CN107992843B - 一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法 - Google Patents

一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，根据旋转机械冲击类故障的故障产生机理，构建故障过完备原子库；根据待观测信号的数学模型和故障过完备原子库，通过多分辨率广义S变换和归一化处理，计算出待分析信号的多分辨率时频谱；计算归一化多分辨率时频谱的最大值，结合正交匹配追踪算法，计算出一组最能稀疏表示待观测信号的原子集合；根据故障的稀疏表示信号及设备的故障特征频率和转速信息，确定故障类型，实现机械设备的快速故障诊断。其优点在于大幅度降低了原子搜索的复杂度和搜索时间，提高了稀疏分解的效率，同时提高了裂纹、点蚀或剥落等冲击类故障的故障诊断效率。

Description

一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法
技术领域
本发明涉及一种旋转机械故障诊断领域，特别涉及一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法。
背景技术
在机械设备运行过程中，旋转部件是保障设备安全稳定运行的关键设备，一旦出现故障，轻者导致影响生产精度，重者引发重大设备故障和巨大经济损失。旋转机械的振动信号主要有两种，一种是磨损、不对中、不平衡等导致的平稳故障信号，另一种是裂纹、点蚀、剥落等导致的非平稳冲击类故障信号。冲击类故障更容易在短期内导致设备瘫痪，因此，对冲击类故障的特征提取及故障诊断具有重大的意义。
传统的适合处理平稳信号的傅里叶分析方法对平稳故障信号的特征频率提取具有良好的效果，而对于具有局部冲击特征的非平稳冲击类故障信号的特征频率提取存在一定的局限性。时频分析方法如Hilbert-Huang变换、小波分析、广义S变换等方法，由于能够提取信号的局部信息，而在机械故障诊断中得到广泛应用。但是这些方法在处理低信噪比的故障信号时，往往由于分解层数、调节参数、终止阈值的选取非最优值而造成微弱冲击信号识别困难，因此，必然会影响裂纹、点蚀或剥落等冲击类故障早期的特征识别效果。
文献检索查到相关专利：2007年06月13日公开的申请号为CN201710047222.2的发明专利《旋转电机的故障诊断方法》，提供一种旋转电机的故障诊断方法，包括时频分析方法和故障提取方法，将短时间窗在单项电流数据上滑动，生成时频图作为样本集合，提取出故障特征的边频频率和幅值。
但是，上述专利存在两大缺陷：①短时间窗的时窗宽度是固定不变的，不具有自适应性，特别是针对振荡衰减信号，短时间窗的选取直接影响了时频谱的时频分辨率；②涉及的谐波估计算法对处于间歇工况下的非周期性、稀疏性的故障信号识别效果不佳，特征特取困难。
针对以上问题，本专利提出一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法：通过多分辨率广义S变换，将待分析信号映射到不同尺度下的时频谱中，从时频谱中出能量最大值所对应的时频参数，结合正交匹配追踪算法和构建的故障冗余字典，提取出一组最能表示信号故障特征的原子集合，将故障信号的稀疏特征提取出来，进而实现旋转机械裂纹、点蚀或剥落等冲击类故障的故障诊断。
发明内容
本发明提供了一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，通过多分辨率广义S变换，将待分析信号映射到不同尺度下的时频谱中，从时频谱中出能量最大值所对应的时频参数，结合正交匹配追踪算法和构建的故障冗余字典，提取出一组最能表示信号故障特征的原子集合，将故障信号的稀疏特征提取出来，进而实现旋转机械裂纹、点蚀或剥落等冲击类故障的故障诊断；从而克服现有技术的缺陷，解决上述技术问题。
本发明提供了一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，包括以下步骤：
步骤A、根据旋转机械冲击类故障的故障产生机理，构建故障过完备原子库；
步骤B、根据待观测信号的数学模型和故障过完备原子库，通过多分辨率广义S变换和归一化处理，计算出待分析信号的多分辨率时频谱；
步骤C、计算归一化多分辨率时频谱的最大值，结合正交匹配追踪算法，计算出一组最能稀疏表示待观测信号的原子集合；
步骤D、根据故障的稀疏表示信号及设备的故障特征频率和转速信息，确定故障类型，实现机械设备的快速故障诊断。
进一步，本发明提供了一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，还具有以下特征：步骤A中、过完备原子库Φ中的原子g(t)如下：
Figure BDA0001506380550000034
其中，g(t)——过完备原子库的原子；
u——位移因子；
f——频率因子；
λ——尺度因子；
Figure BDA0001506380550000031
——相位因子；
Figure BDA0001506380550000032
为时频因子，通过量化时频因子可以产生故障过完备原子库Φ。
进一步，本发明提供了一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，还具有以下特征：步骤A中、待观测信号数学模型为：
Figure BDA0001506380550000033
进一步，本发明提供了一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，还具有以下特征：待观测信号数学模型的多分辨率广义S变换为：
Figure BDA0001506380550000041
根据待观测信号的数学模型及待观测信号数学模型，待观测信号和原子余弦分量内积为：
Figure BDA0001506380550000042
根据待观测信号的数学模型及待观测信号数学模型，待观测信号和原子正弦分量内积为：
Figure BDA0001506380550000043
待观测信号和原子内积的模，即为多分辨率广义S变换的归一化形式为：
Figure BDA0001506380550000044
其中，s(t)——待观测信号；
GST(u，λ，f)——尺度λ下的广义S变换；
g(t)cos——原子的余弦分量；
g(t)sin——原子的正弦分量；
imag——复数的虚部；
real——复数的实部；
Figure BDA0001506380550000045
——归一化参数。
进一步，本发明提供了一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，还具有以下特征：步骤C中，稀疏表示待观测信号的原子集合，
Figure BDA0001506380550000046
其中，s(t)——待观测信号；
k——稀疏表示的原子个数；
Γk——最佳原子在字典中的索引集合；
Figure BDA0001506380550000058
——最佳原子集合；
ak——稀疏表示系数；
rk——稀疏表示后的残差信号；
Figure BDA0001506380550000051
——信号s(t)在过完备原子库下的稀疏表示。
进一步，本发明提供了一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，还具有以下特征：步骤C包括以下步骤，
步骤C21、初始化参数，定义
Figure BDA0001506380550000052
中的稀疏表示的原子个数初始值k＝0，残差初始值r0＝s(t)，稀疏表示系数初始值a0＝0，迭代次数初始值i＝1，已提取的最佳原子索引集合初始值
Figure BDA0001506380550000053
已提取的最佳原子集合
Figure BDA0001506380550000054
步骤C22、定义广义S变换参数λ在(0，1)范围内间隔取数，结合FFT快速算法，得到残差信号的多分辨率广义S变换GST(u，λ，f)(ri-1)；
步骤C23、将多分辨率广义S变换GST(u，λ，f)(ri-1)乘以归一化参数
Figure BDA0001506380550000055
进行归一化处理，得到归一化多分辨率时频谱；
步骤C31、计算步骤C23中的归一化多分辨率时频谱的最大值，及对应的时频参数
Figure BDA0001506380550000056
步骤C32、更新已提取的最佳原子索引集合：
Figure BDA0001506380550000057
步骤C33、更新已提取的最佳原子集合，将步骤C32中的原子索引集合Γi中的时频因子代入到
Figure BDA0001506380550000061
中，得到对应的最佳原子，所有的最佳原子构成已提取的最佳原子集合
Figure BDA0001506380550000062
步骤C34、更新稀疏表示系数，
Figure BDA0001506380550000063
矩阵
Figure BDA0001506380550000064
为矩阵
Figure BDA0001506380550000065
的伪逆矩阵；
步骤C35、更新公式(7)中残差，
Figure BDA0001506380550000066
步骤C36、更新迭代次数，i＝i+1；
步骤C37、判断是否满足迭代终止条件，若不满足，则返回步骤C22；若满足，则终止迭代，总迭代次数k＝i-1；
步骤C38、得到待观测信号s(t)在过完备原子库Φ下的一组最稀疏的原子表示
Figure BDA0001506380550000067
进一步，本发明提供了一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，还具有以下特征：步骤C22定义广义S变换参数λ在(0，1)范围内间隔取数。
进一步，本发明提供了一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，还具有以下特征：步骤C37、迭代终止条件为：当前残差与上一次迭代残差比值大于设定阈值。
进一步，本发明提供了一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，还具有以下特征：设定阈值为0.005。
本发明提供了一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，①能根据故障信号的结构特点进行构造故障过完备原子库，显著提高了信号的提取精度，使得故障诊断结果更为精确；②通过多分辨率广义S变换提取的最佳原子，在原子匹配精度上与传统基于内积最大策略吻合，但是却大幅度降低了原子搜索的复杂度和搜索时间，提高了稀疏分解的效率，同时，也提高了裂纹、点蚀或剥落等冲击类故障的故障诊断效率。
附图说明
图1为一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法的流程图。
图2a是采集的原始信号频谱图。
图2b是采用传统的FFT变换得到的频谱图。
图3a-图3c为不同时频因子下的几个原子波形。
图4a-图4d为仿真信号在不同尺度因子λ下的归一化时频谱图。
图5a为采集的原始信号频谱图。
图5b为稀疏表示信号频谱图。
图5c为残差信号频谱图。
具体实施方式：
下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细描述。
一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，包括以下步骤：
步骤A、根据旋转机械冲击类故障的故障产生机理，构建故障过完备原子库。
结合冲击类故障产生机理及阻尼振动的特性，根据下面的过完备原子库的原子的表达式构建故障过完备原子库Φ。
过完备原子库Φ中的原子g(t)如下：
Figure BDA0001506380550000071
其中，
g(t)——过完备原子库的原子；
u——位移因子；
f——频率因子；
λ——尺度因子；
Figure BDA0001506380550000085
——相位因子；
t——时间。
Figure BDA0001506380550000081
称为时频因子，通过量化时频因子可以产生故障过完备原子库Φ。
步骤B、根据待观测信号的数学模型故障过完备原子库，通过多分辨率广义S变换和归一化处理，计算出待分析信号的多分辨率时频谱。
根据待观测信号的数学模型，可分别计算出多分辨率广义S变换、待观测信号和原子余弦分量内积、待观测信号和原子正弦分量内积之间的关系。
待观测信号数学模型为：
Figure BDA0001506380550000082
可得到多分辨率广义S变换为：
Figure BDA0001506380550000083
根据待观测信号的数学模型(公式1)、待观测信号数学模型(公式2)及多分辨率广义S变换(公式3)，获得待观测信号和原子余弦分量内积为：
Figure BDA0001506380550000084
根据待观测信号的数学模型(公式1)、待观测信号数学模型(公式2)及多分辨率广义S变换(公式3)，获得待观测信号和原子正弦分量内积为：
Figure BDA0001506380550000091
因此，待观测信号和原子内积的模为：
Figure BDA0001506380550000092
即为多分辨率广义S变换的归一化形式。
其中，
s(t)——待观测信号
GST(u，λ，f)——尺度λ下的广义S变换
g(t)cos——原子的余弦分量；
g(t)sin——原子的正弦分量；
imag——复数的虚部；
real——复数的实部；
Figure BDA0001506380550000093
——归一化参数。
步骤C、计算上述步骤得到的归一化多分辨率时频谱的最大值，结合正交匹配追踪算法，计算出一组最能稀疏表示待观测信号的原子集合。
结合正交匹配追踪算法，挑选出每次迭代时归一化多分辨率时频谱的最大值所对应的时频因子构造出最佳原子，在迭代终止后，能挑选出一组最为稀疏的原子集合，通过该原子集合即可计算信号的稀疏表示，从而达到稀疏特征提取的目的。
Figure BDA0001506380550000101
其中，
s(t)——待观测信号；
k——稀疏表示的原子个数；
Γk——最佳原子在字典中的索引集合；
Figure BDA0001506380550000108
——最佳原子集合；
ak——稀疏表示系数；
rk——稀疏表示后的残差信号；
Figure BDA0001506380550000102
——信号s(t)在过完备原子库下的稀疏表示。
具体包括以下步骤：
步骤C21、初始化参数，定义
Figure BDA0001506380550000103
(公式7、)中的稀疏表示的原子个数初始值k＝0，残差初始值r0＝s(t)，稀疏表示系数初始值a0＝0，迭代次数初始值i＝1，已提取的最佳原子索引集合初始值
Figure BDA0001506380550000104
已提取的最佳原子集合
Figure BDA0001506380550000105
步骤C22、定义广义S变换参数λ在(0，1)范围内间隔取数，结合FFT快速算法，得到残差信号的多分辨率广义S变换GST(u，λ，f)(ri-1)。
步骤C23、将多分辨率广义S变换GST(u，λ，f)(ri-1)乘以归一化参数
Figure BDA0001506380550000106
进行归一化处理，得到归一化多分辨率时频谱。
步骤C31、计算步骤C23中的归一化多分辨率时频谱的最大值，及对应的时频参数
Figure BDA0001506380550000107
步骤C32、更新公式(7)中已提取的最佳原子索引集合：
Figure BDA0001506380550000111
步骤C33、更新公式(7)中已提取的最佳原子集合，将步骤C32中的原子索引集合Γi中的时频因子代入到公式(1)中，得到对应的最佳原子，所有的最佳原子构成已提取的最佳原子集合
Figure BDA0001506380550000112
步骤C34、更新公式(7)中稀疏表示系数，
Figure BDA0001506380550000113
矩阵
Figure BDA0001506380550000114
为矩阵
Figure BDA0001506380550000115
的伪逆矩阵。
步骤C35、更新公式(7)中残差，
Figure BDA0001506380550000116
步骤C36、更新迭代次数，i＝i+1；
步骤C37、判断是否满足迭代终止条件，若不满足，则返回步骤C22；若满足，则终止迭代，总迭代次数k＝i-1；
迭代终止条件为：当前残差与上一次迭代残差比值大于设定阈值，例如经验值0.005。
步骤C38、得到待观测信号s(t)在过完备原子库Φ下的一组最稀疏的原子表示
Figure BDA0001506380550000117
步骤D、根据故障的稀疏表示信号及设备的故障特征频率和转速信息，确定故障类型，实现机械设备的快速故障诊断。
故障的稀疏表示信号是由一组最为稀疏的原子的线性组合，故障冲击成分已经从复杂的噪声信号中提取出来，结合故障冲击成分的时频信息和故障特征频率及转速信息，确定故障的类型，实现机械设备的快速故障诊断。
一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法的具体事例：
采集的外圈故障振动信号是由冲击信号和噪声构成，信噪比SNR＝-11.70，冲击信号具有周期性和稀疏性，冲击信号的频率为3Hz，受到噪声的影响，冲击成分被淹没在噪声中，难以直接识别出来。如图2b所示，采用传统的FFT变换得到的频谱图中，难以提取出故障的特征频率信息，给故障识别带来了困难。
采用本发明的一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法进行稀疏特征提取，步骤如下：
(A)根据旋转机械冲击类故障的故障产生机理，构建故障过完备原子库。
根据故障冲击信号的数学模型，如式(1)所示，通过量化时频因子，产生原子数量远大于信号长度的过完备原子库，该原子库是冗余的，非正交的，适合提取复杂信号中的特定成分。图3所示，为不同时频因子下的几个原子波形。
从原子波形图中，可以看出，原子的最大幅值各不相等，最大幅值与衰减速度、振荡频率相关，这样是为了保证所有原子的2-范数为1，从而保证原子匹配过程的统一性。
(B)通过多分辨率广义S变换和归一化处理，计算出待分析信号的多分辨率时频谱。
首先，使广义S变换参数λ在(0，1)范围内间隔取数，结合FFT快速算法，得到每次迭代后产生的残差信号的多分辨率广义S变换GST(u，λ，f)(ri-1)，然后将GST(u，λ，f)(ri-1)乘以归一化参数
Figure BDA0001506380550000131
进行归一化处理，得到归一化多分辨率时频谱。如图4所示，仿真信号在不同尺度因子λ下的归一化时频谱图。
由图4可知，归一化时频谱可以大致反映冲击信号的出现的时频时刻，其能量均比较集中，且都分布在频域100Hz、时域0.3s、0.6s、0.9s附近，但是对于提取精确的信息有一定的困难。主要原因在于原始信号中的尺度因子是未知的，而多分辨率广义S变换的尺度因子虽然是遍历采样的，但是难以直接确定最佳尺度因子。
(C)求取多分辨率时频谱的最大值，选出相应的最佳原子，结合正交匹配追踪算法，计算出一组最能稀疏表示待观测信号的原子集合。
结合正交匹配追踪算法，在每次迭代中，根据多分辨率时频谱图的最大值，计算出对应的时频因子
Figure BDA0001506380550000132
结合构造故障过完备字典的数学模型，构建当前迭代的最佳原子，重新计算信号在前面所有迭代中选取的最佳原子集合下的表示，并重新计算残差，直到迭代终止。最终，选取出一组最能稀疏表示待观测信号的原子集合。表1所示为组成原始信号的时频因子和提取的原子的时频因子。
表1组成原始信号的时频因子和提取原子的时频因子
Figure BDA0001506380550000133
由表1和图5可知，仿真信号的冲击成分可被精确提取出来，信号的稀疏表示结果基本无冗余信息
(D)根据故障的稀疏表示信号及故障特征频率和转速信息，确定故障类型，实现快速故障诊断。
通过计算，故障信号的外圈故障特征频率理论值为3Hz，表1故障的稀疏表示信号的原子时频信息中，可看出，每个冲击成分的结构相同，相邻冲击成分的时间相差均为0.3s，为周期性出现的信号，可计算出故障频率为3Hz左右，与外圈故障特征频率信息相吻合，可诊断为外圈冲击类故障，实现了信号的故障诊断目的。
表2所示为经典正交匹配追踪方法和本专利技术方法在相关系数、运行时间、相对误差指标的对比
表2两种稀疏分解方法技术指标对比
Figure BDA0001506380550000141
由此可知，本专利技术方法继承了经典稀疏分解方法-正交匹配追踪方法的高精度优势，同时，在运行时间上，大量缩减了稀疏分解时间，提高了稀疏分解及故障诊断的效率，适用于机械设备裂纹、点蚀或剥落等冲击类故障的快速故障诊断。
本说明书中所描述的只是本发明的优选具体实施例，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对本发明的限制。凡本领域技术人员依本发明的构思通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在如权利要求所界定的本发明的范围之内。

Claims (7)

1.一种旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤A、根据旋转机械冲击类故障的故障产生机理，构建故障过完备原子库；
步骤B、根据待观测信号的数学模型和故障过完备原子库，通过多分辨率广义S变换和归一化处理，计算出待分析信号的多分辨率时频谱；
步骤C、计算归一化多分辨率时频谱的最大值，结合正交匹配追踪算法，计算出一组最能稀疏表示待观测信号的原子集合；
步骤D、根据故障的稀疏表示信号及设备的故障特征频率和转速信息，确定故障类型，实现机械设备的快速故障诊断；
步骤C中，稀疏表示待观测信号的原子集合，
Figure FDA0003122212520000011
其中，s(t)——待观测信号；
k——稀疏表示的原子个数；
Γk——最佳原子在字典中的索引集合；
Figure FDA0003122212520000012
——最佳原子集合；
ak——稀疏表示系数；
rk——稀疏表示后的残差信号；
Figure FDA0003122212520000013
——信号s(t)在过完备原子库下的稀疏表示；
步骤C包括以下步骤，
步骤C21、初始化参数，定义
Figure FDA0003122212520000014
中的稀疏表示的原子个数初始值k＝0，残差初始值r0＝s(t)，稀疏表示系数初始值a0＝0，迭代次数初始值i＝1，已提取的最佳原子索引集合初始值
Figure FDA0003122212520000021
已提取的最佳原子集合
Figure FDA0003122212520000022
步骤C22、定义广义S变换参数λ在(0,1)范围内间隔取数，结合FFT快速算法，得到残差信号的多分辨率广义S变换GST(u,λ,f)(ri-1)；
其中，u——位移因子；
f——频率因子；
λ——尺度因子；
Figure FDA0003122212520000023
——相位因子；
GST(u,λ,f)——尺度λ下的广义S变换；
步骤C23、将多分辨率广义S变换GST(u,λ,f)(ri-1)乘以归一化参数
Figure FDA0003122212520000024
进行归一化处理，得到归一化多分辨率时频谱；
步骤C31、计算步骤C23中的归一化多分辨率时频谱的最大值，及对应的时频参数(ui,fi,λi,
Figure FDA0003122212520000025
)；
步骤C32、更新已提取的最佳原子索引集合：
Figure FDA0003122212520000026
步骤C33、更新已提取的最佳原子集合，将步骤C32中的原子索引集合Γi中的时频因子代入到
Figure FDA0003122212520000027
中，得到对应的最佳原子，所有的最佳原子构成已提取的最佳原子集合
Figure FDA0003122212520000028
步骤C34、更新稀疏表示系数，
Figure FDA0003122212520000029
矩阵
Figure FDA00031222125200000210
为矩阵
Figure FDA00031222125200000211
的伪逆矩阵；
步骤C35、更新公式(7)中残差，
Figure FDA0003122212520000031
步骤C36、更新迭代次数，i＝i+1；
步骤C37、判断是否满足迭代终止条件，若不满足，则返回步骤C22；若满足，则终止迭代，总迭代次数k＝i-1；
步骤C38、得到待观测信号s(t)在过完备原子库Φ下的一组最稀疏的原子表示
Figure FDA0003122212520000032
2.如权利要求1所述的旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，其特征在于：
步骤A中、过完备原子库Φ中的原子g(t)如下：
Figure FDA0003122212520000033
其中，g(t)——过完备原子库的原子；
(u,f,λ,
Figure FDA0003122212520000034
)为时频因子，通过量化时频因子可以产生故障过完备原子库Φ。
3.如权利要求2所述的旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，其特征在于：
步骤B中、待观测信号数学模型为：
Figure FDA0003122212520000035
4.如权利要求3所述的旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，其特征在于：待观测信号数学模型的多分辨率广义S变换为：
Figure FDA0003122212520000041
根据待观测信号的数学模型、待观测信号数学模型及多分辨率广义S变换，获得待观测信号和原子余弦分量内积为：
Figure FDA0003122212520000042
根据待观测信号的数学模型、待观测信号数学模型及多分辨率广义S变换，获得待观测信号和原子正弦分量内积为：
Figure FDA0003122212520000043
待观测信号和原子内积的模，即为多分辨率广义S变换的归一化形式为：
Figure FDA0003122212520000044
其中，s(t)——待观测信号；
g(t)cos——原子的余弦分量；
g(t)sin——原子的正弦分量；
imag——复数的虚部；
real——复数的实部；
Figure FDA0003122212520000045
——归一化参数。
5.如权利要求1所述的旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，其特征在于：步骤C22定义广义S变换参数λ在(0,1)范围内间隔取数。
6.如权利要求1所述的旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，其特征在于：步骤C37、迭代终止条件为：当前残差与上一次迭代残差比值大于设定阈值。
7.如权利要求6所述的旋转机械故障信号的稀疏特征提取方法，其特征在于：设定阈值为0.005。
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