CN107769595A - 一种三电平pwm整流器模型预测控制方法 - Google Patents

一种三电平pwm整流器模型预测控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种三电平PWM整流器模型预测控制方法，该方法首先通过建立三电平PWM整流器离散预测模型，并对PWM整流系统进行状态采样，接着根据离散预测模型对PWM整流器系统状态进行预测并得到相应的预测值和期望值，求解各个开关状态对应的价值函数取值，逐一比较各个价值函数取值，并筛选比较得出对应价值函数最小的开关状态，其对应的开关状态即为FCS‑MPC最优解。在该控制方法下可以有效提高系统的动稳态性能，PWM整流器输出品质高，离线规划表现出完善度较高、自适应性强，而且能够有效降低系统的开关频率，大幅降低开关损耗。

Description

一种三电平PWM整流器模型预测控制方法
技术领域
本发明涉及电力电子领域，尤其涉及一种三电平PWM整流器模型预测控制方法。
背景技术
PWM整流器是电力变频驱动装置接入电网的必要组成，可实现电网与电机负载能量的 双向传递。目前PWM整流器系统主要解决方案大体分为“矢量控制”和“直接功率控制”两大类，在“矢量控制”和“直接功率控制”的PWM整流系统解决方案中，由于两者均以 高性能功率调节为唯一指标，忽略了实际使用中PWM整流器设计指标的多重性；具体地， “矢量控制”解决方案采取多环式结构，内、外环路稳定裕度交叉耦合，任一环路的振荡或 失稳将造成PWM整流器输出品质下降，甚至影响PWM整流器的正常运行；“直接功率控制” 解决方案采取离线规划开关表，实际变频系统受到工作模式、运行环境、健康程度等不确定 因素的影响，变频系统优化指标并非固定不变；此时，离线规划表现出完善度欠缺、自适应 性差的弊端；而且，PWM整流器的各项指标和约束之间并非独立、解耦的单体，其存在着 严重的冲突性和矛盾性，两者过度地追求PWM整流器输出功率的最优化，使得PWM整流 器易陷入局部最优的误区。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种三电平PWM整流器模型预测控制方法， 在该控制方法下可以有效提高系统的动稳态性能，PWM整流器输出品质高，离线规划表现 出完善度高、自适应性强，而且能够有效降低系统的开关频率，大幅降低开关损耗。
为了实现上述目的，本发明提供一种三电平PWM整流器模型预测控制方法，该方法包括 以下步骤：
S1：建立三电平PWM整流器离散预测模型，采集k时刻网侧电流ia k,ib k,ic k、网侧电压ea k,eb k,ec k、中点电位uo k，并根据坐标变换矩阵将上述变量变换到αβ坐标系，具体包括 以下步骤：
S1-1：进行PWM整流器交流侧离散预测模型设计，为了便于数字处理系统执行，将ABC 坐标系下采用每相开关函数描述的三电平PWM整流器数学模型定义为：
式中，Sa，Sb，Sc分别为三相对应的开关函数，其中上桥臂导通为1，中点导通为0，下桥臂导通为-1；udc为时域下直流母线电压；L为电感值；C为电容值；RL为负载电阻；
将以上三电平PWM整流器数学模型变换到两相静止αβ坐标系，即：
式中：
将上式整理成标准状态方程形式，其中
状态变量为：
x＝[iα iβ eα eβ]T
输入变量为：
u＝[Sα Sβ]T
输出变量为：
y＝[p q]T
式中，p、q分别为有功功率和无功功率；
S1-2：构建连续时域下的PWM整流器状态方程为：
式中：参数矩阵A、B分别为：
输出方程参数矩阵C为：
式中：x为状态变量，x＝[ia,ib,ic,udc]T；
对于三电平PWM整流器FCS-MPC系统，令其每个控制周期Ts内电压矢量uαβ保持不变， 即满足零阶保持(Zero Order Hold，ZOH)特性：
式中：Ts为数字处理系统控制周期；
此时，可定义PWM整流器状态方程式对应的离散预测模型为：
式中：Ad,k、Bd,k、Cd,k分别为参数矩阵；
上式给出了微分方程精确离散化后的预测模型，考虑到数字处理系统采样频率较高，可 以假设电网电压角度在控制周期Ts内保持不变，即满足
此时，可将离散预测模型的线性时变参数矩阵简化为：
Cd,k＝C
式中：A＝A(ω)通常在每个采样周期初期实时求解；I为单位矩阵；
可以看出，上式中参数矩阵中仍然包含指数运算项，根据泰勒级数展开原理可得：
Cd,k＝C
此时，舍弃上式中二阶以上高阶小项，可得离散预测模型方程式的简化参数矩阵为：
Ad,k＝I+TsA
Bd,k＝TsB
Cd,k＝C
将参数矩阵A、B、C分别代入上式，可得
S2：三电平NPC拓扑开关状态为33＝27种组合状态，判断第j种开关状态是否将27种 开关状态执行完毕，若执行完毕，则输出最优开关状态，若没有执行完毕，则执行下一步骤 S3；
S3：根据离散预测模结合k时刻PWM整流器状态变量xk和输入变量uk，完成对k+1时刻PWM整流器交流侧输出变量yk+1的预估，可得k+1时刻第j种开关状态PWM整流器交流 侧有功率预测值pk+1、无功功率预测值qk+1为：
在αβ标系下直流侧时域模型为：
式中udc时域下直流母线电压；uo为中点电位；
分析上式可知，其对应微分方程分别描述了时域下直流母线电压udc和中点电位uo的变 化规律；与交流侧推导过程一致，可将微分方程进行泰勒展开，并忽略高阶小项，可得PWM 整流器直流侧离散预测模型为：
式中：udc k+1、uo k+1表示k+1时刻PWM整流器直流母线电压、中点电位预测值；
S4：根据PWM整流器直流侧功率计算第j种开关状态下其交流侧有功功率的期望值， 具体包括以下步骤：
S4-1：令k时刻PWM整流器期望值分别为母线电压和无功功率同时k时刻流 入电容支路的电流为k时刻满足对PWM整流器直流母线侧电路进行分析可知，直流母线电压udc仅由流入母线电容电流iC独立调节；然而，受限于电力电子器件最大电流约束，由于流入母线电容的电流iC不可能取值无限大，因此，当出现较大的直流母线电压误差时，无法在一个控制周期Ts内完成母线电压修正，此处引入一个直流母线电压期望 周期Nref，通过调节该参数可在母线电压误差修正时间和有功功率期望值之间取得平衡，至 此，可将滤波后的直流母线电压期望值表示为：
上式表明，当出现直流母线电压误差时，FCS-MPC将调节整流器以线性方式完成母线电 压跟踪；随后，根据滤波后的直流母线电压期望值进行网侧有功功率期望值计算； 首先，根据完成流入直流母线电容电流值计算，即
从上式可以看出，电容电流期望值被限定到单周期完成母线电压跟踪所需值的 (100/Nref)％，与此同时PWM整流器流入直流侧的总电流期望值ir,ref同样得以限制，其值为：
至此，完成直流母线电压滤波后期望值跟踪PWM整流器直流侧功率为：
S4-2：如前S4-1所述，PWM整流器直流侧功率是由交流侧提供的，因此可通过直流侧 功率完成交流侧功率期望值折算，折算过程仅考虑基波分量损耗，即
式中：rs为PWM整流器等效损耗电阻；eαβ为两相静止αβ坐标系下电网电压分量；
求解上式方程可得交流侧有功功率期望值为：
式中：e为电网电压有效值；
此外，考虑到功率器件最大电流限制，需网侧功率期望值的最大值进行限制，如下：
式中：为k+1时刻交流侧有功功率允许运行最大值，可由最大允许运行视在功率和无功 功率折算得到，如下
式中：smax为网侧视在功率允许最大值；
S5：对第j种开关状态下NPC拓扑开关频率进行预测，具体过程如下：
令k控制周期PWM整流器实际作用的开关状态为Sa k、Sb k、Sc k，则可将k+1周期时刻对应的开关切换数表示为：
式中：△Sa k+1、△Sb k+1、△Sc k+1为ABC三相对应开关切换数，具体如下：
分析上式可知，当桥臂出现+1、-1开关状态直接跳变时，根据三电平PWM整流系统FSA 模型运转可知，该跳变过程是不允许的，计ΔSj k+1＝+∞；当桥臂出现+1、0或-1、0跳变时， 此时该相发生一次开关过程，计ΔSj k+1＝1；当桥臂保持+1、0或-1不变时，此时该相不发生 开关动作，计ΔSj k+1＝0；
至此，可将k+1周期对应开关频率表示为：
式中：分母部分12代指NPC拓扑包含的开关器件数；
S6：判断k+1时刻第j种开关状态的预测值pk+1、fSW k+1是否满足约束条件，即pk+1满足最大电流限制，fSW k+1满足开关频率限制，若满足则执行步骤S6；若不满足则进行下一个开关状态计算，即j＝j+1，并执行步骤S2；
S7：建立价值函数，并求解第j个开关状态对应的的价值函数J取值，具体步骤如下：
S7-1：采取权值法建立价值函数如下：
minimize
subject to
式中：Kp、Kq、Kudc、Kuo、KSW分别为各优化目标对应权值系数；pbase、qbase、udc,base、uo,base、 SWbase分别为各优化目标基值；需要说明，上式中直流母线电压优化目标已被隐性的表示为 有功功率给定值pref k+1，FCS-MPC实际应用时母线电压优化项可被省去；
S7-2：将k+1时刻系统预测值pk+1、qk+1、udc k+1、uo k+1、fSW k+1和期望值分别代入 价值函数式，并求解第j个开关状态对应的价值函数J取值；
S8：逐一比较27个开关状态对应的价值函数J取值，并令价值函数最优解为Jopt＝+∞， 将第j个开关状态对应的价值函数J取值与Jopt比较，若J小于Jopt则更新最优价值函数Jopt和最优价值开关状态Sopt，若J不小于Jopt，则进行下一个开关状态计算，即j＝j+1，并执行 步骤S2；
S9：完成所有27个开关状态计算后，得出对应价值函数最小的开关状态Sopt，其对应的 第j个开关状态即为FCS-MPC最优解，并将最优解对应的开关状态Sopt作用于实际的PWM 整流器。
本发明将FCS-MPC算法应用到三电平PWM整流器中，提出一种基于FCS-MPC算法的三电 平PWM整流器模型预测控制方法，该方法首先通过建立三电平PWM整流器离散预测模型， 并对PWM整流系统进行状态采样，接着根据离散预测模型对PWM整流器系统状态进行预测并得到相应的预测值和期望值，求解各个开关状态对应的价值函数取值，逐一比较各个 价值函数取值，并筛选比较得出对应价值函数最小的开关状态，其对应的开关状态即为FCS-MPC最优解，并将最优解对应的开关状态Sopt作用于实际的PWM整流器，该方法具有 以下优点：1)可以有效提高系统的动稳态性能；2)PWM整流器输出品质高，离线规划表 现出完善度较高、自适应性强；3)能够有效降低系统的开关频率，大幅降低开关损耗。
附图说明
图1为二极管箝位型三电平PWM整流器拓扑结构；
图2为k控制周期FCS-MPC系统离散预测模型原理图；
图3为交流侧有功功率动态给定方法整体框图；
图4为直流侧预测模型动态给定原理图；
图5为三电平PWM整流器多个控制目标图；
图6为三电平PWM整流器FCS-MPC算法流程图；
图7为FCS-MPC控制下FSA混杂模型运转示意图；
图8为交流侧有功功率响应结果图；
图9为交流侧无功功率响应结果图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
根据本发明实施的一种三电平PWM整流器模型预测方法，该方法以二极管箝位式(Neutral Point Clamped，NPC)三电平拓扑作为实施例，图1中给出了NPC三电平PWM整 流器原理图。其中：每相均由四个反并联有前向二极管的功率器件TXY(X＝a,b,c；Y＝1,2,3,4)和两 个箝位二极管DXY(X＝a,b,c；Y＝5,6)组成；直流环节由直流储能电容C1、C2串联组成，且C1、C2两者参数一致，并将其中点定义为O；输出滤波环节由低阶次的单L型滤波器组成，电阻R 为功率开关器件内阻与电感内阻的等效电阻。
为建立三电平PWM整流器离散部分模型，首先假设功率器件均为理想开关器件，并忽 略其功率器件的导通压降和开关延时等非线性效应。以A相为例进行三电平变流器稳态工作 状态分析，定义变流侧流向负载侧方向为电流正方向，整个回路过程可分为P、O、N三种 工作状态。需要4路PWM脉冲控制开关器件的动作，其中开关Sa1和Sa3、Sa2和Sa4的开关 状态互补。由于直流侧三个电位点P、O、N可以与整流器对应连接，在正常工作情况下， 每相桥臂开关器件的开关状态与其输入点电位情况的对应关系如表1所示。
表1开关状态与其输入点电位的对应关系
当NPC拓扑直流电容电压相等时，网侧电流谐波特性最优且功率器件所需耐压值都是 最小的。因此，为提高PWM整流器系统性能和可靠性，三电平PWM整流器的工作过程中应尽量保证两个直流电容电压相等。此时，三电平PWM整流器每相可输出+udc/2、0、-udc/2三种电平状态，每个功率器件在其关断时所承受的电压仅为udc/2。
采取开关函数法对三电平PWM整流器进行一般性描述，定义三电平PWM整流器开关函数为
式中：下标j＝a,b,c分别表示ABC三相开关状态。
因此，ABC三相不同开关状态的组合可以得到33＝27种基本电压矢量，其中：零矢量分 别为(-1,-1,-1)、(0,0,0)、(1,1,1)；大矢量分别为(1,-1,-1)、(1,1,-1)、(-1,1,-1)、(-1,1,1)、(-1,-1,1)、 (1,-1,1)；中矢量分别为(1,0,-1)、(0,1,-1)、(-1,1,0)、(-1,0,1)、(0,-1,1)、(1,-1,0)；小矢量分别为(1,0,0)、 (0,-1,-1)、(1,1,0)、(0,0,-1)、(0,1,0)、(-1,0,-1)、(0,1,1)、(-1,0,0)、(0,0,1)、(-1,-1,0)、(1,0,1)、(0,-1,0)。
三电平PWM整流器离散预测模型，即根据可测的k时刻PWM整流器状态变量xk，结合PWM整流器的27个输入变量uk，完成对27个输入状态对应k+1时刻PWM整流器输出 变量yk +1的预估，如图2所示即为k控制周期FCS-MPC系统离散预测模型原理示意图。FCS-MPC 算法包括以下步骤：
S1：建立三电平PWM整流器离散预测模型，采集k时刻网侧电流ia k,ib k,ic k、网侧电压ea k,eb k,ec k、中点电位uo k，并根据坐标变换矩阵将上述变量变换到αβ坐标系，具体包括 以下步骤：
S1-1：进行PWM整流器交流侧离散预测模型设计，为了便于数字处理系统执行，将ABC 坐标系下采用每相开关函数描述的三电平PWM整流器数学模型定义为：
式中，Sa，Sb，Sc分别为三相对应的开关函数，其中上桥臂导通为1，中点导通为0，下桥臂导通为-1；udc为时域下直流母线电压；L为电感值；C为电容值；RL为负载电阻；
将以上三电平PWM整流器数学模型变换到两相静止αβ坐标系，即：
式中：
将上式整理成标准状态方程形式，其中
状态变量为
x＝[iα iβ eα eβ]T
输入变量为
u＝[Sα Sβ]T
输出变量为
y＝[p q]T
式中，p、q分别为有功功率和无功功率；
S1-2：构建连续时域下的PWM整流器状态方程为：
式中：参数矩阵A、B分别为：
输出方程参数矩阵C为：
式中：x为状态变量，x＝[ia,ib,ic,udc]T；
对于三电平PWM整流器FCS-MPC系统，令其每个控制周期Ts内电压矢量uαβ保持不变， 即满足零阶保持(ZeroOrderHold，ZOH)特性：
式中：Ts为数字处理系统控制周期；
此时，可定义PWM整流器状态方程对应的离散预测模型为：
式中：Ad,k、Bd,k、Cd,k分别为参数矩阵；
上式给出了微分方程精确离散化后的预测模型，考虑到数字处理系统采样频率较高，可 以假设电网电压角度在控制周期Ts内保持不变，即满足
此时，可将离散预测模型的线性时变参数矩阵简化为：
Cd,k＝C
式中：A＝A(ω)通常在每个采样周期初期实时求解；I为单位矩阵；
可以看出，上式中参数矩阵中仍然包含指数运算项，根据泰勒级数展开原理可得：
Cd,k＝C
此时，舍弃上式中二阶以上高阶小项，可得离散预测方程式(10)的简化参数矩阵为
Ad,k＝I+TsA
Bd,k＝TsB
Cd,k＝C
将参数矩阵A、B、C分别代入上式，可得
S2：三电平NPC拓扑开关状态为33＝27种组合状态，判断第j种开关状态是否将27种 开关状态执行完毕，若执行完毕，则输出最优开关状态，若没有执行完毕，则执行下一步骤 S3；
S3：根据离散预测模结合k时刻PWM整流器状态变量xk和输入变量uk，完成对k+1时刻PWM整流器交流侧输出变量yk+1的预估，可得k+1时刻第j种开关状态PWM整流器交流 侧有功率预测值pk+1、无功功率预测值qk+1为：
在αβ标系下直流侧时域模型为：
式中udc时域下直流母线电压；uo为中点电位；
分析上式可知，其对应微分方程分别描述了时域下直流母线电压udc和中点电位uo的变 化规律。与交流侧推导过程一致，可将微分方程进行泰勒展开，并忽略高阶小项，可得PWM 整流器直流侧离散预测模型为：
式中：udc k+1、uo k+1表示k+1时刻PWM整流器直流母线电压、中点电位预测值；
S4：根据PWM整流器直流侧功率计算第j种开关状态下其交流侧有功功率的期望值， 具体包括以下步骤：
从电气角度可知，PWM整流器主要实现交流、直流侧功率平衡，同时为负载侧逆变器 提供稳定的直流母线电压。考虑到直流母线电压udc与有功功率p之间的交叉耦合关系，直 流侧预测模型除了完成k+1时刻直流母线电压、中点电位的预测外，还需完成k+1时刻有功 功率给定值pref计算。最简单的有功功率期望值求解方法是采取母线电压PI外环方式，可实 现PWM整流器稳态母线电压无静差跟踪。然而，由于PI调节器是独立于FCS-MPC控制器的， 考虑到PWM整流器系统的混杂特性，外环PI参数不理想时将造成内环FCS-MPC控制器性能 恶化。基于上述原因，提出一种交流侧有功功率动态给定方法，图3中给出了交流侧有功功 率动态给定方法整体框图。
S4-1：令k时刻PWM整流器期望值分别为母线电压和无功功率同时k时刻流 入电容支路的电流为图4中k时刻满足对PWM整流器直流母线侧电路进行分析可知，直流母线电压udc仅由流入母线电容电流iC独立调节。然而，受限于电力电子器件最大电流约束，由于流入母线电容的电流iC不可能取值无限大。因此，当出现较大的直流母线电压误差时，无法在一个控制周期Ts内完成母线电压修正，此处引入一个直流母线电压 期望周期Nref，通过调节该参数可在母线电压误差修正时间和有功功率期望值之间取得平衡， 至此，可将滤波后的直流母线电压期望值表示为：
上式表明，当出现直流母线电压误差时，FCS-MPC将调节整流器以线性方式完成母线电 压跟踪，见图4。随后，根据滤波后的直流母线电压期望值进行网侧有功功率期望值计算。首先，根据完成流入直流母线电容电流值计算，即
从上式可以看出，电容电流期望值iC,ref被限定到单周期完成母线电压跟踪所需值的 (100/Nref)％，与此同时PWM整流器流入直流侧的总电流期望值ir,ref同样得以限制，其值为
至此，完成直流母线电压滤波后期望值跟踪PWM整流器直流侧功率为：
S4-2：如前S3-1所述，PWM整流器直流侧功率是由交流侧提供的，因此可通过直流侧 功率完成交流侧功率期望值折算，折算过程仅考虑基波分量损耗，即
式中：rs为PWM整流器等效损耗电阻；eαβ为两相静止αβ坐标系下电网电压分量；
求解上式方程可得交流侧有功功率期望值为
式中：e为电网电压有效值；
此外，考虑到功率器件最大电流限制，需网侧功率期望值的最大值进行限制，如下：
式中：为k+1时刻交流侧有功功率允许运行最大值，可由最大允许运行视在功率和无功 功率折算得到，如下：
式中：smax为网侧视在功率允许最大值；
理论上直流负载侧功率可以直接根据母线电压和负载电阻RL折算求得，但是对于实 际背靠背式变频器系统并不适用，为此需设计负载功率观测环节。由于PWM整流器参数较 为敏感、易受无规律的非线性干扰且一些测量存在测量噪声和AD转换噪声等，因此对PWM 整流器负载功率的准确观测和估计是一个关键问题。扩展卡尔曼滤波器作为基于最小方差估 计理论基础上发展起来的一种算法，扩展卡尔曼滤波器提供了一种对非线性系统的状态进行 精确估计的解决方案，即直接关注包括系统和测量噪声在内的干扰噪声所带来的影响。当参 数估计错误时亦被当作干扰处理，能精确地对状态变量进行估计，扩展卡尔曼滤波器还具有 较好的动态性能、高抗干扰性和精确的估计能力。
S5：对第j种开关状态下NPC拓扑开关频率进行预测，具体过程如下：
令k控制周期PWM整流器实际作用的开关状态为Sa k、Sb k、Sc k，则可将k+1周期时刻对应的开关切换数表示为：
ΔSabc k+1＝ΔSa k+1+ΔSb k+1+ΔSc k+1
式中：△Sa k+1、△Sb k+1、△Sc k+1为ABC三相对应开关切换数，具体如下：
分析上式可知，当桥臂出现+1、-1开关状态直接跳变时，根据图7中三电平PWM整流系统FSA模型运转示意图可知，该跳变过程是不允许的，计ΔSj k+1＝+∞；当桥臂出现+1、0或-1、0跳变时，此时该相发生一次开关过程，计ΔSj k+1＝1；当桥臂保持+1、0或-1不变时，此时该相不发生开关动作，计ΔSj k+1＝0；
至此，可将k+1周期对应开关频率表示为：
式中：分母部分12代指NPC拓扑包含的开关器件数；
值得说明的是，三电平PWM整流器采用多电平技术可有效地降低变频器输出电压的谐 波成分，改善其输出性能。然而随着PWM电平数的增多，PWM整流器中的功率器件会大幅度增加，同时对其控制器也提出了更高的要求。因此，无论是从实用性还是控制复杂性方面，三电平PWM整流器都具有较强的竞争优势。PWM整流器随着其容量的不断提升，功 率器件的损耗也急剧增加，散热问题已成为大功率三电平PWM整流器研发过程中的关键问 题之一。现场应用表明，散热性能的好坏直接影响到PWM整流器的可靠性以及使用寿命， 恶劣的情况下甚至能直接导致功率器件的损坏。开关损耗占据三电平变流器总损耗的主要部 分，为此在进行FCS-MPC控制系统设计时需对NPC拓扑开关频率进行预测。
S6：判断k+1时刻第j种开关状态的预测值pk+1、fSW k+1是否满足约束条件，即pk+1满足最大电流限制，fSW k+1满足开关频率限制，若满足则执行步骤S6；若不满足则进行下一个开关状态计算，即j＝j+1，并执行步骤S2；
S7：建立价值函数，并求解第j个开关状态对应的的价值函数J取值，具体步骤如下：
S7-1：采取权值法建立价值函数如下：
minimize
subject to
式中：Kp、Kq、Kudc、Kuo、KSW分别为各优化目标对应权值系数；pbase、qbase、udc,base、uo,base、 SWbase分别为各优化目标基值。需要说明，上式中直流母线电压优化目标已被隐性的表示为 有功功率给定值pref k+1，FCS-MPC实际应用时母线电压优化项可被省去；
价值函数(Cost Function)是FCS-MPC系统中的另一个重要组成部分，不同的价值函 数设计取向可以得出差异性明显的PWM整流器控制效果。正是由于价值函数的灵活性，使 得FCS-MPC方法有别于传统VOC和DPC，可以轻易的获得不同的三电平PWM整流器控 制特性，例如，稳态精度最优和最小开关频率两种取向。然而考虑到三电平PWM整流系统 复杂程度的增加，越来越多的优化指标被引入价值函数中，这些指标往往具有不同的度量单 位和精度要求(如功率单位“千瓦”和中点电位单位“伏特”)，甚至存在一定的时变性与冲 突性(如降低系统开关频率和功率控制精度)。FCS-MPC方法通过权值法构建的价值函数可 以简单的将多目标优化问题转化为对单一价值函数的优化问题，并通过权值系数对各优化 项权重进行描述，从而彻底摒弃了VOC和DPC方法中的串级式控制结构。
图5中给出了三电平PWM整流器5个控制目标，并将其划分为交流侧目标、直流侧目标以及NPC拓扑目标是三部分，为实现图5中的5个控制目标，同时保证最优解的唯一性， 分析上式可知，最终满足5个控制目标取值误差的平方和取值最小的开关状态将被选出，并令其为FCS-MPC的最优开关状态Sopt，即认为该开关状态下PWM整流器是满足多个目标和 约束的综合最优解。此外，在价值函数优化过程中，需严格遵循du/dt开关跳变和交流侧最 大功率限制2个约束条件。
考虑到三电平NPC拓扑开关状态是有限的33＝27种整数组合，此时最简单的优化问题求 解方法便是“穷举法”或称“枚举法”，即检查所有27种开关状态组合对应的价值函数式取 值，并对所有价值函数值逐一比较后得出最优解(最小值)。显然，穷举法对于整数变量组 合数仅有27个的三电平PWM整流器FCS-MPC系统是可行的。
价值函数式中权值系数Kp、Kq、Kudc、Kuo、KSW直接决定了各目标在FCS-MPC寻优过程中的权重，权值系数的配置过程多采取“试凑法”，在满足PWM整流器主目标交、直流跟 踪控制的前提下，适当的增加PWM整流器辅助目标降低开关频率项的权值系数KSW，直至 PWM整流器运行于期望的平均开关频率。
S7-2：将k+1时刻系统预测值pk+1、qk+1、udc k+1、uo k+1、fSW k+1和期望值分别代入 价值函数式，并求解第j个开关状态对应的价值函数J取值；
S8：逐一比较27个开关状态对应的价值函数J取值，并令价值函数最优解为Jopt＝+∞， 将第j个开关状态对应的价值函数J取值与Jopt比较，若J小于Jopt则更新最优价值函数Jopt和最优价值开关状态Sopt，若J不小于Jopt，则进行下一个开关状态计算，即j＝j+1，并执行 步骤S2；具体地，分析图6中FCS-MPC算法执行流程图可知，在穷举法寻优起始时刻，首先令价值函数最优解为Jopt＝+∞。待完成第一可行开关状态比较周期运算后，该值被第一个 可行开关状态对应的价值函数值顶替。在后续比较周期中，当可行开关状态对应的价值函数 值小于现阶段最优解Jopt时，最优解Jopt被新的价值函数值顶替，反之最优解Jopt保持不 变。可以看出，通过穷举机制对所有开关状态逐一比较后，得出的最优开关状态Sopt是准 确且唯一的。
受限于三电平NPC拓扑du/dt约束，并非所有开关状态均可直接切换，当PWM整流器因工作点特性需要由一个开关状态切换到另一个存在du/dt约束的开关状态时，FCS-MPC优化结果会采取分步切换的方式，如图7为FCS-MPC控制下FSA混杂模型运转示意图。在图7中，通过Step1和Step2跳转后，开关状态(0-+)可以有效地切换至(+--)状态。需要说明，FCS-MPC 的开关状态切换过程是严格遵循价值函数优化结果的，不存在传统SVPWM调制中的“最近 三矢量”等限制。
S9：完成所有27个开关状态计算后，得出对应价值函数最小的开关状态Sopt，其对应的 第j个开关状态即为FCS-MPC最优解，并作用于实际的PWM整流器。具体地，在完成所有27个开关状态计算后，将最优解对应的开关状态Sopt作为最优开关状态，并作用于实际的PWM整流器。图8和图9为交流侧有功、无功功率响应结果。图8中0.025s有功功率期望 值pref由0kW阶跃为500kW，图中有功功率反馈值p快速跟踪响应，耗时约为4ms，且动态 过程中有功功率p和无功功率q解耦特性良好。此外，由于无功功率期望值qref＝0kVar，从 0.025s之后的稳态波形可知，网侧电压、电流相位一致，PWM整流器运行于单位功率因数 模式。图9中0.025s无功功率期望值qref由0kW阶跃为-250kVar，图中无功功率反馈值q同 样快速跟踪响应，耗时与有功功率响应结果类似，约为4ms。对比0.025s前后的稳态波形可 知，由于PWM整流器无功功率发生改变，交流侧电压、电流由原来的同相位运行变为电流 超前电压相位，进一步证明了FCS-MPC方法对于无功功率调节的正确性。

Claims (1)

1.一种三电平PWM整流器模型预测控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1：建立三电平PWM整流器离散预测模型，采集k时刻网侧电流ia k,ib k,ic k、网侧电压ea k,eb k,ec k、中点电位uo k，并根据坐标变换矩阵将上述变量变换到αβ坐标系，具体包括以下步骤：
S1-1：进行PWM整流器交流侧离散预测模型设计，为了便于数字处理系统执行，将ABC坐标系下采用每相开关函数描述的三电平PWM整流器数学模型定义为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>a</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>b</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>a</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>b</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>R</mi> <mi>L</mi> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>a</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>b</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>6</mn> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mi>a</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mi>b</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mi>c</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>du</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>C</mi> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mi>a</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mi>b</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mi>c</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>a</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>b</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <msub> <mi>CR</mi> <mi>L</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中，Sa，Sb，Sc分别为三相对应的开关函数，其中上桥臂导通为1，中点导通为0，下桥臂导通为-1；udc为时域下直流母线电压；L为电感值；C为电容值；RL为负载电阻；
将以上三电平PWM整流器数学模型变换到两相静止αβ坐标系，即：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>R</mi> <mi>L</mi> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;e</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;e</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中：
将上式整理成标准状态方程形式，其中
状态变量为：
x＝[iα iβ eα eβ]T
输入变量为：
u＝[Sα Sβ]T
输出变量为：
y＝[p q]T
式中，p、q分别为有功功率和无功功率；
S1-2：构建连续时域下的PWM整流器状态方程为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中：参数矩阵A、B分别为：
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>R</mi> <mi>L</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>R</mi> <mi>L</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>&amp;omega;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
输出方程参数矩阵C为：
<mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1.5</mn> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1.5</mn> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
式中：x为状态变量，x＝[ia,ib,ic,udc]T；
对于三电平PWM整流器FCS-MPC系统，令其每个控制周期Ts内电压矢量uαβ保持不变，即满足零阶保持(Zero Order Hold，ZOH)特性：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>kT</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
式中：Ts为数字处理系统控制周期；
此时，可定义PWM整流器状态方程式对应的离散预测模型为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mi>u</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中：Ad,k、Bd,k、Cd,k分别为参数矩阵；
上式给出了微分方程精确离散化后的预测模型，考虑到数字处理系统采样频率较高，可以假设电网电压角度在控制周期Ts内保持不变，即满足
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>kT</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
此时，可将离散预测模型的线性时变参数矩阵简化为：
<mrow> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>AT</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </msup> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </munderover> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </mrow> </msup> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>A</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>B</mi> </mrow>
Cd,k＝C
式中：A＝A(ω)通常在每个采样周期初期实时求解；I为单位矩阵；
可以看出，上式中参数矩阵中仍然包含指数运算项，根据泰勒级数展开原理可得：
<mrow> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>AT</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> <msup> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <mo>...</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> <msup> <mi>A</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <mo>...</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>B</mi> </mrow>
Cd,k＝C
此时，舍弃上式中二阶以上高阶小项，可得离散预测模型方程式的简化参数矩阵为：
Ad,k＝I+TsA
Bd,k＝TsB
Cd,k＝C
将参数矩阵A、B、C分别代入上式，可得
<mrow> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>R</mi> <mi>L</mi> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>R</mi> <mi>L</mi> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
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S2：三电平NPC拓扑开关状态为33＝27种组合状态，判断第j种开关状态是否将27种开关状态执行完毕，若执行完毕，则输出最优开关状态，若没有执行完毕，则执行下一步骤S3；
S3：根据离散预测模结合k时刻PWM整流器状态变量xk和输入变量uk，完成对k+1时刻PWM整流器交流侧输出变量yk+1的预估，可得k+1时刻第j种开关状态PWM整流器交流侧有功率预测值pk+1、无功功率预测值qk+1为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>q</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <msub> <mi>e</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
在αβ标系下直流侧时域模型为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>du</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>C</mi> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <msub> <mi>CR</mi> <mi>L</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>du</mi> <mi>o</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>C</mi> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中，udc为时域下直流母线电压；uo为中点电位；
分析上式可知，其对应微分方程分别描述了时域下直流母线电压udc和中点电位uo的变化规律；与交流侧推导过程一致，可将微分方程进行泰勒展开，并忽略高阶小项，可得PWM整流器直流侧离散预测模型为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mi>k</mi> </msup> <mo>+</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>C</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>CR</mi> <mi>L</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>u</mi> <mi>o</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <msub> <mi>u</mi> <mi>o</mi> </msub> <mi>k</mi> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中：udc k+1、uo k+1表示k+1时刻PWM整流器直流母线电压、中点电位预测值；
S4：根据PWM整流器直流侧功率计算第j种开关状态下其交流侧有功功率的期望值，具体包括以下步骤：
S4-1：令k时刻PWM整流器期望值分别为母线电压和无功功率同时k时刻流入电容支路的电流为k时刻满足对PWM整流器直流母线侧电路进行分析可知，直流母线电压udc仅由流入母线电容电流iC独立调节；然而，受限于电力电子器件最大电流约束，由于流入母线电容的电流iC不可能取值无限大，因此，当出现较大的直流母线电压误差时，无法在一个控制周期Ts内完成母线电压修正，此处引入一个直流母线电压期望周期Nref，通过调节该参数可在母线电压误差修正时间和有功功率期望值之间取得平衡，至此，可将滤波后的直流母线电压期望值表示为：
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上式表明，当出现直流母线电压误差时，FCS-MPC将调节整流器以线性方式完成母线电压跟踪；随后，根据滤波后的直流母线电压期望值进行网侧有功功率期望值计算；首先，根据完成流入直流母线电容电流值计算，即
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>i</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>C</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>C</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>C</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
从上式可以看出，电容电流期望值iC,ref被限定到单周期完成母线电压跟踪所需值的(100/Nref)％，与此同时PWM整流器流入直流侧的总电流期望值ir,ref同样得以限制，其值为：
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至此，完成直流母线电压滤波后期望值跟踪PWM整流器直流侧功率为：
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S4-2：如前S4-1所述，PWM整流器直流侧功率是由交流侧提供的，因此可通过直流侧功率完成交流侧功率期望值折算，折算过程仅考虑基波分量损耗，即
<mrow> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow>
式中：rs为PWM整流器等效损耗电阻；eαβ为两相静止αβ坐标系下电网电压分量；
求解上式方程可得交流侧有功功率期望值为：
<mrow> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mrow> <mo>|</mo> <mi>e</mi> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <msub> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mi>e</mi> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </msqrt> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：e为电网电压有效值；
此外，考虑到功率器件最大电流限制，需网侧功率期望值的最大值进行限制，如下：
式中：为k+1时刻交流侧有功功率允许运行最大值，可由最大允许运行视在功率和无功功率折算得到，如下
<mrow> <msup> <msub> <mi>p</mi> <mi>max</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>q</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>
式中：smax为网侧视在功率允许最大值；
S5：对第j种开关状态下NPC拓扑开关频率进行预测，具体过程如下：
令k控制周期PWM整流器实际作用的开关状态为Sa k、Sb k、Sc k，则可将k+1周期时刻对应的开关切换数表示为：
ΔSabc k+1＝ΔSa k+1+ΔSb k+1+ΔSc k+1
式中：△Sa k+1、△Sb k+1、△Sc k+1为ABC三相对应开关切换数，具体如下：
<mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;Delta;S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;infin;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>k</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>k</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>k</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
分析上式可知，当桥臂出现+1、-1开关状态直接跳变时，根据三电平PWM整流系统FSA模型运转可知，该跳变过程是不允许的，计ΔSj k+1＝+∞；当桥臂出现+1、0或-1、0跳变时，此时该相发生一次开关过程，计ΔSj k+1＝1；当桥臂保持+1、0或-1不变时，此时该相不发生开关动作，计ΔSj k+1＝0；
至此，可将k+1周期对应开关频率表示为：
<mrow> <msup> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>W</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;Delta;S</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>12</mn> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中：分母部分12代指NPC拓扑包含的开关器件数；
S6：判断k+1时刻第j种开关状态的预测值pk+1、fSW k+1是否满足约束条件，即pk+1满足最大电流限制，fSW k+1满足开关频率限制，若满足则执行步骤S6；若不满足则进行下一个开关状态计算，即j＝j+1，并执行步骤S2；
S7：建立价值函数，并求解第j个开关状态对应的的价值函数J取值，具体步骤如下：
S7-1：采取权值法建立价值函数如下：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mi>u</mi> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mi>o</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>k</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>b</mi> </msub> <mi>k</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>b</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>k</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
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式中：Kp、Kq、Kudc、Kuo、KSW分别为各优化目标对应权值系数；pbase、qbase、udc,base、uo,base、SWbase分别为各优化目标基值；需要说明，上式中直流母线电压优化目标已被隐性的表示为有功功率给定值pref k+1，FCS-MPC实际应用时母线电压优化项可被省去；
S7-2：将k+1时刻系统预测值pk+1、qk+1、udc k+1、uo k+1、fSW k+1和期望值分别代入价值函数式，并求解第j个开关状态对应的价值函数J取值；
S8：逐一比较27个开关状态对应的价值函数J取值，并令价值函数最优解为Jopt＝+∞，将第j个开关状态对应的价值函数J取值与Jopt比较，若J小于Jopt则更新最优价值函数Jopt和最优价值开关状态Sopt，若J不小于Jopt，则进行下一个开关状态计算，即j＝j+1，并执行步骤S2；
S9：完成所有27个开关状态计算后，得出对应价值函数最小的开关状态Sopt，其对应的第j个开关状态即为FCS-MPC最优解，并将最优解对应的开关状态Sopt作用于实际的PWM整流器。
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