CN115146687B - 基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法 - Google Patents

基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法 Download PDF

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CN115146687B CN202211053891.8A CN202211053891A CN115146687B CN 115146687 B CN115146687 B CN 115146687B CN 202211053891 A CN202211053891 A CN 202211053891A CN 115146687 B CN115146687 B CN 115146687B
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Abstract

本发明公开了一种基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法，包括以下步骤：根据故障机理构建仿真信号，在不同信噪比的仿真信号样本中，训练出基于BP神经网络的综合评价指标CEI；根据采集的振动信号，采用粒子群优化算法，以CEI作为适应度函数，搜索使CEI最小时的最优阻尼因子和最优幅度尺度变换系数；根据搜索的最优值，计算双稳态势函数的参数a和b，构建相应的最优随机共振模型，计算出经过最优随机共振系统的输出信号；对输出信号进行傅里叶变换，提取故障频率特征。本发明可实现对机械设备的微弱故障特征提取和故障诊断，且提高了微弱故障的识别精度。

Description

基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法
技术领域
本发明属于机械故障诊断技术领域，具体涉及一种基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法。
背景技术
轴承、齿轮、转子等旋转机械部件的状态监测和故障诊断对于保障设备安全运行和人身安全意义重大。当旋转部件发生故障时，反映其结构缺陷引起的周期性脉冲可以通过振动信号或声信号中找到。但是，实际工程中早期故障信号总是被严重的背景噪声淹没，传统的信号滤波通常采用抑制噪声的方法来凸显故障信号，抑制噪声的同时也抑制了故障信号，导致故障特征难以被有效提取。随机共振通过非线性系统能够利用噪声加强原本微弱的故障信号，将一部分噪声能量转化为信号能量，大大提高了系统输出信噪比，在故障诊断领域中广泛应用。
传统的变尺度随机共振方法，如移频变尺度随机共振、归一化变尺度随机共振等方法，可以成功将大参数信号转化为小参数信号。但是，只引入了一个变尺度系数来满足小参数条件，只考虑了频率最佳匹配，却忽视了信号幅值与随机共振系统临界幅值的联系，导致无法达到最优的随机共振的效果。同时，传统的随机共振都是以信噪比或其变形形式作为评价指标，但是，对待分析信号而言，信噪比是一个未知的信息，难以计算，因此，信噪比指标将不能作为随机共振系统参数寻优的评价指标。
专利号为CN202011532530.2的发明专利公开了一种基于二阶参数匹配随机共振的电机滚动轴承故障诊断方法，其根据随机共振系统输出信噪比与输入信噪比之间的比值SNRI，计算相应的阻尼因子的最优值，并反推随机共振系统势阱函数的参数a和b的最优值，从而得到最优的随机共振模型，实现电机滚动轴承故障诊断。
但是，上述发明存在两个不足：对未知的故障信号，输出信噪比与输入信噪比难以准确计算，进而导致随机共振模型不是最优的；单一阻尼因子的选取不仅影响有用信号频率，而且影响有用信号的幅值与噪声强度。然而，达到最优随机共振需要三者协同作用，仅仅依靠单个参数往往达不到较好的效果。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术之缺陷，提供了一种基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法，其提高了微弱故障的识别精度，达到旋转机械设备故障的诊断目的。
本发明的技术方案是这样实现的：本发明公开了一种基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法，包括如下步骤：
S1：根据故障机理构建仿真信号，在不同信噪比的仿真信号样本中，训练出基于神经网络的综合评价指标CEI；
S2：根据采集的振动信号，以CEI作为适应度函数，采用粒子群优化算法对阻尼因子和幅度尺度变换系数进行寻优，得到最优阻尼因子和最优幅度尺度变换系数；
S3：根据最优阻尼因子和最优幅度尺度变换系数，计算随机共振系统参数，构建最优随机共振系统，并计算最优随机共振系统的输出信号；
S4：对输出信号进行傅里叶变换，提取故障频率特征。
进一步地，步骤S1具体包括：
根据公式
Figure 189300DEST_PATH_IMAGE001
构建输出信号模型，其中，
Figure 568328DEST_PATH_IMAGE002
为输出信号；
Figure 900084DEST_PATH_IMAGE003
为有用 成分；
Figure 389971DEST_PATH_IMAGE004
为噪声成分；
Figure 717047DEST_PATH_IMAGE005
为有用成分幅值；
Figure 266977DEST_PATH_IMAGE006
为有用成分特征频率；
Figure 571182DEST_PATH_IMAGE007
为噪声强度；
Figure 599180DEST_PATH_IMAGE008
为均 值为0、方差为1的高斯白噪声；
改变噪声强度
Figure 46342DEST_PATH_IMAGE007
的值，产生出不同信噪比的输出信号样本，分别计算信号的信噪比 SNR、功率谱峭度PSK、相关系数CC、结构相似性SSIM、均方根误差RMSE、近似熵ApEn六个指 标；
将计算出的所有样本的六个指标进行归一化处理，以SNR为输出变量，PSK、CC、SSIM、RMSE、ApEn为输入变量，采用神经网络，训练出综合评价指标CEI关于PSK、CC、SSIM、RMSE、ApEn的加权和表达式
Figure 501594DEST_PATH_IMAGE009
。
进一步地，计算信号的信噪比SNR、功率谱峭度PSK、相关系数CC、结构相似性SSIM、均方根误差RMSE、近似熵ApEn六个指标，具体包括：
设输出信号采样频率为
Figure 807942DEST_PATH_IMAGE010
，采样长度为
Figure 639632DEST_PATH_IMAGE011
；
计算出
Figure 206879DEST_PATH_IMAGE012
的均值
Figure 833033DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 610365DEST_PATH_IMAGE003
的均值
Figure 245745DEST_PATH_IMAGE014
，公式分别为：
Figure 401920DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 464554DEST_PATH_IMAGE016
；
计算出
Figure 214336DEST_PATH_IMAGE012
的标准差
Figure 653407DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 929668DEST_PATH_IMAGE003
的标准差
Figure 163203DEST_PATH_IMAGE018
，公式分别为：
Figure 148083DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 125266DEST_PATH_IMAGE020
；
计算出
Figure 256033DEST_PATH_IMAGE012
的M点傅里叶变换
Figure 660470DEST_PATH_IMAGE021
，功率谱
Figure 384843DEST_PATH_IMAGE022
，功率谱平均值
Figure 900138DEST_PATH_IMAGE023
，公式分别为：
Figure 150991DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 726329DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 187266DEST_PATH_IMAGE026
；
计算出信噪比SNR，公式为：
Figure 506252DEST_PATH_IMAGE027
；
计算出功率谱峭度PSK，公式为：
Figure 611611DEST_PATH_IMAGE028
；
计算出相关系数CC，公式为：
Figure 357850DEST_PATH_IMAGE029
；
计算出结构相似性SSIM，公式为：
Figure 791237DEST_PATH_IMAGE030
；
计算出均方根误差RMSE，公式为：
Figure 913914DEST_PATH_IMAGE031
；
计算出近似熵ApEn，具体步骤为：
构造一组
Figure 873779DEST_PATH_IMAGE012
的二维矢量
Figure 790920DEST_PATH_IMAGE032
和一组
Figure 727914DEST_PATH_IMAGE033
的二维矢量
Figure 388703DEST_PATH_IMAGE034
，分别为：
Figure 203075DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 556696DEST_PATH_IMAGE036
；
在
Figure 964675DEST_PATH_IMAGE037
时，依次在
Figure 694733DEST_PATH_IMAGE032
的端点处设置一个相似容限阈值r，r在
Figure 363612DEST_PATH_IMAGE038
中取值，判断
Figure 12768DEST_PATH_IMAGE034
在对应端点是否位于容限范围内，若位于容限范围内，则
Figure 32677DEST_PATH_IMAGE032
和
Figure 35268DEST_PATH_IMAGE034
在r下近似，计算近似数量与总数量的比值
Figure 824232DEST_PATH_IMAGE039
，并计算：
Figure 395022DEST_PATH_IMAGE040
；
构造一组
Figure 636647DEST_PATH_IMAGE012
的三维矢量
Figure 442929DEST_PATH_IMAGE041
和一组
Figure 351979DEST_PATH_IMAGE033
的三维矢量
Figure 581753DEST_PATH_IMAGE042
，分别为：
Figure 576254DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 920648DEST_PATH_IMAGE044
；
在
Figure 684205DEST_PATH_IMAGE045
时，依次计算
Figure 331218DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 813015DEST_PATH_IMAGE042
近似数量与总数量的比值
Figure 961099DEST_PATH_IMAGE046
，并计算：
Figure 579162DEST_PATH_IMAGE047
；
求取近似熵，公式为：
Figure 911924DEST_PATH_IMAGE048
。
进一步地，步骤S1中的神经网络为BP神经网络。
进一步地，步骤S2具体包括：
初始化粒子群优化算法的参数；
确定阻尼因子
Figure 615437DEST_PATH_IMAGE049
和幅度尺度变换系数
Figure 301634DEST_PATH_IMAGE050
的寻优范围：
Figure 39782DEST_PATH_IMAGE051
；
其中，R为频率尺度变换系数；
以CEI为适应度函数，采用粒子群优化算法搜索到使CEI值最小的阻尼因子和幅度 尺度变换系数为最优阻尼因子
Figure 28598DEST_PATH_IMAGE052
和最优幅度尺度变换系数
Figure 219408DEST_PATH_IMAGE053
。
进一步地，步骤S3中根据最优阻尼因子和最优幅度尺度变换系数，计算随机共振系统参数，具体包括：
根据最优阻尼因子
Figure 709295DEST_PATH_IMAGE052
和最优幅度尺度变换系数
Figure 301951DEST_PATH_IMAGE053
，计算出双稳态势函数的参数 a和b，公式为：
Figure 477979DEST_PATH_IMAGE054
；
构建最优随机共振系统，具体包括：将参数a和b代入如下随机共振系统方程：
Figure 156085DEST_PATH_IMAGE055
；
其中，
Figure 184084DEST_PATH_IMAGE056
为有用成分特征频率，R为频率尺度变换系数，
Figure 631246DEST_PATH_IMAGE007
为噪声强度，
Figure 227444DEST_PATH_IMAGE057
为均值 为0、方差为1的高斯白噪声，
Figure 658425DEST_PATH_IMAGE058
为阻尼因子，
Figure 490115DEST_PATH_IMAGE059
为幅度尺度变换系数，
Figure 916417DEST_PATH_IMAGE060
为有用成分幅值，
Figure 808149DEST_PATH_IMAGE061
为系统的输出信号。
进一步地，计算最优随机共振系统的输出信号，具体包括：根据四阶龙格库塔法计 算最优随机共振系统的输出信号
Figure 460848DEST_PATH_IMAGE061
。
进一步地，提取故障特征频率后，结合设备的运行参数，进行故障诊断。
本发明至少具有如下有益效果：本发明的基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法包括如下步骤：根据故障机理构建仿真信号，在不同信噪比的仿真信号样本中，训练出基于BP神经网络的综合评价指标（Comprehensive Evaluation Index,CEI）；根据采集的振动信号，采用粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO），以CEI作为适应度函数，搜索使CEI最小时的阻尼因子最优值和幅度尺度变换系数最优值；根据搜索的最优值，计算双稳态势函数的参数a和b，构建相应的最优随机共振模型，计算出经过最优随机共振系统的输出信号；对输出信号进行傅里叶变换，提取故障频率特征。
本发明的上述方案提出了一种新的综合评价指标，利用BP神经网络将功率谱峭度、相关系数、结构相似性、均方根误差、近似熵五个指标融合成一个指标，克服了随机共振中未知故障信号对信噪比的依赖。
本发明还针对传统随机共振系统中单一尺度系数难以同时匹配信号幅度和特征频率的问题，提出一种二阶幅频变尺度随机共振方法，引入幅度变换系数和频率变换系数，通过二阶参数匹配准则，推导出其与随机共振系统参数a和b的匹配关系式并通过自适应权重PSO方法对随机共振进行参数寻优，实现信号、噪声和系统的最佳匹配。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明实施例提供的基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法的流程图；
图2a为外圈故障信号示意图；
图2b为外圈故障信号的FFT频谱示意图；
图2c为外圈故障信号的Hilbert包络谱示意图；
图3为本发明一种实施例训练后的CEI指标预测值和实际值对比结果示意图；
图4为本发明一种实施例最优随机共振系统的输出信号示意图；
图5为本发明一种实施例最优随机共振系统的输出信号的傅里叶变换频谱示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
参见图1，本发明公开了一种基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法，包括如下步骤：
S1：根据故障机理构建仿真信号，在不同信噪比的仿真信号样本中，训练出基于神经网络的综合评价指标CEI（Comprehensive Evaluation Index, CEI）。本实施例的神经网络采用BP神经网络，但本发明也不仅仅限于BP神经网络，还可以采用其他神经网络。
综合评价指标是用来评价随机共振系统的滤波性能，是对系统输出信号的评价。
步骤S1具体包括：
S1.1：结合随机共振输出信号的特性，根据下面的表达式构建输出信号的模型：
Figure 830649DEST_PATH_IMAGE001
，
其中，
Figure 127769DEST_PATH_IMAGE012
为输出信号；
Figure 190403DEST_PATH_IMAGE003
为有用成分；
Figure 64818DEST_PATH_IMAGE004
为噪声成分；
Figure 503890DEST_PATH_IMAGE060
为有用成分幅值；
Figure 403320DEST_PATH_IMAGE056
为有用成分特征频率；
Figure 636855DEST_PATH_IMAGE007
为噪声强度；
Figure 998566DEST_PATH_IMAGE057
为均值为0、方差为1的高斯白噪声。
S1.2：改变噪声强度D的值，产生出不同信噪比的输出信号样本，并分别计算信号的信噪比(Signal to noise ratio; SNR）、功率谱峭度（Power Spectrum Kurtosis，PSK）、相关系数（Correlation Coefficient，CC）、结构相似性（Structural Similarity，SSIM）、均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）、近似熵（Approximate Entropy，ApEn）六个指标，具体包括：
假设输出信号采样频率为f s ，采样长度为N；
计算出
Figure 710170DEST_PATH_IMAGE012
的均值
Figure 981883DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 386319DEST_PATH_IMAGE003
的均值
Figure 235326DEST_PATH_IMAGE014
，分别为：
Figure 750621DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 126108DEST_PATH_IMAGE016
。
计算出
Figure 701446DEST_PATH_IMAGE012
的标准差
Figure 37749DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 356735DEST_PATH_IMAGE003
的标准差
Figure 337460DEST_PATH_IMAGE018
，分别为：
Figure 83700DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 641720DEST_PATH_IMAGE020
。
计算出
Figure 764397DEST_PATH_IMAGE012
的M点傅里叶变换
Figure 350361DEST_PATH_IMAGE021
，功率谱
Figure 267501DEST_PATH_IMAGE022
，功率谱平均值
Figure 578397DEST_PATH_IMAGE023
，分别为：
Figure 239186DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 928924DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 282545DEST_PATH_IMAGE026
。
进一步，计算出信噪比（SNR），公式为：
Figure 815157DEST_PATH_IMAGE027
；
进一步，计算出功率谱峭度（PSK），公式为：
Figure 14058DEST_PATH_IMAGE028
；
进一步，计算出相关系数（CC），公式为：
Figure 73149DEST_PATH_IMAGE029
；
进一步，计算出结构相似性（SSIM），公式为：
Figure 597672DEST_PATH_IMAGE030
；
进一步，计算出均方根误差（RMSE），公式为：
Figure 352001DEST_PATH_IMAGE031
；
进一步，计算出近似熵（ApEn），具体包括：
构造一组
Figure 620171DEST_PATH_IMAGE012
的二维矢量
Figure 284502DEST_PATH_IMAGE032
和一组
Figure 714346DEST_PATH_IMAGE033
的二维矢量
Figure 221551DEST_PATH_IMAGE034
，分别为：
Figure 27833DEST_PATH_IMAGE035
；
Figure 577630DEST_PATH_IMAGE036
；
在
Figure 443955DEST_PATH_IMAGE037
时，依次在
Figure 172877DEST_PATH_IMAGE032
的端点处设置一个相似容限阈值r，r在
Figure 658216DEST_PATH_IMAGE038
中取值，判断
Figure 421772DEST_PATH_IMAGE034
在对应端点是否在容限范围内，在容限范围内，则
Figure 193419DEST_PATH_IMAGE032
和
Figure 409637DEST_PATH_IMAGE034
在r下近似，计算近似数量与总数量的比值
Figure 947935DEST_PATH_IMAGE039
，并计算：
Figure 565998DEST_PATH_IMAGE040
；
构造一组
Figure 242967DEST_PATH_IMAGE012
的三维矢量
Figure 946481DEST_PATH_IMAGE041
和一组
Figure 39201DEST_PATH_IMAGE033
的三维矢量
Figure 511771DEST_PATH_IMAGE042
，分别为：
Figure 890800DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 81610DEST_PATH_IMAGE044
，
在
Figure 197596DEST_PATH_IMAGE045
时，依次计算
Figure 790251DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 340181DEST_PATH_IMAGE042
近似数量与总数量的比值
Figure 752708DEST_PATH_IMAGE046
，并计算：
Figure 921652DEST_PATH_IMAGE047
；
求取近似熵：
Figure 368814DEST_PATH_IMAGE048
。
S1.3：将计算出的所有样本的六个指标进行归一化处理，转换成(0-1)的值，以SNR为输出变量，PSK、CC、SSIM、RMSE、ApEn为输入变量，采用BP神经网络，训练出综合评价指标CEI关于PSK、CC、SSIM、RMSE、ApEn的加权和表达式，为：
Figure 89645DEST_PATH_IMAGE009
。
S2：根据采集的振动信号，以CEI作为适应度函数，采用粒子群优化算法（ParticleSwarm Optimization, PSO）对阻尼因子和幅度尺度变换系数进行寻优，得到最优阻尼因子和最优幅度尺度变换系数，具体包括：
S2.1：设定频率
Figure 255047DEST_PATH_IMAGE056
，并计算噪声强度
Figure 211371DEST_PATH_IMAGE007
。
本发明一种实施例设置频率初始值
Figure 513039DEST_PATH_IMAGE062
，噪声强度
Figure 404772DEST_PATH_IMAGE007
按照最大似然估计的原 则进行计算。
S2.2：初始化粒子群优化算法的参数，包括粒子群总数，迭代次数、速度更新参数、粒子位置和速度最大值最小值等。
S2.3：确定阻尼因子
Figure 791891DEST_PATH_IMAGE049
和幅度尺度变换系数
Figure 302638DEST_PATH_IMAGE059
的寻优范围：
Figure 724392DEST_PATH_IMAGE063
，
其中，R为频率尺度变换系数，e为自然常数；
以CEI为适应度函数，采用粒子群优化算法搜索到使CEI值最小的阻尼因子和幅度 尺度变换系数为最优阻尼因子
Figure 787026DEST_PATH_IMAGE052
和最优幅度尺度变换系数
Figure 661441DEST_PATH_IMAGE053
。
对于相同的输入信号，不同的系统参数会产生不同的随机共振效果，为了实现微 弱故障信号、噪声和随机共振系统的最佳匹配，采用粒子群优化算法来自适应获得最优随 机共振系统参数。在PSO中，设在一个S维的目标搜索空间中，有N个粒子组成一个群体，每个 粒子的位置都可以表示为一个S维向量，而每个粒子的位置就是一个潜在的解（如第i个粒 子则可以表示为向量
Figure 458102DEST_PATH_IMAGE064
）。将
Figure 734363DEST_PATH_IMAGE065
代入一个目标函数就可以算出其适 应值，根据适应值的大小衡量解的优劣。粒子需要经过t迭代才能搜索到最优值，而每经过 一次迭代粒子都需要更新其位置。记第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为
Figure 967898DEST_PATH_IMAGE066
，记整个 粒子群迄今为止搜索到的最优位置为
Figure 329609DEST_PATH_IMAGE067
。
设
Figure 182159DEST_PATH_IMAGE068
为目标函数，使目标函数最小的粒子位置为最优位置。第i个粒子在第t次迭 代后的最优位置由如下公式确定：
Figure 578505DEST_PATH_IMAGE069
，
整个粒子群搜索到的最优位置为：
Figure 982942DEST_PATH_IMAGE070
，
上式中设置使目标函数值最小的粒子为最优解。
每经过一次迭代，需要对每个粒子位置进行更新，因而第i个粒子更新的S维相对位移和位置为：
Figure 566370DEST_PATH_IMAGE071
，
式中，学习因子
Figure 471878DEST_PATH_IMAGE072
和
Figure 722730DEST_PATH_IMAGE073
是非负常数；
Figure 298068DEST_PATH_IMAGE074
和
Figure 368792DEST_PATH_IMAGE075
为相互独立的伪随机数，服从[0,1]均匀分 布；
Figure 563144DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure 668504DEST_PATH_IMAGE077
为常数，使用时自行设定。由上述公式可见，
Figure 414743DEST_PATH_IMAGE072
调节粒子飞向自身最好 位置方向的步长，
Figure 238342DEST_PATH_IMAGE073
调节粒子飞向全局最好位置方向的步长。w为惯性权重因子，控制前一更 新步长对当前更新步长的影响，w较大时，前一更新步长影响较大全局搜索能力较强；w较小 时，前一更新步长影响较小局部搜索能力较强。通过调整w来跳出局部最小值。
为了平衡PSO算法的全局搜索和局部优化能力，采用非线性动态惯性权重系数公式，其表达式为：
Figure 721539DEST_PATH_IMAGE078
，
式中，
Figure 946984DEST_PATH_IMAGE079
和
Figure 864124DEST_PATH_IMAGE080
分别表示w的最大值和最小值；f表示粒子当前的目标函数值；
Figure 909440DEST_PATH_IMAGE081
和
Figure 445595DEST_PATH_IMAGE082
分别表示当前粒子群的平均目标值和最小目标值。
自适应粒子群优化算法的具体实现流程如下：
（1）设置初始化条件。
在本实施例中，设置粒子总数N=50，迭代总次数t=100，学习因子
Figure 525546DEST_PATH_IMAGE072
=
Figure 613588DEST_PATH_IMAGE073
=2，惯性权重 系数的最大值
Figure 146201DEST_PATH_IMAGE083
、最小值
Figure 735314DEST_PATH_IMAGE084
。
（2）粒子初始化，即初始化种群中各粒子的位置和速度。
本发明需要对
Figure 669772DEST_PATH_IMAGE085
、
Figure 928715DEST_PATH_IMAGE086
两个参数进行寻优，可以设定搜索空间维数S=2，搜索范围通过 如下公式计算：
Figure 948623DEST_PATH_IMAGE087
，
则每个粒子的位置
Figure 92160DEST_PATH_IMAGE088
。
（3）计算每个粒子的目标函数值，即适应度函数，并找出局部最优和全局最优位置。
本发明中的适应度函数是随机共振输出信号的CEI指标值，本发明将CEI作为粒子 群优化算法的适应度函数，也就是输出值，阻尼因子、幅度尺度变换系数是寻优的两个变 量，适应度函数为
Figure 881124DEST_PATH_IMAGE089
。
（4）进入主循环。
首先，根据公式
Figure 310969DEST_PATH_IMAGE090
更新每个粒子的速度和位置；接着，判断最优值是否在设置的范围内；然后，更新局部最优值pbest和全局最优值gbest；最后，判断是否已经达到最大迭代次数。如果没有，继续循环；如果达到，进行下一步骤。
（5）输出最优解。
最优解的值是使CEI指标值最小的参数值，最优参数值
Figure 818173DEST_PATH_IMAGE091
。
S3：根据最优阻尼因子和最优幅度尺度变换系数，计算随机共振系统参数，构建相应的最优随机共振系统，并计算出经过最优随机共振系统的输出信号，具体包括：
S3.1：根据搜索到的最优阻尼因子
Figure 519063DEST_PATH_IMAGE052
和最优幅度尺度变换系数
Figure 162534DEST_PATH_IMAGE053
，计算双稳态 势函数的参数a和b，公式为：
Figure 28859DEST_PATH_IMAGE054
；
S3.2：将参数a和b代入下面随机共振系统方程：
Figure 633147DEST_PATH_IMAGE092
；
其中，
Figure 977540DEST_PATH_IMAGE056
为有用成分特征频率，R为频率尺度变换系数，
Figure 475518DEST_PATH_IMAGE093
为噪声强度，
Figure 778323DEST_PATH_IMAGE094
为均值 为0、方差为1的高斯白噪声，
Figure 119175DEST_PATH_IMAGE095
为阻尼因子，
Figure 267259DEST_PATH_IMAGE096
为幅度尺度变换系数，
Figure 619743DEST_PATH_IMAGE097
为有用成分幅值，
Figure 93450DEST_PATH_IMAGE098
为系统的输出信号。
S3.3：根据四阶龙格库塔法计算系统的输出信号
Figure 672330DEST_PATH_IMAGE098
。
S4：对输出信号进行傅里叶变换，提取故障频率特征。
提取出故障特征频率后，结合设备的运行参数，确定故障的类型，实现机械设备的微弱故障特征提取和故障诊断。
下面通过具体的例子对上述流程进行详细介绍。
采集外圈故障振动信号，如图2a所示，电机转速为1750rpm，采样频率为12kHz，根据轴承参数可计算出理论的故障特征频率为104.6Hz。受到噪声的影响，冲击成分被淹没在噪声中，难以直接识别出来，传统的FFT频谱和Hilbert包络谱(如图2b、图2c所示)，难以提取出故障特征频率信息，给故障识别带来了困难。
应用本发明的方法进行微弱故障特征提取，步骤如下：
(1) 根据公式
Figure 624105DEST_PATH_IMAGE001
构建输出信号数学模型，改变噪声强度D的值，产 生出不同信噪比的输出信号样本，分别计算信号的SNR、PSK、CC、SSIM、RMSE、ApEn六个指标。 表1所示为不同噪声强度下的指标值。
表1 不同噪声强度下的指标值（选取前后各三组数据）
Figure 96675DEST_PATH_IMAGE099
从表1中可以看出，PSK、CC、SSIM的指标值随着噪声强度增加，即SNR的增大而降低；RMSE、ApEn的指标值随着SNR的增大而升高。
将计算出的所有样本的六个指标进行归一化处理，转换成(0-1)的值，以SNR为输 出变量，PSK、CC、SSIM、RMSE、ApEn为输入变量，采用BP神经网络，训练出综合评价指标CEI关 于PSK、CC、SSIM、RMSE、ApEn的加权和表达式。即
Figure 475704DEST_PATH_IMAGE009
。图3所示为 训练后的CEI指标预测值和实际值对比结果。
图3对比结果中，两条曲线基本吻合，说明BP神经网络构造的CEI指标值具有可靠性。
(2) 根据采集的振动信号，采用粒子群优化算法，以CEI作为适应度函数，搜索使CEI最小时的阻尼因子最优值和幅度尺度变换系数最优值。
根据外圈故障信号，频率尺度变换系数R根据需要设定，满足
Figure 292612DEST_PATH_IMAGE100
，本实施例 的频率尺度变换系数设置为
Figure 782499DEST_PATH_IMAGE101
，有用成分特征频率数值设置为
Figure 375155DEST_PATH_IMAGE102
，利用最大似然估 计得到信号噪声强度
Figure 659505DEST_PATH_IMAGE103
，计算出
Figure 212978DEST_PATH_IMAGE104
和
Figure 506556DEST_PATH_IMAGE105
的寻优范围为：
Figure 953718DEST_PATH_IMAGE106
。
采用粒子群优化算法，以CEI作为适应度函数，搜索到CEI最小时的阻尼因子最优 值为
Figure 674549DEST_PATH_IMAGE107
和幅度尺度变换系数最优值为
Figure 699006DEST_PATH_IMAGE108
。
(3) 根据搜索的最优值，计算双稳态势函数的参数a和b，构建相应的最优随机共振模型，计算出经过最优随机共振系统的输出信号，最优随机共振系统的输出信号如图4所示。
图4中，能很明显的看出信号呈现出周期性，与图2a的原始信号相比较，很大程度上滤除了噪声，并将冲击信号解调出来。
(4) 对输出信号进行傅里叶变换，提取故障频率特征。
采用FFT变换，得到如图5所示的频谱图。
从图5中能看出频谱中104Hz的频率能量最大，且其他频率干扰较小。与图2c的Hilbert包络谱比较，显著提取出了故障信号中的特征频率成分。且与故障特征频率理论值104.6Hz相吻合。
由此可知，本发明的方法继承了随机共振的优点，能将噪声能量转化为有用信号能量，本发明的二阶幅频变尺度随机共振方法中对两个参数的寻优也更容易实现信号、噪声和系统的最佳匹配。同时，本发明的综合评价指标CEI，能在信噪比未知的情况下更好的评价随机共振系统的性能，从而在CEI值最小的情况下，获得最优的随机共振系统，实现对微弱故障特征的提取。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1：根据故障机理构建仿真信号，在不同信噪比的仿真信号样本中，分别计算信号的信噪比SNR、功率谱峭度PSK、相关系数CC、结构相似性SSIM、均方根误差RMSE、近似熵ApEn六个指标；将计算出的所有样本的六个指标进行归一化处理，以SNR为输出变量，PSK、CC、SSIM、RMSE、ApEn为输入变量，采用神经网络，训练出综合评价指标CEI关于PSK、CC、SSIM、RMSE、ApEn的加权和表达式
Figure 3949DEST_PATH_IMAGE001
；
S2：根据采集的振动信号，以CEI作为适应度函数，采用粒子群优化算法对阻尼因子和幅度尺度变换系数进行寻优，得到最优阻尼因子和最优幅度尺度变换系数；
S3：根据最优阻尼因子和最优幅度尺度变换系数，计算随机共振系统参数，构建最优随机共振系统，并计算最优随机共振系统的输出信号；
S4：对输出信号进行傅里叶变换，提取故障频率特征。
2.根据权利要求1所述的基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法，其特征在于:步骤S1中
根据公式
Figure 41175DEST_PATH_IMAGE002
构建输出信号模型，其中，
Figure 257392DEST_PATH_IMAGE003
为输出信号；
Figure 798620DEST_PATH_IMAGE004
为有用成分；
Figure 416683DEST_PATH_IMAGE005
为噪声成分；
Figure 624810DEST_PATH_IMAGE006
为有用成分幅值；
Figure 469270DEST_PATH_IMAGE007
为有用成分特征频率；
Figure 155466DEST_PATH_IMAGE008
为噪声强度；
Figure 893615DEST_PATH_IMAGE009
为均值为0、方差为1的高斯白噪声；
改变噪声强度
Figure 397277DEST_PATH_IMAGE010
的值，产生出不同信噪比的输出信号样本。
3.根据权利要求1或2所述的基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法，其特征在于：步骤S1中的神经网络为BP神经网络。
4.根据权利要求1所述的基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法，其特征在于：步骤S2具体包括：
初始化粒子群优化算法的参数；
确定阻尼因子
Figure 853666DEST_PATH_IMAGE011
和幅度尺度变换系数
Figure 343554DEST_PATH_IMAGE012
的寻优范围：
Figure 811575DEST_PATH_IMAGE013
，
其中，R为频率尺度变换系数，
Figure 361505DEST_PATH_IMAGE014
为自然常数，
Figure 39611DEST_PATH_IMAGE007
为有用成分特征频率；
以CEI作为适应度函数，采用粒子群优化算法搜索到使CEI值最小的阻尼因子和幅度尺度变换系数为最优阻尼因子
Figure 457823DEST_PATH_IMAGE015
和最优幅度尺度变换系数
Figure 170564DEST_PATH_IMAGE016
。
5.根据权利要求1所述的基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法，其特征在于：步骤S3中根据最优阻尼因子和最优幅度尺度变换系数，计算随机共振系统参数，具体包括：
根据最优阻尼因子
Figure 625816DEST_PATH_IMAGE015
和最优幅度尺度变换系数
Figure 666585DEST_PATH_IMAGE016
，计算出双稳态势函数的参数a和b，公式为：
Figure 763854DEST_PATH_IMAGE017
；
构建最优随机共振系统，具体包括：将参数a和b代入如下随机共振系统方程：
Figure 331101DEST_PATH_IMAGE018
；
其中，
Figure 347468DEST_PATH_IMAGE019
为有用成分特征频率，R为频率尺度变换系数，
Figure 166DEST_PATH_IMAGE020
为噪声强度，
Figure 635546DEST_PATH_IMAGE021
为均值为0、方差为1的高斯白噪声，
Figure 667087DEST_PATH_IMAGE011
为阻尼因子，
Figure 729721DEST_PATH_IMAGE012
为幅度尺度变换系数，
Figure 869716DEST_PATH_IMAGE022
为有用成分幅值，
Figure 453929DEST_PATH_IMAGE023
为系统的输出信号，
Figure 730190DEST_PATH_IMAGE014
为自然常数。
6.根据权利要求1或5所述的基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法，其特征在于：计算最优随机共振系统的输出信号，具体包括：根据四阶龙格库塔法计算最优随机共振系统的输出信号
Figure 229304DEST_PATH_IMAGE023
。
7.根据权利要求1所述的基于二阶变尺度参数自匹配随机共振的故障特征提取方法，其特征在于：提取故障特征频率后，结合设备的运行参数，进行故障诊断。
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