CN107863910B - 具有强跟踪性的永磁同步电机最优分数阶pid控制方法 - Google Patents

Abstract

具有强跟踪性的永磁同步电机最优分数阶PID控制方法，本发明利用PSO算法能通过迭代寻找最优解以及PSO算法收敛速度快的特性。对稳定域范围内的分数阶PID控制器参数进行迭代寻优。首先初始化PSO算法中的粒子，其位置坐标随机分布在稳定域内。然后对粒子进行适应度计算，并设置其初始速度，使得粒子能够朝适应度更好的方向移动。最后不断进行迭代，直至两次迭代差值小于设定误差，得出最优解，即在稳定域范围内的分数阶PID控制器参数最优解。本发明采用的PSO算法，能够更快更精确的同时整定多个分数阶PID控制器参数。

Description

具有强跟踪性的永磁同步电机最优分数阶PID控制方法

技术领域

本发明涉及调整分数阶PID控制器多个参数，针对分数阶PID控制器参数难以快速准确的确定，本发明设计的分数阶PID多参数整定方法通过利用PSO算法寻找参数最优点，结合系统稳定域的确定方法，能快速准确的确定分数阶PID控制器参数，使得控制器能输出最优的电流频率，控制永磁同步电机的转速。

背景技术

随着控制方法的不断发展，控制器的设计技术也得到了巨大的突破，如时滞控制器，反馈控制器，PID控制器等等。PID控制器具有结构简单，价格低廉，鲁棒性好并且易于操作等优点，所以在工业控制工程中得到了广泛的应用。分数阶PID控制器最早由Podlubny提出，可以表示为PI^λD^μ，与传统整数阶PID控制器相比，分数阶PID控制器除了具有与传统PID控制器相同的比例系数k_p，积分系数k_i和微分系数k_d，增加了两个控制参数λ和μ，在设计上也多了两个自由度，因此，分数阶PID控制器能够使系统获得更好的性能，但是，这也增加了控制器设计难度。据相关研究表明，在被控对象为分数阶系统或某些整数阶系统时，分数阶PID控制器的控制效果明显优于传统整数阶PID控制器。由于分数阶PID控制器同时在时域和频域中具有良好的动态性能，所以很适合用来对永磁同步电机(PMSM)进行控制。

分数阶PID控制器比常规PID控制器多了两个可调参数积分阶次λ和微分阶次μ，控制器参数的整定范围变大，控制器能够更灵活的控制受控对象，但是控制器参数的增多也使得参数的整定变得困难，控制器参数的好坏直接影响着控制效果。经对现有技术的文献检索发现，Xue,D.在文献Fractional Order PID Control of A DC-Motor with ElaticShaft:A Case Study(American Control Conference,2006,3182-3187.)中提出基于ITAE和ISE最优指标的分数阶PID控制器设计及λ和μ的取值，并与传统PID的上述最优指标设计进行了性能对比。Hamamci,S.E.在文献Stabilization Using Fractional-order PI andPID Controllers(Nonlinear Dynamics,2008,51(1-2),329-343)采用图解的方法研究了分数阶PID控制器对分数阶系统的整定问题。但对于分数阶PID控制器设计方法，在设计过程中仅能考虑一种性能指标，无法实现直观地解析设计。王昕等提出通过一种用基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法(王昕；周铁军.基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法[P].中国专利:CN104199293A,2014-08-12)采用了D-分割法求解分数阶PID控制器的稳定域，然后用最大灵敏度指标获得多组参数解集。但此种方法只是缩小了选择参数的范围，最终仍要凭借经验从参数解集中选出一组。周晓军提出用状态转移算法的全局优化功能整定分数阶PID控制器参数(周晓军；张凤雪；杨春华；桂卫华.一种分数阶PID控制器参数优化整定方法[P].中国专利:CN106773654A,2017-05-31)，但缺少对控制器稳定域的求解，会使得迭代次数多，收敛速度慢。通过对以往文献和专利的研究，我们发现由欧林林提出的单输入单输出时滞系统的分数阶PID控制方法(欧林林；周佩冬；陈宣光；冯远静；俞立.单输入单输出时滞系统的分数阶PID控制器方法[P].中国专利:CN102073270A,2011-05-25)给出了一种较简便的求解系统稳定域方法，但缺少对稳定域内最优点寻找的方法。本专利在此基础上通过PSO算法为分数阶PID控制器在稳定域范围内寻找最优参数提供了便利。

发明内容

本发明克服现有技术上的缺点，提出一种具有强跟踪性的永磁同步电机最优分数阶PID控制方法。

本发明利用PSO算法能通过迭代寻找最优解以及PSO算法收敛速度快的特性。对稳定域范围内的PID控制器参数进行迭代寻优。首先初始化PSO算法中的粒子，其位置坐标随机分布在稳定域内。然后对粒子进行适应度计算，并设置其初始速度，使得粒子能够朝适应度更好的方向移动。最后不断进行迭代，直至两次迭代差值小于设定误差，得出最优解，即在稳定域范围内的PID控制器参数最优解。本发明采用的PSO算法，能够更快更精确的同时整定多个分数阶PID控制器参数。

具有强跟踪性的永磁同步电机最优分数阶PID控制方法，具体步骤如下：

步骤1：建立永磁同步电机的系统模型；

首先要对永磁同步电机建立一个模型，得到传递函数g(s)：

其中θ为时滞，a_l,b_l,a_l,β_l(l＝0,1,…,n)为实数，β_n>…>β₁>β₀≥0，a_n>…>a₁>a₀≥0，a_n>β_n。

步骤2：建立反馈控制系统；

采用分数阶PID控制器为由步骤1得到的电机系统建立一个反馈控制系统。分数阶PID控制器具有以下形式：

其中k_p为比例调节系数，k_i为积分调节系数，k_d为微分调节系数，λ为积分环节阶数，μ为微分环节阶数。

步骤3：分数阶PID控制器稳定域的确定；

31确定系统闭环特征函数，得到系统的特征多项式：

P(s；k_p,k_i,k_d)＝s^λD(s)e^θs+λ(k_ds^λ+μ+k_ps^λ+k_i)N(s) (3)

对于给定参数λ,μ,k_p,k_i,k_d的PI^λD^μ控制器，若P(s；k_p,k_i,k_d)的所有零点都落在复平面的左半平面，那么闭环系统稳定。其中D(s)为未加分数阶PID控制器的特征方程。

32确定系统的三条边界线；

用解析的方法确定当增益穿过实线边界RRB，无限边界IRB和复根边界CRB时右半平面极点数量的变化。根据判断结果，若存在PI^λD^μ控制器的稳定域，可以直接得到参数稳定的取值范围。将s＝jw代入特征方程中，可知RRB，IRB，和CRB曲线分别由P(0；k_p,k_i,k_d)＝0，P(+∞；k_p,k_i,k_d)＝0，P(jω；k_p,k_i,k_d)＝0,ω∈(0,+∞)定义。

33根据下式确定RRB的范围；

一个实根在s＝0处穿过虚轴。所以，把s＝0代入P(s；k_p,k_i,k_d)得到RRB。当s＝0时，32中的特征方程就简化成b₀k_i＝0，因此可以得到RRB曲线为：

k_i＝0

若λb₀/[a₀+λb₀k_p]>0，即△s<0，那么控制器参数平面中k_i<0的区域比k_i>0的区域具有更多的RHP极点；若λb₀/[a₀+λb₀k_p]<0，即△s>0，那么控制器参数平面中k_i>0的区域比k_i<0的区域具有更多的RHP极点。

34根据下式确定CRB的范围；

假定λ和μ已知，固定k_p,k_i,k_d中的一个系数，根据

可以表示出k_i-k_d，k_p-k_d，k_p-k_i平面的CRB。

(i)k_i-k_d平面中的CRB

对于一个固定k_p，若λ+μ∈(0,2)，在(k_i,k_d)平面中，CRB的右侧比左侧具有更多RHP极点，若λ+μ∈(2,4)，CRB的左侧比右侧具有更多RHP极点。对于一个固定的k_i，在(k_p,k_d)平面中，CRB的右侧比左侧具有更多RHP极点。对于一个固定的k_d，在(k_p,k_i)平面中，CRB的左侧比右侧具有更多RHP极点。这里，CRB的左侧或右侧是沿着正方向而言的。

在λ+μ＝2的情况下，对于一个固定k_p，若f'(ω_η)>0，(k_i,k_d)平面的稳定范围落在直线

的下侧。否则，落在直线

的上侧。其中g(ω_η)和h(ω_η)由下式确定：

其中，

在λ+μ≠2的情况下，上式中的分母为零，无法直接得到CRB曲线，需要将s＝jw代入特征方程P(s；k_p,k_i,k_d)＝0得到：

令上式等号左边的实部和虚部等于等号右边的实部和虚部，得到：

其中

因此，当k_p固定且λ+μ＝2时，CRB曲线由下式确定：

其中，ω_η的值是k_p＝f(ω)的正解。

(ii)k_p-k_d平面中的CRB

当k_i固定，k_p-k_d平面中的CRB由下式确定：

(iii)k_p-k_i平面中的CRB

当k_d固定，k_p-k_i平面中的CRB由下式确定：

35根据下式确定IRB的范围；

为了确定闭环系统的稳定性，对于k_d，IRB必须满足：

(i)当β_n+μ>a_n时，

(ii)当β_n+μ＝a_n时，

-|a_n/(λb_n)|<k_d<|a_n/(λb_n)| (18)

其中，v的值选择能使β_n+μ-a_n-v<0的最小正整数。

步骤4：设计PSO算法程序获取稳定域内的分数阶PID控制器最优解；

41初始化粒子群；

设置粒子个数以及维度，并将粒子随机分布在域内。

42计算每个例子的适应度；

为了使电机的跟踪性最优，用IAE来衡量每个粒子的适应度，IAE能反应系统的跟踪性，IAE越小，系统的跟踪性越好。IAE的计算公式如下：

43比较每个粒子的适应度值与个体值；

在第t次迭代时，各粒子的位置状态和速度状态如下：

X_i(t)＝(x_i1(t),x_i2(t),…,x_id(t)) (20)

V_i(t)＝(v_i1(t),v_i2(t),…,v_id(t))， (21)

X_i是第i个粒子的位置，V_i是第i个粒子的速度。在迭代过程中产生的个体最优位置P_i和全局最优位置如下：

P_i(t)＝(p_i1(t),p_i2(t),…,p_id(t)) (22)

P_g(t)＝(p_g1(t),p_g2(t),…,p_gd(t))， (23)

本实验设置了40个粒子，将求解参数作为粒子的位置坐标，使粒子在稳定域范围内的二维空间中进行全局搜索，得到最优参数。

步骤5：整定分数阶PID控制器参数并控制永磁电机；

将步骤4所得的最优参数代入分数阶PID控制器，通过控制电流频率控制永磁同步电机的转速。

本发明的优点：对于多数被控对象，尤其是电机，都具有非线性、时变性和非整数阶特性。因此，控制器的参数在应用过程中需要根据应用情况进行整定或应用于实时整定状态。针对整定分数阶PID控制器参数问题，本发明设计的整定方法通过PSO算法获取分数阶PID控制器优化系统的最优参数，从适应性上具有更大的优势，只需要更少的工程经验信息，就能够应对分数阶PID控制器参数难以确定的问题。与已有的算法，例如基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法和状态转移算法的全局优化功能整定分数阶PID控制器参数相比，本发明使用的PSO算法既可以采用先自动整定参数，在使用中将整定得到的参数固定，又可以采用应用过程中实时自动整定的方式。而且本发明所提方法，对被控对象不局限于永磁同步电机，因而具有普遍适用性，具有重大推广价值。

附图说明

图1是本发明的系统控制框图。

图2是本发明的分数阶PID控制器参数稳定域。

图3是本发明的PSO算法流程图。

图4是本发明的在单位阶跃响应下的系统响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。

本发明的具有强跟踪性的永磁同步电机最优分数阶PID控制方法，具体过程如下：

步骤1：假设一个永磁同步电机的分数阶模型如下：

步骤2：本实验用分数阶PD控制器输出交变电流控制永磁同步电机的转速。对于一个分数阶PD控制器，显然得到控制器参数k_i＝0,λ＝0。分数阶PD控制器的传递函数如下：

c(s)＝k_p+k_ds^μ

步骤3：控制系统的闭环特征方程如下：

P(s；k_p,k_i,k_d)＝(s^2.9544+127.38s^2.0463+9995.678s^1.0463)e^0.2s+47979.2573(k_ds^μ+k_p)

对于一个物理系统，μ总是小于a＝2.9544。假设μ是固定的，根据说明书的步骤3可以得出系统不存在RRB曲线。因此，系统的稳定域被CRB曲线所包围。此外，右半平面中的RHP极点比左半平面多。令μ＝0.5，可以得到(k_p,k_d)的稳定域如图2所示。

步骤4：在MATLAB中编写PSO算法程序，流程图如图3。设置PSO算法中的粒子个数为40，最大迭代次数为500，粒子位置坐标为(k_p,k_d)。在SIMULINK中建立系统仿真图，如图2所示，设置粒子的适应度函数。让粒子在稳定域范围内的二维空间中进行全局搜索，直至两次迭代产生的极值之差小于设定误差或者到达最大迭代次数。在MATLAB中运行仿真程序：

(a)本例中粒子数设置为40，并把(k_p,k_d)作为粒子的二维特征。随机分布在稳定域范围内。

(b)通过

计算各个粒子的适应度。

(c)比较各粒子的适应度值，获得粒子的个体最优值和全局最优值，更新粒子的速度和位置并不断迭代，直至前后两次迭代所得的全局最优值小于设定误差或者达到最大迭代次数。本例中的误差e＝0.00001，最大迭代次数Dmax＝500。最后获得最优结果(k_p,k_d)如下：

k_p＝1

k_d＝0.2

步骤5：最后用经过仿真验证的分数阶PD控制器输出交变电流控制永磁同步电机转速。为了验证所得稳定域的正确性，分别在稳定域的内部、边界上以及外部取一组参数。由图4可知，电机系统在(k_p,k_d)＝(1,0.4)处具有良好的性能，在边界上系统呈现震荡状态，而在稳定域外系统不能达到一致这也验证了稳定域的正确性。

本发明相较于传统的PID控制器参数整定方法，利用PSO算法进行稳定域范围内全局搜索，从中得出使得系统跟踪性最强的分数阶PID控制器参数(k_p,k_d)。实现多个PID控制器参数的精确快速获得。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.具有强跟踪性的永磁同步电机最优分数阶PID控制方法，具体步骤如下：

步骤1：建立永磁同步电机的系统模型；

首先要对永磁同步电机建立一个模型，得到传递函数g(s)：

其中θ为时滞，a_l,b_l,a_l,β_l(l＝0,1,…,n)为实数，β_n>…>β₁>β₀≥0，a_n>…>a₁>a₀≥0，a_n>β_n；

步骤2：建立反馈控制系统；

采用分数阶PID控制器为由步骤1得到的电机系统建立一个反馈控制系统；分数阶PID控制器具有以下形式：

其中k_p为比例调节系数，k_i为积分调节系数，k_d为微分调节系数，λ为积分环节阶数，μ为微分环节阶数；

步骤3：分数阶PID控制器稳定域的确定；

31确定系统闭环特征函数，得到系统的特征多项式：

P(s；k_p,k_i,k_d)＝s^λD(s)e^θs+λ(k_ds^λ+μ+k_ps^λ+k_i)N(s) (3)

对于给定参数λ,μ,k_p,k_i,k_d的PI^λD^μ控制器，若P(s；k_p,k_i,k_d)的所有零点都落在复平面的左半平面，那么闭环系统稳定；其中D(s)为未加分数阶PID控制器的特征方程；

32确定系统的三条边界线；

用解析的方法确定当增益穿过实线边界RRB，无限边界IRB和复根边界CRB时右半平面极点数量的变化；根据判断结果，若存在PI^λD^μ控制器的稳定域，可以直接得到参数稳定的取值范围；将s＝jw代入特征方程中，可知RRB，IRB，和CRB曲线分别由P(0；k_p,k_i,k_d)＝0，P(+∞；k_p,k_i,k_d)＝0，P(jω；k_p,k_i,k_d)＝0,ω∈(0,+∞)定义；

33根据下式确定RRB的范围；

一个实根在s＝0处穿过虚轴；所以，把s＝0代入P(s；k_p,k_i,k_d)得到RRB；当s＝0时，32中的特征方程就简化成b₀k_i＝0，因此可以得到RRB曲线为：

k_i＝0

若λb₀/[a₀+λb₀k_p]>0，即△s<0，那么控制器参数平面中k_i<0的区域比k_i>0的区域具有更多的RHP极点；若λb₀/[a₀+λb₀k_p]<0，即△s>0，那么控制器参数平面中k_i>0的区域比k_i<0的区域具有更多的RHP极点；

34根据下式确定CRB的范围；

假定λ和μ已知，固定k_p,k_i,k_d中的一个系数，根据

可以表示出k_i-k_d，k_p-k_d，k_p-k_i平面的CRB；

(i)k_i-k_d平面中的CRB

对于一个固定k_p，若λ+μ∈(0,2)，在(k_i,k_d)平面中，CRB的右侧比左侧具有更多RHP极点，若λ+μ∈(2,4)，CRB的左侧比右侧具有更多RHP极点；对于一个固定的k_i，在(k_p,k_d)平面中，CRB的右侧比左侧具有更多RHP极点；对于一个固定的k_d，在(k_p,k_i)平面中，CRB的左侧比右侧具有更多RHP极点；这里，CRB的左侧或右侧是沿着正方向而言的；

在λ+μ＝2的情况下，对于一个固定k_p，若f'(ω_η)>0，(k_i,k_d)平面的稳定范围落在直线

的下侧；否则，落在直线

的上侧；其中g(ω_η)和h(ω_η)由下式确定：

其中，

在λ+μ≠2的情况下，上式中的分母为零，无法直接得到CRB曲线，需要将s＝jw代入特征方程P(s；k_p,k_i,k_d)＝0得到：

令上式等号左边的实部和虚部等于等号右边的实部和虚部，得到：

其中

因此，当k_p固定且λ+μ＝2时，CRB曲线由下式确定：

其中，ω_η的值是k_p＝f(ω)的正解；

(ii)k_p-k_d平面中的CRB

当k_i固定，k_p-k_d平面中的CRB由下式确定：

(iii)k_p-k_i平面中的CRB

当k_d固定，k_p-k_i平面中的CRB由下式确定：

35根据下式确定IRB的范围；

为了确定闭环系统的稳定性，对于k_d，IRB必须满足：

(i)当β_n+μ>a_n时，

(ii)当β_n+μ＝a_n时，

-|a_n/(λb_n)|<k_d<|a_n/(λb_n)| (18)

其中，v的值选择能使β_n+μ-a_n-v<0的最小正整数；

步骤4：设计PSO算法程序获取稳定域内的分数阶PID控制器最优解；

41初始化粒子群；

设置粒子个数以及维度，并将粒子随机分布在域内；

42计算每个例子的适应度；

为了使电机的跟踪性最优，用IAE来衡量每个粒子的适应度，IAE能反应系统的跟踪性，IAE越小，系统的跟踪性越好；IAE的计算公式如下：

43比较每个粒子的适应度值与个体值；

在第t次迭代时，各粒子的位置状态和速度状态如下：

X_i(t)＝(x_i1(t),x_i2(t),…,x_id(t)) (20)

V_i(t)＝(v_i1(t),v_i2(t),…,v_id(t))， (21)

X_i是第i个粒子的位置，V_i是第i个粒子的速度；在迭代过程中产生的个体最优位置P_i和全局最优位置如下：

P_i(t)＝(p_i1(t),p_i2(t),…,p_id(t)) (22)

P_g(t)＝(p_g1(t),p_g2(t),…,p_gd(t))， (23)

将求解参数作为粒子的位置坐标，使粒子在稳定域范围内的二维空间中进行全局搜索，得到最优参数；

步骤5：整定分数阶PID控制器参数并控制永磁电机；

将步骤4所得的最优参数代入分数阶PID控制器，通过控制电流频率控制永磁同步电机的转速。

Images