CN113835339A - 一种轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法。考虑移动机器人系统受内部参数摄动、外部干扰、运动侧滑和传动机构间隙的影响，对移动机器人系统进行建模。借助双环控制的思想设计位置环虚拟控制器，并在此基础上，借助观测器技术、自适应控制理论和滑模控制方法设计自适应集总扰动观测器、积分反正切滑模面和速度环超螺旋滑模控制器，实现有限时间内对集总扰动的估计、滑模面的到达和对轮式移动机器人预设线速度和角速度的跟踪。最后利用李雅普诺夫稳定性理论证明了移动机器人系统可实现对目标轨迹的渐近跟踪。此种方法解决了轮式移动机器人在受到内部参数摄动、外部干扰、运动侧滑和传动机构间隙的影响下如何快速地实现轨迹跟踪的问题。

Description

一种轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法，属于移动机器人轨迹跟踪控制领域。

背景技术

近年来，机器人技术取得了快速的发展，受到人们越来越多的关注，并在诸多领域得到了广泛的运用。从上个世纪开始，机器人逐渐融入千家万户，给人们的生活带来了很多的便利。在地理勘测、扫雷以及救援等各种危险的环境中，机器人由于自身集合了很多高科技技术，可以完成很多人类无法胜任的工作。与此同时，在工业生产领域，机器人帮助人们提高了生产效率，降低了生产成本，推动了社会的进步。

轮式移动机器人是机器人领域最重要也是最有挑战性的问题之一，它意味着机器人不再是固定在某个位置进行相应的操作，这一方面会使得机器人的工作更加灵活，但同时也会对机器人的控制带来许多问题。近年来，许多学者在轮式移动机器人领域开展了广泛的研究，并且取得了一定的成果。目前，以玉兔号月球车、祝融号火星车为首的诸多轮式移动机器人在物料搬运、探测危险地域、工业运输装配以及外太空探测等领域有着无可比拟的优势，因而被广泛应用。

轮式移动机器人的反馈控制主要分为点镇定、路径跟随和轨迹跟踪三个方面，点镇定是指机器人从制定的初始位置出发到终点位置，路径跟随是从初始位置一路跟随指定的轨迹，轨迹跟踪指的是能够实时的跟踪参考轨迹。本案主要利用自适应原理设计观测器对集总扰动进行有限时间估计，并基于超螺旋理论和滑模控制技术就其轨迹跟踪进行研究。同时考虑存在由工作环境变化而产生的滑动和内部传动机构间隙的条件下如何能够在有限时间内使得运动状态达到稳定，并使跟踪误差快速收敛是本案的核心内容。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法。该方案解决了轮式移动机器人存在内部参数摄动、外部干扰、运动打滑和传动机构间隙等情形下，如何实现跟踪参考轨迹的问题。

本发明所述的一种轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法，采用如下步骤：

步骤(1)：利用速度环与位姿环的双环控制方法建立受内部参数摄动、外部干扰、打滑作用以及控制滞环影响的轮式移动机器人运动学模型和动力学模型；

步骤(2)：利用轮式移动机器人期望轨迹和步骤(1)中建立的运动学模型和动力学模型，基于Lyapunov稳定性理论，设计轮式移动机器人虚拟线速度v_c控制器和虚拟角速度w_c控制器；

步骤(3)：设计集总扰动观测器实现有限时间内对轮式移动机器人集总扰动D_d的估计；

步骤(4)：设计观测器参数φ的自适应律以提升估计误差的收敛速度，避免自适应参数过度估计；

步骤(5)：设计积分反正切滑模面S，进一步基于集总扰动的估计值

和超螺旋控制方法，设计超螺旋滑模控制器τ实现有限时间内轮式移动机器人实际线速度v和角速度w跟踪虚拟线速度v_c和角速度w_c。

进一步，考虑机器人受内部参数摄动、外部干扰和打滑作用的影响，并存在由传动机构间隙而导致的控制滞环(如图2)，步骤(1)中所述建立轮式移动机器人动力学模型如下：

其中：

i＝1,2，τ＝[τ₁,τ₂]^T，z＝[v,w]^T，

M是正定对称的惯性矩阵，B是输入矩阵，J是非完整约束关联矩阵的零空间矩阵，d是内部参数摄动、外部干扰和打滑作用的扰动叠加，D_d是轮式移动机器人集总扰动，d_b(t)是由传动机构间隙产生的控制滞环，B_l,B_r是滞环曲线和水平轴的两个交点，Z_l,Z_r是当前控制作用摆脱滞环影响的左右临界点，U_lt代表控制作用受滞环影响时纵坐标保持不变。

进一步，步骤(2)中所述的轮式移动机器人虚拟线速度控制器v_c和虚拟角速度控制器w_c设计为：

其中，v_r,w_r分别是轮式移动机器人的期望线速度和期望角速度，k_x,k_y为正常数，x_e是轮式移动机器人横向跟踪误差，y_e是轮式移动机器人纵向跟踪误差，θ_e是轮式移动机器人车头角度跟踪误差。

进一步，步骤(3)中设计的集总扰动观测器结构为：

其中，θ＝[θ₁,θ₂]^T是观测器计算中间变量，无实际物理含义。z＝[v,w]^T，α₁,α₂是正常数，φ是自适应参数，0＜γ₁＜1,γ₂＞1，sgn(θ)＝[sign(θ₁),sign(θ₂)]^T，

i＝1,2，sign(·)代表符号函数。步骤(4)中φ的自适应律具体设计为：

其中，φ(0)≥k₂＞0，参数k₁、k₂为正常数且k₁＞k₂＞0，η为正常数。

进一步，在步骤(4)中设计的积分反正切滑模面当满足：

其中，

z_c＝[v_c,w_c]^T，α₃,α₄是正常数， z_e＝z-z_c＝[v-v_c,w-w_c]^T，且z_e＝[z_e1,z_e2]^T，其中z_e1、z_e2是z_e的两个分量，0＜γ₃＜1,γ₄＞1。同时，在步骤(5)中的超螺旋滑模控制器其结构当满足：

其中，

z_e＝z-z_c， z＝[v,w]^T，z_c＝[v_c,w_c]^T，α₃,α₄,α₅,α₆,α₇是正常数，0＜γ₃＜1,γ₄＞1，

是集总扰动的估计值。

本发明和现有技术相比，具有如下的有益效果：本发明在含有内部参数摄动、外部扰动、打滑作用和传动机构间隙等复杂工况下，能够在有限时间内实现对集总扰动的估计、滑模面的到达和对移动机器人目标线速度和角速度的跟踪。同时实现轮式移动机器人对目标轨迹的渐近跟踪，跟踪效果良好，并且对未知参数和复杂外部扰动的鲁棒性强。

附图说明

图1是本发明中移动轮式移动机器人的模型示意图；

图2是本发明中控制滞环结构示意图

图3是本发明中轮式移动机器人的实际轨迹和期望轨迹的跟踪情况示意图；

图4是集总扰动和自适应扰动观测器观测情况示意图。其中(a)图是集总扰动分量D_1d和其观测值

的示意图，(b)图是集总扰动分量D_2d和其观测值

的示意图；

图5是自适应扰动观测器观测误差情况示意图。其中(a)图是集总扰动分量D_1d观测误差

的示意图，(b)图是集总扰动分量D_2d观测误差

的示意图；

图6(a)是轮式移动机器人的超螺旋滑模控制器分量τ₁随时间变化的情况示意图，图6 (b)是轮式移动机器人的超螺旋滑模控制器分τ₂随时间变化的情况示意图；

图7是轮式移动机器人的角速度w随时间的变化趋势图；

图8是轮式移动机器人的线速度v随时间的变化趋势图；

图9是轮式移动机器人的期望位姿和实际位姿之差随时间变化的趋势图；

图10是控制系统设计原理图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。本方案中

代表a的导数，||x||代表x的2范数，x^T代表x的转置。

如图10所示，本发明提供一种基于自适应扰动观测器的轮式移动机器人轨迹跟踪超螺旋滑模控制方法，包括如下步骤：

步骤(1)，考虑轮式移动机器人存在内部参数摄动、外部干扰和打滑的情况，建立轮式移动机器人的运动学模型和动力学模型；

当不考虑打滑情况的时候，轮式移动机器人的运动学模型表示为：

其中，x,y,θ分别是移动机器人横向位姿变量、纵向位姿变量和车头角度位姿变量(如图1)，

分别是机器人位姿变量的导数，

分别为机器人左轮和右轮的角速度，机器人两轮之间的距离为2b，r是机器人左右轮的半径。考虑到打滑的存在，需要在模型中引入作用在左右轮角速度的打滑扰动，原系统约束条件转变为：

其中，u为横向打滑速度，

代表由打滑引起的左轮和右轮的角速度扰动。如图1所示，上式可以被改写为

其中，R＝[-u,-rζ₁,-rζ₂]^T，

J(q)是A(q)的零空间矩阵，

由此，位姿表达式可以被改写为

其中

是由扰动非完整约束引起的不匹配扰动向量，z＝[v,w]^T。

步骤(2)，利用轮式移动机器人期望轨迹模型和步骤(1)中的动力学模型构建出轮式移动机器人位姿环误差模型，并设计轮式移动机器人虚拟线速度v_c控制器和虚拟角速度w_c控制器：

不考虑打滑情况的时候，轮式移动机器人的运动学模型可以转化为：

轮式移动机器人的期望轨迹是：

其中，q_r＝[x_r,y_r,θ_r]^T表示期望位姿，v_r,w_r是通过期望轨迹计算出的期望线速度和角速度，从而可以得到期望轨迹与实际运动轨迹误差q_e与其倒数

为：

其中，x_e,y_e,θ_e为机器人的实际位姿和期望位姿之差；

本方案利用李雅普诺夫稳定性理论与LaSalle不变原理设计虚拟线速度控制器v_c和虚拟角速度控制器w_c：

基于轨迹误差方程q_e设计李雅普诺夫函数V₄为：

若使系统稳定，李雅普诺夫函数应大于等于0，其导数应该小于0。因此，设计虚拟线速度v_c控制器和虚拟角速度w_c控制器为：

其中，v_r,w_r分别是轮式移动机器人的期望线速度和期望角速度，k_x,k_y为正常数，x_e是轮式移动机器人横向跟踪误差，y_e是轮式移动机器人纵向跟踪误差，θ_e是轮式移动机器人车头角度跟踪误差。将所设计的运动学控制器代入李雅普诺夫函数V₄的导数

中，得到：

步骤(3)，设计自适应集总扰动观测器实现有限时间内对轮式移动机器人集总扰动D_d的估计；

轮式移动机器人的动力学模型为：

其中，M(q)是正定对称的惯性矩阵，

是向心科里奥利矩阵，G(q)是重力向量，τ_d是未知扰动，B(q)是输入矩阵，A^T(q)是A(q)的转置，λ是约束力向量。

经过转换，得到：

其中，为方便计算，设J^TMJ为

z＝[v,w]^T，J(q)是A(q)的零空间矩阵，

是z的导数。ξ＝[ξ₁,ξ₂]^T，ξ₁＝r(ζ₁+ζ₂)/2为纵向滑移速度，ξ₂＝r(ζ₁-ζ₂)/2b为由车轮打滑引起的偏航率扰动，G是重力向量，

为

的简写，

是轮式移动机器人系统内部参数摄动，C是向心科里奥利矩阵，ΔC是由于打滑引起的向心科里奥利矩阵差，d是由内部参数摄动、外部干扰和打滑作用的叠加。经过简化处理后，得到动力学模型：

考虑机器人存在传动机构滞环(如齿轮间隙等)的条件，机器人的动力学建模修改为：

其中：

i＝1,2，τ＝[τ₁,τ₂]^T，

τ是超螺旋滑模控制器，D_d＝[D_1d,D_2d]^T是系统集总扰动。d_b(t)是由传动机构间隙产生的控制滞环(如图2)， B_l,B_r是滞环曲线和水平轴的交点，Z_l,Z_r是当前控制作用摆脱滞环影响的临界点，U_lt代表控制作用受滞环影响时纵坐标保持不变。

基于新的动力学模型，设计集总扰动观测器对集总扰动D_d进行有限时间估计。其具体结构当满足：

其中，θ＝[θ₁,θ₂]^T是观测器计算中间变量，无实际物理含义。z＝[v,w]^T，α₁,α₂是正常数， 0＜γ₁＜1,γ₂＞1，

sgn(θ)＝[sign(θ₁),sign(θ₂)]^T，sign(·)代表符号函数，

来自于系统建模。φ是观测器自适应参数，其自适应律具体设计为：

其中，φ(0)≥k₂＞0，||·||代表2范数，参数k₁、k₂为正常数且k₁＞k₂＞0，η为正常数。

取李雅普诺夫方程

其中

则有：

由于φ≥k₂且k₁是正常数，||D_d||是有界的，故在有限时间t₁(t₁＞k₁)内可获得：

即可证明||θ||,φ是有界的。利用李雅普诺夫函数

对θ的收敛性进行分析：

由于φ≥k₂且k₁是正常数，||D_d||是有界的，故在有限时间t₂(t₂＞2k₁)内可获得：

故可证明θ有限时间内收敛到0。且有

则可以得到结论：该自适应集总扰动观测器可对集总扰动进行估计，且估计误差有限时间内收敛到0。

步骤(4)，设计积分反正切滑模面S，进一步基于集总扰动观测器的观测值

和超螺旋控制方法设计超螺旋滑模控制器τ，对左右车轮力矩进行控制。

本方法设计了新的积分反正切终端滑模面：

其中，

S是滑模变量，H₁,H₂是中间变量，z_e＝z-z_c＝[z_e1,z_e2]^T，α₃,α₄是正常数，0＜γ₃＜1,γ₄＞1。

在积分反正切终端滑模面和集总扰动观测器的基础上，本方案设计了超螺旋滑模控制器τ：

其中，

z_c＝[v_c,w_c]^T，α₃,α₄,α₅,α₆,α₇是可以设定的正常数，

是集总扰动的观测值。

基于超螺旋滑模控制器τ，可计算出S的导数为：

选取李雅普诺夫函数V₂：

代入轮式移动机器人动力学模型和超螺旋滑模控制器，李雅普诺夫函数的导数

将变为：

由于集总扰动观测器可以在有限时间t₁内对集总扰动进行估计，当t＞t₁时，李雅普诺夫函数的导数

将变为：

即证明滑模面S是有限时间到达的。当系统状态到达滑模面后，由滑模控制的特性有 S≡0,

即

设x_i＝arctanz_ei,i＝1,2，则上式可转化为：

选取李雅普诺夫函数

则

即轮式移动机器人实际线速度v和实际角速度w可以在有限时间内跟踪虚拟线速度v_c和虚拟角速度w_c。

综合上述，本发明由位置环虚拟线速度、角速度控制器、自适应集总扰动观测器和速度环车轮转矩超螺旋滑模控制器组成。

在本发明的实施例中所采用的轮式移动机器人参数选择为：两轮之间距离为2b＝0.5m。机器人系统总质量和总转动惯量为m＝4kg,I＝2.5kg·m²。轮式移动机器人初始位姿为：

期望位姿初始值为：

集总扰动模型为

参考轨迹为匀速圆周运动模型：其中v_r＝2，w_r＝1。控制滞环宽度为：B_l＝-0.01,B_r＝0.01。集总扰动观测器参数设计为：α₁＝2,α₂＝2，γ₁＝0.5,γ₂＝1.1，观测器参数自适应律设计中：k₁＝6,k₂＝3，η＝0.01，φ(0)＝10。积分反正切滑模面参数设计为：α₃＝2,α₄＝2，γ₃＝0.5,γ₄＝2。超螺旋滑模控制器设计中参数为：α₅＝8,α₆＝8,α₇＝6。

目标轨迹和跟踪结果如图3所示；图4是集总扰动和自适应扰动观测器观测情况示意图。其中(a)图是集总扰动分量D_1d和其观测值

的示意图，(b)图是集总扰动分量D_2d和其观测值

的示意图；图5是自适应扰动观测器观测误差情况示意图。其中(a)图是集总扰动分量D_1d观测误差

的示意图，(b)图是集总扰动分量D_2d观测误差

的示意图；图6 (a)是轮式移动机器人的超螺旋滑模控制器分量τ₁随时间变化的情况示意图，图6(b)是轮式移动机器人的超螺旋滑模控制器分τ₂随时间变化的情况示意图；图7是轮式移动机器人角速度变化图；图8是轮式移动机器人线速度变化图；图9是轮式移动机器人位姿误差曲线图；图10是控制系统设计原理图。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (7)

1.一种轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤(1)：利用速度环与位姿环的双环控制方法建立受内部参数摄动、外部干扰、打滑作用以及控制滞环影响的轮式移动机器人运动学模型和动力学模型；

步骤(2)：利用轮式移动机器人期望轨迹和步骤(1)中建立的运动学模型和动力学模型，基于Lyapunov稳定性理论，设计轮式移动机器人虚拟线速度v_c控制器和虚拟角速度w_c控制器；

步骤(3)：设计集总扰动观测器实现有限时间内对轮式移动机器人集总扰动D_d的估计；

步骤(4)：设计观测器参数φ的自适应律以提升估计误差的收敛速度，避免自适应参数过度估计；

步骤(5)：设计积分反正切滑模面S，进一步基于集总扰动的估计值

和超螺旋控制方法，设计超螺旋滑模控制器τ实现有限时间内轮式移动机器人实际线速度v和角速度w跟踪虚拟线速度v_c和角速度w_c。

2.根据权利要求1所述的轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法，其特征在于，步骤(1)中所述建立轮式移动机器人运动学模型和动力学模型如下：

其中：

M是正定对称的惯性矩阵，B是输入矩阵，J是非完整约束关联矩阵的零空间矩阵，d是内部参数摄动、外部干扰和打滑作用的扰动叠加，D_d是轮式移动机器人集总扰动，d_b(t)是由传动机构间隙产生的控制滞环，B_l,B_r是滞环曲线和水平轴的两个交点，Z_l,Z_r是当前控制作用摆脱滞环影响的左右临界点，U_lt代表控制作用受滞环影响时纵坐标保持不变。

3.根据权利要求1所述的轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法，其特征在于：步骤(2)中所述的轮式移动机器人虚拟线速度v_c控制器和虚拟角速度w_c控制器设计为：

其中，v_r,w_r分别是轮式移动机器人的期望线速度和期望角速度，k_x,k_y为正常数，x_e是轮式移动机器人横向跟踪误差，y_e是轮式移动机器人纵向跟踪误差，θ_e是轮式移动机器人车头角度跟踪误差。

4.根据权利要求1所述的轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法，其特征在于：步骤(3)中的集总扰动观测器设计为：

其中，θ＝[θ₁,θ₂]^T是观测器计算中间变量，无实际物理含义，z＝[v,w]^T，α₁,α₂是正常数，φ是自适应参数，0＜γ₁＜1,γ₂＞1，sgn(θ)＝[sign(θ₁),sign(θ₂)]^T，

sign(·)代表符号函数。

5.根据权利要求1中所述的轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法，其特征在于，步骤(4)中所述设计观测器参数φ的自适应律以提升估计误差的收敛速度，避免自适应参数过度的具体方法是：基于自适应控制理论设计可动态调整的观测器参数φ的自适应律：

其中，φ(0)≥k₂＞0，参数k₁、k₂为正常数且k₁＞k₂＞0，η为正常数。

6.根据权利要求1所述的轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法，其特征在于：步骤(5)中所述设计积分反正切滑模面S为：

其中，

z_c＝[v_c,w_c]^T，α₃,α₄是正常数，z_e＝z-z_c＝[v-v_c,w-w_c]^T，且z_e＝[z_e1,z_e2]^T，其中z_e1、z_e2是z_e的两个分量，0＜γ₃＜1,γ₄＞1。

7.根据权利要求1所述的轮式移动机器人超螺旋滑模轨迹跟踪方法，其特征在于：步骤(5)中所述设计超螺旋滑模控制器τ实现有限时间内轮式移动机器人实际线速度v和角速度w跟踪虚拟线速度v_c和角速度w_c的方法如下：

其中，

z_e＝z-z_c，z＝[v,w]^T，z_c＝[v_c,w_c]^T，α₃,α₄,α₅,α₆,α₇是正常数，0＜γ₃＜1,γ₄＞1，

是集总扰动的估计值。

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