CN107813312A - 一种欠驱动高自由度机械臂被动关节角度调整方法 - Google Patents
一种欠驱动高自由度机械臂被动关节角度调整方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明实施例提供了一种欠驱动高自由度机械臂被动关节角度调整方法，实现了高自由度机械臂任一关节处于欠驱动状态时的角度调整，包括：通过对欠驱动高自由度机械臂进行模型重构，实现机械臂高自由度向仅包含主动关节和被动关节的低自由度机械臂的转化；采用拉格朗日方程建立模型重构机械臂主被动关节轴线处于任意相互位置时的动力学耦合关系；基于所建立的动力学耦合关系，通过控制主动关节运动，实现欠驱动高自由度机械臂被动关节的角度调整。根据本发明实施例提供的技术方案，可实现欠驱动高自由度机械臂被动关节的角度调整。
Description
【技术领域】
本发明涉及一种欠驱动高自由度机械臂被动关节角度调整方法，属于欠驱动机械臂运动控制技术领域。
【背景技术】
随着科学技术的快速发展，具有操作灵活、精准度高等优点的高自由度机械臂已被广泛应用于工业生产、航空航天等领域。为了减小整体质量以提高工作效率，部分高自由度机械臂的个别关节不具有驱动单元。此外，用于太空探索的冗余度空间机械臂，由于工作环境的恶劣与关节结构的复杂，机械臂在长期服役过程中极有可能会发生关节故障，使关节失去驱动力矩的关节自由摆动故障就属于一种常见的空间机械臂关节故障类型。实现欠驱动关节的运动控制能够极大提升高自由度机械臂的工作效率，因此，开展高自由度机械臂欠驱动关节运动控制的相关研究，对机械臂在人类工业生产、太空探索等领域的应用有着不可估量的理论价值和现实意义。
现有关于欠驱动关节的角度调整方法多针对主被动关节轴线相互平行的低自由度机械臂，考虑到欠驱动关节只能利用欠驱动机械臂的动力学耦合特性通过主动关节的运动进行被动调整，因此欠驱动关节也称为被动关节。对于高自由度机械臂而言，主动关节过多会极大增加被动关节控制难度，且主被动关节轴线相对位置具有任意性；因此，建立可实现主被动关节轴线处于任意相互位置的高自由度机械臂被动关节角度调整策略，对于提高欠驱动高自由度机械臂工作效率与质量至关重要。
【发明内容】
有鉴于此，本发明实施例提供了一种欠驱动高自由度机械臂被动关节角度调整方法，所提方法可为具有欠驱动关节的高自由度机械臂运动控制提供保障。
上述欠驱动高自由度机械臂被动关节的角度调整过程中，用到的方法至少包括：
依据欠驱动高自由度机械臂构型特征建立任一关节处于欠驱动状态的高自由度机械臂动力学模型，根据被动关节在机械臂所有关节中所处位置，选定一个用于调整被动关节运动的主动关节，将被动关节与所选主动关节之外的所有关节锁定，重新建立机械臂动力学模型以实现欠驱动机械臂高自由度向低自由度的转化。
依据所建低自由度机械臂动力学模型，通过求解系统总动能与重力势能，完成欠驱动机械臂拉格朗日方程的推导，基于推导所得拉格朗日方程，通过考虑关节间摩擦力，建立欠驱动机械臂主被动关节轴线处于任意相互位置时的动力学耦合关系，另外，考虑到欠驱动机械臂主被动关节轴线相互位置关系多为垂直和平行两种情况，因此，在完成主被动关节轴线处于任意相互位置时动力学耦合关系建立的基础上，推导主被动关节轴线分别处于垂直和平行两种特殊相互位置关系时欠驱动机械臂的动力学耦合关系。
依据PD控制方法确定欠驱动机械臂主动关节控制律，基于所建动力学耦合关系获得欠驱动机械臂被动关节的运动规律，通过控制主动关节的运动，实现欠驱动高自由度机械臂被动关节的角度调整。
上述求解过程中，实现欠驱动机械臂高自由度向低自由度转化的过程包括：
第一步：建立欠驱动n自由度机械臂动力学模型，所建模型对应的动力学参数符号定义介绍如表1所示：
表1机械臂动力学参数符号定义
| 符号 | 定义 | 符号 | 定义 |
| Lk | 机械臂第k个连杆 | Σk | 连杆Lk的坐标系 |
| mk | 连杆Lk的质量 | rk | 连杆Lk的质心在坐标系Σk的矢量 |
| Jk-1 | 连杆Lk-2和Lk-1间的关节 | rki | 连杆Li的质心在坐标系Σk的矢量 |
| lk-1 | 关节Jk-1到Jk的矢量 | Jk | 机械臂欠驱动关节 |
第二步：为了实现欠驱动高自由度机械臂被动关节的角度调整，应首先确定用于驱动被动关节运动的主动关节；
考虑到主动关节与被动关节相邻时关节间的加速度及力矩等的耦合关系要比非相邻时的耦合关系更为明显，因此，当机械臂从基座开始计数的第一个关节J1为欠驱动关节时，选取与其相邻的第二个关节J2为主动关节；当机械臂非第一关节Jk为欠驱动关节时，考虑到前置关节Jk-1为主动关节时的加速度及力矩等的耦合关系要比后置关节Jk+1为主动关节时更为明显，因此，选取与欠驱动关节相邻的前置关节Jk-1为主动关节；
第三步：基于模型重构建立仅包含主动关节和被动关节的欠驱动机械臂动力学模型；在选定欠驱动高自由度机械臂的主动关节Jk-1之后，锁定除主动关节Jk-1和被动关节Jk之外的所有关节，建立欠驱动二自由度机械臂动力学模型；
设主动连杆La和被动连杆Lp对应的坐标系分别为Σa,Σp；建立操作空间的坐标系∑I′，∑I′的原点位置与各坐标轴方向同Σa或Σp的初始状态相同；连杆Lp内部任一连杆Li在坐标系Σp的质心矢量为rpi；令θk-1表示主动关节角度，θk表示被动关节角度，在各锁定关节的角度θ1,…,θk-2,θk+1,…,θn已知的基础上，基于DH法计算各连杆间的转换矩阵根据各连杆质心在自身坐标系Σi的矢量可得各连杆质心在基坐标系Σ0的矢量r0i可表示为：
基于上式可求得被动连杆Lp内部各连杆Li(i＝k+1,k+2,...,n)的质心相对于坐标系Σp的矢量rpi如下：
完成上述动力学参数的求解，即可实现欠驱动n自由度机械臂的模型重构，获得仅包含主动关节和被动关节的欠驱动二自由度机械臂，以实现机械臂高自由度向低自由度的转化。
上述计算过程中，欠驱动机械臂主被动关节轴线处于任意相互位置时的动力学耦合关系的建立过程包括：
第一步：基于模型重构所得欠驱动二自由度机械臂动力学参数，推导机械臂拉格朗日方程，建立欠驱动机械臂主被动关节轴线处于任意相互位置时的动力学耦合关系；
当欠驱动机械臂主被动关节轴线处于任意相互位置时，根据动能定理求解机械臂系统动能Ek与重力势能P如下：
上式中，(rpi)j表示向量rpi的第j项，α表示主被动关节轴线处于任意相互位置时的夹角，g表示重力加速度，dk表示机械臂DH参数中的偏置项，vi表示被动连杆Lp内任一连杆Li的质心和主动连杆La的质心相对于坐标系∑I′的线速度，且有其中：
上式中：
上式中，ak-1表示机械臂DH参数中的杆长项。
在完成机械臂系统动能Ek与重力势能P求解的基础上，可进一步获得主被动关节轴线处于任意相互位置时欠驱动机械臂系统的拉格朗日函数如下：
L＝Ek-P (5)
基于拉格朗日函数，推导欠驱动机械臂主被动关节的广义力矩τa,τp如下：
广义力矩由关节驱动提供的主动力矩τs和关节间摩擦力矩τf两部分构成，即：
τ＝τs+τf (7)
在被动关节角度调整过程中，被动关节提供的主动力矩τs＝0；由于关节间摩擦力矩τf与被动关节角速度有关，因此建立粘性摩擦模型如下：
上式中，μ表示粘性摩擦因数，基于上式可将被动关节的驱动力矩τp转化为：
根据机械臂系统的拉格朗日函数完成上式中和的求解，将求解结果代入上式，即可获得欠驱动机械臂主被动关节轴线处于任意相互位置时的动力学耦合关系：
上式中，与表示向心加速度系数，表示科氏加速度系数，表示被动关节处的重力影响项，J11与J22分别表示主、被动关节的有效惯量，J12表示主被动关节间的耦合惯量，且有：
第二步：基于欠驱动机械臂主被动关节轴线处于任意相互位置时的动力学耦合关系，建立主被动关节轴线处于垂直这一特殊相互位置时的欠驱动机械臂动力学耦合关系；
令主被动关节轴线相互垂直，即使主被动关节轴线间夹角α＝90°，将其代入第一步中所求机械臂系统动能Ek与重力势能P的表达式，可得主被动关节轴线相互垂直时机械臂系统动能与重力势能Pver的具体表达如下：
上式中，vk-1表示关节Jk-1的线速度，令D＝(dk+(rpi)3)1/2，则线速度vi可表示为：
在完成主被动关节轴线间夹角α＝90°时机械臂系统动能与重力势能Pver求解的基础上，同理于第一步求解过程，基于拉格朗日方程可进一步推导获得主被动关节轴线相互垂直时的欠驱动机械臂动力学耦合关系如下：
第三步：基于欠驱动机械臂主被动关节轴线处于任意相互位置时的动力学耦合关系，建立主被动关节轴线处于平行这一特殊相互位置时的欠驱动机械臂动力学耦合关系；
令主被动关节轴线相互平行，即使主被动关节轴线间夹角α＝0°，将其代入第一步中所求机械臂系统动能Ek与重力势能P的表达式，可得主被动关节轴线相互平行时机械臂系统动能与重力势能Ppar的具体表达如下：
上式中，线速度vi可表示为：
在完成主被动关节轴线间夹角α＝0°时机械臂系统动能与重力势能Ppar求解的基础上，同理于第一步求解过程，基于拉格朗日方程可进一步推导获得主被动关节轴线相互平行时的欠驱动机械臂动力学耦合关系如下：
上述求解过程中，通过控制主动关节运动以实现欠驱动机械臂被动关节角度调整的过程包括：
第一步：根据被动关节初始角度θp_ini和期望(停止运动时)角度θp_des，确定欠驱动机械臂控制主动关节运动所需的总时间t，使得主动关节在总时间t内运动可实现被动关节角度从初始角度θp_ini到期望角度θp_des的调整；在满足控制精度要求的前提下，以尽量减小运算量进而提高控制效率为目的，确定控制主动关节运动的总步数n，基于控制总时间t和总步数n，求得单步控制时长Δt＝t/n；
第二步：基于PD控制方法，在获得单步控制时长Δt的基础上，求解欠驱动机械臂主动关节的运动规律，具体求解流程如下：
Step1.设主动关节初始角度为期望角度为基于被动关节初始角度θp_ini和期望角度θp_des，初步设定主动关节期望角度的值θa_des＝θa_ini+(θp_des-θp_ini)，转至Step2；
Step2.设主动关节期望角速度和角加速度分别表示为则有：
基于PD控制方法可得主动关节控制律的表达式如下：
上式中，分别表示主动关节的实际角度、角速度和角加速度，速度控制参数kp和位置控制参数kd可分别表示为：
上式中，ωn,ξ分别表示欠驱动机械臂系统的无阻尼自然频率和阻尼比，其中，ξ的取值会影响主动关节的运动控制效果，即：ξ＞1时，过阻尼；ξ＝1时，临界阻尼；0＜ξ＜1时，欠阻尼。
已知主动关节初始角速度将已知条件代入主动关节控制律的表达式，可得主动关节初始时刻t0所对应的控制律为转至Step3；
Step3.基于初始时刻的主动关节控制律求解在t1＝t0+Δt时刻主动关节的广义坐标值广义速度值和广义加速度值如下：
以t1时刻主动关节的广义坐标值广义速度值和广义加速度值为初始条件，求解主动关节在t2＝t1+Δt时刻所对应的广义坐标值广义速度值和广义加速度值依此类推，求得主动关节在整个运动过程中不同时刻ti所对应的广义坐标值广义速度值和广义加速度值将不同时刻ti所对应的进行组合，即可获得主动关节的运动规律转至Step4；
Step4.在获得主动关节运动规律的基础上，基于所建立的欠驱动机械臂主被动关节间的动力学耦合关系，求解被动关节的运动规律进而可获得被动关节在停止运动时的角度转至Step5；
Step5.设被动关节角度调整允许误差为e，求解被动关节停止运动时的角度与期望角度θp_des之间的偏差判断：若-e≤Δθ≤e，转至Step6；否则，对主动关节期望角度θa_des进行修正，使θa_des减去ηΔθ，其中，角度增量权值η∈(0,1]的取值可基于偏差Δθ的大小进行确定，转至Step2；
Step6.输出所求欠驱动机械臂主动关节运动规律
第三步：基于所求主动关节运动规律控制欠驱动机械臂主动关节进行运动，利用主被动关节间的动力学耦合关系驱动被动关节运动，以使被动关节从初始角度θp_ini转动至期望角度θp_des，进而实现欠驱动高自由度机械臂被动关节的角度调整。
本发明实施例的技术方案具有以下有益效果：
(1)本发明基于欠驱动机械臂的动力学耦合特性，在多个主动关节中确定了一个用于驱动被动关节转动的主动关节，通过模型重构实现了欠驱动机械臂高自由度向低自由度的转化，解决了欠驱动高自由度机械臂主动关节选定、自由度转化等问题；
(2)本发明基于拉格朗日方程，建立了主被动关节轴线处于任意相互位置时的欠驱动机械臂动力学耦合关系，并完成了主被动关节轴线处于垂直和平行两种特殊相互位置关系时的动力学耦合关系建立，解决了欠驱动机械臂主动关节和被动关节轴线处于任意相互位置时动力学耦合关系的构建问题，为欠驱动高自由度机械臂运动控制的实现奠定了理论基础；
根据本发明的优点，能够应用所建立的主被动关节轴线处于任意相互位置时的动力学耦合关系，基于PD控制实现欠驱动机械臂被动关节的角度调整，该技术可应用于欠驱动机械臂运动控制过程。
【附图说明】
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单介绍，显而易见，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性和劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。
图1是本发明实施例中欠驱动高自由度机械臂被动关节角度调整方法的流程示意图；
图2是本发明实施例中研究对象建系图；
图3是本发明实施例中主动关节角度变化曲线图；
图4是本发明实施例中被动关节角度变化曲线图。
【具体实施例】
根据本发明所述的被动关节角度调整方法，以如图2所示的欠驱动七自由度机械臂为研究对象展开验证。
1、图2所示的欠驱动七自由度机械臂对应的DH参数如表2所示，对应各连杆的动力学参数如表3所示。
表2机械臂初始构型对应DH参数
表3机械臂各连杆动力学参数
2、设欠驱动七自由度机械臂关节J2处于欠驱动状态，根据模型重构策略将前置关节J1作为主动关节，将关节J3～J7全部锁定，则主动连杆La＝L1，连杆L2～L7固连作为被动连杆Lp；假设欠驱动关节J2的初始角度为45°，期望角度为92°，关节J1,J3,J4,J5,J6,J7的初始角度分别为[19.94°,177°,119°,140°,60°,120°]基于模型重构可得连杆Lp内部各连杆Li相对于坐标系Σp的质心矢量如下(单位为m)：
rp3＝[-2.4966 0.5000 -0.1308]；
rp4＝[-3.8972 1.0000 1.9853]；
rp5＝[-2.8498 1.3500 4.2202]；
rp6＝[-2.4722 1.5250 4.3590]；
rp7＝[-2.5257 2.0000 5.1936]。
3、分析欠驱动七自由度机械臂重构所得模型可知，主动关节Ja与被动关节Jp的轴线相互垂直，故可依据主被动关节轴线相互垂直时的动力学耦合关系进行被动关节角度调整；设关节粘性摩擦因数μ＝50，PD控制参数kp＝1，kd＝1.8，被动关节角度调整允许误差e＝0.001rad，基于PD控制及主动关节的控制律可得，主动关节角度变化曲线如图3所示，被动关节角度变化曲线如图4所示；由图3可知经过约8s时主动关节停止运动，对应角度为19.94°，此时被动关节由于惯性作用将继续运动，由图4可知经过约35s后，被动关节运动至期望角度92°，进而完成欠驱动高自由度机械臂被动关节角度调整。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。
Claims (3)
1.一种欠驱动高自由度机械臂被动关节角度调整方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
(1)依据被动关节在机械臂所有关节中所处位置，选定用于调整被动关节运动的主动关节，基于模型重构完成欠驱动机械臂高自由度向仅包含主动关节和被动关节的低自由度机械臂的转化；
(2)建立低自由度欠驱动机械臂动力学模型，基于拉格朗日方程推导欠驱动机械臂主被动关节轴线处于任意相互位置时的动力学耦合关系，并建立主被动关节轴线处于垂直和平行两种特殊相互位置时的动力学耦合关系。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，实现欠驱动机械臂高自由度向低自由度转化的过程至少包括：
(1)建立欠驱动n自由度机械臂动力学模型，若第一关节J1为被动关节，则选定第二关节J2为主动关节，否则，选定被动关节Jk的前置关节Jk-1为主动关节；
(2)将除主动关节Jk-1和被动关节Jk之外的所有关节J1,…,Jk-2,Jk+1,…,Jn锁定；
(3)基于各锁定关节角度θ1,…,θk-2,θk+1,…,θn，各连杆质心相对于自身坐标系的矢量等已知参数，求解欠驱动机械臂被动连杆Lp内部各连杆Li(i＝k+1,k+2,…,n)的质心相对于坐标系Σp的矢量rpi等参数，实现欠驱动机械臂高自由度向仅包含主动关节和被动关节的低自由度机械臂的转化。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，建立欠驱动机械臂主被动关节轴线处于任意相互位置的动力学耦合关系的过程至少包括：
(1)基于拉格朗日方程建立欠驱动机械臂主被动关节轴线处于任意相互位置时的动力学耦合关系：
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(2)令主被动关节轴线夹角α＝90°，并将其代入主被动关节轴线处于任意相互位置时的动力学耦合关系表达式，可得欠驱动机械臂主被动关节轴线相互垂直时的动力学耦合关系：
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(3)令主被动关节轴线夹角α＝0°，并将其代入主被动关节轴线处于任意相互位置时的动力学耦合关系表达式，可得欠驱动机械臂主被动关节轴线相互平行时的动力学耦合关系：
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