CN109246761B - 考虑延迟及能耗的基于交替方向乘子法的卸载方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了考虑延迟及能耗的基于交替方向乘子法的卸载方法，首先建立一个拥有多个移动用户终端、一个部署MEC服务器的宏基站的小区模型；然后，建立基于无线通信理论的数学模型并根据凸优化理论进行数学转化；而后，基于交替方向乘子法设计一个联合考虑延迟和能耗的MEC系统中移动终端用户计算任务的高效卸载算法并分析所提算法的性能。相比于现存的MEC系统下计算任务的卸载方案，本方法很好地权衡移动终端用户的延迟敏感及能耗节约的需求，与此同时，有效地降低了系统的延迟与能量的总消耗。最后，对所提出的算法方案进行了仿真验证，得到与理论分析相一致的结果。

Description

考虑延迟及能耗的基于交替方向乘子法的卸载方法

技术领域

本发明涉及一种移动边缘计算系统中联合考虑延迟消耗及能量消耗的计算任务高效卸载方法，且该方法基于交替方向乘子法。联合考虑计算任务卸载过程中的延迟消耗及能量消耗，设计一种降低移动边缘计算系统中移动终端用户延迟和能耗的方法，属于移动通信、5G技术和移动边缘计算研究的相关领域。

背景技术

近年来，移动互联网、物联网(IOT)的迅猛发展以及不同类型的新业务的出现，导致了移动业务多年来的爆炸式增长。随着移动智能终端大量普及(智能手机、平板电脑、智能手表等)逐渐取代个人电脑成为人们日常生活中工作、学习、社交和娱乐的主要工具，用户对服务质量(QoS)、体验质量(QoE)和数据的要求呈指数增长。此外，新兴的移动应用程序如交互游戏(interactive gaming,IG)、虚拟现实(virtual reality,VR)、增强现实(augmented reality,AR)等也日益普及，然而，这些移动应用程序具有低延迟需求和较高能耗的特性，这与移动终端的有限计算能力和有限电池容量及寿命产生了冲突矛盾。对此，针对移动终端的移动云计算(mobile cloud computing,MCC)概念的提出在一定程度上解决了这个矛盾。在MCC框架下，移动终端可以通过移动运营商和因特网的核心网络(corenetwork,CN)访问远程集中式云端(centralized clouds,CC)的计算及存储资源。但是，由于移动终端需要将数据发送至远离终端的服务器上，MCC在移动网络的无线电和回程(backhaul)上施加了巨大的额外负载并引入了较高的延迟。

移动边缘计算(MEC)框架是将云计算能力引入移动设备附近的无线电网络内，这项技术的提出有效地解决了MCC在无线网络的无线电和回程施加巨大额外负载的负面影响，并且降低了延迟。然而，MEC框架的提出带来了新的问题，即，移动终端应用程序的计算任务是本地执行还是卸载到MEC服务器上执行。

为了最小化计算任务的执行延迟，一维搜索算法(one-dimensional searchalgorithm)根据移动终端的缓存队列状态、移动终端和MEC服务器处理器的可用性来找到最优卸载策略。这种算法移动终端需要来自MEC服务器的反馈以便进行写在决策，然而该算法并未考虑所产生的信令开销。基于动态计算卸载的低复杂度李雅普诺夫优化(low-complexity Lyapunov optimization-based dynamic computation offloading,LODCO)算法利用动态电压调节(dynamic voltage scaling,DVS)和能量获取技术(energyharvesting techniques,EHT)来优化延迟消耗，然而该算法并未考虑到移动终端的能量消耗。高效能耗卸载机制(energy-efficient computation offloading mechanism,EECO)针对移动终端进行分类，从而得到优化能耗的任务卸载方案，然而该机制并未考虑到任务的卸载及执行延迟。联合考虑卸载决策、频谱分配、内容缓存分配的算法将多个指标考虑进来，然而该算法忽略了移动终端用户的能量消耗。基于半定松弛(semi-definiterelaxation,SDR)和随机映射启发式算法以降低移动终端用户的延迟和能耗总成本为目标，然而该算法复杂度极高。

因此，基于以上分析可见，在MEC系统框架下，迫切需要一种联合考虑延迟消耗和能量消耗的计算任务卸载算法(方案)，且该算法(方案)计算复杂度低。

综上所述，本发明的主要目的是通过联合考虑移动终端应用程序的计算任务的本地执行延迟、计算任务卸载延迟、MEC服务器处理计算任务延迟、本地执行能耗、计算任务卸载能耗，基于交替方向乘子法，在MEC系统框架下，获得低延迟、低能耗的高效卸载算法。

发明内容

为了在MEC系统框架下实现低延迟、低能耗的计算任务卸载方案，本发明提供了一种基于无线通信理论、凸优化理论和交替方向乘子法的联合考虑延迟与能耗的高效计算任务卸载方法。在MEC系统中，根据不同移动用户终端的任务需求和自身性能指标选择适合该用户的处理计算任务的方式(卸载计算任务到MEC服务器或者本地执行计算)，从而使得移动终端用户的总消耗(延迟和能耗)大大降低。

本发明的主要目的是联合考虑MEC系统中移动终端用户计算任务的延迟需求以及移动终端自身的节能需求，根据凸优化理论并基于交替方向乘子法得到不同移动终端用户的计算任务卸载方案，使得系统中移动终端用户的延迟消耗和能量消耗接近最优。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：考虑延迟及能耗的基于交替方向乘子法的卸载方法，首先，建立拥有多个用户、一个部署MEC服务器的宏基站的小区模型；然后，建立基于无线通信理论的数学模型并根据凸优化理论；最后，基于交替方向乘子法设计一个联合考虑延迟和能耗的MEC系统中移动终端用户计算任务的高效卸载算法并分析所提算法的性能。

包括以下步骤：

步骤1，建立拥有多个用户、一个部署MEC服务器的宏基站的小区模型。

5G网络下MEC系统是由多种类型用户终端以及一个部署MEC服务器的宏基站组成。该系统下，多种用户终端表示为：

N＝{1,2...,N} (1)

式(1)中，N表示N个不同种类的移动终端用户。每个移动终端用户拥有一个计算密集型或者延迟敏感型的计算任务。每个计算任务表示为：

式(2)中，T_i表示移动终端用户i所拥有的计算任务；I_i表示这个任务T_i的数据大小，由比特来衡量；c_i表示完成这个计算任务T_i所需的CPU周期数；

表示完成这个计算任务T_i的最大延迟需求。对于每个移动终端用户i它的计算任务既能够选择卸载到MEC服务器或者选择在本地执行完成。

步骤2，建立证据理论的数学模型。

步骤2.1，权衡机制和决策机制的确定。

此系统中，一部分移动终端用户运行着延迟敏感型的应用程序而另一部分移动终端用户因自身电量不足而需求节省能量，由于不同移动终端用户的需求不同，为满足个性化需求并提供更好的建模灵活性，系统中需要引入权衡机制

和

前者表示为移动终端用户i的时间需求系数，后者表示为移动终端用户i的能量需求系数，对于每个移动终端用户i满足以下条件：

由于系统中的移动终端用户i选择本地执行计算任务或是卸载计算任务到MEC服务器，系统中需要引入决策机制x_i＝{0,1}；其中

当移动终端用户i选择本地执行其计算任务则x_i＝0，否则，x_i＝1，即表示卸载计算任务；据此，得到卸载标识矢量x＝[x₁,x₂,x₃,...,x_N]，x_i∈{0,1}。

步骤2.2，通信模型。

在本MEC系统是多用户的正交频分多址(Orthogonal Frequency DivisionMultipleAccess,OFDMA)5G蜂窝网络，每个移动终端用户的频谱正交分配，因此不同终端用户将任务卸载到部署于宏基站的MEC服务器时，不同信号之间不存在干扰。

根据香农定理，接入宏基站的移动终端用户i的频谱效率e_i为：

其中p_i表示终端用户i的传输功率，g_i表示终端用户i与宏基站之间的信道增益，n₀表示背景高斯白噪声功率。将分配给每个移动终端用户的可行信道带宽B，单位Hz；引入公式(4)中，则移动终端用户i的上传速率r_i ^u写作：

r_i ^u(x)＝x_i·B·e_i

(5)

其中，u表示上传(uplink)。

步骤2.3，本地计算模型

移动终端用户i的计算能力由f_i ^l表示，不同的移动终端的本地计算能力不同。δ_l表示移动终端用户i单个CPU周期的能量消耗。由此，本地完成计算任务的时间消耗

和能量消耗

分别写作：

其中L表示本地，Local；exe表示执行(execution)。对于本地执行完成计算任务方式，由于再无其他形式上的时间消耗和能量消耗，式(6)和式(7)就分别表示移动终端用户i本地完成计算任务T_i的总延迟消耗和总能量消耗；将决策变量x_i引入式(6)、(7)得到对于移动终端用户i的延迟及能量消耗分别是：

步骤2.4，卸载计算模型。

移动终端用户i选择接入宏基站将计算任务卸载到MEC服务器的上传时延T_i ^up(up表示上行)写作：

用f^MEC表示MEC服务器的计算能力，则MEC服务器完成计算任务T_i计算的延迟写作：

移动终端用户i直接将计算任务T_i卸载到MEC服务器的能量消耗写作：

最终，根据公式(10)和(11)和决策变量x_i得到移动终端用户将计算任务卸载到MEC服务器所消耗的延迟T^MEC写作：

根据公式(12)和决策变量x_i移动终端用户卸载计算任务到MEC服务器的能量消耗E^MEC写作：

步骤2.5，问题建立与转化

由于再无其他形式延迟消耗和能量消耗，根据公式(8)、(9)、(13)、(14)以及权衡系数

和

移动终端用户的本地计算总延迟总能量消耗和卸载计算总延迟总能量消耗分别写作：

而后，问题初步建立为：

将能量相应时间加权机制引入公式(15)和(16)当中，得到：

因此，初步建立的公式(17)转化为：

公式(20)为非确定性多项式困难问题(nondeterministicpolynomial-hard,NP-hard)，因此首先将非0即1的变量x_i松弛为真值变量0≤x_i≤1，但是公式(20)仍是非凸的。

令计算任务数据大小矢量为I_i＝[I₁,I₂,...,I_N]^T，执行该任务所需的CPU周期数矢量为C_i＝[C₁,C₂,...,C_N]^T，不同移动终端用户的计算能力矢量为

根据公式(6)和(7)本地延迟消耗矢量T^L和本地能耗矢量E^L分别写作：

E^L＝[C₁·δ_l,C₂·δ_l,...,C_N·δ_l]^T (22)

根据公式(15)本地计算任务的总消耗矩阵写作：

相似的，根据公式(13)、(14)卸载计算任务的总消耗矩阵写作：

显然

以及x是非负的，依据一范数的自然运算法则，公式(20)重新写作：

式(25)为凸。

步骤2.6，定义

公式(25)从全局问题转化为分布式问题求解，将公式(25)的最小化问题和限制条件分解为N个部分得到：

式(26)中，ψ_i:R∪{+∞}是凸的，权衡系数

和

在每一次状态下对于每一个终端用户i是一个定值。将

拆解为i项得到：

最终，引入本地变量

及公共全局变量z，联合式(27)得到优化问题：

步骤3，式(28)的交替方向乘子法由增广拉格朗日乘子法直接导出：

其中是λ_i＝{λ_i}_i∈N拉格朗日乘子，ρ(ρ＞0)是用来加快交替方向乘子法收敛速度的惩罚因子，它为常数。

应用交替方向乘子法求解公式(28)，迭代过程如下：

当满足

迭代结束，得出终端用户卸载决策结果。

附图说明

图1，本发明所提出的移动边缘计算系统中考虑延迟及能耗的基于交替方向乘子法的高效卸载算法的算法流程图。

图2，拥有多个不同种类的移动终端用户、一个配置MEC服务器的宏基站的小区模型。

图3，部署在宏基站的MEC服务器在工作能力为5GHz，移动终端用户CPU处理能力为100MHz-1GHz，在这种情况下，不同的移动终端用户的计算任务大小对选择将计算任务卸载到MEC服务器的移动终端用户个数影响的仿真结果。

图4，展示了MEC服务器CPU在工作能力为5GHz，本地计算能力100MHz-1GHz,计算任务大小为100KB-1MB的情况下，权衡机制延迟系数对移动终端用户选择卸载方式决策影响的仿真结果。

图5，对比两种种不同算法完成仿真所消耗的时间。

具体实施方式

首先，建立拥有多个用户、一个部署MEC服务器的宏基站的小区模型；然后，建立基于无线通信理论的数学模型并根据凸优化理论；最后，基于交替方向乘子法设计一个联合考虑延迟和能耗的MEC系统中移动终端用户计算任务的高效卸载算法并分析所提算法的性能。

本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1，建立拥有多个用户、一个部署MEC服务器的宏基站的小区模型。

5G网络下MEC系统是由多种类型用户终端以及一个部署MEC服务器的宏基站组成。该系统下，多种用户终端表示为：

N＝{1,2...,N} (1)

式(1)中，N表示N个不同种类的移动终端用户。每个移动终端用户拥有一个计算密集型或者延迟敏感型的计算任务。每个计算任务表示为：

式(2)中，T_i表示移动终端用户i所拥有的计算任务；I_i表示这个任务T_i的数据大小，由比特来衡量；c_i表示完成这个计算任务T_i所需的CPU周期数；

表示完成这个计算任务T_i的最大延迟需求。对于每个移动终端用户i它的计算任务既能够选择卸载到MEC服务器或者选择在本地执行完成。

步骤2，建立证据理论的数学模型。

步骤2.1，权衡机制和决策机制的确定。

此系统中，一部分移动终端用户运行着延迟敏感型的应用程序而另一部分移动终端用户因自身电量不足而需求节省能量，由于不同移动终端用户的需求不同，为满足个性化需求并提供更好的建模灵活性，系统中需要引入权衡机制

和

前者表示为移动终端用户i的时间需求系数，后者表示为移动终端用户i的能量需求系数，对于每个移动终端用户i满足以下条件：

由于系统中的移动终端用户i选择本地执行计算任务或是卸载计算任务到MEC服务器，系统中需要引入决策机制x_i＝{0,1}；其中

当移动终端用户i选择本地执行其计算任务则x_i＝0，否则，x_i＝1，即表示卸载计算任务；据此，得到卸载标识矢量x＝[x₁,x₂,x₃,...,x_N]，x_i∈{0,1}。

步骤2.2，通信模型。

在本MEC系统是多用户的正交频分多址(Orthogonal Frequency DivisionMultipleAccess,OFDMA)5G蜂窝网络，每个移动终端用户的频谱正交分配，因此不同终端用户将任务卸载到部署于宏基站的MEC服务器时，不同信号之间不存在干扰。

根据香农定理，接入宏基站的移动终端用户i的频谱效率e_i为：

其中p_i表示终端用户i的传输功率，g_i表示终端用户i与宏基站之间的信道增益，n₀表示背景高斯白噪声功率。将分配给每个移动终端用户的可行信道带宽B，单位Hz；引入公式(4)中，则移动终端用户i的上传速率r_i ^u写作：

r_i ^u(x)＝x_i·B·e_i

(5)

其中，u表示上传(uplink)。

步骤2.3，本地计算模型

移动终端用户i的计算能力由f_i ^l表示，不同的移动终端的本地计算能力不同。δ_l表示移动终端用户i单个CPU周期的能量消耗。由此，本地完成计算任务的时间消耗

和能量消耗

分别写作：

其中L表示本地，Local；exe表示执行(execution)。对于本地执行完成计算任务方式，由于再无其他形式上的时间消耗和能量消耗，式(6)和式(7)就分别表示移动终端用户i本地完成计算任务T_i的总延迟消耗和总能量消耗；将决策变量x_i引入式(6)、(7)得到对于移动终端用户i的延迟及能量消耗分别是：

步骤2.4，卸载计算模型。

移动终端用户i选择接入宏基站将计算任务卸载到MEC服务器的上传时延T_i ^up(up表示上行)写作：

用f^MEC表示MEC服务器的计算能力，则MEC服务器完成计算任务T_i计算的延迟写作：

移动终端用户i直接将计算任务T_i卸载到MEC服务器的能量消耗写作：

最终，根据公式(10)和(11)和决策变量x_i得到移动终端用户将计算任务卸载到MEC服务器所消耗的延迟T^MEC写作：

根据公式(12)和决策变量x_i移动终端用户卸载计算任务到MEC服务器的能量消耗E^MEC写作：

步骤2.5，问题建立与转化

由于再无其他形式延迟消耗和能量消耗，根据公式(8)、(9)、(13)、(14)以及权衡系数

和

移动终端用户的本地计算总延迟总能量消耗和卸载计算总延迟总能量消耗分别写作：

而后，问题初步建立为：

将能量相应时间加权机制引入公式(15)和(16)当中，得到：

因此，初步建立的公式(17)转化为：

公式(20)为非确定性多项式困难问题(nondeterministicpolynomial-hard,NP-hard)，因此首先将非0即1的变量x_i松弛为真值变量0≤x_i≤1，但是公式(20)仍是非凸的。

令计算任务数据大小矢量为I_i＝[I₁,I₂,...,I_N]^T，执行该任务所需的CPU周期数矢量为C_i＝[C₁,C₂,...,C_N]^T，不同移动终端用户的计算能力矢量为

根据公式(6)和(7)本地延迟消耗矢量T^L和本地能耗矢量E^L分别写作：

E^L＝[C₁·δ_l,C₂·δ_l,...,C_N·δ_l]^T (22)

根据公式(15)本地计算任务的总消耗矩阵写作：

相似的，根据公式(13)、(14)卸载计算任务的总消耗矩阵写作：

显然

以及x是非负的，依据一范数的自然运算法则，公式(20)重新写作：

式(25)为凸。

步骤2.6，定义

公式(25)从全局问题转化为分布式问题求解，将公式(25)的最小化问题和限制条件分解为N个部分得到：

式(26)中，ψ_i:R∪{+∞}是凸的，权衡系数

和

在每一次状态下对于每一个终端用户i是一个定值。将

拆解为i项得到：

最终，引入本地变量

及公共全局变量z，联合式(27)得到优化问题：

步骤3，式(28)的交替方向乘子法由增广拉格朗日乘子法直接导出：

其中是λ_i＝{λ_i}_i∈N拉格朗日乘子，ρ(ρ＞0)是用来加快交替方向乘子法收敛速度的惩罚因子，它为常数。

应用交替方向乘子法求解公式(28)，迭代过程如下：

当满足

迭代结束，得出终端用户卸载决策结果。

图1，本发明所提出的移动边缘计算系统中考虑延迟及能耗的基于交替方向乘子法的高效卸载算法的算法流程图。

图2，拥有多个不同种类的移动终端用户、一个配置MEC服务器的宏基站的小区模型。

图3，部署在宏基站的MEC服务器在工作能力为5GHz，移动终端用户CPU处理能力为100MHz-1GHz，在这种情况下，不同的移动终端用户的计算任务大小对选择将计算任务卸载到MEC服务器的移动终端用户个数影响的仿真结果。横坐标为移动终端CPU处理能力，依次为100MHz-200MHz，200MHz-300MHz，300MHz-400MHz，400MHz-500MHz，500MHz-600MHz，600MHz-700MHz，700MHz-800MHz，800MHz-900MHz,900MHz-1GHz。图中每单个横坐标范围内的9个柱状图，从左至右依次代表计算任务大小为100-200KB，计算任务大小为200-300KB，计算任务大小为300-400KB，计算任务大小为400-500KB，计算任务大小为500-600KB，计算任务大小为600-700KB，计算任务大小为700-800KB，计算任务大小为800-900KB，计算任务大小为900KB-1MB。MEC服务器CPU计算能力与移动终端用户计算能力差距越小，选择将计算任务卸载到MEC服务器的决策数量越少；随着计算任务大小的增大，选择将计算任务卸载到MEC服务器的终端数量越少。

图4，展示了MEC服务器CPU在工作能力为5GHz，本地计算能力100MHz-1GHz,计算任务大小为100KB-1MB的情况下，权衡机制延迟系数对移动终端用户选择卸载方式决策影响的仿真结果。图中横坐标为延迟系数大小从0-1，间隔0.1，纵坐标为选择将计算任务卸载到MEC服务器的终端数量。时间需求系数越大，选择将计算任务卸载到MEC服务器的移动终端用户个数越多。

图5，对比两种种不同算法完成仿真所消耗的时间。仿真时的用户数量分别为50，100，150；单个横坐标范围内的两个柱状图左侧代表本算法，右侧代表贪婪算法。本算法耗时明显少于贪婪算法。

Claims (1)

1.考虑延迟及能耗的基于交替方向乘子法的卸载方法，其特征在于：首先，建立拥有多个用户、一个部署MEC服务器的宏基站的小区模型；然后，建立基于无线通信理论的数学模型并根据凸优化理论；最后，基于交替方向乘子法设计一个联合考虑延迟和能耗的MEC系统中移动终端用户计算任务的高效卸载算法并分析所提算法的性能；

包括以下步骤：

步骤1，建立拥有多个用户、一个部署MEC服务器的宏基站的小区模型；

5G网络下MEC系统是由多种类型用户终端以及一个部署MEC服务器的宏基站组成；该系统下，多种用户终端表示为：

N＝{1,2...,N} (1)

式(1)中，N表示N个不同种类的移动终端用户；每个移动终端用户拥有一个计算密集型或者延迟敏感型的计算任务；每个计算任务表示为：

式(2)中，T_i表示移动终端用户i所拥有的计算任务；I_i表示这个任务T_i的数据大小，由比特来衡量；c_i表示完成这个计算任务T_i所需的CPU周期数；

表示完成这个计算任务T_i的最大延迟需求；对于每个移动终端用户i它的计算任务既能够选择卸载到MEC服务器或者选择在本地执行完成；

步骤2，建立证据理论的数学模型；

步骤2.1，权衡机制和决策机制的确定；

此系统中，一部分移动终端用户运行着延迟敏感型的应用程序而另一部分移动终端用户因自身电量不足而需求节省能量，由于不同移动终端用户的需求不同，为满足个性化需求并提供更好的建模灵活性，系统中需要引入权衡机制

和

前者表示为移动终端用户i的时间需求系数，后者表示为移动终端用户i的能量需求系数，对于每个移动终端用户i满足以下条件：

由于系统中的移动终端用户i选择本地执行计算任务或是卸载计算任务到MEC服务器，系统中需要引入决策机制x_i＝{0,1}；其中

当移动终端用户i选择本地执行其计算任务则x_i＝0，否则，x_i＝1，即表示卸载计算任务；据此，得到卸载标识矢量x＝[x₁,x₂,x₃,...,x_N]，x_i∈{0,1}；

步骤2.2，通信模型；

根据香农定理，接入宏基站的移动终端用户i的频谱效率e_i为：

其中p_i表示终端用户i的传输功率，g_i表示终端用户i与宏基站之间的信道增益，n₀表示背景高斯白噪声功率；将分配给每个移动终端用户的可行信道带宽B，单位Hz；引入公式(4)中，则移动终端用户i的上传速率r_i ^u写作：

r_i ^u(x)＝x_i·B·e_i (5)

其中，u表示上传；

步骤2.3，本地计算模型

移动终端用户i的计算能力由f_i ^l表示，不同的移动终端的本地计算能力不同；δ_l表示移动终端用户i单个CPU周期的能量消耗；由此，本地完成计算任务的时间消耗

和能量消耗

分别写作：

其中L表示本地，Local；exe表示执行；对于本地执行完成计算任务方式，由于再无其他形式上的时间消耗和能量消耗，式(6)和式(7)就分别表示移动终端用户i本地完成计算任务T_i的总延迟消耗和总能量消耗；将决策变量x_i引入式(6)、(7)得到对于移动终端用户i的延迟及能量消耗分别是：

步骤2.4，卸载计算模型；

移动终端用户i选择接入宏基站将计算任务卸载到MEC服务器的上传时延T_i ^up(up表示上行)写作：

用f^MEC表示MEC服务器的计算能力，则MEC服务器完成计算任务T_i计算的延迟写作：

移动终端用户i直接将计算任务T_i卸载到MEC服务器的能量消耗写作：

最终，根据公式(10)和(11)和决策变量x_i得到移动终端用户将计算任务卸载到MEC服务器所消耗的延迟T^MEC写作：

根据公式(12)和决策变量x_i移动终端用户卸载计算任务到MEC服务器的能量消耗E^MEC写作：

步骤2.5，问题建立与转化

由于再无其他形式延迟消耗和能量消耗，根据公式(8)、(9)、(13)、(14)以及权衡系数

和

移动终端用户的本地计算总延迟总能量消耗和卸载计算总延迟总能量消耗分别写作：

而后，问题初步建立为：

将能量相应时间加权机制引入公式(15)和(16)当中，得到：

因此，初步建立的公式(17)转化为：

公式(20)为非确定性多项式困难问题，因此

首先将非0即1的变量x_i松弛为真值变量0≤x_i≤1，但是公式(20)仍是非凸的；

令计算任务数据大小矢量为I_i＝[I₁,I₂,...,I_N]^T，执行该任务所需的CPU周期数矢量为C_i＝[C₁,C₂,...,C_N]^T，不同移动终端用户的计算能力矢量为

根据公式(6)和(7)本地延迟消耗矢量T^L和本地能耗矢量E^L分别写作：

E^L＝[C₁·δ_l,C₂·δ_l,...,C_N·δ_l]^T (22)

根据公式(15)本地计算任务的总消耗矩阵写作：

相似的，根据公式(13)、(14)卸载计算任务的总消耗矩阵写作：

显然

以及x是非负的，依据一范数的自然运算法则，公式(20)重新写作：

式(25)为凸；

步骤2.6，定义

公式(25)从全局问题转化为分布式问题求解，将公式(25)的最小化问题和限制条件分解为N个部分得到：

式(26)中，ψ_i:R∪{+∞}是凸的，权衡系数

和

在每一次状态下对于每一个终端用户i是一个定值；将

拆解为i项得到：

最终，引入本地变量

及公共全局变量z，联合式(27)得到优化问题：

步骤3，式(28)的交替方向乘子法由增广拉格朗日乘子法直接导出：

其中是λ_i＝{λ_i}_i∈N拉格朗日乘子，ρ(ρ＞0)是用来加快交替方向乘子法收敛速度的惩罚因子，它为常数；

应用交替方向乘子法求解公式(28)，迭代过程如下：

当满足

迭代结束，得出终端用户卸载决策结果。

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