CN105115594B - 基于小波熵和信息融合的齿轮箱振动信号故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波熵和信息融合的齿轮箱振动信号故障特征提取方法，该方法首先通过小波包变换对振动信号进行分解，得到小波系数矩阵。利用小波系数矩阵可计算小波时频熵(WTF)和小波奇异值熵(WS)。然后利用信息熵公式计算奇异值序列的信息熵即是小波奇异值熵。然后利用核熵主成分分析(KECA)对其进行非线性变换，实现信息融合。经过KECA分析后选取第一，二，三主成分作为融合后的故障特征。经过实验验证表明，本发明能够有效的提取齿轮箱混合模式故障特征，基于本发明的齿轮箱故障诊断方法能够有效的对齿轮箱进行故障诊断。

Description

基于小波熵和信息融合的齿轮箱振动信号故障特征提取方法

技术领域

本发明属于齿轮箱故障诊断技术领域，具体涉及一种基于小波熵和信息融合的齿轮箱振动信号故障特征提取方法。

背景技术

齿轮箱是机械系统中重要的部件。在航空航天，船舶，汽车工业等领域都有广泛的应用。由于齿轮箱通常工作在恶劣的环境下，导致其经常损坏。齿轮箱的故障会导致整个系统的失效。所以研究齿轮箱故障诊断技术有十分重要的意义。通常齿轮箱故障诊断技术包括油液分析、温度分析和基于振动信号的分析。相比之下基于振动信号的分析方法更有优势，更有实时性便于实时诊断。在基于齿轮箱振动信号的故障诊断中最重要的就是特征提取。

通常基于振动信号的故障诊断包括两个主要步骤。首先通过一些信号处理方法对原始振动信号进行处理并提取故障特征。然后通过机器学习的方法，对齿轮箱故障特征进行模式识别，实现故障诊断的目的。普遍使用的信号处理方法包括时域分析和频域分析。其中时域分析计算简单方便，但是只能分析一些平稳的简单信号。由于齿轮振箱动信号的复杂性导致时域分析并不能再该领域中直接单独使用。最常用的频域分析方法是傅里叶变换。傅里叶变换广泛的应用于电子工业、自动化、信号处理等领域。通过将信号分解到一些列的正交三角函数系上，信号的频域结构被显示出来。但是傅里叶变换只能从整体层面反映信号的特征，忽略了信号的局部特征。所以不断有学者提出改进的方法。短时傅里叶变换就是一种有效的改进方法。然而，短时傅里叶变换也有不可避免的缺陷，其时域分辨率和频域分辨率不能同时任意缩小。近年来，小波变换作为一种新的时频分析方法逐渐被应用到该领域之中。通过调整尺度参数，小波分析能反映出信号的局部特征。通常小波分析主要包括多辨分析和小波包分析。其中，多辨分析只能不断的对低频信号进行分解和重构。小波包分析能对信号的高频和低频同时分析。所以在本文我们采用小波包分析方法来处理原始振动信号。在齿轮箱故障特征提取中另一个重要的步骤就是特征参数计算。通常使用的参数包括时域参数有均方根值(RMS)、峰值因子(PF)、峭度(K)。这些参数都有其自身的缺点，在齿轮箱故障诊断方面不能取得很好的效果。在1948年，香浓提出了信息熵的概念解决了信息量度量的问题。信息熵能从整体上反映出信号的统计特征，却忽略了信号的局部信息。小波分析能够描述信号的局部特征信息。所以本研究结合小波分析和信息熵对齿轮箱振动信号进行故障特征提取并取得了很好的效果。

经过我们调研发现，当前国内外学者对小波熵在故障诊断领域的应用存在以下几方面不足。首先，大多数学者都是研究单一种类的小波熵在诊断领域应用。由于齿轮箱故障模式繁多，故障振动信号复杂，往往包含集中故障模式的混合。所以单一种类熵无法有效诊断出齿轮的混合模式故障。此外，对于小波熵的研究大多应用于信号的奇异性检测，少有将其用于故障特征提取并用于故障诊断领域中。

为解决以上两个问题，本发明分别计算了小波均方根值熵、小波峰值因子熵、小波奇异值熵、小波时频熵组成一个四维的故障特征向量。然而，以上所得到的故障特征之间是相互独立的，我们还要对其进行信息融合以便提高其对故障的辨别能力。为此，本发明应用核熵主成分分析方法对原始故障特征向量进行信息融合，经过非线性变换我们选取第一，二，三主成分，组成融合后的故障特征向量。在三维空间中可以通过故障特征散点图看到故障特征的聚类情况，验证本发明的有效性。

发明内容

本发明的目的是为了解决齿轮箱故障特征难以提取的问题。为此，提出了基于小波熵和信息融合的齿轮箱振动信号故障特征提取方法。

本发明采用的技术方案为：一种基于小波熵和信息融合的齿轮箱振动信号故障特征提取方法，包括如下步骤：

步骤一、利用加速度传感器获取齿轮箱故障振动信号；

步骤二、利用小波包变换，对振动信号进行分解得到小波系数矩阵；

步骤三、计算小波系数矩阵的奇异值，然后计算这些奇异值的信息熵得到小波奇异值熵(WS)；

步骤四、用滑动窗口对小波系数矩阵分块，并计算每一个分块矩阵的F范数，然后计算这些F范数的信息熵作为小波时频熵(WTF)；

步骤五、利用小波包变换，对振动信号进行分解得到小波系数矩阵，并将其重构得到不同频带上的时域信号，对每一支时域信号计算其均方根值(RMS)和峰值因子(PF)，然后计算这些时域特征的信息熵得到小波均方根熵(WRMS)和小波峰值因子熵(WPF)；小波均方根值熵(WRMS)、小波峰值因子熵(WPF)、小波奇异值熵(WS)和小波时频熵(WTF)组成齿轮箱故障特征空间；

步骤六、利用核熵成分分析(KECA)对由以上四个小波熵做组成的故障特征向量进行信息融合，通过核变换所得到的第一、二、三主成分作为最终的故障特征向量。

本发明的优点与积极效果在于：

(1)本发明充分利用小波包变换的特点将信号分解到不同的频带上，使不同的故障特征被分离出来。

(2)本发明结合了小波变换描述信号的局部性的特点和信息熵能反映信号整体性特点，利用小波熵进行齿轮箱故障特征提取。

(3)本发明计算了多种类型的小波熵，并通过信息融合的方法将不同的小波熵融合得到最后的故障特征向量，提高了故障诊断的准确度。

附图说明

图1为小波熵-信息融合故障特征提取方法流程图；

图2为小波时频熵计算流程图；

图3为小波奇异值熵计算流程图；

图4为小波时域特征熵计算流程图；

图5为齿轮箱结构剖面图；

图6为齿轮箱实验装置图；

图7为齿轮箱传感器布置图；

图8为工况30Hz下齿轮箱故障特征散点图；

图9为工况35Hz下齿轮箱故障特征散点图；

图10为工况40Hz下齿轮箱故障特征散点图；

图11为工况45Hz下齿轮箱故障特征散点图；

图12为工况50Hz下齿轮箱故障特征散点图。

具体实施方式

为了能更好的阐述本发明的原理和应用，先介绍一下本发明的数学基础。本发明的数学基础理论包括小波包变换、信息熵理论和主成分分析。

1、小波包变换

齿轮箱通常是一个非线性系统，齿轮箱的振动信号也有非线平稳点。小波分析是一个处理非平稳信号的有效方法。通常小波分析包括多辨分析和小波包分析。小波包分析在高频信号处理方面更具有优势。由于齿轮箱振动信号有高频啮合信号，所以本发明采取小波包变换的方法处理振动信号。小波包变换方法包括分解算法和重构算法。分解算法公式如下。

其中，为第0层小波包，s(n)为原始振动信号，为是第j层小波包分解中的第i个小波包系数，h_k为离散低通滤波器的第k个系数，g_k为离散高通滤波器的第k个系数。

重构算法公式如下：

式中j＝1,2...n是小波分解的层数；i＝1,2...2^j，是第j层小波包分解中的第i个小波包系数，为重构离散低通滤波器的第k个系数，为重构离散高通滤波器的第k个系数。

2、信息熵

信息熵能描述系统的不确定性。当齿轮箱发生故障，其振动信号会变得更加复杂，导致信号的信息熵也会发生改变。所以信息熵可以作为一种特征参数用于齿轮箱故障特征提取领域之中。如果我们用x_i代表事物的一种状态，则所有可能的状态可表示为{x₁,x₂,…,x_n}。那么每一种状态的概率值可表示为p(X＝x_i)＝p_i，0≤p_i≤1，Σp_i＝1。那么信息熵的计算公式可表示为。

3、奇异值分解

在矩阵理论中我们知道对于方阵可以通过求解特征方程，来求其特征值。那么对于行列不相等的矩阵该如何求特征值呢，这就需要用到奇异值分解理论。假设A是一个M×N的矩阵，则总会有一个矩阵U_m×l和矩阵V_l×n，Λ_l×l，使得其中Λ_ij＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_n)，为由奇异值所组成的对角阵。求矩阵奇异值可通求解如下特征方程得到。

式中A是一个M×N的矩阵；λ_i是矩阵A^TA的特征值；v_i是矩阵A^TA的特征向量。

通过求解以上的特征方程可得到矩阵A^TA的特征值，再通过以下变换可得到矩阵U_m×l，

V_l×n，Λ_l×l。

V＝(v₁,v₂,…,v_n) (7)

4、核熵成分分析

核熵成分分析(Kernel principle component analysis)的原理类似于核主层分分析。首先利用核函数将原始数据影射到高维特征空间内，得到核矩阵。然后对核矩阵进行矩阵分解，得到其特征值和特征向量。不同之处在于KECA通过计算特征向量的Renyi熵来确定主成分。通过选取前n个对Renyi熵贡献最大的特征向量重构特征空间。然后将原数据投影到新的特征空间下得到新的数据集。Renyi熵的定义如下。

设p(x)是数据D＝x₁,x₂,…,x_N得概率密度函数，则该数据Renyi熵可定义为：

H(p)＝-lg∫p²(x)dx (8)

由于Renyi熵是一个单调函数所以为了便于计算用如下公式可代替Renyi熵。

V(p)＝∫p²(x)dx (9)

用Parzen窗的密度估计法计算V(p)，公式为：

式中：K(x_i,x_j)为N×N的核矩阵；1为每个元素都为1的列向量。对核矩阵K进行矩阵分解得到其特征值和特征向量K＝ED_λE^T。其中D_λ为由特征组成的对角阵；E是由特征向量e₁,e₂,…e_n所组成的矩阵。则上式可改写为。

上式中每一项对Renyi都有贡献，则核矩阵K的每一个特征向量E_i的贡献率为。

根据贡献率的大小对和矩阵K的特征向量重新排列，组成新的基空间E_eca。则经过KECA变换后的主成分为T＝K·E_eca。

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出的齿轮箱故障特征提取方法，是基于信息融合和小波熵相结合的特征提取方法。小波熵是基于小波包变换和信息熵相结合的方法。小波包变换能将信号分解到不同的频带上，能有效的反映出信号的局部特征。信息熵能从整体上反映信号的统计特征。所以结合两种方法有点的小波熵在故障特征提取方面有很大应用价值。但由于齿轮箱振动信号复杂，故障模式繁多。单一类型小波熵无法有效的反映出齿轮箱全部故障信号的特征，所以本发明了基于信息融合的小波熵故障特征提取方法。充分利用了信息融合技术将多种小波熵进行信息融合，有效的提取的齿轮箱混合模式故障特征

本发明的齿轮箱故障特征提取整体步骤流程图如图1所示。

步骤一、通过加速度传感器采集齿轮箱在不同故障模式下的振动信号。

在齿轮箱运行状态下，以预先设定的采样频率和采样时间，采集不同故障模式的齿轮箱振动信号。设每种故障模式采集N组振动信号，每组振动信号具有n个采样点。

步骤二、计算齿轮故障信号的小波时频熵。

步骤2.1：通过小波包变换对振动信号进行分解，得到小波系数矩阵D_ij(k)。

步骤2.2：定义一个矩形滑动窗口对小波系数矩阵进行分块。这样就可以将小波系数矩阵分割为一系列的n×n方阵。其中矩形滑动窗口函数公式如下。

式中i,j为小波系数矩阵的行和列，w(i,j)为第i,j个元素的窗函数值。

步骤2.3：对于上步所得的每一个n×n方阵计算其Frobenius范数。这样就将小波系数矩阵转换为由F范数所组成的特征矩阵F_ij。其中F范数的公式如下。

式中X是一个n×n的方阵，tr(·)是矩阵的迹。

步骤2.4：最后通过二维信息熵公式计算特征矩阵F_ij的信息熵，得到原始振动信号的小波时频熵。其中小波熵计算公式如下。

式中F_ij是特征矩阵的元素；是常数。

小波时频熵的计算流程如图2所示。

步骤三、计算振动信号的小波奇异值熵。

步骤3.1通过小波包变换对振动信号进行分解得到小波包系数矩阵D_ij(k)。

步骤3.2根据矩阵分解理论，计算小波包系数矩阵D_ij(k)的奇异值λ₁≥λ₂≥…≥λ_n。

步骤3.3计算上步所得奇异值的信息熵，得到振动信号的小波奇异值熵。小波奇异值熵的计算公式如下。

式中λ_i为小波系数阵的奇异值，小波奇异值熵的计算流程图如图3所示。

步骤四、计算振动信号的小波均方根值熵和小波峰值因子熵。

步骤4.1通过小波包变换对振动信号分解得到小波包系数矩阵，然后对其进行重构，得到被分解到不同频带上的时域子信号。

步骤4.2计算上步所得的不同频带上的时域子信号的时域特征参数。包括均方根值和峰值因子。均方根值(RMS)和峰值因子(PF)的计算公式如下。

式中X＝(x₁,x₂,…x_n)是时间序列，N是时间序列X的样本总数。

步骤4.3计算上步所得的时域特征序列的信息熵得到小波均方根值熵和小波峰值因子熵。其中小波均方根值熵的计算公式如下。

式中WRMS(X)是小波均方根值熵；RMS_i是第i个频带上子信号的均方根值；相应的小波峰值因子熵与小波均方根值熵计算方法相同。这两种小波熵的计算流程图如图4所示。

步骤5利用核熵成分分析方法(KECA)对步骤二～四所得的信息熵进行融合。

步骤5.1由步骤二～步骤四，我们对每种故障模式获得一个样本特征矩阵A_N×4。包含N组样本四个特征，其中每一行代表一个样本的不同特征，每一列代表同一个特征的不同样本。

步骤5.2对样本特征矩阵A_N×4进行标准化处理，标准变换公式如下。

式中Z_ij为标准化处理后的样本特征矩阵；A_ij为标准化处理前的样本特征矩阵；N为样本数；为第j行样本的均值；为第j行样本的方差。

步骤5.3利用高斯核函数对标准化样本特征矩阵进行非线性变换，得到核矩阵，变换公式如下。

K(i,j)＝exp{-(x_i-x_j)²/2σ²} (22)

式中x_i为标准化样本特征矩阵A_ij的第i列；σ为尺度参数；K(i,j)为核矩阵的元素。

步骤5.4计算核矩阵的相关系数矩阵R，计算公式如下。

式中K为核矩阵；R为核矩阵的相关系数矩阵；N为核矩阵的阶数。

步骤5.5解样本相关系数矩阵R的特征方程|R-λI_n|＝0，可得到4个特征根，以及特征向量，I_n为单位矩阵；λ为矩阵特征值。

步骤5.6计算上步所得的特征向量的Renyi熵贡献率，并按照贡献率的大小将特征向量重新排列组成变换后的特征空间矩阵R^#。

步骤5.7用原始样本特征矩阵A_N×4乘以变换后的特征空间矩阵R^#可得到变换后的样本特征Y＝A_N×4×R^#，即使经过KECA融合后的小波熵齿轮故障特征。

案例分析：

本案例采用圆柱直齿双级减速机齿轮箱的实验数据进行验证。该齿轮箱包括一个输入轴、一个中间轴、一个输出轴。齿轮箱第一级减速比为1.5，第二级减速比为1.667。第一级输入齿轮有32齿，中间过渡齿轮有，第二级输出轴齿轮有80齿。齿轮箱结构图如图5所示

图中IS:IS代表输入轴输入端轴承；IS:OS代表输入轴输出端轴承；ID:IS代表中间轴输入端轴承；ID:OS代表中间轴输出端轴承；OS:IS代表输出轴输入端轴承；OS:OS代表输出轴输出端轴承；32T，96T，48T，80T都代表相应的齿轮齿数。在本实验中我们采用加速度传感器采集齿轮箱振动信号，采样频率设置为66666Hz采样时间设为4s。实验装置如图6所示，传感器布置如图7所示。在本试验中共设有8中不同的故障模式，各个故障模式详细信息如表1所示。分别采集在输入轴转频为30Hz，35Hz，40Hz，45Hz，50Hz的工况下进行实验。

表1齿轮箱故障注入信息表

表中“偏心”代表齿轮偏心故障；“滚动体”代表轴承滚动体故障；“外环”代表轴承外环故障；“内环”代表轴承内环故障；“缺口”代表齿轮缺口故障。

按照表1所示，对齿轮箱进行故障注入。然后通过加速度传感器分别采集输入轴转频为30Hz、35Hz、40Hz、45Hz、50Hz下的振动信号。采样频率设为66666Hz，共采集4s。我们将每种故障数据分为50组，每组5000个点。然后用本发明所提出的方法。对其进行特征提取，这样每种故障信号可提取50组特征。在本案例中小波基函数拟采用‘Symlets5’函数。对原始信号进行5阶小波包变换，滑动矩形窗函数拟采用8×8滑动矩阵。我们对工况在30Hz～50Hz的信号进行了特征提取，特征聚类图如图8～图12所示。

在实际生产中齿轮箱的故障往往伴随着多种故障模式并存。因此研究对于齿轮箱混合故障模式的诊断更具有使用价值。在本案例中，我们用包括齿轮故障以及轴承故障的混合故障模式齿轮箱故障振动数据，对本发明进行了测试。通过故障特征聚类图显示可以看出本发明能够有效的提取出混合模式故障特征。不同的故障模式被划分到不同的特征空间中。当工况发生改变时，本发明也能对其进行有效的故障特征提取。

Claims (1)

1.一种基于小波熵和信息融合的齿轮箱振动信号故障特征提取方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

步骤一、利用加速度传感器获取齿轮箱故障振动信号；

步骤二、利用小波包变换，对振动信号进行分解得到小波系数矩阵；

步骤三、计算小波系数矩阵的奇异值，然后计算这些奇异值的信息熵得到小波奇异值熵(WS)；

步骤四、用滑动窗口对小波系数矩阵分块，并计算每一个分块矩阵的F范数，然后计算这些F范数的信息熵作为小波时频熵(WTF)；

步骤五、利用小波包变换，对振动信号进行分解得到小波系数矩阵，并将其重构得到不同频带上的时域信号，对每一支时域信号计算其均方根值(RMS)和峰值因子(PF)，然后计算这些时域特征的信息熵得到小波均方根值熵(WRMS)和小波峰值因子熵(WPF)；小波均方根值熵(WRMS)、小波峰值因子熵(WPF)、小波奇异值熵(WS)和小波时频熵(WTF)组成齿轮箱故障特征空间；

步骤六、利用核熵成分分析(KECA)对由以上四个小波熵做组成的齿轮箱故障特征空间进行信息融合，通过核变换所得到的第一、二、三主成分作为最终的故障特征向量。