CN103472724B - 一种用于多自由度并联机构的实时控制动力学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种用于多自由度并联机构的实时控制动力学建模方法，首先采用拉格朗日法推导出并联机构的动力学模型，然后基于仿真分析和机构运动特点提出将支链质量进行分解的模型简化策略，建立简化动力学模型，并建立由模型简化引起的误差补偿模型，其次，利用误差补偿模型的输入、输出对神经网络进行离线训练，最后基于简化动力学模型，并以训练好的神经网络实现对简化动力学模型的智能误差补偿，完成可实现实时控制的高精度动力学模型的构建，本发明将传统的拉格朗日法与神经网络相结合，解决了并联机构动力学控制方法在实际应用中存在实时性和精确性之间的矛盾问题，不仅提高了复杂难解的动力学模型的计算效率，而且保持了较高的精度。

Description

一种用于多自由度并联机构的实时控制动力学建模方法

技术领域

本发明涉及一种多自由度并联机构的动力学建模方法，属于并联机器人领域。

背景技术

随着现代机械向着高速度、高精度、重载以及高可控性等方向发展，并联机构以其优越的结构性能越来越受到重视。与串联机构相比，并联机构具有承载能力强、结构刚度大、运动精度高、动力性能好、易于反馈控制等优点。目前，并联机构在运动模拟器、工业机器人、并联机床、医用机器人和微动机器人等方面有着广泛而重要的应用。随着研究的不断深入，并联机构的应用领域不断扩展，对其控制性能也提出了越来越高的要求。基于运动学模型的控制方法难以满足并联机构运动控制的高性能要求，因此，有必要针对并联机构控制系统，研究采用具有更高精度的基于动力学模型的控制方法。

采用基于动力学模型的控制方法时，需要建立并联机构的动力学模型，并根据运动终端轨迹实时解算所建立动力学模型，生成控制力矩，从而实现并联机构的动力学控制。因此，基于动力学模型控制方法的控制效果往往对并联机构动力学模型的准确性有较强的依赖，并且在实际应用中往往存在难以解决的矛盾：一方面为了提高控制精度，往往需要构建尽可能准确的并联机构动力学模型，这就增加了动力学模型的复杂程度和求解时间；另一方面，为了满足控制系统的实时性要求，同时又需要简化并联机构的动力学模型，这就降低了动力学模型的准确性，从而影响到并联机构的控制效果。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有并联机构在实际应用中存在的问题，克服现有并联机构动力学建模方法难以同时满足实际控制系统实时性和精确性要求的问题，提供一种适用于用于多自由度并联机构的实时控制的动力学建模方法，该建模方法不仅具有较高的计算效率，而且保持了较高模型精度，用于实时控制的高精度动力学建模，为进一步实现并联机构动力学实时控制和实际应用创造了条件。

本发明的技术方案是采用如下步骤：

1）在并联机构处于绝对零位时，在并联机构的动平台中心点处分别建立静坐标系{B}和动坐标系{T}，确定并联机构的各个运动副中心点在动坐标系{T}下的坐标值，计算出各个运动副中心点在静坐标系{B}下的坐标值。

2）采用杆长长度约束方程求得并联机构的运动学逆解方程，L_i为并联机构的第i支链的长度，为与第i支链相联运动副的中心点B_i和P_i之间的距离，z _i 为并联机构驱动构件在静坐标系{B}下的位置，为动平台中心点的位姿参数。

3）将为系统的广义坐标系，对两端分别进行时间微分得到，求得并联机构的雅各比矩阵。

4）计算系统动能T和系统势能P。

5）计算拉格朗日函数L=T-P。

6）编程实现广义驱动力向量，建立系统动力学模型。

7）利用雅各比矩阵将系统动力学模型中的广义驱动力向量Q转化为各关节的驱动力向量，对所述系统动力学模型进行仿真，重复步骤4）、5）、6），建立并联机构的简化动力学模型。

8）在相同的运动条件下分别对步骤6）中的系统动力学模型和步骤7）中的简化动力学模型进行仿真，建立由模型简化引起的误差补偿模型，该误差补偿模型的输入为位姿参数，输出为所述系统动力学模型输出驱动力与所述简化动力学模型输出驱动力之间的误差；建立BP神经网络并离线训练，BP神经网络的输入层神经元个数和输出层神经元个数与所述误差补偿模型的输入和输出个数相同。

9）由简化动力学模型和训练好的BP神经网络实现对简化动力学模型的误差补偿，完成实时控制动力学模型的构建。

本发明将拉格朗日法与神经网络相结合，其优点和积极效果在于：本发明将传统的拉格朗日法与神经网络相结合，解决了并联机构动力学控制方法在实际应用中存在实时性和精确性之间的矛盾问题，不仅提高了复杂难解的动力学模型的计算效率，而且保持了较高的精度，为进一步实现各种应用的并联机构高精度动力学实时控制提供了一种有效的动力学建模方法。与传统采用单一动力学建模方法建立的并联机构动力学模型相比，所建立动力学模型计算效率有明显提高。与现有研究中对并联机构动力学模型采用简化策略而未采取补偿措施的方法相比，所建立模型的精确度较高。有效解决了基于动力学模型控制方法在实际应用中实时性和精确性之前的矛盾问题。

附图说明

图1是实施例中的3自由度冗余驱动并联机构结构示意图；

图2是实施例中的3自由度冗余驱动并联机构的正半视图和侧视图，（a）图是正半视图，（b）图是侧视图；图中虚线表示机构的绝对零位,实线表示动平台沿Y方向移动了位移量y且绕方向旋转角度后机构各构件所在位置；

图3是实施例中的各关节驱动力随时间变化图，其中：（a）图为并联机构前左关节驱动力随时间变化图，（b）图为并联机构前右关节驱动力随时间变化图，（c）图为并联机构后关节驱动力随时间变化图，（d）图为并联机构冗余关节驱动力随时间变化图。

图4是实施例中的BP神经网络训练收敛过程图。

图5是实施例中的系统仿真结构图，其中：（a）图为动力学模型的仿真控制结构图，仿真控制结构图由期望轨迹模块、PD（比例微分）控制器模块、雅各比矩阵模块、并联机构模型模块和输出轨迹模块等部分构成；（b）图为基于神经网络智能误差补偿的简化动力学仿真控制结构图，仿真控制结构图由期望轨迹模块、PD控制器模块、雅各比矩阵模块、误差补偿模块、并联机构简化模型模块和输出轨迹模块等部分构成，控制量由两部分组成，一部分为PD控制器输出经由雅各比矩阵转换得到，另一部分为神经网络智能补偿控制量。

图6是实施例中的轨迹跟踪结果图。

图7是本发明所述的一种用于多自由度并联机构的实时控制动力学建模方法的流程图。

具体实施方式

本发明提供了一种并联机构实时控制高精度动力学建模方法，下面结合附图对本发明作进一步说明。本发明首先采用拉格朗日法推导出并联机构的动力学模型；然后基于仿真分析和机构运动特点提出将支链质量进行分解的模型简化策略，建立简化动力学模型，并建立由模型简化引起的误差模型；其次，利用简化误差模型的输入、输出对神经网络进行离线训练；最后基于简化动力学模型，并以训练好的神经网络实现对简化动力学模型的智能误差补偿，完成可实现实时控制的高精度动力学模型的构建。具体实施步骤如下：

第一步：在并联机构处于绝对零位时，在并联机构动平台中心处分别建立静坐标系{B}和动坐标系{T}；确定并联机构的各个运动副中心点在动坐标系{T}下的坐标值(单位均为m)，其中，为运动副中心点在动坐标系{T}下坐标x的值，为运动副中心点在动坐标系{T}下坐标y的值，运动副中心点在动坐标系{T}下为坐标z的值，然后根据旋转变换矩阵，计算出各个运动副中心点在静坐标系{B}下的坐标值(单位均为m)，其中，为运动副中心点在静坐标系{B}下的x坐标的值，为运动副中心点在静坐标系{B}下的y坐标的值，为运动副中心点在静坐标系{B}下的z坐标的值。

第二步：采用杆长长度约束方程求得并联机构的运动学逆解方程：

(1)

式中L_i(单位为m)为第i支链（i=1，2，3）的长度，为与第i支链相联运动副的中心点B_i和P_i之间的距离（单位为m），为动平台中心点的位姿参数且x、y、z的单位为m，的单位为rad，z _i 为并联机构驱动构件在静坐标系{B}下的位置（单位为m）。

第三步：采用基于符号运算的微分变换法求解并联机构的雅各比矩阵，选择动平台的位姿参数为系统的广义坐标系，对式(1)两端分别进行时间微分并整理可得：

(2)

式(2)简记为，式中即为所要求的雅各比矩阵。

第四步：计算系统动能T（单位为J）和势能P（单位为J）。系统动能T包括动平台动能T1、支链动能T2、滑块动能T3以及不可忽略的其他构件动能T4。系统势能包括动平台势能P1、支链势能P2、滑块势能P3以及不可忽略的其他构件势能P4。即：

T=T1+T2+T3+T4(3)

P=P1+P2+P3+P4(4)

(5)

(6)

式(3)、(4)中各物理量单位均为J，式(5)中T _i1 (单位为J)和T _i2 (单位为J)分别为构件i的平动动能和转动动能，m_i(单位为kg)为构件i的质量，V _i (单位为m/s)为构件i质心平动速度向量，ω _i (单位为rad/s)为构件i的质心角速度向量，I _i (单位为kgm²)为构件i的转动惯量，g(单位为m/s²)为重力加速度，z _i (单位为m)为构件i质心在静坐标系下的z坐标值。

第五步：计算拉格朗日函数L=T-P；

第六步：编程实现，建立系统动力学模型。

等式右边整理可得：

(7)

式中，为q对时间t的一阶导数且，为并联机构动平台位姿速度向量，为q对时间的二阶导数且，为惯性矩阵，为哥氏力和离心力项，为重力项，Q为系统广义驱动力向量（单位为N），其中M(q)由式求得，，。

第七步：利用MATLAB（MatrixLaboratory矩阵实验室）软件，利用步骤三中求得的雅各比矩阵将步骤六求得的动力学模型中的广义驱动力向量Q转化为各关节的驱动力向量，对步骤6中建立的系统动力学模型进行仿真，分析并联机构各构件的动力学求解时间，利用MATLAB软件中的“tic”和“toc”指令分别测得并联机构各构件的动力学求解时间，并求解出各构件的动力学求解时间占整个并联机构动力学求解时间的百分比，结合并联机构运行特点及并联机构本身的特点，提出将支链质量进行合理分解的模型简化策略，将支链质量平均分为两部分，一部分集中于与支链相连的动平台质心处，另一部分集中于与支链相连的滑块质心处，重复步骤4、5、6，建立并联机构的简化动力学模型。

第八步：利用MATLAB软件，在相同的运动条件下分别对步骤6中建立的并联机构动力学模型和步骤7中建立的简化动力学模型进行仿真，仿真中，利用步骤三中求得的雅各比矩阵将步骤六求得的动力学模型中的广义驱动力向量Q转化为各关节的驱动力向量，比较两种模型输出的驱动力大小，分析由模型简化引起的误差并建立由模型简化引起的误差补偿模型；该误差补偿模型的输入为动平台的位姿参数，输出为并联机构动力学模型输出驱动力与简化动力学模型输出驱动力之间的误差。建立BP神经网络，该神经网络由输入层、隐层和输出层三层构成，输入层神经元个数和输出层神经元个数与误差补偿模型的输入输出个数相同，隐层包含6个神经元。利用简化误差模型的输入、输出对BP神经网络进行离线训练。

第九步：基于简化动力学模型进行并联机构控制器设计，并以训练好的BP神经网络实现对简化动力学模型的智能误差补偿，实现实时控制的高精度动力学模型的构建。该高精度动力学模型由两部分组成，一部分为简化动力学模型，另一部分为神经网络误差补偿模型。基于简化动力学模型实施实时控制，以训练好的神经网络实现对基于简化动力学模型控制的智能补偿。参见图7所示。

实际应用中，以并联机构的实际运行位姿作为神经网络输入，神经网络的输出作为基于简化动力学模型所设计控制器输出的补偿，完成对并联机构的高精度动力学实时控制。因此，对采用本发明方法建立的并联机构动力学模型实施控制时，控制量分为两部分，一部分是基于步骤7建立的并联机构简化模型设计的控制器计算出的控制量，另一部分是基于并联机构的实际运行位姿作为输入得到的BP神经网络输出的补偿控制量。

以下提供本发明一个实施例。

实施例

根据本发明所提供的并联机构可实时控制动力学建模方法，以如图1所示的三自由度冗余驱动并联机构为例进一步说明本发明的实施方式。该并联机构由三个支链构成，其中第一支链和第二支链为相同的PRRR运动链，且位于同一个平面内，第三支链为PPRR运动链，该支链所在平面与第一支链和第二支链所在的平面相互垂直，其中P为平动副，R为转动副。第一滑块通过转动副与第一支链相联，第二滑块通过转动副与第二支链相联，第三滑块通过转动副与第三支链相联，第一支链、第二支链和第三支链分别通过转动副与动平台相联，第四滑块通过移动副与第三支链相联。三个支链中的P运动副是驱动副，前两个支链各包含一个驱动副，第三支链包含两个驱动副，该并联机构的动平台有三个主动输出，即两个移动输出和一个转动输出，由于其驱动运动副有四个，而输出自由度只有三个，因此，该机构是驱动冗余并联机构。并联机构的具体参数如表1所示。

表1并联机构参数

本发明建模方法的具体实施方式如下：

1.如图1所示，并联机构处于绝对零位，在动平台中心处分别建立静坐标系{B}和动坐标系{T}，由于该并联机构动平台只具有沿Y、Z方向的移动和绕Y轴旋转三个自由度，因此选择动平台的位姿参数为(y、z单位分别为m，单位为rad)；

2.由图2中并联机构正视图和侧视图分析可知，与三条支链联接的运动副中心点B_i在静坐标系下的坐标和P_i在系统动坐标系下的坐标分别为：

B₁(0,-0.5R₁,z ₁)^T，B₂(0,0.5R₁,z ₂)^T，B₃(-R₃,y,z ₃)^T

P₁(0,-0.5R₁,0)^T，P₂(0,0.5R₂,0)^T，P₃(-r,0,0)^T

上述各坐标中的各符号含义参见图2。

根据旋转变换矩阵，在静坐标系下，动平台运动副中心点的坐标可表示为：

式中P ^T 为点P_i在动坐标系下的坐标，为在静坐标系下的位置坐标且坐标值为(0，0，0)^T，为动坐标系{T}到静坐标系{B}的旋转变换矩阵：

由此可求得P_i在静坐标系下的坐标为：

P₁(0,y-0.5R₂,z)^T，P₂(0,y+0.5R₂,z)^T，P₃(-rcos,y,z+rsin)^T

3.采用杆长长度约束方程可得到该并联机构的位置方程(i=1,2,3)，根据实际机构结合冗余支链整理可得并联机构的运动学逆解方程：

式中z _i 为四个驱动构件在静坐标系下的位置(单位为m)，为与第i支链相联运动副的中心点B_i和P_i之间的距离(单位为m)。

4.采用基于符号运算的微分变换法求解并联机构的雅各比矩阵。选择动平台的位姿参数为系统的广义坐标，对步骤3中求得的逆解方程两端分别进行时间微分并整理可得：

上式简记为，式中即为所要求的雅各比矩阵。

5.计算系统动能T和势能P。

系统的动能包括动平台动能、支链动能以及滑块动能，且：

其中：

，，，

，；

，，，

，，，

系统的势能包括动平台势能、支链势能以及滑块势能，且：

6.计算拉格朗日函数L=T-P，根据公式，建立系统动力学模型为：

(8)

式中：M(q)由式求得，，

7.利用MATLAB软件对系统动力学模型进行仿真，利用步骤4中求得的雅各比矩阵将步骤6求得的系统动力学模型中的广义驱动力向量Q转化为各关节的驱动力向量，根据MATLAB软件指令“tic”和“toc”分别测得动平台、支链和滑块在动力学求解中所占的时间，仿真结果表明，支链部分动力学求解过程占整个求解近一半的时间，因此简化策略针对支链进行。对支链采取如下简化策略：

将支链的质量平均分为两部分，集中于两点，一点是动平台的质心，另一点是滑块的质心。

采取上述简化策略以后，建立系统简化动力学模型为：

(9)

式中为简化动力学模型的惯性矩阵，为简化动力学模型的哥氏力和离心力项，为简化动力学模型的重力项，为简化动力学模型的广义驱动力。

8.误差分析。

选择动平台中心点在YZ平面内以O为起点、0.05m为半径的圆周作为运动轨迹分别对并联机构动力学模型和简化动力学模型进行仿真，仿真中，利用步骤4中求得的雅各比矩阵将步骤6求得的系统动力学模型中的广义驱动力向量Q转化为各关节的驱动力向量。轨迹方程如下所示，并联机构的运动速度和加速度由轨迹方程对时间求一阶和二阶导数获得。仿真结果如图3所示。

(10)

9.简化动力学模型的神经网络补偿。

考虑到BP神经网络简单、易行、计算量小、并行性强等特点，选择BP神经网络建立简化动力学模型的智能误差补偿模型。BP神经网络的输入为并联机构的位姿向量，输出为需要补偿的驱动力，样本数据选用上文仿真中的50组数据。神经网络包含一个输入层、一个输出层和一个隐层。输入层有三个节点，输出层有四个节点，隐层的神经元个数设为6。误差设为1e-007，经5374次训练即可得到智能误差补偿神经网络。如图4所示。

10.基于本发明所建立动力学模型的控制实施

采用本发明方法建立该三自由度并联机构动力学模型，该模型由两部分组成，一部分为简化动力学模型，另外一部分为神经网络误差补偿模型。基于简化动力学模型，以训练好的神经网络实现对简化动力学模型的误差智能补偿。实际应用中，以并联机构的实际运行位姿作为神经网络输入，神经网络的输出作为基于简化动力学模型所设计控制器输出的补偿，完成并联机构的控制。

采取PD控制策略，对上述采用本发明方法构建的并联机构动力学模型和基于拉格朗日法直接推导的并联机构动力学模型分别进行控制仿真试验。控制系统仿真结构如图5所示。其中5-(a)为动力学模型的仿真控制结构图，5-(b)为基于神经网络智能误差补偿的简化动力学仿真控制结构图，期望轨迹设为式(10)表示的轨迹。从图中可以看出，对采用本发明方法建立的并联机构动力学模型实施控制时，控制量分为两部分，一部分是基于模型(9)设计的控制器计算出的控制量，另一部分是基于并联机构的实际运行位姿作为输入得到的BP神经网络输出的补偿控制量。两种仿真方案中PD控制器参数相同，雅各比矩阵相同，仿真步长及周期等都设置为一样。利用MATLAB软件中的“tic”、“toc”指令测试仿真时间，结果显示，基于动力学模型的并联机构控制系统仿真用时9.38s，基于神经网络智能误差补偿的简化动力学模型并联机构控制系统仿真用时3.966s。输出轨迹如图6所示，两种模型在相同PD控制器作用下，轨迹跟踪误差均小于0.01mm，图6的仿真试验结果表明：所构建基于神经网络智能误差补偿的并联机构简化动力学模型，与基于拉格朗日法直接推导的并联机构动力学模型相比，不仅具有较高的计算效率，而且保持了较高模型精度。

Claims (2)

1.一种用于多自由度并联机构的实时控制动力学建模方法，其特征在于采用如下步骤：

1)在并联机构处于绝对零位时，在并联机构的动平台中心点处分别建立静坐标系{B}和动坐标系{T}，确定并联机构的各个运动副中心点在动坐标系{T}下的坐标值(x_Ti,y_Ti,z_Ti)^T，计算出各个运动副中心点在静坐标系{B}下的坐标值(x_Bi,y_Bi,z_Bi)^T；

2)采用杆长长度约束方程L_i＝|B_iP_i|求得并联机构的运动学逆解方程z_i＝f(x,y,z,α,β,γ)，L_i为并联机构的第i支链的长度，|B_iP_i|为与第i支链相联运动副的中心点B_i和P_i之间的距离，z_i为并联机构驱动构件在静坐标系{B}下的位置，x、y、z、α、β、γ为动平台中心点的位姿参数；

3)将q＝[x,y,z,α,β,γ]^T为系统的广义坐标系，对z_i＝f(x,y,z,α,β,γ)两端分别进行时间微分得到求得并联机构的雅各比矩阵[J]_n×6；

4)计算系统动能T和系统势能P，系统动能T包括动平台动能T1、支链动能T2、滑块动能T3以及不可忽略的其他构件动能T4，T＝T1+T2+T3+T4，系统势能P包括动平台势能P1、支链势能P2、滑块势能P3以及不可忽略的其他构件势能P4，P＝P1+P2+P3+P4；

5)计算拉格朗日函数L＝T-P；

6)编程实现广义驱动力向量建立系统动力学模型；

7)利用雅各比矩阵[J]_n×6将系统动力学模型中的广义驱动力向量Q转化为各关节的驱动力向量，对所述系统动力学模型进行仿真，重复步骤4)、5)、6)，建立并联机构的简化动力学模型；

8)在相同的运动条件下分别对步骤6)中的系统动力学模型和步骤7)中的简化动力学模型进行仿真，建立由模型简化引起的误差补偿模型，该误差补偿模型的输入为位姿参数，输出为所述系统动力学模型输出驱动力与所述简化动力学模型输出驱动力之间的误差；建立BP神经网络并离线训练，BP神经网络的输入层神经元个数和输出层神经元个数与所述误差补偿模型的输入和输出个数相同；

9)由简化动力学模型和训练好的BP神经网络实现对简化动力学模型的误差补偿，完成实时控制动力学模型的构建。

2.根据权利要求1所述一种用于多自由度并联机构的实时控制动力学建模方法，其特征在于：步骤7)中，利用MATLAB，对所述系统动力学模型进行仿真，利用MATLAB中的“tic”和“toc”指令分别测得并联机构各构件的动力学求解时间，并求解出各构件的动力学求解时间占整个并联机构动力学求解时间的百分比，将支链质量平均分为两部分，一部分集中于与支链相连的动平台质心处，另一部分集中于与支链相连的滑块质心处。