380100000823
的隐藏层权重向量且
Figure BDA00027659380100000824
Figure BDA0002765938010000091
Figure BDA0002765938010000092
表示第i个ReMD-OSELM子模型的输入变量； J隐藏层神经元个数。G(·)是Sigmoid，RBF或者Sine激活函数。
Figure BDA0002765938010000093
Figure BDA0002765938010000094
和
Figure BDA0002765938010000095
是激活函数的参数，属于[-1，1]之间的随机数，初始化获得后一直保持不变，即不在递归学习过程中进行更新。
在公式(1)中，
Figure BDA0002765938010000096
由
Figure BDA0002765938010000097
输入变量和激活函数直接计算获得， ReMD-OSELM的学习目标就是对
Figure BDA0002765938010000098
进行估计。当b＝0时，在 MD-OSELM的目标函数
Figure BDA0002765938010000099
中加上正则项
Figure BDA00027659380100000910
求解优化函数为
Figure BDA00027659380100000911
往
Figure BDA00027659380100000912
的估计值：
Figure BDA00027659380100000913
其中
Figure BDA00027659380100000914
是正则项调节参数，
Figure BDA00027659380100000915
Figure BDA00027659380100000936
是
Figure BDA00027659380100000917
的输入样本在隐藏层上的输出矩阵，
Figure BDA00027659380100000918
是单位矩阵。
Figure BDA00027659380100000919
是输出向量，其元素为
Figure BDA00027659380100000920
每个样本的输出值。注意， MD-OSELM是
Figure BDA00027659380100000921
时的ReMDOS-ELM。
当获得
Figure BDA00027659380100000922
后，使用递归方式更新
Figure BDA00027659380100000923
获得
Figure BDA00027659380100000924
Figure BDA00027659380100000925
其中
Figure BDA00027659380100000926
Figure BDA00027659380100000937
是
Figure BDA00027659380100000928
的输入样本在隐藏层上的输出矩阵；
Figure BDA00027659380100000929
是输出向量，其元素为
Figure BDA00027659380100000930
每个样本的输出值。
Figure BDA00027659380100000931
是
Figure BDA00027659380100000932
对
Figure BDA00027659380100000933
的记忆因子，可由公式(5)计算获得。
当获得第b，(b＝2，3，…)批次样本
Figure BDA00027659380100000934
后，使用递归方式更新获得
Figure BDA00027659380100000935
Figure BDA0002765938010000101
其中
Figure BDA0002765938010000102
Figure BDA0002765938010000103
是
Figure BDA0002765938010000104
的输入样本在隐藏层上的输出矩阵；
Figure BDA0002765938010000105
是输出向量，其元素为
Figure BDA0002765938010000106
每个样本的输出值。
Figure BDA0002765938010000107
是
Figure BDA0002765938010000108
对
Figure BDA0002765938010000109
的记忆因子：
Figure BDA00027659380100001010
其中
Figure BDA00027659380100001011
是
Figure BDA00027659380100001012
在子模型
Figure BDA00027659380100001013
上的预测误差(均方或均方根误差)；
Figure BDA00027659380100001014
是
Figure BDA00027659380100001015
与
Figure BDA00027659380100001016
的相似度，可由cosine距离或欧式距等计算获得。
本节通过仿真实验，验证具有ReMD-OSELM的FER-FSE技术及其在风洞试验冲压阶段总压实时建模中的应用作为一种新的思路和方法，在面向多批次高噪声数据建立高精度实时计算模型中的有效性。
实验数据
实验数据涉及3种工况：WC#1的马赫数为0.6，总压为110KPa； WC#2的马赫数为0.85，总压为130KPa；WC#3的马赫数为0.89，总压为130KPa。3种工况的时间阈值分别为12s、12s、15s；隐含层神经元个数都为3(i.e.，J＝3)；经回归树选择出的重要特征维度都为3(i.e.，do＝3)。每种工况下采集了8次试验的样本。针对任意工况，根据时间阈值，构造用于建立冲压阶段总压模型的多批次样本，即
Figure BDA00027659380100001017
我们以
Figure BDA00027659380100001018
为训练集，建立初代FER-FSE总压模型，并以
Figure BDA0002765938010000111
为测试集对其进行检验；以
Figure BDA0002765938010000112
为训练集，更新初代 FER-FSE总压模型，获得第1代FER-FSE总压模型，并以
Figure BDA0002765938010000113
为测试集对其进行检验；以
Figure BDA0002765938010000114
为训练集，更新第1代FER-FSE总压模型，获得第2代FER-FSE总压模型，并以
Figure BDA0002765938010000115
为测试集对其进行检验；依次类推。
表1 冲压阶段总压模型的测试集RMSE
Figure BDA0002765938010000116
表1 给出了冲压阶段总压模型的测试集RMSE。表1 中我们的对比了两种方法即具有ReMD-OSELM的FER-FSE技术和TSE-FSEs fixed-size LSSVMs技术。前者为本发明提出的方法，后者为最近发表的文献[4]提出的方法。TSE-FSEs fixed-size LSSVMs总压模型参数设置与文献[4]一致。由于TSE-FSEs fixed-size LSSVMs是一种离线建模方法，每种工况使用前3个批次(i.e.，b＝0，1，2)的样本训练模型，后5个批次(i.e.，b＝3，4，5，6，7)的样本测试模型。为了保证两种方法对比基准的一致性，表1 给出了b＝3，4，5，6，7时的测试结果。
实验结果表明，本发明提出的具有ReMD-OSELM的FER-FSE 技术所建立的总压模型的RMSE≤0.0135，而TSE-FSEs fixed-size LSSVMs技术所建立的总压模型的RMSE≥0.0267。因此，具有 ReMD-OSELM的FER-FSE技术能够显著提高风洞试验冲压阶段总压的预测精度。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
本发明涉及到的参考文献：
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Claims (2)

1.具有ReMD-OSELM的FER-FSE在风洞试验冲压阶段总压实时建模中的应用，其特征在于，包括如下步骤：
第一步：根据时间阈值τ，8s≤τ≤15s，获取冲压阶段总压模型的多批次样本，令
Figure FDA0003737546950000011
表示第b个批次的样本，其中b＝0,1,2,…，N表示样本个数；
X(t-1)包含25个特征：
x1(t-1),x1(t-2),…,x1(t-5),x2(t-1),x2(t-2),…,x2(t-5),…,x5(t-1),x5(t-2),…,x5(t-5)，
分别表示栅指位移、主调压阀位移、主排气阀位移、气源压力和攻角角度在历史时刻t-1,t-2,…t-5上的值；
Po(t-1)包含5个特征：po(t-1),…,po(t-5)，
分别表示总压在历史时刻t-1,t-2,…t-5上的值；
po(t)表示总压在当前时刻t上的值；
总压模型的输入变量为[X(t-1),Po(t-1)]，输出变量是po(t)；
第二步：在
Figure FDA0003737546950000012
上构建全展开型递归特征子集集成FER-FSE结构；FSE方法构造低维的特征子集、具有并行的集成结构，根据试验数据大样本集的特点选择基学习机；
第二步的在
Figure FDA0003737546950000013
上构建FER-FSE结构，其实现过程如下：
首先，在
Figure FDA0003737546950000014
上执行基于回归树的特征选择，挑选出最重要的do维特征，所述do维特征组成特征集合
Figure FDA0003737546950000015
且
Figure FDA0003737546950000016
其中
Figure FDA0003737546950000017
表示基于回归树的特征选择操作；根据
Figure FDA0003737546950000018
构造第b批次低维样本集
Figure FDA0003737546950000019
然后，基于FSE方法构造
Figure FDA00037375469500000110
的所有特征子集
Figure FDA00037375469500000111
其中上标i表示特征子集序号且
Figure FDA00037375469500000112
的输入特征集合为
Figure FDA0003737546950000021
最后，在
Figure FDA0003737546950000022
上构建初代子模型
Figure FDA0003737546950000023
加权平均后得初代FER-FSE总压模型；…；获得
Figure FDA0003737546950000024
Figure FDA0003737546950000025
后更新第b-1代子模型得第b代子模型
Figure FDA0003737546950000026
加权平均后获得第b代FER-FSE总压模型；每一代子模型的权重都由通用集成方法计算获得；
第三步：以ReMD-OSELM算法为基学习机递归学习每一代子模型，加权融合后获得总压实时预测模型；
第三步的ReMD-OSELM算法，其实现过程是：
在MD-OSELM的目标函数中添加正则项，第b代第i个ReMD-OSELM子模型
Figure FDA0003737546950000027
的数学表达式为：
Figure FDA0003737546950000028
其中
Figure FDA0003737546950000029
Figure FDA00037375469500000210
表示
Figure FDA00037375469500000211
的隐藏层输出向量；
Figure FDA00037375469500000212
表示
Figure FDA00037375469500000213
的隐藏层权重向量且
Figure FDA00037375469500000214
Figure FDA00037375469500000215
表示第i个ReMD-OSELM子模型的输入变量；J表示隐藏层神经元个数；G(·)是Sigmoid，RBF或者Sine激活函数；
Figure FDA00037375469500000216
和
Figure FDA00037375469500000217
是激活函数的参数，属于[-1,1]之间的随机数，不在递归学习过程中进行更新；
在公式(1)中，
Figure FDA00037375469500000218
由
Figure FDA00037375469500000219
输入特征集合和激活函数直接计算获得，ReMD-OSELM对
Figure FDA00037375469500000220
进行估计；当b＝0时，在MD-OSELM的目标函数
Figure FDA00037375469500000221
中加上正则项
Figure FDA00037375469500000222
求解优化函数为
Figure FDA0003737546950000031
得
Figure FDA0003737546950000032
的估计值：
Figure FDA0003737546950000033
其中
Figure FDA0003737546950000034
是正则项调节参数，
Figure FDA0003737546950000035
是
Figure FDA0003737546950000036
的输入样本在隐藏层上的输出矩阵，
Figure FDA0003737546950000037
是单位矩阵；
Figure FDA0003737546950000038
是输出向量，其元素为
Figure FDA0003737546950000039
每个样本的输出值；MD-OSELM是
Figure FDA00037375469500000310
时的ReMD-OSELM；
当获得
Figure FDA00037375469500000311
后，使用递归方式更新
Figure FDA00037375469500000312
获得
Figure FDA00037375469500000313
Figure FDA00037375469500000314
其中
Figure FDA00037375469500000315
Figure FDA00037375469500000316
是
Figure FDA00037375469500000317
的输入样本在隐藏层上的输出矩阵；
Figure FDA00037375469500000318
是输出向量，其元素为
Figure FDA00037375469500000319
每个样本的输出值；
Figure FDA00037375469500000320
是
Figure FDA00037375469500000321
对
Figure FDA00037375469500000322
的记忆因子，由公式(5)计算获得；
当获得第b批次样本
Figure FDA00037375469500000323
后,b＝2,3,…，使用递归方式更新获得
Figure FDA00037375469500000324
Figure FDA00037375469500000325
其中
Figure FDA00037375469500000326
Figure FDA00037375469500000327
是
Figure FDA00037375469500000328
的输入样本在隐藏层上的输出矩阵；
Figure FDA00037375469500000329
是输出向量，其元素为
Figure FDA00037375469500000330
每个样本的输出值，
Figure FDA00037375469500000331
是
Figure FDA00037375469500000332
对
Figure FDA00037375469500000333
的记忆因子：
Figure FDA00037375469500000334
其中
Figure FDA00037375469500000335
是
Figure FDA00037375469500000336
在子模型
Figure FDA00037375469500000337
上的预测误差；
Figure FDA00037375469500000338
是
Figure FDA00037375469500000339
与
Figure FDA00037375469500000340
的相似度，由cosine距离或欧式距离计算获得。
2.根据权利要求1所述的具有ReMD-OSELM的FER-FSE在风洞试验冲压阶段总压实时建模中的应用，其特征在于，在FSE构造特征子集之前，利用回归树算法提取最重要的do维特征；根据所述do维特征构造
Figure FDA0003737546950000041
的低维样本集
Figure FDA0003737546950000042
和
Figure FDA0003737546950000043
的所有特征子集。
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