CN114841262A - 一种基于ds证据理论的滚动轴承故障诊断方法 - Google Patents

一种基于ds证据理论的滚动轴承故障诊断方法 Download PDF

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CN114841262A CN202210465246.0A CN202210465246A CN114841262A CN 114841262 A CN114841262 A CN 114841262A CN 202210465246 A CN202210465246 A CN 202210465246A CN 114841262 A CN114841262 A CN 114841262A
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穆凌霞
李艳恺
刘柏均
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费蓉
张春丽
韩宁
雷庆瑜
王博
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Abstract

本发明公开了一种基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法，首先导入滚动轴承的生命周期振动信号；采用经验模态分解EMD方法将振动信号分解为多个固有模态函数IMF分量，计算各IMF分量的样本熵；利用随机森林模型将IMF分量的样本熵作为特征向量进行训练得到基本概率分配BPA，使用三个诊断单元得到3组证据体；计算各个证据体间的距离，由距离大小确定证据间的支持度矩阵，将证据支持度矩阵中最大特征值对应的特征向量作为证据的权重向量，确定各证据的相对折扣因子来对证据进行修正，利用DS融合规则计算融合后的BPA，最终得到故障的分类结果。本发明解决了现有技术中存在的对于滚动轴承故障诊断方法准确率低的问题。

Description

一种基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法
技术领域
本发明属于故障诊断技术领域，具体涉及一种基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法。
背景技术
现代生产过程中的机械设备不断地向大型化、复杂化、高速化、智能化发展。如果这些机械设备在出现故障初期不能进行及时有效的检测、诊断，将导致故障加剧，其后果可能造成停机停工，更严重的话可能造成巨大的经济损失甚至人身伤亡。因此，对机械设备故障进行智能、快速、准确地诊断，是安全生产、提高经济效益的重要保障，具有重要的现实意义。
对于滚动轴承常规的故障诊断方法大多只针对单一传感器获得的故障信息的特征分析及提取，进而判断故障的有无以及类型。这类的方法存在着结构简单、计算量小、易于实现的优点。但是，这类方法的最大缺点是故障诊断的准确率低。通过对多个传感器信息的融合，系统能够有效地规避单一传感器的诸多固有缺陷。DS证据理论的应用弥补了单一传感器诊断的不足，发挥了多传感器诊断的优势，有利于整套系统满足工程实践的实际需求。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法，解决了现有技术中存在的对于滚动轴承故障诊断方法准确率低的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、导入滚动轴承整个生命周期从正常状态到发生故障、最终完全失效的振动信号；
步骤2、采用经验模态分解EMD将来源于滚动轴承上的多个同质传感器的振动信号分解为多个固有模态函数IMF分量，进一步计算各个IMF分量的样本熵并将其作为振动信号的特征向量；
步骤3、选取由IMF分量样本熵构成的特征向量输入随机森林模型进行训练和分类，将随机森林的投票结果转化为证据，以得票数占决策树总数的比例作为基本概率分配BPA，并使用三个诊断单元得到3组证据体；
步骤4、进行多源证据信息融合，首先根据得到的3组证据体，计算每两组证据体之间的距离，并且由距离大小确定证据之间的相互支持度矩阵，将证据支持度矩阵中最大特征值对应的特征向量作为证据的权重向量，然后确定各证据的相对折扣因子，并修正证据信息，用DS规则融合，计算融合后的BPA，最终做出决策得到故障的分类结果。
本发明的特点还在于，
步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、采用EMD将原始振动信号分解为多个IMF分量，对一个IMF分量进行点数为N的采样，采样后形成的时间序列为：
X(k)＝{x(1),x(2),…,x(k),…,x(N)}，其中k＝1,2,…,N，选择以X(k)中n个连续数据点构成窗口子序列Xn(i)＝{x(i),x(i+1),…,x(i+n-1)}，得到窗口子序列Xn(i)的个数为N-n+1，即i＝1,2,…,N-n+1；
步骤2.2、定义其中2个窗口子序列Xn(i)与Xn(j)之间的距离d[Xn(i),Xn(j)]为Xn(i)与Xn(j)对应数据点最大差值的绝对值，即：
d[Xn(i),Xn(j)]＝max[Xn(i+b)-Xn(j+b)] (1)
式中b＝0,1,2,…n-1；
步骤2.3、给定阈值r，计算每个窗口子序列Xn(i)与其他窗口子序列的距离，共N-n个，统计出小于阈值r的距离个数并计算其在N-n个距离总数中的占比
Figure BDA0003623719130000031
为：
Figure BDA0003623719130000032
式中，count{*}表示满足条件的数目统计；j＝1,2,…N-n+1且j≠i即在同等的取值范围下j和i的取值不能相同；
步骤2.4、对每个窗口子序列Xn(i)都计算出
Figure BDA0003623719130000036
并求出平均值Bn(r)为：
Figure BDA0003623719130000033
步骤2.5、将窗口子序列的长度由n增加到n+1，重复步骤2.4，计算序列长度为n+1时的平均值Bn+1(r)为：
Figure BDA0003623719130000034
步骤2.6、计算出一个IMF分量的样本熵SampEn(n,r,N)为：
Figure BDA0003623719130000035
步骤2.7、重复步骤2.1～2.6计算出其余多个IMF分量的样本熵。
步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1、选择步骤2中前3个IMF分量的样本熵构成特征向量，将特征向量输入训练好的随机森林分类器并获得各类故障的投票结果；
步骤3.2、假设需要分类识别的故障种类有l种，随机森林分类器的决策树总数为Nt，令θg表示第g种故障，g＝1,2,...,l，故障的识别框架表示为Θ＝(θ1,θ2,…,θg)，用vg表示采用随机森林进行分类时对故障θg的投票数，用m(θg)表示故障θg的基本概率分配BPA，由于随机森林所有的决策树都对每种故障进行投票，所以得到：
Figure BDA0003623719130000041
其中
Figure BDA0003623719130000048
为识别框架中的空集，如果令：
Figure BDA0003623719130000042
可推出：
Figure BDA0003623719130000043
联立式(6)和式(8)，根据BPA的定义得到
Figure BDA0003623719130000044
m(θg)即是故障θg的BPA，其中
Figure BDA0003623719130000045
是故障种类得票数占决策树总数的比例；
步骤3.3、把EMD和样本熵与随机森林相结合作为一个诊断单元，由每个诊断单元进行独立诊断，使用三个诊断单元对故障进行诊断，由第一个诊断单元得到故障θg的BPA为m1(θg)，由第二个诊断单元得到故障θg的BPA为m2(θg)，由第三个诊断单元得到故障θg的BPA为m3(θg)，最终把m1(θg)、m2(θg)、m3(θg)作为DS证据理论融合的3组证据体。
步骤4具体如下：
步骤4.1、根据步骤3中得到的3组证据体m1(θg)、m2(θg)、m3(θg)，首先计算出这3组证据体两两之间的距离，计算公式如下：
Figure BDA0003623719130000046
Figure BDA0003623719130000047
Figure BDA0003623719130000051
式中<m1(θg),m2(θg)>为m1(θg)和m2(θg)的内积，<m1(θg),m3(θg)>为m1(θg)和m3(θg)的内积，<m2(θg),m3(θg)>为m2(θg)和m3(θg)的内积，||m1(θg)||2＝<m1(θg),m1(θg)>，||m2(θg)||2＝<m2(θg),m2(θg)>，||m3(θg)||2＝<m3(θg),m3(θg)>；
步骤4.2、根据两证据距离确定证据之间的一致程度，也称之为相互支持度，为：
[sup]a,b＝1-d(ma(θg),mb(θg)) (12)
式中a,b＝1,2,3，这样就得到证据的3×3维相互支持度矩阵S为：
Figure BDA0003623719130000052
式中Sa,b表示证据ma(θg)和证据mb(θg)的相似程度，由于Sa,b＝Sb,a，故S为一个对称矩阵；
步骤4.3、设第a组证据的权重系数为βa，a＝1,2,3，则
λβa＝β1S1,a+β2S2,a+β3S3,a (14)
其中，λ为比例系数，令β＝(β1，β2，β3)T，则由式(14)可得：
λβ＝STβ (15)
由于S为对称阵，即ST＝S，所以λ即为S矩阵的特征值，β为其相应的特征向量；
步骤4.4、选择权重系数最大即可信度最大的证据为关键证据，其权重系数βmax为：
βmax＝max(β1,β2,β3) (16)
式中β1、β2和β3分别为第一组、第二组和第三组证据的权重系数，然后求得各证据的相对权重向量β*为：
β*＝[β1,β1,β3]/βmax (17)
由此确定第a组证据基本概率分配值得折扣因子αa为：
Figure BDA0003623719130000061
根据折扣因子对证据基本概率分配值进行修正，修正后第a组证据的基本概率分配值
Figure BDA0003623719130000062
为：
Figure BDA0003623719130000063
式中ma(θg)为第a组证据的基本概率分配值；
步骤4.5、故障类型共有l种，分别为θ1,θ2,...,θl，根据DS融合规则首先对修正后的第一组证据和修正后的第二组证据进行融合，得到第一次融合结果
Figure BDA0003623719130000064
为：
Figure BDA0003623719130000065
式中p,q＝1,2,...,l，
Figure BDA0003623719130000066
为修正后第一组证据的基本概率分配值，
Figure BDA0003623719130000067
为修正后第二组证据的基本概率分配值，接着对第一次融合结果和修正后第三组证据的基本概率分配值进行融合，得到第二次融合结果
Figure BDA0003623719130000068
为：
Figure BDA0003623719130000069
式中p,q＝1,2,...,l，
Figure BDA00036237191300000610
为第一次融合后证据的基本概率分配值，
Figure BDA00036237191300000611
为修正后第三组证据的基本概率分配值；
根据第二次融合的结果做出决策，第二次融合结果
Figure BDA00036237191300000612
中g＝1,2,...,l，所以
Figure BDA00036237191300000613
分别代表第1类、第2类、…、第l类故障的概率，比较每个概率的大小，将概率最大的故障类型作为最终的诊断结果。
本发明的有益效果是，基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法，针对单一传感器故障诊断信息源单一、信息不完整的局限性，在以经验模态分解与随机森林为核心算法的基础上，将随机森林的投票结果转化为证据，实现了随机森林与DS证据理论的联合，克服了单一传感器信息不完整问题，且具备较强的鲁棒性，同时这种故障诊断的方法可以很方便地引入更多的传感器，真正做到传感器之间的优势互补，实现故障信息的全面收集，为准确诊断提供保障。
附图说明
图1是本发明一种基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法的总体算法框图；
图2是本发明一种基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法的诊断单元框图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法，流程图如图1所示，具体按照以下步骤实施：
步骤1、导入滚动轴承整个生命周期从正常状态到发生故障、最终完全失效的振动信号，例如美国西储大学轴承研究中心的官网上获得的滚动轴承故障测试数据；
步骤2、采用经验模态分解EMD(Empirical Mode Decomposition)将来源于滚动轴承上的多个同质传感器的振动信号分解为多个固有模态函数IMF(intrinsic modefunction)分量，进一步计算各个IMF分量的样本熵并将其作为振动信号的特征向量；
步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、采用EMD将原始振动信号分解为多个IMF分量，对一个IMF分量进行点数为N的采样，采样后形成的时间序列为：
X(k)＝{x(1),x(2),…,x(k),…,x(N)}，其中k＝1,2,…,N，选择以X(k)中n个连续数据点构成窗口子序列Xn(i)＝{x(i),x(i+1),…,x(i+n-1)}，得到窗口子序列Xn(i)的个数为N-n+1，即i＝1,2,…,N-n+1；
步骤2.2、定义其中2个窗口子序列Xn(i)与Xn(j)之间的距离d[Xn(i),Xn(j)]为Xn(i)与Xn(j)对应数据点最大差值的绝对值，即：
d[Xn(i),Xn(j)]＝max[Xn(i+b)-Xn(j+b)] (1)
式中b＝0,1,2,…n-1；
步骤2.3、给定阈值r，计算每个窗口子序列Xn(i)与其他窗口子序列的距离，共N-n个，统计出小于阈值r的距离个数并计算其在N-n个距离总数中的占比
Figure BDA0003623719130000081
为：
Figure BDA0003623719130000082
式中，count{*}表示满足条件的数目统计；j＝1,2,…N-n+1且j≠i即在同等的取值范围下j和i的取值不能相同；
步骤2.4、对每个窗口子序列Xn(i)都计算出
Figure BDA0003623719130000084
并求出平均值Bn(r)为：
Figure BDA0003623719130000083
步骤2.5、将窗口子序列的长度由n增加到n+1，重复步骤2.4，计算序列长度为n+1时的平均值Bn+1(r)为：
Figure BDA0003623719130000091
步骤2.6、计算出一个IMF分量的样本熵SampEn(n,r,N)为：
Figure BDA0003623719130000092
步骤2.7、重复步骤2.1～2.6计算出其余多个IMF分量的样本熵。
步骤3、选取由IMF分量样本熵构成的特征向量输入随机森林模型进行训练和分类，将随机森林的投票结果转化为证据，以得票数占决策树总数的比例作为基本概率分配BPA(Basic Probability Assignment，简称BPA)，并使用三个诊断单元得到3组证据体；有效地解决了应用DS证据理论进行信息融合过程中BPA的获取问题；
结合图2，步骤3选取由EMD无量纲指标构成的特征向量输入随机森林模型进行训练和分类，将随机森林的投票结果转化为证据，以得票数占决策树总数的比例作为BPA，并使用三个诊断单元得到3组证据体，有效地解决了应用DS证据理论进行信息融合过程中BPA的获取问题，
具体按照以下步骤实施：
步骤3.1、选择步骤2中前3个IMF分量的样本熵构成特征向量，将特征向量输入训练好的随机森林分类器并获得各类故障的投票结果；
步骤3.2、假设需要分类识别的故障种类有l种，随机森林分类器的决策树总数为Nt，令θg表示第g种故障，g＝1,2,...,l，故障的识别框架表示为Θ＝(θ1,θ2,…,θg)，用vg表示采用随机森林进行分类时对故障θg的投票数，用m(θg)表示故障θg的基本概率分配BPA，由于随机森林所有的决策树都对每种故障进行投票，所以得到：
Figure BDA0003623719130000093
其中
Figure BDA0003623719130000101
为识别框架中的空集，如果令：
Figure BDA0003623719130000102
可推出：
Figure BDA0003623719130000103
联立式(6)和式(8)，根据BPA的定义得到
Figure BDA0003623719130000104
m(θg)即是故障θg的BPA，其中
Figure BDA0003623719130000105
是故障种类得票数占决策树总数的比例；
步骤3.3、把EMD和样本熵与随机森林相结合作为一个诊断单元，由每个诊断单元进行独立诊断，使用三个诊断单元对故障进行诊断，由第一个诊断单元得到故障θg的BPA为m1(θg)，由第二个诊断单元得到故障θg的BPA为m2(θg)，由第三个诊断单元得到故障θg的BPA为m3(θg)，最终把m1(θg)、m2(θg)、m3(θg)作为DS证据理论融合的3组证据体。
步骤4、进行多源证据信息融合，首先根据得到的3组证据体，计算每两组证据体之间的距离，并且由距离大小确定证据之间的相互支持度矩阵，将证据支持度矩阵中最大特征值对应的特征向量作为证据的权重向量，然后确定各证据的相对折扣因子，并修正证据信息，用DS规则融合，计算融合后的BPA，最终做出决策得到故障的分类结果。
步骤4在多源证据信息融合时，首先根据两证据距离大小来确定证据之间相互支持度，将证据支持度矩阵模最大特征值对应的特征向量作为证据的权重向量，然后确定各证据的相对折扣因子，并修正证据信息，最后用DS规则融合。
具体如下：
步骤4.1、根据步骤3中得到的3组证据体m1(θg)、m2(θg)、m3(θg)，首先计算出这3组证据体两两之间的距离，计算公式如下：
Figure BDA0003623719130000111
Figure BDA0003623719130000112
Figure BDA0003623719130000113
式中<m1(θg),m2(θg)>为m1(θg)和m2(θg)的内积，<m1(θg),m3(θg)>为m1(θg)和m3(θg)的内积，<m2(θg),m3(θg)>为m2(θg)和m3(θg)的内积，||m1(θg)||2＝<m1(θg),m1(θg)>，||m2(θg)||2＝<m2(θg),m2(θg)>，||m3(θg)||2＝<m3(θg),m3(θg)>；
步骤4.2、根据两证据距离确定证据之间的一致程度，也称之为相互支持度，为：
[sup]a,b＝1-d(ma(θg),mb(θg)) (12)
式中a,b＝1,2,3，这样就得到证据的3×3维相互支持度矩阵S为：
Figure BDA0003623719130000114
式中Sa,b表示证据ma(θg)和证据mb(θg)的相似程度，由于Sa,b＝Sb,a，故S为一个对称矩阵；
步骤4.3、确定权重系数的基本原则是：如果某个证据与其他证据一致程度较高也就是得到其他证据的支持度较高时则该证据的权重系数应较大，反之较小。那么，每个证据的权重应与被其它证据的综合支持程度成正比关系。
设第a组证据的权重系数为βa，a＝1,2,3，则
λβa＝β1S1,a+β2S2,a+β3S3,a (14)
其中，λ为比例系数，令β＝(β1，β2，β3)T，则由式(14)可得：
λβ＝STβ (15)
由于S为对称阵，即ST＝S，所以λ即为S矩阵的特征值，β为其相应的特征向量；
步骤4.4、由于S是一个非负不可分解矩阵，由Perron-Frobenius定理知道，S存在最大模特征值λ＞0，并且对应正的特征向量β，则β即为这3个证据的权重系数向量。
选择权重系数最大即可信度最大的证据为关键证据，其权重系数βmax为：
βmax＝max(β1,β2,β3) (16)
式中β1、β2和β3分别为第一组、第二组和第三组证据的权重系数，然后求得各证据的相对权重向量β*为：
β*＝[β1,β1,β3]/βmax (17)
由此确定第a组证据基本概率分配值得折扣因子αa为：
Figure BDA0003623719130000121
根据折扣因子对证据基本概率分配值进行修正，修正后第a组证据的基本概率分配值
Figure BDA0003623719130000122
为：
Figure BDA0003623719130000123
式中ma(θg)为第a组证据的基本概率分配值；
步骤4.5、故障类型共有l种，分别为θ1,θ2,...,θl，根据DS融合规则首先对修正后的第一组证据和修正后的第二组证据进行融合，得到第一次融合结果
Figure BDA0003623719130000124
为：
Figure BDA0003623719130000131
式中p,q＝1,2,...,l，
Figure BDA0003623719130000132
为修正后第一组证据的基本概率分配值，
Figure BDA0003623719130000133
为修正后第二组证据的基本概率分配值，接着对第一次融合结果和修正后第三组证据的基本概率分配值进行融合，得到第二次融合结果
Figure BDA0003623719130000134
为：
Figure BDA0003623719130000135
式中p,q＝1,2,...,l，
Figure BDA0003623719130000136
为第一次融合后证据的基本概率分配值，
Figure BDA0003623719130000137
为修正后第三组证据的基本概率分配值；
根据第二次融合的结果做出决策，第二次融合结果
Figure BDA0003623719130000138
中g＝1,2,...,l，所以
Figure BDA0003623719130000139
分别代表第1类、第2类、…、第l类故障的概率，比较每个概率的大小，将概率最大的故障类型作为最终的诊断结果。
本发明一种基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法，使用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，简称EMD)对故障特征进行提取。在以振动信号的EMD无量纲指标作为特征参数的基础上，采用决策树算法对故障进行分类，以随机森林分类器的投票结果作为证据，将判别故障种类的得票数占决策树总数的比例作为DS证据理论的基本概率分配(Basic Probability Assignment，简称BPA)，然后以基于EMD样本熵与随机森林的智能故障诊断为诊断单元，采用改进后的DS证据理论将这些源自不同传感器的诊断单元的诊断信息进行融合，形成多传感器信息融合故障诊断。

Claims (4)

1.一种基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、导入滚动轴承整个生命周期从正常状态到发生故障、最终完全失效的振动信号；
步骤2、采用经验模态分解EMD将来源于滚动轴承上的多个同质传感器的振动信号分解为多个固有模态函数IMF分量，进一步计算各个IMF分量的样本熵并将其作为振动信号的特征向量；
步骤3、选取由IMF分量样本熵构成的特征向量输入随机森林模型进行训练和分类，将随机森林的投票结果转化为证据，以得票数占决策树总数的比例作为基本概率分配BPA，并使用三个诊断单元得到3组证据体；
步骤4、进行多源证据信息融合，首先根据得到的3组证据体，计算每两组证据体之间的距离，并且由距离大小确定证据之间的相互支持度矩阵，将证据支持度矩阵中最大特征值对应的特征向量作为证据的权重向量，然后确定各证据的相对折扣因子，并修正证据信息，用DS规则融合，计算融合后的BPA，最终做出决策得到故障的分类结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，所述步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、采用EMD将原始振动信号分解为多个IMF分量，对一个IMF分量进行点数为N的采样，采样后形成的时间序列为：
X(k)＝{x(1),x(2),…,x(k),…,x(N)}，其中k＝1,2,…,N，选择以X(k)中n个连续数据点构成窗口子序列Xn(i)＝{x(i),x(i+1),…,x(i+n-1)}，得到窗口子序列Xn(i)的个数为N-n+1，即i＝1,2,…,N-n+1；
步骤2.2、定义其中2个窗口子序列Xn(i)与Xn(j)之间的距离d[Xn(i),Xn(j)]为Xn(i)与Xn(j)对应数据点最大差值的绝对值，即：
d[Xn(i),Xn(j)]＝max[Xn(i+b)-Xn(j+b)] (1)
式中b＝0,1,2,…n-1；
步骤2.3、给定阈值r，计算每个窗口子序列Xn(i)与其他窗口子序列的距离，共N-n个，统计出小于阈值r的距离个数并计算其在N-n个距离总数中的占比
Figure FDA0003623719120000021
为：
Figure FDA0003623719120000022
式中，count{*}表示满足条件的数目统计；j＝1,2,…N-n+1且j≠i即在同等的取值范围下j和i的取值不能相同；
步骤2.4、对每个窗口子序列Xn(i)都计算出
Figure FDA0003623719120000023
并求出平均值Bn(r)为：
Figure FDA0003623719120000024
步骤2.5、将窗口子序列的长度由n增加到n+1，重复步骤2.4，计算序列长度为n+1时的平均值Bn+1(r)为：
Figure FDA0003623719120000025
步骤2.6、计算出一个IMF分量的样本熵SampEn(n,r,N)为：
Figure FDA0003623719120000026
步骤2.7、重复步骤2.1～2.6计算出其余多个IMF分量的样本熵。
3.根据权利要求2所述的一种基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1、选择步骤2中前3个IMF分量的样本熵构成特征向量，将特征向量输入训练好的随机森林分类器并获得各类故障的投票结果；
步骤3.2、假设需要分类识别的故障种类有l种，随机森林分类器的决策树总数为Nt，令θg表示第g种故障，g＝1,2,...,l，故障的识别框架表示为Θ＝(θ1,θ2,…,θg)，用vg表示采用随机森林进行分类时对故障θg的投票数，用m(θg)表示故障θg的基本概率分配BPA，由于随机森林所有的决策树都对每种故障进行投票，所以得到：
Figure FDA0003623719120000031
其中
Figure FDA0003623719120000032
为识别框架中的空集，如果令：
Figure FDA0003623719120000033
可推出：
Figure FDA0003623719120000034
联立式(6)和式(8)，根据BPA的定义得到
Figure FDA0003623719120000035
m(θg)即是故障θg的BPA，其中
Figure FDA0003623719120000036
是故障种类得票数占决策树总数的比例；
步骤3.3、把EMD和样本熵与随机森林相结合作为一个诊断单元，由每个诊断单元进行独立诊断，使用三个诊断单元对故障进行诊断，由第一个诊断单元得到故障θg的BPA为m1(θg)，由第二个诊断单元得到故障θg的BPA为m2(θg)，由第三个诊断单元得到故障θg的BPA为m3(θg)，最终把m1(θg)、m2(θg)、m3(θg)作为DS证据理论融合的3组证据体。
4.根据权利要求3所述的一种基于DS证据理论的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，所述步骤4具体如下：
步骤4.1、根据步骤3中得到的3组证据体m1(θg)、m2(θg)、m3(θg)，首先计算出这3组证据体两两之间的距离，计算公式如下：
Figure FDA0003623719120000041
Figure FDA0003623719120000042
Figure FDA0003623719120000043
式中<m1(θg),m2(θg)>为m1(θg)和m2(θg)的内积，<m1(θg),m3(θg)>为m1(θg)和m3(θg)的内积，<m2(θg),m3(θg)>为m2(θg)和m3(θg)的内积，||m1(θg)||2＝<m1(θg),m1(θg)>，||m2(θg)||2＝<m2(θg),m2(θg)>，||m3(θg)||2＝<m3(θg),m3(θg)>；
步骤4.2、根据两证据距离确定证据之间的一致程度，也称之为相互支持度，为：
[sup]a,b＝1-d(ma(θg),mb(θg)) (12)
式中a,b＝1,2,3，这样就得到证据的3×3维相互支持度矩阵S为：
Figure FDA0003623719120000044
式中Sa,b表示证据ma(θg)和证据mb(θg)的相似程度，由于Sa,b＝Sb,a，故S为一个对称矩阵；
步骤4.3、设第a组证据的权重系数为βa，a＝1,2,3，则
λβa＝β1S1,a+β2S2,a+β3S3,a (14)
其中，λ为比例系数，令β＝(β1，β2，β3)T，则由式(14)可得：
λβ＝STβ (15)
由于S为对称阵，即ST＝S，所以λ即为S矩阵的特征值，β为其相应的特征向量；
步骤4.4、选择权重系数最大即可信度最大的证据为关键证据，其权重系数βmax为：
βmax＝max(β1,β2,β3) (16)
式中β1、β2和β3分别为第一组、第二组和第三组证据的权重系数，然后求得各证据的相对权重向量β*为：
β*＝[β1,β1,β3]/βmax (17)
由此确定第a组证据基本概率分配值得折扣因子αa为：
Figure FDA0003623719120000051
根据折扣因子对证据基本概率分配值进行修正，修正后第a组证据的基本概率分配值
Figure FDA0003623719120000052
为：
Figure FDA0003623719120000053
式中ma(θg)为第a组证据的基本概率分配值；
步骤4.5、故障类型共有l种，分别为θ1,θ2,...,θl，根据DS融合规则首先对修正后的第一组证据和修正后的第二组证据进行融合，得到第一次融合结果
Figure FDA0003623719120000054
为：
Figure FDA0003623719120000055
式中p,q＝1,2,...,l，
Figure FDA0003623719120000056
为修正后第一组证据的基本概率分配值，
Figure FDA0003623719120000057
为修正后第二组证据的基本概率分配值，接着对第一次融合结果和修正后第三组证据的基本概率分配值进行融合，得到第二次融合结果
Figure FDA0003623719120000058
为：
Figure FDA0003623719120000061
式中p,q＝1,2,...,l，
Figure FDA0003623719120000062
为第一次融合后证据的基本概率分配值，
Figure FDA0003623719120000063
为修正后第三组证据的基本概率分配值；
根据第二次融合的结果做出决策，第二次融合结果
Figure FDA0003623719120000064
中g＝1,2,...,l，所以
Figure FDA0003623719120000065
分别代表第1类、第2类、…、第l类故障的概率，比较每个概率的大小，将概率最大的故障类型作为最终的诊断结果。
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