CN104460654B

CN104460654B - 一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法

Info

Publication number: CN104460654B
Application number: CN201410612690.6A
Authority: CN
Inventors: 黄文涛; 于军; 赵学增; 王伟杰
Original assignee: Harbin Institute of Technology
Current assignee: Harbin Institute of Technology
Priority date: 2014-11-04
Filing date: 2014-11-04
Publication date: 2017-08-25
Anticipated expiration: 2034-11-04
Also published as: CN104460654A

Abstract

一种基于量化特征关系的不完备故障诊断规则提取方法，本发明涉及一种故障诊断规则提取方法。本发明的目的是为了解决现有不完备故障诊断规则提取方法存在的无法从包含多种未知属性值的决策表中提取故障诊断规则的问题；现有不完备故障诊断规则提取方法未考虑实例间的相似程度，没有衡量实例间的相似关系的问题；以及现有人为的数据填补过程会导致原始信息发生变化的问题。一种基于量化特征关系的不完备故障诊断规则提取方法，步骤一、原始不完备故障诊断数据的预处理；步骤二、确定未知属性值的类型；步骤三、对不完备故障诊断决策表进行分析；步骤四、进行约简；步骤五、提取故障诊断规则。本发明应用于故障诊断规则提取领域。

Description

一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法

技术领域

本发明涉及一种齿轮故障诊断规则提取方法。

背景技术

故障诊断技术已广泛应用于航空、航天、船舶和电力等领域。然而，现代设备的运行环境恶劣、工况复杂，使得设备本身状态信息表露的不完全；而且人类实践总是受到客观环境和条件的限制，获得的描述故障模式的诊断信息常有某种程度的不完备，例如信息采集装置发生故障、信息暂时无法获取、数据预处理和人为疏忽等，从而使所面临的故障诊断数据是不完备的。但是，现有的故障诊断方法大多从完备的故障诊断信息中获取有价值的诊断知识，这导致在诊断中无法充分利用不完备故障诊断信息，以至于故障诊断结果的准确性、可靠性难以保证，限制了诊断技术的推广和利用。如果能够提出一种故障诊断规则提取方法，即在不完备的故障诊断信息下，仍能进行故障诊断规则的提取，那么在实际的应用领域中是有重要价值的。

针对不完备故障诊断规则提取方法，目前常采用的方法有三种：第一种是基于粗糙集与信息熵的故障诊断规则提取方法，该方法通过建立属性知识与信息熵的联系，结合决策属性支持度和信息熵设计约简算法流程，减少属性集搜索空间，求得最优属性约简集。第二种是基于最大特征相似集的规则提取方法，可以从不完备决策表中提取最优广义诊断决策规则；该方法能处理同时存在遗漏型和丢失型两种未知属性值的不完备信息系统。第三种是基于概率统计的方法对不完备信息系统中对象的未知属性值预先进行填补，把不完备信息系统转化为完备信息系统，然后进行知识获取。

然而，现有的针对不完备故障诊断规则提取方法存在着以下不足：(1)仅能处理包含一种未知属性值的不完备信息系统，无法从包含多种未知属性值的决策表中提取故障诊断规则，而实际的不完备信息常包含多种未知属性值。(2)并未考虑实例间的相似程度，没有定量衡量实例间的相似关系，从而导致相似性极低的实例被误判为一类，因此会影响不完备故障诊断规则提取方法的精度。(3)人为的数据填补过程会导致原始信息发生变化，会将新的噪声引入数据中，从而挖掘出错误的诊断结论。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有齿轮不完备故障诊断规则提取方法存在的无法从包含多种未知属性值的决策表中提取故障诊断规则的问题；现有齿轮不完备故障诊断规则提取方法未考虑实例间的相似程度，没有衡量实例间的相似关系的问题；以及现有人为的数据填补过程会导致原始信息发生变化，会将新的噪声引入数据中，从而挖掘出错误的诊断结论的问题。而提出了一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法。

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一、原始不完备故障诊断数据的预处理：首先获取原始不完备故障诊断数据，然后对原始不完备故障诊断数据进行离散化处理，获得离散型数据，建立不完备故障诊断决策表；

步骤二、确定不完备故障诊断决策表中未知属性值的类型，并定义相应的符号表示；

步骤三、利用量化特征关系对不完备故障诊断决策表进行分析：计算不完备故障诊断决策表中实例间的特征相似度，然后设定阈值r，并确定不完备决策表中各实例间的量化特征关系，最后获得不完备故障诊断决策表中各实例满足量化特征关系的特征集；

步骤四、采用基于量化特征关系的属性约简算法对不完备故障诊断决策表进行约简；

步骤五、根据约简结果，提取各实例支持的故障诊断规则：对获得的故障诊断决策规则用产生式规则的形式t→s表示最小约简，并用支持量和支持实例作为评价指标，其中支持量为支持该规则的实例的个数。

发明效果

采用本发明的一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法。

1)本发明给出了三种齿轮未知属性值的定义，以此确定齿轮不完备故障诊断决策表中齿轮未知属性值的类型，所以可以实现从同时包含三种齿轮未知属性值的齿轮不完备故障诊断决策表中提取齿轮故障诊断规则。

2)本发明提出齿轮实例间特征相似度的概念，以此合理量化齿轮实例间的相似程度，并根据齿轮实例间特征相似度确定齿轮实例间的量化特征关系。提高齿轮不完备故障诊断规则的提取精度，使齿轮不完备故障诊断规则提取方法的精度提高了23％。

3)本发明针对从齿轮不完备信息中提取齿轮故障诊断规则这一问题，提出了一种基于量化特征关系的属性约简算法。此方法直接从齿轮不完备故障诊断决策表中提取故障诊断规则，所以并未改变原始的齿轮不完备诊断数据，在获取齿轮故障诊断规则的过程中代价相对较小，对获取知识的客观性影响较轻微。

结合实施例表1齿轮不完备故障诊断决策表，表中每行代表一个齿轮实例，第二列的k表示相同齿轮实例的个数。齿轮状态征兆属性集C＝{a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆}分别对应故障齿轮箱的振动信号提取出的故障特征：峭度、波形指标、峰值指标、裕度指标、均方值和均方幅值。齿轮决策属性为d，V_d＝{N,F₁,F₂}分别对应正常齿轮、碎齿齿轮和断齿齿轮。结合表2计算每一个齿轮实例的分辨函数，将分辨函数转换为析取范式的形式；确定析取范式的子式中基数最小的子式；所有齿轮实例的最小子式的集合为约简结果。表3中的齿轮故障诊断决策规则是对表1中包含的齿轮不完备故障诊断信息的直观表示与精炼概括，可作为齿轮的故障诊断的依据。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明具体实施方式七的流程示意图；

图3为本发明实施例中正常齿轮、碎齿齿轮和断齿齿轮的时域波形图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤二、根据三种未知属性值的定义，确定不完备故障诊断决策表中未知属性值的类型，并定义相应的符号表示；

步骤三、利用量化特征关系对不完备故障诊断决策表进行分析：根据特征相似度的定义计算不完备故障诊断决策表中实例间的特征相似度，然后设定阈值r，并确定不完备决策表中各实例间的量化特征关系，最后获得不完备故障诊断决策表中各实例满足量化特征关系的特征集；

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二中根据三种未知属性值的定义，确定不完备故障诊断决策表中未知属性值的类型，并定义相应的符号表示：

三种未知属性值的定义如下：

丢失型：属性值存在但由于某种原因它无法获得，用符号“？”表示；

遗漏型：属性值能被这一属性的任何典型值代替，用符号“*”表示；

限制型：属性值能被该属性的除丢失型属性值以外的任何典型属性值代替，用符号“+”表示。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤三中特征相似度的定义如下：

特征相似度表示实例x_i和x_j在属性集B上的特征相似度，根据式(1)计算，

VR_B(x_i,x_j)＝∏_b∈BR_b(x_i,x_j)·N_B(x_i,x_j) (1)

式(1)中，VR_B(x_i,x_j)表示实例x_i和x_j在属性集B上的特征相似度，B表示属性集，b表示属性集B中的某一个属性；R_b(x_i,x_j)表示实例x_i和x_j在属性b上的特征相似度；N_B(x_i,x_j)表示实例x_i和x_j取值为“？”的属性所占的比重。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一、二或三不同的是：所述N_B(x_i,x_j)的计算公式如下：

式(2)中，N_B(x_i,x_j)表示实例x_i和x_j取值为“？”的属性所占的比重，B表示属性集，b表示属性集B中的某一个属性，b(x_i)＝？表示实例x_i在属性b上的属性值为丢失型，b(x_j)＝？表示实例x_j在属性b上的属性值为丢失型，|B|表示属性集B的范数；

如果b(x_i)和b(x_j)为遗漏型或限制型属性值，则所述R_b(x_i,x_j)的计算公式如下：

如果b(x_i)和b(x_j)为具体属性值，则当b(x_i)＝b(x_j)时，R_b(x,y)＝1；当b(x_i)≠b(x_j)时，R_b(x,y)＝0；

式(3)中，R_b(x_i,x_j)表示实例x_i和x_j在属性b上的特征相似度，B表示属性集，b表示属性集B中的某一个属性；对设其中表示论域U中所有实例在属性b上所有互异的已知属性值，表示实例集U中所有实例在属性b上的属性值为b(x_i)的实例数。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一、二、三或四不同的是：所述步骤三中量化特征关系的定义如下：

VR(B)＝{(x_i,x_j)∈U×U|x_j∈K_B(x_i),VR_B(x_i,x_j)≥r} (4)

式(4)中，VR(B)表示实例x_i和x_j在属性集B上满足量化特征关系，U表示实例集，K_B(x_i)表示实例x_i的特征集，VR_B(x_i,x_j)表示实例x_i和x_j在属性集B上的特征相似度，r是预先设定的阈值。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一、二、三、四或五不同的是：所述步骤三中量化特征关系的特征集的定义如下：

VK_B(x_i)＝{x_j∈U|x_j∈K_B(x_i),VR_B(x_i,x_j)≥r} (5)

式(5)中，VK_B(x_i)表示在满足量化特征关系下，实例x_i的量化特征集；实例x_j代表实例集中的第j个实例,j＝1,2,…n；U表示实例集；K_B(x_i)表示实例x_i的特征集，VR_B(x_i,x_j)表示实例x_i和x_j在属性集B上的特征相似度，r是预先设定的阈值。

具体实施方式七：结合图2说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一、二、三、四、五或六不同的是：步骤四所述的采用基于量化特征关系的属性约简算法对不完备故障诊断决策表进行约简，按如下步骤进行：

a、计算不完备故障诊断决策表中每一个实例量化特征关系下的分配函数δ_B(x)；

b、计算不完备故障诊断决策表的分辨矩阵R(x_i,x_j)；

c、计算不完备故障诊断决策表中实例x_i的分辨函数△(x_i)；

d、将不完备故障诊断决策表中实例x_i的分辨函数△(x_i)转换为析取范式的形式；确定析取范式的子式中基数最小的子式；

e、判断是否计算不完备故障诊断决策表中最后一个实例x_i，若已经计算最后一个实例x_i，则所有实例x_i的最小子式的集合为输出结果，否则跳转执行步骤c。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一、二、三、四、五、六或七不同的是：所述步骤a中计算不完备故障诊断决策表中每一个实例量化特征关系下的分配函数δ_B(x)：

式(6)中，δ_B(x)表示实例x的分配函数，x代表实例集中任一个实例；D_i为实例集U由决策属性D所确定的决策类，即U/D＝{D₁,D₂,...,D_n}；VK_B(x)表示在满足量化特征关系下，实例x的量化特征集；表示空集。

具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式一、二、三、四、五、六、七或八不同的是：所述步骤b中计算不完备故障诊断决策表的分辨矩阵R(x_i,x_j)：

式(7)中，R(x_i,x_j)表示分辨矩阵中第i行第j列的元素；f_a(x_i)表示实例x_i在征兆属性a上的征兆属性值，f_a(x_j)表示实例x_j在征兆属性a上的征兆属性值；表示f_a(·)≠？，f_a(·)≠*且f_a(·)≠+；D(x_j)表示实例x_j所属的决策类，δ_B(x_i)表示实例x_i的分配函数。

具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式一、二、三、四、五、六、七、八或九不同的是：所述步骤c中计算不完备故障诊断决策表中实例x_i的分辨函数△(x_i)：

△(x_i)＝∧∨R(x_i,x_j) (8)

式(8)中，△(x_i)表示实例x_i的分辨函数，i＝1,2,…n；实例x_i代表实例集中的第i个实例，i＝1,2,…n，实例x_j代表实例集中的第j个实例,j＝1,2,…n；若则令∨R(x_i,x_j)＝1；否则，∨R(x_i,x_j)是包含在R(x_i,x_j)中的征兆属性所对应变量的析取。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例：

从齿轮的不完备故障诊断数据中提取决策规则。

步骤一、原始不完备故障诊断数据的预处理：首先获取原始不完备故障诊断数据，然后对原始不完备故障诊断数据进行离散化处理，获得离散型数据，建立不完备故障诊断决策表。

首先，利用加速度传感器等数据采集装置获得每种齿轮的加速度信号如图3所示。然后根据小波包算法提取每种齿轮的时域和频域特征，并且根据每种齿轮状态征兆属性的变化范围，划定征兆属性的特征区间。特征区间的区间范围是根据所有齿轮状态的某个征兆属性的变化范围，以使得每个齿轮状态的征兆属性尽可能多的分布于同一个区间为目的而划分的。在特征提取及数据采集过程中都会造成数据的缺失，因此所建立的故障诊断决策表为不完备故障诊断决策表，如表1所示。

表1不完备故障诊断决策表

表中每行代表一个实例，第二列的k表示相同实例的个数。征兆属性集C＝{a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆}分别对应故障齿轮箱的振动信号提取出的故障特征：峭度、波形指标、峰值指标、裕度指标、均方值和均方幅值。决策属性为d，V_d＝{N,F₁,F₂}分别对应正常齿轮、碎齿齿轮和断齿齿轮。

步骤二、根据三种未知属性值的定义，确定不完备故障诊断决策表中未知属性值的类型，并定义相应的符号表示，如表1所示。符号“？”表示属性值存在但由于某种原因它无法获得的丢失型属性值。符号“*”表示属性值能被这一属性的任何典型值代替的遗漏型属性值。符号“+”表示能被该属性的任何典型属性值代替，但不能为丢失型的限制型属性值。

步骤三、利用量化特征关系对不完备故障诊断决策表进行分析：根据特征相似度的定义计算不完备故障诊断决策表中实例间的特征相似度，然后设定阈值r，并确定不完备决策表中各实例间的量化特征关系，最后获得不完备故障诊断决策表中各实例满足量化特征关系的特征集。

首先根据式(1)-(4)，计算不完备故障诊断决策表1中实例x₁与其它实例间的特征相似度：

VR_B(x₁,x₂)＝0；VR_B(x₁,x₃)＝0；VR_B(x₁,x₄)＝0；VR_B(x₁,x₅)＝0；VR_B(x₁,x₆)＝0；

VR_B(x₁,x₉)＝0；VR_B(x₁,x₁₀)＝0；其它实例间的特征相似度同理计算。

然后设定阈值r＝0.03，根据式(5)，计算表1中各实例在满足量化特征关系的特征集，例如仅有实例x₁与x₇的特征相似度VR_B(x₁,x₇)＝0.04>0.03，所以x₁的量化特征集为VK_C(x₁)＝{x₁,x₇}。其它实例的量化特征集同理计算，结果如下：

VK_C(x₁)＝{x₁,x₇}；VK_C(x₂)＝{x₂,x₅}；VK_C(x₃)＝{x₃}；VK_C(x₄)＝{x₄}；

VK_C(x₅)＝{x₂,x₅,x₆}；VK_C(x₆)＝{x₅,x₆}；VK_C(x₇)＝{x₁,x₇,x₈}；VK_C(x₈)＝{x₁,x₇,x₈}；

VK_C(x₉)＝{x₉,x₁₀}；VK_C(x₁₀)＝{x₉,x₁₀}。

首先根据式(6)，计算表1中每一个实例量化特征关系下的的分配函数；各实例的分配函数如表1的最后一列。然后根据式(7)，计算表1的分辨矩阵，如表2所示：

表2基于量化特征关系的实例集的分辨矩阵

最后根据式(8)，计算表2中每一个实例的分辨函数，将分辨函数转换为析取范式的形式；确定析取范式的子式中基数最小的子式；所有实例的最小子式的集合为约简结果。

下面根据实例x₄为例，说明如何从分辨矩阵获取最小约简。

①将实例x₄的分辨函数△(x₄)表示成若干个析取范式的合取范式形式。△(x₄)＝a₂∧(a₃∨a₄)∧(a₂∨a₄)∧(a₂∨a₃∨a₄)∧(a₃∨a₄)∧a₂。

②对各析取范式，依次从基数最小的析取范式开始，利用命题逻辑中的吸收律，去掉该析取范式的超集。在△(x₄)的6个析取范式中：(a₂∨a₄)和(a₂∨a₃∨a₄)都是a₂的超集，所以去掉这两个范式，经过这一步化简得：△(x₄)＝a₂∧(a₃∨a₄)。

③应用分配律进行等价转换，将合取范式转换为析取范式的形式：△(x₄)＝(a₂∧a₃)∨(a₂∧a₄)。

④△(x₄)的析取范式的子式中基数最小的子式便是实例x₄的最小约简，即{(a₂∧a₃),(a₂∧a₄)}。

步骤五、在得到所有实例的最小约简后，就可以获得决策表中各实例支持的决策规则。对获得的决策规则用产生式规则表示成t→s的形式，并采用支持量和支持实例作为评价指标，其中支持量为支持该规则的实例的个数。由表1获得的故障诊断决策规则如表3所示。

表3故障诊断决策规则表

表3中的故障诊断决策规则是对表1中包含的不完备故障诊断信息的直观表示与精炼概括，可作为齿轮的故障诊断的依据。

Claims

1.一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一、原始齿轮不完备故障诊断数据的预处理：首先获取原始齿轮不完备故障诊断数据，然后对原始齿轮不完备故障诊断数据进行离散化处理，获得离散型数据，建立齿轮不完备故障诊断决策表；

步骤二、确定齿轮不完备故障诊断决策表中齿轮未知属性值的类型，并定义相应的符号表示；

步骤三、利用量化特征关系对齿轮不完备故障诊断决策表进行分析：计算齿轮不完备故障诊断决策表中齿轮实例间的特征相似度，然后设定阈值r，并确定齿轮不完备决策表中各齿轮实例间的量化特征关系，最后获得齿轮不完备故障诊断决策表中各齿轮实例满足量化特征关系的特征集；

步骤四、采用基于量化特征关系的属性约简算法对齿轮不完备故障诊断决策表进行约简；

步骤五、根据约简结果，提取各齿轮实例支持的齿轮故障诊断规则：对获得的齿轮故障诊断决策规则用产生式规则的形式t→s表示最小约简，并用齿轮支持量和齿轮支持实例作为评价指标，其中齿轮支持量为支持该规则的齿轮实例的个数。

2.根据权利要求1所述的一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法，其特征在于所述步骤二中根据三种齿轮未知属性值的定义，确定齿轮不完备故障诊断决策表中齿轮未知属性值的类型，并定义相应的符号表示：

丢失型：齿轮属性值存在但由于某种原因它无法获得，用符号“？”表示；

遗漏型：齿轮属性值能被这一属性的任何典型值代替，用符号“*”表示；

限制型：齿轮属性值能被该属性的除丢失型属性值以外的任何典型属性值代替，用符号“+”表示。

3.根据权利要求2所述的一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法，其特征在于步骤三中特征相似度的定义如下：

特征相似度表示齿轮实例x_i和x_j在属性集B上的特征相似度，根据式(1)计算，

VR_B(x_i,x_j)＝∏_b∈BR_b(x_i,x_j)·N_B(x_i,x_j) (1)

式(1)中，VR_B(x_i,x_j)表示齿轮实例x_i和x_j在属性集B上的特征相似度，B表示属性集，b表示属性集B中的某一个属性；R_b(x_i,x_j)表示齿轮实例x_i和x_j在属性b上的特征相似度；N_B(x_i,x_j)表示齿轮实例x_i和x_j取值为“？”的属性所占的比重。

4.根据权利要求3所述的一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法，其特征在于N_B(x_i,x_j)的计算公式如下：

式(2)中，N_B(x_i,x_j)表示齿轮实例x_i和x_j取值为“？”的属性所占的比重，B表示属性集，b表示属性集B中的某一个属性，b(x_i)＝？表示齿轮实例x_i在属性b上的属性值为丢失型，b(x_j)＝？表示齿轮实例x_j在属性b上的属性值为丢失型，|B|表示属性集B的范数；

当b(x_i)和b(x_j)为遗漏型或限制型属性值，所述R_b(x_i,x_j)的计算公式如下：

当b(x_i)和b(x_j)为具体属性值，b(x_i)＝b(x_j)时，R_b(x,y)＝1；b(x_i)≠b(x_j)时，R_b(x,y)＝0；

式(3)中，R_b(x_i,x_j)表示齿轮实例x_i和x_j在属性b上的特征相似度，B表示属性集，b表示属性集B中的某一个属性；对设其中表示齿轮实例集U中所有齿轮实例在属性b上所有互异的已知属性值，表示齿轮实例集U中所有齿轮实例在属性b上的属性值为b(x_i)的齿轮实例数。

5.根据权利要求4所述的一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法，其特征在于步骤三中量化特征关系的定义如下：

VR(B)＝{(x_i,x_j)∈U×U|x_j∈K_B(x_i),VR_B(x_i,x_j)≥r} (4)

式(4)中，VR(B)表示齿轮实例x_i和x_j在属性集B上满足量化特征关系，U表示齿轮实例集，K_B(x_i)表示齿轮实例x_i的特征集，VR_B(x_i,x_j)表示齿轮实例x_i和x_j在属性集B上的特征相似度，r是预先设定的阈值。

6.根据权利要求5所述的一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法，其特征在于步骤三中量化特征关系的特征集的定义如下：

VK_B(x_i)＝{x_j∈U|x_j∈K_B(x_i),VR_B(x_i,x_j)≥r} (5)

式(5)中，VK_B(x_i)表示在满足量化特征关系下，齿轮实例x_i的量化特征关系的特征集；齿轮实例x_j代表齿轮实例集中的第j个实例,j＝1,2,…n；U表示齿轮实例集；K_B(x_i)表示齿轮实例x_i的特征集，VR_B(x_i,x_j)表示齿轮实例x_i和x_j在属性集B上的特征相似度，r是预先设定的阈值。

7.根据权利要求6所述的一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法，其特征在于步骤四所述的采用基于量化特征关系的属性约简算法对齿轮不完备故障诊断决策表进行约简，按如下步骤进行：

a、计算齿轮不完备故障诊断决策表中每一个实例量化特征关系下的分配函数δ_B(x)；

b、计算齿轮不完备故障诊断决策表的分辨矩阵R(x_i,x_j)；

c、计算齿轮不完备故障诊断决策表中实例x_i的分辨函数△(x_i)；

d、将齿轮不完备故障诊断决策表中实例x_i的分辨函数△(x_i)转换为析取范式的形式；确定析取范式的子式中基数最小的子式；

e、判断是否计算齿轮不完备故障诊断决策表中最后一个齿轮实例x_i，若已经计算最后一个齿轮实例x_i，则所有齿轮实例x_i的最小子式的集合为输出结果，否则跳转执行步骤c。

8.根据权利要求7所述的一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法，其特征在于所述步骤a中计算齿轮不完备故障诊断决策表中每一个齿轮实例量化特征关系下的分配函数δ_B(x)：

式(6)中，δ_B(x)表示齿轮实例x的分配函数，x代表实例集中任一个齿轮实例；D_i为实例集U由齿轮决策属性D所确定的决策类，即U/D＝{D₁,D₂,...,D_n}，V_D＝{N,F₁,F₂}分别对应正常齿轮、碎齿齿轮和断齿齿轮；VK_B(x)表示在满足量化特征关系下，齿轮实例x的量化特征集；表示空集。

9.根据权利要求8所述的一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法，其特征在于所述步骤b中计算齿轮不完备故障诊断决策表的分辨矩阵R(x_i,x_j)：

式(7)中，R(x_i,x_j)表示分辨矩阵中第i行第j列的元素；f_a(x_i)表示实例x_i在齿轮状态征兆属性a上的齿轮状态征兆属性值，f_a(x_j)表示实例x_j在齿轮状态征兆属性a上的齿轮状态征兆属性值，征兆属性集C＝{a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆}分别对应故障齿轮箱的振动信号提取出的故障特征：峭度、波形指标、峰值指标、裕度指标、均方值和均方幅值；表示f_a(·)≠？，f_a(·)≠*且f_a(·)≠+；D(x_j)表示齿轮实例x_j所属的决策类，δ_B(x_i)表示齿轮实例x_i的分配函数。

10.根据权利要求9所述的一种基于量化特征关系的齿轮不完备故障诊断规则提取方法，其特征在于所述步骤c中计算齿轮不完备故障诊断决策表中齿轮实例x_i的分辨函数△(x_i)：

△(x_i)＝∧∨R(x_i,x_j) (8)

式(8)中，△(x_i)表示齿轮实例x_i的分辨函数，i＝1,2,…n；实例x_i代表齿轮实例集中的第i个实例，i＝1,2,…n，实例x_j代表齿轮实例集中的第j个实例,j＝1,2,…n；若则令∨R(x_i,x_j)＝1；否则，∨R(x_i,x_j)是包含在R(x_i,x_j)中的齿轮状态征兆属性所对应变量的析取。