CN107563291A - 基于多小波阶比双谱分析的旋转机械故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多小波阶比双谱分析的旋转机械故障诊断方法，包括：步骤一：通过把原始信号输入到塔式算法中进行多小波变换；步骤二：根据信号分析理论，寻找使分解信号能量最大的基元函数组合；步骤三：通过连接算法使得所有基元函数信号的总能量最大，进而求得转速信号；步骤四：对转速信号进行等角度重采样，对重采样信号进行双谱分析得到振动信号的阶比谱；步骤五：对振动信号的阶比谱进行分析，从振动信号中进行旋转设备的故障诊断。本发明提高了故障诊断的精确度，无需安装角度编码盘、跟踪滤波器和转速计等硬件，降低了系统对安装空间的依赖和系统复杂度。

Description

基于多小波阶比双谱分析的旋转机械故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种基于多小波阶比双谱分析的旋转机械故障诊断方法。

背景技术

齿轮和滚动轴承是旋转机械设备中的核心部件，但由于其易损性，大部分的机械故障都是由其所引起。当齿轮和轴承发生故障时，受噪声和调制等影响，振动信号将会表现出非高斯性和歪斜性，因此不能使用传统傅里叶变换，否则会出现严重的“频率模糊现象”，因此，如何从振动信号中进行旋转设备的故障诊断是旋转设备监测过程中不可避免的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于多小波阶比双谱分析的旋转机械故障诊断方法，解决现有技术中故障信息提取困难、故障诊断精确度不高的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：基于多小波阶比双谱分析的旋转机械故障诊断方法，包括如下步骤：

步骤一：通过把原始信号输入到塔式算法中进行多小波变换；

步骤二：根据信号分析理论，寻找使分解信号能量最大的基元函数组合；

步骤三：通过连接算法使得所有基元函数信号的总能量最大，进而求得转速信号；

步骤四：对转速信号进行等角度重采样，对重采样信号进行双谱分析得到振动信号的阶比谱；

步骤五：对振动信号的阶比谱进行分析，从振动信号中进行旋转设备的故障诊断。

步骤一的具体方法如下：

步骤101：对采集到的旋转设备转速信号进行过样预处理，将原始信号f(n)变为r个矢量信号，

式中：n表示时间节点；i表示子空间序列的行号，i＝1,2,3,4....r；j表示子空间序列的列号，j＝1,2,3,4....r；r代表矢量信号个数，r∈n,且r≥2；v_i,j表示对原始信号进行小波变换后的第i行第j列的子空间序列；表示对原始信号进行小波变换后的第0个输出块；v^l _i,j表示对原始信号进行小波变换后的第l个输出块；

步骤102，将r个矢量信号输入到塔式算法中进行多小波变换，多小波变换包括分解和重构，具体公式如下：

分解公式为：H(w)＝H(w)Q(w)，重构公式为：G(w)＝G(w)P(w)； (2)

其中：w代表角频率，H_k，G_k为r×r维系数矩阵；0≤k≤L；L为滤波器的长度；此处i表示虚数单位，i²＝-1；Q(w)为多小波分解算法之前的预滤波器，P(w)为多小波重构算法之后的滤波器。

步骤二的具体方法如下：

将原始信号f(n)展开为一组基元函数的线性组合，即：

其中，a_n代表拟合后的第n个时间节点参数；h_n代表分解后的第n个时间节点信号；

多小波采用的多尺度调频基元函数为：

Φ(t)≡[φ₁(t),φ₂(t),...,φ_r(t)]^T (4)

Φ(t)是以r个单尺度函数{φ}为基础构成的向量函数，φ_r(t)表示第r个单尺度函数；T表示转置矩阵；

多小波函数的伸缩和平移构成的函数空间W为：

i,j∈r，r代表矢量信号个数，Z代表整数集,φ_l表示第l个输出块的单尺度函数，k表示矩阵阶数；l表示输出块序号。

步骤三的具体方法如下：

建立一种动态分析时间段的连接算法，使得在所述连接算法下满足整个分析时间内使连接的所有基元函数信号的总能量最大，即：

Π＝{I₁,I₂,…}∈{I} (7)

D为基元函数库，h_p,q,I为多尺度调频基元函数，p为频率偏置系数，q为调频频率；I为时间支撑区；

所述连接算法如下：

以x为时间支持区序号，K(x)为每个时间支持区信号的能量，pre(x)＝0为连接到第x个时间支持区的序号；初始化时，置K(x)＝0，pre(x)＝0；

对于动态分析时间段集合{I_x,x∈Z}中的每一个时间集合I_x，并找出与其相邻的下一个时间集合I_x；

(K(x)+K(x+1))/2≥K(x),则K(y)＝K(x+1),pre(y)＝x；

y表示第x+1个时间支持区；

基于多小波提出的连接算法得到齿轮转速信号，用三阶多项式对信号进行拟合得到：

f(t)＝At³+Bt²+Ct+R (8)

其中：A,B,C,R代表原始信号拟合后的参数。

步骤四的具体方法如下：

确定阶次跟踪的最大分析阶D_max为：

其中：fs表示时域采样频率，V为转速；

根据采样定理采样频率应不小于最大分析阶次的两倍，计算角度重采样的角度间隔Δθ为：

计算重采样后的数据长度N为：

计算等角度间隔Δθ重采样的键相时标：

其中：A,B,C,R代表原始信号拟合后的参数，T_n代表等角度重采样的键相时标，T₀为时域采样开始时间；

对振动信号进行插值，求出振动信号在角域里对应于键相时标T_n的幅值，进行等角度重采样：

对重采样信号y(T_n)进行双谱分析得到信号的阶比谱，t_x表示第x个时间节点。

利用拉格朗日线性插值公式对振动信号进行插值。

与现有技术相比，本发明所产生的有益效果是：多小波既保持了单小波诸多特性，又克服了单小波缺点，拥有对称性、正交性、紧致性、高阶消失矩等许多良好的性质；阶次跟踪克服了传统频谱分析方法因为旋转设备转速的变化而难以提取故障信息的缺点，将等时间间隔采样化为等角度间隔采样，把传统的频谱分析转换为阶次谱分析，提高了故障诊断的精确度，无需安装角度编码盘、跟踪滤波器和转速计等硬件，降低了系统对安装空间的依赖和系统复杂度；此外该方法易于实现，过程简洁，适用性广，有良好的实用价值。

附图说明

图1为本发明的原理框图。

图2为本发明的流程图。

具体实施方式

本发明提出了一种旋转设备故障诊断方法。如图1所示，该方法利用多小波与阶次谱分析相结合，将齿轮旋转时产生的振动信号在频域上进行预处理，之后建立一种动态分析时间段的连接方法，找到满足整个分析时间内使连接的所有基元函数信号的总能量越大的信号分量，进行角域上的重采样，最终根据重采样信号进行阶次谱分析来判断旋转设备故障。

如图2所示，基于多小波阶比双谱分析的旋转机械故障诊断方法主要包括如下步骤：

步骤一：通过把原始信号输入到塔式算法中进行多小波变换,具体方法如下：

步骤101：对采集到的旋转设备转速信号进行过样预处理，将原始信号f(n)变为r个矢量信号，

式中：n表示时间节点；i表示子空间序列的行号，i＝1,2,3,4....r；j表示子空间序列的列号，j＝1,2,3,4....r；r代表矢量信号个数，r∈n,且r≥2；v_i,j表示对原始信号进行小波变换后的第i行第j列的子空间序列；表示对原始信号进行小波变换后的第0个输出块；v^l _i,j表示对原始信号进行小波变换后的第l个输出块；

步骤102，将r个矢量信号输入到塔式算法中进行多小波变换，多小波变换包括分解和重构，具体公式如下：

分解公式为：H(w)＝H(w)Q(w)，重构公式为：G(w)＝G(w)P(w)； (2)

其中：w代表角频率，H_k，G_k为r×r维系数矩阵；0≤k≤L；L为滤波器的长度；此处i表示虚数单位，i²＝-1；Q(w)为多小波分解算法之前的预滤波器，P(w)为多小波重构算法之后的滤波器。

步骤二：根据信号分析理论，寻找使分解信号能量最大的基元函数组合；具体方法如下：

将原始信号f(n)展开为一组基元函数的线性组合，即：

其中，a_n代表拟合后的第n个时间节点参数；h_n代表分解后的第n个时间节点信号；

多小波采用的多尺度调频基元函数为：

Φ(t)≡[φ₁(t),φ₂(t),...,φ_r(t)]^T (4)

Φ(t)是以r个单尺度函数{φ}为基础构成的向量函数，φ_r(t)表示第r个单尺度函数；T表示转置矩阵；

多小波函数的伸缩和平移构成的函数空间W为：

i,j∈r，r代表矢量信号个数，Z代表整数集,φ_l表示第l个输出块的单尺度函数，k表示矩阵阶数；l表示输出块序号。

步骤三：通过连接算法使得所有基元函数信号的总能量最大，进而求得转速信号；具体方法如下：

建立一种动态分析时间段的连接算法，使得在所述连接算法下满足整个分析时间内使连接的所有基元函数信号的总能量最大，即：

Π＝{I₁,I₂,…}∈{I} (7)

D为基元函数库，h_p,q,I为多尺度调频基元函数，p为频率偏置系数，q为调频频率；I为时间支撑区；

所述连接算法如下：

以x为时间支持区序号，K(x)为每个时间支持区信号的能量，pre(x)＝0为连接到第x个时间支持区的序号；初始化时，置K(x)＝0，pre(x)＝0；

对于动态分析时间段集合{I_x,x∈Z}中的每一个时间集合I_x，并找出与其相邻的下一个时间集合I_x；

(K(x)+K(x+1))/2≥K(x),则K(y)＝K(x+1),pre(y)＝x；

y表示第x+1个时间支持区；

基于多小波提出的连接算法得到齿轮转速信号，用三阶多项式对信号进行拟合得到：

f(t)＝At³+Bt²+Ct+R (8)

其中：A,B,C,R代表原始信号拟合后的参数。

步骤四：对转速信号进行等角度重采样，对重采样信号进行双谱分析得到振动信号的阶比谱；具体方法如下：

确定阶次跟踪的最大分析阶D_max为：

其中：fs表示时域采样频率，V为转速；

根据采样定理采样频率应不小于最大分析阶次的两倍，计算角度重采样的角度间隔Δθ为：

计算重采样后的数据长度N为：

计算等角度间隔Δθ重采样的键相时标：

其中：A,B,C,R代表原始信号拟合后的参数，T_n代表等角度重采样的键相时标，T₀为时域采样开始时间；

利用拉格朗日线性插值公式对振动信号进行插值，求出振动信号在角域里对应于键相时标T_n的幅值，进行等角度重采样：

对重采样信号y(T_n)进行双谱分析得到信号的阶比谱，t_x表示第x个时间节点。

步骤五：对振动信号的阶比谱进行分析，从振动信号中进行旋转设备的故障诊断。

本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征作出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.基于多小波阶比双谱分析的旋转机械故障诊断方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：通过把原始信号输入到塔式算法中进行多小波变换；

步骤二：根据信号分析理论，寻找使分解信号能量最大的基元函数组合；

步骤三：通过连接算法使得所有基元函数信号的总能量最大，进而求得转速信号；

步骤四：对转速信号进行等角度重采样，对重采样信号进行双谱分析得到振动信号的阶比谱；

步骤五：对振动信号的阶比谱进行分析，从振动信号中进行旋转设备的故障诊断。

2.根据权利要求1所述的基于多小波阶比双谱分析的旋转机械故障诊断方法，其特征在于，步骤一的具体方法如下：

步骤101：对采集到的旋转设备转速信号进行过样预处理，将原始信号f(n)变为r个矢量信号，

<mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mi>l</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：n表示时间节点；i表示子空间序列的行号，i＝1,2,3,4....r；j表示子空间序列的列号，j＝1,2,3,4....r；r代表矢量信号个数，r∈n,且r≥2；v_i,j表示对原始信号进行小波变换后的第i行第j列的子空间序列；表示对原始信号进行小波变换后的第0个输出块；表示对原始信号进行小波变换后的第l个输出块；

步骤102，将r个矢量信号输入到塔式算法中进行多小波变换，多小波变换包括分解和重构，具体公式如下：

分解公式为：H(w)＝H(w)Q(w)，重构公式为：G(w)＝G(w)P(w)； (2)

其中：w代表角频率，H_k，G_k为r×r维系数矩阵；0≤k≤L；L为滤波器的长度；此处i表示虚数单位，i2＝-1；Q(w)为多小波分解算法之前的预滤波器，P(w)为多小波重构算法之后的滤波器。

3.根据权利要求2所述的基于多小波阶比双谱分析的旋转机械故障诊断方法，其特征在于，步骤二的具体方法如下：

将原始信号f(n)展开为一组基元函数的线性组合，即：

<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>Z</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，a_n代表拟合后的第n个时间节点参数；h_n代表分解后的第n个时间节点信号；

多小波采用的多尺度调频基元函数为：

Φ(t)≡[φ₁(t),φ₂(t),...,φ_r(t)]^T (4)

Φ(t)是以r个单尺度函数{φ}为基础构成的向量函数，φ_r(t)表示第r个单尺度函数；T表示转置矩阵；

多小波函数的伸缩和平移构成的函数空间W为：

<mrow> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mi>s</mi> <mi>p</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mo>{</mo> <msup> <mn>2</mn> <mfrac> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </msup> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>l</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>Z</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>Z</mi> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

i,j∈r，r代表矢量信号个数，Z代表整数集,φ_l表示第l个输出块的单尺度函数，k表示矩阵阶数；l表示输出块序号。

4.根据权利要求3所述的基于多小波阶比双谱分析的旋转机械故障诊断方法，其特征在于，步骤三的具体方法如下：

建立一种动态分析时间段的连接算法，使得在所述连接算法下满足整个分析时间内使连接的所有基元函数信号的总能量最大，即：

<mrow> <mi>M</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Pi;</mi> </mrow> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>D</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mo>,</mo> <mi>I</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

П＝{I₁,I₂,…}∈{I} (7)

D为基元函数库，h_p,q,I为多尺度调频基元函数，p为频率偏置系数，q为调频频率；I为时间支撑区；

所述连接算法如下：

以x为时间支持区序号，K(x)为每个时间支持区信号的能量，pre(x)＝0为连接到第x个时间支持区的序号；初始化时，置K(x)＝0，pre(x)＝0；

对于动态分析时间段集合{I_x,x∈Z}中的每一个时间集合I_x，并找出与其相邻的下一个时间集合I_x；

(K(x)+K(x+1))/2≥K(x),则K(y)＝K(x+1),pre(y)＝x；

y表示第x+1个时间支持区；

基于多小波提出的连接算法得到齿轮转速信号，用三阶多项式对信号进行拟合得到：

f(t)＝At³+Bt²+Ct+R (8)

其中：A,B,C,R代表原始信号拟合后的参数。

5.根据权利要求4所述的基于多小波阶比双谱分析的旋转机械故障诊断方法，其特征在于，步骤四的具体方法如下：

确定阶次跟踪的最大分析阶D_max为：

<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>*</mo> <mi>f</mi> <mi>s</mi> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中：fs表示时域采样频率，V为转速；

根据采样定理采样频率应不小于最大分析阶次的两倍，计算角度重采样的角度间隔Δθ为：

<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>D</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

计算重采样后的数据长度N为：

<mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mi>N</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

计算等角度间隔Δθ重采样的键相时标：

<mrow> <mfrac> <mi>A</mi> <mn>4</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>n</mi> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>B</mi> <mn>3</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>n</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>RT</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>n</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>A</mi> <mn>4</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>0</mn> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>B</mi> <mn>3</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>0</mn> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>RT</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中：A,B,C,R代表原始信号拟合后的参数，T_n代表等角度重采样的键相时标，T₀为时域采样开始时间；

对振动信号进行插值，求出振动信号在角域里对应于键相时标T_n的幅值，进行等角度重采样：

<mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

对重采样信号y(T_n)进行双谱分析得到信号的阶比谱，t_x表示第x个时间节点。

6.根据权利要求5所述的基于多小波阶比双谱分析的旋转机械故障诊断方法，其特征在于，利用拉格朗日线性插值公式对振动信号进行插值。