CN106227949A - 一种基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法 - Google Patents

Abstract

一种基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法，根据次优功率跟踪模型，求解风电机组次优转子转速ω_{del_ref}的小信号增量Δω_{del_ref}：根据空气动力模型，求解机械功率P_m的小信号增量ΔP_m：根据速度控制器模型，求解相关状态变量的小信号增量：根据一次调频控制器模型，求解附加电磁转矩T_add的小信号增量ΔT_add；根据变流器模型，求解电磁功率P_e的小信号增量ΔP_e；根据发电机机电暂态模型，求解风电机组转子转速ω_r的小信号增量Δω_r；建立转速一次调频控制输入输出系统的状态方程；构建系统状态空间模型，求解系统输入输出传递函数。本发明获得一种类似同步发电机原动机‑调速器一次调频系统动态响应描述的双馈风电机组一次调频系统动态建模方法，从而掌握电力系统频率扰动下风电机组一次调频响应的数学描述手段。

Description

一种基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模 方法

技术领域

本发明涉及风力发电的系统控制与建模技术领域，尤其是涉及一种基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法。

背景技术

同步发电机的一次调频包括了动态响应过程和稳态响应过程，其中动态响应过程通过原动机和调速器动态模型来描述，可反映其机械功率调整速度，并通过静态调差率反映机械功率调整稳态幅值和对系统频率稳态响应作用大小。而对风电机组一次调频而言，虽然已开展了很多关于控制策略和调节性能改善方面的工作，但至今没有作任何关于风电一次调频动态响应的建模工作，因此缺乏系统频率扰动下风电机械功率调节的动态响应速度和稳态响应作用的数学描述方法。通常为避免风电机组桨距系统频繁动作、降低寿命，在额定风速以下工作状态时采用转速一次调频辅助控制策略。对此，本发明提出一种基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法。

发明内容

针对双馈风力发电机组在额定风速以下工作状态，本发明提供一种基于转速控制的一次调频系统传递函数动态建模方法方法。本发明旨在获得一种类似同步发电机原动机-调速器一次调频系统动态响应描述的双馈风电机组一次调频系统动态建模方法，从而掌握电力系统频率扰动下风电机组一次调频响应的数学描述手段。

本发明所采用的技术方案是：

一种基于转速控制的一次调频系统传递函数动态建模方法方法，

步骤1：根据次优功率跟踪模型，得到ω_{del_ref}与P_del的曲线拟合函数关系，并取其小信号增量表达式：

△ω_{del_ref}＝2d₂P_del0△P_del+d₁△P_del

上式中，d₁，d₂为ω_{del_ref}与P_del的曲线拟合系数。

步骤2：根据空气动力模型，求取P_m的标幺值P_m-pu：

$P_{m-pu}=\frac{\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ\πR}}^2{V}_w^3{C}_p(\mathrm{\λ},\mathrm{\β})}{\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ\πR}}^2{V}_{wN}^3{C}_{pN}({\mathrm{\λ}}_N,{\mathrm{\β}}_N)}={\left(\frac{V_w}{V_{wN}}\right)}^3\frac{C_p(\mathrm{\λ},\mathrm{\β})}{C_{pN}({\mathrm{\λ}}_N,{\mathrm{\β}}_N)}$

上式中，ρ，R，λ，λ_N，β，β_N，V_w，V_wN，Cp(λ,β)，C_pN(λ_N,β_N)分别为空气密度，风电机组叶片半径，叶尖速比，额定叶尖速比，桨距角，额定桨距角，风速，额定风速，风能利用系数，额定风能利用系数。Cp(λ,β)与λ，β的简化关系为：

$C_p(\mathrm{\λ},\mathrm{\β})=(0.44-0.0167\mathrm{\β})sin\[\frac{\mathrm{\π}(\mathrm{\λ}-3)}{15-0.3\mathrm{\β}}\]-0.00184(\mathrm{\λ}-3)\mathrm{\β}$

在上式中，根据ω_rR＝V_wλ，将λ替换为风机转子转速ω_r，并以ω_r，β为自变量，求取C_p(λ,β)的小信号增量表达式：

${\mathrm{\ΔC}}_p(\mathrm{\λ},\mathrm{\β})={\mathrm{\ΔC}}_p({\mathrm{\ω}}_r,\mathrm{\β})=\frac{\∂C_p}{\∂{\mathrm{\ω}}_r}{\mathrm{\Δ\ω}}_r+\frac{\∂C_p}{\∂\mathrm{\β}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}$

采用转速控制时，桨距角不动作，有β＝0，可得到：

${\mathrm{\ΔC}}_p({\mathrm{\ω}}_r,\mathrm{\β})={\mathrm{\ΔC}}_p({\mathrm{\ω}}_r,\mathrm{\β}=0)=\frac{0.029\mathrm{\π}R}{V_{w0}}cos(\frac{{\mathrm{\πR\ω}}_{r0}}{15V_{w0}}-\frac{\mathrm{\π}}{5}){\mathrm{\Δ\ω}}_r$

机械功率小信号增量为：

△P_m-pu＝C_ω△ω_r

上式中，C_ω为转速变化引起的机械功率增量系数。

步骤3：根据速度控制器模型，令：参考电磁转矩为：T_ref＝K_pT(ω_r-ω_ref)+K_iTφ，在φ₀的稳态邻域内，取小信号增量表达式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}}{dt}={\mathrm{\Δ\ω}}_r-(2d_2{P}_{e0}+d_1){\mathrm{\ΔP}}_e\\ {\mathrm{\ΔT}}_{ref}=K_{pT}({\mathrm{\Δ\ω}}_r-{\mathrm{\Δ\ω}}_{ref})+K_{iT}\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}\end{array}\right.$

步骤3中，K_pT，K_iT为速度控制器的比例系数和积分系数。

步骤4：根据转速控制一次调频控制器模型，且认为角频率信号平滑性较好，得到：

T_add＝-K_pf(ω_s-ω_nom)

上式中，K_pf为转速控制增益系数。电力系统处于稳态时，ω_s＝ω_nom，当产生频率扰动时，取小信号增量表达式：

△T_add＝-K_pf△ω_s

步骤5：根据变流器模型：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{cmd}=T_{cmd}{\mathrm{\ω}}_r\\ \frac{{\mathrm{dP}}_e}{dt}=-\frac{P_e}{T_{con}}+\frac{P_{cmd}}{T_{con}}\end{array}\right.$

在P_e0的初始稳态邻域，对式取小信号增量表达式：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ΔP}}_e}{dt}=-\frac{{\mathrm{\ΔP}}_e}{T_{con}}+\frac{1}{T_{con}}({\mathrm{\ΔT}}_{cmd}{\mathrm{\ω}}_{r0}+T_{cmd0}{\mathrm{\Δ\ω}}_r)\\ =\frac{K_{iT}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}+\frac{(K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}+T_{cmd0})}{T_{con}}{\mathrm{\Δ\ω}}_r-\frac{K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}(2d_2{P}_{e0}+d_1)+1}{T_{con}}{\mathrm{\ΔP}}_e-\frac{K_{pf}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}{\mathrm{\Δ\ω}}_s\end{array}$

步骤6：根据发电机机电暂态模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{dt}=\frac{T_a}{2H_{wt}}\\ T_a=\frac{(P_m-P_e)}{{\mathrm{\ω}}_r}\end{array}\right.$

在ω_r0的初始稳态邻域，对上式取小信号增量表达式：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\Δ\ω}}_r}{dt}=\frac{{\mathrm{\ΔT}}_a}{2H_{wt}}=\frac{1}{2H_{wt}}\[\frac{({\mathrm{\ΔP}}_m-{\mathrm{\ΔP}}_e)}{{\mathrm{\ω}}_{r0}}-\frac{(P_{m0}-P_{e0})}{{\mathrm{\ω}}_{r0}^2}{\mathrm{\Δ\ω}}_r\]\\ \⇒\frac{{\mathrm{d\Δ\ω}}_r}{dt}=\[\frac{C_{\mathrm{\ω}}}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}-\frac{(P_{m0}-P_{e0})}{{\mathrm{\ω}}_{r0}^2}\]{\mathrm{\Δ\ω}}_r-\frac{1}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{\mathrm{\ΔP}}_e\end{array}$

步骤7：根据上述建立的各控制模块小信号模型，以(Δφ,ΔP_e,Δω_r)^T为状态变量，以Δω_s为系统输入，得到转速一次调频控制输入输出系统的三阶状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}}{dt}={\mathrm{\Δ\ω}}_r-(2d_2{P}_{e0}+d_1){\mathrm{\ΔP}}_e\\ \frac{{\mathrm{d\ΔP}}_e}{dt}=\frac{K_{iT}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}+\frac{(K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}+T_{cmd0})}{T_{con}}{\mathrm{\Δ\ω}}_r-\frac{K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}(2d_2{P}_{e0}+d_1)+1}{T_{con}}{\mathrm{\ΔP}}_e-\frac{K_{pf}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}{\mathrm{\Δ\ω}}_s\\ \frac{{\mathrm{d\Δ\ω}}_r}{dt}=\[\frac{C_{\mathrm{\ω}}}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}-\frac{(P_{m0}-P_{e0})}{{\mathrm{\ω}}_{r0}^2}\]{\mathrm{\Δ\ω}}_r-\frac{1}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{\mathrm{\ΔP}}_e\end{array}\right.$

步骤8：根据上式的状态方程，得到状态变量，输入向量，输出向量和参数矩阵如下：

x＝[△φ △P_e △ω_r]^T u＝△ω_s y＝△P_m

$A=\left[\begin{array}{ccc}0& -(2d_2{P}_{e0}+d_1)& 1\\ \frac{K_{iT}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}& \frac{K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}(2d_2{P}_{e0}+d_1)+1}{T_{con}}& \frac{(K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}+T_{cmd0})}{T_{con}}\\ 0& -\frac{1}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}& \frac{C_{\mathrm{\ω}}}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}-\frac{(P_{m0}-P_{e0})}{{\mathrm{\ω}}_{r0}^2}\end{array}\right]$

$\begin{array}{ccc}B={\left[\begin{array}{ccc}0& -\frac{K_{pf}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}& 0\end{array}\right]}^T& C=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& C_{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]& y=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& C_{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}\\ {\mathrm{\ΔP}}_e\\ {\mathrm{\Δ\ω}}_r\end{array}\right]\end{array}$

输出变量与输入变量间传递函数为：

$h_1\left(s\right)=\frac{Y\left(s\right)}{U\left(s\right)}=C{(sI-A)}^{-1}B=\frac{n_{0}s}{m_0{s}^3+m_1{s}^2+m_{2}s+m_3}$

上式中，n₀，m₀，m₁，m₂，m₃为传递函数系数。由此得到Δω_s与ΔP_m的关系：

${\mathrm{\ΔP}}_m\left(s\right)=\frac{n_{0}s}{m_0{s}^3+m_1{s}^2+m_{2}s+m_3}{\mathrm{\Δ\ω}}_s\left(s\right)$

本发明一种基于转速控制的一次调频系统传递函数动态建模方法方法，优点在于：

(1)：在额定风速以下工作状态时，建立了双馈风电机组转速一次调频辅助控制系统的传递函数数学模型，实现了风电机组类似同步发电机组原动机-调速器的动态响应描述；

(2)：通过建立的数学模型，可以定量表达电力系统频率扰动下双馈风电机组的功率调节过程；

(3)：建立的数学模型可以作为研究含风电机组一次调频辅助控制的电力系统频率特性的基础。

附图说明

图1为基于转速控制的一次调频输入输出系统框图。

图2为仿真系统图。

图3为采用不同的一次调频控制增益K_pf＝2倍时转速控制一次调频的有功功率响应曲线图。

图4为采用不同的一次调频控制增益K_pf＝3倍时转速控制一次调频的有功功率响应曲线图。

图5为采用不同的一次调频控制增益K_pf＝4倍时转速控制一次调频的有功功率响应曲线图。

图6为采用不同的一次调频控制增益K_pf＝5倍时转速控制一次调频的有功功率响应曲线图。

图7为风速Vw＝8m/s时转速控制一次调频的有功功率响应曲线图。

图8为风速Vw＝9m/s时转速控制一次调频的有功功率响应曲线图。

图9为风速Vw＝10m/s时转速控制一次调频的有功功率响应曲线图。

图10为本发明流程图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。本发明中基于转速控制的一次调频输入输出系统框图如图1所示，各部分控制模型均由该图给出。

一种基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法，包括以下步骤：

步骤1：根据次优功率跟踪模型，得到ω_{del_ref}与P_del的曲线拟合函数关系，并取其小信号增量表达式：

△ω_{del_ref}＝2d₂P_del0△P_del+d₁△P_del

上式中，d₁，d₂为ω_{del_ref}与P_del的曲线拟合系数。

步骤2：根据空气动力模型，求取P_m的标幺值P_m-pu：

$P_{m-pu}=\frac{\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ\πR}}^2{V}_w^3{C}_p(\mathrm{\λ},\mathrm{\β})}{\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ\πR}}^2{V}_{wN}^3{C}_{pN}({\mathrm{\λ}}_N,{\mathrm{\β}}_N)}={\left(\frac{V_w}{V_{wN}}\right)}^3\frac{C_p(\mathrm{\λ},\mathrm{\β})}{C_{pN}({\mathrm{\λ}}_N,{\mathrm{\β}}_N)}$

上式中，ρ，R，λ，λ_N，β，β_N，V_w，V_wN，C_p(λ,β)，C_pN(λ_N,β_N)分别为空气密度，风电机组叶片半径，叶尖速比，额定叶尖速比，桨距角，额定桨距角，风速，额定风速，风能利用系数，额定风能利用系数。Cp(λ,β)与λ，β的简化关系为：

$C_p(\mathrm{\λ},\mathrm{\β})=(0.44-0.0167\mathrm{\β})sin\[\frac{\mathrm{\π}(\mathrm{\λ}-3)}{15-0.3\mathrm{\β}}\]-0.00184(\mathrm{\λ}-3)\mathrm{\β}$

在上式中，根据ω_rR＝V_wλ，将λ替换为风机转子转速ω_r，并以ω_r，β为自变量，求取C_p(λ,β)的小信号增量表达式：

${\mathrm{\ΔC}}_p(\mathrm{\λ},\mathrm{\β})={\mathrm{\ΔC}}_p({\mathrm{\ω}}_r,\mathrm{\β})=\frac{\∂C_p}{\∂{\mathrm{\ω}}_r}{\mathrm{\Δ\ω}}_r+\frac{\∂C_p}{\∂\mathrm{\β}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}$

采用转速控制时，桨距角不动作，有β＝0，可得到：

${\mathrm{\ΔC}}_p({\mathrm{\ω}}_r,\mathrm{\β})={\mathrm{\ΔC}}_p({\mathrm{\ω}}_r,\mathrm{\β}=0)=\frac{0.029\mathrm{\π}R}{V_{w0}}cos(\frac{{\mathrm{\πR\ω}}_{r0}}{15V_{w0}}-\frac{\mathrm{\π}}{5}){\mathrm{\Δ\ω}}_r$

机械功率小信号增量为：

△P_m-pu＝C_ω△ω_r

上式中，C_ω为转速变化引起的机械功率增量系数。

步骤3：根据速度控制器模型，令：参考电磁转矩为：T_ref＝K_pT(ω_r-ω_ref)+K_iTφ，在φ₀的稳态邻域内，取小信号增量表达式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}}{dt}={\mathrm{\Δ\ω}}_r-(2d_2{P}_{e0}+d_1){\mathrm{\ΔP}}_e\\ {\mathrm{\ΔT}}_{ref}=K_{pT}({\mathrm{\Δ\ω}}_r-{\mathrm{\Δ\ω}}_{ref})+K_{iT}\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}\end{array}\right.$

步骤3中，K_pT，K_iT为速度控制器的比例系数和积分系数。

步骤4：根据转速控制一次调频控制器模型，且认为角频率信号平滑性较好，得到：

T_add＝-K_pf(ω_s-ω_nom)

上式中，K_pf为转速控制增益系数。电力系统处于稳态时，ω_s＝ω_nom，当产生频率扰动时，取小信号增量表达式：

△T_add＝-K_pf△ω_s

步骤5：根据变流器模型：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{cmd}=T_{cmd}{\mathrm{\ω}}_r\\ \frac{{\mathrm{dP}}_e}{dt}=-\frac{P_e}{T_{con}}+\frac{P_{cmd}}{T_{con}}\end{array}\right.$

在P_e0的初始稳态邻域，对式取小信号增量表达式：

步骤6：根据发电机机电暂态模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{dt}=\frac{T_a}{2H_{wt}}\\ T_a=\frac{(P_m-P_e)}{{\mathrm{\ω}}_r}\end{array}\right.$

在ω_r0的初始稳态邻域，对上式取小信号增量表达式：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\Δ\ω}}_r}{dt}=\frac{{\mathrm{\ΔT}}_a}{2H_{wt}}=\frac{1}{2H_{wt}}\[\frac{({\mathrm{\ΔP}}_m-{\mathrm{\ΔP}}_e)}{{\mathrm{\ω}}_{r0}}-\frac{(P_{m0}-P_{e0})}{{\mathrm{\ω}}_{r0}^2}{\mathrm{\Δ\ω}}_r\]\\ \⇒\frac{{\mathrm{d\Δ\ω}}_r}{dt}=\[\frac{C_{\mathrm{\ω}}}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}-\frac{(P_{m0}-P_{e0})}{{\mathrm{\ω}}_{r0}^2}\]{\mathrm{\Δ\ω}}_r-\frac{1}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{\mathrm{\ΔP}}_e\end{array}$

步骤7：根据上述建立的各控制模块小信号模型，以(Δφ,ΔP_e,Δω_r)^T为状态变量，以Δω_s为系统输入，得到转速一次调频控制输入输出系统的三阶状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}}{dt}={\mathrm{\Δ\ω}}_r-(2d_2{P}_{e0}+d_1){\mathrm{\ΔP}}_e\\ \frac{{\mathrm{d\ΔP}}_e}{dt}=\frac{K_{iT}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}+\frac{(K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}+T_{cmd0})}{T_{con}}{\mathrm{\Δ\ω}}_r-\frac{K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}(2d_2{P}_{e0}+d_1)+1}{T_{con}}{\mathrm{\ΔP}}_e-\frac{K_{pf}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}{\mathrm{\Δ\ω}}_s\\ \frac{{\mathrm{d\Δ\ω}}_r}{dt}=\[\frac{C_{\mathrm{\ω}}}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}-\frac{(P_{m0}-P_{e0})}{{\mathrm{\ω}}_{r0}^2}\]{\mathrm{\Δ\ω}}_r-\frac{1}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{\mathrm{\ΔP}}_e\end{array}\right.$

步骤8：根据上式的状态方程，得到状态变量，输入向量，输出向量和参数矩阵如下：

x＝[△φ △P_e △ω_r]^T u＝△ω_s y＝△P_m

$A=\left[\begin{array}{ccc}0& -(2d_2{P}_{e0}+d_1)& 1\\ \frac{K_{iT}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}& \frac{K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}(2d_2{P}_{e0}+d_1)+1}{T_{con}}& \frac{(K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}+T_{cmd0})}{T_{con}}\\ 0& -\frac{1}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}& \frac{C_{\mathrm{\ω}}}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}-\frac{(P_{m0}-P_{e0})}{{\mathrm{\ω}}_{r0}^2}\end{array}\right]$

$\begin{array}{ccc}B={\left[\begin{array}{ccc}0& -\frac{K_{pf}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}& 0\end{array}\right]}^T& C=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& C_{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]& y=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& C_{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}\\ {\mathrm{\ΔP}}_e\\ {\mathrm{\Δ\ω}}_r\end{array}\right]\end{array}$

输出变量与输入变量间传递函数为：

$h_1\left(s\right)=\frac{Y\left(s\right)}{U\left(s\right)}=C{(sI-A)}^{-1}B=\frac{n_{0}s}{m_0{s}^3+m_1{s}^2+m_{2}s+m_3}$

上式中，n₀，m₀，m₁，m₂，m₃为传递函数系数。由此得到Δω_s与ΔP_m的关系：

${\mathrm{\ΔP}}_m\left(s\right)=\frac{n_{0}s}{m_0{s}^3+m_1{s}^2+m_{2}s+m_3}{\mathrm{\Δ\ω}}_s\left(s\right)$

步骤9：上述建立的基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应模型通过仿真算例验证精确性和有效性。

在Matlab/simulink环境下，建立了图2的仿真系统，系统中两个区域通过两条联络线联接，区域1包含一台水电机组G2和一个风电场，区域2包含两台火电机组G3和G4，负荷L1，L2，C1，C2分别在两个区域接口母线处接入，负荷L3作为扰动负荷，通过L3接入和切除来模拟该仿真系统功率缺额的频率事故。对图中风电机组施加转速一次调频辅助控制策略，验证建立的转速一次调频控制系统动态响应模型(在此称为模型1)的精确性。具体来讲，当发生系统频率扰动时，分别比较双馈风电机组采用转速一次调频辅助控制策略的全状态非线性仿真模型(在此称为模型2)和模型1在系统动态频率响应和稳态频率响应上的吻合程度。其中，模型2采用双馈风电机组详细模型，包括了非线性空气动力模型、2质量块轴系模型、考虑伺服执行机构作用的桨距控制系统模型、发电机4阶电磁暂态模型、变流器网侧和转子侧控制模型。

其中仿真参数如下：

双馈风机参数：额定电压V_n＝575V，额定功率P_n＝1.5MW，定子电阻R_s＝0.023pu，定子电感L_s＝0.18pu，转子电阻R_r＝0.016pu，转子电感L_r＝0.16pu，励磁电感L_m＝2.9pu，固有惯性时间常数H_DFIG＝5.29s，速度控制器积分系数K_i＝0.6。额定角速度ω_nom＝157.08rad/s，额定风速V_wN＝11.7m/s，变流器时间常数τ＝0.02s。

发电机参数(G2、G3、G4)：S_n＝900MVA，U_n＝20kV，X_d＝1.8，X_q＝1.7，X_a＝0.2，X_d′＝0.3，X_q′＝0.55，X_d″＝0.25，X_q″＝0.25，R_a＝0.0025，T_d0′＝8.0，T_q0′＝0.4，T_d0″＝0.03，T_q0″＝0.05，H＝6.5(G2)，H＝6.175(G3、G4)

变压器参数(T1、T2、T3、T4)：S_n＝900MVA，U_n1/U_n2＝20Kv/230kV，R_t+jX_t＝0+j0.15pu

输电线路参数(100MVA，230kV为基准)：R_L＝0.0001pu/km，X_L＝0.001pu/km，B_C＝0.00175pu/km

负荷数据：P_L1＝800MW，Q_L＝100MVAR，Q_C1＝-187MVAR，Q_C2＝-200MVAR，P_L2＝800MW，Q_L＝100MVAR，Q_C1＝-187MVAR，Q_C2＝-350MVAR附加负荷P_L3＝160MW

转子转速初始稳态值ω_r0＝1.1876pu，电磁/机械功率稳态值P_e0/P_m0＝0.34/0.34pu，稳态转矩参考值T_cmd0＝0.2852pu，转速增量系数C_ω＝0.39，初始桨距角β₀＝0°，次优功率跟踪曲线拟合系数d₂＝0.827，d₁＝1.578，d₀＝0.51。

仿真项目包括：1)在相同电网条件及风机初始风速V_w0(小于额定风速)条件下，不同转速下垂控制增益K_pf的风电机组一次调频响应，该项目通过图3-图6验证；2)在相同电网条件及转速下垂控制增益K_pf条件下，不同初始风速V_w0(小于额定风速)的风电机组一次调频响应，该项目通过图7-图9验证。

需要说明的是，同步发电机调差系数通常设置为R＝0.05，在此设K_pf＝1/R时表示1倍转速转速控制系数，可依次类推。图3-图6分别比较K_pf为2倍，3倍，4倍，5倍时模型1和模型2之间吻合精度，4种情况下均设置风速V_w＝10m/s。

从图3-图6对比情况看，在初始ΔP_m增加阶段，模型1与模型2存在一定的误差，而二者稳态误差却很小。ΔP_m从50s-65s时间段持续增加，之后逐渐过渡到一个稳态值，K_pf＝2倍时最先达到稳态过程，而K_pf＝5倍时最后进入稳态过程。虽然C_ω更大，具有相对更强的调节能力，但转速一次调频控制器的K_pfΔf更大，目标调节量也就越大，这使得K_pf＝5倍时进入稳态时间更长。

图7-图9分别比较V_w＝8m/s，V_w＝9m/s，V_w＝10m/s时模型1和模型2之间吻合精度，3种情况下均设置K_pf为1倍下垂控制系数。

从图7-图9对比情况看，同样地，在初始ΔP_m增加阶段，模型1与模型2也存在更大误差，但二者稳态误差很小。ΔP_m从50s-65s时间段持续增加，之后逐渐过渡到稳态值。V_w＝10m/s时最先达到稳态过程，而V_w＝8m/s时最后进入稳态过程。这是因为对三种情况下，转速一次调频控制器的目标调节量K_pfΔf相同，而高风速下具有更大的初始转速和C_ω，ΔP_m具有更大值和更强的调节能力，高风速下将会首先调节到目标量，即达到稳态过程。图9也说明了风速为10m/s时转速最快达到稳态值。

Claims (10)

1.一种基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：根据次优功率跟踪模型，求解风电机组次优转子转速ω_{del_ref}的小信号增量Δω_{del_ref}；

步骤2：根据空气动力模型，求解机械功率P_m的小信号增量ΔP_m；

步骤3：根据速度控制器模型，求解相关状态变量的小信号增量；

步骤4：根据一次调频控制器模型，求解附加电磁转矩T_add的小信号增量ΔT_add；

步骤5：根据变流器模型，求解电磁功率P_e的小信号增量ΔP_e；

步骤6：根据发电机机电暂态模型，求解风电机组转子转速ω_r的小信号增量Δω_r；

步骤7：根据步骤1-步骤6，建立转速一次调频控制输入输出系统的状态方程；

步骤8：根据步骤7，构建系统状态空间模型，求解系统输入输出传递函数。

2.根据权利要求1所述的基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法，其特征在于：所述步骤1中次优功率跟踪模型为：

${\mathrm{\ω}}_{del\_ref}=d_2{P}_{del}^2+d_1{P}_{del}+d_0$

上式中，P_del为风机次优功率，d₀，d₁，d₂为ω_{del_ref}与P_del的曲线拟合系数,由此可在ω_{del_ref}初始稳态邻域内，求取其小信号增量表达式：

△ω_{del_ref}＝2d₂P_del0△P_del+d₁△P_del。

3.根据权利要求1所述的基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法，其特征在于：所述步骤2空气动力模型中P_m的标幺值P_m-pu表示为：

$P_{m-pu}=\frac{\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ\πR}}^2{V}_w^3{C}_p(\mathrm{\λ},\mathrm{\β})}{\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ\πR}}^2{V}_{wN}^3{C}_{pN}({\mathrm{\λ}}_N,{\mathrm{\β}}_N)}={\left(\frac{V_w}{V_{wN}}\right)}^3\frac{C_p(\mathrm{\λ},\mathrm{\β})}{C_{pN}({\mathrm{\λ}}_N,{\mathrm{\β}}_N)}$

上式中，ρ，R，λ，λ_N，β，β_N，V_w，V_wN，Cp(λ,β)，C_pN(λ_N,β_N)分别为空气密度，风电机组叶片半径，叶尖速比，额定叶尖速比，桨距角，额定桨距角，风速，额定风速，风能利用系数，额定风能利用系数。C_p(λ,β)与λ，β的简化关系为：

$C_p(\mathrm{\λ},\mathrm{\β})=(0.44-0.0167\mathrm{\β})sin\[\frac{\mathrm{\π}(\mathrm{\λ}-3)}{15-0.3\mathrm{\β}}\]-0.00184(\mathrm{\λ}-3)\mathrm{\β}$

在上式中，根据根据ω_rR＝V_wλ，将λ替换为ω_r，并以ω_r，β为自变量，在二者初始稳态邻域内，求取C_p(λ,β)的小信号增量表达式为：

${\mathrm{\ΔC}}_p(\mathrm{\λ},\mathrm{\β})={\mathrm{\ΔC}}_p({\mathrm{\ω}}_r,\mathrm{\β})=\frac{\∂C_p}{\∂{\mathrm{\ω}}_r}{\mathrm{\Δ\ω}}_r+\frac{\∂C_p}{\∂\mathrm{\β}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}$

采用转速控制时，桨距角不动作，有β＝0，可得到：

${\mathrm{\ΔC}}_p({\mathrm{\ω}}_r,\mathrm{\β})={\mathrm{\ΔC}}_p({\mathrm{\ω}}_r,\mathrm{\β}=0)=\frac{0.029\mathrm{\π}R}{V_{w0}}cos(\frac{{\mathrm{\πR\ω}}_{r0}}{15V_{w0}}-\frac{\mathrm{\π}}{5}){\mathrm{\Δ\ω}}_r$

由此可得到机械功率小信号增量为：

△P_m-pu＝C_ω△ω_r

上式中，C_ω为转速变化引起的机械功率增量系数。

4.根据权利要求1所述的基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法，其特征在于：所述步骤3中速度控制器模型为：

T_ref＝K_pT(ω_r-ω_ref)+K_iT∫(ω_r-ω_ref)dt

上式中，T_ref为速度控制器输出的参考电磁转矩，风机采用次优功率控制策略时参考转速ω_ref＝ω_{del_ref}，K_pT，K_iT为速度控制器的比例系数和积分系数，令：在φ和T_ref的稳态邻域内，求取其小信号增量表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}}{dt}={\mathrm{\Δ\ω}}_r-(2d_2{P}_{e0}+d_1){\mathrm{\ΔP}}_e\\ {\mathrm{\ΔT}}_{ref}=K_{pT}({\mathrm{\Δ\ω}}_r-{\mathrm{\Δ\ω}}_{ref})+K_{iT}\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}\end{array}\right..$

5.根据权利要求1所述的基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法，其特征在于：所述步骤4中转速控制一次调频控制器模型，当认为角频率信号平滑性良好时，可忽略滤波器模型，由此得到得到：

T_add＝-K_pf(ω_s-ω_nom)

上式中，ω_s为系统同步角频率，ω_nom为系统角频率标称值，稳态时ω_s＝ω_nom，K_pf为转速控制增益系数，当产生频率扰动时，在T_add初始稳态邻域内，取其小信号增量表达式为：

△T_add＝-K_pf△ω_s。

6.根据权利要求1所述的基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法，其特征在于：所述步骤5中变流器模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{cmd}=T_{cmd}{\mathrm{\ω}}_r\\ \frac{{\mathrm{dP}}_e}{dt}=-\frac{P_e}{T_{con}}+\frac{P_{cmd}}{T_{con}}\end{array}\right.$

上式中，P_cmd为参考电磁功率，T_cmd为参考电磁转矩，T_con为变流器时间常数，在P_e的初始稳态邻域，求取其小信号增量表达式为：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ΔP}}_e}{dt}=-\frac{{\mathrm{\ΔP}}_e}{T_{con}}+\frac{1}{T_{con}}({\mathrm{\ΔT}}_{cmd}{\mathrm{\ω}}_{r0}+T_{cmd0}{\mathrm{\Δ\ω}}_r)\\ =\frac{K_{iT}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}+\frac{(K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}+T_{cmd0})}{T_{con}}{\mathrm{\Δ\ω}}_r-\frac{K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}(2d_2{P}_{e0}+d_1)+1}{T_{con}}{\mathrm{\ΔP}}_e-\frac{K_{pf}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}{\mathrm{\Δ\ω}}_s\end{array}.$

7.根据权利要求1所述的基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法，其特征在于：所述步骤6中风力发电机机电暂态模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ω}}_r}{dt}=\frac{T_a}{2H_{wt}}\\ T_a=\frac{(P_m-P_e)}{{\mathrm{\ω}}_r}\end{array}\right.$

上式中，T_a为风机加速转矩，在ω_r的初始稳态邻域，求取其小信号增量表达式为：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\Δ\ω}}_r}{dt}=\frac{{\mathrm{\ΔT}}_a}{2H_{wt}}=\frac{1}{2H_{wt}}\[\frac{({\mathrm{\ΔP}}_m-{\mathrm{\ΔP}}_e)}{{\mathrm{\ω}}_{r0}}-\frac{(P_{m0}-P_{e0})}{{\mathrm{\ω}}_{r0}^2}{\mathrm{\Δ\ω}}_r\]\\ \⇒\frac{{\mathrm{d\Δ\ω}}_r}{dt}=\[\frac{C_{\mathrm{\ω}}}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}-\frac{(P_{m0}-P_{e0})}{{\mathrm{\ω}}_{r0}^2}\]{\mathrm{\Δ\ω}}_r-\frac{1}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{\mathrm{\ΔP}}_e\end{array}.$

8.根据权利要求1所述的基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法，其特征在于：所述步骤7中转速一次调频控制输入输出系统的状态方程描述为：

根据建立的各控制模块小信号增量模型，以(Δφ,ΔP_e,Δω_r)^T为状态变量，以Δω_s为系统输入，得到系统的三阶状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}}{dt}={\mathrm{\Δ\ω}}_r-(2d_2{P}_{e0}+d_1){\mathrm{\ΔP}}_e\\ \frac{{\mathrm{d\ΔP}}_e}{dt}=\frac{K_{iT}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}+\frac{(K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}+T_{cmd0})}{T_{con}}{\mathrm{\Δ\ω}}_r-\frac{K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}(2d_2{P}_{e0}+d_1)+1}{T_{con}}{\mathrm{\ΔP}}_e-\frac{K_{pf}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}{\mathrm{\Δ\ω}}_s\\ \frac{{\mathrm{d\Δ\ω}}_r}{dt}=\[\frac{C_{\mathrm{\ω}}}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}-\frac{(P_{m0}-P_{e0})}{{\mathrm{\ω}}_{r0}^2}\]{\mathrm{\Δ\ω}}_r-\frac{1}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{\mathrm{\ΔP}}_e\end{array}\right..$

9.根据权利要求1所述的基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法，其特征在于：所述步骤8中系统状态空间模型描述为：

根据建立的状态方程，得到状态变量，输入向量，输出向量和参数矩阵为：

x＝[△φ △P_e △ω_r]^T u＝△ω_s y＝△P_m

$A=\left[\begin{array}{ccc}0& -(2d_2{P}_{e0}+d_1)& 1\\ \frac{K_{iT}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}& -\frac{K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}(2d_2{P}_{e0}+d_1)+1}{T_{con}}& \frac{(K_{iP}{\mathrm{\ω}}_{r0}+T_{cmd0})}{T_{con}}\\ 0& -\frac{1}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}& \frac{C_{\mathrm{\ω}}}{2H_{wt}{\mathrm{\ω}}_{r0}}-\frac{(P_{m0}-P_{e0})}{{\mathrm{\ω}}_{r0}^2}\end{array}\right]$

$\begin{array}{ccc}B={\left[\begin{array}{ccc}0& -\frac{K_{pf}{\mathrm{\ω}}_{r0}}{T_{con}}& 0\end{array}\right]}^T& C=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& C_{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]& y=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& C_{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}\\ {\mathrm{\ΔP}}_e\\ {\mathrm{\Δ\ω}}_r\end{array}\right]\end{array}$

由此可得输出变量与输入变量间传递函数为：

$h_1\left(s\right)=\frac{Y\left(s\right)}{U\left(s\right)}=C{(sI-A)}^{-1}B=\frac{n_{0}s}{m_0{s}^3+m_1{s}^2+m_{2}s+m_3}$

上式中，n₀，m₀，m₁，m₂，m₃为传递函数系数，由此得到Δω_s与ΔP_m的关系：

${\mathrm{\ΔP}}_m\left(s\right)=\frac{n_{0}s}{m_0{s}^3+m_1{s}^2+m_{2}s+m_3}{\mathrm{\Δ\ω}}_s\left(s\right).$

10.如权利要求1～9所述任意一种基于转速控制的风电机组一次调频系统动态响应建模方法，应用于含风电频率主动控制的电力系统频率响应特性研究。