CN113537082B - 一种基于信息不全的故障辨识方法 - Google Patents

一种基于信息不全的故障辨识方法 Download PDF

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CN113537082B CN202110817338.6A CN202110817338A CN113537082B CN 113537082 B CN113537082 B CN 113537082B CN 202110817338 A CN202110817338 A CN 202110817338A CN 113537082 B CN113537082 B CN 113537082B
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Abstract

本发明公开了一种基于信息不全的故障辨识方法，属于故障识别技术领域。一种基于信息不全的故障辨识方法，包括以下步骤：S01，定义一种新内涵特征的不完备集合；S02，定义一种新内涵特征的不完备性贴近度矢量函数、差值不完备性贴近度矢量函数、乘积不完备性贴近度矢量函数；S03，根据集合运算原理，给出不完备集合故障辨识方法。本发明能够分析和处理不完备信息，有效、快速地实现信息采集、处理、故障识别和决策，为后续不完备信息处理的方式及与其它软科学和软计算方法的结合提供基础。

Description

一种基于信息不全的故障辨识方法
技术领域
本发明涉及故障识别技术领域，尤其涉及一种基于信息不全的故障辨识方法。
背景技术
近年来，随着社会科技与生产的快速发展，生产设备的工作强度日益增加。伴随数据处理的速度以及自动化水平的提高，设备的组成更加复杂，局部与整体系统的联系也更加密切。往往系统局部某一设备发生故障，将导致整个系统崩溃。这不仅造成巨大的经济损失，严重的可能危及他人生命，后果极为严重。因此，故障识别技术在日常生产中扮演着重要的角色。
故障诊断识别，根据设备和生产过程中发生的声音、震动、热量等信息来识别和诊断故障。由于信息的多样性，几乎涉及到自然科学的各个领域，需要广泛的理论基础。
目前，针对故障识别，系统分析法、灰色理论预测法、人工神经网络预测法、时间序列预测法，以及系统动力学法等，被广泛运用于故障预测、识别中。诸如此类的多种方法，虽然可以取得较好的预测效果，但其处理速度较慢；且，不同的方法对故障数据进行分析，分析后的数据根部就不是故障信息，从而丢失了事物本身的故障属性。同时，其中的一些方法还需要进行建模、训练等步骤，使得整体的应用效率进一步降低。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于信息不全的故障辨识方法，可快速进行故障识别，并将故障等级精确划分，贴近事物属性，使得正确的加以维修，减少维修时间、投入，并提高维修质量；以解决现有技术中存在的问题。
为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
一种基于信息不全的故障辨识方法，包括以下步骤：
S01，定义一种新内涵特征的不完备集合；
S02，定义一种新内涵特征的不完备性贴近度矢量函数、差值不完备性贴近度矢量函数、乘积不完备性贴近度矢量函数；
S03，根据集合运算原理，给出不完备集合故障辨识方法。
进一步的，在步骤S01中，定义两个不完备集合A构成的不完备集合F(U)，如下：
设，L＝[0,1]，对给定近似空间(U,R)上的不完备集合X＝<XL,XU>，XL、XU分别为X的下近似、上近似；
X上的贴近度组合A＝<AL,AU>，
Figure BDA0003170648350000021
X上存在三个映射：
AL:XL→L，
AU:XU→L，
A:X→L，
对
Figure BDA0003170648350000022
有
Figure BDA0003170648350000023
及
Figure BDA0003170648350000024
且AL(x)≤A(x)≤AU(x)；
则A为X上的不完备集合，也可称之为A为U上的不完备集合；
U上所有集A＝<AL,AU>的全体为F(U)，
F(U)＝{<AL,AU>|AL:XL→L,AU:XU→L}。
进一步的，在步骤S02中的定义方法，如下：
S201，定义F(U)上的不完备性贴近度矢量函数N：
设，A、B、C∈F(U)，L＝[0,1]，若映射N:F(U)×F(U)→L×L满足条件：
1)，
Figure BDA0003170648350000031
且N(AU,BU)＝N(BU,AU)；
2)，
Figure BDA0003170648350000032
若A≠φ，则N(A,A)＞0；
3)，若
Figure BDA0003170648350000033
则：
Figure BDA0003170648350000034
且N(AU,CU)≤N(AU,BU)∧N(BU,CU)；
则，N(A,B)为不完备集合A与B的不完备性贴近度矢量函数；
N为F(U)上的不完备性贴近度矢量函数；
S202，定义差值不完备性贴近度矢量函数Nd：
若U＝{u1,u2,…,un}，则A与B的差值不完备贴近度矢量函数为
Figure BDA0003170648350000035
其中，A＝<AL,AU>，B＝<BL,BU>∈F(U)，
A(ui)＝<AL(Ui),AU(Ui)>，B(ui)＝<BL(Ui),BU(Ui)>，
A(ui)-B(Ui)＝<AL(Ui),AU(Ui)>-<BL(Ui),BU(Ui)>
＝<AL(Ui)-BL(Ui),AU(Ui)-BU(Ui)>
U为实数域上的闭域Ω时，则A与B的不完备性贴进度矢量函数为
Figure BDA0003170648350000041
其中，|Ω|为Ω的度量，如长度、宽度、体积；
S203，定义乘积不完备性贴近度矢量函数Nm：
设，有限论域U，A＝<AL,AU>，B＝<BL,BU>∈F(U)，
AL＝(a1,a2,…,an)，
Figure BDA0003170648350000042
BL＝(b1,b2,…,bn)，
Figure BDA0003170648350000043
不完备集合上A、B的内积为
Figure BDA0003170648350000044
推广到任意论域U上的不完备集合，则：
设，近似空间(U,R)的不完备集合X＝<XL,XU>，X上的不完备集合A＝<AL,AU>，B＝<BL,BU>∈F(U)，A、B的内积为
Figure BDA0003170648350000045
内积的对偶运算为外积，如下：
设，近似空间(U,R)的不完备集合X＝<XL,XU>，X上的不完备集合A＝<AL,AU>，B＝<BL,BU>∈F(U)，A、B的外积为
Figure BDA0003170648350000046
在闭合区间[0,1]上定义“余”运算：
对于
Figure BDA0003170648350000047
定义α＝<α1,α2>的余为
Figure BDA0003170648350000048
则：
Figure BDA0003170648350000049
Figure BDA00031706483500000410
对A＝<AL,AU>∈F(U)，不完备集合上A的贴进度上近似为
Figure BDA0003170648350000051
不完备集合上A的贴进度下近似为
Figure BDA0003170648350000052
引理1，不完备集合X＝<XL,XU>上的不完备集合A,B∈F(U)，令
Figure BDA0003170648350000053
则
0≤(A,B)≤1；
(A,B)＝(B,A)；
Figure BDA0003170648350000054
(U,φ)＝0；
Figure BDA0003170648350000055
当
Figure BDA0003170648350000056
时，a＝0，(A,A)＝1；
根据引理1，不完备性贴近度矢量函数的定义，有定理：
设，不完备集合X＝<XL,XU>上的不完备集合A,B∈F(U)，则
Figure BDA0003170648350000057
是不完备集合上A、B的不完备性贴近度矢量函数，记为
Figure BDA0003170648350000058
进一步的，在步骤S03中，根据“最大值原则”和“贴近原则”设置两种不完备性辨识方法：
1)直接方法，按“最大值贴近原则”，主要应用于个体的识别；
2)间接方法，按“最小差值贴近原则”，主要应用于群体模型的识别；
最大值贴近原则：
设，Ai∈F(U)(i＝1,2,…,n)，记AL＝A，
Figure BDA0003170648350000059
对u0∈U，若存在i0使
Figure BDA0003170648350000061
Figure BDA0003170648350000062
其中，
Figure BDA0003170648350000063
则认为u0相对地贴近于
Figure BDA0003170648350000064
最小差值贴近原则：
设，不完备集合X＝<XL,XU>上的模糊集Ai,B∈F(U)(i＝1,2,…,n)，若存在i0使
Figure BDA0003170648350000065
Figure BDA0003170648350000066
其中，
Figure BDA0003170648350000067
则认为B与
Figure BDA0003170648350000068
最贴近，即判B与
Figure BDA0003170648350000069
为一类；
当已知Ai，从一群不完备集合A1,A2,…,An,B中判定B归于Ai(i＝1,…,n)的哪一类，即，当辨识对象是不完备集合，而不是单个元时，用最小差值贴近原则；即，计算B与A i和Ai(i＝1,…,n)的不完备性贴近度矢量函数，不完备性贴近度矢量函数最大的两个不完备集合为一类。
与现有技术相比，本发明提供了一种基于信息不全的故障辨识方法，具备以下有益效果：
1、本发明，针对传统的、复杂的故障检测方法，为故障检测提供了新思路，回归到故障的本体去进行故障检测，将故障数据属性保留，无需建模、训练，通过简单运算就可识别故障。
2、本发明，能够分析和处理不完备信息，有效、快速地实现信息采集、处理、故障识别和决策；为后续不完备信息处理的方式及与其它软科学和软计算方法的结合提供基础；是人工智能领域的进一步发展方向之一，其应用中的巨大潜力，将开拓基于不完备集合诸多实际应用领域的发展空间。
3、本发明，给出一种具有新内涵特征的不完备集合定义，更加快速、有效地实现对目标的故障诊断；为对于不完备信息控制理论处理实际故障问题提供了一种新思路；以模糊集合运算原则作为科学的理论依据，进行含有新内涵不完备集合下的不完备性贴近度矢量函数的识别去处理含有不完备信息的故障，对目标故障进行有效识别，完成不完备集合在故障图像辨识中的应用与不完备性贴近度矢量函数对故障检测的应用。
文中未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现，本发明针对传统的、复杂的故障检测方法，为故障检测提供了新思路，回归到故障的本体去进行故障检测，将故障数据属性保留，无需建模、训练，通过简单运算就可识别故障；能够分析和处理不完备信息，有效、快速地实现信息采集、处理、故障识别和决策；为后续不完备信息处理的方式及与其它软科学和软计算方法的结合提供基础；是人工智能领域的进一步发展方向之一，其应用中的巨大潜力，将开拓基于不完备集合诸多实际应用领域的发展空间；给出一种具有新内涵特征的不完备集合定义，更加快速、有效地实现对目标的故障诊断；为对于不完备信息控制理论处理实际故障问题提供了一种新思路；以模糊集合运算原则作为科学的理论依据，进行含有新内涵不完备集合下的不完备性贴近度矢量函数的识别去处理含有不完备信息的故障，对目标故障进行有效识别，完成不完备集合在故障图像辨识中的应用与不完备性贴近度矢量函数对故障检测的应用。
附图说明
图1为本发明的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
请参阅图1，一种基于信息不全的故障辨识方法，包括以下步骤：
S01，定义一种新内涵特征的不完备集合；具体的，在集合的运算的理论基础上，给出一种具有新内涵特征的不完备集合的定义方法。
不完备信息故障识别，不需要被控对象的数学模型，是一种反映人类智慧的智能控制方法，且控制易被人们接受；相关算法规则易于软件实现，鲁棒性和适应性好可对复杂的对象进行有效控制。本发明根据不完备集合运算原理，在原有控制的优势基础上，和在不完备集合的运算的理论基础上，给出一种具有新内涵特征的不完备集合定义，更加快速、有效地实现对目标的故障诊断。
S02，定义一种新内涵特征的不完备性贴近度矢量函数、差值不完备性贴近度矢量函数、乘积不完备性贴近度矢量函数。
不完备性贴近度矢量函数，是不完备信息控制的应用基础；其在本质上虽说是主观的，但每个使用者对于相同的不完备概念的认识同样也存在差异；因此，构建不完备性贴近度矢量函数关系到不完备信息控制系统成败，正确构建不完备性贴近度矢量函数更是解决实际问题的关键。本发明在不确定性函数的定义的基础上，结合定义含有新特征的不完备集合，构造了新的不完备性贴近度矢量函数；并在此基础上构造了新的差值不完备性贴近度矢量函数、乘积不完备性贴近度矢量函数；为对于不完备信息控制理论处理实际故障问题提供了一种新思路。
S03，根据集合运算原理，给出不完备集合故障辨识方法。
以模糊集合运算原则作为科学的理论依据，进行含有新内涵不完备集合下的不完备性贴近度矢量函数的识别去处理含有不完备信息的故障，对目标故障进行有效识别，完成不完备集合在故障图像辨识中的应用与不完备性贴近度矢量函数对故障检测的应用。
其中，在步骤S01中，定义两个不完备集合A构成的不完备集合F(U)，如下：
设，L＝[0,1]，对给定近似空间(U,R)上的不完备集合X＝<XL,XU>，XL、XU分别为X的下近似、上近似；
X上的贴近度组合A＝<AL,AU>，
Figure BDA0003170648350000101
X上存在三个映射：
AL:XL→L，
AU:XU→L，
A:X→L，
对
Figure BDA0003170648350000102
有
Figure BDA0003170648350000103
及
Figure BDA0003170648350000104
且AL(x)≤A(x)≤AU(x)；
则A为X上的不完备集合，也可称之为A为U上的不完备集合；
U上所有集A＝<AL,AU>的全体为F(U)，
F(U)＝{<AL,AU>|AL:XL→L,AU:XU→L}。
在步骤S02中的定义方法，如下：
S201，定义F(U)上的不完备性贴近度矢量函数N：
设，A、B、C∈F(U)，L＝[0,1]，若映射N:F(U)×F(U)→L×L满足条件：
1)，
Figure BDA0003170648350000105
且N(AU,BU)＝N(BU,AU)；
2)，
Figure BDA0003170648350000106
若A≠φ，则N(A,A)＞0；
3)，若
Figure BDA0003170648350000107
则：
Figure BDA0003170648350000108
且N(AU,CU)≤N(AU,BU)∧N(BU,CU)；
则，N(A,B)为不完备集合A与B的不完备性贴近度矢量函数；
N为F(U)上的不完备性贴近度矢量函数；
S202，定义差值不完备性贴近度矢量函数Nd：
若U＝{u1,u2,…,un}，则A与B的不完备贴近度矢量函数为
Figure BDA0003170648350000111
其中，A＝<AL,AU>，B＝<BL,BU>∈F(U)，
A(ui)＝<AL(Ui),AU(Ui)>，B(ui)＝<BL(Ui),BU(Ui)>，
A(ui)-B(Ui)＝<AL(Ui),AU(Ui)>-<BL(Ui),BU(Ui)>
＝<AL(Ui)-BL(Ui),AU(Ui)-BU(Ui)>
U为实数域上的闭域Ω时，则A与B的不完备性贴进度矢量函数为
Figure BDA0003170648350000112
其中，|Ω|为Ω的度量，如长度、宽度、体积；
S203，定义乘积不完备性贴近度矢量函数Nm：
设，有限论域U，A＝<AL,AU>，B＝<BL,BU>∈F(U)，
AL＝(a1,a2,…,an)，
Figure BDA0003170648350000113
BL＝(b1,b2,…,bn)，
Figure BDA0003170648350000114
类似代数学中向量的内积，不完备集合上A、B的内积为
Figure BDA0003170648350000115
推广到任意论域U上的不完备集合，则：
设，近似空间(U,R)的不完备集合X＝<XL,XU>，X上的不完备集合A＝<AL,AU>，B＝<BL,BU>∈F(U)，A、B的内积为
Figure BDA0003170648350000116
内积的对偶运算为外积，如下：
设，近似空间(U,R)的不完备集合X＝<XL,XU>，X上的不完备集合A＝<AL,AU>，B＝<BL,BU>∈F(U)，A、B的外积为
Figure BDA0003170648350000121
在闭合区间[0,1]上定义“余”运算：
对于
Figure BDA0003170648350000122
定义α＝<α1,α2>的余为
Figure BDA0003170648350000123
则：
Figure BDA0003170648350000124
Figure BDA0003170648350000125
证明过程如下：
Figure BDA0003170648350000126
类似可证明
Figure BDA0003170648350000127
对A＝<AL,AU>∈F(U)，不完备集合上A的贴进度上近似为
Figure BDA0003170648350000128
不完备集合上A的贴进度下近似为
Figure BDA0003170648350000129
引理1，不完备集合X＝<XL,XU>上的不完备集合A,B∈F(U)，令
Figure BDA00031706483500001210
则
0≤(A,B)≤1；
(A,B)＝(B,A)；
Figure BDA0003170648350000131
Figure BDA0003170648350000132
当a＝1时，a＝0，(A,A)＝1；
根据引理1，不完备性贴近度矢量函数的定义，有定理：
设，不完备集合X＝<XL,XU>上的不完备集合A,B∈F(U)，则
Figure BDA0003170648350000133
是不完备集合上A、B的不完备性贴近度矢量函数，记为
Figure BDA0003170648350000134
在步骤S03中，根据“最大值原则”和“贴近原则”设置两种不完备性辨识方法：
1)直接方法，按“最大值贴近原则”，主要应用于个体的识别；
2)间接方法，按“最小差值贴近原则”，主要应用于群体模型的识别；
最大值贴近原则：
设，Ai∈F(U)(i＝1,2,…,n)，记AL＝A，
Figure BDA0003170648350000135
对u0∈U，若存在i0使
Figure BDA0003170648350000136
Figure BDA0003170648350000137
其中，
Figure BDA0003170648350000138
则认为u0相对地贴近于
Figure BDA0003170648350000139
最小差值贴近原则：
设，不完备集合X＝<XL,XU>上的模糊集Ai,B∈F(U)(i＝1,2,…,n)，若存在i0使
Figure BDA0003170648350000141
Figure BDA0003170648350000142
其中，
Figure BDA0003170648350000143
则认为B与
Figure BDA0003170648350000144
最贴近，即判B与
Figure BDA0003170648350000145
为一类；
当已知Ai，从一群不完备集合A1,A2,…,An,B中判定B归于Ai(i＝1,…,n)的哪一类，即，当辨识对象是不完备集合，而不是单个元时，用最小差值贴近原则；即，计算B与A i和Ai(i＝1,…,n)的不完备性贴近度矢量函数，不完备性贴近度矢量函数最大的两个不完备集合为一类。
以，使用声波、振动波、红外光谱3种类型的传感器，测量4个目标的故障，为例。
讨论域是4个目标的故障情况，设为U＝{1,2,3,4}；条件属性集由三种不同的传感器测量4个目标，出现可能是故障波情况的几率程度，设为C＝{故障声波几率，故障振动波几率，故障红外光谱几率}；辨识结果就是故障程度集，设为D＝{严重故障，中等故障，低故障，小故障}。
分析：利用声波传感器分别对4个目标进行测量，得到可能出现的故障率情况分别是0.6、0.2、0.1、0.1，所以得故障声波几率为
Figure BDA0003170648350000146
其中，对于故障率情况的判定数值，采用以下方式：如，设备正常状态下采集的数值为10，实际情况下采集到的数据分别为6、2、1、1，则故障率情况为6/10、2/10、1/10、1/10。
同样，得故障振动波几率为
Figure BDA0003170648350000155
和光谱几率为
Figure BDA0003170648350000151
则，测量矩阵为
Figure BDA0003170648350000152
由于不同传感器测量不同故障的性能不同，对目标测量的准确度不同，采用平均准确度进行表达。
对于平均准确度类似于权重的表达，是通过多组数据求出平均值，最后算权重，得到的比值。如，对某一目标，声波传感器测得多组数据，算出平均值是a，同样的振动波传感器均值b，红外光谱传感器均值c；则，其权重，即平均准确度，分别为a/(a+b+c)、b/(a+b+c)、c/(a+b+c)。
对目标1，各传感器测量的平均准确度是A1＝(0.5,0.3,0.2),那么可得综合测量值为
Figure BDA0003170648350000153
其中
Figure BDA0003170648350000154
是一个合成运算。
综合测量B1表示了目标1是“重故障”的可能性是35％,“中故障”的可能性是26％,“低故障”的可能性是20％,“小故障”的可能性是19％。根据最大隶属原则，判断目标1是“重故障”的可能性最大。
同样，对测量矩阵R，对目标2、3、4，各传感器测量的平均准确度分别是：
A2＝(0.1,0.3,0.6)
A3＝(0.1,0.5,0.4)
A4＝(0.3,0.4,0.3)
则，可得综合测量值分别为：
Figure BDA0003170648350000161
Figure BDA0003170648350000162
Figure BDA0003170648350000163
那么，可判断目标2是“小故障”的可能性最大，目标3是“中故障”的可能性最大，目标4是“中故障”的可能性最大；如表1所示。
Figure BDA0003170648350000164
表1.故障辨识结果
验证测量矩阵R分别对目标2、3、4是否是最优矩阵。
对声波传感器，分别用低、中、高三种质量的声波传感器对4个目标进行多次测量，取其均值，得到可能出现的故障率情况分别是：
β1＝(0.2,0.3,0.3,0.2)
β2＝(0.4,0.3,0.2,0.1)
β3＝(0.7,0.1,0.1,0.1)
设，对应矩阵R的故障声波几率是β＝(0.6,0.2,0.1,0.1)，根据不确定性接近度范数公式，可计算：
Figure BDA0003170648350000171
同样，可计算得N(β2,β)＝0.90，N(β3,β)＝0.95。
根据择近原则，矢量β是非常接近于β3，说明β由高质量的声波传感器测量，因此它是最优的测量矢量。
在上述案例中，利用不同传感器对目标进行数据采集，将采集到的声音、震动、光谱信号与正常数据比较，得到不同信号下发生故障的几率；经过多组数据，求出不同信号对同一目标发生故障的权重；最后，通过矩阵运算，确定故障等级。该过程相比于其他故障识别方法，不需要对故障问题进行建模，不需要大量的数据作为依据，更不需要对模型或其他参数进行训练；以事物本身的故障属性为数据进行计算，快速识别出故障，无需其他复杂的步骤，简便、高效。
本发明，针对传统的、复杂的故障检测方法，为故障检测提供了新思路，回归到故障的本体去进行故障检测，将故障数据属性保留，无需建模、训练，通过简单运算就可识别故障；从故障信息的处理和故障识别关键技术作为方向，通过对模糊集和不完备集合，这类新颖、独特、有效的软科学方法做深入研究，给出具有新内涵的不完备集合的运算；在集合运算的理论基础上，定义一种具有新内涵特征的不完备集合；之后，定义一种新内涵特征的不完备性贴近度矢量函数、差值不完备性贴近度矢量函数、乘积不完备性贴近度矢量函数；并，根据集合运算原理给出两种信息不完备故障辨识原则；能够分析和处理不完备信息，有效、快速地实现信息采集、处理、故障识别和决策；为后续不完备信息处理的方式及与其它软科学和软计算方法的结合提供基础；是人工智能领域的进一步发展方向之一，其应用中的巨大潜力，将开拓基于不完备集合诸多实际应用领域的发展空间。
本发明中，根据不完备集合运算原理，在原有控制的优势基础上和在不完备集合的运算的理论基础上，给出一种具有新内涵特征的不完备集合定义，无需建模，更加快速、有效地实现对目标的故障诊断；在不确定性函数的定义的基础上，结合定义含有新特征的不完备集合，构造了新的不完备性贴近度矢量函数；并，在此基础上构造了新的差值不完备性贴近度矢量函数、乘积不完备性贴近度矢量函数，为对于不完备信息控制理论处理实际故障问题提供了一种新思路；针对识别个体对象的直接方法，按“最大值贴近原则”归类，针对识别群体模型的间接方法，按“最小差值贴近原则”；以模糊集合运算原则作为科学的理论依据，进行含有新内涵不完备集合下的不完备性贴近度矢量函数的识别去处理含有不完备信息的故障，对目标故障进行有效识别，完成不完备集合在故障图像辨识中的应用与不完备性贴近度矢量函数对故障检测的应用。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于信息不全的故障辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
S01，定义一种新内涵特征的不完备集合；
具体步骤中，定义两个不完备集合A构成的不完备集合F(U)，如下：
设，L＝[0,1]，近似空间(U,R)上的不完备集合X＝<XL,XU>，XL、XU分别为X的下近似、上近似；
X上的贴近度组合A＝<AL,AU>，X上存在三个映射：
AL:XL→L，
AU:XU→L，
A:X→L，
对有及且AL(x)≤A(x)≤AU(x)；
则A为X上的不完备集合，也可称之为A为U上的不完备集合；
U上所有集A＝<AL,AU>的全体为F(U)，
F(U)＝{<AL,AU>|AL:XL→L,AU:XU→L}；
S02，定义一种新内涵特征的不完备性贴近度矢量函数、差值不完备性贴近度矢量函数、乘积不完备性贴近度矢量函数；
具体步骤中：
S201，定义F(U)上的不完备性贴近度矢量函数N：
设，A、B、C∈F(U)，L＝[0,1]，若映射N:F(U)×F(U)→L×L满足条件：
1)，且N(AU,BU)＝N(BU,AU)；
2)，若A≠φ，则N(A,A)＞0；
3)，若则：
且N(AU,CU)≤N(AU,BU)∧N(BU,CU)；
则，N(A,B)为不完备集合A与B的不完备性贴近度矢量函数；故，N为F(U)上的不完备性贴近度矢量函数；
S202，定义差值不完备性贴近度矢量函数Nd：
若U＝{u1,u2,…,un}，则A与B的差值不完备贴近度矢量函数为
其中，A＝<AL,AU>，B＝<BL,BU>∈F(U)，
A(ui)＝<AL(ui),AU(ui)>，B(ui)＝<BL(ui),BU(ui)>，
A(ui)-B(ui)＝<AL(ui),AU(ui)>-<BL(ui),BU(ui)>
＝<AL(ui)-BL(ui),AU(ui)-BU(ui)>
U为实数域上的闭域Ω时，则A与B的差值不完备性贴进度矢量函数为
其中，|Ω|为Ω的度量；
S203，定义乘积不完备性贴近度矢量函数Nm：
设，有限论域U，A＝<AL,AU>，B＝<BL,BU>∈F(U)，
AL＝(a1 ,a2 ,…,an )，
BL＝(b1 ,b2 ,…,bn )，
不完备集合上A、B的内积为
推广到任意论域U上的不完备集合，则：
设，近似空间(U,R)的不完备集合X＝<XL,XU>，X上的不完备集合A＝<AL,AU>，B＝<BL,BU>∈F(U)，A、B的内积为
内积的对偶运算为外积，如下：
设，近似空间(U,R)的不完备集合X＝<XL,XU>，X上的不完备集合A＝<AL,AU>，B＝<BL,BU>∈F(U)，A、B的外积为
在闭合区间[0,1]上定义“余”运算：
对于定义α＝<α1,α2>的余为则：
对A＝<AL,AU>∈F(U)，不完备集合上A的贴进度上近似为不完备集合上A的贴进度下近似为
引理1，不完备集合X＝<XL,XU>上的不完备集合A,B∈F(U)，令则
0≤(A,B)≤1；
(A,B)＝(B,A)；
(U,φ)＝0；
当时，a＝0，(A,A)＝1；
根据引理1，乘积不完备性贴近度矢量函数的定义，有定理：
设，不完备集合X＝<XL,XU>上的不完备集合A,B∈F(U)，则是不完备集合上A、B的乘积不完备性贴近度矢量函数，记为
S03，根据集合运算原理，给出不完备集合故障辨识方法；
使用多种类型的传感器，测量多个目标的故障；
讨论域是目标的故障情况；条件属性集由不同的传感器测量目标，出现可能是故障波情况的几率程度；辨识结果就是故障程度集；
利用传感器分别对目标进行测量，得到可能出现的故障率情况，得到故障几率；并得到测量矩阵；
由于不同传感器测量不同故障的性能不同，对目标测量的准确度不同，采用平均准确度进行表达；平均准确度类为，通过多组数据求出平均值，最后算权重，得到的比值；
根据各传感器测量的平均准确度，得综合测量值；根据最大隶属原则，判断目标属于哪种故障类型的可能性最大；
验证测量矩阵是否是最优矩阵；
根据不完备性贴进度矢量函数计算；
根据择近原则，判断最优的测量矢量；
利用不同传感器对目标进行数据采集，将采集到的信号与正常数据比较，得到不同信号下发生故障的几率；经过多组数据，求出不同信号对同一目标发生故障的权重；最后，通过矩阵运算，确定故障等级。
2.根据权利要求1所述的一种基于信息不全的故障辨识方法，其特征在于，在步骤S03中，根据“最大值原则”和“贴近原则”设置两种不完备性辨识方法：
1)直接方法，按“最大值贴近原则”，主要应用于个体的识别；
2)间接方法，按“最小差值贴近原则”，主要应用于群体模型的识别；
最大值贴近原则：
设，Ai∈F(U)i＝1,2,…,n，记AL＝A，对u0∈U，若存在i0使
其中，则认为u0相对地贴近于
最小差值贴近原则：
设，不完备集合X＝<XL,XU>上的模糊集Ai,B∈F(U)i＝1,2,…,n，若存在i0使
其中，则认为B与最贴近，即判B与为一类；
当已知Ai，从一群不完备集合A1,A2,…,An,B中判定B归于Aii＝1,…,n的哪一类，即，当辨识对象是不完备集合，而不是单个元时，用最小差值贴近原则；即，计算B与A i和Aii＝1,…,n的不完备性贴近度矢量函数，不完备性贴近度矢量函数最大的两个不完备集合为一类。
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