CN107740312B - 基于回旋曲线的有轨运行起重运输机械转弯轨道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于回旋曲线的有轨运行起重运输机械转弯轨道设计方法：输入转弯要求及与机械总体相关的一级参数；输入与运行机构总成、车轮及轨道相关的二级参数；通过优化确定内侧轨道的圆弧段半径和回旋曲线段弧长参数；根据初始参数，计算运行机构由单个车轮组成时的优化轨道的内侧轨道函数及外侧轨道轨迹；对于运行机构由多个车轮组成的情况，根据连接车轮基本模块的多级平衡梁的数量，以线性叠加方式计算多轮修正值并进行逐级修正；对小于理论轮轨间隙的最终轨道的实际轮轨间隙进行对称处理后输出轨道；否则，修改初始参数重新进行轨道设计。本发明大大增加了轨道设计的灵活性，同时又减少设计的工作量。

Description

基于回旋曲线的有轨运行起重运输机械转弯轨道设计方法

技术领域

本发明适用于有轨运行起重、运输机械，且涉及一种多轮运行机构的轨道设计方法具有非常大的灵活性和实用性。

背景技术

有轨运行起重、运输机械在某些情况下需要通过转弯轨道，由于轮轨间隙有限，尤其当运行机构的车轮数量较多时，容易发生啃轨、卡轨等危险情况，对机械和轨道基础设施造成较大的损失。传统设计中采用同心圆轨道的设计方法，可调节的轨道设计参数仅有转弯半径，大大限制了轨道的通过性，过小或者过大的转弯半径都是不合适的，同时车轮组在同心圆轨道上运行时，总是偏向于内侧，没有充分利用内外侧的轮轨间隙，导致内侧磨损严重。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种新的轨道设计方法，利用最基本的转弯半径为基础，引入回旋曲线、优化算法等设计出新的轨道。该轨道最大特点在于起始位置和终止位置均不改变，仅通过改变起始点和终止点之间的轨道曲率半径的方法，能够使运行机械顺利通过转弯轨道，既避免了原本同心圆轨道的半径变化导致的场地布置浪费，又在大大增加了轨道设计的灵活性的同时减少设计的工作量。

为了达到上述目的，本发明的技术方案在于提供一种基于回旋曲线的有轨运行起重、运输装备转弯轨道设计方法：

所述轨道包含在圆弧段两端对称布置的，另一端与直线段连接的回旋曲线段；对该轨道的设计方法，包含以下过程：提供初始参数，包含：输入转弯要求及与机械总体相关一级参数：转弯理论半径R、基距S、轨距B和运行机构的总轮数n；输入与运行机构总成、车轮及轨道相关的二级参数：各级平衡梁跨度K_i、单个车轮踏面宽度B₂、轨道顶面宽度B₁、单个车轮外缘直径D、踏面直径D₁、轮距B₀、；计算轨道的圆弧段半径R₀和回旋曲线弧长L_S；

根据初始参数，计算运行机构由单个车轮组成时的内侧轨道函数及外侧轨道轨迹；

根据运行机构中连接车轮基本模块的多级平衡梁的数量，以线性叠加方式计算多轮修正值进行逐级修正；所述多轮修正值是轨道与其内侧及外侧车轮边缘之间的距离d相等时，平衡梁旋转铰点与轨道之间的待修正距离；

其中，根据平衡梁旋转铰点与轨道圆弧段对应时求得的多轮修正值δ，来计算平衡梁旋转铰点与轨道回旋曲线段对应时的多轮修正值δ_S：

l为回旋曲线弧长L_S的系数；

对最终轨道的实际轮轨间隙Δ和理论轮轨间隙Δ₀进行比较：

Δ＝1.5δ＜Δ₀＝B₂-B₁-d_i-d_o

d_i为内轨剩余轮轨间隙，d_o为外轨剩余轮轨间隙；在实际轮轨间隙Δ小于理论轮轨间隙Δ₀时，对实际轮轨间隙Δ进行对称处理后输出轨道；否则，修改初始参数重新进行轨道设计，或者增大理论轮轨间隙。

优选地，进一步包含基于圆弧段半径R₀、回旋曲线弧长L_S、基距S和轨距B，对初始参数进行优化，在满足式2的约束情况下，根据式1来计算单轮偏移量U的最小值：

R_LB＝0.145R_L+0.296R_L(B/5)³ 式4

β₀＝L_S/2R₀为回旋曲线段与圆弧段相接处的切线角；(x₀,y₀)为圆弧段的圆心坐标。

优选地，将优化处理得到的U值与允许的偏移量U₀比较，

如果U＜U₀，将优化处理后的参数作为轨道设计的参数，进行后续处理；

如果U＜U₀不满足，则修改初始参数，重新进行轨道设计；

其中，修改初始参数包含：对转弯半径的增加，或对基距与轨距的减小。

优选地，内轨的函数方程为式5：

式中c＝R₀·L_S，

x₀＝L_S-L_S ³/40R₀ ²+L_S ⁵/3456R₀ ⁴-L_S ⁷/599040R₀ ⁶，

y₀＝-(LS²/6R₀-L_S ⁴/336R₀ ³+L_S ⁶/42240R₀ ⁵-L_S ⁸/1612800R₀ ⁷)，

(x₁、y₁)、(x₂、y₂)、(x₃、y₃)、(x₄、y₄)分别为第一、第二、第三、第四车架角点的横纵坐标，

第一、第二车架角点在内轨轨道上运动时，相应的第三、第四车架角点划过的轨迹与外轨的轨道相对应；

式中k₁₂＝(y₂-y₁)/(x₂-x₁)为第一、第二车架角点的连线斜率；

外轨的轨迹通过插值的方式取第三、第四车架角点的中点轨迹。

优选地，有轨运行起重、运输机械的运行机构是通过若干级平衡梁连接以下任意一种或多种车轮基本模块而形成的：

通过当前一级的平衡梁连接两个车轮得到的两轮模块；

通过当前一级的平衡梁连接两轮模块和另一个车轮得到的三轮模块；

通过当前一级平衡梁连接一个两轮模块和一个三轮模块得到的两轮三轮联合模块。

优选地，两轮模块或三轮模块沿各自的中轴线对称分布，

两轮三轮联合模块的中点不沿中轴线对称分布，

K_n表示当前一级平衡梁的跨度；R_n表示修正前轨道的半径；R_n+1表示修正后轨道的半径；

使用半径修正法计算两轮模块、三轮模块或两轮三轮联合模块上当前一级平衡梁对应的多轮修正值δ_i时，将两轮模块或三轮模块对应的式4.2或者两轮三轮联合模块对应的式4.4代入下式：

δ_i＝R_n+1-R_n。

优选地，使用轮轨间隙修正法计算的多轮修正值δ，与两轮模块当前一级的平衡梁相对应时：

两轮模块中，A点是外侧车轮上、与轨道外侧一边距离最接近的位置；B点是内侧车轮上、与轨道内侧一边距离最接近的位置；(x_A、y_A)、(x_B、y_B)分别为A点、B点的横纵坐标。

或者，使用轮轨间隙修正法计算的多轮修正值δ，是与三轮模块的平衡梁相对应时：

三轮模块中，A点是外侧中间一个车轮上、与轨道外侧一边距离最接近的位置；B点是内侧车轮上、与轨道内侧一边距离最接近的位置；

或者，使用轮轨间隙修正法计算的多轮修正值δ，与两轮三轮联合模块的平衡梁相对应时，是通过求取两轮模块对应的多轮修正值与三轮模块对应的多轮修正值的均值得到。

优选地，有轨运行起重、运输机械的运行机构通过多级平衡梁来对多个车轮基本模块进行组合；根据多级平衡梁的数量，以线性叠加方式对多轮修正值进行逐级修正的算式为：

本发明在设计轨道时采用内轨推算外轨的方法，内轨为一条光滑的连续曲线，外轨由内轨推算出的点集合构成。内轨采用直线、回旋曲线和圆弧线相结合的方法，回旋曲线在数学上又称欧拉螺线(Eular Spiral)、柯奴螺线(Cornu Spiral)，是众多螺线中的一种。回旋曲线的一大重要数学性质是曲率半径随弧长线性变化。在直线和圆弧之间插入回旋曲线，可以实现曲率的连续变化，回旋曲线的任何一点具有相同的函数值、一阶导数和二阶导数，这也就意味着该曲线具有C2连续性，与直接从直线到圆弧的曲线仅具有C1连续性相比，更为平缓，所以过弯的性能也更好。基于回旋曲线的数学性质，本发明又将单轮轨道设计和多轮轨道设计分开，在保证偏移量精度的同时大大的减少了计算量。最后通过大数据分析，充分运用参数化设计的优势，建立初始设计参数与轨道偏差结果之间的数学关系，在设计之初就运用优化算法，避免无用的冗余计算量。

在有轨运行起重、运输机械转弯轨道的设计过程中，通过本发明的研究得出以下结论：

1.首次引入回旋曲线作为过渡曲线，避免了传统同心圆轨道数学理论上的局限性，又大大增加了轨道的灵活性。回旋曲线的曲率由无穷大逐渐变为某一定值的性质可以避免直线与圆弧相切所造成的曲率突变，从而使运行机械能够较平缓的进入转弯轨道。

2.非圆轨道理论可以分为单轮和多轮两个部分，这很大程度上是源于回旋曲线曲率与弧长的线性变化关系，多轮修正时可以根据曲率的变化直接在对应的弧长位置修正。传统设计时需要由后点计算前点导致的取点间隔是非常小的，往往需要小到1mm的精度才能对设计出光滑的曲线，而本文所采用的修正方法只需要通过曲线的弧长来控制修正值的大小，从而大大地减少了计算时间与存储空间。同时这种修正方式非常适合参数化设计，所以本文所采用的所有轨道均是通过参数化设计绘制的。

3.由于回旋曲线的引入增加了设计的灵活性，所以就需要在众多不同的轨迹中选择最优轨迹，但是通过反复计算并比较轨迹的优劣会导致程序的运算时间急剧上升，因此直接建立输入参数和偏移量Δd之间的关系，并以此为目标函数选择适当的优化方法进行优化，省去了大量冗余运算量，充分利用了参数化设计的优势。

附图说明

图1是设计方法流程图；

图2是完整轨道示意图；

图3是8轮运行机构的车轮布置示意图；

图3a是两轮模块半径修正法的示意图；

图4是轮轨间隙修正法的刚性车架运行示意图；

图5是轮轨间隙修正法的两轮修正示意图；

图6是10轮运行机构的车轮布置示意图；

图6a是两轮三轮联合模块半径修正法的示意图；

图7是轮轨间隙修正法的三轮修正示意图；

图8是8轮逐级修正示意图；

图9是回旋曲线修正值曲线；

图10是同心圆与回旋曲线轨道轨迹对比图；

图11是同一车轮相对不同轨道偏移量。

具体实施方式

本发明涉及一种基于回旋曲线的转弯轨道设计方法，适用于具有矩形刚性车架的有轨运行起重、运输机械，每个车架角点下有一组运行机构。

如图1所示，本发明所述基于回旋曲线的有轨运行起重、运输机械转弯轨道设计方法，其流程包含：输入一级参数；输入二级参数；计算轨道设计所需参数；计算偏移量并判断是否修改参数；设计单轮轨道；设计多轮轨道；最终轨道轮轨间隙计算并判断是否修改参数；对称轨迹点并输出最终结果。针对每一个步骤后文将会详细描述；为了减少计算量，仅取一半角度进行计算。图2是一个轨道的示例结构，所述轨道包含直线段、回旋曲线段、圆弧段、回旋曲线段、直线段。

输入的一级参数有四个：理论转弯半径R、基距S、轨距B和运行机构的总轮数n。总轮数n决定了多轮修正时会用哪种修正方法以及修正次数。其次输入的二级参数，根据不同的轮数略有不同，包含：单个车轮踏面宽度B₂、轨道顶面宽度B₁、单个车轮踏面直径D、轮距B₀、各级平衡梁跨度K_i(例如图3示出一个8轮运行机构的车轮布置结构，其包含四个两轮模块，前两个、后两个两轮模块的平衡梁跨度分别为K₂，上方另一个平衡梁的跨度为K₁)，由以上参数首先可以计算出回旋曲线轨道的参数回旋曲线弧长L_S和圆弧段半径R₀。

接着就是对初始参数的优化计算，优化算法是基于以下的四个参数进行：回旋曲线弧长L_S、圆弧段半径R₀、基距S和轨距B，优化单轮偏移量U最小如式(1)，约束方程如式(2)，式(1)采用二元变量的形式，其中变量R_LB可以通过式(3)，(4)代入求得，实际优化函数为四元函数。在满足式(2)的所有约束情况下求解minU。

R_LB＝0.145R_L+0.296R_L(B/5)³ (4)

如果优化后的U已经无法满足允许偏移量U₀(即U＜U₀不满足)，则用户需要修改初始参数：增加转弯半径对结果影响最大，可首选对其修改；其次是减小基距与轨距。在经过优化算法结算后所得的参数就作为轨道设计的参数，首先根据参数写出内轨的函数方程如式(5)。

式中l为回旋曲线弧长参数，c＝R₀·L_S，R₀为圆弧段半径，L_S为回旋曲线弧长，β₀＝L_S/2R₀为回旋曲线与圆弧相接处的切线角，(x₀,y₀)为圆弧的圆心坐标，

x₀＝L_S-L_S ³/40R₀ ²+L_S ⁵/3456R₀ ⁴-L_S ⁷/599040R₀ ⁶，

y₀＝-(L_S ²/6R₀-L_S ⁴/336R₀ ³+L_S ⁶/42240R₀ ⁵-L_S ⁸/1612800R₀ ⁷)，

x₁、y₁分别为车架角点1的横纵坐标。如图4所示，当车架角点1、2严格在内轨轨道上运动时，相应的车架角点3、4划过的轨迹经过一定的运算即是外轨的轨道。点3、4的计算公式如式(6)、(7)所示。

式中k₁₂＝(y₂-y₁)/(x₂-x₁)为内侧车架角点1与点2的连线斜率。从式(6)、(7)可以发现外侧车架角点3、4间存在一定的偏移量Δd，并不完全在同一条曲线上，所以外轨的最终轨迹通过插值的方式取点3、4的中点轨迹。

当今的大型有轨起重、运输机械很少采用单轮运行机构，所以多轮运行机构的轨道设计如果按照传统方法计算，4轮就需要计算4条轨迹，8轮就需要计算8条轨迹，而且为了保证精度必须每隔1毫米取点计算，这将会导致计算量的急剧增加。而本发明提出了全新的多轮修正方法，修正的理论基础源于圆弧轨道的修正计算并通过数值计算回旋曲线上的修正方法，最终得到一个简化但精确的修正函数。考虑到目前仅内侧轮轨间隙被用到，外侧轮轨间隙完全被浪费了，所以假设轨道与一组车轮边缘之间的距离d相等，此时平衡梁旋转铰点的位置会与原轨道之间有一段距离，此距离就是修正的距离称为多轮修正值δ。

逐级修正可采用两种方法，半径修正法和轮轨间隙修正法。

所述的半径修正法，囊括两轮模块、三轮模块和两轮三轮联合模块。

两轮模块是有轨运行起重、运输机械多轮运行机构中常见的模块。两轮模块的半径修正法如图3a所示，两轮时由于是沿中轴线对称分布，所以认为在两轮模块中，该级中轴线处的下级旋转铰点J_n位于修正前的轨道上(该轨道对应的半径为R_n)，并设定与该级平衡梁垂直的、由下级旋转铰点J_n及其两端的上级旋转铰点J_n+1所划过的圆弧，即为修正后的轨道(其对应的半径为R_n+1)，可以通过三角函数关系得到修正后的轨道半径如式(4.2)，修正值如式(4.3)；K_n表示该级平衡梁的跨度，与两个上级旋转铰点J_n+1之间的距离对应。

δ_i＝R_n+1-R_n (4.3)

三轮模块主要存在于6轮、10轮、12轮的布置情况中，三轮依然是沿中轴线对称分布与两轮相同，因此其修正计算的方法与两轮相同。

两轮三轮联合模块是一种较为少见的模块，目前仅见于10轮运行机构五五分配时(如图6所示为10轮运行机构的车轮布置图，设有两个两轮三轮联合模块，其各自通过整合一个三轮模块和一个两轮模块形成)。此时不可直接采用两轮模块或三轮模块，而是采用两轮三轮联合模块的半径修正法如图6a所示，需要特别指出此时两轮三轮联合模块对应的平衡梁(如图6中对应K₂的平衡梁)中点并不沿中轴线对称分布，下级旋转铰点J_n与一端的上级旋转铰点J_n+1距离为K_n的3/5，与另一端的上级旋转铰点J_n+1距离为K_n的2/5。通过图形关系可以计算得到修正后轨道半径如式(4.4)，修正值计算方法与式(4.3)相同。

另一种轮轨间隙修正法，也囊括两轮、三轮和两轮三轮联合模块。

如图5所示，两轮模块的多轮修正值δ可以通过A点与B点的坐标分别列出计算式，所以联立此方程即可求得距离d，从而计算出多轮修正值δ，如式(8)。

两轮模块中，A点是外侧车轮上、与轨道外侧一边距离最接近的位置；B点是内侧车轮上、与轨道内侧一边距离最接近的位置。图例中外侧的前轮后端、后轮前端分别为A点，内侧的前轮前端、后轮后端分别为B点。

三轮模块的修正方法与两轮类似，同样需要保证A点与B点到轨道的距离相同，可以求得多轮修正值δ如式(9)。

图7所示的三轮模块中，A点是外侧中间的车轮上、与轨道外侧一边距离最接近的位置；B点是内侧车轮上、与轨道内侧一边距离最接近的位置，对应内侧的前轮前端和后轮后端。

两轮三轮联合模块的轮轨间隙法，由于其可绕上级平衡梁旋转铰点旋转，所以只需要分别考虑两轮与三轮的修正值并取均值即可得到理想的结果。

两轮模块、三轮模块和两轮三轮联合模块，作为有轨运行机械中使用到的最基本模块，其他多轮结构都可以在其基础上逐级增加得到，所以当计算不同轮数时，仅需要根据平衡梁的数量变化修正次数即可达到目的，而且逐级修正时均采用线性叠加的方法如图8所示，相比于以米为数量级的车架尺寸，修正值仅为毫米级别，所以误差是在工程允许范围之内的，可以忽略不计，如式(10)。

在回旋曲线段，同样是通过式(8)、(9)计算，然而因为回旋曲线的曲率半径随弧长变化，所以通过数值计算可以得到图9，中间的近似斜线部分即是回旋曲线的多轮修正值δ，可以发现，δ与弧长同样是近似线性关系，所以在修正时仅需要计算圆弧的多轮修正值δ，回旋曲线的多轮修正值δ_S如式(11)。

在以上步骤完成后，根据对最终轨道的实际轮轨间隙Δ和理论轮轨间隙Δ₀的比较可以判断轨道是否满足要求，如式(12)。

Δ＝1.5δ＜Δ₀＝B₂-B₁-d_i-d_o (12)

式中d_i为内轨剩余轮轨间隙，d_o为外轨剩余轮轨间隙，如果实际轮轨间隙Δ小于理论轮轨间隙Δ₀，则符合条件，可以作为结果作对称处理后输出轨道，如果实际轮轨间隙Δ大于理论轮轨间隙Δ₀，则不符合条件，建议修改初始参数或者增大理论轮轨间隙。

对比计算结果可以发现，表(1)给出了不同弧长下轨道偏移量Δd的理论计算结果，从数据中发现，随着回旋曲线弧长增加，偏移量不断减小。

表(1)偏移量弧长对比

图10画出了初始点与终止点相同的同心圆轨道与非圆轨道，可以直观的发现，无论是内轨还是外轨，圆弧轨道均位于非圆轨道的内侧，截取车轮上的某一相同点，绘制偏移量Δd的曲线，见图11，实线为圆弧轨道，虚线为非圆轨道，可见在相同占地的情况下，非圆轨道的偏移量明显小于圆弧轨道的偏移量，圆弧轨道偏移量绝对值最大60.84mm，非圆轨道偏移量绝对值最大仅11.03mm。圆弧轨道的偏移量均为正值，所以当有轨运行机械沿圆弧轨道前进时，无论是从沿顺时针方向还是逆时针方向进入圆弧，车轮的旋转铰点相对轨道总是向外偏移，这就造成了轨道的内边缘总是优先与轮缘接触，加速轨道内边缘的磨损，同时又由于转弯时离心力的作用，更容易引起脱轨等不良现象；而当有轨运行机械在非圆轨道上前进时，内侧和外侧的偏移都是存在的，所以如果从逆时针方向进非圆轨道时是轨道内边缘优先接触轮缘，那么从顺时针进轨道时就是外边缘优先接触轮缘，这样就不会造成轨道内缘或是外缘的加速磨损，也有利于轨道的保养和维护。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (7)

1.一种基于回旋曲线的有轨运行起重运输机械转弯轨道设计方法，其特征在于，

所述轨道包含在圆弧段两端对称布置的，另一端与直线段连接的回旋曲线段；对该轨道的设计方法，包含以下过程：

提供初始参数，包含：输入转弯要求及与机械总体相关的一级参数：转弯理论半径R、基距S、轨距B和运行机构的总轮数n；输入与运行机构总成、车轮及轨道相关的二级参数：各级平衡梁跨度K_i、单个车轮踏面宽度B₂、轨道顶面宽度B₁、单个车轮外缘直径D、踏面直径D₁和轮距B₀；计算轨道的圆弧段半径R₀和回旋曲线弧长L_S；

根据初始参数，计算运行机构由单个车轮组成时的内侧轨道函数及外侧轨道轨迹；

根据运行机构中连接车轮基本模块的多级平衡梁的数量，以线性叠加方式计算多轮修正值进行逐级修正；所述多轮修正值是轨道与其内侧及外侧车轮边缘之间的距离d相等时，平衡梁旋转铰点与轨道之间的待修正距离；

其中，根据平衡梁旋转铰点与轨道圆弧段对应时求得的多轮修正值δ，来计算平衡梁旋转铰点与轨道回旋曲线段对应时的多轮修正值δ_S：

l为回旋曲线弧长L_S的系数；

对最终轨道的实际轮轨间隙Δ和理论轮轨间隙Δ₀进行比较：

Δ＝1.5δ＜Δ₀＝B₂-B₁-d_i-d_o

d_i为内轨剩余轮轨间隙，d_o为外轨剩余轮轨间隙；在实际轮轨间隙Δ小于理论轮轨间隙Δ₀时，对实际轮轨间隙Δ进行对称处理后输出轨道；否则，修改初始参数重新进行轨道设计，或者增大理论轮轨间隙；

所述运行机构是通过若干级平衡梁连接以下任意一种或多种车轮基本模块而形成的：

通过当前一级的平衡梁连接两个车轮得到的两轮模块；

通过当前一级的平衡梁连接两轮模块和另一个车轮得到的三轮模块；

通过当前一级平衡梁连接一个两轮模块和一个三轮模块得到的两轮三轮联合模块。

2.如权利要求1所述的有轨运行起重运输机械转弯轨道设计方法，其特征在于，

进一步包含基于圆弧段半径R₀、回旋曲线弧长L_S、基距S和轨距B，对初始参数进行优化，在满足式2的约束情况下，根据式1来计算单轮偏移量U的最小值：

R_LB＝0.145R_L+0.296R_L(B/5)³ 式4

β₀＝L_S/2R₀为回旋曲线段与圆弧段相接处的切线角；(x₀,y₀)为圆弧段的圆心坐标。

3.如权利要求2所述的有轨运行起重运输机械转弯轨道设计方法，其特征在于，

将优化处理得到的U值与允许的偏移量U₀比较，

如果U＜U₀，将优化处理后的参数作为轨道设计的参数，进行后续处理；

如果U＜U₀不满足，则修改初始参数，重新进行轨道设计；

其中，修改初始参数包含：对转弯半径的增加，或对基距与轨距的减小。

4.如权利要求1或3所述的有轨运行起重运输机械转弯轨道设计方法，其特征在于，

内轨的函数方程为式5：

式中c＝R₀·L_S，

x₀＝L_S-L_S ³/40R₀ ²+L_S ⁵/3456R₀ ⁴-L_S ⁷/599040R₀ ⁶，

y₀＝-(L_S ²/6R₀-L_S ⁴/336R₀ ³+L_S ⁶/42240R₀ ⁵-L_S ⁸/1612800R₀ ⁷)，

(x₁、y₁)、(x₂、y₂)、(x₃、y₃)、(x₄、y₄)分别为第一、第二、第三、第四车架角点的横纵坐标，

第一、第二车架角点在内轨轨道上运动时，相应的第三、第四车架角点划过的轨迹与外轨的轨道相对应；

式中k₁₂＝(y₂-y₁)/(x₂-x₁)为第一、第二车架角点的连线斜率；

外轨的轨迹通过插值的方式取第三、第四车架角点的中点轨迹。

5.如权利要求1所述的有轨运行起重运输机械转弯轨道设计方法，其特征在于，

两轮模块或三轮模块沿各自的中轴线对称分布，

两轮三轮联合模块的中点不沿中轴线对称分布，

K_n表示当前一级平衡梁的跨度；R_n表示修正前轨道的半径；R_n+1表示修正后轨道的半径；

使用半径修正法计算两轮模块、三轮模块或两轮三轮联合模块上当前一级平衡梁对应的多轮修正值δ_i时，将两轮模块或三轮模块对应的式4.2或者两轮三轮联合模块对应的式4.4代入下式：

δ_i＝R_n+1-R_n。

6.如权利要求1所述的有轨运行起重运输机械转弯轨道设计方法，其特征在于，

使用轮轨间隙修正法计算的多轮修正值δ，与两轮模块当前一级的平衡梁相对应时：

两轮模块中，A点是外侧车轮上、与轨道外侧一边距离最接近的位置；B点是内侧车轮上、与轨道内侧一边距离最接近的位置；(x_A、y_A)、(x_B、y_B)分别为A点、B点的横纵坐标。

或者，使用轮轨间隙修正法计算的多轮修正值δ，是与三轮模块的平衡梁相对应时：

三轮模块中，A点是外侧中间一个车轮上、与轨道外侧一边距离最接近的位置；B点是内侧车轮上、与轨道内侧一边距离最接近的位置；

或者，使用轮轨间隙修正法计算的多轮修正值δ，与两轮三轮联合模块的平衡梁相对应时，是通过求取两轮模块对应的多轮修正值与三轮模块对应的多轮修正值的均值得到。

7.如权利要求5或6所述的有轨运行起重运输机械转弯轨道设计方法，其特征在于，

运行机构通过多级平衡梁来对多个车轮基本模块进行组合；根据多级平衡梁的数量，以线性叠加方式对多轮修正值进行逐级修正的算式为：