CN107563062A - 一种基于动态相量法的交‑直‑交变频器建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于动态相量法的交‑直‑交变频器建模方法，利用动态相量法分别对交‑直‑交变频器系统中的网侧换流器、直流侧、负载侧换流器建模，求得网侧换流器的动态相量法模型、直流侧动态相量法模型、负载侧换流器动态相量法模型；根据以上的动态相量法模型，构建系统状态空间模型；最后通过仿真验证了本发明仿真耗时短，效率高。

Description

一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法

技术领域

本发明涉及交-直-交变频器技术领域，特别是涉及一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法。

背景技术

目前，交-直-交变频器系统的仿真模型中存在脉宽调制环节，但在Matlab/Simulink的PSB采用SPWM模块会占用大量的仿真时间。这其中的原因主要包括:1)根据香农定理，采样频率至少2倍于载波频率才能满足采样要求，因此系统的仿真步长直接受限于SPWM模块的载波频率；2)自然采样法要求解复杂的超越方程，需要花费大量的计算时间。为此，在满足精度的要求下，研究人员基于规则采样法提出了SPWM模块的一种等效简化模型(肖运启，徐大平，吕跃刚.一种基于SPWM的交-直-交型变频器系统简化模型[J].系统仿真学报，2008，20(8)：2185-2189.)。本发明就是基于动态相量法将交-直-交变频器模型中的SPWM模块进行简化，从而可以采用大步长对系统进行仿真，减少仿真的时间，提高仿真的效率。

发明内容

本发明提供一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，可以为交-直-交型变频器控制系统分析设计提供一种新的快捷的仿真手段。该方法适合于对双馈风力、水力发电机组进行系统级仿真研究等应用场合。

本发明采取的技术方案为：

一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，包括以下步骤：

第一步:根据基尔霍夫电压定律(KVL)，可以得到网侧换流器方程式：

其中，v_No为直流电源假想中点N到三相电压源中性点o之间的电压，对于三相无中性线系统有若三相电网电压不平衡或包含谐波分量，则有反之则有成立；考虑电网电压理想对称的情况，将(2)式中的三相电压方程相加可以求得：

第二步：将式(3)带入式(2)中可得到：

第三步：根据动态相量法基于频率分解的原则，忽略直流分量和高频分量，可以得到S_1a的基频分量如下：

同理，可到其他两相的开关函数的基频分量：

其中式(5)、(6)中，m₁和δ₁分别表示网侧VSC1的调制比和移相角。

第四步：将式(5)、(6)代入式4中可得到网侧变换器动态相量法的数学模型如下：

根据动态相量法，将式(7)中的相量的实部和虚部分开来写就得到了网侧换流器的动态相量模型，以a相为例，如下：

一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，

对于直流侧，可得直流母线电容动态效应方程如下：

根据动态相量法，得直流侧的动态相量模型，以a相为例，如下：

一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，

对于负载侧变换器，由于负载为三相对称星型负载，根据KVL有：

其中，o′为三相对称星型负载的中性点，且有：

根据负载侧的拓扑关系有：

将式(11)各式左右累加，消除u_o′N可得：

根据动态相量法，得负载侧的动态相量模型，以a相为例，如下：

一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，系统状态空间模型描述为：根据建立的状态方程，得到状态变量，输入变量，输出变量和参数矩阵，以a相为例，为：

其中，状态变量X、输入变量u以及系数矩阵A和B具体取值情况如下：

X＝[Re(I_1a(1)),Im(I_1a(1)),Re(I_2a(1)),Im(I_2a(1)),V_dc(0)]^T。

一种基于动态相量法的交-直-交变频器开关函数模型，包括：交-直-交变频器三相拓扑结构，该三相拓扑结构包括直流电容器C_dc、与直流电容器C_dc耦合在一起的2个三相VSC：网侧换流器VSC1和负载侧换流器VSC2。

左侧网侧变换器通过变压器接入电网，右侧负载侧变换器连接三相星型连接的负载，通过直流母线实现能量的双向流动。

采用动态相量法分别求解网侧换流器VSC1、直流电容器Cdc、负载侧换流器VSC2的数学模型。

对于一个SPWM控制下的VSC，同一相上、下桥臂交替导电，各相开始导通的电角度依次相差120°，其开关函数S_ij(i＝1,2；j＝a,b,c)定义如下：

对于网侧换流器，其三相开关函数为S_1j。

本发明一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，技术效果如下：

(1)：在基于交-直-交型变频器的控制系统的仿真分析中，PSB提供的SPWM模块存在仿真效率低的问题。运用动态相量法对变频器系统进行建模，只考虑开关函数的基频分量，可以巧妙地替代SPWM环节。在保证控制系统外部特性的前提下，可以显著减少仿真耗时。

(2)：本发明可以为交-直-交型变频器控制系统分析设计提供一种新的快捷的仿真手段。比较适合于对双馈风力、水力发电机组进行系统级仿真研究等应用场合。

(3)：目前风力、水力双馈发电机多采用交-直-交型变频器对转子励磁。因而提高交-直-交型变频器控制系统仿真效率是改善双馈风力、水力发电机组系统级仿真时效性的一种重要手段。本发明通过建立的交-直-交变频器的开关函数模型，并提出了一种替代SPWM脉宽调制环节的等效方法，从而简化了系统的模型，极大地提高了仿真的效率。本文在此基础上，运用动态相量法对变频器系统进行建模，只考虑开关函数的基频分量，巧妙地替代了SPWM脉宽调制环节，获得了较高的仿真效率。

附图说明

图1为交-直-交变频器三相拓扑结构图。

图2(a)为基于动态相量的交-直-交变频器简化模型仿真结果图(网侧电流)。

图2(b)为基于动态相量的交-直-交变频器简化模型仿真结果图(负载侧电流)。

图3(a)为基于SPWM的交-直-交变频器系统简化模型仿真结果图(网侧电流)。

图3(b)为基于SPWM的交-直-交变频器系统简化模型仿真结果图(负载侧电流)。

图4为本发明实施流程图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。本发明中交-直-交变频器三相拓扑结构图如图1所示，各部分动态相量模型均由该图给出。

一种基于动态相量法的交-直-交变频器开关函数模型，包括：交-直-交变频器三相拓扑结构，该三相拓扑结构包括直流电容器C_dc、与直流电容器C_dc耦合在一起的2个三相VSC：网侧换流器VSC1和负载侧换流器VSC2。

左侧网侧变换器通过变压器接入电网，右侧负载侧变换器连接三相星型连接的负载，通过直流母线实现能量的双向流动。

采用动态相量法分别求解网侧换流器VSC1、直流电容器C_dc、负载侧换流器VSC2的数学模型。

对于一个SPWM控制下的VSC，同一相上、下桥臂交替导电，各相开始导通的电角度依次相差120°，其开关函数S_ij(i＝1,2；j＝a,b,c)定义如下：

对于网侧换流器，其三相开关函数为S_1j。求解其模型，具体步骤如下：

一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，包括以下步骤：

第一步:根据基尔霍夫电压定律(KVL)，可以得到网侧换流器方程式：

上式(2)中，L₁、R₁为网侧系统的电感和电阻；e_i(i＝a,b,c)为电网侧的三相电源；i_1i(i＝a,b,c)为流过网侧三相支路电流；S_1i(i＝a,b,c)网侧换流器的三相开关函数；v_No为直流电源假想中点N到三相电压源中性点o之间的电压，对于三相无中性线系统有若三相电网电压不平衡或包含谐波分量，则有反之则有成立；考虑电网电压理想对称的情况，将(2)式中的三相电压方程相加可以求得：

上式(3)中，S_1i(i＝a,b,c)网侧换流器的三相开关函数；v_No为直流电源假想中点N到三相电压源中性点o之间的电压；v_dc为直流侧电容电压。

第二步：将式(3)带入式(2)中可得到：

上式(4)中，L₁、R₁为网侧系统的电感和电阻；e_i(i＝a,b,c)为电网侧的三相电源；i_1i(i＝a,b,c)为流过网侧三相支路电流；S_1i(i＝a,b,c)网侧换流器的三相开关函数；v_dc为直流侧电容电压。第三步：根据动态相量法基于频率分解的原则，忽略直流分量和高频分量，可以得到S_1a的基频分量如下：

上式(5)中，q_1a是S_1a的基频分量；m₁和δ₁分别表示网侧VSC1的调制比和移相角；k为基波角频率。

同理，可到其他两相的开关函数的基频分量：

上式(6)中，q_1i(i＝a,b,c)是S_1i(i＝a,b,c)的基频分量；m₁和δ₁分别表示网侧VSC1的调制比和移相角；k为基波角频率。

第四步：将式(5)、(6)代入式4中可得到网侧变换器动态相量法的数学模型如下：

上式(7)中，L₁、R₁为网侧系统的电感和电阻；e_i(i＝a,b,c)为电网侧的三相电源；i_1i(i＝a,b,c)为流过网侧三相支路电流；S_1i(i＝a,b,c)网侧换流器的三相开关函数；v_dc为直流侧电容电压。m₁和δ₁分别表示网侧VSC1的调制比和移相角；k为基波角频率。

根据动态相量法，将式(7)中的相量的实部和虚部分开来写就得到了网侧换流器的动态相量模型，以a相为例，如下：

上式(7)中，Re(·)和Im(·)分别表示取相量的实部和虚部；L₁、R₁为网侧系统的电感和电阻；E_i(1)(i＝a,b,c)为电网侧的三相电源的1阶动态相量；I_1i(1)(i＝a,b,c)为流过网侧三相支路电流的1阶动态相量；V_dc(0)为直流侧电容电压的0阶动态相量。m₁和δ₁分别表示网侧VSC1的调制比和移相角；k为基波角频率。

一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，

对于直流侧，可得直流母线电容动态效应方程如下：

上式(9)中，C_dc为直流电容器的电容；v_dc为直流侧电容电压；i_1dc为整流侧直流电流；i_2dc为逆变侧直流电流；q_1i(i＝a,b,c)是S_1i(i＝a,b,c)的基频分量；i_1i(i＝a,b,c)为流过网侧三相支路电流；i_2i(i＝a,b,c)为流过负载侧的三相支路电流。

根据动态相量法，得直流侧的动态相量模型，以a相为例，如下：

上式(10)中，Re(·)和Im(·)分别表示取相量的实部和虚部；I_1i(1)(i＝a,b,c)为流过网侧三相支路电流的1阶动态相量；I_2i(1)(i＝a,b,c)为流过负载侧三相支路电流的1阶动态相量；V_dc(0)为直流侧电容电压的0阶动态相量。m₁和δ₁分别表示网侧VSC1的调制比和移相角；m₂和δ₂分别表示网侧VSC2的调制比和移相角；

一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，

对于负载侧变换器，由于负载为三相对称星型负载，根据KVL有：

上式中，i_2i(i＝a,b,c)为流过网侧三相支路电流；L₂、R₂为网侧系统的支路电感和电阻；

u_jo′(j＝a,b,c)为负载侧三相支路相电压；

其中，o′为三相对称星型负载的中性点，且有：

根据负载侧的拓扑关系有：

上式中，S_2j(j＝a,b,c)网侧换流器的三相开关函数；u_jo′(j＝a,b,c)为负载侧三相支路相电压；u_o′N是o’与N之间的电压差。

将式(11)各式左右累加，消除u_o′N可得：

上式中，S_2j(j＝a,b,c)网侧换流器的三相开关函数；u_jo′(j＝a,b,c)为负载侧三相支路相电压；v_dc为直流侧电容电压。

根据动态相量法，得负载侧的动态相量模型，以a相为例，如下：

上式(15)中，Re(·)和Im(·)分别表示取相量的实部和虚部；L₂、R₂为负载侧系统的支路电感和电阻；I_2i(1)(i＝a,b,c)为流过网侧三相支路电流的1阶动态相量；V_dc(0)为直流侧电容电压的0阶动态相量。m₂和δ₂分别表示网侧VSC2的调制比和移相角；k为基波角频率。

一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，系统状态空间模型描述为：根据建立的状态方程，得到状态变量，输入变量，输出变量和参数矩阵，以a相为例，为：

其中，状态变量X、激励变量u以及系数矩阵A和B具体取值情况如下：

X＝[Re(I_1a(1)),Im(I_1a(1)),Re(I_2a(1)),Im(I_2a(1)),V_dc(0)]^T。

上述建立的基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，通过仿真验证其仿真耗时短，效率高。

仿真分析：

在matlab/simulink环境下，硬件平台为CPU A6，主频为1.5GHz。假设在0.5s时，网侧VSC的调制比由0.65变为0.75时，在0.6s时恢复初始值。本发明主与基于SPWM的交-直-交型变频器系统简化模型的仿真结果进行对比：

表1两种模型仿真耗时比较

本发明通过与基于SPWM的交-直-交型变频器系统简化模型中的模型的对比仿真分析，从附图2(a)、图2(b)、图3(a)、图3(b)、可以看出发明仿真精度与基于SPWM的交-直-交型变频器系统简化模型的模型的精度相当，可以有效地模拟不同工况下变频器的动态变化过程。表1记录了两种模型仿真耗时情况，从中可以看出本发明相比基于SPWM的交-直-交型变频器系统简化模型的模型，可以进一步缩短仿真耗时，仿真效率较高。

Claims (8)

1.一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步:根据基尔霍夫电压定律(KVL)，可以得到网侧换流器方程式：

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其中，v_No为直流电源假想中点N到三相电压源中性点o之间的电压，对于三相无中性线系统有

若三相电网电压不平衡或包含谐波分量，则有反之则有成立；考虑电网电压理想对称的情况，将(2)式中的三相电压方程相加可以求得：

<mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mn>6</mn> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

第二步：将式(3)带入式(2)中可得到：

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第三步：根据动态相量法基于频率分解的原则，忽略直流分量和高频分量，可以得到S_1a的基频分量如下：

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同理，可到其他两相的开关函数的基频分量：

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其中式(5)、(6)中，m₁和δ₁分别表示网侧VSC1的调制比和移相角。

第四步：将式(5)、(6)代入式4中可得到网侧变换器动态相量法的数学模型如下：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

根据动态相量法，将式(7)中的相量的实部和虚部分开来写就得到了网侧换流器的动态相量模型，以a相为例，如下：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mi>Im</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Im</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mi>Im</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mi>Im</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

2.根据权利要求1所述一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，其特征在于：对于直流侧，可得直流母线电容动态效应方程如下：

<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dv</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

根据动态相量法，得直流侧的动态相量模型，以a相为例，如下：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dV</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>Im</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>Im</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

3.根据权利要求1所述一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，其特征在于：对于负载侧变换器，由于负载为三相对称星型负载，根据KVL有：

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <msup> <mi>jo</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，o′为三相对称星型负载的中性点，且有：

<mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <msup> <mi>jo</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

根据负载侧的拓扑关系有：

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <msup> <mi>jo</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <msup> <mi>o</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将式(11)各式左右累加，消除u_o′N可得：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <msup> <mi>ao</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <msup> <mi>bo</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <msup> <mi>co</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

根据动态相量法，得负载侧的动态相量模型，以a相为例，如下：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mi>Im</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Im</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mi>Im</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

4.根据权利要求1所述一种基于动态相量法的交-直-交变频器建模方法，其特征在于：系统状态空间模型描述为：根据建立的状态方程，得到状态变量，输入变量，输出变量和参数矩阵，以a相为例，为：

<mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mo>;</mo> </mrow>

其中，状态变量X、输入变量u以及系数矩阵A和B具体取值情况如下：

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X＝[Re(I_1a(1)),Im(I_1a(1)),Re(I_2a(1)),Im(I_2a(1)),V_dc(0)]^T。

5.一种基于动态相量法的交-直-交变频器开关函数模型，其特征在于包括：交-直-交变频器三相拓扑结构，该三相拓扑结构包括直流电容器C_dc、与直流电容器C_dc耦合在一起的2个三相VSC：网侧换流器VSC1和负载侧换流器VSC2。

6.根据权利要求5所述一种基于动态相量法的交-直-交变频器开关函数模型，其特征在于：左侧网侧变换器通过变压器接入电网，右侧负载侧变换器连接三相星型连接的负载，通过直流母线实现能量的双向流动。

7.根据权利要求6所述一种基于动态相量法的交-直-交变频器开关函数模型，其特征在于：采用动态相量法分别求解网侧换流器VSC1、直流电容器Cdc、负载侧换流器VSC2的数学模型。

8.根据权利要求7所述一种基于动态相量法的交-直-交变频器开关函数模型，其特征在于：对于一个SPWM控制下的VSC，同一相上、下桥臂交替导电，各相开始导通的电角度依次相差120°，其开关函数S_ij(i＝1,2；j＝a,b,c)定义如下：

对于网侧换流器，其三相开关函数为S_1j。