CN107565932A - 一种基于线性神经网络的fir原型滤波器设计方法 - Google Patents
一种基于线性神经网络的fir原型滤波器设计方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种低幅度失真和低混叠失真、低抽头系数的余弦调制滤波器组线性相位FIR原型滤波器的设计方法。该方法利用线性神经网络的结构，只设置其权值的初值，通过线性神经网络的运算，将最终计算所得的权值和阈值作为I型FIR滤波器的抽头系数，即为所设计的余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器的抽头系数。仿真结果表明，本发明设计的余弦调制滤波器组的幅度失真和混叠失真指标比国内外最佳的设计方法设计出的同类滤波器组优越至少10‑3数量级。
Description
技术领域
本发明属于数字信号处理技术领域，提供了一种低幅度失真和低混叠失真、低抽头系数的基于线性神经网络的余弦调制滤波器组的线性相位FIR(有限脉冲响应)原型滤波器的设计方法。
背景技术
多速率滤波器组理论和设计是多速率数字信号处理领域的研究热点，具有线性相位和理想重建特性的滤波器组称之为线性相位理想重建滤波器组，其在电子对抗，超宽带雷达，移动通信，宽带A/D转换等领域均具有广阔的应用前景而备受关注。余弦调制滤波器组因其通过对低通原型滤波器进行优化设计，并通过快速离散余弦变换(DCT)方便的得到分析和综合滤波器组而被广泛使用。神经网络因其能够模拟生物的神经处理信息的方式，轻松地实现非线性映射过程，具有大规模的计算能力而被广泛应用于图像、语音处理。其中线性神经网络因为其特殊结构具有很强的线性拟合特性。
目前对于余弦调制滤波器组的设计方法主要分为分别设计滤波器组中的分析滤波器组与综合滤波器组和单独设计低通线性相位FIR原型滤波器后经过余弦调制得到滤波器组。对于已经提出的关于余弦滤波组的设计方法中，P.P.Vaidyanathan和R.D.Koilpillai的设计法可算是经典，通过分析方法，估算出满足幅度失真和混叠失真标准最小的滤波器组。
发明内容
本发明目的是设计实现低幅度失真和混叠失真的余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器，并提供一种全新的设计方法——基于线性神经网络设计高效的余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器的方法。
本发明提供的余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器的设计方法具体步骤如下：
第1、根据设计要求，包括线性相位FIR原型滤波器的阶数N和频率采样值L，确定线性神经网络的输入矩阵P，表示为：
其中Pn(ωl)＝2cos(nωl)，(ω1，ω2，...，ωL)表示离散化频率；根据附录一中证明的Gerhard算法确定线性神经网络的期望输出T＝[t1，t2，…，tL]T；根据线性神经网络的最大学习率计算公式计算最大学习率β：
其中eig(·)表示求解特征向量运算，eig(P)即表示线性神经网络的输入矩阵P的特征向量，max(·)表示求解最大值运算，max[eig(P)]表示线性神经网络的输入矩阵P特征向量的最大值；
第2、设定线性神将网络迭代计算的最大次数K和均方误差值ε，本发明在第k(1≤k≤K)次迭代训练中，将初值带入线性神经网络计算，将线性神经网络的输入矩阵P带入线性神经网络的输入输出关系式计算线性神经网络的输出y(k)：
其中l＝1，2，...，L，pureline代表线性神经网络的激活函数(即pureline(x)＝x)，代表线性神经网络的权值，b(k)代表线性神经网络的阈值，y(k)＝[y(k)(ω1)，y(k)(ω2)，…，y(k)(ωL)]T代表线性神经网络的输出；将y(k)带入到线性神经网络的损失函数公式计算线性神经网络输出y(k)与期望输出T之间的均方误差：
判断e(k)＜ε是否成立，若成立则跳出线性神经网络迭代计算，输出网络的权值d(k)和阈值b(k)，线性神经网络沿着相对于均方误差的最速下降方向，连续调整网络的权值d(k)和阈值b(k)：
继续迭代计算；
第3、本发明运用第2步计算得到的线性神经网络的权值d和阈值b带入线性相位FIR原型滤波器抽头系数公式计算：
h＝[d1；d2；...；dN/2；b；dN/2；dN/2-1；...；d1] (8)
h即为要求的余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器抽头系数。本发明具有积极的效果：(1)本发明首次使用了线性神经网络的特殊结构，提供了一种低幅度失真和低混叠失真、低抽头系数的余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器设计方法；(2)仿真结果表明，在相同设计指标的要求下，本发明的余弦调制滤波器组的幅度失真和混叠失真比国内外最佳的同类滤波器组优越至少10-3数量级。
附图说明
图1是实现本发明的设计方法流程图；
图2是根据函数eam(ω)计算得出的余弦调制滤波器组幅度失真图；
图3是根据函数eα(ω)计算得出的余弦调制滤波器组混叠失真图；
图4是画出表-2中余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器的频域响应图。
具体实施方式
本发明提供的余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器设计方法具体步骤如下：
1、根据设计要求，包括线性相位FIR原型滤波器的阶数N和频率采样值L，确定线性神经网络的输入矩阵P，根据Gerhard算法确定线性神经网络的期望输出T，计算线性神经网络的最大学习率β；
2、确定线性神经网络迭代计算的最大次数K，设定均方误差值ε，将线性神经网络的输入矩阵P带入线性神经网络，迭代训练线性神经网络每一层的权值和阈值，使网络输出与期望输出T的误差趋近最小，并根据均方误差对权值和阈值进行修正；
3、运用最后计算得到的权值和阈值对余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器进行设计。
为了验证该滤波器组设计方法的有效性，对该方法进行了计算机模拟仿真。
设计要求：滤波器组通道数M＝2，原型滤波器阶数N＝30，频带的采样值L＝128，线性神经网络训练最大迭代次数K＝500，均方误差值ε＝1×10-8。我们用线性神经网络的结构来设计余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器。
步骤一：本发明根据设计要求，线性相位FIR原型滤波器的阶数N＝30和频带的采样值L＝128，根据公式(1)确定线性神经网络的输入矩阵P，根据附录一中证明的Gerhard算法确定线性神经网络的期望输出T，设定线性神经网络训练的最大迭代次数K＝500和线性神经网络输出与期望输出T的均方误差值ε＝1×10-8，计算得线性神经网络的最大学习率β＝0.0035。
步骤二：本发明在第k(1≤k≤500)次迭代训练中，经过第200次迭代计算，计算均方误差达到2.62×10-15，远小于均方误差值ε＝1×10-8，经过线性神经网络迭代计算得到权值d如表-1所示：
表-1 线性神经网络的权值表
| 序号 | 权值 |
| 1 | 2.46×10-04 |
| 2 | 1.37×10-04 |
| 3 | 3.05×10-05 |
| 4 | -2.57×10-05 |
| 5 | -3.04×10-05 |
| 6 | -1.25×10-05 |
| 7 | 1.44×10-06 |
| 8 | 4.48×10-06 |
| 9 | 2.30×10-06 |
| 10 | 4.90×10-07 |
| 11 | 1.37×10-08 |
| 12 | -7.04×10-08 |
| 13 | -1.25×10-07 |
| 14 | -6.64×10-08 |
| 15 | 1.68×10-08 |
阈值b＝2.93×10-4。
步骤三：运用第2步计算得到的线性神经网络的权值d和阈值b带入公式(7)计算
h＝[d1；d2；...；dN/2；b；dN/2；dN/2-1；...；d1] (7)
最终的线性相位FIR原型滤波器抽头系数h如表-2所示：
表-2 线性相位FIR原型滤波器抽头系数表
| 序号 | 抽头系数 | 序号 | 抽头系数 |
| 1 | 1.68×10-08 | 17 | 2.46×10-04 |
| 2 | -6.64×10-08 | 18 | 1.37×10-04 |
| 3 | -1.25×10-07 | 19 | 3.05×10-05 |
| 4 | -7.04×10-08 | 20 | -2.57×10-05 |
| 5 | 1.37×10-08 | 21 | -3.04×10-05 |
| 6 | 4.90×10-07 | 22 | -1.25×10-05 |
| 7 | 2.30×10-06 | 23 | 1.44×10-06 |
| 8 | 4.48×10-06 | 24 | 4.48×10-06 |
| 9 | 1.44×10-06 | 25 | 2.30×10-06 |
| 10 | -1.25×10-05 | 26 | 4.90×10-07 |
| 11 | -3.04×10-05 | 27 | 1.37×10-08 |
| 12 | -2.57×10-05 | 28 | -7.04×10-08 |
| 13 | 3.05×10-05 | 29 | -1.25×10-07 |
| 14 | 1.37×10-04 | 30 | -6.64×10-08 |
| 15 | 2.46×10-04 | 31 | 1.68×10-08 |
| 16 | 2.93×10-04 |
利用步骤三得到的原型滤波器抽头系数计算分析滤波器组hm(n)和综合滤波器组gm(n)：
其中m＝1，2，并计算余弦调制滤波器组的幅度失真值eam和混叠失真值ea，其计算公式表示为：
eam(ω)＝1-|A0(ejω)|
其中A0(ejω)和Al(ejω)表示为：
Hk(ejω)为分析滤波器组的频域响应，Gk(ejω)为综合滤波器组的频域响应。在表-3中比较了本发明算法与HNN算法得到的线性相位FIR原型滤波器的抽头系数个数，滤波器组的幅度失真和混叠失真等几项关键指标，如表-3所示，本发明算法在各项关键指标都明显优于HNN算法。
表-3 本发明与HNN算法关键指标比较表
| 设计方法 | 原型滤波器抽头系数 | 幅度失真 | 混叠失真 |
| HNN算法 | 80 | 3.40×10-03 | - |
| 本发明算法 | 31 | 5.47×10-06 | 3.03×10-11 |
以上对本发明的一个实施例进行了详细说明，而非对本发明的限制，有关技术领域的技术人员在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变换和变化从而可以得到相对应的等同的技术方案，因此所有等同的技术方案均应该归入本发明的专利保护范围。
附录1
Gerhard算法确定线性神经网络的期望输出T的证明
利用Gerhard算法确定线性神经网络的期望输出T的具体实现步骤如下：
1、初始化线性相位FIR原型滤波器的抽头系数h，令h初始值全为1；根据设计要求，包括阻带截止频率ωs和线性相位FIR原型滤波器阶数N确定阻带能量的正定矩阵V，表示为：
其中i表示矩阵V的第i行，j表示矩阵V的第j列；
2、Kmax表示迭代计算的最大次数，ζ表示错误阈值，hk表示第k(k＝1，2，…，Kmax)次计算得到的FIR原型滤波器的抽头系数，δ表示δ的二范数远小于hk的二范数的一个数，M表示余弦调制滤波器组的通道数，第k次循环计算过程如下：
第一，计算维的矩阵Ak，Ak中行向量表示为其中表示求解Ql，n的转置运算，l表示矩阵Q的第l行，n表示矩阵Q的第n列，Ql，n具体计算公式如下：
其中维矩阵Zl表示为：
维矩阵Dn表示为：
其中i表示矩阵Dn的第i行，j表示矩阵Dn的第j列；维矩阵J表示为：
计算维的列向量bk，具体计算公式表示为：
其中cn的具体表达式为：
第二，用QR分解法分解矩阵分解后与关系式表示为：
其中Qk代表维的正交矩阵，Rk代表维的上三角矩阵，0k代表维的零矩阵，代表维的置换矩阵。
第三，定义关系式：
Qk＝(Q1 Q2)
则有将δp和Q2带入下述公式求解ηopt：
第四，根据公式更新hk：
hk+1＝hk+δp+Q2ηopt
第五，判断||δ||2/||hk||2≤ζ是否成立，若成立则跳出循环，将得到的hk带入下述公式计算得到线性神经网络的期望输出T：
否则继续循环计算。
Claims (1)
1.一种基于线性神经网络的FIR原型滤波器设计方法，其特征在于该方法使用了线性神经网络的结构，设计低幅度失真和低混叠失真、低抽头系数的余弦调制滤波器组线性相位FIR原型滤波器，使其实现使用少量的加法器和乘法器即可得到高信号处理性能的余弦调制滤波器组，该方法的具体步骤如下：
第1、根据设计要求，包括线性相位FIR原型滤波器的阶数N和频率采样值L，确定线性神经网络的输入矩阵P，表示为：
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其中pn(ωl)＝2cos(nωl)，(ω1，ω2，...，ωL)表示离散化频率；根据附录一中证明的Gerhard算法确定线性神经网络的期望输出T＝[t1，t2，…，tL]T；根据线性神经网络的最大学习率计算公式计算最大学习率β：
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其中eig(·)表示求解特征向量运算，eig(P)即表示线性神经网络的输入矩阵P的特征向量，max(·)表示求解最大值运算，max[eig(P)]表示线性神经网络的输入矩阵P特征向量的最大值；
第2、设定线性神将网络迭代计算的最大次数K和均方误差值ε，本发明在第k(1≤k≤K)次迭代训练中，将初值带入线性神经网络计算，将线性神经网络的输入矩阵P带入线性神经网络的输入输出关系式计算线性神经网络的输出y(k)：
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其中l＝1，2，...，L，pureline代表线性神经网络的激活函数(即pureline(x)＝x)，代表线性神经网络的权值，b(k)代表线性神经网络的阈值，y(k)＝[y(k)(ω1)，y(k)(ω2)，…，y(k)(ωL)]T代表线性神经网络的输出；将y(k)带入到线性神经网络的损失函数公式计算线性神经网络输出y(k)与期望输出T之间的均方误差：
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判断e(k)＜ε是否成立，若成立则跳出线性神经网络迭代计算，输出网络的权值d(k)和阈值b(k)，线性神经网络沿着相对于均方误差的最速下降方向，连续调整网络的权值d(k)和阈值b(k)：
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<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
继续迭代计算；
第3、本发明运用第2步计算得到的线性神经网络的权值d和阈值b带入线性相位FIR原型滤波器抽头系数公式计算：
h＝[d1；d2；...；dN/2；b；dN/2；dN/2-1；...；d1] (8)
h即为要求的余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器抽头系数。
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| CN201710880303.0A Pending CN107565932A (zh) | 2017-09-26 | 2017-09-26 | 一种基于线性神经网络的fir原型滤波器设计方法 |
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|---|---|
| CN (1) | CN107565932A (zh) |
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-
2017
- 2017-09-26 CN CN201710880303.0A patent/CN107565932A/zh active Pending
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Application publication date: 20180109 |