CN107634790A

CN107634790A - 基于admm的多天线全双工系统分布式波束成形方法

Info

Publication number: CN107634790A
Application number: CN201710800281.2A
Authority: CN
Inventors: 陈翔; 林靖靖; 龚杰; 陆许明; 陈晓春
Original assignee: Shenzhen Research Institute Tsinghua University; SYSU CMU Shunde International Joint Research Institute
Current assignee: Tsinghua University; Shenzhen Research Institute Tsinghua University; SYSU CMU Shunde International Joint Research Institute
Priority date: 2017-09-07
Filing date: 2017-09-07
Publication date: 2018-01-26
Anticipated expiration: 2037-09-07
Also published as: CN107634790B

Abstract

本发明公开了一种基于ADMM的多天线全双工系统分布式波束成形方法，该方法适用于多中继多天线全双工系统的多重干扰联合抑制，在用户速率约束下降低系统发送总功率。利用ADMM算法解决原始问题非严格凸导致的无法收敛问题，同时提升收敛速率。该方法包含以下几个步骤：(1)初始化系统变量；(2)构造紧凑形式ADMM问题，并将该问题解耦合；(3)在每个中继处求解增广拉格朗日函数最小化问题，得原始和松弛变量，并将其广播给所有中继，从而更新对偶变量。重复步骤(3)直至满足预先设定的停止准则。将最后一次迭代的解输出，并对原始变量的最终迭代解进行特征值分解或高斯随机化，得到分布式波束成形矩阵和波束成形矢量。

Description

基于ADMM的多天线全双工系统分布式波束成形方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种基于ADMM(Alternating DirectionMethod of Multipliers，交替方向乘子算法)的多天线全双工系统分布式波束成形方法。

背景技术

在多天线全双工中继系统中，为了解决服务范围内用户的覆盖问题，往往需要部署多个全双工中继，在该场景下，系统中存在中继自干扰、中继间互干扰以及多用户干扰，设计同时抑制多种干扰的集中式优化方案不再可行。有些人研究了多天线多全双工中继OFDMA系统中的资源分配，采取端到端链路正交隔离并为不同中继分配不同频带的方法避免中继互干扰和多用户干扰，但是由中继部署带来的频率重用优势将不复存在。有些仅仅考虑了单一全双工中继网络中的波束成形设计，而没有考虑实际多中继网络中存在的中继间的互干扰。有些研究提出了分布式波束成形算法，但并不能兼顾系统性能提升和快速收敛特性。

基于ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers，交替方向乘子算法)的分布式波束成形方法，通过引入辅助变量和对偶变量，设计了适用于ADMM算法规则处理的新的二次规划问题，可用于解决了上述算法或不适用于多中继网络，或收敛速度慢等问题，提升多全双工中继网络的整体性能。

发明内容

本发明的目的是为了解决现存多天线多全双工中继网络分布式波束成形设计收敛速度慢，或者难以兼顾系统性能提升和快速收敛的缺陷，提供一种基于ADMM的多天线全双工系统分布式波束成形方法。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种基于ADMM的多天线全双工系统分布式波束成形方法，所述的方法包括下列步骤：

S1、初始化系统参数，多中继网络的基站天线数目为N_B，多天线全双工中继与单天线用户数目均为L，且每个多天线全双工中继的发送和接收天线数目分别为N_t和N_r，给定基站的发送符号向量为且满足基站发送波束成形矩阵为其中N_i是回传链路i上传输的子流数，回传链路i上的信道矩阵为给定中继i的发送符号为x_R,i∈C，且满足E{|x_R,i|²}＝1，中继i波束成形矩阵为给定中继干扰矩阵给定单根天线的零均值高斯白噪声功率为给定基站波束成形矩阵的自相关矩阵以及中继波束成形向量的自相关矩阵构建一个以系统的总发送功率为优化目标函数的优化问题，如下：

其中，约束(1.1b)和(1.1d)表示回传链路i与接入链路i上的数据速率不应低于用户i的速率需求，(1.1c)表示中继l接收的中继自干扰和中继互干扰之和，(1.1e)表示用户l接收的多用户干扰，约束(1.1f)使得Q_B,i和Q_R,i均为半正定矩阵；

S2、通过定义辅助变量和松弛变量，将所述的以系统的总发送功率为优化目标函数的优化问题转化为适宜用交替方向乘子法处理的新问题，具体如下：

S21、定义全干扰辅助变量z以及部分干扰辅助变量z_i分别为：

其中，以及分别表示中继l所受到的来自中继i的干扰，以及用户l所受到的来自中继i的多用户干扰，符号vec(·)表示对矩阵做矢量化运算，集合N_L＝{1,2,…,L}，变量且找到满足E_iz＝z_i的线性映射矩阵

S22、定义松弛变量W_B,i和W_R,i，满足约束W_B,i＝Q_B,i和W_R,i＝Q_R,i，i＝1,2,…,L；

S23、定义以下对偶变量：与约束E_iz＝z_i相关的对偶变量以及分别与约束W_B,i＝Q_B,i和W_R,i＝Q_R,i相关的对偶变量和i＝1,2,…,L；

S24、通过上述变量定义，原问题可以转化为以下适宜利用交替方向乘子法处理的优化问题：

D_i表示由约束(1.1b-1.1f)及E_iz＝z_i，W_B,i＝Q_B,i和W_R,i＝Q_R,i所确定的可行凸约束集；

S3、零初始化解决步骤S2中的优化问题(1.4)所需的变量：松弛变量W_B,i(0)＝0，W_R,i(0)＝0，全干扰辅助变量z(0)＝0，以及约束变量及给定一个大于零的惩罚参数c，设迭代次数k＝0；

S4、第k+1次迭代时，利用前一次迭代或初始化得到的步骤S2中所定义的辅助变量z(k)、松弛变量W_B,i(k)和W_R,i(k)、对偶变量和在每个中继处利用凸优化处理工具解决以下问题：

得到部分干扰辅助变量和原始变量z_i(k+1),Q_B,i(k+1),Q_R,i(k+1)，i＝1,2,…,L；

S5、根据步骤S4计算的z_i(k+1),Q_B,i(k+1),Q_R,i(k+1)，按照以下公式求出k+1次迭代的辅助变量和松弛变量z(k+1),W_B,i(k+1),W_R,i(k+1)，i＝1,2,…,L：

其中，

S6、更新步骤S2中所定义的对偶变量值i＝1,2,…,L：

S7、令k＝k+1，得到Q_B,i(k),Q_R,i(k)，判断其是否满足迭代终止条件，如果不满足，则重复步骤S2-S7；如果满足，继续进行下一步；

S8、令Q_B,i＝Q_B,i(k),Q_R,i＝Q_R,i(k)，并对其进行特征值分解或高斯随机化处理，得到相应的波束成形矩阵U_B,i和波束成形矢量u_R,i。

进一步地，所述的线性映射矩阵E_i的构造方法具体如下：

给定系统的初始化参数后，向量z和z_i的符号表示是唯一确定的，分别用符号z_Ril和z_Uil表示公式(1.2)中的和根据z中的符号z_R11,…,z_RL1,…,z_R1L,…,z_RLL,z_U21,…,z_UL1,…,z_U1L,…,z_U(L-1)L，构造向量空间的基向量e：

e＝(z_R11,…,z_RL1,…,z_R1L,…,z_RLL,z_U21,…,z_UL1,…,z_U1L,…,z_U(L-1)L)

向量空间表示为：

z_i的第k行的行向量可以表示为：

其中，row_k＝1,2,…,2L+1，根据行向量z_{i,row_k}在空间中的坐标表示，得到矩阵E_i第k行的行向量：

按照上述方式，得到2L+1个行向量，将其组合得到线性映射矩阵E_i。

进一步地，所述的迭代终止条件包括两种设置方法，其中，

判据一：设定终止迭代的迭代次数上限为K，经过K次迭代，即满足迭代终止条件，否则，不满足迭代终止条件；

判据二：经过若干次迭代后，设得到的结果为Q_B,i(k),Q_R,i(k)，设置某一给定常量δ，如果Q_B,i,Q_R,i的前后两次迭代计算结果相对的均方误差满足||Q_B,i(k)-Q_B,i(k-1)||＜δ,||Q_R,i(k)-Q_R,i(k-1)||＜δ，则认为结果满足迭代终止条件，否则，不满足迭代终止条件。

进一步地，所述的中继干扰矩阵包含自干扰与互干扰。

进一步地，所述的全干扰辅助变量z包含系统中的全部干扰：中继自干扰、中继互干扰以及多用户干扰，所述的部分干扰辅助变量z_i包含只与Q_R,_i相关的中继干扰和多用户干扰。

进一步地，所述的凸优化处理工具包括：MATLAB自带工具包optimizationToolbox，MATLAB第三方工具包CVX，SeDuMi、Mosek、Libsvm，基于Python的工具CVXPY，CVVXOPT，APMpython。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

本发明提出了一种基于ADMM的多天线多全双工中继网络分布式波束成形方法，通过引入辅助变量和对偶变量，设计了适用于ADMM算法规则处理的新的二次规划问题，与传统多天线全双工中继网络的波束成形方法相比，既适用于多各个中继场景下多种干扰联合抑制问题，又能加快收敛速度，提升多全双工中继网络的整体性能。

附图说明

图1是本发明公开的多天线多全双工中继系统示意图；

图2是本发明公开的基于ADMM的多天线多全双工中继网络分布式波束成形方法的流程步骤图；

图3(a)是本发明在多天线多全双工系统中系统发送总功率随迭代次数变化的情况示意图；

图3(b)是本发明在多天线多全双工系统中前后两次迭代计算的总功率差值示意图；

图4是本发明与现有SLIPD方法收敛性能的比较图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一

本实施例公开了一种基于交替方向乘子法的多天线全双工系统分布式波束成形方法，特别适用于多中继网络下对基站和中继波束成形的联合设计。多天线多全双工中继系统示意图如附图1所示，基于ADMM的多天线多全双工中继网络分布式波束成形方法的流程步骤图如附图2所示，该方法具体步骤包括：

S1、初始化系统参数。多中继网络的基站天线数目为N_B，多天线全双工中继与单天线用户数目均为L，且每个多天线全双工中继的发送和接收天线数目分别为N_t和N_r。给定基站的发送符号向量为且满足基站发送波束成形矩阵为其中N_i是回传链路i上传输的子流数，回传链路i上的信道矩阵为给定中继i的发送符号为x_R,i∈C，且满足E{|x_R,i|²}＝1，中继i波束成形矩阵为给定中继干扰矩阵包含自干扰与互干扰。给定单根天线的零均值高斯白噪声功率为给定基站波束成形矩阵的自相关矩阵以及中继波束成形向量的自相关矩阵构建一个以系统的总发送功率为优化目标函数的优化问题，如下：

其中，约束(1.1b)和(1.1d)表示回传链路i与接入链路i上的数据速率不应低于用户i的速率需求，(1.1c)表示中继l接收的中继自干扰和中继互干扰之和，(1.1e)表示用户l接收的多用户干扰，约束(1.1f)使得Q_B,i和Q_R,i均为半正定矩阵。

S2、通过定义辅助变量和松弛变量，将步骤S1中所描述的以系统的总发送功率为优化目标函数的优化问题转化为适宜用交替方向乘子法处理的新问题。

S21、定义全干扰辅助变量z(包含系统中的全部干扰：中继自干扰、中继互干扰以及多用户干扰)，以及部分干扰辅助变量z_i(包含只与Q_R,i相关的中继干扰和多用户干扰)分别为：

其中，以及分别表示中继l所受到的来自中继i的干扰，以及用户l所受到的来自中继i的多用户干扰，符号vec(·)表示对矩阵做矢量化运算。集合N_L＝{1,2,…,L}，变量且找到满足E_iz＝z_i的线性映射矩阵

S23、定义以下对偶变量：与约束E_iz＝z_i相关的对偶变量以及分别与约束W_B,i＝Q_B,i和W_R,i＝Q_R,i相关的对偶变量和i＝1,2,…,L。

D_i表示由约束(1.1b-1.1f)及E_iz＝z_i，W_B,i＝Q_B,i和W_R,i＝Q_R,i所确定的可行凸约束集。

其中，线性映射矩阵E_i的构造方法说明如下：

向量空间表示为：

z_i的第k行的行向量可以表示为：

其中，row_k＝1,2,…,2L+1，根据行向量z_{i,row_k}在空间中的坐标表示，得到矩阵E_i第k行的行向量

S4、第k+1次迭代时，利用前一次迭代(或初始化)得到的步骤S2中所定义的辅助变量z(k)、松弛变量W_B,i(k)和W_R,i(k)、对偶变量和在每个中继处利用常见的凸优化处理工具解决以下问题：

得到部分干扰辅助变量和原始变量z_i(k+1),Q_B,i(k+1),Q_R,i(k+1)，i＝1,2,…,L。

其中，求解凸优化问题的工具包括：MATLAB自带工具包optimization Toolbox，MATLAB第三方工具包CVX，SeDuMi，Mosek，Libsvm，基于Python的工具CVXPY，CVVXOPT，APMpython。

其中，

S6、更新步骤S2中所定义的对偶变量值i＝1,2,…,L：

S7、令k＝k+1，得到Q_B,i(k),Q_R,i(k)，判断其是否满足迭代终止条件，如果不满足，则重复步骤S2-S7；如果满足，继续进行下一步。

其中，步骤S7中迭代终止条件可以有两种设置方法。判据一：设定终止迭代的迭代次数上限为K。经过K次迭代，即满足迭代终止条件。否则，不满足迭代终止条件。判据二：经过若干次迭代后，设得到的结果为Q_B,_i(k),Q_R,i(k)，设置某一给定常量δ，如果Q_B,i,Q_R,i的前后两次迭代计算结果相对的均方误差满足||Q_B,i(k)-Q_B,i(k-1)||＜δ,||Q_R,i(k)-Q_R,i(k-1)||＜δ，则认为结果满足迭代终止条件。否则，不满足迭代终止条件。

实施例二

本实施例具体公开了一种基于交替方向乘子法的多天线全双工系统分布式波束成形方法，包括步骤如下：

S1、初始化系统参数。考虑多天线全双工中继的接收天线N_r＝1的情况。基站天线数目为N_B＝4，系统中的多天线全双工中继和单天线用户数目均为L＝2，且每个中继的发送天线数目分别为N_t＝3。由于中继接收天线数目为1，因此基站到中继的回传链路i上的发送符号为x_B,i，且满足E{|x_B,i|²}＝1。基站发送波束成形矩阵为u_B,i∈C^4×1，回传链路i的信道矩阵为给定中继i的发送符号为x_R,i，且满足E{|x_R,i|²}＝1，中继i波束成形向量为u_R,i∈C^3×1，中继干扰矩阵为h_RR,i,l∈C^1×3。给定单根天线的零均值高斯白噪声功率为用户速率约束为r₁＝r₂＝3bps/Hz基站波束成形矩阵的自相关矩阵以及中继波束成形向量的自相关矩阵以系统的总发送功率为优化目标函数的优化问题如下：

S2、通过定义辅助变量和松弛变量，将步骤S1中所描述的系统的总发送功率为优化目标函数的优化问题转化为适宜用交替方向乘子法处理的新问题。

其中，以及分别表示中继l所受到的来自中继i的干扰，以及用户l所受到的来自中继i的多用户干扰，即t_R,1＝z_R,1,1+z_R,1,2,t_R,2＝z_R,2,1+z_R,2,2，且即t_U,1＝z_U,1,2,t_U,2＝z_U,2,1。根据z和z_i的形式，找到满足E_iz＝z_i的线性映射矩阵E_i∈{0,1}^5×6，如下：

S22、定义松弛变量W_B,i和W_R,i，满足约束W_B,i＝Q_B,i和W_R,i＝Q_R,i，

S23、定义以下对偶变量：与约束E_iz＝z_i相关的对偶变量以及分别与约束W_B,i＝Q_B,i和W_R,i＝Q_R,i相关的对偶变量和

D_i表示由约束(1.1b)-(1.1f)及E_iz＝z_i，W_B,i＝Q_B,i和W_R,i＝Q_R,i所确定的可行凸约束集。

S3、零初始化解决步骤S2中新问题(4)所需的变量：松弛变量W_B,i(0)＝0，W_R,i(0)＝0，全干扰辅助变量z(0)＝0，以及约束变量及给定一个大于零的惩罚参数c＝5，设迭代次数k＝0；

下面进行循环迭代：

S4、第k+1次迭代时，利用第k迭代(或初始化)得到的辅助变量z(k)、松弛变量W_B,i(k)和W_R,i(k)、对偶变量和在每个中继处利用CVX凸优化工具(也可以选择其他诸如SeDuMi，Mosek，Libsvm或基于Python的CVXPY，CVVXOPT，APM python工具)解决以下问题：

得到部分干扰辅助变量和原始变量z_i(k+1),Q_B,i(k+1),Q_R,i(k+1)，

S5、根据S4中计算的z_i(k+1),Q_B,i(k+1),Q_R,i(k+1)，按照以下公式求出k+1次迭代的辅助变量和松弛变量z(k+1),W_B,i(k+1),W_R,i(k+1)：

其中，

S6、更新对偶变量值方法如下：

S7、令k＝k+1，得到Q_B,i(k),Q_R,i(k)，按照以下判据之一判断其是否满足迭代终止条件。判据一：设定终止迭代的迭代次数上限为300。经过300次迭代，即满足迭代终止条件；判据二：设置某一给定常量δ＝0.01，如果Q_B,_i,Q_R,i的前后两次迭代计算结果相对的均方误差满足||Q_B,i(k)-Q_B,i(k-1)||＜δ,||Q_R,i(k)-Q_R,i(k-1)||＜δ，则认为结果满足迭代终止条件，否则，不满足迭代终止条件。满足迭代终止条件时，继续进行下一步，即“结束”步骤S8；否则，返回到“循环迭代”步骤S4-S7。

S8、得到Q_B,i＝Q_B,i(k),Q_R,i＝Q_R,i(k)，并对其进行特征值分解或高斯随机化处理，得到相应的波束成形矩阵U_B,i和波束成形矢量u_R,i。

图3(a)和图3(b)是本发明在多天线多全双工系统中的应用结果，图3(a)表示系统发送总功率随迭代次数变化的情况。图3(b)表示前后两次迭代计算的总功率差值。由图3(a)可知，总发送功率随迭代次数增加逐渐趋于平缓，约经过150次的迭代稳定到某个具体功率值；从图3(b)中可以看出，前后两次迭代计算中得到的总功率差值随迭代次数迅速减小，迭代次数较小时，差值在0附近波动，当迭代次数达到150次左右，差值基本为0，这与图3(a)的结果是对应的，证明了本发明所提算法的收敛性。

图4是本发明与现有SLIPD方法收敛性能的比较，考虑到比较的直观性，设置迭代次数上限为1000。对偶间隙表示迭代算法得到的总发送功率与最优总发送功率的差值。从图中可以看出，两种算法最终都可以收敛到最优解，但是从收敛速率来看，作为对比的SLIPD方法的对偶间隙经过500次迭代后在0附近仍然有小范围波动，而本发明所提方法经过不到200次迭代，对偶间隙就可以降低到0左右，且曲线平稳，另外本发明所提方法的对偶间隙变化幅度只有SLIPD方法的一半，证明其收敛性能更优。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于ADMM的多天线全双工系统分布式波束成形方法，其特征在于，所述的方法包括下列步骤：

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S21、定义全干扰辅助变量z以及部分干扰辅助变量z_i分别为：

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其中，

S6、更新步骤S2中所定义的对偶变量值

2.根据权利要求1所述的基于ADMM的多天线全双工系统分布式波束成形方法，其特征在于，所述的线性映射矩阵E_i的构造方法具体如下：

向量空间表示为：

z_i的第k行的行向量可以表示为：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> <mo>_</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mn>11</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mi>L</mi> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mn>21</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

3.根据权利要求1所述的基于ADMM的多天线全双工系统分布式波束成形方法，其特征在于，所述的迭代终止条件包括两种设置方法，其中，判据一：设定终止迭代的迭代次数上限为K，经过K次迭代，即满足迭代终止条件，否则，不满足迭代终止条件；

4.根据权利要求1所述的基于ADMM的多天线全双工系统分布式波束成形方法，其特征在于，所述的中继干扰矩阵包含自干扰与互干扰。

5.根据权利要求1所述的基于ADMM的多天线全双工系统分布式波束成形方法，其特征在于，所述的全干扰辅助变量z包含系统中的全部干扰：中继自干扰、中继互干扰以及多用户干扰，所述的部分干扰辅助变量z_i包含只与Q_R,i相关的中继干扰和多用户干扰。

6.根据权利要求1所述的基于ADMM的多天线全双工系统分布式波束成形方法，其特征在于，所述的凸优化处理工具包括：MATLAB自带工具包optimizationToolbox，MATLAB第三方工具包CVX，SeDuMi、Mosek、Libsvm，基于Python的工具CVXPY，CVVXOPT，APMpython。